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最新七年级数学上册有理数知识点复习完整《北师大版》课件PPT

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2.1 有理数 课件(共16张PPT) 北师大版数学七年级上册

2.1 有理数 课件(共16张PPT) 北师大版数学七年级上册
2、若选定150cm作为标准，你的身高表示 为多少？
3、什么叫有理数？有理数怎样分类？
整数与分数统称为有理数。
学生自学，教师巡视（4分钟）
自学检测2（12分钟）
1、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件
850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750
个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？
解：不对，0既不是正数也不是负数。
学生讨论、更正，教师点拨（3分钟）
有理数的分类：
一、按定义分： 二、按性质符号分：
正整数
有 整数 理 数
0 负整数
分数 正分数 负分数
正整数
正有理数
有
正分数
理
0
数 负有理数 负整数
负分数
有限小数和无限循环小数属于分数，都是有理数.
课堂小结（1分钟）
本节课我们学了什么？
1、用正、负数表示具有相反意义的量；
2、有理数的概念：整数与分数统称为有理数。
3、有理数的分类：
有 整数
有
理
理
数 分数
数
正有理数 0
负有理数
当堂训练（15分钟）
1.（1）如果节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时， 那么浪费10千瓦·时电记作 —10千瓦·时。
（2）如果—20.50元表示亏本20.50元，那么 +100.57元表示 盈利100.57元。
最低价格为200－200×10%＝180(元)． (3)因为220－200＝20(元)，200－180＝20(元)，所以 这件商品加价或降价的幅度不超过20元，所以这件商品
价格的浮动范围又可以表示为±20元．
6、(选做题)找规律：
（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，……其 中第199个数为 _1_9_9__ ，第2002个数_-_2_0_0_2 ， 规律是_ 奇数为_+_，__偶__数__为__-___；

第二章 有理数及其运算 复习课 课件 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 复习课 课件 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册

解:(1)100×3+10-6-8=296(个), 所以前三天共生产296个. (2)18-(-12)=18+12=30(个), 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个. (3)这一周多生产的总个数是10-6-8+15-12+18-9=8(个), 10×700+12×8=7096(元). 答:该厂工人这一周的工资总额是7096元.
解:若在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,则这两个 数到原点的距离分别是3和6,所以这两个数是-3, 6或6,3.若在数轴上表示这两数的点位于原点的同侧,则这两 个数到原点的距离分别是9和18,所以这两个数是-18,-9或 18,9.
·导学建议· 本章所涉及的概念较多,相互之间联系紧密,所以要特别注 意概念的巩固.像第3题这种答案有两种情况的题目学生易出错, 尽量让学生用画图的方法反复体会,形象直观地理解、记忆.
解:(1)正整数;正分数. (2)如图所示:
正确理解有理数有关的概念
例2 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=2,求a4+mb+m-3cd 的值.
解:因为a、b互为相反数, 所以a+b=0. 因为c、d互为倒数, 所以cd=1. 因为|m|=2, 所以m=±2. 所以,原式=0+2-3=-1或原式=0-2-3=-5.
变式训练
去年10月初,由于受台风影响,某地区的水位发生了变化,该 区10月6日的水位是2.83米,由于各种原因,水位一度超过警戒线, 下表是该区10月7日至12日的水位变化情况(单位:米).
日期 7 8 9 10 11
12
水位 +0.41 +0.09 -0.04 +0.06 -0.45

北师大版(2024)七年级上册2.1.1 认识有理数 课件(共26张PPT)

北师大版(2024)七年级上册2.1.1 认识有理数 课件(共26张PPT)
解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈; (2)-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g; (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误 差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g
跟踪训练
中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行 负数运算的国家.若零上 10 ℃ 记作 +10 ℃ ，则零下 10 ℃ 可记作( C )
第二章 有理数及其运算
1 认识有理数 第1课时 认识有理数
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.能理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.
（重点） 2.会用正、负数表示具有相反意义的量.（重点）
3.有理数的分类及其分类的标准.（难点）
情境引入
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的 ——法国数学家克罗内克
思考：你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数
负数与对应的正数在数量上相等， 表示的意义相反。
跟踪训练
读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7， 3 ，4.8， 7 .
6
4
12
正数
1 6
，＋73，4.8， 172
负数
-11，-2.7， 3
4
例题讲解
例1(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺 时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量 0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”，这里的“10kg±50g” 表示什么?

北师大版七年级数学上册 2.1 有理数 教学课件(共26张PPT)

北师大版七年级数学上册 2.1 有理数 教学课件(共26张PPT)

课堂精练
1 四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( A )
A．－3.14
B．0 C．1 D．2
2 下列各组数，都是正数或都是负数的是( B )
A．8，4，－2
B．2，5.4，
C．－6，0.5，0
D．0，6，9
3 如果水位升高6 m时水位变化记作＋6m，那么水位 下降6 m时水位变化记作( D )
合作探究
3. 正、负数的概念
像+5，+1.2，+
1 2
等大于零的数，叫做正数.
它们都比零大.
像-5，-1.5， - 1 等在正数前面加上“ - ” 号的数叫做负数，
2
它们都比零小.
“ 0 ” 既不是正数，也不是负数. “ 0 ” 具有中性特征.
合作探究
4. 用正负数表示生活中意义相反的量 议一议：举一些生活中象增加与减少，
数怎么 不够用了？
思考题：有没有比零小的数？
合作探究
例2 我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，高度比海平面
高 8848 米，在新疆境内，还有一个吐鲁番盆地，高度比海
平面低 155 米，若海平面的高度为零度，则它们的高度分别
如何表示？
珠穆朗玛峰 8848
吐鲁番盆地 －155
海平面
合作探究
加1分
扣1分
例题精析
解：(1)沿顺时针方向转了 12圈记作－12圈； (2)－0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g; (3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米 可能有150 g的误差，即每袋大米的净含量最多 是10 kg＋150 g，最少是10 kg－150 g.
例题精析
例3 把下列各数分别填入相应的集合里：－2，0，

北师大版七年级数学上册《有理数》课件(共29张PPT)

北师大版七年级数学上册《有理数》课件(共29张PPT)
（1）分数（-0.5，2.7，-─52，─47 ）；（2）负整数（-4 ）；
（3）正分数（ 2.7，─47 ）； （4）有理数（ 全都）是。
１、找规律:
（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，………
其中第199个数为1_9_9___ ，第2002个数_-2__0_0_2，
规律是_奇__数__为__+_偶__数_为__-_； （2）1，2，-3，4，5，-6，7，8 ，-9 ………
（3）某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作 _______________。
你会把我们所学过的所 有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数进行分类吗?
请你将到目前为止学过的数进行
分类，并与你的同伴进行交流。
正有理数
整数
有
0
理
数
正整数：如 1、2、3…… 零： 0 负整数：如－1、－2、－3…
正分数: 如 1/2 、1/3、5.2
对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号， 如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。
现在我们可以用带有“＋”号和“－”号的数表示各 队每道题的得分情况.试完成下表:
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 合计 第一组 ＋10 －10 ＋10 ＋10 － 10 ＋10
第二组 － 10 ＋10
３、如果上升１０米记作＋１０米，那么下降１２ 米，记作 －12 。
４、如果规定向西走３０米记作＋３０米，那么 －４０米，表示 向东走了40米 。
必做题
5.如果零上5记作+5,那么零下3 记作 －3 .
6.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,
记作 －3.8 .
7.把下列数分别填在对应的括号内： 13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 。

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《有理数的混合运算》PPT课件

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《有理数的混合运算》PPT课件

A．﹣16
B．16 C．20
2. 计算：（-13-12）÷54 = -23 .
D．24
课堂检测
基础巩固题
1.计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是( D )
A.-24
B.-20
C.6
D.42
2.下列各式中，计算结果等于0的是( C )
A.(-4)2-(-42) B.-42-42 C.-42+(-4)2 D.-42-(-4)2 3.设a=-2×42,b=-(2×4)2,c=-(2-4)2,则a,b,c的大小关系为( B )
=-54+12+15
=-8+(-3)×18-(-4.5)
=-27;
=-8-54+4.5 =-57.5.
课堂检测
基础巩固题
5.找错,并把正确的答案写在横线上.
（1）-24 -
22 3
+
9 4
=
-16 -
4 9
+
4 9
=
-16；
解：-24 -
22 3
+
9 4
=
-16 -
4 3
+
4 9
=
-
152 9
；
（2）-（-2）3 ÷49×（-32）2
=-3-2÷3 =-3-23 =-131
探究新知
素养考点 有理数的混合运算
例 计算：（1）18-6÷（-2）×（-13）； 解:原式 =18-（-3）×（-13） =18-1
=17;
探究新知
（2）（-3）2×[-23+（-59）] .
解法一:原式=9×（-191） 解法二:原式=9×（-23）+ 9×（-59）

北师大版七年级上册课件：2.1有理数(共15张PPT)


3，-7，
2
，5 .
•6Leabharlann 3，0，8
1 4
1 ，15， 9
正数集合：｛ 负数集合：｛ 整数集合：｛ 分数集合：｛
…｝ …｝ …｝
…｝
一潜水艇所在高度是-50米，一 条鲨鱼在艇上方10米处，鲨鱼所 在的高度是多少？
做一做
（1）在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分，那 么扣20分记作什么？
（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一 个物体向西运动4米 ，那么+2米表示什么？ 原地不动记为什么？
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运 出3.8吨应记作什么？
议一议
你能选定一个高度为标准，用正负数表示本 班每位同学的身高与选定的身高标准的差异 吗？你是怎样表示的？与同伴交流．
2.零上温度1℃记为 +1℃，零下温度5℃记为 -5℃ 。
例题
（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向 转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”， 这里的“10kg±150g” 表示什么？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
带正号的数是正数，带负号的数是负数， 这句话正确吗？
练习
1.把全国居民消费价格比上年上涨3.3%记为 + 3.3% ，那么 交通和通信下跌记为 -0.4％ 。
“+”号来表示，叫做正数，“+”号可以省略；而把与这个

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《认识有理数》PPT课件


（2）该厂实际共生产多少辆自行车？平均每天生产多少辆自
行车？
．
课堂检测
能 力 提 升 题
解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，
不足的数记作负数，则有
+5，－7， +10，+9，－13，+6，－3；
（2） 405+393+410+409+387+406+397 =2807(辆)，
－2
－2
－|－2|=________，－|+2|=________，
|0|=________.
0
思考: 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
(1)正数的绝对值是它本身;
(2)负数的绝对值是它的相反数;
(3) 0的绝对值是0.
探究新知
若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？
a
(1)当是正数时，｜a｜＝____；
A．物体又向右移动了2米 B．物体又向右移动了4米
C．物体又向左移动了2米 D．物体又向左移动了4米
方法点拨：表示具有相反意义的量时，首先找到具有相反意
义的同类量，然后将其中一个量用正数表示，与其意义相反
的量就用负数表示.需注意的是：用正数、负数表示相反意义
的量时，一定要说明数量和单位.
巩固练习
变式训练
－8.44，22，+
巩固练习
变式训练
1
1
在0, 2, －7,−5 ,3.14,−3 ,－3, +0.75中, 负数共有
3
7
( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探究新知
知识点 3

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)


−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2

北师大版七年级数学上册《有理数》课件(共29张PPT)

（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9…… 其中第279个数为 _____ ，第320个数的符号 为___,规律是______________；
199
奇数为+ 偶数为-
+
-279
-345
2002
-2002
3的倍数为-其它为+
奇数为- 偶数为+
选做题
2、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重 150g±5g.这里表示什么意思？
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
例１ (1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么 扣20分怎样表示? (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
0
数怎么不够用了?
加10分
扣10分
得0分
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第一队
第二队
第三队
第四队
某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分， 答错一题扣10分，不答不得分；每一个队的基础分都是0分。
红色所表示的得 分比0分低。
带“－”的得分比0分低。
这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0分低10分的数； 对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。
里面食品的重量为比150g左右，多不会超过155g, 少不会少于145g.
选做题
3、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日 收支账本上记下“120元”。今天小店亏了20元， 他应记作＿＿。
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分数有：-3.14，- 2 , -(- 2 ), 1 ,- 1 5 924
正整数有： 12,|-8|
负分数有： -3.14,- 2 ,- 1
54
非负数有：12,0,-(- 2 ),|-8|, 1
9
2
[基础练习]
1、把下列各数填在相应的大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，6/7
5.倒 数
乘积是1的两个数互为倒数. 1）a的倒数是 1（a≠0）；
a
2）0没有倒数 ； 3）若a与b互为倒数，则ab=1. 4）倒数是它本身的是_-_1_，__0_，__1.
下列各数，哪两个数互为倒数？
8， ，-1，+（-8），1，
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a
的点与原点的距离。
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法
3.数轴
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
判断： 1）a一定是正数； × 2）－a一定是负数； × 3）－（－a）一定大于0；× 4）0表示没有。 ×
3、绝对值等于其相反数的数一定是（C ）
A．负数
B．正数
C．负数或零
D．正数或零4、若 x 7ຫໍສະໝຸດ 则 x=__±____；7
: 例 在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于
5.1的所有整数；并求出绝对值小于4的所有整 数的和与积
-5 -4 -3 -2
2 345
-6 -5 -4 -3 -2 -1 00 1 2 3 4 5 6
2.有理数： 整数和分数统称有理数。
有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数
负整数
负分数
自然数
例：在 -3.14，- 2，12，-3，0,-(- 2 ),|-8|, 1 ,- 1中，
5
9 24
哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数
整数有：12，-3，0，- 8
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
[基础练习]
1、-2的绝对值表示它离开原点的距离是
2 个单位，记作 |-2| .
2、|-8|= 8 ； -|-5|= -5 ； 绝对值等于4的数是__±__4___。
4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上
表示a的点在表示b的点左侧，则b的值
为5
.
5、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=_-1_或__-5
∵|x|=3,|y|=2 ∴x=±3,y=±2 ∵ x<y ∴x不能为3 ∴x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2 ∴x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5
8
2、若a和b是互为相反数，则a+b＝（ C ） A.–2a B.2b C.0 D.任意有理数
3、(1)如果a＝－13，那么－a＝__1_3___； (2)如果-a＝－5.4，那么a＝__5_._4__； (3)如果－x＝－6，那么x＝___6___； (4)－x＝9，那么x＝__-_9___.
5、用-a表示的数一定是（D ）
A .负数
B. 正数
C .正数或负数
D.正数或负数或0
6、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（A ）
A .–1
B. 1
C .±1
D. 0
7、①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁
（ ×）
②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个
负（× ） ③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（× ）
1）数a的相反数是-a
2）0的相反数是0.
3）若a、b互为相反数，则
a+b=0.-4 -2
4 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
[基础练习]
1、-5的相反数是 5 ；-（-8）的相反数是 -8 ；
- [+（-6）]=__6___； 0的相反数是 0 ； a的相反数是 -a ； 1 的相反数的倒数是_8__；
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 (3)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移 动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( C )
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
4.相反数
只有符号不同的两个数，其中一 个是另一个的相反数。
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数
绝对值小于4的所有整数的和:
(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0= 0
绝对值小于4的所有整数的积:
(-3)×(-2)×(-1)×0 × 1×2×3= 0
0，±1 1）绝对值小于2的整数有________。
零和正数 2）绝对值等于它本身的数有___________。
3）绝对值不大于3的负整数有_-1_,_-2_,_-_3____。
-3_,_-_2_,_-_1_,_0_,_1_,。2 ③有理数中，最大的负整数是 -1 ，最小
的正整数是 1 。最大的非正数是 0 。 ④与原点的距离为三个单位的点有 ２ 个，
他们分别表示的有理数是 -3 和 +3 。
选择题： (1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ ）
Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数 (2) 下 列 语 句 中 正D 确 的 是 （ ）
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；
2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；
3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。
[练习] 填空题： ①比－3大的负整数是__-_2_，__-_1； ② 已 知 ｍ 是 整 数 且 -4<m<3 ， 则 ｍ 为
正有理数集｛ 1，25，6/7 …｝；
正整数集｛ 1，25
…｝；
正分数集｛ 6/7
…｝
自然数集｛ 1，25，0 …｝；
负有理数集｛-789，-20，-0.…1，｝-3；.14
负整数集｛ -789，-20 …｝；
负分数集｛ -0.1，-3.14 …｝
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.