试讲学案

  • 格式:doc
  • 大小:53.50 KB
  • 文档页数:2

一元二次方程的根的判别式
讲课人:袁辉
一、学习目标
1、能运用根的判别式,判断方程根的情况和进行有关推理论证。

2、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围。

学习重点:使学生能用系数的值判定一元二次方程的根的情况。

学习难点:从具体题目来推出一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的⊿=b 2-4ac 的情况与根的
情况的关系。

二、预习与交流
用公式法解下列方程,观察方程根的情况与b 2-4ac 的关系。

⑴2x 2-3x =0 ⑵3x 2-23x +1=0 ⑶4x 2+x +1=0
三、课堂学习与探究
探究1.根据问题填写下表:
请观察上表,结合b 2-4ac 的符号,归纳出一元二次方程的根的情况 合作证明你的猜想 :在b 2-4ac >0(<0,=0)与根的情况,现在我们从求根
公式的角度来分析:
求根公式:x
当b 2-4ac >0时,
一次方程的x 1=2b a -≠x 2=2b a
--,即有两个不相等的实根.
当b 2-4ac =0时,•,所以x 1=x 2=2b a
-,即有两个相等的实根;
当b 2-4ac <0时,根据平方根的意义,负数没有平方根,所以没有实数解.
结论:⑴当⊿=b 2-4ac >0时,一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)•有两个不
相等实数根。

⑵当⊿= b 2-4ac =0时,一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个相等实数根。

⑶当⊿=b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),没有实数根。

(4)当⊿=b2-4ac≥0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根。

反过来,有:
(1)当方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根时,⊿>0。

(2)当方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根时,⊿=0。

(3)当方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根时,⊿<0。

(4)当方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根时,⊿≥0。

思考:当方程ax2+bx+c=0有实数根时,该如何判断呢?
四、例题解析
例题1 不解方程,判定方程根的情况
⑴16x2+8x=-3 ⑵9x2+6x+1=0 ⑶2x2-9x+8=0 ⑷x2-7x-18=0
提示:不解方程,判定根的情况,只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0•的情况进行分析即可。

b2-4ac的值是在一元二次方程一般形式下得出的,所以首先必须将方程化为一般形式。

例题2 已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0,m取什么值时,
⑴方程有两个不相等的实数根?⑵方程有两个相等的实数根?
⑶方程没有实数根?
五、检测评价
1、若一元二次方程x2-ax+1=0的两实根相等,则a的值是()
A.a=0
B.a =2或a =-2
C.a =2
D.a =2或a =0
2、已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a和c异号,试证明:此方程必有两个
不相等的实数根。

六、课堂反思
1.这节课我们学到了什么?
2.我还有什么疑惑?
七、课后作业
教材相关练习及基础训练。