2008年全国数学建模竞赛C题

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：139C01所属学校（请填写完整的全名）：浙江工贸职业技术学院参赛队员(打印并签名)：1.郑济明2.王庆松3.朱松祥指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王积建日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：脑卒中发病环境因素分析及干预摘要关键词：一、问题重述21世纪人类倡导人与自然和谐发展，环境因素成为影响健康的重要因素。

脑卒中（俗称脑中风）就是与环境因素紧密相关且威胁人类生命的疾病之一。

这种疾病的诱发已经被证实与环境因素有关，其中与气温和湿度存在着密切的关系。

对脑卒中的发病的环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。

同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。

高等教育学费标准探讨西南交通大学指导老师：薛长虹参赛队员：吴问其罗春生吴微勇2008年9月22日承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西南交通大学参赛队员(打印并签名) ：1. 罗春生2. 吴问其3. 吴微勇指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：薛长虹日期：2008年9月22日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高等教育学费标准探讨摘要本文讨论了高等教育的“学费标准”问题，建立了学费合理性的评价模型，优化模型以及最优的学费收取对策模型，解决了学费合理性的评价问题，设计出了高校学费收取标准的优化方案。

首先，本文对高等教育收费的相关数据进行量化分析，初步确定高等教育学费和各地区人均收入，全国人均GDP，不同类别高校及不同专业的差异，学生培养费用，国家生均拨款的定量关系；并对相关数据进行整理修正和合理性说明。

然后，依据确定出的影响高校学费收取的主要因素，参照《高等学校收费管理暂行办法》和国际标准，得到了四条学费合理性的评判准则。

基于评判准则设计了四个衡量学费合理性的指标，然后采用层次分析法建立了学费合理性的综合评价模型。

全国大学生数学建模竞赛历年赛题1992：A?施肥效果分析 B?实验数据分解1993：A?非线性交调的频率设计 B?足球队排名次1994：A?逢山开路 B?锁具装箱1995：A?一个飞行管理问题 B?天车与冶炼炉的作业调度1996：A?最优捕鱼策略 B?节水洗衣机1997：A?零件参数 B?截断切割1998：A?投资的收益和风险 B?灾情巡视路线1999：A?自动化车床管理 B?钻井布局 C?煤矸石堆积 D?钻井布局2000：A?DNA序列分类 B?钢管购运 C?飞越北极 D?空洞探测2001：A?血管三维重建 B?公交车调度 C?基金使用2002：A?车灯线光源 B?彩票中数学 D?赛程安排2003：A?SARS的传播 B?露天矿生产 D?抢渡长江2004：A?奥运会临时超市网点设计 B?电力市场的输电阻塞管理C?饮酒驾车 D?公务员招聘2005：A 长江水质的评价和预测 B?DVD在线租赁C?雨量预报方法的评价 D?DVD在线租赁?2006：A出版社的资源配置 B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测C易拉罐形状和尺寸的最优设计D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007：A 中国人口增长预测 B 乘公交，看奥运C 手机“套餐”优惠几何D 体能测试时间安排2008：A 数码相机定位 B 高等教育学费标准探讨C 地面搜索D NBA赛程的分析与评价2009：A 制动器试验台的控制方法分析 B 眼科病床的合理安排C 卫星和飞船的跟踪测控 D会议筹备2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定B 2010年上海世博会影响力的定量评估C输油管的布置D对学生宿舍设计方案的评价2011: A 城市表层土壤重金属污染分析B 交巡警服务平台的设置与调度C 企业退休职工养老金制度的改革D 天然肠衣搭配问题2012: A 葡萄酒的评价B 太阳能小屋的设计C 脑卒中发病环境因素分析及干预D 机器人避障问题2013: A 车道被占用对城市道路通行能力的影响B 碎纸片的拼接复原C 古塔的变形D 公共自行车服务系统2014: A 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B 创意平板折叠桌C 生猪养殖场的经营管理D 储药柜的设计2015: A ?太阳影子定位B?“互联网+”时代的出租车资源配置C? 月上柳梢头D? 众筹筑屋规划方案设计。

2008年度全国大学生数学建模竞赛郑州轻工业学院选拔赛备选题目A. 电梯控制问题我校教三楼有四部电梯。

等电梯的人给出要上下的信号，电梯只有在空闲或同方向行进时才接受这个指令。

然而，电梯经常出现十分拥挤的状况，特别在上下课的时候，要等很长的时间，所以埋怨声很多。

请为电梯设计一个调度方案，减少大家的等待时间，减少师生的不满。

并分析说明你所设计方案的合理性和可操作性。

请你撰写一份800—2000字之间的建议书，说明你的方案使得管理者能够接受你的方案。

B. 汽车车库库存的数学模型某汽车制造厂有一大型仓库存放成品小型汽车，厂方希望将尽可能多的汽车贮存在车库内。

在满足一定要求的条件下，尽可能提高仓库的利用率。

设车库形状为200米╳300米的矩形，仓库只有一个门，位于矩形长边的正中央，门宽5米。

假设汽车形状只有两种形式，如下图所示：从网上查出以上两种型号汽车的形状尺寸。

要求：1、在任何时刻只有一辆汽车开出仓库大门，开出过程中不得有任何碰撞；2、摆放时任意两辆汽车之间至少保持40cm的间距，不重叠；3、出门时必须车头先出，不得使用任何其他辅助设备。

试建立合理的数学模型，解决以下问题。

1、在每辆车都可顺利开出车库的条件下，如何摆放，可提高车库利用率。

2、假设在车辆无法调出时，可以先将阻碍的车辆开出车库外，在这种情况下，给出车辆摆放的优化数学模型。

3、对问题2的车俩摆放模型，假定每辆汽车开出仓库时的速度均相同，且汽车前轮可以左右转动90度，给出将车库4个角落的汽车全部开出所需最少时间的调运方案。

C. 自习教室开放的优化管理近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。

下面是某学校收集的部分数据，请完成以下问题.管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：00---10：00开放（如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开）。

全国大学生数学建模竞赛历年试题1.1992年A题：施肥效果分析；B题：试验数据分析；2.1993年A题：非线性交调的频率设计；B题：足球队拍名次；3.1994年A题：逢山开路；B题：锁具开箱；4.1995年A题：一个飞行管理问题；B题：天车与冶炼炉的作业调度；5.1996年A题：最优捕鱼策略；B题：节水洗衣机；6.1997年A题：零件的参数设计；B题：截断切割；7.1998年A题：投资的收益和风险B题：灾情巡视路线8.1999年A题：自动化车床管理B题：钻井布局C题：煤矸石堆积D题：钻井布局9.2000年A题：DNA序列分类B题：钢管订购和运输C题：飞越北极D题：空洞探测10.2001年A题：血管的三维重建B题：公交车调度C题：基金使用计划D题：公交车调度11.2002年A题：车灯线光源的优化设计B题：彩票中的数学C题：车灯线光源的计算D题：赛程安排12.2003年A题：SARS的传播B题：露天矿生产的车辆安排C题：SARS的传播D题：抢渡长江13.2004年A题：奥运会临时超市网点设计B题：电力市场的输电阻塞管理C题：饮酒驾车D题：公务员招聘14.2005年A题：长江水质的评价和预测B题：DVD在线租赁C题：雨量预报方法的评价D题：DVD在线租赁15.2006年A题：出版社的资源配置B题：艾滋病疗法的评价及疗效的预测C题：易拉罐形状和尺寸的最优设计D题：煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制16.2007A题：中国人口增长预测；B题：乘公交，看奥运；C题：手机“套餐”优惠几何；D题：体能测试时间安排17.2008A题数码相机定位;B题高等教育学费标准探讨;C题地面搜索;D题NBA赛程的分析与评价.18.2009A题制动器试验台的控制方法分析B题眼科病床的合理安排C题卫星和飞船的跟踪测控D题会议筹备19.2010A题储油罐的变位识别与罐容表标定B题2010年上海世博会影响力的定量评估C题输油管的布置D题对学生宿舍设计方案的评价19.2011A题城市表层土壤重金属污染分析B题交巡警服务平台的设置与调度C题企业退休职工养老金制度的改革D题天然肠衣搭配问题20.2012A题葡萄酒的评价B题太阳能小屋的设计C题脑卒中发病环境因素分析及干预D题机器人避障问题21.2013 A题车道被占用对城市道路通行能力的影响B题碎纸片的拼接复原C题古塔的变形D题公共自行车服务系统。

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题数码相机定位数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。

所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。

最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。

对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。

只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。

于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。

标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。

然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。

实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。

而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。

图1 靶标上圆的像有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。

以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。

图2 靶标示意图用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。

图3 靶标的像请你们：建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面；对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×786；设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。

2008年全国大学生数学建模竞赛选拔试题时量：180分钟 满分：200分系别： 专业： 学号： 姓名：一、数学模型部分(每题10分，共90分)1、 简述数学建模论文的基本结构。

答：应该主要包含论文标题，摘要，问题重述，问题分析，模型建立，模型求解，模型验证，模型分析与改进，模型评价，参考文献等内容。

2、 简述数学建模论文摘要的要求及其应包含的主要内容。

答：应该主要包含论文建立的模型，模型的求解，模型验证，模型的分析与改进，模型的评价等的简要说明，以及论文的主要创新点和模型的优势。

3、 简述插值和拟合的区别，并简要介绍常用的插值方法和拟合方法及其基本理论和Matlab 命令。

答：插值是指根据已有的数据（自变量及对应的因变量）计算一些新的自变量对应的因变量的值；而拟合则是指根据已有的数据（自变量及对应的因变量），确定自变量与因变量之间最为恰当的一个函数关系式。

4、 请把1~9共9个数字填入3乘以3的正方形格子，使3个行中每个行的数字总和为15，3个列中每个列的数字总和也15，两条对角线数字总和也15。

(1) 中间格的数字应该为多少？并证明之。

(2) 用推理或建立模型方法求出其它数字(建模只说明求解,不求具体解)，最终结果请填入右图。

解：（略）5、 设一个鞋店平均每天卖出鞋100双，批发一次差旅费为每次200元 ，每双鞋每存储一天的费用为0.01元。

请建立数学模型寻求最佳进货方式。

即该鞋店每隔多少天批发一次，每次进货量为多少时，使费用最少。

解：设鞋店第隔x 天批发一次货，每次进货量为y ，则在一个进货周期内的费用共有：∑=-+=xi i y y x C 0)100(01.0200),(只考虑不允许缺货的情况，即x y 100=，则平均每天的费用有：2100*01.0200),(xx x y x C +=， 考虑上式，当且仅当20100*01.0200*2==x (天)时，平均每天的费用最小，此时每次进货2000(双)。

物资分配问题摘要在各种各样的抢险救灾行动中，应急物资的合理分配在降低灾害的影响方面体现出重要作用。

我们通过对问题的深入理解和分析，将问题归结为非线性规划问题。

我们首先确立了通过合理优化救灾物资的分配使其能最大限度降低灾害的影响为根本分配原则。

接着我们根据不同物资在维持灾民正常生活中所起到的作用大小不同划定了各物资的优先级，给定了适当的权重；接着综合考虑各个灾民所缺物资的数量、种类、供给量及物资的权重，确定了不同灾民受灾程度的判定标准；随后对受灾情况和物质分配情况进行了矩阵描述。

在此基础上我们用救灾效果表示整个救灾过程使灾情降低的程度，并假设每分配出一个最小单位的救灾物资就相应产生一定量的救灾效果，最终整体救灾效果为它们之和。

我们又进一步假设每个最小单位救灾物资产生的救灾效果与分配物资的权重、分配给的灾民受灾程度正相关，得到了基本的数学模型：单位物资救灾效果 = 该物资权重×分配给灾民的受灾程度最终救灾效果 = 单位物资救灾效果求和模型的约束条件由各种物资的数量有限得到。

我们以最大限度减小灾害影响为分配原则，即最大限度增强最终救灾效果，在此抽象为求解最终救灾效果在约束条件下的最大值。

其对应的最优解即为最佳分配方案。

在模型求解中，我们本着最大程度地发挥各种物资效用的原则，按照物资的优先级从高到低逐一对物资进行了分配。

在具体分配某一物资时，首先求得分配结果与产生的救灾效果的函数，继而简化为有约束的多元函数最值问题，并分别采用了MATLAB程序解法和拉格朗日乘数法。

紧接着我们给出了一个具体灾情，并用量化后的模型求出最优解，通过对结果的分析研究讨论了模型的合理性。

最后，我们对模型的优缺点进行了讨论，并提出了模型的改进方案，并且对模型的实际应用做了推广。

关键词救灾效果物资权重受灾程度单位物资一、问题重述某一灾区有N名受灾群众，现有一批救灾物资要发放给这些受灾者。

物资共有M 种，每种物质的数量有限；各受灾者的灾情不同，对每种物资的急需程度和需求量不同。

竞赛试题：垃圾运输问题某城区有26个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第27号节点）出发将垃圾运回。

现有一种载重6吨的运输车。

每个垃圾点需要用10分钟的时间装车，运输车平均速度为35公里／小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平均工作4小时。

运输车重载运费1.8元/吨公里；运输车空载费用0.4元/公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。

请你给出满意的运输调度方案以及计算程序。

问题：1.由于人力成本与车辆购置成本较大，垃圾处理场希望用尽可能少的车来完成任务。

请就本题所给数据，确定需要车辆数。

2. 在问题（1）的前提下，确定运输车应如何调度（需要投入多少台运输车，每台车的调度方案，运营费用）3.如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，问题（1）、（2）有何变化？垃圾点地理坐标数据表序号站点编号垃圾量T 坐标(km) 序号站点编号垃圾量T 坐标(km)x y x y1 1 1.50 32 15 15 1.40 19 92 2 1.50 1 5 16 16 1.20 22 53 3 0.85 0 8 17 17 1.60 15 194 4 1.30 3 11 18 18 1.60 15 145 5 1.20 7 9 19 19 1.00 20 176 6 2.30 9 6 20 20 2.00 21 137 7 1.50 14 0 21 21 2.10 25 168 8 1.10 17 3 22 22 1.20 28 189 9 2.50 14 6 23 23 1.90 5 1210 10 1.80 10 12 24 24 1.60 25 711 11 0.60 7 14 25 25 1.20 9 2012 12 1.50 2 16 26 26 1.50 9 1513 13 1.50 11 17 27 27 0.00 0 014 14 0.80 15 12垃圾运输问题的数学建模（2008年校一等奖作品，没有标准答案，以下方案供参考））摘要垃圾的收集、转运和运输问题是垃圾收运的重要环节，是城市垃圾管理系统的重要组成部分，随着城市垃圾处理成本的增加，垃圾运收的统筹优化安排日益重要。

脑卒中发病环境因素分析及干预摘要本文主要讨论脑卒中发病环境因素分析及干预问题。

根据题中所给出的数据，利用SPSS20软件进行相关性统计分析，分别对各气象因素进行单因素分析，进而建立后退法线性回归分析模型，得到脑卒中与气压、气温、相对湿度之间的关系。

同时在广泛收集各种资料并综合考虑环境因素，对脑卒中高危人群提出预警和干预的建议方案。

首先，利用SPSS20软件,从患病人群的性别、年龄、职业进行统计分析，得到2007-2010年男性患病人数高于女性，且男性所占比例有逐年下降趋势，女性则有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。

分析不同年龄段患病人数，得到患病高峰期为75-77岁之间，且青少年比例逐年呈增长趋势，可见患病比例趋于年轻化。

同时在不同的职业中，农民发病人数最多，教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。

其次，由题中所给数据先进行单因素分析，剔除对脑卒中影响不显着的因素，得出气温、气压、相对湿度对脑卒中的影响程度大小，进而采用后退法线性回归分析建立模型，利用SPSS20对数据进行分析，求得脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系。

即发病率与平均温度成正相关，与最高温度成负相关，发病率与平均气压成正相关，与最低气压成负相关，与平均相对湿度成负相关，与最小相对湿度成正相关。

最后，通过查找资料发现，影响脑卒中的因素有两类，一类是不可干预因素，如年龄、性别、家族史，另一类是可干预因素，如高血压、高血脂、糖尿病、肥胖、抽烟、酗酒等因素。

分析这些因素，建立双变量因素分析模型，并结合问题1和问题2，对高危人群提出预警和干预的建议方案。

关键词脑卒中单因素分析后退法线性回归分析双变量因素分析一问题的重述脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。

这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温、湿度之间存在密切的关系。

对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。

2008年“三校”数学建模联赛赛题 （请先阅读 “三校”数学建模联赛竞赛规则”）学院基金使用计划不久前，学院收到一笔数额为M元的捐赠资金，按捐赠人的要求，该资金主要用于我院在5.12汶川大地震中灾区学生的特殊资助计划（当然也包括以后考入我校的灾区学生）。

学院为了管好和用好捐赠资金，学院专门成立了院基金会，打算将其存入银行或购买国债，需要我们制定一个详细的基金管理方案（主要指基金增值方案）。

当前银行存款利率（利息税按现行的5%计算）及各期国债（无利息税）的利率见表1。

假设国债每年至少发行一次，发行时间不定。

取款政策参考银行的现行政策。

存款年利率（%）国债年利率%凭证式 记帐式活期 0.81 空三个月 2.88 空半年期 3.42 空一年期 3.87 空二年期 4.50 空三年期 5.22 5.74 3.53 五年期 5.76 6.34 4.00 十年期 空 空 4.40零存整取、存本取息1年 2.88 空零存整取、存本取息3年 3.42 空零存整取、存本取息 5年 3.87 空院基金会计划在n年内每年用部分本息奖励灾区学生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年内仍保留原基金数额。

院基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额度。

请你帮助院基金会在如下情况下设计基金使用方案并建立相应的数学模型，对M=1000万元，n=5年，n=10年给出具体结果：1、只存款不够买国债；2、可存款也可购买国债；3、学院在基金到位后的第三年要举行60周年校庆，基金会希望这一年的奖金比其他年度多15%。

注意：1、国债的有关信息请上网查阅相关资料。

2、本建模题目纯属虚构，若有雷同事件，纯为巧合。

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲6801所属学校（请填写完整的全名）：山东省青岛市青岛滨海学院参赛队员(打印并签名) ：1. 李萌2. 丁灵子3. 苗传祥指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数学建模组日期： 2008年9月22日2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：数码相机定位在交通监管中的应用摘要本文主要是用数码相机模拟人的双眼，采用双目测距法，通过测定两个数码相机之间的相对位置，从而确定出物体的位置。

首先利用针孔成像来模拟数码相机成像原理，应用几何关系可以得出实物坐标系与像平面的坐标系的对应关系，然后根据像素坐标系与实际的物理尺寸坐标系之间的关系可以确定，从而得出实物坐标系与像平面像素坐标系之间的对应变换变换关系。

为了验证算法的精确度与可靠性，对题目中所给的像利用matlab软件采用边缘检测的方法，搜索轮廓，从而确定圆心的像坐标，与实际得出的像坐标进行比较，可确定算法的精确度与可靠性。

最后，对双目测距，分为两种情况，若两个相机在同一平面上则使用空间几何的方法确定相机的相对位置；反之，则使用非线性标定的方法，利用旋转矩阵与平移向量，等一系列变换最终精确确定两个相机之间的相对位置。

摘要本文就长方形区域的搜索进行了研究，探讨如何在搜遍整个长方形区域的情况下，使得搜索时间最短。

先考虑某一具体的搜索路线，根据问题涉及到的影响因素，逐步优化，最终得到我们认为最优的搜索路线。

然后，在一些前提假设下建立一个整数混合模型。

利用lingo软件，得出最优解，从理论上验证了我们认为的最优路线。

我们给出了第一问的最优行进路线和最短搜索时间，并得到至少要23人，才可以在48小时内完成任务。

根据解决第一问的方法，第二问中，我们对搜索区域和搜索人员进行划分，将50人分为两个大组和一个小组，大组人数为20，小组人数为10。

由于两个大组搜索方法与面积相同，所以所耗时间一样。

而该模型中小组与大组完成任务的时间差较大。

为了减小时间差，我们重新设计了一种模型，将50人分为25人、20人和5人的三组搜索队伍，最终得到一个时间差最小的模型。

关键词：区域搜索，行进路线，可探测半径，整数规划，带形区域地面搜索的优化模型一、问题重述5.12汶川地震的破坏力度较严重，造成房倒屋塌、地面裂缝，使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。

为快速救助遇难百姓的生命，救灾指挥部紧急派出多支小分队，到指定区域执行搜索任务，以确定需要救助人员的准确位置。

急需解决的重要问题是：对预定区域进行快速的全面搜索,并制定搜索队伍的行进路线。

下面有一个大小为11200米×7200米矩形目标区域。

已知：出发点在区域中心；搜索完成后需要进行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；每个人搜索时的可探测半径为20米，搜索时平均行进速度为0.6米/秒；不搜索只行进时平均速度为1.2米/秒。

每个搜索人员带有GPS 定位仪、通讯半径为1000米的步话机和一定数量的卫星电话等装备。

搜索队伍若干人为一组,有一个组长。

搜索到目标的队员要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。

目前有以下问题需要解决：（1）．假定有一支20人一组的搜索队伍, 拥有1台卫星电话。

基于非线性规划的数码相机定位摘要本文从数码相机的成像原理出发，综合图像处理和空间坐标变换，运用了非线性规化等方法，避免矛盾方程组，解决了所提出的问题。

对于问题一，运用Matlab 对图像处理，采用阈值两极化方法提取其边界并对图像进行相应的分析，根据线性畸变下切线的性质，用切线法定出了相应的特征点，在此过程中引入扰动因子，对切线法进行优化，建立了非线性规划模型，并基于LINGO 进行参数估计来解决物和像的对应几何关系，减小了误差。

对于问题二，利用问题一的优化模型进行求解，得到特征点在相机像平面坐标系中模型的精确度进行讨论，发现图中特征点与其对应的最长轴距离为0.735767毫米，像中C A ''、C B ''的连线夹角为rad 0092.0，说明计算结果有良好的精确度；通过调整扰动因子α，得到6组不同的特征点的坐标，以及特征点与其对应长轴之间的距离，并进行方差分析，方差值波动性不强，说明计算结果有比较好的稳定性。

对于问题四，利用坐标旋转、矩阵变换和平移向量，将问题转化成对平移向量的求解，沿用问题一中的非线性规划思想，对问题进行求解。

关键词：边界检测 矛盾方程 非线性规划 参数估计 旋转矩阵一、问题重述数码相机定位在交通监管（电子警察）、航天科技、机器人控制等方面有广泛的应用。

数码相机定位最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。

于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。

标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点， 同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。

然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。

实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点。

而它们的像一般会变形，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。

福州大学第四届数学建模竞赛题目参考解答A 题 供水问题某城市拟建A 、B 两个水厂。

从建造和经营两方面考虑，水厂分小、中、大三种规模，日均贮水量分别为30万吨、40万吨及50万吨。

由于水资源的原因，A 、B 两个水厂日进水量总和不超过80万吨。

A 、B 两个水厂共同担负供应六个居民区用水任务，这六个居民区的位置及拥有的家庭户数由表1给出，每户日均用水量为1.0吨，水厂供应居民点用水的成本为1.05元/吨公里。

(1)总成本最低；(2)若A 、B 两个水厂的位置尚未确定，请你确定它们的位置及供水方案使总成本最低； (3)如果该城市要在平直河岸L(设L 位于横坐标轴)上建一抽水站P ，供应同岸的A 、B 两个水厂。

考虑到输水管道沿线地质情况等原因，假设在修建OA 、OB 、OP 三段管道（如图1）时，每公里的耗资由相应的管道日供水量决定，参见表2。

水厂按超额加价收取水费，即每户日基本用水量为0.6 吨，每吨水费1.2元，超额用水量的水费按基本用水量的水价加价20％。

试确定该城市将供水收益全部用于偿还修建OA 、OB 、OP 三段管道投资费用的最优方案。

A 题参考解答：本问题是一个数学规划问题。

i x 1—A 厂到第i 个居民点的供水量 )6,,2,1( =i i x 2—B 厂到第i 个居民点的供水量 )6,,2,1( =ii c —第i 个居民点的用水量 )6,,2,1( =i z —供水总成本 问题（1）方案1（A 小厂，B 大厂）∑∑==-+-+-+-=6122261122))2()4()4()1((05.1min i i i i i i i i x y x x y x z （1）S.T)6,,2,1(,21 ==+i c x x i i i （2） ∑∑==≤≤61261150,30i ii i xx （3）)6,,2,1(,0,021 =≥≥i x x i i （4） 方案2（A 大厂，B 小厂）只要将方案1中的约束条件（3）改成∑∑==≤≤61261130,50i ii i xx 。

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：数码相机定位摘要我们研究了如何精确地确定两部相机的相对位置这一问题。

我们所使用的方法是确定某固定物体与其在各相机中像的位置对应关系，从而过渡到两相机间位置的对应关系。

我们将分别针对像平面和物平面建立两套坐标系，然后在物平面上取一系列特征点。

当我们按下照相机的快门时，就可以将那些特征点映到像平面上。

我们利用多个特征点来确定上述映射的模型。

也就是说通过了解映射在某些点上的取值来确定这一映射。

由于照相机将直线映射为直线，因此，我们可以通过对线与线间的对应关系的研究，更精确地获得点与点间的对应。

本文通过了解映射在圆的切线上的取值来确定这一映射，从而最后给出映射在圆心的取值。

为了验证我们的模型，我们取像平面上的四个圆，做出他们的切线，从而得到一个大的外切四边形和一个小的内切四边形。

他们的对角线应该交于同一点P。

我们分别通过这两个四边形确定两个映射，这两个映射分别把P映到像平面的两个点，我们通过这两个点的距离可确定我们的模型的准确性。

最后，我们利用分块矩阵的方法研究了算法的稳定性。

此模型有如下特点：第一，简单灵活。

我们只需要对任意一个四边形研究，就可以确定物像间的对应关系。

第二，精确稳定。

我们只需要将四边形取得充分大，就可使精度满足任意要求。

第三，容易推广。

关键字双相机定标切四边形仿射变换引言数码相机定位，即是指通过数码相机摄制物体的相片来确定为体表面的某些特征点的位置。

其不仅在交通监管中起着重要的作用，更是在人工智能方面，特别是在机器人视觉上有着巨大的开发空间。

与传统相机相比，数码相机通过电荷耦合器（Charge Coupled Device ，简称CCD ]2[）将光学影像转化为数字信号。