甘肃省天水一中2019-2020学年高一下学期第一学段考试数学试题答案

2019-2020学年甘肃省天水一中兰天班高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. a =14是直线x +2ay −1=0与直线(2a −1)x −ay −1=0平行的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知直线l ：kx −y −4k +1=0被圆C ：x 2+(y +1)2=25所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l 有( )A. 9条B. 10条C. 11条D. 12条3. 设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β下面命题正确的是( )A. 若l//β，则α//βB. 若α⊥β，则l ⊥mC. 若l ⊥β，则α⊥βD. 若α//β，则l//m4. 已知点M(−√3,0)，N(√3,0)，若椭圆C ：x 2a+y 2=1存在点P 使|PM|−|PN|=2√2，则椭圆C的离心率的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,√22] C. [√22,1) D. (12,23]5. P 为抛物线x 2=−4y 上一点，A(1,0)，则点P 到此抛物线的准线的距离与P 到点A 的距离之和的最小值为( )A. 12B. √22 C. √52D. √26. 四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为正方形，且PA ⊥平面ABCD ，PA =AB ，则直线PB 与直线AC 所成角的大小为( )A. π6B. π4C. π3 D. π27. 已知F 为双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a >b >0)的右焦点，AB 是双曲线C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，AF ⊥BF ，且AF 的中点在双曲线C 上，则C 的离心率为( )A. √5−1B. 2√2−1C. √3+1D. √5+18. 某多面体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该多面体的表面积为( )A. 2+4√2+2√3B. 2+2√2+4√3C. 2+6√3D. 8+4√29.方程3x2−8xy+2y2=0所表示的曲线的对称性是()A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于y=x轴对称D. 关于原点对称10.已知A，B，C，D是球O表面上四点，点E为BC的中点，若AE⊥BC，DE⊥BC，∠AED=120°，AE=DE=√3,BC=2，则球O的表面积为()A. 73π B. 28π3C. 4πD. 16π二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.写出斜率为2，在y轴上的截距为m的直线方程为___________，当m=___________时，直线经过点(1,1)．12.如图，二面角C−EF−G的大小是60°，线段AB在平面EFGH上，B在EF上，AB与EF所成的角为30°，则AB与平面CDEF所成的角的正弦值是______．13.已知过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点且斜率为ba的直线l与椭圆交于A，B两点.若椭圆上存在一点P，使四边形OAPB是平行四边形(其中点O为坐标原点)，则椭圆的离心率为_____________．14.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M为体对角线BD1上动点。

2019-2020学年天水一中高一(下)第一次段考数学试卷(文科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.某校老年教师，中年教师，青年教师人数之比为4∶5∶6现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中青年教师有18人，那么样本容量n为()A. 30B. 45C. 60D. 752.下面程序运行后，a，b，c的值各等于()A. –5，8，−5B. –5，8，3C. 8，–5，3D. 8，–5，83.在区间[−1,5]上随机地取一个实数a，则方程x2−2ax+4a−3=0有两个正根的概率为()A. 38B. 12C. 23D. 134.设某校共有112名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽取16名组成暑假西部讲师团，教师从1～112进行编号．按编号顺序平均分成16组(1～7号，8～14号，…，106～112号)，若第8组应抽出的号码为52，则在第一组中按此抽签方法确定的号码是()A. 1B. 2C. 3D. 45.已知多项式f(x)=2x7+x6+x4+x2+1，当x=2时的函数值时用秦九韶算法计算V2的值是()A. 1B. 5C. 10D. 126.从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是()A. 0.35B. 0.65C. 0.1D. 不能确定7.如图所示的程序框图，输出的结果是S=2017，则输入A的值为()A. 2018B. 2016C. 1009D. 10088.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列说法正确的是()A. x甲<x乙，甲比乙成绩稳定B. x甲<x乙，乙比甲成绩稳定C. x甲>x乙，甲比乙成绩稳定D. x甲>x乙，乙比甲成绩稳定9.已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为()A. 33B. 66C. 30D. 无法确定10.为了了解海拔y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4个地区的海拔与相应的气温，并制作了对照表：x181310−1y24343864由表中数据，得到线性回归方程y=−2x+a(a∈R)，由此可估计出海拔为72km处的气温为()A. −10℃B. −8℃C. −4℃D. −6℃11.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：9328124585696834312573930275564887301135据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为()A. 0.50B. 0.45C. 0.40D. 0.3512.在长度为1，2，3，4，5，6的6条线段中，任取3条不同的线段，则取出的3条线段可以作为一个三角形的三条边的概率为()A. 720B. 920C. 715D. 815二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________．14.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________、________．15.154(6)=_____(7)16.已知知正四棱锥S−ABCD的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围成的三角形的面积为ξ，求概率P(ξ=2)=________．三、解答题（本大题共5小题，共48.0分）17.某地植被面积x(公顷)与当地气温下降的度数y(°C)之间有如下的对应数据：x(公顷) 20 40 50 60 80 y(°C)34445(1)请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；(2)根据(1)中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少°C ？ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b ̂=∑x i ni=1y i −nx·y ∑x i 2n i=1−nx2，a ̂=y −b ̂x ．18. 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100](1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均数．19.口袋内装有3个白球和2个黑球，这5个球除颜色外完全相同.每次从袋中随机地取出一个，连续取出2个球．求：①用树状图(或列举法)列出所有等可能的结果；②求取出的2个球不全是白球的概率．20.如图，三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC=BC=1，AA1=2．(1)求证：CF//平面AB1E；(2)求三棱锥C−AB1E的体积．21.已知圆C过两点M(−3,3),N(1,−5)，且圆心C在直线2x−y−2=0上.(1)求圆C的标准方程；(2)直线l过点(−6,1)且与圆C有两个不同的交点A,B，求直线斜率的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是知道在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据．根据所给的三个不同部分的人数，做出总人数，根据中年人中要抽取的人数，写出比例式，得到样本容量．解：∵某单位老、中、青人数之比依次为4：5：6，若样本中青年教师人数为18，×18=45．∴样本容量是n=4+5+66故选B．2.答案：A解析：本题主要考查赋值语句，属于基础题．根据程序语句，模拟运算即可．解：模拟该程序语言的运行过程，如下；a=3，b=−5，c=8；a=b=−5，b=c=8，c=a=−5；输出a=−5，b=8，c=−5；故选A．3.答案：A解析：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据根与系数之间的关系求出a 的取值范围是解决本题的关键．解：若方程x 2−2ax +4a −3=0有两个正根， 则满足{Δ=4a 2−4(4a −3)≥04a −3>02a >0, 即{a ≥3或a ≤1a >34a >0，得34<a ≤1或a ≥3， ∵−1≤a ≤5则对应的概率P =1−345−(−1)+5−35−(−1)=124+13=38． 故选A ．4.答案：C解析：本题主要考查系统抽样的定义应用，比较基础．根据系统抽样的定义，即可计算第一组抽到的号码． 解：112名教师抽取16人，则需分组16组，根据系统抽样的定义可知号码间距7， ∵第8组号码为52，52=7×7+3 ∴第一组号码为3， 故选C ．5.答案：C解析：解：f(x)=2x 7+x 6+x 4+x 2+1=((((((2x +1)x)x +1)x)x +1)x)x +1， 当x =2时的函数值时用秦九韶算法计算：v 0=2，v 1=2×2+1=5，V 2=5×2=10． 故选：C ．f(x)=2x 7+x 6+x 4+x 2+1=((((((2x +1)x)x +1)x)x +1)x)x +1，进而得出． 本题考查了秦九韶算法求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：A解析：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用，属于基础题． 利用对立事件概率计算公式求解．解：口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球， ∵摸出红球的概率是0.4，摸出黑球的概率是0.25， ∴摸出白球的概率是P =1−0.4−0.25=0.35． 故选A .7.答案：D解析：解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S =2A +1的值， 由题意，可得：2017=2A +1，解得：A =1008． 故选：D ．根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正的确答案． 本题主要考查了程序框图的应用，属于基础题．8.答案：B解析：由茎叶图可得原式数据，可得各自的平均值和方差，比较可得结论． 本题考查茎叶图，考查平均值和方差，属基础题． 解：由题意可知甲的成绩为：72，77，78，86，92， 乙的成绩为：78，88，88，90，91， ∴x 甲=15(72+77+78+86+92)=81，x 乙=15(78+88+88+90+91)=87，s 甲2=15[(72−81)2+(77−81)2+(78−81)2+(86−81)2+(92−81)2]=50.4， s 乙2=15[(78−87)2+(88−87)2+(88−87)2+(90−87)2+(91−87)2]=21.6， ∴x 甲<x 乙，且s 甲2>s 乙2，乙比甲成绩稳定．故选：B ．9.答案：A解析：本题考查与面积有关的几何概型，属于基础题.由题意得S 阴影S 矩形≈5501000，根据矩形面积即得可估计出阴影部分的面积．解：由题意知S 阴影S矩形≈5501000，所以S 阴影≈5501000×60=33， 故选A ．10.答案：D解析：本题考查回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．求出x ，y ，代入回归方程，求出a ，可得y =−2x +60，，将y =72代入求出x ，即可得出答案． 解：由题意，可得x =10，y =40， 所以a =y +2x =40+2×10=60， 所以y =−2x +60，当y =72时，−2x +60=72， 解得x =−6， 故选D ．11.答案：A解析：本题考查模拟方法估计概率，是基础题． 根据古典概型概率公式求解．解：两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的之一． 它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10个，=0.50．因此所求的概率为1020故选A．12.答案：A解析：本题主要考查古典概型的计算与应用，属于基础题．从6条线段中任取3条所包含的基本事件总数为C63=20个，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质找出其中三条线段能构成三角形的所有事件再一一例举，由古典概型概率公式即可求得所求概率．解：由题意，从这六条线段中任取三条所有基本事件共：C63=20个，其中能构成三角形的有：(2,3，4)，(2,4，5)，(2,5，6)，(3,4，5)，(3,4，6)，(3,5，6)，(4,5，6)，共7个，．所以取出的三条线段能构成一个三角形的概率P=720故选A．13.答案：6解析：本题考查了循环结构的程序框图，属于基础题．根据框图模拟运行程序即可解答．解：当输入n=50时，由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S≥50，跳出循环体，输出i=6．故答案为6．14.答案：9.5；0.016解析：本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．根据已知中七位评委为歌手打出的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，先计算出其平均数，代入方差计算公式，即可得到答案．解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，(9.4+9.4+9.6+9.4+9.7)=9.5，其平均值为15[(9.4−9.5)2+(9.4−9.5)2+(9.6−9.5)2+(9.4−9.5)2+(9.7−9.5)2]=0.016，方差为15故答案为：9.5；0.016．15.答案：130解析：本题主要考查进制转换的综合运算，属于一般题．先把6进制的数154(6)化为十进制数再变为七进制数，用除k取余法．解析：.解：154(6)=1×62+5×6+4=70，又70÷7=10，10÷7=1···3，1÷7=0···1，故70(10)=130(7)故答案为130．16.答案：25解析：本题考查了古典概型的计算与应用，属于中档题．先求出所有的三个顶点围成的三角形的总数，再求出面积为2的情况种数，再根据古典概型计算公式计算，即可得到答案．解：在S ，A ，B ，C ，D 中任取三个情况如下：ABC ，ABD ，ABP ，ACD ，ACP ，ADP ，BCD ，BCP ，BDP ，CDP 共10种，其中面积为2的情况如下：ABC ，ABD ，ACD ，BCD 共4种，这三个顶点围成的三角形的面积为ξ，求概率P(ξ=2)=410=25．故答案为25． 17.答案：解：(1)∵x −=20+40+50+60+805=50，y −=3+4+4+4+55=4．∑x i 5i=1y i =20×3+40×4+50×4+60×4+80×5=1060，∑x i 25i=1=202+402+502+602+802=14500．∴b ̂=1060−5×50×414500−5×502=0.03，a ̂=4−0.03×50=2.5． 故y 关于x 的线性回归方程ŷ=0.03x +2.5； (2)由(1)得：当x =200时，ŷ=0.03×200+2.5=8.5． ∴植被面积为200公顷时，下降的气温大约是8.5°C ．解析：本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．(1)由已知表格中的数据求得b̂与a ̂的值，则线性回归方程可求； (2)在(1)中求得的线性回归方程中，取x =200，得到y 值即可．18.答案：解：(1)由题意得10a +0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1， 所以a =0.005．(2)由直方图分数在[50,60]的频率为0.05，[60,70]的频率为0.35，[70,80]的频率为0.30，[80,90]的频率为0.20，[90,100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5解析：(1)根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；(2)均值为各组组中值与该组频率之积的和；本题主要考查频率分布直方图，平均数的求法．难度不大，属于基础题．19.答案：解：①树状图：设球的编号为：白球1、2、3，黑球4、5.则所有20种结果如下：列举法：设[2,4]表示：“取出的是2号球和4号球”，则所有10种结果如下：[1,2][1,3][1,4][1,5][2,3][2,4][2,5][3,4][3,5][4,5]．②设“取出的2个球不全是白球”为事件A，则法1:P(A)=1−P(A)=1−620=0.7；法2：P(A)=1−P(A)=1−310=0.7．解析：①直接根据条件画出树状图或者利用列举法作出所有结果即可；②利用①中结果直接利用概率公式算出结果即可．20.答案：(1)证明：取AB中点M，连MF，ME，∵E为CC1中点，F为AB中点，∴MF//B1B，MF=12B1B，EC//B1B，EC=12B1B，∴MF//EC，且MF=EC，∴MFCE为平行四边形，∴CF//EM，∵CF⊄平面AB1E，EM⊂平面AB1E，∴CF//平面AB1E.(2)解：∵AA1⊥底面ABC，∴侧面AC1⊥底面ABC，又∠ACB=90°，BC垂直于交线AC，∴BC⊥侧面AC1．∵AC=BC=1，AA1=2，∴S△ACE=12⋅1⋅1=12，∴V O−AB1E =V B1−ACE=V B−ACE=13⋅12⋅1=16．解析：(1)取AB中点M，连MF，ME，易证四边形MFCE是平行四边形，利用线面平行的判定定理即可证得CF//平面AB1E；(2)依题意，可证得BC⊥侧面AC1，利用等体积转换，即可求出三棱锥C−AB1E的体积．本题考查直线与平面平行的判定，考查线面垂直的性质，考查三棱锥的体积轮换公式的运用，考查推理证明与运算能力，属于中档题．21.答案：解：(1)l MN的垂直平分线方程为：x−2y−1=0，与2x−y−2=0联立解得圆心坐标为C(1,0)，R2=|CM|2=25，∴圆C的标准方程为：(x−1)2+y2=25；(2)设直线l的方程为：y−1=k(x+6)，即kx−y+6k+1=0，设C到直线l的距离为d，则d=√k2+1，由题意：d<5，即12k2+7k−12<0，所以−43<k<34，即k的取值范围是(−43,34)．解析：本题考查了圆的标准方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是中档题．(1)由M(−3,3)，N(1,−5)，得MN的垂直平分线方程，和已知直线联立解得圆心坐标，再由R2=|CM|2求出半径，则圆C的标准方程可求；(2)设直线l的方程为：y−1=k(x+6)，即kx−y+6k+1=0，设C到直线l的距离为d，由点到直线的距离公式结合题意求得k的取值范围.。

天水一中高一级2019-2020学年度第二学期开学检测数学试题（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，N=，则（）A. B.C. D.2.函数xx eyx⋅=的图象的大致形状是（）A．B．C．D．3.已知函数，则的解析式为（）A. B.C. D.4.不论m为何值，直线恒过定点（）A. B.C. D.5.设圆关于直线对称的圆为C，则圆C的圆面围绕直线旋转一周所围成的几何体的体积为（）A. B. C. D.6.平面过正方体的顶点A，∥平面，平面=m则直线m与直线BC所成角的正弦值为（）A. B. C. D.7.奇函数在区间上单调递减，且,则不等式的解集为（）A. B.C. D.8.若为奇函数，且是函数的一个零点，在下列函数中，一定是其零点的函数是（）A. B.C. D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）9. 已知直线，，若∥，则a的值为10.若圆与圆的公共弦的长为，则a=11.已知对数函数的图像过点，则不等式的解集为12.正三棱柱中，，直线与平面所成角的正弦值三、解答题（共2小题，共40分，）13.在平面直角坐标系xoy中，已知圆的方程为，动圆过点和点.记两个圆的交点为A、B.（1）如果直线AB的方程为,求圆的方程；（2）当动圆的面积最小时，求两个圆心距离的大小.14.已知函数.（1）当时，求的定义域；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明；（3）若在区间上恒取正值，求实数m的取值范围。

天水一中高一级2019-2020学年度第二学期开学检测数学试题答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.D2.A3.B4.A5.D6.B7.C8.D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）9.1 10.1 11.12.三、解答题（共2小题，共40分）13. 解（1）联立解得A和B的坐标分别为和以点为端点的弦的中垂线为弦AB的中垂线方程为联立得的圆心坐标为因此圆的方程为（2）动圆的面积最小，则圆的圆心为点和点连线的中点由中点坐标公式得14. 解（1）当时，要使函数有意义则即所以函数的定义域为（2）函数在区间上单调递减证明：设令，则==因为0<m<1, 所以所以所以所以所以函数在区间上单调递减（3）函数在区间上单调递减所以要使得函数在区间上恒取正值只需的最小值即即所以实数m的取值范围为。

甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高一下学期第二学段考试（期末）数学试题参考答案1．D 【思路点拨】由题意利用任意角的三角函数的定义求得tan θ的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解析】∵角θ的始边为x 轴非负半轴，终边经过点P （1，2）， ∴tan θ＝2， 则sin tan 22sin cos tan 1213θθθθθ===+++.故选：D【名师指导】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系式，属于基础题．2．D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=12，故选D. 3．B 【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．4．D 【思路点拨】运用正弦定理以及化切为弦，将已知等式化为sin 2sin 2A B =，结合角的范围，即可得出结论.【解析】22tan tan a B b A =化为22sin sin sin sin cos cos A B B AB A⋅⋅=， ,(0,),sin 0,sin 0A B A B π∈∴>>， sin cos sin cos ,sin 2sin 2A A B B A B ⋅=⋅=，,A B 至少有一个是锐角，sin 2sin 20,2,2(0,)A B A B π=>∈，22A B =或22A B π+=，A B ∴=或2A B π+=,所以ABC ∆是等腰三角形或直角三角形.故选:D.【名师指导】本题考查正弦定理边角互化，以及三角恒等变换判定三角形形状，由三角函数值确定角要注意角的范围，属于中档题.5．D 【思路点拨】先求出()cos 30α︒+的值，再把cos α变形为()cos 3030α︒︒⎡⎤+-⎣⎦，再利用差角的余弦公式展开化简即得cos α的值. 【解析】∵60150α︒<<︒， ∴90°＜30α︒+＜180°， ∴()4cos 305α︒+=-， ∴()cos cos 3030αα=︒+-︒⎡⎤⎣⎦()()cos 30cos30sin 30sin30αα=︒+︒+︒+︒4331343552-=-⨯+⨯=， 故选：D.【名师指导】三角恒等变形要注意“三看（看角看名看式）”和“三变（变角变名变式）”，本题主要利用了看角变角，()3030αα︒︒=+-，把未知的角向已知的角转化，从而完成解题目标.6．A 【思路点拨】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC=+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果.【解析】根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-，故选A.【名师指导】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7．A 【思路点拨】把已知等式利用倍角公式变形，求解sin α，再由同角三角函数基本关系式求解cos α．【解析】解：由8sin 3cos25αα-=，得28sin 3(12sin )50αα---=， 即23sin 4sin 40αα+-=，解得sin 2α=-（舍)或2sin 3α=．(0,)2πα∈，cos α∴=．故选：A ．【名师指导】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式与倍角公式的应用，属于基础题．8．A 【思路点拨】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值． 【解析】函数()sin()2(0)3f x x πωω=++>的图象向右平移3π个单位后得到的函数解析式为sin 2sin 23333y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 平移后与原图象重合，故23k ωππ-=，解得()60,k w k Z ω=->∈， 所以ω的最小值为6. 故选：A【名师指导】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．9．D 【思路点拨】根据题意得出()12BD BA BC =+，13AE BC BA =-，运用数量积求解即可．【解析】解：等边△ABC 的边长为2，3BC BE =，AD DC =， ∴()12BD BA BC =+，1313A AB BE AB B E BC A C B =+=+=-， ∴()221111223233BD AE BA BC BC BA BC BA BC BA ⎛⎫⎛⎫+-=--⋅ ⎪ ⎪⎝=⎭⎝⎭， 112144222332⎛⎫=⨯⨯--⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭， 2=-．故选：D ．【名师指导】本题考查了平面向量的运算，数量积的求解，关键是分解向量，属于中档题． 10．A【解析】因为0a b ⋅=，所以222||22a b a a b b +=+⋅+=，所以||2a b +=，所以2||a b c +-＝22222()a b c a b a b c +++⋅-+⋅＝32()a b c -+⋅，则当c 与()a b +同向时()a b c +⋅最大，2||a b c +-最小，此时()cos0a b c a b c +⋅=+︒=2||322a b c +-=-所以min ||a b c +-1；当c 与()a b +反向时()a b c +⋅最小，2||a b c +-最大，此时()a b c +⋅ ＝cos a b c π+=，2||322a b c +-=+以max ||21a b c +-=+，所以a b c +-的取值范围为1]，故选A ． 11．2【思路点拨】利用两个向量垂直的条件直接计算即可.【解析】()2,a x =，()11b =-,，若a b ⊥，则()2110x ⨯-+⨯=，解得2x = 故答案为：2【名师指导】本题考查两个向量垂直的条件的应用，属于简单题.12．3π或23π.【思路点拨】利用正弦定理列出关系式，将a ，sin A ，b 的值代入求出sin B的值，即可确定出B 的度数． 【解析】解：在ABC ∆中，6A π=，1a =，b =∴由正弦定理sin sin a b A B=得：1sin 2sin 1b A B a === a b <，A B ∴<，3B π∴=或23π． 故答案为：3π或23π．【名师指导】本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题． 13．50【思路点拨】由题意和同角三角函数基本关系可得sin α和cos α，进而由二倍角公式可得sin 2α和cos2α，代入两角差的正弦公式计算可得． 【解析】221sin cos ,sin cos 15αααα-=+= 又0απ≤≤，sin 0α∴≥，故解得4sin 53cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，24sin 22sin cos 25ααα∴==， 227cos 2cos sin 25ααα=-=-，sin(2)22422πααα∴-=-247()22525=+=.故答案为：50. 【名师指导】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系和二倍角公式，属中档题．14．在ACD 中，由正弦定理求得AC ；在BCD 中，由正弦定理求得BC ；再在ABC 中，由余弦定理求得AB .【解析】由已知得，在△ACD 中，∠ACD ＝15°，∠ADC ＝150°，所以∠DAC ＝15°，由正弦定理得AC ＝80sin150sin15︒︒＝)． 在△BCD 中，∠BDC ＝15°，∠BCD ＝135°，所以∠DBC ＝30°， 由正弦定理sin CDCBD ∠＝sin BC BDC∠，得BC ＝sin sin CD BDCCBD∠∠＝80sin1512︒⨯＝160sin 15°＝． 在ABC 中，由余弦定理，得AB 2＝1 600×(8＋＋1 600×(8－＋2×1 600×)×)×12＝1 600×16＋1 600×4＝1 600×20＝32 000， 解得AB ＝故图中海洋蓝洞的口径为故答案为：【名师指导】本题考查利用正余弦定理求解距离问题，属综合基础题. 15．【思路点拨】（1）由频率分布直方图的性质能求出m ．（2）成绩在[90，100]之间的距离为0.05，由此能求出所有参赛者中获得奖励的人数． （3）由频率分布直方图的性质能求出平均数的估计值．【解析】解：（1）由()100.0050.020.040.0051m ⨯++++=，解得0.03m =. （2）成绩在[]90,100之间的频率为0.05.故可估计所有参赛者中获得奖励的人数约为1200000.056000⨯=人.（3）平均分的估计值为：550.05650.2750.4850.3950.0576⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分. 【名师指导】本题考查频率、频数、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．16．【解析】（1）由3cos()16cos cos B C B C --=得3(cos cos sin sin )1B C B C -=- 即1cos()3B C +=-从而cos A 1cos()3B C =-+=（2）由于0,A π<<1cos 3A =，所以sin A = 又ABCS =，即1sin 2bc A =，解得6bc = 由余弦定理2222cos a b c bc A =+- ，得2213b c += 解方程组2213{6b c bc +== ，得3{2b c == 或23b c =⎧⎨=⎩17．【思路点拨】（1）化简得()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，即得函数的最小正周期，解不等式3222262k x k πππππ+≤+≤+即得函数的单调递减区间；（2）解不等式sin 262x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭即得解集；（3）先求出()2h x x=，再转化得到原不等式等价于2111232t t m -++>在0,1上恒成立，求得()()113g t g >=，即得解.【解析】()212cos 2cos 12cos 22sin 26f x a b x x x x x x π⎛⎫=⋅-=+-=+=+ ⎪⎝⎭（1）所以函数的最小正周期22T ππ==， 令3222262k x k πππππ+≤+≤+，则()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 即函数()f x 的单调递减区间为，()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）由题得sin 262x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，所以22+22+363k x k k Z πππππ≤+≤∈，， 所以,124k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以不等式的解集为,124xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.（3）先将()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到2sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，纵坐标y 6x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；再向右平移6π个单位，得到函数()2h x x =的图象， ∴()222111111cos sin cos cos cos 323232hx x x x x x +=+=++ 设cos t x =，由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得()0,1t ∈ 则原不等式等价于2111232t t m -++>在0,1上恒成立. 设()2111232g t t t =-++，()0,1t ∈， 则()()113g t g >=，所以13m ≤.【名师指导】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的图象变换和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．【思路点拨】（1）设ABC PCB θ∠=∠=，则在直角ΔABC 中，sin AC θ=，cos BC θ=，计算得到2sin sin 1AC CP θθ+=-++，计算最值得到答案.（2）计算sin cos CH θθ=⋅，得到πsin 232CH CP θ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，得的最值. 【解析】（1）设ABC PCB θ∠=∠=，则在直角ΔABC 中，sin AC θ=，cos BC θ=. 在直角ΔPBC 中，2cos cos cos cos PC BC θθθθ=⋅=⋅=，sin sin cos sin cos PB BC θθθθθ=⋅=⋅=.22sin cos sin 1sin AC CP θθθθ+=+=+-2sin sin 1θθ=-++，π0,3θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以当1sin 2θ=，即π6θ=，AC CP +的最大值为54.（2）在直角ΔABC 中，由1122ABC S CA CB AB CH ∆=⋅=⋅，可得sin cos sin cos 1CH θθθθ⋅==⋅.在直角ΔPBC 中，πsin 3PC BC θ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭ππcos sin cos cos sin 33θθθ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，所以1sin cos cos cos sin 22CH CP θθθθθ⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭，π0,3θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以211sin 2sin cos 222CH CP θθθθ+=+-11πsin 2cos 2sin 2444243θθθ⎛⎫=++=++⎪⎝⎭，所以当π12θ=，CH CP +达到最大值24+. 【名师指导】本题考查了利用三角函数求最值，意在考查学生对于三角函数知识的应用能力.。