第3章轴向拉压变形材料力学,力学,物理
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材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是:强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力;刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力;稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是:连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图:注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定:拉伸时的轴力为正,压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力,轴力是内力,不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式:N F Aσ= 注意正应力有正负号,拉伸时的正应力为正,压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式:2cos ασσα=,sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题:1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式:E σε=,N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正,缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验:会画过程的应力-应变曲线,知道四个阶段及相应的四个极限应力:弹性阶段(比例极限p σ,弹性极限e σ)、屈服阶段(屈服极限s σ)、强化阶段(强度极限b σ)和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力-应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标:伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒,工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化:课本第23页。
第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解:各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2试画图示各杆的轴力图,并指出轴力的最大值。
图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布,集度为q。
题2-2图(a)解:由图2-2a(1)可知,=2()F-xqxqaN轴力图如图2-2a(2)所示,qa F 2m ax ,N =图2-2a(b)解:由图2-2b(2)可知, qa F =R qa F x F ==R 1N )(22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=轴力图如图2-2b(2)所示,qa F =max N,图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆,横截面面积A =500mm 2,载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力,以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解:该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N 10508263=⨯=⨯⨯==-A F σ斜截面m -m 的方位角,ο50-=α故有 MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅==οασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2-=-⋅==οαστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示,图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ,并判断该材料属于何种类型(塑性或脆性材料)。
题2-5解:由题图可以近似确定所求各量。
220GPa Pa 102200.001Pa10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆,材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
习 题2-1 一木柱受力如图示,柱的横截面为边长20cm 的正方形,材料服从虎克定律,其弹性模量51010.0⨯=E MPa .如不计柱自重,试求:(1) 作轴力图;(2) 各段柱横截面上的应力;(3) 各段柱的纵向线应变;(4) 柱的总变形.解:(1) 轴力图(2) AC 段应力a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-=CB 段应力a a MP P σ5.6105.62.010260623-=⨯-=⨯-=(3) AC 段线应变45105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε CB 段线应变45105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε(4) 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆2-2 图(a)所示铆接件,板件的受力情况如图(b)所示.已知:F =7 kN ,t =0.15cm ,b 1=0.4cm ,b 2=0.5cm ,b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图,并计算板内的最大拉应力。
解:(2)a MP σ4.194101024.015.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=-a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.388101026.015.07673=⨯⨯⨯⨯=- 最大拉应力a MP σσ9.3883max ==2-3 直径为1cm 的圆杆,在拉力F =10 kN 的作用下,试求杆内最大剪应力,以及与横截面夹角为α=30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
轴力图 (1)轴力图解:(1) 最大剪应力76max 22141210101063.66221F a d στππ-⨯===⨯⨯=MP ⨯ (2) ︒=30α界面上的应力()a MP ασσα49.952366.632cos 12=⨯=+= a MP αστα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁,C 与D 均为铰接,铅垂力F =20kN 作用在C 铰,若(1)杆的直径d 1=1cm ,(2)杆的直径d 2=2cm ,两杆的材料相同,E =200Gpa ,其他尺寸如图示,试求(1)两杆的应力;(2)C 点的位移。
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆,两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量,并确定其大小。
解:从横截面m-m将杆切开,横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x,即扭矩,其大小等于M。
1-2 如图所示,在杆件的斜截面m-m上,任一点A处的应力p=120 MPa,其方位角θ=20°,试求该点处的正应力ζ与切应力η。
解:应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°,故ζ=p cosα=120×cos10°=118.2MPaη=p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆,横截面上的正应力沿截面高度线性分布,截面顶边各点处的正应力均为ζmax=100 MPa,底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量,并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解:将横截面上的正应力向截面形心C简化,得一合力和一合力偶,其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解:第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力,并指出其最大值。
解:(a) F N AB=F, F N BC=0, F N,max=F(b) F N AB=F, F N BC=-F, F N,max=F(c) F N AB=-2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N,max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=-1 kN, F N,max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC,承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN,AB段的直径d1=40 mm。
胡克的弹性实验装置
东汉经学家郑玄(127—200)对《考工记·弓人》中“量其力,有三均”作了这样的注释:“假令弓力胜三石(dàn,10斗)),引之中三尺,弛其弦,以绳缓擐之,每加物一石,则张一尺。
”(图)
拉压刚度
线弹性体;比例极限范围内;等截面轴力为常力。
l EA
∆=
对传统材料,在比例极限内,
且异号。
横向正应变
εε'∝
1802年任巴黎理学院教授(21岁),1812年当选为法国科学院院士(31岁),1816年应聘为索邦大学教授,1826年被选为彼得堡科学院名誉院士.1837年被封为男爵。
材料泊松比由他最先计算此值而得名。
在数学中以他命名的有:泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程、泊松积分、泊松级数、泊松变换、泊松代数、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括号、泊松稳定性、泊松积分表示、泊松求和法……等。
泊松(1781-1840)是法国数学家、物理学家和力学家。
1798年入巴黎综合工科学校,成为拉格朗日、拉普拉斯的得意门生。
3-2 桁架节点位移与小变形概念
节点
归纳起来,求解静不定问题的步骤是:
(1).根据分离体的平衡条件,建立独立的平衡方程;
(2).根据变形协调条件,建立变形协调方程;
(3).利用胡克定律,建立补充方程;
(4). 联立求解平衡方程和补充方程。
图3图4
以上计算表明,在静不定结构中,温度应力是一个不容忽视的因素。
在铁路钢轨接头处、混凝土路面中,通常都留有空隙;高温管道隔一段距离要设一个弯道,都为考虑温度的影响,调节因温度变化而产生的伸缩。
如果忽视了温度变化的影响,将会导致破坏或妨碍正常工作。
压应力)
MPa(100=∆=t E l ασ
装配应力有利还是有害?工程中能否利用?
用于设计等强结构:如预应力钢筋混凝土。
载荷
内力
装配或/和温度内力
构件变形时,外力在相应位移上做的功。