荷载横向分布综述
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桥梁荷载横向分布系数的各种计算方法综述姓名:XXX学号:50XXXXXXX3摘要:公路桥梁荷载横向分布有多种计算模型,其中比较实用的有:1)杠杆原理法;2)偏心压力法、修正偏心压力法;3)铰接板(梁)法;4)刚接板(梁)法等。
这些理论方法有各自的适用范围,应按具体情况选用适当的方法来运用。
关键词:混凝土简支梁桥;荷载横向分布系数;影响线;影响因素1引言随着国民经济的发展,对交通的需求日益提高,众多的高速公路及城市快速干道相继修建。
公路桥梁上行驶车辆的轴重加重、速度提高,车流密度也相应提高。
使之在设计过程中如何确保桥梁结构在使用寿命期限内的安全性,准确计算各片梁所需承担的最大活载弯矩就显得尤为重要。
特别是对于中小跨多片梁型的桥梁,当跨数较多时,用测试横向分布状态的方法对桥梁运营状态进行评价,具有简洁、实用、可靠等优点,具有较高的推广价值。
所谓荷载横向分布系数(Lateral Distribution Factor of Live Load)是指公路车辆荷载在桥梁横向各主梁间分配的百分数。
普通简支桥梁中它和各主梁间的联结方式(铰接或刚接),有无内横梁及其数目,断面的抗弯刚度和抗扭刚度,以及车辆荷载在桥上的位置等有关。
它是一个复杂的空间结构问题,在桥梁设计中常简化为平面问题而引用荷载横向分布系数。
[1]目前广泛采用的是利用主梁的纵向影响线和它的荷载横向分布影响线相结合的方法,荷载横向分布系数是在荷载横向分布影响线的基础上按荷载的最不利位置布载,并将荷载位置相应的影响线竖标值求和得到的最后数值结果。
对于混凝土简支梁桥,荷载横向分布系数的影响因素主要有桥粱跨度(Z)、主梁间距(S)、桥面板的厚度(t0)、主梁刚度(K0)、横隔梁(板)的数量及位置、车载类型及布栽位置、车辆间距、栏杆及横跨比等。
[2][3][4][9]2计算方法及其适用范围荷载横向分布理论在桥梁设计中占有重要地位。
目前桥梁荷载横向分布系数常用的计算方法主要有杠杆原理法、偏心压力法(修正偏心压力法)、铰接板(梁)法、刚接梁法和比拟正交异性板法(G-M法)等。
梁式桥荷载横向分布计算方法概要湾区(广东)建筑装配科技有限公司广东东莞 523000摘要:对于桥梁这种空间体系的结构,设计者想要了解某根主梁所分担的最不利荷载,是一个比较重要和复杂的问题,一直以来都受到各学者的研究,荷载横向分布计算成为桥梁学科百花齐放的局面,采用空间立体计算还是简化成平面杆系来分析,是各理论的两个基本点。
本文介绍了荷载横向分布系数的定义,然后选取了几种荷载横向分布计算方法做了概述,介绍了其基本原理和适用条件。
关键词:梁氏桥;横向分布系数;横向分布影响线;荷载横向分布计算1、引言我们若想要知道桥梁某个截面的最大内力时,先要确定某个截面的纵向影响线,把纵向影响线确定之后,荷载在截面横向哪个位置时最大的,在各梁的分配占比问题需要横向分布影响线来分析确定[1]。
a)在梁式桥上 b)在单梁上图1 荷载作用下的内力计算由于梁式桥的构造设计、施工工艺、截面类型等不同,使得梁式桥的横向联结方式大不相同,选择相对应的荷载横向分布计算方法,才能使荷载横向分布计算方法能更准确[2]。
以下介绍梁式桥几种常用的横向分布影响线的计算方法。
2、简支梁荷载横向分布计算方法概要2.1杠杆原理法(1)计算原理把端横隔梁视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁或者悬臂梁,简化了实际设计中的计算,以支反力作为分析的依据[3]。
(2)适用条件1)分析支点附近截面处的荷载横向分布问题;2)计算双主梁的横向分布系数;3)适用于横向联系较弱的多梁式桥梁。
2.2偏心压力法(1)计算原理把横隔梁视作刚性极大的梁,通过力的平衡关系导出的偏压法的普遍公式,其基本假定为:1)在汽车荷载这个因各种体系不同而变化的变量,横隔梁仅发生刚体位移;2)忽略主梁的抗扭刚度,不计入扭矩抵抗汽车荷载的影响。
以下介绍在单位荷载作用下,各主梁所承担的力的简要推导。
单位荷载桥梁上呈偏载作用时,可将荷载进行分解,以此来分开分析。
分解为中心荷载和偏心力矩(e为偏心距),不考虑截面因扭转产生的抗扭矩。
荷载横向分布系数专业解释
荷载横向分布系数是指荷载作用在一定长度内的分布情况,是结构设
计中的重要参数之一、在结构设计中,荷载通常被看作是集中在一个点上
作用于结构上,但实际上荷载的分布通常是横向的,即荷载作用在一定长
度范围内。
因此,荷载横向分布系数是指荷载在一定长度范围内的分布情况。
荷载横向分布系数的值通常是根据设计需要来确定的。
具体来说,它
与荷载的形状、大小、作用点位置等因素有关。
在计算结构的受力状态时,荷载横向分布系数通常需要考虑在内。
这个系数的正确计算可以确保结构
在荷载作用下的安全和稳定。
在实际应用中,荷载横向分布系数通常涉及多个因素,例如结构的类型、荷载形状、荷载集中度、荷载作用在结构上的位置、材料的强度和刚
度等,需要根据具体情况来进行计算。
具体计算方法包括常用的图解法、
数值分析法等。
在结构设计之前,荷载横向分布系数的确定也是非常关键的。
如果荷
载横向分布系数的确定不准确,将会导致结构受力不平衡或者出现其他问题。
为了确保结构的安全和稳定,设计师需要根据建筑结构的实际情况来
确定荷载横向分布系数,避免出现问题。
综上所述,荷载横向分布系数在结构设计中具有重要作用。
这个参数
的正确计算可以确保建筑结构在荷载作用下的安全和稳定。
设计师需要根
据具体情况来确定荷载横向分布系数,确保结构的安全和可靠性。
荷载横向分布影响线荷载横向分布影响线是指在桥梁设计中,考虑横向分布荷载对桥梁结构产生的影响时所绘制的一种图形。
该图形可以用于评估桥梁的承载能力,以及确定桥墩和支撑结构的位置和尺寸等重要参数。
一、荷载横向分布影响线的定义和作用1.1 定义荷载横向分布影响线是指在考虑桥梁承受横向分布荷载时,绘制出来的一种图形。
该图形可以显示出不同位置处的最大弯矩、最大剪力、最大轴力等参数,从而帮助工程师评估桥梁结构的承载能力。
1.2 作用荷载横向分布影响线可以帮助工程师确定桥墩和支撑结构的位置和尺寸等重要参数。
通过对不同位置处的最大弯矩、最大剪力、最大轴力等参数进行分析,可以确定合适的支撑结构类型和数量,并计算出所需材料的数量和尺寸。
二、荷载横向分布影响线的绘制方法2.1 横向分布荷载的计算在绘制荷载横向分布影响线之前,需要先计算出桥梁所承受的横向分布荷载。
这可以通过使用桥梁设计规范中提供的公式来完成。
一般来说,横向分布荷载是由车辆荷载和风荷载等因素共同作用产生的。
2.2 荷载影响线的绘制绘制荷载横向分布影响线时,需要先确定一条基准线,并在该基准线上标出桥墩和支撑结构的位置。
根据不同位置处的最大弯矩、最大剪力、最大轴力等参数,在基准线上画出对应的影响线。
在绘制影响线时,需要注意以下几点:(1)弯矩和剪力应该按照正负号进行区分,并在图中标明。
(2)轴力一般只在两端点处存在,因此只需在两端点处画出对应的影响线即可。
(3)为了使影响线更加清晰易读,可以使用不同颜色或不同类型的曲线进行标识。
三、荷载横向分布影响线的应用实例为了更好地理解荷载横向分布影响线的应用,下面以一座简单的跨径为10米的桥梁为例进行说明。
3.1 计算横向分布荷载假设该桥梁承受的车辆荷载为20吨,风荷载为5吨,则该桥梁所承受的总横向分布荷载为25吨。
3.2 绘制荷载影响线在基准线上标出两个桥墩和两个支撑结构的位置,然后根据不同位置处的最大弯矩、最大剪力、最大轴力等参数,在基准线上画出对应的影响线。
荷载横向分布综述载荷载横向分布综述[荷载横向分布计算综述]桥梁结构分析大致分为两大类:一:直接釆用三维有限元通用分析软件对结构作空间整体分析,以得到结构的内力(更多的是应力分析),即纯数值法;-:将空间结构简化为平面结构用平面杆系程序分析,而空间效应通过荷载横向分布系数考虑,即所谓半解析数值法。
由于三维有限元程序分析使用中的各种限制条件(如应力分析对实际配筋设计指导性较差、模型建立的困难等等),往往不如单纯的平面分析考虑横向分布系数的方法简便、实用(有时精度也差不多,特别是大跨径结构恒、活载比例的增大,两者差别更小),同时更有益于培养一个桥梁设计者对结构的定性分析、结构受力估算及有限元分析结果的正确判断等方面的能力。
因此桥梁结构简化分析荷载横向分布计算是必要的,并将与有限元分析互相补遗、长期并存!实际的工作中主要也是简化分析(即荷载横向分布系数计算与平面杆系电算相结合)的多,而有限元用的少!结构简化分析通常按以下步骤进行(结构尺寸已经初步拟定好):1.计算桥跨结构荷载横向分布系数;2.以荷载横向分布系数为乘积因子,按平面杆系结构进行桥跨结构的内力分析;3.按建筑结构设计原理作构件的配筋设计。
对于荷载横向分布系数计算大致有以下一些方法:1.杠杆法;2.梁格法,包括刚性横梁法(也称偏压法)以及修正刚性横梁法(修正偏压法)、弹性支承连续梁法;3.梁系法,包括狡接板法、刚接板法、较接梁法、刚接梁法;4.板系法,如比拟正交异性板法(G-M法);5.增大系数法(弯矩增大15%,剪力增大5%)等。
不同截面类型、不同的横向连接方式、桥跨结构的不同位置通常具有不同的荷载横向分布系数计算方法。
上述梁格法、梁系法及板系法等都是建立在等截面简支体系结构上的荷载横向分布计算方法。
增大系数法一般用于箱形截面梁设计,其主导思想来自杆件弯扭相互独立理论,即认为杆件的中心荷载由梁的弯曲内力承担,而扭转荷载由杆件的自由与约束扭转内力承担,因截面翘曲约束正应力w 一般为纵向正应力M的15%左右,故弯矩增大系数取1.15;而翘曲扭转剪应力w 约为弯曲剪应力M的5%左右,故剪力增大系数取1.05;而实际上箱梁是弯扭共同作用,所以是不合理的,它与箱梁的综合抗扭刚度2H值有关,计算结果可能过安全也可能不安全,强烈建议慎用!有关横向分布系数计算的详细分析参见李国豪、石洞《公路桥梁荷载横向分布计算》、胡肇滋《桥跨结构结构简化分析荷载横向分布》等文献。
荷载横向分布系数专业解释
荷载横向分布系数是用于计算结构物在横向方向上承受荷载的一种参数。
它是指在荷载作用下,结构物横向方向上荷载的分布情况,通常以系数形式表示。
荷载横向分布系数的计算是基于结构物的几何形状、材料特性以及荷载类型等因素的综合考虑。
它反映了结构物在横向方向上的刚度分布情况,即不同位置上的刚度差异。
在实际工程中,荷载横向分布系数常用于计算结构物在横向方向上的内力、变形等参数,进而进行结构分析与设计。
荷载横向分布系数的数值通常在0到1之间,取决于结构物的几何形状和材料特性。
当荷载横向分布系数等于0时,表示结构物在横向方向上的刚度完全均匀,荷载均匀分布在整个结构上;当荷载横向分布系数等于1时,表示结构物在横向方向上的刚度不均匀,荷载主要集中在某些特定位置上。
荷载横向分布系数的具体数值可根据经验公式、试验数据或数值模拟等方法进行确定。
在实际工程中,根据不同的结构类型和设计要求,荷载横向分布系数可能存在一定的变化范围。
因此,在结构设计中,需要合理选择和确定荷载横向分布系数,以保证结构的安全性和经济性。
荷载横向分布系数是结构工程中用于描述结构物在横向方向上荷载
分布情况的参数,它考虑了结构物的几何形状、材料特性和荷载类型等因素,对于结构的分析与设计具有重要的意义。
关于DB纵向计算和横向计算中汽车荷载加载的总结在DB的纵向计算和横向计算中,都是将空间问题简化为平面问题进行处理的,这样必然涉及到活载加载在程序中的实现问题,下面对汽车荷载的加载方式总结如下:一、纵向计算纵向计算针对全桥结构验算,在纵向计算中,是灰色的,不需要填写,是因为车道数已经反映在了中。
关于如何取值,分下面两种结构形式的桥梁进行讨论:预制梁(板梁、T梁、小箱梁)。
此时的即“横向分布系数1.m”。
m=车辆在横向影响线最不利布置值×横向折减×纵向折减,取m最大的那片梁进行计算。
可见,多片梁中一片梁的横向分布系数即每一片梁承担了多少车道。
2.整体箱梁。
此时的已经失去了横向分布的意义,这里所说的横向分布调整系数=偏载系数(一般取1.15)×车道数×横向折减×纵向折减。
可见,整体箱梁的横向分布调整系数即整片梁承担所有车道后,考虑剪力滞(截面应力在横向分布不均匀)后的一个系数,其中偏载系数反映了剪力滞作用。
在程序计算时,乘以车道荷载在DB中的平面单梁模型中进行纵向影响线的最不利加载,即得汽车效应。
二、横向计算横向计算针对横梁、盖梁等的计算,下面就横梁和盖梁计算分别讨论:1.横梁计算(整体箱梁)横梁按照一次落架的施工方法采用平面杆系理论进行计算。
荷载按恒载和活载分别输入。
(1)恒载恒载分两部分:a.横梁的自重由桥博自动计入,二恒按均布力施加;b.此外还有两边梁体靠腹板传给横梁的恒载剪力。
将桥梁纵向计算得到的一、二期恒载),扣除横梁模型中自重与施加的二期恒载,然后总和(即纵向计算中的V自重+二恒分成三个集中力加在三道腹板中间。
(2)活载将纵向一列车的支反力作为汽车横向分布调整系数,即通过纵向计算得到的活载效应(该值为纵向计算时,使用阶段支撑反力汇总输出结果里面,汽车MaxQ 对应下的最大值),除以纵向计算时汽车的横向分布调整系数求得的一列车的活载效应,填到中,然后在桥梁博士中进行横向加载。
荷载横向分布综述(2007-09-14 14:22:02)转载标签:分类:专业技术知识/探索[荷载横向分布计算综述]桥梁结构分析大致分为两大类:一:直接采用三维有限元通用分析软件对结构作空间整体分析,以得到结构的内力(更多的是应力分析),即纯数值法;二:将空间结构简化为平面结构用平面杆系程序分析,而空间效应通过荷载横向分布系数考虑,即所谓半解析数值法。
由于三维有限元程序分析使用中的各种限制条件(如应力分析对实际配筋设计指导性较差、模型建立的困难等等),往往不如单纯的平面分析考虑横向分布系数的方法简便、实用(有时精度也差不多,特别是大跨径结构恒、活载比例的增大,两者差别更小),同时更有益于培养一个桥梁设计者对结构的定性分析、结构受力估算及有限元分析结果的正确判断等方面的能力。
因此桥梁结构简化分析—荷载横向分布计算是必要的,并将与有限元分析互相补遗、长期并存!实际的工作中主要也是简化分析(即荷载横向分布系数计算与平面杆系电算相结合)的多,而有限元用的少!结构简化分析通常按以下步骤进行(结构尺寸已经初步拟定好):1.计算桥跨结构荷载横向分布系数;2.以荷载横向分布系数为乘积因子,按平面杆系结构进行桥跨结构的内力分析;3.按建筑结构设计原理作构件的配筋设计。
对于荷载横向分布系数计算大致有以下一些方法:1.杠杆法;2.梁格法,包括刚性横梁法(也称偏压法)以及修正刚性横梁法(修正偏压法)、弹性支承连续梁法;3.梁系法,包括铰接板法、刚接板法、铰接梁法、刚接梁法;4.板系法,如比拟正交异性板法(G-M法);5.增大系数法(弯矩增大15%,剪力增大5%)等。
不同截面类型、不同的横向连接方式、桥跨结构的不同位置通常具有不同的荷载横向分布系数计算方法。
上述梁格法、梁系法及板系法等都是建立在等截面简支体系结构上的荷载横向分布计算方法。
增大系数法一般用于箱形截面梁设计,其主导思想来自杆件弯扭相互独立理论,即认为杆件的中心荷载由梁的弯曲内力承担,而扭转荷载由杆件的自由与约束扭转内力承担,因截面翘曲约束正应力σw一般为纵向正应力σM的15%左右,故弯矩增大系数取1.15;而翘曲扭转剪应力τw约为弯曲剪应力τM的5%左右,故剪力增大系数取1.05;而实际上箱梁是弯扭共同作用,所以是不合理的,它与箱梁的综合抗扭刚度2H值有关,计算结果可能过安全也可能不安全,强烈建议慎用!有关横向分布系数计算的详细分析参见李国豪、石洞《公路桥梁荷载横向分布计算》、胡肇滋《桥跨结构结构简化分析—荷载横向分布》等文献。
对于变截面简支梁和非简支体系桥跨结构其荷载横向分布的精确计算方法极其复杂,为了能利用适用于等截面简支梁计算荷载横向分布系数的方法,通常采用‘等效简支梁法’来处理。
其基本理念是把桥跨结构的某一跨按等刚度原则变换为跨度相同的等截面简支梁。
所谓等刚度是指在桥梁的跨中施加一个集中力或者一个集中扭矩,则两者的跨中挠度和扭转角应分别彼此相等。
即:ω'=f1(Lj,EI)=ω0=Lj^3/(48EI')和及φ'=f2(Lj,GIt)=ω0=Lj^2/(4GIt'),即换算抗弯惯矩I'=Cw*I,换算抗扭惯矩It'=Cφ*It。
特别地对于箱形截面,应考虑到跨中是否设置横隔梁在换算刚度计算时的差别。
*****变截面简支梁桥:1.刚度关于跨中按一次或二次曲线对称变化的等效简支梁惯矩换算系数:Cw=10/(9+m),Cφ=3/(2+n)或Cφ=2/(1+n),此时I'=Cw*Ic,It'=Cφ*Itc。
2.刚度关于跨中按正弦Sin曲线对称变化的等效简支梁惯矩换算系数:Cw=0.15+0.85*m,Cφ=0.15+0.85*n,此时I'=Cw*Ic,It'=Cφ*Itc。
1.抗弯惯矩按抛物线变化:Ic/Ix=1+(m-1)(1-2x/Lj)(1-2x/Lj),m=Ic/I0,Cw=10/(9+m);抗扭惯矩也按抛物线变化:Itc/Itx=1+(n-1)(1-2x/Lj)(1-2x/Lj),n=Itc/It0,则Cφ=3/(2+n);如抗扭惯矩按一次(直线)变化:Itc/Itx=1+(n-1)(1-2x/Lj),则Cφ=2/(1+n)。
2.抗弯惯矩按正弦Sin曲线变化:Ix/I0=1+(m-1)Sin(πx/Lj),梁高hx=Ix/I0,m=Ic/I0,此时Cw=0.15+0.85*m;抗扭惯矩变化规律同上,即:Itx/It0=1+(n-1)Sin(πx/Lj),n=Itc/It0,则Cφ=0.15+0.85*n。
以上各式中Ic、Itc为变截面简支梁跨中截面抗弯、抗扭惯矩,I0、It0为变截面简支梁支点截面抗弯、抗扭惯矩。
通常的变截面简支梁采用鱼腹式主梁或支点增高梁,因此属于刚度对称型变化截面可以按上述计算,如果不是对称型变化截面参照‘变截面静定悬臂梁桥’中锚固跨刚度非对称变化的计算方法换算。
一次曲线或二次抛物线对于变截面梁换算存在局限性,而刚度变化采用正弦曲线型计算则较为合理。
对于变截面简支梁和非简支体系桥跨结构其荷载横向分布的精确计算方法极其复杂,为了能利用适用于等截面简支梁计算荷载横向分布系数的方法,通常采用‘等效简支梁法’来处理。
其基本理念是把桥跨结构的某一跨按等刚度原则变换为跨度相同的等截面简支梁。
所谓等刚度是指在桥梁的跨中施加一个集中力或者一个集中扭矩,则两者的跨中挠度和扭转角应分别彼此相等。
即:ω'=f1(Lj,EI)=ω0=Lj^3/(48EI')和及φ'=f2(Lj,GIt)=ω0=Lj^2/(4GIt'),即换算抗弯惯矩I'=Cw*I,换算抗扭惯矩It'=Cφ*It。
特别地对于箱形截面,应考虑到跨中是否设置横隔梁在换算刚度计算时的差别。
因简支梁在跨中扭矩Mt=1时跨中扭转角就是按荷载跨为两端抗扭固端梁计算,所以抗扭惯矩修正系数Cφ≡1.0。
*****等截面单跨固端简支梁桥:等效简支梁换算抗弯惯矩I'=Cw*I之换算系数Cw=2.2857。
*****等截面单跨固端固端梁桥:等效简支梁换算抗弯惯矩I'=Cw*I之换算系数Cw=4.0。
对于变截面简支梁和非简支体系桥跨结构其荷载横向分布的精确计算方法极其复杂,为了能利用适用于等截面简支梁计算荷载横向分布系数的方法,通常采用‘等效简支梁法’来处理。
其基本理念是把桥跨结构的某一跨按等刚度原则变换为跨度相同的等截面简支梁。
所谓等刚度是指在桥梁的跨中施加一个集中力或者一个集中扭矩,则两者的跨中挠度和扭转角应分别彼此相等。
即:ω'=f1(Lj,EI)=ω0=Lj^3/(48EI')和及φ'=f2(Lj,GIt)=ω0=Lj^2/(4GIt'),即换算抗弯惯矩I'=Cw*I,换算抗扭惯矩It'=Cφ*It。
特别地对于箱形截面,应考虑到跨中是否设置横隔梁在换算刚度计算时的差别。
*****等截面静定悬臂梁桥:1.固端悬臂梁:比拟为2倍跨径的简支梁时Cw=1/2,Cφ=1/2。
2.带锚跨的悬臂梁:比拟为2倍跨径的简支梁时Cw=Lx/2(Lm+Lx),Cφ=1/2。
3.T构悬臂梁:比拟为2倍跨径的简支梁时Cw=1/[2(1+3EIxH/EvIvLx)],Cφ=1/2。
式中:EIx为悬臂梁的抗弯刚度,EvIv为桥墩的抗弯刚度,H为桥墩高度。
4.带锚跨的悬臂梁桥之吊梁跨:比拟为等跨径的简支梁时Cw=(2*Lx+Lg)^3/[Lg^3+8*Lx*Lx*(Lx+Lm)*Ig/Ix],Cφ=1/(1+2*Lx*Itg/Lg/Itx)。
悬臂梁(跨径Lx)的梁端挠度ωx=Lx^3/(3EIx)比拟为2倍跨径的连续梁(跨径2*Lx)的跨中挠度ω0=(2Lx)^3/(48EI0)=Lx^3/(6EI0),当ω0=ωx则有I0=1/2Ix。
对于带锚跨的悬臂梁,其梁端挠度ω'x包括两部分:ω'1x=ωx,ω'2x=Lx*Lx*Lm/3EIx[表示因与锚跨间支座转动引起的竖向位移],当ω0=ω'x=ω'1x+ω'2x,可计算得到上面的Cw。
对于T构同样梁端挠度除了ωx外还有因墩顶转角(φ=Lx*H/Ev*Iv)引起的挠度(=Lx*φ)。
而带锚跨的悬臂梁桥之吊梁跨虽然是简支梁但是因为其跨中挠度不仅包括本身挠度还包括悬臂端下挠引起的挠度值,所以有如上换算结果,具体计算略。
*****变截面静定悬臂梁桥:1.刚度关于跨中按一次或二次曲线非对称变化的等效简支梁惯矩换算系数:锚固跨(边跨):Cw=40/(29+11*m),Cφ=8*(1+n)/(1+3n)/(3+n);悬臂梁:Cw=10/(9+m),Cφ=3/(2+n)或Cφ=2/(1+n)。
2.刚度按斜正弦波Sin曲线非对称变化的锚固跨(边跨)等效简支梁惯矩换算系数:Cw=-0.35+0.85*m2+0.5*m1,Cφ=-0.35+0.85*n2+0.5*n1;I'=Cw*Id,It'=Cφ*Itd。
3.刚度按半跨正弦波Sin曲线非对称变化的锚固跨(边跨)等效简支梁惯矩换算系数:Cw=0.925+0.075*m1,Cφ=0.925+0.075*n1;I'=Cw*Id,It'=Cφ*Itd。
4.刚度按1/4正弦波Sin曲线非对称变化的锚固跨(边跨)等效简支梁惯矩换算系数:Cw=0.85+0.075*((1+m1)/m2),Cφ=0.085+0.075*((1+n1)/n2);I'=Cw*Ic,It'=Cφ*Itc。
5.刚度按正弦波Sin曲线非对称变化的悬臂梁等效简支梁惯矩换算系数:Cw=0.15+0.85*m,Cφ=0.15+0.85*n。
上述一次或二次曲线变化对锚固跨(边跨)而言是指抗弯惯矩按抛物线变化:Ib/Ix=1+(m-1)(1-x/Lj)(1-x/Lj),m=Ib/Id,此时I'=Cw*Ib,Cw=40/(29+11*m);而抗扭惯矩按一次(直线)变化:Itb/Itx=1+(n-1)(1-x/Lj),n=Itb/Itd,则It'=Cφ*Itb,Cφ=8(1+n)/(1+3n)/(3+n);对于悬臂跨相当于半跨变截面简支梁,所以计算系数相同,只是m=Ib/Id,I'=Cw*Ib,n=Itb/Itd,It'=Cφ*Itb。
而各正弦Sin曲线变化中对锚固跨:m1=Ib/Id,m2=Ic/Id,n1=Itb/Itd,n2=Itc/Itd;对悬臂跨相当于半跨变截面简支梁,其m=Ib/Id,n=Itb/Itd。
以上各式中Id、Itd为变截面悬臂梁锚固跨端支点截面或悬臂跨悬臂段截面抗弯、抗扭惯矩,Ib、Itb为变截面悬臂梁中支点截面抗弯、抗扭惯矩,Ic、Itc为变截面悬臂梁锚固跨跨中截面抗弯、抗扭惯矩。