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概率论期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A的概率为P(A)，则其对立事件的概率为：A. P(A) + 1B. 1 - P(A)C. P(A) - 1D. P(A) / 22. 某校有男女生比例为3:2，随机抽取1名学生，该学生是男生的概率为：A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 5/73. 抛一枚均匀硬币两次，至少出现一次正面的概率是：A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 5/84. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=15，p=0.4，则P(X=7)是：A. C^7_15 * 0.4^7 * 0.6^8B. C^7_15 * 0.6^7 * 0.4^8C. C^7_15 * 0.4^15D. C^8_15 * 0.4^7 * 0.6^85. 若随机变量Y服从泊松分布，λ=2，则P(Y=1)是：A. e^(-2) * 2B. e^(-2) * 2^2C. e^(-2) * 2^1D. e^(-2) * 2^06. 设随机变量Z服从标准正态分布，则P(Z ≤ 0)是：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.337. 若两个事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)是：A. 0.42B. 0.35C. 0.6D. 0.78. 随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，则E(X)是：A. 2B. 4C. 0D. 19. 设随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y)=-2，则X和Y：A. 正相关B. 负相关C. 独立D. 不相关10. 若随机变量X服从指数分布，λ=0.5，则P(X > 1)是：A. e^(-0.5)B. e^(-1)C. 1 - e^(-0.5)D. 2 - e^(-1)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若随机变量X服从参数为θ的概率分布，且P(X=θ)=0.3，P(X=2θ)=0.4，则P(X=3θ)=________。
《概率分析与数理统计》期末考试试题及
解答(DOC)
概率分析与数理统计期末考试试题及解答
选择题
1. 以下哪个选项不是概率的性质？
- A. 非负性
- B. 有界性
- C. 可加性
- D. 全备性
答案：B. 有界性
2. 离散随机变量的概率分布可以通过哪个方法来表示？
- A. 概率分布函数
- B. 累积分布函数
- C. 概率密度函数
- D. 方差公式
答案：B. 累积分布函数
计算题
3. 一批产品有10% 的不合格品。
从该批产品中随机抽查5个，计算至少有一个不合格品的概率。
解答：
设事件 A 为至少有一个不合格品的概率，事件 A 的对立事件
为没有不合格品的概率。
不合格品的概率为 0.1，合格品的概率为 0.9。
则没有不合格品的概率为 (0.9)^5。
至少有一个不合格品的概率为 1 - (0.9)^5，约为 0.409。
4. 一个骰子投掷两次，计算至少一次出现的点数大于3的概率。
解答：
设事件 A 为至少一次出现的点数大于3的概率，事件 A 的对立事件为两次投掷点数都小于等于3的概率。
一个骰子点数大于3的概率为 3/6 = 1/2。
两次投掷点数都小于等于3的概率为 (1/2)^2 = 1/4。
至少一次出现的点数大于3的概率为 1 - 1/4，约为 0.75。
以上是《概率分析与数理统计》期末考试的部分试题及解答。
希望对你有帮助！。
概率论期末考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 某事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且事件A和B互斥，那么事件A和B至少有一个发生的概率是：A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.62. 抛一枚均匀硬币两次，求两次都是正面的概率是：A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1.03. 随机变量X服从正态分布N(0, σ²)，那么P(X > 0)的概率是：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 不能确定4. 某工厂的零件合格率为90%，求生产10个零件中至少有8个合格的概率：A. 0.3487B. 0.3828C. 0.4307D. 0.55. 从1到100的整数中随机抽取一个数，求该数是3的倍数的概率：A. 0.1B. 0.3C. 0.333D. 0.5...（此处省略其他选择题）二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果事件A和B是相互独立事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。
7. 随机变量X的期望值E(X)是______。
8. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，求X的方差Var(X)=______。
9. 某事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响，这两个事件被称为______。
10. 随机变量X服从泊松分布，其参数λ=2，则P(X=1)=______。
三、简答题（每题10分，共20分）11. 解释什么是大数定律，并给出一个实际应用的例子。
12. 描述什么是中心极限定理，并解释它为什么在统计学中非常重要。
四、计算题（每题15分，共30分）13. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取3个球，求以下事件的概率：(1) 抽到的3个球都是红球；(2) 至少抽到1个蓝球。
14. 某工厂生产的产品中，每个产品是次品的概率为0.01。
求生产100个产品中恰好有5个次品的概率。
五、论述题（每题20分，共20分）15. 论述条件概率和全概率公式在实际问题中的应用，并给出一个具体的例子。
南京邮电大学通达学院概率论期末试卷第一部分：选择题（共20题，每题2分，共40分）1.事件A和B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，则P(AB)=（）。
A. 0.24B. 0.36C. 0.4D. 0.482.对于任意事件A，有P(A’) =（）。
A. 1 - P(A)B. P(A) - 1C. 1 / P(A)D. P(A^c)3.设事件A和B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(AB’)=（）。
A. 0.35B. 0.45C. 0.55D. 0.654.设事件A和B相互独立，且P(A)=0.2，P(B)=0.6，则P(A+B)=（）。
A. 0.32B. 0.38C. 0.4D. 0.445.随机变量X取值为0、1、2，其分别对应的概率分别为0.2、0.5、0.3，则E(X)=（）。
A. 0.5B. 0.6C. 1D. 1.56.随机变量X的期望为2，方差为1，则E(X^2)=（）。
A. 1B. 2C. 3D. 57.设X和Y是两个随机变量，且X和Y相互独立，则E(XY)=（）。
A. E(X)E(Y)B. 0C. E(X) + E(Y)D. E(X)E(Y) + Cov(X,Y)8.设随机变量X的期望为2，方差为4，则常数a和b都满足E(aX + b) =（）。
A. 2B. 6C. 8D. 109.设X和Y是两个相互独立的随机变量，且Var(X)=1，Var(Y)=4，则Var(X-Y)=（）。
A. 1B. 3C. 5D. 710.设X和Y是两个相互独立的随机变量，且Var(X)=2，Var(Y)=3，则Var(2X-3Y)=（）。
A. 2B. 3C. 4D. 511.随机变量X服从参数为2的指数分布，即X~Exp(2)，则E(X)=（）。
A. 1B. 2C. 3D. 412.随机变量X服从参数为3的指数分布，即X~Exp(3)，则P(X>1)=（）。
A. e^(-3)B. e^(-2)C. e^(-1)D. 1 - e^(-3)13.随机变量X服从参数为4的指数分布，即X~Exp(4)，则P(X < 1/4)=（）。
概率统计期末考试试题及答案试题一：随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。
假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：1. 至少有80件产品是合格的。
2. 至多有5件产品是不合格的。
试题二：连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：1. X的期望E(X)。
2. X的方差Var(X)。
试题三：大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。
求：1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。
2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。
试题四：统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求：1. 零件长度的平均值和标准差。
2. 零件长度的95%置信区间。
试题五：假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。
品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。
样本量均为30台打印机。
假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。
答案一：1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。
根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)]，k=0至20。
2. 至多有5件产品是不合格的，即不合格的产品数不超过5件。
根据二项分布，P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)]，k=0至5。
答案二：1. E(X) = ∫[2x * x dx]，从0到1，计算得 E(X) = 2/3。
2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2，从0到1，计算得 Var(X) = 1/18。
概率论期末试题及答案在概率论的学习过程中，期末试题是评估学生对该学科知识理解和应用的重要方式。
本文将给出一份概率论的期末试题及答案，以供参考。
试题将按照适当的格式整理，确保排版整洁美观，语句通顺，全文表达流畅，同时符合阅读体验的要求。
试题一：概率基础1. 已知事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，求事件A和事件B同时发生的概率。
2. 一桶中装有6个红色球和4个蓝色球，从中随机抽取2个球，求这2个球颜色相同的概率。
3. 掷一颗骰子，点数为1至6的概率各为1/6。
连续投掷两次，求两次投掷结果和为7的概率。
试题二：概率分布1. 某商品的销售量服从正态分布N(150, 25)，计算销售量在120至180之间的概率。
2. 某批产品的质量服从均匀分布U(60, 80)，求产品质量小于75的概率。
3. 甲、乙两个小组分别进行同一项任务，甲组平均完成时间为4小时，标准差为0.5小时；乙组平均完成时间为3.8小时，标准差为0.3小时。
求完成时间小于4.2小时的概率。
试题三：条件概率1. 假设事件A和事件B是相互独立的，已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A|B)和P(B|A)。
2. 某城市的天气预报根据历史数据和气象模型给出，根据预报可以推测出降雨的概率。
已知天气预报准确率为80%，预报为有降雨的概率为30%，求实际发生降雨的概率。
3. 从一批产品中随机抽取一件进行检验，已知该批产品中次品率为5%，已检一件产品为次品，求该件产品来自次品批次的概率。
试题四：随机变量1. 设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，已知λ=0.1，求P(X≥2)。
2. 设随机变量X服从均匀分布U(20, 40)，求X的期望值E(X)和方差Var(X)。
3. 设随机变量X服从正态分布N(60, 16)，求P(X>70)和P(50≤X≤80)。
试题五：大数定律和中心极限定理1. 设随机变量X服从参数为p的二项分布B(n,p)，当n=200，p=0.4时，根据大数定律，计算X的期望值E(X)和方差Var(X)。
2005-2006学年第一学期《概率论与数理统计B 》期末考试试题A 标准答案一 、（共20分，每题5分）1、设6.0)(,4.0)(==B A P A P ,且A 与B 相互独立.求P (B ).解：)()()()(AB P B P A P AUB P -+= ………..2分)(4.0)(4.06.0B P B P -+= ………..2分31)(=B P ………..1分 2、若随机变量X 在区间（1，5）上服从均匀分布，求a 的方程012=++aX a 有实根的概率为多少？ 解： )4()04(22≥=≥-X P X P ………..2分)22(-≤≥=X X P ………..2分 43=………..1分 3、若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且3.0}42{=<<X P ，求}0{<X P .解：由3.05.0)2()0()24(}42{=-Φ=Φ--Φ=<<σσX P得 8.0)2(=Φσ………..3分所以 2.08.01)2(}0{=-=-Φ=<σX P ………..2分4、若随机变量),9,2(~),4,1(~N Y N X 且随机变量X 与Y 相互独立，试求随机变量123+-=Y X Z 的概率密度.解：01)(2)(3)123()(=+-=+-=Y E X E Y X E Z E …….2分72)(4)(9)123()(=+=+-=Y D X D Y X D Z D ……….2分所以)72,0(~N Z1442121)(z e z f -=………..1分二、（共20分，每题5分）1、 设X 服从均值为2的指数分布，求：]12[+X E ，]32[+X D 。
解： 51)(2)12(=+=+X E X E ………..3分16)(4)32(==+X D X D ………..2分2、已知随机变量X 与Y 的相关系数为ρ，求121+=X X 与231+=Y Y 的相关系数. 解：)()(),(111111Y D X D Y X Cov Y X =ρ ………..1分),(6)23,12(),(11Y X Cov Y X Cov Y X Cov =++= ……..1分 )(2)12()(1X D X D X D =+= ……….1分 )(3)13()(1Y D Y D Y D =+=………..1分ρρ===)()(6),(6)()(),(211111X D X D Y X Cov X D X D Y X Cov Y X ……..1分3、已知某种灯泡的寿命X (单位：小时)服从正态分布N(μ , 9)，现从这批灯泡中抽出9个，测出其寿命平均值为1150小时，试求总体均值 μ 的置信度为0.95 的置信区间。
概率期末试题及答案一、选择题（共10题，每题2分，共计20分）1. 设A、B、C为三个事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(C)=0.5，P(A∩B)=0.2，P(B∩C)=0.3，P(A∩C)=0.1，P(A∩B∩C)=0.08，则P(A∪B∪C)等于：a) 0.3b) 0.4c) 0.5d) 0.58【答案】d) 0.582. 掷骰子，事件A为出现奇数点数，事件B为出现小于等于3的点数，事件C为出现6的点数。
若P(A)=2/3，P(B)=1/2，P(B∩C)=1/6，则P(A'∪B'∩C')等于：a) 1/4b) 2/3c) 5/6d) 3/8【答案】b) 2/33. 设事件A与事件B独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A∩B)等于：a) 0.12b) 0.2c) 0.3d) 0.7【答案】b) 0.24. 甲、乙交替投掷一枚硬币，甲先投掷，连续投掷两次出现正面的概率为：a) 1/4b) 1/2c) 3/4d) 1/8【答案】d) 1/85. 一批产品共有100个，其中10个有缺陷。
从中随机抽取4个，不放回，抽到2个有缺陷的概率为：a) 0.009b) 0.018c) 0.090【答案】b) 0.0186. 一袋中有5个红球，3个蓝球，2个绿球。
从中任取3个球，其中至少有一个红球的概率为：a) 13/14b) 10/14c) 6/14d) 5/14【答案】a) 13/147. 甲、乙、丙三人轮流掷硬币，直到有两个人出现正面为止。
如果甲先掷，丙第二掷，则甲胜的概率为：a) 4/9b) 5/9c) 1/3d) 2/3【答案】a) 4/98. 一次选择题考试，每道题有4个选项，若考生瞎猜答题，且每题只答一次，则至少答对一半问题的概率为：a) 3/16c) 11/16d) 13/16【答案】d) 13/169. 一批产品中有10%的次品。
从中连续抽取10个，完好品占多于8个的概率为：a) 0.135b) 0.650c) 0.900d) 0.945【答案】d) 0.94510. 某镇犯罪率为0.1%，警察部门外聘一位顾问，他说某人是罪犯的概率为99%。
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。
3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。
4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。
三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。
2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。
答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。
一、选择题（每题5分，共25分）1. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/262. 抛掷一枚均匀的六面骰子，得到奇数的概率是多少？A. 1/2B. 3/6C. 1/3D. 2/63. 一批产品中有100个，其中有20个次品。
随机抽取一个产品，抽到次品的概率是多少？A. 1/5B. 1/10C. 1/20D. 1/504. 抛掷两枚均匀的硬币，至少有一枚硬币是正面的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 15. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？A. 5/8B. 3/8C. 5/10D. 3/10二、填空题（每题5分，共25分）1. 抛掷一枚均匀的硬币，得到正面的概率是______。
2. 从0到9这10个数字中随机抽取一个数字，抽到偶数的概率是______。
3. 一个班级有30名学生，其中有18名男生和12名女生。
随机抽取一名学生，抽到男生的概率是______。
4. 抛掷两枚均匀的骰子，得到两个骰子点数之和为7的概率是______。
5. 一个袋子里有5个红球、3个蓝球和2个绿球，随机取出一个球，取出绿球的概率是______。
三、解答题（每题20分，共60分）1. 某人参加一项比赛，比赛分为三个阶段：预赛、复赛和决赛。
已知他进入复赛的概率为60%，进入决赛的概率为50%。
求他进入决赛的概率。
2. 一个袋子里有10个球，其中有3个白球、5个红球和2个蓝球。
随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
3. 某城市有5家电影院，小李随机选择一家电影院看电影。
已知小李去第一家电影院的概率为30%，去第二家电影院的概率为20%，去第三家电影院的概率为25%，去第四家电影院的概率为15%，去第五家电影院的概率为10%。
求小李去第三家电影院的概率。
四、附加题（20分）已知某次考试有5道选择题，每道题有4个选项，其中只有一个是正确答案。
福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(200806理)专业 班 姓名 学号一．单项选择（每小题2分，共20分）1．袋中有8只红球，2只白球，从中任取2只，颜色不同的概率为（ ） (A)101 (B)4516 (C)102(D)45292．设A B ⊂且相互独立，则（ ）（A ）()0P A = （B ）()1P A =（C ）()0()1P A P B ==或 （D ）上述都不对3．每次试验成功概率为(01)p p <<，则在3次重复试验中至少成功1次的概率为（ ） (A) 31(1)p -- (B) 31p - (C) 3(1)p - (D) 322(1)(1)(1)p p p p p -+-+-4．设随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 ,分布函数()F x ，则(1.5)F =（ ）P 0.3 0.5 0.2(A) 0 (B)0.3 (C)0.8 (D)1 5．随机变量()2~(2,),00.35X N P X σ<=，则()04P X <<=( )（A ）0.5 （B ）0.7 （C ）0.35 （D ）0.36．设随机变量X 服从二项分布)2.0,10(B ，Y 服从参数为2的泊松分布，且X ，Y 相互独立，则(231)D X Y -+=（ ）(A) 9.2 (B)-10.6 (C)24.4 (D) 25.4 7．设,X Y 为任意两个随机变量，则下列等式一定成立有（ ） (A))()()(Y E X E XY E = (B)()()()E X Y E X E Y -=- (C))()()(Y D X D XY D = (D)()()()D X Y D X D Y -=+8．设~(1,4)X N ，2~(1)Y n χ-，X 与Y 服从（ ）(A) 自由度为1-n 的t 分布 (B) 自由度为n 的2χ分布 (C) 自由度为n 的t 分布 (D) 自由度为1-n 的2χ分布9．设n 个随机变量12,,n X X X 独立同分布，且()1D X =2σ,,11i ni X n X ∑==,)(11212X X n S i ni --=∑=则（ ） (A) S 与X 相互独立 (B) S 是σ的极大似然估计量 (C) S 是σ的无偏估计量 (D) 2S 是2σ的无偏估计量10．总体平均值μ的置信度为α-1的置信区间是),(21μμ，这意味着（ ）(A) 区间),(21μμ包含总体平均值μ真值的概率为α-1； (B) 有100（α-1）%的样本平均值将落在),(21μμ； (C) 总体平均值μ位于),(21μμ的概率为α-1； (D) 区间),(21μμ包含样本平均值的概率为α-1.二．填空题（每小题2分，共20分）1．两封信随机地投入4个邮筒，则前两个邮筒各有一封信的概率为___________. 2．若1()4P A =，31)(=B P 且B A ⊃，则)(B A P ⋃= __________. 3．设随机变量X 的分布函数为()5(0)xF x A e x -=+≤<∞，则A =______________. 4．已知随机变量X 只能取－1，0，1，2，3五个数值，其相应的概率依次为cc c c c 161,161,81,41,21，则=c ___________.5．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他，,0,21,2,10,)(x x x x x f 则()1/43/2P X <<= .6．已知~()X E λ，且1()3E X =，则λ=__________. 7．设X ，Y 为两个相互独立的随机变量，且1)(=X E ，2)(=Y E ，3)(2=X E ，5)(2=Y E ，则(2)D X Y +=____ .8．已知~(2,9)X N ，~(1,16)Y N ，相关系数0.15XY ρ=，则ov(,)C X Y =________. 9．当2σ已知时，正态总体均值μ的90%的置信区间的长度为___________.10．设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中2σ未知，n X X X ,,,21 为其的样本，则对假设0:μμ=H 进行检验时，采用的检验统计量为 .三．计算题（每小题9分，共18分）1．甲，乙两人各射一次靶，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.6，0.8，求下列事件的概率.（1）两人中靶的事件（2）至少有一人中靶（3）恰有一人中靶.2．设随机变量X 在[2,5]上服从均匀分布，现在对X 进行三次独立观测，试求至少有两次观测 值大于3的概率.四．计算题（每小题8分，共16分）1．设某厂产品的合格率为0.96，现采用新方法测试，一件合格产品经检查而获准出厂的概率 为0.95，而一件废品经检查而获准出厂的概率为0.05，试求使用这种方法后，获得出厂许可的 产品是合格品的概率及未获得出厂许可的产品是废品的概率.2．随机变量X的概率密度为|1,()0,x f x <=⎩其它求：（1）常数C ；（2）X 的分布函数.五．计算题（第一小题10分，第二小题8分，共18分） 1．设二维随机变量),(Y X 在矩形域d y c b x a ≤≤≤≤,内服从均匀分布，求（1）求联合概率密度函数；（2）求Y X ,的边缘概率密度；（3）判断随机变量Y X ,是否独立.2．设总体X 的概率密度为1,01,()0,xe xf x θθ-⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他且0θ>，12,,n X X X …，为X 的样本，求θ的极大似然估计量.六．计算题（8分）早稻收割根据长势估计平均亩产为310kg ，收割时，随机抽取了10块，测出每块的实际亩产量为1021,,,X X X ，计算得∑===101320101i i X X ，如果已知早稻亩产量X 服从正态分布(),144N μ，试问所估产量是否正确?（05.0=α）（0.0251.96u =，0.05 1.64u =）福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(200905理)专业 班 姓名 学号一．单项选择（每小题2分，共20分）1．从一大批产品中任抽5件产品，事件A 表示：“这5件中至多有1件废品”， 事件B 表示“这5件产品都是合格品”，则AB 表示（ ）（A ）所抽5件均为合格品 （B ）所抽5件均为废品 （C ）不可能事件 （D ）必然事件 2．设A ，B 均为非零概率事件，且A B ⊃，则成立（ ）（A ）)()()(B P A P B A P +=⋃ （B ）)()()(B P A P AB P ⋅= （C ）)()()|(B P A P B A P =（D ）)()()(B P A P B A P -=- 3．设随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 ,分布函数()F x ，则(0.8)F =（ ）p 0.3 0.5 0.2（A ）0 （B ）0.3 （C ）0.8 （D ）1 4．设随机变量X 的概率密度为()X f x ，则13+=X Y 的概率密度为（ ） （A ）11()33X f y - （B ）(31)X f y + （C ）111()333X f y - （D ）11()33X f y - 5．若离散型二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为(,1,2,)ij p i j = ，则二维随机变量(,)X Y 关于Y 的边缘分布律为（ ） （A ）,1,2,iji p j =∑ （B ）,1,2,ij j p i =∑ （C ）,1,2,ij i p i =∑ （D ）,1,2,ijjp j =∑6．设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由直线x y =，x 轴及2x =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为（ ）（A ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； （B ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f（C ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； （D ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f7．设随机变量X 服从指数分布(12)E ，Y 服从正态分布2(5,2)N ，且,X Y 相互独立，则(22)D X Y -+=（ ） （A ）12 （B ）20 （C ）22 （D ）68．设)2,0(~N X ，2~(4)Y χ，且X 与Y） （A ）自由度为2的t 分布 （B ）自由度为2的2χ分布 （C ）自由度为4的t 分布 （D ）自由度为4的2χ分布9．设1ˆθ，2ˆθ是θ的两个估计量，当（ ）时，称1ˆθ比2ˆθ有效 （A ）1ˆ()D θ<)ˆ(2θD （B ） 1ˆ()D θ>)ˆ(2θD （C ）1ˆθ无偏且)ˆ(1θD ≤)ˆ(2θD （D ）1ˆθ，2ˆθ均无偏且1ˆ()D θ<)ˆ(2θD 10．点估计量是（ ）（A ）总体的函数 （B ）无偏估计 （C ）样本的函数 （D ）有偏估计 二．填空题（每小题2分，共20分）1. 掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于8的概率是__________.2．设,A B 两事件相互独立，11(),()32P A P B ==，则,A B 中恰有一个发生的概率是________. 3．设随机变量X 的分布列为6sin )(πk A k X P ==，1,3,5,13,15,17k =，则A =__________.4．设X ～)2,7(2N ，()x Φ为标准正态函数且{3}()P X a >=Φ，则a = .5．设(,)X Y的联合概率密度为(2)20,0(,)0x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它，则(,)X Y关于Y 的边缘概率密度为_________________.6．设随机变量X 的分布列为10120.20.30.20.3X -⎛⎫ ⎪⎝⎭，22X Y =,则()E Y =___________.7．~(3,9)X N ,~(2,16)Y N ,相关系数0.25XY ρ=，则ov(,)C X Y =__________. 8．设总体()X t n ，则2X ____________. 9．设有来自正态总体209XN μ~.(,)容量为9的简单随机样本，得样本均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是___________.(1.96)0.975,(1.64)0.95Φ=Φ= 10．设总体X 服从二项分布(,)B n p ，其中p 未知，12,,,n X X X 是总体的一个样本，则未知参数p 的矩估计量________________.三．计算题（每小题7分，共14分）1．对以往数据分析的结果表明，当机器调整为良好时，产品的合格率为90%，而当机器发生故障时，其合格率为30%.每天早上机器启动时，机器调整为良好的概率为75%，试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器发生故障的概率.2．某元件寿命X 服从为λ)1000(1小时=-λ的指数分布.3个这样的元件使用1000小时后， 恰有一个损坏的概率是多少?四．计算题（每小题8分，共16分） 1．设随机变量X 的概率密度为||()(),x f x Cex -=-∞<<+∞求：（1）常数C ; （2）(11)P X -≤≤；(3)X 的分布函数.2．设袋中装有4个球，分别标有数字1，2，2，3，从袋中任取一球（其上数字记为X ）之后不再放回，再从袋中任取一球（其上数字记为Y ），求: （1）),(Y X 的联合分布律；（2）关于,X Y 的边缘分布律；（3）判别,X Y 是否独立.五．计算题（每小题7分，共14分）1．随机变量X 的分布函数为0111()arcsin 11211x F x x x x π<-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩求：)(X E 及)(X D2．某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问网站的概率为0.2，试用中心极限定理计算在任一时刻有19002100 用户访问该网站的概率.)9938.0)5.2(,9893.0)3.2(,9772.0)0.2((=Φ=Φ=Φ六．计算题（每小题8分，共16分）1．设总体X 服从参数为λ(0,)λ>未知的泊松分布，求未知参数λ的极大似然估计.（提示：(;),0,1,2,!xp x e x x λλλ-== ）2. 某种型号的电池，其寿命（以小时计）长期以来服从方差26000σ=的正态分布，现随机取17只电池，测出其寿命的样本标准差为90s =.问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化?(取0.05α=)220.9750.025((16) 6.908,(16)28.25,χχ==220.950.05(16)7.962,(16)26.3)χχ==福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(201006理)专业 班 姓名 学号一、单项选择题（每小题3分，共24分）1、已知()P A a =, ()P B b =, ()P AB c =，则()P A B =（ ） （A ）()()11a b -- (B) 1c - (C) 1a b c --+ (D) a b c +-2、每次试验成功概率为(01)p p <<，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（ ） (A) ()31p - (B) 313p - (C) 3(1)p - (D) 322(1)3(1)3(1)p p p p p -+-+- 3、设随机变量~()X P λ，且(0)(1)P X P X ===，则(2)P X ==( )（A ）112e - （B ）223e - （C ）12e - （D ）123e - 4、设随机变量X ～23[0,]()0x x A f x ⎧∈=⎨⎩其它，则常数A =( )(A)41 (B) 21(C) 2 (D) 1 5、随机变量X 和Y 相互独立，都服从于01-分布：2(0)(0)3P X P Y ====, 则()P X Y ==( )（A ）0 （B ）59 （C ）79（D ）1 6、设随机变量X 服从指数分布(13)E ，Y 服从正态分布2(2,3)N ，且,X Y 相互独立，则(21)D X Y -+=（ ） （A ）45（B ）46 （C ）10（D ）267、设2~(1,2)X N ，2~(12)Y χ，且X 与Y服从（ ） （A ）自由度为3的t 分布 （B ）自由度为12的2χ分布 （C ）自由度为12的t 分布 （D ）自由度为3的2χ分布 8、在假设检验中,记0H 为原假设,第一类错误为( )(A)0H 为真，接受0H (B) 0H 不真，拒绝0H(C)0H 为真，拒绝0H （D ）0H 不真，接受0H 二、填空题（每小题2分，共16分）1、袋中有8只红球，2只白球，从中任取2只，颜色相同的概率为_________2、设随机事件A 与B 相互独立，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，且1(),()3P A P B ==则 3、随机变量X 服从()0,1上的均匀分布,则随机变量函数X Y ln 2-=的概率密度为()________Y f y =4、设随机变量X 的密度函数为0()0x e x f x x -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，2xY e -=，则()________E Y = 5、已知~(2,9)X N ，~(1/4)Y E ，相关系数0.25XY ρ=，则ov(,)C X Y =________ 6、设随机变量~(,)X F m n ，则1~X____________ 7、设有来自正态总体()2~,X N μσ容量为9的简单随机样本，得样本均值5,1X S ==，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是________________.()0.0250.0250.05(8) 2.31,(9) 2.26,(8) 1.86t t t === 8、设总体X 以概率1θ取值1,2,...,θ，则未知数θ的矩估计量为_______________三、计算题（每小题7分，共14分）1、若发报机分别以0.7与0.3的概率发出信号“0”与“1”，由于随机干扰，当发出信号“0”时，接收机收到的信号“0”与“1”的概率分别是0.8与0.2；当发出信号“1”时，接收机收到的信号“1”与“0”的概率分别是0.9与0.1.试问：假定已收到信号“0”，发报机恰好发出信号“0”的概率是多少?11 2、某厂生产的电子管寿命X （单位：h ）服从2(1600,)N σ，若电子管寿命在1200小时以上的概率不小于0.96，求σ的值. ()()1.760.96Φ=四、计算题（每小题8分，共16分）1、设随机变量X 的分布函数为()1x A F x e -=+求(1)常数A ；(2)X 的概率密度；(3)()0P X ≤2、设(),X Y 在区域G 上服从均匀分布，G 由直线12x y +=及x 轴y 轴围成，求： （1）(),X Y 的联合概率密度；（2）(),X Y 的边缘概率密度；（3）判别,X Y 是否独立五、计算题（每小题7分，共14分）1、设随机变量X 的概率密度为()()2x e f x x -=-∞<<+∞，求()(),E X D X12 2、某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布.现随机地取25只，设它们的寿命是相互独立的.求这25只元件寿命的总和大于2750小时的概率.()()0.50.6915Φ=六、计算题（每小题8分，共16分） 1、设总体X 的概率密度为()()1,01;0;0,x f x θθ≤≤=>⎪⎩，其它12,,...,n X X X 是总体X 的一个样本，求总体X 的参数θ的极大似然估计.2、某厂生产乐器用合金弦线，其抗拉强度服从均值为10560（公斤/厘米2）的正态分布，现从一批产品中抽取10根，测得其抗拉强度（单位：公斤/厘米2）如下：10512，10623，10668，10554，10776， 10707，10557，10581，10666，10670问这批产品的抗拉强度有无显著变化?(0.01α=)()0.010.0050.005(9) 2.82,(9) 3.25,(10) 3.17t t t ===。
