初中数学_《变量与函数》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

19.1.1变量与函数课标分析《变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第十九章第一节内容，第1课时介绍变量与常量的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量的概念。

1、知识技能：通过简单实例，了解变量、常量的意义。

在简单实际问题中会用一个变量表示另一个变量。

2、数学思考：通过用常量、变量描述数量关系的过程，体会建型的思想。

3、问题解决：学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题、解决问题。

在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4、情感态度：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

19.1.1变量与函数学情分析学生之前学习了方程、方程组、不等式、平面直角坐标系等知识，这些都为学习函数做好知识准备，学生在日常生活中也有很多类似的经历：如加油时总价钱随加油数量的变化而变化，而单价却是不变的。

变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义。

另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例。

在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念。

变量与函数评测练习达标：1、小弥同学去买文具。

他先买了一块3元钱的橡皮，又买了每本5元钱的笔记本若干本。

设买了x本笔记本，总花费为y元，指出其中的常量和变量并写出y随x变化的关系式。

2、一个三角形的底边长为10，高为x，面积为y，指出其中的常量和变量并写出y随x变化的关系式。

19.1.1变量与函数教材分析《变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第十九章第一节内容，第1课时介绍变量与常量的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量的概念。

19.1.1变量与函数教学设计教学目标1.知识与技能：了解常量、变量、函数的概念，会在简单的过程中辨别常量和变量。

2.过程与方法：通过对实例的探究，理解常量与变量的概念，掌握常量与变量的辨别方法。

体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。

3.情感、态度与价值观：经历对常量与变量的探究过程，体验事物的变与不变的相对性，树立辩证唯物主义的观点，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．教学重难点重点：常量、变量和函数的概念。

难点：较复杂问题中常量与变量的辨别，函数概念的理解。

教学过程设计【活动1】引入新课利用上课前几分钟播放《乌鸦喝水》的视频问：乌鸦怎么样？乌鸦聪明在什么地方？在这个过程中，什么发生了变化？什么没有发生变化？设计意图：从学生耳熟能详的故事入手，从数学角度分析故事，开门见山，引入课题。

让学生感受到生活中处处可以遇到不断变化的量，让学生体会到学习变量与函数的必要性。

【活动2】探索新知1.出示问题一：乌鸦在找水的过程中，以2米/秒的速度飞行，用v表示它飞行的速度，t 表示飞行的时间，s表示飞行的距离，请完成下列表格s(米)你是根据什么计算出答案的？乌鸦在找水的过程中你发现哪些量改变了？哪些量没有变化？2.在乌鸦往瓶子中加石子的过程中，观察瓶子的变化。

在加石子的过程中你发现哪些量改变了？哪些量没有变化？思考：（1）通过观察两个过程，你有什么发现？（2）一个量变化，具体地说是它的什么变？设计意图：由故事延伸出上述两个探究活动，保持学生认知思维连贯性。

目的是让学生通过探究理解哪些量是变化的，哪些量是保持不变的，从而引出常量和变量的定义。

【活动3】归纳定义在一个变化过程中，数值发生变化的量，称之为变量。

数值始终不变的量，称之为常量。

设计意图：通过上面2个问题的探索，可以自然地归纳出变量与常量的定义。

【活动4】知识应用（1）某水果店橘子的单价为3元/千克，购买花费y元与买橘子x千克的关系式为y=3x。

《变量与函数》的教学反思通过《变量与函数》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解．本设计呈现的课堂结构为：（１）揭示学习目标；（２）引入数学原型；（３）抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；（４）巩固概念练习（概念辨析）；（５）小结（质疑）．一、如何揭示学习目标概念课的引入要考虑学生关心的如下问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入．初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”．本课中，本人在导言中提出两个问题：“引例1，《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？”、“引例2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？”学生对上述问题既熟悉又感到意外．问题1涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．上述问题，不仅仅是引起学生的注意，更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性，而函数研究的正是量与量之间的各种关系中的“特殊关系”．数学研究有时从最简单、特殊的情况入手，化繁为简．让学生明确，这一节课我们只研究两个量之间的特殊对应关系．“特殊在什么地方？”学生需带着这样的问题开始这一课的学习．概念的引入应具有“整体观”，不仅要提供符合函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例（如多个量的对应关系、两个量间的“一对多”关系等），使学生在更广泛的背景中经历筛选、提炼出新的数学知识的过程，逐步领悟“化繁为简”的数学研究方法．当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容．二、如何选取合适的数学原型从数学的“学术形态”看，数学原型所蕴藏的数学素材应与数学概念的内涵相一致；从数学的“教育形态”看，数学原型应真实、简洁、简单．真实指的是基于学生的生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是学生熟悉的动漫故事、童话故事等．简洁、简单指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能简单，全体学生对情境中的问题不应存在太大的理解困难,设计的问题情境要能突出将要学习的新知识的本质．本设计采用了三个数学原型的问题：问题1，“票房收入与售出票数问题”（可用解析式表示）；问题２，成绩登记表中的一次数学测试的“成绩与学号问题”（表格表示）；问题3，“气温变化与时间问题”（图象表示）．这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系”，也都是学生生活中的真实问题，问题简单易懂，学生容易基于上述生活实例抽象出新的数学概念．由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课没有采用该引例。

《变量与函数》教学设计人教版八年级下册第19章第1节教学目标：1. 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量，变量的意义2. 理解自变量，函数和函数值的概念以及它们之间的关系3.培养学生自主探究，合作交流，归纳总结等习惯，培养学生认识现实世界的能力教学重点：变量，常量，自变量，函数以及函数值的概念教学难点：理解自变量，函数和函数值的概念以及它们之间的相互关系教法：讲练结合法，自主发现法，启发引导法，练习法.学法：自主探究，合作交流.教学过程：创设情景，导入新知阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事：一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分钟时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分钟后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分钟．（学生代表读小故事）在这个寓言故事中哪些量发生改变？哪些量没有变化？它们之间又有什么样的联系？从来引出课题《变量与函数》明确目标1. 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量，变量的意义2. 理解自变量，函数和函数值的概念以及它们之间的关系3.培养学生自主探究，合作交流，归纳总结等习惯，培养学生认识现实世界的能力分析故事，形成概念问题：刚才的故事中变化的量是？不变的量是？学生回答形成概念：在变化的过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

板书（变量：变化；常量：不变）问题：如何正确区分变量和常量？通过题目，进一步的进行归纳总结例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是，变量是；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是，变量是；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式中，其中常量是，变量是；4）某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .方法：如何判断一个量是变量还是常量？（1）是否在一个变化过程中（2）看是否变化教师：能否说出生活中变量与常量的例子？达到巩固理解定义的目的探究二问题1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化而变化的过程.问题2 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出200张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？试用含x的式子表示y．y=_________这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化而变化的过程．合作交流，解决问题合作内容：总结2个问题的共同之处.合作时间：3分钟合作要求：1.组长主持，相互补充；2.确定汇报展示的同学.（1）学生:两个变量.教师：每个问题中分别有几个变量？（2）学生：一个变量变，另一个变量随之而变.其中一个变量取确定的值，另一个变量有唯一确定的值与其对应教师：每个问题中变量之间有什么联系？是怎么变化的？同学们发现的这几个共同之处就是函数的共同特征，以上问题中的关系，就是函数关系. 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.板书（1.两个变量2.唯一确定）例2 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3；③y =2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数的是．方法提示：关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.达标训练1、变量y与x的关系如图，y是x的函数有（）2、y=3x-5，当x=-1时，y= ＿＿＿ ,当x=1时，y= ＿＿＿ ;当x= 时，y=＿＿＿中考链接y x=下列各曲线中哪些表示y是x的函数？课堂小结（学生总结反思注重补充）1.知识常量、变量、自变量、函数、函数值的概念2. 方法（1）区分常量与变量（2）区分自变量与函数（3）区分函数与函数值（五个概念三个区分）布置作业必做题：教材习题19.1第1、2题选做题：教材习题19.1拓广探索第15题学情分析《变量与函数》是八年级下册第19章第1课内容。

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，本节课主要介绍变量的概念以及函数的定义。

学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等，为本节课的学习打下了基础。

本节课的内容是学生学习更高级数学知识的重要基石，对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于未知数、代数式等概念有了初步的了解。

但是，学生在学习过程中，可能对于抽象的变量概念、函数的定义及表示方法等方面存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过具体实例来理解抽象概念，提高学生的抽象思维能力。

三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量与变量的区别。

2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。

3.能够运用变量和函数的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：变量、函数的概念及其表示方法。

2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量和函数的概念，使学生能够更好地理解抽象知识。

2.引导发现法：教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现变量和函数的规律。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对变量和函数概念的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解变量和函数的概念。

2.教学实例：准备一些生活实例，用于引导学生学习变量和函数。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、水位等，引导学生思考这些量是如何变化的。

通过观察、讨论，让学生初步理解变量概念。

2.呈现（10分钟）介绍常量与变量的定义，让学生明确常量与变量的区别。

接着，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、图象等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，举例说明生活中的一些函数关系，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等。

第17章函数及其图象知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！17.1变量与函数第1课时变量与函数（1）【知识与技能】1.通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义.2.了解函数的三种表示方法.3.能应用方程思想列出实例中的等量关系，并能够列出简单问题的函数解析式.【过程与方法】引导、启发、探索讨论.【情感态度】通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，通过分析、归纳，提高学生用类比的方法探索新知识的能力.【教学重点】在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式.【教学难点】对函数概念和对应思想的理解.一、情境导入,初步认识问题1：下图是某日的气温的变化图，看图回答：1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化.【教学说明】由实际问题入手，提高学生学习兴趣.二、思考探究，获取新知问题2：见课本中的问题2.说一说，随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？问题3：收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：波长l（m）30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200同学们是否能从表格中找出波长l与频率f的关系呢?问题4：圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=____．利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就______．在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．【归纳结论】在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量.上面各个问题中，都出现了两个变量它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中的300000fλ=，问题4中的S=πr2，这些表达式称为函数的关系式．(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表．(3)图象法，如问题1中的气温曲线．在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不，我们称之为常量(constant)，如问题3中的300000，问题4中的π等．【教学说明】要引导学生在以下几个方面加深对于函数概念的理解：变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数.例如y2=x三、运用新知，深化理解1.常量和变量在研究“某一变化过程中”时是确定的，以s=vt为例（t为时间，v为速度s为路程）：①若速度v固定，则常量是_______，变量是_______；②若时间t固定，则常量是______，变量是_______.分析：①速度v固定，即在这个变化过程中v的取值保持不变，此时s随t 的变化而变化，可以取不同的数值，故v为常量，s和t为变量；②t固定，即为常量，此时s和v可以取不同的数值，是变量.解：①v，s、t；②t，s、v2.已知变量x与y的四关系：y=︱x︱，︱︱=x，2x2－y=0，2x－y2=0其中y是x的函数的有____个.分析：依函数定义，︱y︱=x与2x－y2=0中，x每取一个大于0的值，y都有两个与之对应，例如x=4时，︱y︱=4,有y=±4，故y不是x的函数；只有y=︱x︱和2x2－y=0中y是x的函数.解：23.若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（）之间的函数关系式是（B）A.s=50＋50tB.s=50tC.s=50－50tD.以上都不对4.下列变量间的关系不是函数关系的是（D）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.圆的半径与面积D.等腰三角形的底边长与面积5.下列说法不正确的是(A)A．公式V=4/3πr3中，4/3是常量，r是变量，V是πr的函数B．公式V=4/3πr3中，V是r的函数C．公式v=s/t中，v可以是变量，也可以是常量D．圆的面积S是半径r的函数6.下表是某市2014年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解：(1)平均身高是146.1cm；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．7.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t （时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．解：(1)C=2πr，2π是常量，r、C是变量；(2)s=60t，60是常量，t、s是变量；(3)S=(n－2)×180，2、180是常量，n、S是变量．【教学说明】通过练习，让学生掌握变量与函数的概念及相互间的关系；会找问题中的变量、常量、函数.四、师生互动，课堂小结1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．3.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．1.布置作业:教材P30“练习”.2.完成本课时对应练习.关于函数定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应．对于实际问题，学生应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式.【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。

教学设计课题：19.1.1变量与函数【学习目标】1.了解变量与常量的意义,体会运动变化过程中的数量变化;2.从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念.【重点难点】了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化;概括并理解函数概念中的单值对应关系.【教学流程】一、导：行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化，匀速行驶的汽车的行程随时间而变化，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。

今天，我们来研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系---函数。

二、思1.阅读课本71页.找出下面问题中的常量和变量：(1)汽油的价格是7.4元/升，加油x L，车主加油付油费y 元．(2)小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为n页．(3)用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积为S cm2 ．(4)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r，圆的面积S cm2 ．以上4道题中，是否各有两个变量？这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？2.阅读课本73页.(1)图19.1-2，在心电图中，对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应吗？(2)表19-2，在中国人口数统计表中，对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应吗？年份x1984 1989 1994 1999 2010人口数y/亿10.3411.0611.7612.5213.711.一个三角形的底边为a，高h,其中a、h都可以任意伸缩，三角形的面积s也随之发生变化。

在这个变化过程中，存在函数关系吗？2.对于式子y=x2与y2=x ，y是x的函数吗？为什么？3.函数有哪些表示方法？四、展展示对问题的理解，交流质疑，答疑解惑。

你还有什么疑惑或新的发现？请在下方空白处至少写出一条：①；②。

五、评1.在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。

19.1.1变量与函数（一）教学设计表学情分析我们这个班共有学生39人，其中男生19人，女生20人。

班中大部分同学都能跟上现有的进度，但也有不少学生学习习惯不好，整体水平不均，学习比较浮躁。

大约三分之一的学生能主动学习，比较喜欢上数学课，学习热情也很高，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。

也有三分之一左右的学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，有些学生抄作业现象比较严重。

效果分析在课堂具体实施过程中我认为主要有以下方面是做得好的：一、教学内容设计合理。

教学情景的设计贴合学生实际，用学生常见的生活情景，通过视频的方式展现给学生，生动地变现了生活中变化的量。

利用四个经济、物理、面积、气象方面的的问题，巧妙地引出把变量与函数的概念，创造性地应用教材。

在例题、练习、作业的选取中，注重有层次地安排题目，让学生在循序渐进中得到发展，不同的学生在数学上得到不同地发展，每个层次的学生都能体验到成功的喜悦。

二、教学实施过程中详略得当，时间把握恰当，由于对赛点学生情况估计得当，具体实施过程中教学容量恰到好处。

在40分钟课堂教学中学生按照老师的预想顺利地完成教学内容，带领学生突破教学重难点。

在教学活动中注意与学生的配合，关注学生的反映，根据学生实际恰如其分地给学生的困难搭建脚手架。

例如：“实验活动”中，通过直观的动画演示，配合表格，给学生搭建了一个台阶，进而让学生轻松地解决问题。

根据学生的反馈能及时调整教学策略，及时纠正学生的问题。

例如在课堂中，有个学生在回答函数时，语言表述不太准确，我及时抓住学生的这个问题，立即给予纠正，并给予学生规范的表达，这样有助于学生正确地理解概念，学会用规范的语言表达。

三、课堂教学中重难点突出，采用合理的策略突破教学重难点，特别是对函数概念的理解，我采用让学生参与到概念形成的过程中，让学生不仅知道“是什么？”更重要的是知道“为什么？”概括出定义后，还适当地用具体例子对文字加以解释，加强学生对函数概念的理解，在循序渐进中突破教学重难点。

课堂练习：
1.指出下列变化关系中, y 是x 的函数吗？请说出你的理由.
(1) y=2x2+3x （2
） (3) y+x=3 (4) y2=x+1 (5) 2. 回忆开始时的加油过程.汽油的单价为6.86元/升,加油量为x 升,所花费的钱数为y 元.
（1）其中变量是 ，
（2）其中 是 的函数，自变量是
（3）y 关于x 的函数关系式为
（4）当x=20时，y=
3．三角形的一边为5，用这条边上的高h 表示面积S ：__________，其中5是 ； h 、S 是 。

4．小明用40元钱购买5元/件的某种商品，则他剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系式是___________；其中常量是 ；变量是 。

5．长为2米、宽不定的长方形，其面积随着___的变化而变化，变化过程中的三个量为___________，其中常量是 ，变量是 。

6．一种饮料每听售价4元，该饮料的销售量用x （听）表示；销售额用y （元）表示，根据x 的值填写下表，
写出用x 表示y 的式子：____________.
x
y =x y 2=。

变量与函数第一课时教案doc初中数学教师学科数学年级八年级课题§17.1.1 变量与函数〔1〕时间2005年3月17日三维目标知识与技能(1) 把握常量和变量、自变量和因变量〔函数〕差不多概念；(2)了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法, 并会用解析法表示数量关系.(2)了解表示函数关系的三种方法: 解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.(2)了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程与方法(1) 通过实际咨询题, 引导学生直观感知, 领会函数差不多概念的意义；(2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，连续探究数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.(2) 引导学生联系代数式和方程的相关知识, 连续探究数量关系, 增强数学建模意识, 列出函数关系式.(2) 引导学生联系代数式和方程的相关知识，连续探究数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.情感、态度与价值观经历对有关的图形进行观看、分析、观赏、交流等活动, 进展初步的审美能力, 增强对图形观赏的意识。

教学重点函数的定义以及运用方程的方法列出具体实例中的两个变量间的关系.教学难点对函数概念的明白得, 讲出生活实际中有函数关系的量的实例．关键点函数差不多概念教具学具课件、刻度尺等教学环节知识内容教师活动学生活动设计意图一、回忆与探究在学习与生活中, 经常要研究一些数量关系, 先看下面的咨询题. 〔让B层的学生回答以下咨询题,并适当加以鼓舞〕学生回答以下咨询题,并让学生互相补充创设咨询题情形引导学生回忆,并巩固所咨询题1 如图是某地一天内的气温变化图.学知识教学环节知识内容教师活动学生活动设计意图看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分不为多少？任意给出这天中的某一时刻, 讲出这一时刻的气温.(2)这一天中, 最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中, 什么时段的气温在逐步升高？什么时段的气温在逐步降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分不为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中, 最高气温是5℃. 最低气温是－4℃；(3)这一天中, 3时～14时的气温在逐步升高. 0时～3时和14时～24时的气温在逐步降低. 从图中我们能够看到, 随着时刻t〔时〕的变化, 相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳咨询题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率, 下表是2002年7月中国工商银行为〝整存整取〞的存款方式规定的年利率: (让A层学生举出生活中实例并适当的加以鼓舞)观看上表, 讲讲随着存期x的增长, 相应的年利率y是如何变化的．观看上表，讲讲随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的.观看上表，讲讲随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．让学生充分摸索,互相交流,并让学生代表回答以下咨询题解随着存期x的增长,相应的年利率y也随着增长.学生在教师引导下主动学习并积极思考相关咨询题咨询题3 收音机刻度盘的波长和频率分不是用教师巡视全班,对有困难的学生加以点拨指导,对学生摸索,探究交流,并尝试解题探究新知2米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的. 下面是一些对应的数值: 学生交流及反馈情形加以总结并引导学生得出结论观看上表回答:(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大, 频率f就________.(1) l 与 f 的乘积是一个定值, 即lf＝300 000,或者讲.(2)波长l越大, 频率f就越小．学生在教师引导下主动学习并积极思考相关咨询题，并作出概括。

教材分析：《变量与函数（1）》这节课是新人教版八年级第十九章一次函数的启蒙课。

在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，可以为以后学习函数以及不等式的内容打下基础。

本节最前面的4个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过讨论这些问题不仅可以引出常量与变量的概念，而且也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义作了铺垫。

这种从实际问题出发开始讨论的方式，出于从具体到抽象地认识事物的考虑。

这4个问题的内容有行程问题、销售问题、几何问题等，问题的呈现形式有填表、求值等，这些都与后续讨论的函数概念有联系，为归纳出变量间的单值对应关系进行铺垫。

本课内容它不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。

根据本节课的教学内容与我校八年级学生的实际情况，我认为通过本节课的学习，要使学生达到以下三方面目标：知识与技能目标：（1）让学生从丰富的实例中体验在一个过程中有些量是固定不变的，有些量却在不断地变化着；（2）让学生在了解常量、变量的概念的基础上，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（3）使学生会在简单的过程中辨别常量与变量。

过程与方法目标：主要是通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。

情感与态度目标：（1）学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信；（2）进一步加深认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

教材的重点是常量和变量的概念,难点是较复杂问题中常量与变量的识别,关键点是弄清常量和变量是相对存在的。

学情分析：八年级学生对变量和常量已经有过简单的的认知，本节课把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞跃。

19.1【变量与函数】学习目标：知识与技能：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；3、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。

情感态度价值观：通过学习函数概念，向学生渗透由特殊到一般、由具体到抽象、数形结合的思想方法，感受现实生活中函数的普遍性。

重点：了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。

难点：函数概念的理解；函数关系式的确定。

教学过程：一、欣赏图片，感知事物变化二、新课探究过程（一）<问题库>问题1：（行程问题）汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.（1）请根据题意填表：（2）你能用含t的式子表示s吗？（3）在这个问题中有哪些量？独立思考合作探究问题2：（销售问题）《齐鲁晚报》每份售价是0.5元，小明用10元钱如果购买了报纸x份，所剩钱数为y元.你能用含x的式子表示y吗？问题3：（面积问题）“一石激起千层浪.”在圆形水波慢慢扩大的过程中,若圆的半径为r,面积为s.怎样用含r 的式子表示s？思考：①填写下表，在问题2,3中又有哪些量？②观察问题2、3，它们又有哪些量？ ③你能给它们分类吗？依据是什么？ （二）充分感知 形成概念 归纳：知识运用 巩固新知（一）1.一辆汽车从A 地开往相距100公里的B 地，若用v 表示速度，t 表示时间，在这个过程中，用含t 的式子表示v 应为＿＿＿，常量是 ，变量是 。

变式题：若从A 地到B 地的距离s 一定，若用v 表示速度，t 表示时间，在这个过程中，常量是 ，变量是 。

2.你能列举一些生活中变化的实例吗？并指出其中的变量或常量. （三）问题引申 深入探究回顾前三个问题，观察 探究：这三个式子有什么共同特征： ①每个问题中都出现了＿＿个变量。

②如问题2：y=10-0.5x 中当x=2时,y 有没有值和它对应,有几个?当x=3,4…时呢?③用同样的方法分析问题3，在同一个问题中的变量之间有什么联系？ 归纳总结 形成概念：知识运用 巩固新知（二）指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“行驶问题”中s=60t,对于t 的每一个值,s 都有 的值与其对应，所以 是自变量，＿是＿的函数.当t=5时，函数值为＿＿.2.“销售问题”中y=10-0.5x ，对于x 的每一个值，y 都有 的值与其对应，所以 是自变量， 是 的函数.当t=10时，函数值为＿.3.“面积问题”中 s= π r ² ，对于r 的每一个值，s 都有 的值与其对应，所以 是自变量， 是 的函数.当r=7时，函数值为＿＿.（四）例题分析：例. 汽车油箱中油汽油50L.如果不再加油，那么油箱中所剩下的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出y 与x 的函数关系式.（2）汽车行驶200km 时，油箱中还剩多少汽油？思考：在这个函数关系式中，自变量x 的取值有限制吗？（五）快乐套餐（当堂检测） 1.小王计划用100元钱买乒乓球，所购买的个数w(个)与单价 n(元)的关系式中（ ）.A.100是常量，W 、n 是变量B.100、W 是常量，n 是变量C.100、n 是常量，W 是变量D.无法确定变式题：某型号的汽车在路面上的制动距离其中变量是（ ）.A. S ，vB. S ,C. SD. v2.下列函数中，当x=2时，函数值等于4的是( ).n W 100=2562v S =2v 1.+=x y A 2.-=x y B 22.-=x y C y D 8.=3. 下列关系式中，y 不是x 的函数的是( ).4.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x 个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数.（六）回顾总结 归纳提升回顾这节课的学习历程，你想和大家说点什么…… “知识树” （七）布置作业 1.课本P81习题19.1第1,2,4,5,7题 2.拓展作业：自己编一道有关函数关系的题目，让同桌写出函数关系式，并指出自变量、函数.【学情分析】本章是在前面学习了利用方程知识来解决实际问题的基础上，进一步学习变量之间的关系，让学生初步体会函数的概念。

《变量与函数》的教学反思通过《变量与函数》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解．本设计呈现的课堂结构为：（１）揭示学习目标；（２）引入数学原型；（３）抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；（４）巩固概念练习（概念辨析）；（５）小结（质疑）．一、如何揭示学习目标概念课的引入要考虑学生关心的如下问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入．初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”．本课中，本人在导言中提出两个问题：“引例1，《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？”、“引例2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？”学生对上述问题既熟悉又感到意外．问题1涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．上述问题，不仅仅是引起学生的注意，更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性，而函数研究的正是量与量之间的各种关系中的“特殊关系”．数学研究有时从最简单、特殊的情况入手，化繁为简．让学生明确，这一节课我们只研究两个量之间的特殊对应关系．“特殊在什么地方？”学生需带着这样的问题开始这一课的学习．概念的引入应具有“整体观”，不仅要提供符合函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例（如多个量的对应关系、两个量间的“一对多”关系等），使学生在更广泛的背景中经历筛选、提炼出新的数学知识的过程，逐步领悟“化繁为简”的数学研究方法．当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容．二、如何选取合适的数学原型从数学的“学术形态”看，数学原型所蕴藏的数学素材应与数学概念的内涵相一致；从数学的“教育形态”看，数学原型应真实、简洁、简单．真实指的是基于学生的生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是学生熟悉的动漫故事、童话故事等．简洁、简单指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能简单，全体学生对情境中的问题不应存在太大的理解困难,设计的问题情境要能突出将要学习的新知识的本质．本设计采用了三个数学原型的问题：问题1，“票房收入与售出票数问题”（可用解析式表示）；问题２，成绩登记表中的一次数学测试的“成绩与学号问题”（表格表示）；问题3，“气温变化与时间问题”（图象表示）．这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系”，也都是学生生活中的真实问题，问题简单易懂，学生容易基于上述生活实例抽象出新的数学概念．由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课没有采用该引例。

19.1.1 变量与函数（1）教学设计2.观察某市2月份某日的气温变化图（1）这天的6时的气温是℃，10时的气温是℃，14时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；3.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?X/kg0123456 Y/cm2222.52323.52424.525总结：这节课你学到了什么？和大家一起分享你的收获吧。

当堂检测（课本71-72页练习）指出下列问题中的常量和变量：1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y 元。

2.某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余为w 元。

3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径r ，圆周长为C，圆周率为π。

4.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。

课后作业1.阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题;2.半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是()A．C，r是变量，2π是常量B．C是变量，2，r是常量C．C，r是变量，2 是常量D．C，π是变量，2是常量；3.给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系．在这个问题中,常量是_ __,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________；4.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量:（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．第十九章一次函数19.1.1 变量与函数-----学情分析本章是在前面学习了利用方程知识来解决实际问题的基础上，进一步学习变量之间的关系，让学生初步体会函数的概念，进而研究其中最为简单的一种函数----一次函数。

学情分析对于函数概念的学习，学生需要经历从具体到抽象的认识过程，其中关键是认识变量之间的单值对应关系，应力求引导学生不仅着眼于具体的数学知识，更要认识相关的数学思想方法，不断加深对它们的领会，从更高角度认识问题的本质。

使学生认识分析问题，解决问题时“先从特殊对象切入，在扩展推广到一般对象的策略”。

效果分析三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程。

问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、读图等，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法。

如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键。

这里提出的问题“上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？”学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义。

问题回顾：指出前面三个问题中涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数。

引导学生从逆向思维的角度进行思考，更全面地理解函数的概念。

培养学生逆向思维的习惯。

让学生对这三个问题留下更深刻的印象，特别是“成绩问题，”它将在函数这一章书的教学中反复被引用，帮助学生深入理解函数的概念。

例题和巩固练习，巩固变量与函数等概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法。

练习二提出具有实际背景的问题有利于学生理解函数，在理解了函数的基础上，让学生自己根据题意写出函数关系。

教学过程设计（一）导言：我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。

再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。

这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。

《变量与函数》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解变量与函数的概念，能够识别两个变量之间的对应关系。

2. 能够理解常量与变量的区别，理解函数是两个变量之间对应关系的描述。

3. 培养观察、分析和抽象概括的能力。

二、教学重难点1. 教学重点：理解变量与函数的概念，掌握识别变量之间对应关系的方法。

2. 教学难点：将实际问题转化为数学问题，抽象出变量和常量，以及正确理解函数的概念。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图形模型等。

2. 准备教材和相关案例，以便在课堂上进行演示和讲解。

3. 安排实验室或户外实践活动，以便学生实际操作和观察变量之间的关系。

4. 提前布置预习任务，让学生了解变量和函数的基本概念，以便在课堂上更好地理解和掌握。

四、教学过程：本节课是《变量与函数》教学设计方案（第一课时）的教学过程设计如下：1. 导入新课：通过一些生活中的实例，让学生感受变量之间的关系，初步了解函数的概念。

设计：教师准备一些生活中的例子，例如，汽车的行驶速度和行驶时间之间的关系，股票价格和时间之间的关系等。

让学生们思考这些关系，并尝试用自己的语言描述它们。

2. 探索新知：通过小组讨论和探究，让学生们深入理解函数的概念。

设计：教师提出一些问题，例如，什么是函数？函数有哪些性质？如何表示函数？让学生们分组讨论，并尝试回答这些问题。

教师可以在过程中给予指导和提示，帮助学生理解函数的本质。

3. 讲解知识：教师详细讲解函数的概念、定义域、值域、增减性等知识，让学生们理解这些概念的含义和应用。

设计：教师通过生动的语言和形象的例子，详细解释函数的概念、定义域、值域、增减性等知识。

同时，教师可以引导学生们进行思考和提问，促进学生对知识的理解和掌握。

4. 实践操作：通过练习题和实践操作，让学生们应用所学知识解决实际问题。

设计：教师准备一些练习题，让学生们进行解答，加深对函数知识的理解和掌握。

同时，教师可以准备一些实践活动，例如，制作函数图像等，让学生们通过实践操作，进一步巩固所学知识。