数学：有理数的混合运算课件(北师大版七年级上)

…
运算键
与其他键配合执行第二功能
示例
28+42.5
－7.2－10
按键顺序
2
8
+
+/- 7
46×(－ 0.25)
4
3.6÷1.2
3
232
2
6
3
4
2
2
－
1
结果
5
=
70.5
0
=
-17.2
-11.5
×
+/- 0
2
5
6
÷
2
=
x2
=
1
(或 2
3
yx
=
3
2
=)
529
例1 用计算器计算：
2
（1）
(3.2 4.5) 3
(2)解：根据(1)中规律，得355×355=126 025.
温故知新
课堂导学
核心素养分层练
PART
03
核心素养分层练
让学习变的简单
1.用计算器计算，按键顺序是3，x█，3，=，显示的结果是( A )
A.27
B.9
C.6
D.3
2.用四舍五入法，把数4.803精确到百分位，得到的近似数是( B )
行0.8×103s所走的路程约是多少?
解：8×106×(0.8)×103=6.4×109(m).
答：该卫星运行0.8×103 s所走的路程约是6.4×109 m.
6.随着城市化进程的加快，耕地面积逐年减少.某地区目前有耕地面积60
万公顷，如果耕地面积以每年7.5%的速度减少，那么经过8年，该地区
的耕地面积还有多少?(结果精确到0.01万公顷)

显示器
用来显示输入的 数据和计算结果.
键盘
新知探究 知识点1 认识计算器 计算器各个键的功能.
开机键 分数键 负号键 数字键
乘方键 平方键 清零键 运算键
执行指令
新知探究 知识点2 使用计算器
用计算器该如何进行有理数运算呢？
(1) 41.9×(−0.6)
按键顺序为：
· 4 1
9 × (−) 0
显示结果：27.6.
随堂练习
7631−1367＝6264， 6642−2466＝4176， 7641−1467＝6174.
9842−2489＝7353， 7533−3357＝4176， 7641−1467＝6174.
你发现了什么规律？
最后的算式结果重复. 对任何一个各个数位上的数字都不相等的四位数，总能 得到6174这一结果，并固定在这个结果上.
·6
新知探究 知识点2 使用计算器
用计算器该如何进行有理数运算呢？
(2) 23 6 5
按键顺序为：
2 3×6
5
显示结果：27.6.
新知探究 知识点2 使用计算器
用计算器该如何进行有理数运算呢？
(3) 1.22 按键顺序为：
1 ·2
显示结果：1.44.
新知探究 知识点2 使用计算器
用计算器该如何进行有理数运算呢？
4.写出一个四位数，它的各个数位上的数字都不相等(如6731). 用这 个四位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最 大数减去最小数，得到一个新的四位数. 对于新得到的四位数，重复 上面的过程，又得到一个新的四位数. 一直重复下去，你发现了什么？ 请借助计算器进行探索!
解：以6731为例，最大的数是7631，最小的数是1367， 7631−1367＝6264， 6642−2466＝4176， 7641−1467＝6174.

A．﹣16
B．16 C．20
2. 计算：（-13-12）÷54 = -23 .
D．24
课堂检测
基础巩固题
1.计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是( D )
A.-24
B.-20
C.6
D.42
2.下列各式中，计算结果等于0的是( C )
A.(-4)2-(-42) B.-42-42 C.-42+(-4)2 D.-42-(-4)2 3.设a=-2×42,b=-(2×4)2,c=-(2-4)2,则a,b,c的大小关系为( B )
=-54+12+15
=-8+(-3)×18-(-4.5)
=-27;
=-8-54+4.5 =-57.5.
课堂检测
基础巩固题
5.找错,并把正确的答案写在横线上.
（1）-24 -
22 3
+
9 4
=
-16 -
4 9
+
4 9
=
-16；
解：-24 -
22 3
+
9 4
=
-16 -
4 3
+
4 9
=
-
152 9
；
（2）-（-2）3 ÷49×（-32）2
=-3-2÷3 =-3-23 =-131
探究新知
素养考点 有理数的混合运算
例 计算：（1）18-6÷（-2）×（-13）； 解:原式 =18-（-3）×（-13） =18-1
=17;
探究新知
（2）（-3）2×[-23+（-59）] .
解法一:原式=9×（-191） 解法二:原式=9×（-23）+ 9×（-59）

A.8 300元
B.400元
C.4 320元
D.14 400元
) C
+
9.定义一种新运算:x*y=

+×
。如 2*1=

=2,则(4*2)*(-1)=
0 。
10.如图所示的是一个简单的数值计算程序,若输入的x的值为5,则输

。
出的结果为
11.食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准,从袋装食品中抽出
解:(2)由表知:超过部分多于2 g及不足部分少于2 g的共有3+3=6(袋),
所以这批抽样食品中共有30-6=24(袋)合格。
(3)(-4)×3+(-2)×4+0×6+1×8+2×6+3×3=9(g),9÷30=0.3(g)。
答:这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3 g。
12.小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,回答下列问题:
(1)-3+(-2)×5-(-3);
(2)-12 023+[(-5)2-3]÷|-2|。
解:(1)-3+(-2)×5-(-3)
=-3+(-10)+3
=-13+3=-10。
(2)-12 023+[(-5)2-3]÷|-2|
=-1+(25-3)÷2
=-1+22÷2
=-1+11=10。
中档题
8.中秋节临近时,月饼销量大幅度增加,某月饼加工厂为了满足市场需
A.-16
C.20
B.16
2.下列计算所得的值最大的是(
D.24
A
)
A.(-3)×(-2) B.(-3)2÷(-2)2

解：（1）依题意，得 12-3×5.8=12-17.4=-5.4（℃）． 答：此时高度为3 km的山顶温度为-5.4 ℃．
（2）[20-（-6.1）]÷5.8=26.1÷5.8=4.5（km） 答：这座山的高度为4.5 km．
谢谢
解：(1)－174.8＋(120÷10×0.4)＝－170(m). 答：点B的海拔是-170 m.
(2)[(－68.8)－(－174.8)]÷10×30＝318(s). 答：从点A到点C所用的时间是318 s.
举一反三
5. 温度的变化与高度有关：高度每增加1 km，气温大约降 落5.8 ℃． （1）已知地表温度是12 ℃，则此时高度为3 km的山顶温度 是多少？ （2）如果山顶温度是-6.1 ℃，此时地表温度是20 ℃，那 么这座山的高度是多少？
举一反三
4. 规定一种新的运算a*b=ab+a+b+1，求[2*(-3)]*4的值. 解：根据题意,得2*(-3)=2×(-3)+2+(-3)+1=-6+2-3+1=-6. 则[2*(-3)]*4=(-6)*4=(-6)×4+(-6)+4+1=-24-6+4+1=-25.
典例精析
【例5】煤矿井下点A的海拔为－174.8 m，已知从点A到点B 的水平距离是120 m，每经过水平距离10 m上升0.4 m，已 知点B在点A的上方． (1)求点B的海拔； (2)若点A的正上方点C的海拔为－68.8 m，每垂直升高10 m 用30 s，求从点A到点C所用的时间．
解:(1)因为x△y=x2-y， 所以4△(-3)=42-(-3)=16+3=19.
(2)因为x△y=x2-y，所以(-1)△2=(-1)2-2=-1. 所以(-1△2)△(-2) =(-1)△(-2) =(-1)2-(-2) =1+2 =3.

与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了?变化了多少元?
解：（-140）+290+400+600+（-220）+300+（-190） +480 =[（-140）+（-220）+（-190）]+（290+400+600+300 +480） =（-550）+2070 =1520（元） 因此，11月9日汽油价格上升了，上升了1520元。
课堂练习
4.计算： （1）33.1-（-22.9）+（-10.5） 解：原式=33.1+22.9-10.5
=56-10.5 =45.5
课堂练习
（2）（
0.5）
1 4
+（
+
2.75）（+
5.5）.
解：原式 =（ 0.5）+ 1 +2.75 5.5 4
= 0.5+0.25+2.75 5.5
=（ 0.5 5.5）+（0.25+2.75）
例题讲解 （2）(12) ( 6) （-8） 7
5
10
解：（2）(12) ( 6) （-8） 7
5
10
12 6 -8 7 5 10
（去括号）
12 -8 6 7 5 10
20 1 2
39 2
（凑成整的结合） 还可以怎样计算
例题讲解 （2）(12) ( 6) （-8） 7
5
第一章 有理数
2 有理数的加减 第4课时 有理数的加减混合运算
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标

4
4

解：不正确，错误原因是没按照运算顺序进行运算，乘除混合运
算应按照从左到右的顺序进行.
正确解法:
3
4
15 ( 4) 15 ( 4) 80
4
3
4.与同伴玩“24点”游戏，并将你在游戏中积累的经验写成小短文。
解：(2)由(1)知原轴的范围是2.595 m≤ x ＜2.605 m，2.56与
2.62均不在此范围内，故我认为小王加工的车轴不合格.
课堂小结
计算器的按键方法
1. 用计算器进行计算
用计算器计算
2. 近似数
在许多情况下，很难
取得_______，或者
准确数
不必使用________，
准确数
而可以使用______
1cm3，并将你的结果与商标上的数据进行比较。
以330 mL的易拉罐为例，
底面半径约为3.3 cm，高约为11.5 cm。
列算式为 π×3.32×11.5，计算结果为 393.237 9cm3，
约等于393 mL。
计算所得结果大于330 mL。
（2）近似数的产生大致有哪些情形？
①使用测量工具测量所得的数据；
AC 键的功能是(
C )
A. 开启计算器
B. 关闭计算器
C. 清除全部内容或清除刚输入的内容
D. 计算乘方
知识点2
用计算器进行计算
2. [2024烟台期中]用计算器求0.25×12，按键正确的是
(
A
)
A.
0
.
2
5
×
1
2
B.
2
.
5
×
1
2

解答
• (1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c
当a=7,b=-5,c=-1时 333
原 式 = - 5 +(- 1 )= -2 33
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI
=2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
当 a=7,b=-5,c=-1时
333
原式=
2×73 -- 53+-
(减法转为加法,再运用交换律结合律)
4
(
-4
7 9
)-(-
3
1 6
)-(+
2
2 9
)+(
-6
3 4
)
=
-
43 9
+
+
19 6
+
-
20 9
+
-
27 4
= - 43 + 19 - 20 - 27 = - 43 - 20 + 19 - 27 9694 9964
= -7 - 43 = - 127 12 12
•（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b）
• 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化 如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=1.3+1.1+（-1.4） =2.4+（-1.4） =1（千米）
12，8，6，5的和 〃；
二是按运算的意义，读作 负12，减8，减6，加5

北师大版 七年级(上册) 2024新版教材
2.5 课时1 有理数的混合运算
学习目标
1. 掌握有理数的混合运算的顺序，并能熟练地进行有理数 加、减、乘、除、乘方的混合运算. 2. 能合理地运用运算律简化运算.
知识回顾
问题 目前我们又学习了哪些运算呢? 加法、减法、乘法、除法、乘方
加法交换律： a+b=b+a； 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律： ab=ba； 乘法结合律： (ab)c=a(bc)； 乘法分配律： a(b+c)=ab+ac.
课堂小结
有理数的混合 运算
有理数混合运算的法则: 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减 2.同级运算，从左到右进行 3.如有括号，要先算括号里面的
有理数混合运算的简算: 运算过程中，可以利用运算律来简化运算
如果抽到的是
，你能凑成24吗？
7 3 −3 7 7×[3−(−3)÷7] ＝24
如果抽到的是
呢？
7 3 −3 −7 7×[3+(−3)÷(−7)]＝24
(2)请将下面的每组扑克牌凑成24.
12 −12 3 −1 用乘法凑：“12×2” 用加减凑：“12+12”“36−12” 12×3−(−12)×(−1)＝24 (−12)×[ (−1)12−3]＝24
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌 面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次，可以加括号)， 使得运算结果为 24 或 − 24．其中红色扑克牌代表负数，黑 色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．
(1)小飞抽到了
，他运用下面的方法凑成了24：
7 33 7 7×(3+3÷7) ＝24

口诀歌
同级运算，从左到右。异级运算，由高到底。 若有括号，先算内部。简便方法，优先采用。
练一练
【课本P65 随堂练习 】
计算：
(1) 8 32 2；
解：原式=-10
(2)
100 22
解：原式=22
2
2 3
；
(3)
4
3 4
3；(4)
1 3
1 2 3
4
1 2
3
；
解：原式= -16
11 9
Hale Waihona Puke = 11解法二：32
2 3
5 9
=9
2 3
5 9
=9
2 3
9
5 9
= 6 5
= 11
有理数的混合运算顺序
1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、 再按中括号、后大括号的顺序依次进行。
归纳小结
(1) 12.236÷(-2.3)；(2) 135； (解3)：-1(15)531；2.236÷(-2(.43))=12-×5(.332.87-2.21)×152+1. 35。
(2) 135=371 293 (3) -1553 =-3 723 875
(4) 1 3.87 2.21 152 +1.35 =190.46293
计算器显示结果为 115 。 6
此时，若按 键，则结果切换为小数格式 19.166 666 67。这一结果显然不是准确值，而是一 个近似数。
在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近 似数。为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍 五入法。
问题1 对比例题中两道题的按键顺序，你有什 么发现？