数列的概念及表示方法ppt

所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有 限子集{1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数 an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时， 所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如 果f(i) (i=1,2,3,…)有意义，那可得到一个数列 f(1),f(2),f(3),…f(n),… 即数列是一种特殊的函数。
观察下列图形：
三角形数 1, 3, 6, 10, .…..
正方形数 16, ……
1,
4,
9,
提问：这些数有什么规律吗？
1，2，3，4，5，· n， · . · · · ·
（1）
1 1 1 1 1 1， ， ， ， ，· ，· . （2） · · · · 2 3 4 5 n
பைடு நூலகம்
1，1.4，1.41，1.414， · . · · 4，5，6，7，8，9，10.
根据数列的定义知数列是按一定顺序排列 的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但 次序不同，则不是同一数列。 如： 数列（4） 4，5，6，7，8，9，10。 数列（5） 10，9，8，7，6，5，4。
又如：数列（6） －1，1，－1，1，·。 · ·
数列（六） 1，－1，1，－1，·。 · ·
数列的一般形式可以写成：
如果数列 an 的第 n 项与序号 n之间可以用一个式子来表示，那这 个公式就叫做这个数列的通项公式。
1 如上面数列的通项公式为： a n n 又如数列：－1，1，－1，1， · . · ·
1 1 1 1 1 数列： 1， ， ， ， ，· ，· . · · · · 2 3 4 5 n 的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗
递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，
有些项小于它的前一项的数列
看书本P33页观察 观察下列数列的每一项与这一项的序号是 否有一定的对应关系？ 1 1 1 1 1 ， ，， ，， 项 2 3 4 5 序号 项
数列
2，4，6，8，10，……
其通项公式是：
图象为：
an
10 9 8
an 2n
7
6 5
4
3 2
0
1
2
3
4
5
n
例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三 角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次 构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项 公式，并在直角坐标系中画出它的图象。
a1, a2 , a3 ,an ,,
其中 an是数列的第n项，上面的数列又可简记为
an
数列的分类：
1）根据数列项数的多少分： 有穷数列：项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列 2）根据数列项的大小分：
an 30 27 24 21 18 15
an 3
n 1
12
9 6 3
o
1
2
3
4
5
n
写出下面数列的一个通项公式，使它 的前4项分别是下列各数：
（ ） 2,4,8. 1 1, ( 2)1 0 1 0 01 0 0 01 0 0 0 0 ， ， ， 。 （3 9，9 9 9 9 9 9 9 9 ）9 ， ， 。 （4），5 5 5 5 5 5 5 5 55 ， ， 。 （5 0.9,0.9 9,0.9 9 9 0.9 9 9 9 ） , ( 6) 2, 5 ,2 2, 1 1.
问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项 起每一项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※） 你能写出这个数列的前三项吗？
像上述问题中给出数列的方法叫做递推法， 其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。递推公 式也是数列的一种表示方法。 例3 设数列{an}满足
1 2 3 4 5
。。。
2， 4， 6， 8， 10，。。。
1 2 3 4 5
。。。
序号
数列中的每一个数都对应着一个序号， 反过来，每个序号也都对应着一个数。
项 序号
1 1 1 1 1 ， ，， ，， 2 3 4 5
1 2 3 4 5
。。。
这说明：数列的项是序号的函数，序号从1 开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就 是数列，这就是数列的实质。
通项公式为： n 1 a （ ）
n
如果只知道数列的通项公式， 那能写出这个数列吗？
根据下面数列 an 的通项公式，写出 它的前5项：
（1）
n an n 1
（2） an 1 n
n
例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
an 2n 1 （ ） 3,5,7; 1 1, 2 an (n 1) （2），16 25 4 9， ， ； 1 1 1 a (1) n 1 1 (3)1 ， ， ； n ， n 2 3 4 n1 an 1 (1) （4）， 2， 2 0， 0。
10，9，8，7，6，5，4。
（3） （4）
（5）
－1，1，－1，1， · . · ·
（6）
1，1，1，1， · . · ·
（7）
定义：
按照一定顺序排列的一列数叫数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的每一项都和它的序号有关，排第 一位的数称为这个数列的第1项（首项），
排第二位的数称为这个数列的第2项，··，排第n ·· ·· 位的数称为这个数列的第n项.
写出这个数列的前五项。
小结：
本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义—按照一定顺序排列的一列数 2、数列的实质—特殊的函数（离散函数）； 3、数列的通项公式（即函数解析式）及求法； 4、数列的表示方法：（类比函数的表示法） 列表法，通项公式法，图象法， 递推公式法