苏科版九年级下册 数学 课件 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式(共16张PPT)

求这个二次函数的表达式．
解：由二次函数y=ax²
＋bx＋c的图像经过点(－3，6)、(－2，－1)和(0，－3)，
得
= (－)² − + ，
൞− = (－)² − + ，
− = ，
= .
解得 ቐ = .
= −.
所求这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－3.
抛物线的顶点式
y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)
归纳总结
你能总结出用顶点式确定二次函数表达式的一般步骤吗？
步骤：
1.设：
（表达式）
2.代：
（坐标代入）
3.解：
方程（组）
4.还原：
（写表达式）
①设函数表达式为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
5.如图，平面直角坐标系中，函数图像的表达式应是_______.

y
5
4
3
2
1
O
-4 -3 -2 -13-1
1 2 x
当堂检测
6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
－1
0
m
8
…
(1)可求得m的值为_____；
3
y＝x2－4x＋3
(2)这个二次函数的表达式为______________．
解：把x=2，y=8代入y=ax²，得
8=2²×a
解得a=2.
所求这个二次函数的表达式为y＝2x2.

Q2-2：若未知二次函数的含参表达式，只知二次函数图像上点 的坐标，又该如何？ 先设出二次函数的含参表达式
01 问题引入
注意：设表达式时，
Q3【Q1-3的变形】：已知二次函数的图像经a≠过0莫点忘(-写1,！10)、(1,4)、
(0,3)，求这个函数的表达式
解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)——一般式
02 知识精讲
待定系数法
待定系数法求二次函数表达式的一般步骤：
一设 设二次函数的表达式
一般式 顶点式
y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0)
二代
代入已知点的坐标
三解
解方程（组），求得系数
03 典例精析
已知顶点+另一点坐标，设顶点式
例1、(1)已知抛物线的顶点为(1,-4)，且经过点(3,0)，求该抛物线
教学目标
01 掌握待定系数法求二次函数表达式的一般步骤 02 区分二次函数表达式的三种形式，能根据已知条件选取合适的
形式去设表达式
设一般式 求二次函数的表达式
01 问题引入
Q1-1：已知二次函数y=ax2的图像经过点(2,-16)，求这个函数的 表达式
解：将(2,-16)代入y=ax2，得：4a=-16， 解一元一次方程得：a=-4， ∴这个函数的表达式为y=-4x2。
若抛物线过(x1,0)、(x2,0)两点，则抛物线可设成y=a(x-x1)(x-x2)的形式——即交点式
待定系数法求二次函数表达式的一般步骤：
一般式 y=ax2+bx+c(a≠0)
一设 设二次函数的表达式 顶点式 y=a(x-h)2+k(a≠0)

⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
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谢谢欣赏！
另一个任意点的坐标 已知顶点的坐标为(－h，0)，又知图像
上的另一个任意点的坐标 已知顶点的坐标为(－h，k)，又知图像上
的另一个任意点的坐标
5.3 用待定系数法确定二次函数表达式
交点式
y＝a(x－x1)· (x－x2)
已知图像与x轴的两个交点(x1，0)，(x2， 0)，又知图像上的另一个任意点的坐标
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。

感悟新知
技巧提醒： 特殊位置抛物线的表达式的设法技巧： ①顶点在原点， 可设为y=ax2； ②对称轴是y轴或顶点在y轴上， 可设为y=ax2+k； ③顶点在x轴上， 可设为y=a(x＋h)2； ④抛物线过原点，可设为y=ax2+bx.
感悟新知
例 1 已知二次函数的图像经过点(0，3)，(－3，0)，(2， －5)，试确定此二次函数的表达式. 解题秘方：已知二次函数图像上三点的坐标，即可 用待定系数法求出二次函数的表达式.
当抛物线经过A(2，0)、B(－1，0)和C(0，－2)时，
a4－ a+b2＋b+cc＝＝00，，解得ab＝ ＝1－，1，
c＝－2.
c＝－2.
∴ y=x2－x－2 . ∴抛物线的表达式为y＝－x2+x+2或y＝x2－x－2．
本节小结
用待定系数法确定二次函数表达式
作业提升
请完成教材课后习题
感悟新知
2. 用待定系数法求二次函数表达式的步骤 (1)设：根据题中已知条件，合理设出二次函数的表达式，
如y=ax2+bx+c或y=a(x－h)2+k 或y=a(x－x1)(x－x2)，其 中a≠0； (2)代：把已知点的坐标代入所设的二次函数表达式中，得 到关于表达式中待定系数的方程(组)； (3)解：解此方程或方程组，求出待定系数的值； (4)还原：将求出的待定系数还原到表达式中，求得表达式.
感悟新知
另解：
(一般式)设所求抛物线的表达式为y=ax2+bx+c(a ≠ 0)．
∵OC＝2，∴C点坐标为(0，2)或(0，－2)．
当抛物线经过A(2，0)、B(－ 1，0)和C(0，2)时，