形状参数分布特性

方数据万86农业机械学报来自东北农业大学种子站,小麦籽粒的各项指标:小麦籽粒的容积质量及千粒质量由种子站给出,含水率自行测定,测定含水率时使用的仪器为 KANEK0DIGITAL PERCENTER DP一5型快速水分测量仪。

试验样品的容积质量、干粒质量、含水率如表1所示。

1.2试验方法将各种小麦籽粒分别装入密闭塑料袋中,放入冰箱,冰箱内的温度为6℃。

试验时取出适量小麦籽粒,去掉病粒、畸形粒后每个品种随机抽样75粒,使其回升至室温后进行试验。

将小麦籽粒的尾毛去掉,并作适当净化处理,使其颜色变浅,以便进行图像处理时能够获得较好的图像分割效果。

图像摄入计算机后,以BMP文件存在硬盘内,以便随时调用。

图像摄取之后,对每粒籽粒进行称量,电子天平的型号为HANGPING JA5003(精度1/1ooo g。

表1试验样品的物理特性 Tab.1Physicm propenies oftk experimental s蛐ples2小麦籽粒形状参数分形特性研究2.1网格法的基本原理将欧氏空间R”分为尽可能细的△网格,当正规等测度分割时,即作以维以△为、间隔的分割,将集合x离散为数字点集,用Ⅳa表示离散空间(间距为△上的集合x的计点数。

将△网格逐次放大为 K△网格,而Ⅳ"表示离散空间(间距为K△上的集合x的计点数。

得到愚个不同网格宽度上的计点数Ⅳ砧,愚一1,2,…,K。

二维空间的数字点集分割过程见图1。

衄-图1数字点集分割Fig.1Segment of digital assembly设zl—lg愚,弘一lgⅣm则点集(z^,挑所构成直线的斜率的绝对值就是其分形维数[5]。

2.2分形特性研究应用上述理论及方法研究小麦粒形分型特性, 在长度、宽度、厚度、粒质量等参数间,对每次任选的两个参数,绘制其散点图,利用网格法计算其咒、 h,求点集(冠,h所构成直线斜率绝对值,作为这两个参数间的分形维数。

以东农99—6501小麦籽粒为例,样品数为60粒时其宽度与长度间的计点数M 及兄、n、的值见表2。

在进行深入探讨Weibull分布风速模型基本构成参数及其作用之前，我们先来简单了解一下Weibull分布。

Weibull分布是由瑞典数学家瓦尔德玛·魏布尔于1951年提出的，用来描述风速、风力等自然现象的统计分布。

1. Weibull分布的基本特征Weibull分布是一种连续概率分布，其密度函数为：\[ f(x;\lambda,k) = \frac{k}{\lambda}\left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1} e^{-(x/\lambda)^k} \]其中，\( x>0 \)，\( \lambda>0 \)为比例参数，\( k>0 \)为形状参数。

Weibull分布的平均值、方差和标准差分别为：\[ \text{E}[X] = \lambda \Gamma(1+\frac{1}{k}) \]\[ \text{Var}[X] = \lambda^2 \left[ \Gamma(1+\frac{2}{k}) -(\Gamma(1+\frac{1}{k}))^2 \right] \]\[ \text{Std}[X] = \lambda \sqrt{\left[ \Gamma(1+\frac{2}{k}) - (\Gamma(1+\frac{1}{k}))^2 \right]} \]其中，\( \Gamma \)为Gamma函数。

2. Weibull分布的构成参数Weibull分布的构成参数包括比例参数\( \lambda \)和形状参数\( k \)。

比例参数\( \lambda \)反映了分布的尺度，它决定了分布的位置，即控制了平均值的大小。

形状参数\( k \)决定了分布的形状，描述了分布的偏斜性。

当\( k>1 \)时，分布呈现右偏态，当\( k<1 \)时，分布呈现左偏态，当\( k=1 \)时，分布呈现对称性。

3. Weibull分布的作用Weibull分布在风能、风电等领域得到了广泛的应用。

高斯分布的特性和应用高斯分布，又称正态分布或钟形曲线，是统计学中最为常见的概率分布之一。

它以德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，因其形状呈钟形而得名。

高斯分布具有许多独特的特性和广泛的应用，下面将从不同角度探讨高斯分布的特性和应用。

一、高斯分布的特性1. 对称性：高斯分布是一种对称分布，其概率密度函数在均值处取得最大值，并且两侧的概率密度相等。

这种对称性使得高斯分布在实际应用中具有很大的灵活性。

2. 均值和标准差：高斯分布的均值和标准差是其最重要的两个特性。

均值决定了分布的中心位置，标准差则决定了分布的形状。

当标准差较小时，高斯分布的曲线较为陡峭；当标准差较大时，曲线较为平缓。

3. 中心极限定理：高斯分布是中心极限定理的重要推论。

中心极限定理指出，当独立随机变量的数量足够多时，它们的和的分布将趋近于高斯分布。

这一定理在统计推断和抽样理论中具有广泛的应用。

二、高斯分布的应用1. 自然科学：高斯分布在自然科学中有广泛的应用。

例如，在物理学中，许多物理量的测量误差可以用高斯分布来描述。

在天文学中，星体的亮度和位置误差也可以近似为高斯分布。

高斯分布不仅能够描述实验测量误差，还能够用于模拟和预测自然现象。

2. 金融学：高斯分布在金融学中的应用非常重要。

例如，金融市场的价格变动通常被认为是一个随机过程，而高斯分布则是描述这种随机过程的理想模型。

基于高斯分布的模型，可以进行风险评估、投资组合优化和衍生品定价等金融分析工作。

3. 机器学习：高斯分布在机器学习领域也得到了广泛的应用。

例如，高斯混合模型是一种常用的聚类算法，它假设数据集由多个高斯分布组成。

高斯分布的参数估计和最大似然估计方法在机器学习中也被广泛使用。

4. 生物医学：高斯分布在生物医学领域的应用非常丰富。

例如，在人群健康调查中，身高和体重的分布通常可以近似为高斯分布。

高斯分布还可以用于分析基因表达数据、脑电图信号和医学图像等生物医学数据。

1.仿真是基于模型进行的，仿真是对真实世界的模拟。

2.仿真技术：对模型进行试验以便评价、分析和优化系统的技术。

3.物理仿真:是按照实际系统的物理性质构造系统的物理模型，并在物理描写模型上进行实验的过程；4.数学仿真:是在对系统进行抽象，并将其特性用数学关系式加以描述得到系统的数学模型的基础上，对数学模型进行实验的过程；5.半实物仿真:是数学仿真与物理仿真的结合甚至实物联合起来进行实验的过程。

6.数学仿真也称为计算机仿真7.电子计算机的诞生与发展对其起了巨大的推动作用（利用计算机实现仿真）。

8.仿真软件的基本功能：包括模型描述与处理、仿真实验的执行与控制、仿真结果的表达与分析。

9.仿真技术已成为战略研究、系统分析、运筹规划、预测决策、宏观及微观管理等领域的有效工具10.阻碍生产系统仿真技术应用的原因：1建模难度大：某些系统如对于大比例系统模型，建模十分复杂 2机时需求大：仿真需要大量的计算机机时 3数据要求高：仿真需要大量实际的、准确的数据，这是一般企业所难以提供的，因此对仿真结果的准确性带来了影响，导致了人们对仿真能力的怀疑。

11.总体而言，计算机仿真技术正朝一体化建模与仿真环境的方向发展，其主要热点为：面向对象仿真、定性仿真、智能仿真、智能仿真、可视化仿真、多媒体仿真、虚拟现实仿真、网上仿真12.系统：由诸多相互作用、相互依存的要素按照一定规律构成的集合体，它们共同组成具有特定结构和功能的整体。

它具有以下特点：①由两个或两个以上要素组成。

②构成系统的要素之间具有一定的联系，并在系统内部形成特定的结构。

③具有边界（boundary）,进行仿真时必须划清边界。

④系统具有特定的功能，具有存在的价值和作用，并且系统功能受到系统结构和环境的影响13.系统环境：能对系统产生影响且属于系统之外的元素集14.系统分类：①连续系统:指系统状态随时间发生连续性变化的系统。

连续系统的数学模型有常微分方程、偏微分方程、状态空间方程以及脉冲响应函数等形式。

正态分布密度曲线的特点正态分布，也被称为高斯分布或钟形曲线，是统计学中常见的一种连续概率分布。

它具有许多独特的特点，这使得它在各个领域的研究和应用中得到广泛的使用。

首先，正态分布的密度曲线呈现出典型的钟形形状。

曲线以其最高点为中心对称，左右两侧的形状相似。

这种形态特点意味着大部分观察值集中在均值周围，而离均值越远的观察值出现的概率越小。

这个特性使得正态分布成为描述连续变量的自然选择。

其次，正态分布的均值、方差和标准差对其形态起着重要的作用。

均值决定了曲线的中心位置，而标准差决定了曲线的宽度。

方差是标准差的平方，代表了观测值与均值之间的差异程度。

这些参数可以通过曲线的数学公式计算，从而精确地描述和研究正态分布的特点。

此外，正态分布具有一些重要的统计特性。

例如，它是对称的，即左右两侧区域的面积相等。

这意味着在均值左侧50%的观测值概率与在右侧50%的观测值概率相等。

另外，正态分布的曲线下面积等于1，即所有可能的观测值中的概率总和为1。

这种性质使得正态分布成为数学和统计推理中的重要工具。

最后，正态分布在实际应用中具有广泛的意义。

许多自然和社会现象都可以用正态分布来近似描述，例如身高、体重等连续变量。

许多统计推断方法，如假设检验和置信区间估计，都建立在正态分布的基础上。

此外，正态分布还被广泛应用于风险分析、财务建模、绩效评估等领域。

总之，正态分布密度曲线具有典型的钟形形状、对称性、重要的统计特性和广泛的应用价值。

这些特点使得正态分布在统计学和相关领域中成为一种重要的工具和概念。

通过理解和应用正态分布，我们可以更好地理解和解释自然和社会现象中的变异性。

正态分布概率密的规范性
正态分布，又称高斯分布，是一种概率论中统计学上常用的概率分布函数，也称为正态分布函数，是由帕斯卡和卡尔马克思首先提出的，主要用于描述大样本的参数的情况。

正态分布的形状是一个双峰的钟形图，它有三个参数，即期望（μ）、标准偏差（σ）和分布模型（N（μ，σ））。

它有三个特性：一是分布曲线受期望和标准偏差的影响；二是分
布曲线两端一直延伸；三是分布曲线的一致性，即不同的期望和标准偏差的正态分布曲线的形状基本是相同的。

正态分布的规范性是指在统计分析中，对于任意一个样本组合x，其对应的概率值P（x）是恒定的，即期望和标准偏差都不变，按照正态分布的规律，它的出现概率是唯一可知的。

用一句话表达这个概念，即任意一个样本组合x，其P（x）是定值，不会随样本数量、期望和标准偏差等因素的变化而变化。

另外，正态分布的规范性也是可以直观的感受，例如用正态曲线表示的频率分布曲线，频率最高的点位于期望点，向两端由渐变至最低，两端相对比较钝倒，整个分布曲线处于某一台阶上，没有明显拐点，深刻展示了正态分布的规范性。

总之，正态分布的规范性是概率论中一个重要的概念，在统计分析中占有很重要的地位，其分布曲线的形状和概率值都可以得到严格的保障。

正是这种规范性，让正态分布在统计学上得到极广的应用，称得上是概率论的奇迹。

分布参数电路-分布参数电路分布参数电路-正文必须考虑电路元件参数分布性的电路。

参数的分布性指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同。

这说明分布参数电路中的电压和电流除了是时间的函数外，还是空间坐标的函数。

一个电路应该作为集总参数电路，还是作为分布参数电路，或者说，要不要考虑参数的分布性，取决于其本身的线性尺寸与表征其内部电磁过程的电压、电流的波长之间的关系。

若用l表示电路本身的最大线性尺寸，用λ表示电压或电流的波长，则当不等式λ>>l成立时，电路便可视为集总参数电路，否则便需作为分布参数电路处理。

在电力系统中，高电压远距离的电力传输线是比较典型的分布参数电路。

因为这种电路虽然电压、电流的频率很低(50Hz)，波长很长（6000公里），但其长度却达数百公里甚至几千公里,已可与波长相比拟。

另外,在通信系统中所用的信号传输线、发射天线和接收天线等的实际尺寸并不太长，但传送的信号却频率高、波长短，所以也应作为分布参数电路处理。

研究分布参数电路时，常以具有两条平行导线、而且参数沿线均匀分布的传输线为对象。

这种传输线称为均匀传输线（或均匀长线）。

作这样的选择是因为实际应用的传输线可以等效转换成具有两条平行导线形式的传输线，而且这种均匀的传输线容易分析。

简史对分布参数电路的研究始于19世纪中叶。

1856年物理学家开尔文针对当时利用海底电缆传送电报出现的信号延迟、畸变和变弱的现象，首先提出了海底电缆的理论，成为研究分布参数电路的先驱。

1893年，英国工程师O.亥维赛利用J.C.麦克斯韦的自由空间电磁波理论,对二线传输线（包括同轴传输线）导引的电磁波,首次提出了简明而又普遍化的解释，从而全面地建立了传输线（长线）的经典理论。

分析方法在电路理论中，对分布参数电路进行分析时，首先是建立模型。

建立模型采用的是无限逼近法。

这种方法是将分析对象（例如均匀传输线）设想为许多个无穷小长度元dχ。

由于长度元dχ是无穷小量，在这些长度元的范围内参数可以集中。

1. 举例说明什么事分布的位置参数、尺度参数和形状参数。

在此我们以韦伯分布举例说明，韦伯分布也称韦氏分布或威布尔分布，由瑞典物理学家最先引进，是可靠性分析及寿命检验的理论基础。

该分布由形状、尺度（范围）和位置三个参数决定。

其中形状参数是最重要的参数，决定分布密度曲线的基本形状，尺度参数起放大或缩小曲线的作用，即决定分布的尺寸大小但不影响分布的形状。

韦伯分布的密度函数与分布函数如下：1(x )(x)(x )exp[]f αααααεεββ--=-- (x )1e x p [()]x F αεβ-=-- 其中α为形状参数；β为尺度参数；ε为位置参数下面我们将举一个具体的例子来看看形状参数和尺度参数对分布的影响。

当α固定而β变化，（横轴为x,纵轴为f(x)）我们可以看到，当形状参数不变而尺度参数改变时，图形的形状并没有改变只是尺寸改变了。

当β固定，α变化时（横轴为x,纵轴为f(x)）2.查阅资料，列举两个厚尾分布，给出这些分布的密度函数和图形，分析分布特征、参数对密度函数的影响，指出应用领域或应用问题。

（1）广义误差分布GED广义误差分布是一种连续概率分布，使用尺度参数a和指数b。

它的概率密度为：当b=1时，即缩减成一个拉普拉斯分布；当b=2且时，就成为正态分布。

GED分布在金融市场上的主要应用见于基于GARCH模型下的VaR方法，对股票市场的研究。

更好的揭示了收益率的厚尾和股市的杠杆效应。

分布特征：当v值为2 时，广义误差分布即为标准正态分布；当v<2时，其密度比正态具有更厚的尾部和更尖的峰，而且随着v值的减小，“尖峰厚尾”现象就越明显，即大的极端事件出现的概率随v的减小而增大；当v>2时，其尾部则较正态分布更薄。

（2）t 分布一般见到的文献中提及的是中心t 分布，对应的还有非中心t 分布，它的不足在于缺乏正态分布的良好特性，如次级可加、不相关、统计独立等，所以在金融中应用有限，但是它也不失为一种模拟市场的一种好的统计分布，主要运用于假设检验。

DOI：10.13546/j.rnki.tjyjc.2021.10.002理论探iRayleigh-Geometric分布的性质及其参数估计李俊华、徐玉华2(1.汉江师范学院数学与计算机科学学院，湖北十堰442300;2.南京审计大学金融学院，南京211815)摘要：文章将Rayleigh分布与Geometric分布“混合”得到一个危险率形式多样的新型分布Rayleigh-Geo-metric(RG)分布，研究了该分布的矩、分位数、危险率函数、Renyi熵、次序统计量的极限分布和参数的极大似然 估计，验证了极大似然估计的相合性和漸近正态性，并用EM算法进行了数值模拟。

关键词：Rayleigh分布；Geometric分布；极大似然估计；EM算法中图分类号:02丨文献标识码:A文章编号：1002-6487(2021)10-0010-05〇引言1分布的定义近年来，为了解决各种复杂的现实生活现象,不同学 术领域的研究人员越来越多地试图将一个连续型分布与一 个离散型分布进行混合，定义一个新的连续型概率分布。

C〇Skun(2007 V"提出将指数分布与泊松分布混合得到了两 参数 Exponential-Possion 分布；随后 Barreto-Souza 和 Crib- ari-Neto (2009>121提出 7"广义 Exponential-Possion 分布，给 出了新分布的极大似然估计，并进行了蒙特卡洛模拟;L u和 Shi(2012 )13吩绍了三参数Weibull-Poisson分布，检验了新分 布参数估计的优良性，并进行了实际应用;彭维等(2015)w 将几何分布与Gumbel混合,提出了一种新的复合极值分 布，给出了该分布的极大似然估计、复合矩估计、概率权矩 估计，并对他们的优良性进行了比较；王泽琪和刘禄勤 (2019)151将P L分布与Logarithmic分布进行复合得到一个 新的三参数寿命分布,给出了参数的极大似然估计，并进 行了 Monte Carlo模拟。