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七年级数学上册第二章有理数及其运算 课件 新版北师大版

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七年级数学上册第二章有理数及其运算2.1有理数教学课件(新版)北师大版

七年级数学上册第二章有理数及其运算2.1有理数教学课件(新版)北师大版
正数集合
1 8， 3 ， 5
0.142857
负数集合
变式2：把下列各数分别填在相应集合的圈里：
1 8 ， 2 2 ， 3 .1 4 1 6 ,0 ,2 0 0 1 ， - 3 ， 3 6 ， 0 .1 4 2 8 5 7 ,9 5 %
7
59
1 8， 3 ，0， 5
0.142857
第二章 有理数及其运算
1 有理数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是 负数.（重点）
2.会用正负数表示具有相反意义的量.（难点） 3.能按一定的标准对有理数进行分类．（难点）
导入新课
观察下列图片，体会数的产生和发展过程.
结绳计数
由表示“没有
由记数、排序，产
”“空位”，
？
生数1,2,3…
产生数0
思考：你能用小学学过的数能表示下列数吗？
零上5ºC
零下5ºC
讲授新课
一 用正、负数表示具有相反意义的量
合作探究 答对加 10分 第1题
第一队
答错扣 10分
第2题 第3题
不答 得0分
第4题 第5题
第二队
第三队
第四队
红色所表示的得 分比0分低
带“－”的得分比0 分低
例1 (1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向 转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出 标准质量0.02克记作＋0.02克，那么-0.03克表示什 么？ -0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g （3）某大米包装袋上标注着：“净重量： 10kg±150g”， 这里的“10kg±150g” 表示什么？

北师大版七年级上册数学第二章《有理数及其运算》PPT

北师大版七年级上册数学第二章《有理数及其运算》PPT

6.如果|a|＞a，那么a是_a_＜_０__.
７.某人向东走了4千米记作+4千米，那么－2
千米表示＿＿向＿西＿走＿了＿２＿千＿米＿？
８. 如果－|a| = |a|，那么a ＿＝＿０＿＿＿.
９．如果▲表示最小的正整数， ●表示最
大的负整数， ■表示绝对值最小的有理数，
那么（▲ ＋ ● ）× ■ ＝
。0
第n个数：当n为奇数时，符号为负，当n为偶数时，符号 为正；分子为n，分母为n2+1；
5 26
,
(1)
n
n n2 1
2. 观察下列等式：
71=7,72=49,73=343,74=2401, …,由此可判断
7100
1
的个位数字是
。
3.观察下列等式: 9 -1 =8, 16 - 4＝12,
25 - 9=16, 36 -16 = 20,…,
38
义务教育课程标准 北师大版 七年级
第二章 有理数及其运算
39
情景引入
刻度尺上你看到了些什么？
实际生活中你还见过上面有 数字和刻度的工具吗？
40
所应升 学一或 的个者温 有读下度 理数降计 数，到的 。而达汞
这某柱 些个随 数点着 就，温 是就度 我会的 们对上
41
请读出下面温度计所表示的温度
13.若 | x 2 | | y 3| 0, 则x = _２_ y =_３__.
14、右图是正方体的侧面展开图， 请你在其余三个空格内填入适当的 数，使折成正方体后相对的面上的 两个数互为相反数。
-3 -1
-0.5 3 0.5
1
1.若|x|－|y|=0，则（D ）
A.x=y
B.x=－y

北师大版七年级数学上册 (有理数)有理数及其运算教育教学课件

北师大版七年级数学上册 (有理数)有理数及其运算教育教学课件

知2－讲
1.生活中到处都存在相反意义的量． 2.在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,
那么另一个量就是负． 要点精析： (1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义
的量是成对出现的． (2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反． (3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的．
（来自《典中点》）
知识点 3 有理数及其分类
知3－讲
1.定义：整数和分数统称有理数． 要点精析： (1)一个有理数不是整数就是分数． (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一 定不是有理数．
知3－讲
2. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数． 正分数、负分数统称为分数． 要点精析：几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数．
(3)判断一个数是正、负数的方法:①不为零；②含 “＋”“－”的情况 (无“＋” “－”视同含“＋”)，两 者必须同时看．
知1－讲
2. 数的特征及种类： (1)数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两 种呈现形式； (2)数包括正数、0、负数三种情况． 拓展：符号“＋” “－”的含义： (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质是正负号．
解题关键点 看符号
特征 数(0除外)前面带“＋”
或无符号 数(0除外)前面带
“－”的数
结论 正数 负数
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数
的是( A )

七年级数学上册第二章有理数及其运算1有理数课件(新版)北师大版

七年级数学上册第二章有理数及其运算1有理数课件(新版)北师大版

例1 (1)如果节约10吨水记作+10吨,那么浪费2吨水记作什么? (2)如果-2 015元表示赔本2 015元,那么+1 009元表示什么? (3)如果+20%表示增加20%,那么-8%表示什么? 解析 (1)浪费2吨水记作-2吨. (2)+1 009元表示盈利1 009元. (3)-8%表示减少8%.
3
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案 B 负分数有- 2 和-0.7,共2个.
3
6.把下列各数按要求分别填入相应的集合中:
0.05,1,- 5 ,-126,72.1,0,-12%,
5
,+729,-628,-3
3
,3.14,-1
000.01.
3
324
8
(1)正整数集合:{
…};
(2)负分数集合:{
解析 这批轴的尺寸要求是在(45-0.04)mm到(45+0.03)mm之间,即尺寸 在44.96 mm到45.03 mm之间都为合格,所以直径为44.97 mm的轴合格, 直径为45.04 mm的轴不合格.
一、选择题 1.(2021重庆巴南月考,7,★★☆)小明身高165 cm,以小明的身高为标准, 小明爸爸身高175 cm,记作+10 cm,小明妈妈身高163 cm,应记作 ( ) A.-2 cm B.12 cm C.2 cm D.-12 cm 答案 A 165-163=2(cm),由可知,高出小明身高记为“+〞,那么小 明妈妈比小明低2 cm应记为-2 cm.
3.(2021山西大同一中期中)以下说法正确的有 ( ) (1)整数就是正整数和负整数;(2)零是整数,但不是自然数;(3)分数包括 正分数、负分数;(4)正数和负数统称为有理数;(5)一个有理数,它不是整 数就是分数.

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算2.4有理数的加法第1课时有理数的加法课件(共20张PPT

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算2.4有理数的加法第1课时有理数的加法课件(共20张PPT
解：①冬季某天早晨温度为0度，到中午气 温上升了3度，再到下午又下降了3度，下午气 温为0度；
②取向东为正方向，先向西走了1 km，后 又走了2 km，一共向西走了3 km.
课堂小结
有理数加法的运算步骤：
一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）.
课后作业
先向左移动 3 个单位，再向右移动 2 个单位.
.
解：（1）( - 25 ) + ( - 7 ) = - ( 25 + 7 ) = - 32.
一个数同 0 相加，仍得这个数.
（4）45 + ( - 45 ) .
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加 1 分，答错一题扣 1 分，不回答得 0 分.
（2） 4＋(－6)；
（2）( - 13 ) + 5 = -( 13 – 5 ) = - 8. （3）( - 23 ) + 0 = -23. （4）45 + ( - 45 ) = 0.
练习
1. 土星表面的夜间平均温度为 - 150 ℃，白天比 夜间高 27 ℃，那么白天的平均温度是多少？
解：( - 150 ) + 27 = - ( 150 - 27 ) = -123 ( ℃ )
（2）( - 13 ) + 5 = -( 13 – 5 ) = - 8.
解：（1）( - 25 ) + ( - 7 ) = - ( 25 + 7 ) = - 32.
= - ( 10 + 1 ) 因此，（-3）+2 = -1.
因此，（-3）+2 = -1.
在数轴上，先先向左移动 2 个单位，再向左移动 3 个单位.

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的加减运算》PPT课件

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的加减运算》PPT课件
5
4
5
4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方

七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 7 有理数的乘法课件 (新版)北师大版


C.恰有一个数为零 D.均为零
答案 B 0乘任何数均为零.多个有理数相乘,当积为零时,因数中至少
有一个数为零.
5.-1 3 的倒数与 1 的相反数的积为
.
5
20
答案 1
32
解析
-1
3 5
=-
8 5
,它的倒数为-
5 8
,
1 20
的相反数为-
1 20
,
5 8
×
1 20
=
5 8
×
1 20
=
1 ,故答案为 1 .
(1)-10;(2) 5 ;(3)-0.25;(4)3 1 .
7
2
解析 求倒数时,对于小数和带分数,应先将小数化成分数,将带分数化
成假分数,然后将分子、分母交换位置即可.
(1)-10的倒数是- 1 .
10
(2) 5 的倒数是 7 .
7
5
(3)-0.25=- 1,所以-0.25的倒数是-4.
4
(4)3 1 = 7 ,所以3 1 的倒数是 2 .
32
32
6.(2016江西小松中学联考)某商店以32元的价格购进30个茶杯,针对不 同的顾客,30个茶杯的售价不完全相同.若以47元为标准,将超过的钱数 记为正,不足的钱数记为负,记录结果如下表:
售出个数
7
6
3
5
4
5
每件(元)
+3
+2
+1
0
-1
-2
该超市售完这30个茶杯后,赚了多少钱? 解析 (+3)×7+(+2)×6+(+1)×3+0×5+(-1)×4+(-2)×5=22(元). (47-32)×30+22=472(元). 答:该超市售完这30个茶杯后,赚了472元.

七年级数学上册第二章有理数及其运算1有理数课件新版北师大版


现在我们可以用带有“﹢”号和“﹣”号的数 表示各队每道题的得分情况.试完成下表:
﹣3
0
﹢8
0
﹣3
0
﹢8
0
像6,8,8844等比0大的数叫做正数.
有时为了突出数的符号,常在正数前面加上“﹢”,如 ﹢6, ﹢8,﹢8844···,有时也可省略“﹢”号.
﹣3
0
﹢8
0
像﹣3,﹣2, ﹣155等在正数前面加上 “﹣”号的数叫做负数.
10 .15kg
注意： (1)用正数和负数表示具有相反意义的量时,
要根据实际.规定哪种意义的量为正数是任意选 择的,那么具有相反意义的量就为负数.
(2)相反意义的量是成对出现的同类量,单独 一个量不能称为相反意义的量.
议一议
选定一个高度作为标准,用正负数表示本 班每位同学的身高与选定的身高标准的差异 ． 你是怎样表示的？ 与同伴进行交流．
在国外,负数概念的建立和使用,经历了一个曲折的过程． 印度在 公元 7 世纪出现了负数概念,并有了负数的运算,不过他们总把负数解 释为负债．欧洲的数学家迟迟不承认负数,认为零是最小的数,而比零 还小的数是不可思议的．欧洲最早承认负数的是 17 世纪法国数学家 笛卡儿（ René Descartes, 1596-1650）,他承认解方程中出现的负根, 不过他称之为“假根”．直到 19 世纪,负数在欧洲才获得普遍承认．
具有相反意义的量
例 (1) 某人转动转盘, 如果用 +5 圈表示沿 逆时针方向转了 5 圈, 那么沿顺时针方向转 了 12 圈怎样表示？
解： (1)沿顺时针方向转了 12 圈, 记作 ﹣12 圈；
（2）在某次乒乓球质量检测中, 一只 乒乓球超出标准质量 0.02 g 记作﹢0.02 g, 那么 ﹣0.03 g 表示什么？

北师大版数学七年级上册第二章2.1有理数课件(共29张PPT)


负有理数
分数
负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6
整数与分数统称为有理数
做一做
随堂练习
关键：以800个零件为正、负数的标准（分界限）
2、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说 第三天超产零件是－50个
3、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，
（1）分数（
）；
46663.6
295.1
171440
(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
66 家乐福 39855.7 2、请举出3对具有相反意义的量，并分别用
负数是
。
805.6
297290
负分数：如 -1/5、-3.
111 特斯科 30351.9 第三天超产零件是－50个
(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标 准质量0.03克.
(4)如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动 7m应记作什么？若在原地不动又记作什么？
做一做 随堂练习
1、填空题
（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作 ______________.
（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个 物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物 体原地不动记作________。
某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，
(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈;
25，-9/10，-301，4/27，31.
米5、，调记查作八9月9份家国中。的债收入(和支1出)情_涨况_，_并0_且._0_1_元___;99国债(2)_跌__0_._0_5_元__;

北师大版七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 复习课件(共27张PPT)

（5）xm表示____个_____相乘，指数是 ______，底数是_______，读作_________。
• 在有理数运算中，有时利用运算律可以简化计算。 哪位同学举例说明有理数的运算律有哪些？
如：13+（－12）+17+（－18）
=13+17+（－12）+（－18） =30+（－30） =0
加法交换律， 结合律
填空：
（1）（-2）10的底数是___，指数是____，读 作_________。
（2）（-3）12表示______个_______相乘，读 作_________。
（3）（-1/3）8的指数是________，底数 ______读作_______。
（4）3.65的指数是_________，底数是 ________，读作_______。
（1）如果现在的北京时 城 市 时差/时 间是7:00，那么现在的纽 纽 约 －13
约时间是多少？ （2）小明现在想给远在 巴黎的姑妈打电话，你认 为合适吗？
巴黎 东京 芝加哥
－7 +1 －14
解：（1）-13+7=-6 （2）-7+7=0
答：（1）昨天18点 （2）不适合
谢谢
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
12.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为 ＿＿-2＿，-＿2 ＿＿＿，它们互为＿相＿反＿数＿。
13.若 | x 2 | | y 3| 0, 则x=_２_，y=__３_。
14.右图是正方体的侧面展开图，请你在 其余三个空格内填入适当的数，使折成正 方体后相对的面上的两个数互为相反数。
1 7
1.观察下列等式：
71=7，72=49，73=343，74=2401，…，
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理
11
数
正分数：如 2 ，3 ，5.2···
分数
负分数：如
1 5
， 56
，-3.5···
整数与分数统称有理数.
按符号分类：
正有理数
有
理
零：0
数
负有理数
正整数：如1，2，3···
11
正分数：如 2 ，3 ，5.2···
负整数：如﹣1，﹣2，﹣3···
负分数：如
1 5
， 56
，-3.5···
随堂练习
10 .15kg
注意： (1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，
要根据实际.规定哪种意义的量为正数是任意选 择的，那么具有相反意义的量就为负数.
(2)相反意义的量是成对出现的同类量，单 独一个量不能称为相反意义的量.
议一议
选定一个高度作为标准，用正负数表示 本班每位同学的身高与选定的身高标准的差 异． 你是怎样表示的？ 与同伴进行交流．
知识点3 有理数及其分类
请同学们将所有学过的数进行分类， 并
与同伴进行交流.
数的认识
类型
0，1，2，3，··· 4.2，5.2，0.02，···
11
2 ，3 ，50%，3.3%
自然数 小数
分数和百分数
﹣3，﹣155， ﹣0.4，﹣0.02，···
负数
数的认识
0，1，2，3，··· 4.2，5.2，0.02，···
例 (1) 某人转动转盘， 如果用 +5 圈表示 沿逆时针方向转了 5 圈， 那么沿顺时针方 向转了 12 圈怎样表示？
解： (1)沿顺时针方向转了 12 圈， 记作 ﹣12 圈；
（2）在某次乒乓球质量检测中， 一只 乒乓球超出标准质量 0.02 g 记作﹢0.02 g， 那么 ﹣0.03 g 表示什么？
第二章 有理数及其运算
1 有理数
观察
新课导入
1.全国主要城市天气预报
城市
天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温
哈尔滨
小雨
15
6
长春
多云
18
10
沈阳
小雨
19
7
天津
小雨
12
8
呼和浩特 雨夹雪 8
﹣3 乌鲁木齐 晴
4
﹣3
西宁
小雪
5
﹣4
银川
小雪
0
﹣3
同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？
2.地形局部示意图
1．(1) 如果零上 5℃ 记作 +5℃， 那么零下 3℃ 记作什么？
解：(1)零下3℃记作﹣3℃.
(2) 东、西为两个相反方向，如果-4m表示一 个物体向西运动4m，那么+2m表示什么？物 体原地不动记作什么？
解：(2)﹢2m表示物体向东运动2m，物体 原地不动记作0m.
(3)某仓库运进面粉7.5 t 记作﹢7.5 t， 那么运 出面粉3.8 t 应记作什么？
4.小丽说：“一个数， 如果不是正数， 必 定就是负数．”你认为她说得对吗？为什 么？
解：不对，因为0既不是正数，也不是负 数.
读一读
负数小史
在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反 意义的现象．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数 运算的国家．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国 古代数学名著《 九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是 世界上至今发现的最早最详细的记载．公元3世纪，我国数学家刘徽在 “正负术”的注文中指出：“今两算得失相反， 要令正、负以名之． 正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异．”就是说，对两个 得失相反的量，要以正、负加以区别．用红筹表示正，黑筹表示负， 也可将算筹正放、斜放来区别．
解:（2）﹣0.03 g 表示乒乓球的质量低 于标准质量 0.03 g；
（3）某大米包装袋上标注着“净含 量： 10 kg ± 150 g”，这里的“ 10 kg ± 150 g ” 表示什么？
解： 10 kg － 150 g ≤实际每袋大米 质量≤ 10 kg ＋ 150 g 9.85kg ≤实际每袋大米质量≤
﹣3
0
﹢8
0
﹣3
0
﹢8
0
像6，8，8844等比0大的数叫做正数.
有时为了突出数的符号，常在正数前面加上“﹢”， 如﹢6， ﹢8，﹢8844···，有时也可省略“﹢”号.
﹣3
0
﹢8
0
像﹣3，﹣2， ﹣155等在正数前面加上 “﹣”号的数叫做负数.
负数比0小，负数前面的“﹣”号不可省略.
﹣3
0
﹢8
0
0既不是正数，也不是负数，0是正数和 负数的分界.
议一议
生活中你见过其他用负数 表示的量吗？与同伴进行交流.
说说图中温度和表示方法.
零上5℃， 记作﹢5℃
零下5℃， 记作﹣5℃
零度，记作0℃
知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量
“加分与扣分” “上涨量与下跌量” “零上温度与零下温度”
具有相反意义的量
珠穆朗玛峰 8844 m
高度看作0
吐鲁番盆地 ﹣155 m 你能说出﹣155表示的实际意义吗，海平面的高度用什么数表示？
探索新知
知识点1 正数和负数的概念
答对
答错
不回答
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一 题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每 个队的基本分均为0分.两队答题情况如下表：
现在我们可以用带有“﹢”号和“﹣”号的数 表示各队每道题的得分情况.试完成下表:
3
4
9
正数集合： 负数集合：
3，5.6·，15，1， 9
7， 2，81， 34
··· ···
整数集合：
3，7,0,15， ···
分数集合：
2 ,5.6·，8 1，1
3
49
···
3.举出几对具有相反意义的量，并分别 用正负数表示．
解：答案不唯一，如球队得10分与失3分， 利率上升5%与下降2%，乒乓球超出标准 质量0.02g与低于标准质量0.01g，可分别表 示 为 ﹢ 10 分 与 ﹣3 分 ， ﹢ 5% 与 ﹣2% ， ﹢0.02g与﹣0.01g.
11
2 ，3 ，50%，3.3%
﹣3，﹣155， ﹣0.4，﹣0.02，···
类型 自然数
小数
分数和百分数
正整数 0
分数
负分数
负数
负整数
小数是表示分母是整十、整百的分数.有限小数和无 限循环小数也是分数.分数包含了小数和百分数.
按定义分类：
正整数：如1，2，3···
整数 零：0
有
负整数：如﹣1， ﹣2， ﹣3···
解：(3)运出面粉 3.8 t 应记作﹣3.8 t.
2. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组 成负数集合，所有的整数组成整数集合，所 有的分数组成分数集合．请把下列各数填入 相应的集合中：
3， 7， 2， 5.6·， 0， -8 1， 15， 1
3
49Βιβλιοθήκη 3， 7， 2， 5.6·， 0， -8 1， 15， 1