材料力学轴向拉压题目答案详解

第二章轴向拉压一、选择题1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D)A．平动B．转动C．不动D．平动加转动2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C)A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布（图1）（图2）3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。

4．材料经过冷作硬化后，其( D)。

A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。

从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。

A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。

A. 弹性阶段；B.屈服阶段；C.强化阶段；D.局部变形阶段。

7．铸铁试件压缩破坏（B）。

A. 断口与轴线垂直；B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面；C. 断口呈螺旋面；D. 以上皆有可能。

8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。

A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。

9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、( C )。

A 反向、共线B 反向，过截面形心C 方向相对，作用线与杆轴线重合D 方向相对，沿同一直线作用10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2和N 3，三者的关系为( B )。

第2章 轴向拉伸和压缩主要知识点：（1）轴向拉伸（压缩）时杆的内力和应力；（2）轴向拉伸（压缩）时杆的变形；（3）材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能；（4）轴向拉压杆的强度计算；（5）简单拉压超静定问题。

轴向拉伸（压缩）时杆的变形4. 一钢制阶梯杆如图所示。

已知沿轴线方向外力F 1=50kN ，F 2=20kN ，各段杆长l 1=100mm ，l 2=l 3=80mm ，横截面面积A 1=A 2=400mm 2，A 3=250mm 2，钢的弹性模量E=200GP a ，试求各段杆的纵向变形、杆的总变形量及各段杆的线应变。

解：（1）首先作出轴力图如图4-11所示，由图知kN F N 301-=，kN F F N N 2032==。

（2）计算各段杆的纵向变形m m EA l F l N 5693311111075.31040010200101001030---⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==∆ m m EA l F l N 569332222100.2104001020010801020---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∆(3)杆的总变形量m l l l l 53211045.1-⨯=∆+∆+∆=∆。

(4)计算各段杆的线应变 451111075.310.01075.3--⨯-=⨯-=∆=l l ε 45222105.208.0100.2--⨯=⨯=∆=l l ε 45333100.408.0102.3--⨯=⨯=∆=l l ε材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能5. 试述低碳钢拉伸试验中的四个阶段，其应力—应变图上四个特征点的物理意义是什么？答：低碳钢拉伸试验中的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。

在弹性阶段，当应力小于比例极限σp 时，材料服从虎克定律；当应力小于弹性极限σe 时，材料的变形仍是弹性变形。

屈服阶段的最低点对应的应力称为屈服极限，以σs 表示。

强化阶段最高点所对应的应力称为材料的强度极限，以σb 表示，它是材料所能承受的最大应力。

2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。

设两根横梁皆为刚体。

解：（1）以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零； （2）以AB 为研究对象由平衡方程知0===A B B R Y X（3）以杆BD 为研究对象由平衡方程求得1KNN N NY KNN N mC20010 01001101 021211==--===⨯-⨯=∑∑（4）杆内的应力为MPa A N MPa A N 7.63204102012710410102322223111=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==πσπσ2-19. 在图示结构中，设AB 和CD 为刚杆，重量不计。

铝杆EF 的l 1=1m ，A 1=500mm 2，E 1=70GPa 。

钢杆AC 的l 2=1.5m ，A 2=300mm 2，E 2=200GPa 。

若载荷作用点G 的垂直位移不得超过2.5mm 。

试求P 的数值。

解：（1）由平衡条件求出EF 和AC 杆的内力P N N N P N N AC EF AC4332 2112=====（2）求G 处的位移22221111212243)ΔΔ23(21)ΔΔ(21Δ21ΔA E l N A E l N l l l l l l A C G +=+=+==（3）由题意kNP P P A E Pl A E Pl mml G 1125.2300102001500500107010009212143435.233222111≤∴≤⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯≤ 2-27. 在图示简单杆系中，设AB 和AC 分别是直径 为20mm 和24mm 的圆截面杆，E=200GPa ，P=5kN ，试求A 点的垂直位移。

解：（1）以铰A 为研究对象，计算杆AB 和杆AC 的受力kN N kN N AC AB 66.3 48.4==（2）两杆的变形为()伸长mm πEA l N l ABABAB AB 201.04201020045cos 20001048.42303=⨯⨯⨯⨯⨯==Δ ()缩短mm πEA l N l ACAC AC AC 0934.04241020030cos 20001066.32303=⨯⨯⨯⨯⨯==Δ（3）如图，A点受力后将位移至A’,所以A点的垂直位移为AA’’mmctg A A l A A AA A A mmA A ctg A A ctg A A A mm AA AA AA AA A A A A l l AB A AB AC 249.00355.0284.0 4545sin /Δ 035.04530A 0972.030sin /45sin /AΔΔAA ΔAA 00330043010243434321=-='''-=''-=''=∴='''∴'''+'''==-=-='==δ 又中在图中2-36. 在图示结构中，设AC 梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。

第二章轴向拉(压)变形[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN =-11FF F N -=+-=-222（2）作轴力图轴力图如图所示。

（b ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN 211=-2222=+-=-F F N （2）作轴力图FF F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。

（c ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN 211=-FF F N =+-=-222（2）作轴力图FF F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。

（d ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-（2）作轴力图 中间段的轴力方程为： x aFF x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。

[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，试求各横截面上的应力。

2400mm A =解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=- )(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。

（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001*********-=⨯-==--σMPa mm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。

21200mm A =22300mm A =23400mm A =解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。

2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。

(c ')(e ')(d ')N (kN)205455(f ')解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。

列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011拉kN N NX =→=-→=∑(c) 图：)(5252002520022压kN N NX -=-=→=--→=∑(d) 图：)(455025200502520033拉kN N NX =+-=→=-+-→=∑(e) 图：)(540502520040502520044拉kN N NX =-+-=→=--+-→=∑（2）杆的轴力图如图（f ）所示。

方法二：简便方法。

（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑=一侧FN 。

故：)(201拉kN N =)(525202压kN N -=-=)(455025203拉kN N =+-=)(5405025204拉kN N =-+-=（2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。

2-2b 作图示杆的轴力图。

(c)图：(b)图：（3）杆的轴力图如图（d ）所示。

2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。

试计算两柱上、中、下三段的应力。

(b)(c)(d)(f)题2-5-N图（kN）6108.5N图（kN）326.5-解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。

将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。

列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。

（2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。

（3）求柱各段的应力。

解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。

轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。

答：错。

静定构件力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。

2、杆件的某横截面上，假设各点的正应力均为零，那么该截面上的轴力为零。

答：对。

3、两根材料、长度都一样的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。

如下图。

两杆都受自重作用。

那么两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。

答：对。

自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N All A Aνσν=== 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。

所以两者的最大压应力相等。

最大压缩量为 2max max22N Al l l l A EA Eνν⋅∆===即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。

所以两杆的最大压缩量也相等。

4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。

所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的力是均匀分布的。

答：错 。

在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。

5、假设受力物体某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，那么x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。

答：错， 不一定。

由于横向效应作用，轴在x 方向受拉〔压〕，那么有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。

A 1(a) (b)二、填空题1、轴向拉伸的等直杆，杆的任一点处最大剪应力的方向与轴线成〔45〕2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将〔增大〕3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的〔比例〕极限得到了明显的提高。

4、工程上通常把延伸率δ>〔5%〕的材料成为塑性材料。

5、 一空心圆截面直杆，其、外径之比为0.8，两端承受力力作用，如将外径增加一倍，那么其抗拉刚度将是原来的〔4〕倍。