最新冀教版八年级数学下册21.3用待定系数法确定一次函数表达式公开课优质PPT课件

25.3确定一次函数表达式的方法一、教学目标知识与技能目标1．了解两个条件确定一次函数。

2．能根据所给信息（图像、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式。

3．能利用所学知识解决实际问题。

过程与方法目标经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，培养学生对数学对象进行思考的习惯，逐步培养学生的探索能力。

情感与态度目标1．经历从不同信息中获取～次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，培养学生思维的全面性。

2．经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学，用数学的意识。

二、教材分析教材前几节内容已对一次函数的表达式、函数图像及性质作了一定研究，给定一个一次函数的表达式可以得到对应的函数图像及性质，而本节则从相反角度来研究一次函数：即根据图像、表格等信息，确定一次函数的表达式。

教材首先安排了想一想，让学生思考确定一次函数需要几个条件，教师可组织学生讨论陈述理由，从函数表达式及图像等方面让学生深刻理解两个条件确定一个一次函数。

教学中应尽可能多的选择各种类型的信息帮助学生探索确定一次函数表达式的具体方法。

教学重点：能根据两个条件确定一个一次函数。

教学难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。

三、学情分析确定一次函数的表达式是本章教材的一个重、难点，学生往往会按老师讲述的方法，单纯地进行模仿，求出表达式，但却对为什么要这样做缺乏思考，结果是条件一变，就无法动手。

因此在教学中应注重对解题思路的分析，注意控制难度。

四、教学流程一、复习引入前面我们已经学习了一次函数，那么什么是一次函数，一次函数的图像是什么，一次函数又有什么性质呢？表达式形如 y=kx＋b（k=0）的函数称为一次函数；一次函数 y=kx＋b的图像是一条直线；一次函数y=kx＋b，当k＞0时y随x的增大而增大，图像经过一、三象限；当k＜0时y随x的增大而减小，图像经过二、四象限。

二、新课讲解想一想：确定一次函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式呢？学生讨论：确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件。

用待定系数法确定一次函数表达式一、教材分析要求学生明确确定正比例函数需要一个条件，确定一次函数需要两个条件；会用待定系数法求一次函数的表达式，并使学生初步形成数形结合的思想；通过例题，介绍了用待定系数法求一次函数的解析式的基本步骤，并明确待定系数法的用途和目的，进而形成数形结合的思想；前面学生一直学习的是已知函数的解析式，然后研究函数的图象和性质，是从数到形的过程；从这一节课开始，学生反过来学习从形到数，并且在后面的学习中也经常用到数形结合的思想，所以这节课是整个学生的一种逆向思维的转折点，起着承上启下的作用，具有重要意义。

二、学情分析1、本班学生对于一次函数的图像和性质掌握的比较好，能通过解析式画出函数图象，通过图象判断k和b的符号，会用待定系数法计算简单的正比例函数的解析式，但求解二元一次方程组还有一定的困难，而利用待定系数法求一次函数的解析式，由于两个式子相减，b就可以抵消，所以计算问题不会很大。

2、如何根据所给的信息找到条件，确定一次函数的解析式，是学生学习的障碍，对于这个问题，主要利用四种题型（图象、列表、交点、实际应用）和学生一起探寻条件（主要是找两个点），从而突破这个障碍。

三、教学目标知识与技能：理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；明确确定一次函数需要一个条件，确定正比例函数需要两个条件，主要有系数决定的事实。

过程与方法：1、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；进而推广的利用给定的信息求一次函数的解析式，发展解决问题的能力。

2、通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，并初步形成“数形结合”的思想方法，培养学生分析问题和解决问题的能力.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，让学生体会数学的价值并感受成功的喜悦，建立自信心。

四、教学重点和难点重点：利用待定系数法求一次函数的解析式难点：培养数形结合分析问题和解决问题的能力五、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初探新知；第三环节：再探新知，领悟方法；第四环节：应用新知，反馈练习；第五环节：巩固提升；第六环节，课时小结；第七环节：当堂检测。

解：设所求一次函数的表达式为y=kx+b,根据题意 把已知的两组对应值（20,58.4）和（50,56）代入得：
58.4 20k b， 56 50k b，
解得
k -0.08， b 60.
所以y=-0.08x+60.
因为剩余油量y≥0,所以-0.08x+60≥0，解得x≤750.
21.3 用待定系数法确定一 次函数表达式
1.会用待定系数法确定一次函数的关系表达式. 2.根据函数的图像确定一次函数的表达式，培
养学生的数形结合能力.
我们知道，通过直接列式可以求一次函数表达式. 当然，还有其他的方法求一次函数的表达式. 本节，我们将探究用待定系数法来求一次函数的表 达式.
如图，直线是一个一次 函数的图像，已知这个图像 （直线）上的两个点的坐标 P(－20,5),Q(10,20),怎样 确定这个一次函数的表达式 呢？
y Ｑ
20
P
5－2010 Nhomakorabeax
阅读下面小惠同学的解答过程，并验证小惠求得的一次 函数表达式是否正确.
设这个一次函数的表达式为 y=kx+b
因为点P,Q为直线上的两点，所以这两个点的坐标满足该表达 式，即：
5 20k b,
解得
k 1, 2
20 10k b.
b 15.
所以，这个一次函数的表达式为: y 1 x 15. 2
y = -16t + 100
小结
1.用待定系数法求一次函数表达式. 2.用待定系数法求一次函数表达式的步骤.
１. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程； ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即可.
２. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图像，填空

为美化深圳市景园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧已知搭配一个造型需甲种花卉80盆乙种花卉40盆搭配一个种造型需甲种花卉50盆乙种花卉90考点三一次函数的应用解
第二十一章 一次函数
21.3用待定系数法确定一次函数表达式
学习目标
情境引入
解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x， 一次函数的表达式为y2＝k2x＋b. ∵点A(4，3)是它们的交点，
∴代入上述表达式中＝
3 4
，
即正比例函数的表达式为y＝
3 4
x.
∵OA＝ 32 42 ＝5，且OA＝2OB，
∴OB＝ 5 .
2
∵点B在y轴的负半轴上，
b=-1.
∴这个一次函数的表达式为y = 2x- 1.
知识要点
像这样，通过先设定函数表达式（确定函数 模型），再根据条件确定表达式中的未知系数， 从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.
做一做
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的表达式．
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
讲授新课
用待定系数法求一次函数的表达式
合作探究
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q （1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为 常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关 键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数表达式 y=kx+b
数的表达式，组成_二__元__一__次__方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的表达式.