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圆的标准方程教案

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2 2 2 2、 把圆的标准方程 ( x a) ( y b) r 展开后是什么形式？
3、方程 x2 + y2 -6x+8y+20=0 表示什么图形？
2 2 2 2
解决，而方法 二为拓展学生 思路，发散学 生思维而设 计。 梳理知识，升 华知识的过程
4 0
（2） x 2 y 3 根据下面条件，求出圆的标准方程，并画出图形。 （1）圆心 C1,2 ，半径 r=2； （2）圆心 C 2,0 ，半径 r= 5 ； 1． 圆的标准方程，它的推导思路和它的特征； 课堂小结 2． 徒手做圆技巧 3．根据已知条件求圆的标准方程；已知圆的标准方程求圆心和半径。 4．涉及了与专业有关的问题，通过数学知识去化解 作业与预 习 1、 教材 P 101 练习 第 2 题；P 101 练习 第 6 题（选做） ．
教学重点 教学难点 教学方法
理解圆的标准方程，体会数学解决专业问题的理念 圆的标准方程的推导及应用 教法：启发式、探究式 学法：互助学习
教学用具
借助多媒体进行辅助教学
圆的标准方程
一．圆的画法 二．圆的标准方程 关 系：两点间距离 | MC | r
2 2 列方程： （x a ) ( y b) r
（x 0) 2 ( y 0) 2 3.2 2 ， 写出隧道的圆的标准方程 （x 0) 2 ( y 0) 2 3.2 2 ， 将车宽的一半 x=1.4 带入方程
学生思考
方法一主要针
求得安全车高 y 2.88，即低于 2.88 的可以通行， 而实际车高 3.2m 超出了安全车高 2.88m， 所以不能通过。
莱西市机械工程学校数学教案
课程名称 课时 1 课时 知识目标 数学 授课地点 课题名称 16 数控二班 圆的标准方程 课型 新授课
1.理解圆的标准方程； 2.根据圆的方程，会求圆心、半径， 3.会求圆的标准方程；
教学目标
能力目标 素养目标
培养学生图形观察能力、抽象概括的能力、绘图能力、解决问题的能力 明确圆的特点在实际生活中的重要作用和学习的意义， 提高学生数学素 养，领会解析几何的基本思想，逐步提升学生的数形结合意识，客观的 思考实际问题
学生听讲
强调轨道专业 的数学问题， 引起学生关 注，为继续解 决专业问题做 好铺垫。
教师引导学生
学生画圆
学习徒手画 圆，辅助专业 课提升机械制 图能力，为学
学 生 回 生节约作图时 答，圆心 间，同时感受
强调：圆心和半径是圆的两个要素．圆心定位置，半径定 不变、半 圆的起决定作 大小 三、建系、设点、共同探究圆的标准方程 建系：建立直角坐标系 设点：设 M(x，y)是所求圆上任一点， 找关系：在这个图形里，我们涉及了三个量圆心、半径、 圆上的点，它们之间有什么联系？ 列方程： 学生思考
学生练习，根据圆的方程找圆心和半径，完成后，学生作 学生回答 答。教师据学生情况点评。 3、求过点 A(6，0)，且圆心 B 的坐标为(3，2)的圆的方 程． 解：因为圆的半径 r＝|AB|＝
学生思考 在的问题进行 并回答
纠错指导。
2 5
(3 6) 2 (2 0) 2 13
学生思考 并回答
板书设计
结 论： ( x a) 2 ( y b) 2 r 2 这个方程叫做以点 C (a, b) 为圆心，
r 为半径的圆的标准方程．
PPT 演示文稿
教师活动与教学内容 一、 复习引入
学生活动
教学意图
T
学生各抒 缓解学生紧张
在几何课中我们曾经接触过圆，并且熟悉圆的几何性质， 己见，根 情绪，用生活 本 节 课 采 那首先我要考考大家， 同学们是否真正明白圆在生活中的 据自己生 常见实例激起 用 互 助 式 作用。运用演示文稿放出 1 组图片，提问学生这些生活中 活经验作 学生好奇心和 学习， 我将 与圆有关的实物，设计原理是什么？请学生尝试作答，并 答 学生 3 人 给学生进行说明、指导。 分为 1 组， 演示文稿实例：奥运五环、花坛、摩天轮、月饼、戒指、
( x a)2 ( y b)2 r 2
这个方程叫做以点 C（a,b）为圆心，以 r 为半径的圆的标 准方程．
四、巩固练习 1、根据已知条件写出下列各圆的方程。 （1）以 C（1，－2）为圆心，半径为 3 的圆的方程； 学生记录
及时巩固新知 识，形成固定
（2）圆心在原点，半径为 3 强调：写方程不是解方程，方程要含有变量。 特别地，当圆心为坐标原点 O（0,0）时，半径为 r 的圆的 学生理解 标准方程为
本环节目的是 提高学生兴趣 点和激发他们 潜力去思考，
3 0
分析：学生可以通过两种方法来思考本问题， 方法一： 利用圆的标准方程，根据所给条件以隧道底边为 x 轴，隧 道底边垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系， 那坐标系 的交点就是（0，0）点。 学生理解 学生思考
通过变换角色 的提问实现问 题的真实性和 缓解学生学习 倦怠感
教师统一设 点，以便学生 得到相同的方 程，找关系培 养学生观察能
2 2 2
径不变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用的两条几何 性质。
1 0
（x a ) 2 ( y b ) 2 r
经整理，得 ( x a) ( y b) r 下定义：
学生思考 力，利用条件 作答，半 抽象概括出圆 径等于圆 的标准方程。 心到圆上 的距离
求知欲，提升 学生数学素 养。
5
讨 论 问 题 隧道口、汽车轮子等 时 需 要 3 教师强调隧道口为什么是半圆形的， 半圆形的隧道承重受 人 都 会 方 力均匀，不容易造成隧道坍塌或塌陷。本节课我们学习的 可 组 长 举 内容也要解决一个关于轨道交通隧道口设计的问题， 那今 手作答， 此 天我们一起来学习圆的标准方程。 时教师补 充 提 问 组 二、圆的画法 员 答 不 上 教师提出问题： 同学们会画圆吗？能不能不使用工具画一 则扣分， 分 个标准的圆形？ 数 记 录 每 这里教师在黑板演示徒手画圆， 并播放在白纸上用笔徒手 名 组 员 平 画圆视频，指导学生画圆的方法，纠正学生错误画法。 时分。 教师提问：在画圆的过程中，半径、圆心、圆上的点哪些 在变，哪些不变？ 引导学生说出决定圆的几个因素。
对本节内容设
学生动手 计，提出一个 做题
情境可以利用 圆的方程予以
（选讲）方法二：勾股定理，运用车宽一半的平方+车高 的平方=车体通过隧道需要的最小半径的平方，用题中的 半径与实际需要最小半径比较，即可做出判断。 5、 课堂练习（选作，视学生完成的时间而定） 求下列圆的圆心坐标和半径，并画出图形。 （1） x 3 y 4 5
x2 y 2 r 2
数学思路。对 熟练圆的标准 方程有积极效 果。
1 8
2、找出下列圆的圆心和半径。 （1）x2＋y2＝1; （2）(x－3)2＋(y＋2)2＝16; （3）(x＋1)2＋(y＋1)2＝2; （4）(x－1)2＋(y－1)2＝4
学生回答
提出与第一题 相反方向的求 法，进一步去 熟练圆的标准 方程。 教师及时评 价，对学生存
所以所求圆的方程是 （x－3)2＋(y－2)2＝13 教师播放视频实际生活问题，给学生设置情景，引起学生 对此问题的关注和思考。 4.青岛地铁已经动工，在修到崂山路段时需要开山挖隧道 通车，但是咱们列车车厢宽度为 2.8m，高度为 3.2m，计 划半圆形隧道底边 6.4m，你说列车能安全通过吗？（可 以用计算器，保留 2 位小数） 学生聆听

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圆的标准方程-教案

圆的标准方程-教案

圆的标准方程－第一课时授课教师：程留稳教学目标(一)知识目标1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。

(二)能力目标1．进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；2．加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；3．增强学生用数学的意识，提高学生运算能力，逻辑思维能力。

(三)情感目标1．培养学生主动探究知识、合作交流的意识；2．在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.教学重点、难点(一)教学重点圆的标准方程的理解、掌握，依据不同条件求出圆的标准方程。

(二)教学难点圆的标准方程的简单应用。

教学方法选用引导―探究式的教学方法。

教学手段借助多媒体进行辅助教学。

教学过程课前欢迎词（PPT1）Ⅰ.视频引入课题教师：大家都知道，我们国家在07年10月有个重要的航天事件，它让外国人开始拿起放大镜仔细研究中国给世界带来的影响力――那就是嫦娥奔月。

下面我们借助一个动画短片来回顾一下嫦娥一号奔月的路线是多么多么的漫长。

（PPT2）教师：刚才我们看到了嫦娥一号奔月时那么复杂而又美丽的运行线路，它是一个非常接近于圆的轨道。

那么现实中是怎样求得这些曲线的的轨迹，并设计出来的呢？这节课我们就来用坐标法先推导一个特殊曲线的方程－圆的标准方程。

（PPT3）教师：为了这节课更好的的展开，我们先来回顾一下相关的基础知识。

Ⅱ.知识回顾：（PPT4）1.已知1122(,),(,),A x y B x y 则|AB|= ;2.已知点00(,),P x y 直线L ：Ax+By+C=0，则点P 到直线L 的距离d = ;3. 求曲线方程的一般步骤是 .4. 圆是 的点的集合；学生回答，同时多媒体显示答案教师：我们这节课的内容就是用坐标法来研究一下圆的标准方程.下面我们就按求曲线方程的步骤来推导一下圆的轨迹方程。

Ⅲ.新课讲解（PPT5）问题:试推导圆心是C(a,b)，半径是r 的圆的方程。

高中数学圆的标准方程教案 高中数学圆与方程教案三

高中数学圆的标准方程教案 高中数学圆与方程教案三

高中数学圆的标准方程教案高中数学圆与方程教案三高中数学圆的标准方程教案高中数学圆与方程教案篇七一、具体目标：1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。

通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学……二、本学期要达到的教学目标1.双基要求：在基础知识方面让学生掌握高一有关的概念、性质、法则、公式、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。

在基本技能方面能按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据、能使用计数器及简单的推理、画图。

2.能力培养：能运用数学概念、思想方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质;会根据法则、公式正确的进行运算、处理数据，并能根据问题的情景设计运算途径;会提出、分析和解决简单的带有实际意义的或在相关学科、生产和生活的数学问题，并进行交流，形成数学的意思;从而通过独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。

3.思想教育：培养高一学生，学习数学的兴趣、信心和毅力及实事求是的科学态度，勇于探索创新的精神，及欣赏数学的美学价值，并懂的数学来源于实践又反作用于实践的观点;数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。

高中数学圆的标准方程教案高中数学圆与方程教案篇八高一下学期数学教学计划精选本学期担任高一(9)(10)两班的数学教学工作，两班学生共有120人，初中的基础参差不齐，但两个班的学生整体水平不高;部分学生学习习惯不好，很多学生不能正确评价自己，这给教学工作带来了一定的难度，为把本学期教学工作做好，制定如下教学工作计划。

圆的标准方程教案

圆的标准方程教案

圆的标准方程教案圆是我们生活中常见的几何图形之一，它具有许多独特的性质和特点。

在数学学习中，掌握圆的标准方程是非常重要的一部分，因此本教案将围绕圆的标准方程展开讲解，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

一、圆的定义。

圆是平面上到一个定点距离等于定长的点的集合。

这个定点称为圆心，定长称为半径。

圆的直径是通过圆心并且两端点在圆上的线段，直径的长度是半径长度的两倍。

二、圆的标准方程。

1. 圆的标准方程一般形式为，$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$，其中$(a, b)$为圆心坐标，$r$为半径。

2. 圆的标准方程可以通过圆的性质和定义来推导得到。

假设圆心坐标为$(a, b)$，过圆心的任意一点坐标为$(x, y)$，根据圆的性质可知，点$(x, y)$到圆心$(a, b)$的距离等于半径$r$，即$\sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2} = r$。

对此方程两边进行平方得到$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$，这就是圆的标准方程。

三、圆的标准方程的应用。

1. 圆的标准方程可以用来表示平面直角坐标系中的圆。

2. 通过圆的标准方程，可以求解圆的圆心和半径，进而描绘出圆的几何图形。

3. 圆的标准方程也可以用来解决与圆相关的几何问题，如判定点的位置关系、求解交点坐标等。

四、圆的标准方程的例题。

例题1，求圆心坐标为$(3, -2)$，半径为$5$的圆的标准方程。

解，根据圆的标准方程一般形式，代入圆心坐标和半径得到$(x-3)^2 + (y+2)^2 = 25$，这就是所求的圆的标准方程。

例题2，已知圆的标准方程为$(x-1)^2 + (y+4)^2 = 16$，求圆的圆心坐标和半径。

解，比较已知的标准方程与一般形式可知，圆心坐标为$(1, -4)$，半径为$4$。

五、总结。

通过本教案的学习，我们对圆的标准方程有了更深入的理解。

圆的标准方程是描述平面直角坐标系中圆的重要工具，掌握了这一知识点，我们可以更好地应用它来解决与圆相关的问题。

圆的标准方程 优秀教案

圆的标准方程 优秀教案

O(,)P x y(,)C a b圆的标准方程【教学目标】（1）认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；（2）掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径； （3）能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程。

【教学重难点】圆的标准方程及其运用。

圆的标准方程的推导和运用。

【教学过程】一、问题情境1．情境：河北赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们能否表示出该圆弧所在圆的方程呢？ 2．问题：在表示方程以前我们应该先考察有没有坐标系？如果没有坐标系，我们应该怎样建立坐标系？如何找到表示方程的等式？ 二、学生活动回忆初中有关圆的定义，怎样用方程将圆表示出来？ 三、建构数学1．由引例赵州桥圆弧所在圆的方程的求解过程推导一般圆的标准方程：一般地，设点(,)P x y 是以(,)C a b 为圆心，r 为半径的圆上的任意一点，则||CP r =r 即222()()x a y b r -+-=（1） ；反过来，若点Q 的坐标00(,)x y 是方程(1)的解，则22200()()x a y b r -+-=，r =，这说明点00(,)Q x y 到点C (,)a b 的距离为r 即点Q 在以(,)C a b 为圆心，r 为半径的圆上；2．方程222()()(0)x a y b r r -+-=>叫做以(,)a b 为圆心，r 为半径的圆的标准方程； 3．当圆心在原点(0,0)时，圆的方程则为222(0)x y r r +=>；特别地，圆心在原点且半径为１的圆通常称为单位圆；其方程为221x y += 四、数学运用1．例题：例1．分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径： （2）22(2)(3)7x y -+-=； （2）22(5)(4)18x y +++= （3）22(1)3x y ++= （4）22144x y += （5）22(4)4x y -+= 解：（如下表）例2．（1）写出圆心为(2,3)A -，半径长为5的圆的方程，并判断点(5,7)M -，(1)N -是否在这个圆上；（2）求圆心是(2,3)C ，且经过原点的圆的方程。