2016年春季新版苏科版九年级数学下学期5.3、用待定系数法确定二次函数表达式学案1

求这个二次函数的表达式．
解：由二次函数y=ax²
＋bx＋c的图像经过点(－3，6)、(－2，－1)和(0，－3)，
得
= (－)² − + ，
൞− = (－)² − + ，
− = ，
= .
解得 ቐ = .
= −.
所求这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－3.
抛物线的顶点式
y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)
归纳总结
你能总结出用顶点式确定二次函数表达式的一般步骤吗？
步骤：
1.设：
（表达式）
2.代：
（坐标代入）
3.解：
方程（组）
4.还原：
（写表达式）
①设函数表达式为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
5.如图，平面直角坐标系中，函数图像的表达式应是_______.

y
5
4
3
2
1
O
-4 -3 -2 -13-1
1 2 x
当堂检测
6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
－1
0
m
8
…
(1)可求得m的值为_____；
3
y＝x2－4x＋3
(2)这个二次函数的表达式为______________．
解：把x=2，y=8代入y=ax²，得
8=2²×a
解得a=2.
所求这个二次函数的表达式为y＝2x2.

5.3用待定系数法求二次函数的解析式【学习目标】1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；2.会用待定系数法求二次函数的解析式。

【学习过程】已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且经过点（0,4）求该函数的解析式.解：二、模仿学习：1.一次函数b kx y +=经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。

2. 已知一个二次函数的图象过（1，5）、（1,1--）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。

三、例题教学：例：（1）图像经过（1，－4），（－1，0），（－2，5），求二次函数的解析式：（2）图象顶点是（－2，3），且过（－1，5）求二次函数的解析式：（3）图像与x 轴交于（－2，0），（4，0）两点，且过（1，－29），求二次函数的解析式。

知识归纳：用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶点式()k h x a y +-=2和一般式2y ax bx c =++。

1．已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ；2．已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。

四、当堂练习：1．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式．2.已知二次函数m x x y ++=2的图象过点（1，2），则m 的值为______________3.★★★如图，直线33+=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，过A,B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0），（1）求该抛物线的解析式；⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.5.3用待定系数法求二次函数解析式复习巩固1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .1、 二次函数有最小值为1-，当0x =时，1y =，它的图象的对称轴为1x =，则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式能力提升6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2.（1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.参考答案复习巩固1、31-、32、1；2、1082++=x x y ；3、1422+-=x x y ；4、（1）522-+=x x y ；（2）3422---=x x y 、（3）41525452--=x x y 、（4）253212+-=x x y ；5、9194942+-=x x y ； 能力提升6、142-+-=x x y ；7、（1）25482582582++-=x x y 、5；8、322++-=x x y 、y=-x-1或y=5x+5。

二次函数表达式确定策略确定二次函数表达式是本章的重点内容，学生由于初学二次函数，常常在确定表达式时出现这样那样的错误.下面举例简述几种常见的确定策略，供大家学习时参考.一、利用二次函数的定义来确定.此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足条件0≠a 且x 的最高次数为2次. 例1.若1222)(--+=m m x m m y 是二次函数，则此二次函数的表达式是 . 分析：根据题意先求出m 的值，再将m 值代入,即可求出二次函数表达式.解：由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≠+=--021222m m m m ，解得.3=m 将3=m 代入1222)(--+=m mx m m y 得：212x y =. 二、利用待定系数法来确定. 利用待定系数法确定二次函数表达式，常用的有三种基本形式，如表所示：例2. 已知二次函数的图象的顶点为A(2，-2) ，并且经过B(1，0)、C(3，0)，求这条抛物线的表达式.分析：根据题意，本题可用一般式、顶点式或交点式来解决.解法1：设二次函数表达式为c bx ax y ++=2，将A(2，-2)、B(1，0)、C(3，0)代入，得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++-=++0390224c b a c b a c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==682c b a .所以.6822+-=x x y解法2：设二次函数表达式为2)2(2--=x a y ，将B(1，0)代入，得 2)21(02--=a ，解得2=a .所以2)2(22--=x y ，即.6822+-=x x y解法3：设二次函数表达式为)3)(1(--=x x a y ，将A(2，-2)代入，得：)32)(12(2--=-a ，解得2=a .所以)3)(1(2--=x x y ，即.6822+-=x x y三、利用平移变换来确定.将一个二次函数的图像经过上下左右的平移可得到一个新的抛物线．由于经过平移的图象形状、大小和开口方向都没有改变，所以a 值不变.例3.已知抛物线1l 的表达式为2212+-=x x y ，将抛物线1l 先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到抛物线2l ，请求出抛物线2l 的表达式.分析：要解此类题目，应先将已知函数的表达式写成顶点式k h x a y +-=2)(，当图象向左(右)平移n 个单位时，就在h x -上加上(减去)n ；当图象向上(下)平移m 个单位时，就在k 上加上(减去)m . 解：因为2212+-=x x y =23)1(212+-x ，由题意，得抛物线2l 的表达式为： 223)31(212-++-=x y ，即232212++=x x y .。

5.3 用待定系数法确定二次函数表达式教学目标：1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法；2．能灵活的根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化；3．从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣．教学重点：会用待定系数法求二次函数的表达式．教学难点：会选用适当方法求二次函数的表达式．一、课前专训1．二次函数关系式有哪几种表达方式？2．还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？二、新知活动一：由一般式确定二次函数的表达式．例1：已知二次函数的图像经过点,求的值．例2：已知二次函数的图像经过点和,求的值．例3：已知二次函数的图像经过点和，求这个二次函数的表达式．归纳总结．求二次函数的表达式，关键是求出待定系数的值，由已知条件列出关于的方程或方程组，并求出就可以写出二次函数的表达式．要求：通过例题讲解，学生交流，学生讲解等方法让学生熟悉二次函数表达式的求法．总结方法时，让学生明确解题方法及规范解题过程．活动二：由顶点式确定二次函数的表达式．例4 已知抛物线的顶点为，与y轴交点为，求抛物线的表达式．方法一：设抛物线的表达式为，函数图像经过点，得．解得．所求的抛物线表达式为．方法二：由抛物线的顶点为，与y轴交点为，得解得．所求的抛物线表达式为．学生可能还会有不同于以上解法的其他解法，教师可给予鼓励．归纳总结．当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式，将h，k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值．要求：1．使学生能够灵活的选择二次函数的表达式来求函数关系式．2．通过对比，让学生感受到适当选择函数表达式求解的便捷之处．3．总结方法，让学生明确解题方法及规范解题过程．三、小结：1．已知图像上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式．2．已知图像的顶点坐标，对称轴和最值，通常选择顶点式．确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式．四、练习1、根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的解析式：（1）．已知二次函数的图像经过点和，求这个二次函数的表达式．（2）．已知二次函数的图像经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的表达式．拓展延伸：如图所示，已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）、（0，4），求这个抛物线的表达式。