基于MATLAB的模糊PID控制器的设计
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最优控制与智能控制基础文献总结报告基于MATLAB的模糊PID控制器的设计学生姓名：陈泽少班级学号：5090111任课教师：段洪君提交日期：2012.06.11成绩：- 1 -1课题背景、意义及发展现状随着越来越多的新型自动控制应用于实践，其控制理论的发展也经历了经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。
智能控制的典型实例是模糊全自动洗衣机。
自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。
一个控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。
控制器的输出经过输出接口、执行机构加到被控系统上；控制系统的被控量，经过传感器、变送器通过输入接口送到控制器。
不同的控制系统，传感器、变送器、执行机构是不一样的。
比如压力控制系统要采用压力传感器；电加热控制系统要采用温度传感器[1]。
目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器（仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用。
比如，工业生产过程中，对于生产装置的温度、压力、流量、液位等工艺变量常常要求维持在一定的数值上，或按一定的规律变化，以满足生产工艺的要求[2]。
PID控制器可以根据PID控制原理对整个控制系统进行偏差调节，从而使被控变量的实际值与工艺要求的预定值一致。
PID（比例积分微分）控制具有结构简单、稳定性能好、可靠性高等优点,尤其适用于可建立精确数学模型的控制系统。
而对于一些多变量、非线性、时滞的系统，传统的PID控制器并不能达到预期的效果。
随着模糊数学的发展，模糊控制的思想逐渐得到控制工程师们的重视，各种模糊控制器也应运而生。
而单纯的模糊控制器有其自身的缺陷—控制效果很粗糙、控制精度无法达到预期标准。
但利用传统的PID控制器和模糊控制器结合形成的模糊自适应的PID控制器可以弥补其缺陷；它将系统对应的误差和误差变化率反馈给模糊控制器进而确定相关参数，保证系统工作在最佳状态，实现优良的控制效果[3]。
- 2 -1.模糊PID控制器的设计1.1模糊PID控制器的工作原理模糊PID控制器是以操作人员手动控制经验总结出的控制规则为核心，通过辨识系统当前的运行状态；经过模糊推理，模糊判决，解模糊过程得到确定的控制量以实现对被控对象的在线控制。
模糊PID控制器是运用模糊数学的基本理论和方法，把控制规则的条件、操作用模糊集表示，并把这些模糊控制规则及有关专家的控制信息作为知识存入计算机知识库中[4]，然后计算机根据控制系统实际响应状况，运用模糊控制规则表中的相关的规则进行模糊推理。
它能自动调整PID参数，实现对PID控制器参数的最优配备，从而让PID控制具有更强的适应性，优化了控制效果。
模糊PID控制器有多种结构和形式，但是其原理都是基本一致的。
1.2模糊PID控制器组织结构和算法的确定模糊PID控制器的设计选用二维模糊控制器。
即，以给定值的偏差e 和偏差变化ec为输入；ΔK P，ΔK D，ΔK I为输出的自适应模糊PID控制器，见图1-1。
- 3 -- 4 -图1-1 自适应模糊PID 控制器其中PID 控制器部分采用的是离散PID 控制算法，如公式1-1。
∑=--++=kj di p T k e k e k j e T k k e k k u 0)1()()()()( （1-1）1.3 模糊控制器的基本结构与工作原理模糊控制器有如下结构，图1-2呈现了其基本控制流程。
图1-2 模糊控制器控制流程为了了解模糊控制器的工作原理，图1-3列出其结构框图。
图1-3 模糊控制器结构显然，模糊控制器主要由模糊化接口、知识库、模糊推理机、解模糊接口四部分组成，通过单位负反馈来引入误差，并以此为输入量进行控制动作。
1.4 模糊控制器各部分组成1.4.1 模糊化接口模糊化接口接受的输入只有误差信号e（t），由e（t）再生成误差变化率或误差的差分Δe（t），模糊化接口主要完成以下两项功能：⑴论域变换⑵模糊化1.4.2 知识库知识库中存储着有关模糊控制器的一切知识，它们决定着模糊控制器的性能，是模糊控制器的核心[5]。
⑴数据库（Data Base）数据库中存储着有关模糊化、模糊推理、解模糊的一切知识，包括模糊化中的论域变换方法、输入变量各模糊集合的隶属度函数定义等，以及模糊推理算法、解模糊算法、输出变量各模糊集合的隶属度函数定义等。
⑵规则库（Rule Base）模糊控制规则集，即以“if…then…”形式表示的模糊条件语句，如R1：If e* is A1, then u* is C1,R2：If e* is A2, then u* is C2,…- 5 -- 6 -其中，e*就是前面所说的模糊语言变量，A1，A2，…，An 是et*的模糊子集，C1，C2，…，Cn 是u*的模糊子集。
规则库中的n 条规则是并列的，它们之间是“或”的逻辑关系，整个规则集合的总模糊关系为： ni iR R 1==。
1.4.3 模糊推理机模糊控制应用的是广义前向推理。
即通过模糊规则对控制决策进行推断，以确定模糊输出子集。
1.4.4 解模糊接口⑴ 解模糊 ⑵ 论域反变换2、模糊推理方式Mamdani 模糊模型Mamdani 型的模糊推理方法最先将模糊集合的理论用于控制系统[7]。
它是在1975年为了控制蒸汽发动机提出来的。
其采用极小运算规则定义表达的模糊关系。
如R ：If x is A then y is B 。
如式中：x 为输入语言变量；A 为推理前件的模糊集合；y 为输出语言变量；B 模糊规则的后件。
用RC 表示模糊关系，如公式2-1。
⎰∧=⨯=).,()()(,y x f y x B A R B A YX C μμ（2-1）当x 为'A ，且模糊关系的合成运算采用“极大—极小”运算时，模糊- 7 -推理的结论计算如公式3-2所示。
./)))()(()((''y y B x A x R A B A Xx Y C ⎰∧∧∨=⋅=∈μμμ （2-2）3、 模糊PID 控制器模糊部分设计3.1 定义输入、输出模糊集并确定个数类别依据模糊PID 控制器的控制规律以及经典PID 的控制方法[6]，同时兼顾控制精度。
论文将输入的误差(e)和误差微分(ec)分为7个模糊集：NB(负大)，NM(负中)，NS(负小)，ZO(零)，PS （正小），PM(正中)，PB(正大)。
即，模糊子集为e ，ec={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。
将输出的ΔK P ，ΔK D ，ΔK I 也分为7个模糊集：NB(负大)，NM(负中)，NS(负小)，ZO(零)，PS （正小），PM(正中)，PB(正大)。
即，模糊子集为ΔK P ，ΔK D ，ΔK I =｛NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB ｝。
3.2 确定输入输出变量的实际论域根据控制要求，对各个输入，输出变量作如下划定：e ，ec 论域：｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝ ΔK P ，ΔK D ，ΔK I 论域：｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝应用模糊合成推理PID 参数的整定算法。
第k 个采样时间的整定为).()(,)()(,)()(000k K K k K k K K k K k K K k K D D D I I I P P P ∆+=∆+=∆+= 式中000,,D I P K K K 为经典PID 控制器的初始参数。
为了便于系统输入，输出参数映射到论域内。
根据实验和相关文献，确定模糊化因子为：ke=kec=0.01；解模糊因子为：K1=0.5,K2=K3=0.01。
3.3 定义输入、输出的隶属函数误差e、误差微分及控制量的模糊集和论域确定后，需对模糊变量确定隶属函数。
即对模糊变量赋值，确定论域内元素对模糊变量的隶属度。
参考输入、输出变量的变化规律，通过实验、试凑。
最终作如下规定：对于输入量误差(e),误差微分(ec)都采用高斯型的隶属函数(gaussmf)，同时为体现定义的7个模糊子集，见图3-1和图3-2。
图3-1 偏差隶属函数图3-2 偏差微分隶属函数对于输出量K P变化量（ΔK P），K D变化量(ΔK D)，K I变化量(ΔK I)采用三角形隶属函数(trimf)，同时为体现定义的7个模糊子集，见图3-3，3-4，3-5。
图3-3 K P变化量隶属函数图3-4 K D变化量隶属函数- 8 -- 9 -图3-5 K I 变化量隶属函数3.4 确定相关模糊规则并建立模糊控制规则表根据参数K P 、K I 、K D 对系统输出特性的影响情况，可以归纳出系统在被控过程中对于不同的偏差和偏差变化率参数K P 、K I 、K D 的自整定原则[7]：⑴ 当偏差较大时，为了加快系统的响应速度，并防止开始时偏差的瞬间变大可能引起的微分过饱和而使控制作用超出许可范围，应取较大的K P 和较小的K D 。
另外为防止积分饱和，避免系统响应较大的超调，K I 值要小，一般取K I =0。
⑵ 当偏差和变化率为中等大小时，为了使系统响应的超调量减小和保证一定的响应速度，K P 应取小些。
在这种情况下K D 的取值对系统影响很大，应取小一些，K I 的取值要适当。
⑶当偏差变化较小时，为了使系统具有较好的稳态性能，应增大K P 、K I 值，同时为避免输出响应在设定值附近振荡，以及考虑系统的抗干扰能力，应适当选取K D 。
原则是：当偏差变化率较小时，K D 取大一些；当偏差变化率较大时，K D 取较小的值，通常为中等大小。
参考以上自整定原则，总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验，建立合适的关于e 、ec 、ΔK P 、ΔK D 、ΔK I 的模糊规则，如：1.If (e is NB) and (ec is NB) then (K P is PB)(K I is NB)(K D is PS)- 10 -2.If (e is NB) and (ec is NM) then (K P is PB)(K I is NB)(K D is NS)3.If (e is NB) and (ec is NS) then (K P is PM)(K I is NM)(K D is NB) ......49.If (e is PB) and (ec is PB) then (K P is NB)(K I is PB)(K D is PB) 将以上规则定义成模糊规则控制表,见表3-1，3-2，3-3。
表3-1 ΔK P 模糊规则表NM NS ZO PS PM PB PB PM PM PS PS ZOPB PM PM PS ZO ZOPM PM PS ZO NS NMPS PS ZO NS NM NMPS ZO NS NS NM NMZO NS NM NM NM NBNS NS NM NM NB NB表3-2 ΔK I 模糊规则表 NM NS ZO PS PM PBNB NB NM NM ZO ZONB NM NM NS ZO ZONM NS NS ZO PS PSNS NS ZO PS PS PMNS ZO PS PS PM PMZO PS PM PM PB PBZO PS PM PB PB PB表3-3 ΔK D 模糊规则表NM NS ZO PS PM PB PSZOZOZOPBPBNSNSNSZONSPMNBNMNSZOPSPMNMNMNSZOPSPMNMNSNSZOPSPSNSNSNSZOPSPSZOZOZOZOPBPB3.5 模糊推理⑴选择模糊推理方法权衡PID控制自身的诸多特点。
