重庆八中初2018级初三(下)入学考试

重庆八中2017-2018学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试答案二、 填空题13. 83.3810⨯ 14. 5 15. 205 16. 17. 40018. 14 详解：18. ∵1443ba -=，23bc -=∴8S b =-+又∵14403ba -=≥，203bc -=≥0b ≥∴02b ≤≤∴max min 14S S +=三．解答题19.∠BGC =64°.20.（1）共300人，B 是90，m=35 （2）21126P ==21.（1）2+xy y -（2）1aa -22. （1）2y x =+（2）()()6,4,2,4M --23. 解：（1）设售出台湾超长果桑x 斤，其它品种售出（500-x ）斤500-x ≤3xx ≥125答：至少售出台湾果桑125斤。

（2）设4月14日售出的台湾超长果桑重量为y.30（1-a%）y （1+2a%）+20×2y （1-38a%）=30y+20×2y令a%为m整理得：4m ²-m=0m1=0, m2=14a1=0（不合题意，舍去）a2=25答：a 的值为2524. 解：（1）过D作DP⊥AC交AC于P ∵DC=AD，DP⊥AC∴CP=12AC=8又∵DC=10∴DP=6∵EC=DC=10∴AE=6∴EP=2（2）连接AF,CM∵CD=CE∴∠CDE=∠CED又∵∠CDA=∠FDE∴∠FDA=∠CDE=∠CED 在△AFD和△CME中=AD CE FDA MEC FD ME =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△AFD ≌△CME∴∠FAD=∠MCE AF=CM又∵FD=DM∴∠DFM=∠DMF=∠EMN∵∠AFD=∠EMC ∠AFG+∠DFM=∠CMN+∠EMN∴∠AFG=∠CMN∴在△AFG 和△MNC 中=AFG CMN AF CMFAG MCN ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFG ≌△MNC∴CN=AG25.（1）(20,18)F =308（2）5a=75,b=18; 5a=85,b=48; 5a=95,b=78.(5,)F a b 的最大值为(75,18)1413F =26（1）可得(3,0),(1,0),A B C -, 对称轴x = -1AC: 3y x =+(1,3E -CDE C =V （2）设2(,(,333P a a a Q a a --++ ''12c PCQC c S PQ x x ∴=⨯-⨯四边形 当PQ 最大时，四边形面积最大23PQ a =-- 当32a PQ =-时，最大此时面积最大，3(2P - 31(,0)22H HG MN ∴-∴== 将AM 向MN 方向平移12个单位得到'5(,0)2A -过y 轴作D 的对称点'D ,连接''A D ,交DG 于点N,交y 轴于点E,过N 作MN ∥于x 轴交PH 于点M,此时AM MN NE DE +++最小，最小值=''162A D MN +=+（3）过点D ’作D ’E ⊥x 轴D 点的运动轨迹平行于AC ，(1,3D -':33DD l y x =+'(D a ∴+∵∠DCA=60° DC ∥'D G∴∠C 'C G=60° ∠A 'C G=120° ∵∠CAO=30°∴ ∠'C GA =30°∵∠'D EG =90°∴D ’E=33a +∴(25,0)G a +'2241025()333OD a a =++22()42025OG a a =++'22440100()333GD a a =++①22(')(')OD GD =时，52a =- ∴OG=0(舍)②22(')()OD OG =时，554a =--或者 ∴OG=552或③22(')()GD OG =时，5544a -+--=∴OG=5522+或综上所述：OG=552或或5522+。

2018-2019学年第一次周考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）在﹣3，﹣，0，﹣四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣C．0 D．﹣2．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．梯形3．（4分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生4．（4分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2且x≠0 C．x≤2 D．x＜2且x≠0 5．（4分）若5y﹣x＝7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（）A．17 B．11 C．﹣11 D．106．（4分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤27．（4分）估计×﹣1的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（4分）根据以下程序，当输入x＝﹣1时，输出结果为（）A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．09．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑨个图中●的个数为（）A．50 B．53 C．64 D．7310．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A．16°B．18°C．26.5°D．37.5°11．（4分）如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k的值为（）A．8 B．9 C．10 D．1212．（4分）已知关于x的分式方程+﹣1＝0有整数解，且关于x的不等式组有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）因式分解：x2﹣10x+25＝．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）现有4张完全相同的卡片分别写着数字﹣4，﹣2，1，2，将卡片的背面朝上，并洗匀，从中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx+1中的a；再从余下的卡片中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx+1中的b．则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．16．（4分）如图，已知四边形ABCA'为矩形，D为BC中点，将Rt△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B'，DE∥AB，若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．17．（4分）A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为km．18．（4分）某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A 颜色、B颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为．三、解答题（共8小题，满分82分）19．（10分）（1）（x+2y）2+（x+y）（x﹣y）（2）÷（m﹣1﹣）20．（10分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．21．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：时间x x≤30 30＜x≤60 60＜x≤90 90＜x≤120男生 2 8 8 2女生 1 4 a 3 两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：极差平均数中位数众数男生100 65.75 b c女生90 75.5 75 75 （1）请将上面两个表格补充完整：a＝，b＝，c＝；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．22．（10分）有这样一个问题：探究函数y＝x﹣的图象和性质．小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣ 1 2 3 …y…﹣﹣1 1 ﹣﹣m 1 …求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）：．23．（10分）2019年春节将至，华润商场售卖“经济型”和“豪华型”两种春节大礼包，其中“经济型”礼包售价为每盒150元，“豪华型”礼包售价为每盒200元．（1）已知“经济型”礼包进价为每盒100元，“豪华型”礼包进价为每盒120元，华润商场在今年一月份第一周准备购进两种礼包共200份，若将两种礼包全部销售，要使总利润不低于13600元，求最多购进“经济型”礼包多少份？（2）为了获得更多利润，根据销售情况和市场分析，该商场第二周决定将“豪华型”的售价下调a%，“经济型”的售价保持不变，结果与（1）中获得最低利润时的销售量相比，“豪华型”礼包的销售量增加了2a%，而“经济型”的销量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，求a的值．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，E为CD上一点，连接AE交BD 于点F，G为AF的中点，连接DG．（1）如图1，若DG＝DF＝1，BF＝3，求CD的长；（2）如图2，连接BE，且BE＝AD，∠AEB＝90°，M、N分别为DG，BD上的点，且DM＝BN，H为AB的中点，连接HM、HN，求证：∠MHN＝∠AFB．25．（10分）相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x的值为；（2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化．如图3，是由基本三阶幻方中各数加上m后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a3的4倍，且a5﹣a3＝3，求a7的值；（3）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不为0的数也可组成一个新三阶幻方，如图4，是由基本三阶幻方中各数乘以p再减2后生成的新三阶幻方，其中n8为9个数中的最大数，且满足n1﹣2n6＝2，n82﹣n62＝2448，求p及n9的值．26．（12分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y 轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）在﹣3，﹣，0，﹣四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣C．0 D．﹣【分析】根据有理数的大小比较法则进行比较即可．【解答】解：﹣3，﹣，0，四个数中，最小的数是﹣3．故选：A．2．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．梯形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．3．（4分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．故选：C．4．（4分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2且x≠0 C．x≤2 D．x＜2且x≠0 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故选：B．5．（4分）若5y﹣x＝7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（）A．17 B．11 C．﹣11 D．10【分析】根据5y﹣x＝7，可以求得代数式3﹣2x+10y的值．【解答】解：∵5y﹣x＝7，∴3﹣2x+10y＝3﹣2（x﹣5y）＝3+2（5y﹣x）＝3+2×7＝3+14＝17，故选：A．6．（4分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3＝0，解得k＝﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y＝kx+3经过点P（2，0）∴2k+3＝0，解得k＝﹣1.5，∴直线解析式为y＝﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．7．（4分）估计×﹣1的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】估算确定出所求范围即可．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，即4＜3＜5，∴3＜3﹣1＜4，即3＜×﹣1＜4，故选：C．8．（4分）根据以下程序，当输入x＝﹣1时，输出结果为（）A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．0【分析】先把x＝﹣1代入4﹣x2＝4﹣1＝3＞1，则再把x＝3代入4﹣x2＝4﹣9＝﹣5＜1，于是得到输出的结果为﹣5．【解答】解：当x＝﹣1，4﹣x2＝4﹣1＝3，当x＝3，4﹣x2＝4﹣9＝﹣5．故选：A．9．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑨个图中●的个数为（）A．50 B．53 C．64 D．73【分析】根据已知图形得出图n中点的个数为（n+1）2﹣（1+2+3+…+n﹣1），据此可得．【解答】解：因为图①中点的个数为4＝22﹣0，图②中点的个数为8＝32﹣1，图③中点的个数为13＝42﹣（1+2），图④中点的个数为19＝52﹣（1+2+3），……所以图⑨中点的个数为102﹣（1+2+3+…+8）＝100﹣36＝64，故选：C．10．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A．16°B．18°C．26.5°D．37.5°【分析】连接OC，由切线的性质可得出∠OCD＝90°，由OB＝OC，∠ABC＝53°可得出∠OCB，∠CBD的度数，由∠BCD＝90°﹣∠OCB可求出∠BCD的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠D的度数．【解答】解：连接OC，如图所示．∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD＝90°．∵OB＝OC，∠ABC＝53°，∴∠OCB＝53°，∠CBD＝180°﹣∠ABC＝127°，∴∠BCD＝90°﹣∠OCB＝37°，∴∠D＝180°﹣∠CBD﹣∠BCD＝16°．故选：A．11．（4分）如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k的值为（）A．8 B．9 C．10 D．12【分析】设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，表示N和B的坐标，根据B和N都在反比例函数的图象上，得3ax＝2a（b+x），根据S△NBC＝，列方程，综合计算可得ax＝3，可得k 的值．【解答】解：设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，设N（x，3a），B（x+b，2a），则，解得：ax＝3，∵N在双曲线y＝上，∴k＝3ax＝3×3＝9，故选：B．12．（4分）已知关于x的分式方程+﹣1＝0有整数解，且关于x的不等式组有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有3个负整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出a的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：1﹣ax﹣3﹣2+x＝0，即（1﹣a）x＝4，由分式方程有整数解，得到1﹣a≠0，解得：x＝，不等式组整理得：，即﹣3≤x＜，由不等式组有且只有3个负整数解，得到﹣1＜≤0，解得：﹣1＜a≤，由x为整数，且≠2，得到1﹣a＝±1，﹣2，±4，解得：a＝0，则符合条件的所有整数a的个数为1，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）因式分解：x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．【分析】此题可直接用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为﹣（结果保留π）．【分析】连接BF，作BH⊥AC于H，根据正切的定义得到∠BAC＝60°，根据等边三角形的性质得到∠ABF＝60°，AF＝AB＝3，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，【解答】解：如图，连接BF，作BH⊥AC于H，由题意得，BA＝BE＝3，tan∠BAC＝＝，则∠BAC＝60°，又BA＝BF，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝60°，AF＝AB＝3，则BH＝AB×sin∠BAC＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣×3×＝﹣，故答案为：﹣．15．（4分）现有4张完全相同的卡片分别写着数字﹣4，﹣2，1，2，将卡片的背面朝上，并洗匀，从中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx+1中的a；再从余下的卡片中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx+1中的b．则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用二次函数的性质，找出a，b异号的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+1的图象恰好经过第一、二、四象限，∴a＞0，ab＜0，b2﹣4ac＞0，∴b＞0，由树状图知，共有12种等可能的结果数，其中a＞0，b＜0的有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率＝＝，故答案为：．16．（4分）如图，已知四边形ABCA'为矩形，D为BC中点，将Rt△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B'，DE∥AB，若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．【分析】设HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，可得x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝，证明△CA′H∽△AGE，可得＝，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCA′是矩形，D为BC中点，∴∠B＝∠AA'C＝90°，BD＝CD＝2，BC∥AA′，AA'＝BC＝4，∴∠BCA＝∠CAA′，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠HCA＝∠HAC，∴HC＝HA，设HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，由勾股定理得：x2＝32+（4﹣x）2，解得：x＝，∴A′H＝4﹣＝，∵DE∥AB，D为BC中点，∴AG＝AA'＝BC＝2，由折叠的性质得：∠B'＝∠B＝90°，∠AGE＝90°，∴∠HA'C＝∠B'＝∠AGE，∵∠A'HC＝∠B'HA，∴∠A'CH＝∠B'AG，∴△CA′H∽△AGE，∴＝，∴＝，∴GE＝；故答案为：．17．（4分）A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为120 km．【分析】先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，还可以求AB和AC的长，根据乙第二次到达C地的时间，计算甲车距B地的距离．【解答】解：由题意得：A地到C地甲走了2个小时，乙走了1个小时，设甲的速度为akm/h，则乙的速度为2akm/h，2a+3a﹣2a＝180，a＝60，则A、B两地的距离为：2a+4a＝6a＝360，A、C两地的距离为：2×60＝120，乙第二次到达C地的时间为：＝4h，360﹣4×60＝120（千米），答：则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为120km．故答案为：120．18．（4分）某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A 颜色、B颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为64% ．【分析】利润率＝，单个产品利润＝成本×利润率，总利润＝成本×利润率×销售量．题目没有给出三种产品明确的成本量和销售量，故可设原成本为a，A、B、C三种产品原销售量分别为x、y、z．根据“三种颜色产品的总利润率为51.5%”得等量关系：A产品利润+B产品利润+C产品利润＝总产品利润；根据“C颜色产品的销量占总销量的40%”得等量关系40%×总销售量＝z．用代入消元法整理方程组，得到用z分别表示x 和y的式子．第二季度时，根据题意用a、x、z表示各产品的成本、销售量、利润率，求三种产品的利润和和成本和，相除即得到总利润率．【解答】解：依题意得：三种产品原利润率分别为40%，50%，60%设三种颜色产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，得：由②得：x+y＝z③把③代入①整理得：x＝z，y＝z第二季度时，A产品成本为：（1+25%）a＝a，B、C产品成本仍为aA、B产品销售量为：（1+60%）x＝x，C产品销售量为：（1+50%）z＝zA产品利润率变为80%，B、C产品利润率不变∴总利润为：总成本为：∴总利润率为：＝＝64%故答案为：64%三、解答题（共8小题，满分82分）19．（10分）（1）（x+2y）2+（x+y）（x﹣y）（2）÷（m﹣1﹣）【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+2y）2+（x+y）（x﹣y）＝x2+4xy+4y2+x2﹣y2＝2x2+4xy+3y2；（2）÷（m﹣1﹣）＝＝＝．20．（10分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．21．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：时间x x≤30 30＜x≤60 60＜x≤90 90＜x≤120男生 2 8 8 2女生 1 4 a 3 两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：极差平均数中位数众数男生100 65.75 b c女生90 75.5 75 75 （1）请将上面两个表格补充完整：a＝12 ，b＝65 ，c＝90 ；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据表中数据计算即可；（3）由表中数据即可看出李老师的观点正确．【解答】解：（1）由题意可得：a＝12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 5050 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b＝＝65；∵90出现的次数最多，∴c＝90；故答案为：12，65，90；（2）由题意可得：2200×＝275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．22．（10分）有这样一个问题：探究函数y＝x﹣的图象和性质．小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠0 ；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣ 1 2 3 …y…﹣﹣1 1 ﹣﹣m 1 …求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）：当x＜0时，y 随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大．【分析】（1）分母不等于0即可得；（2）将x＝1代入解析式即可得m的值；（3）将各点分y轴左右两侧，按自变量总小到大用平滑曲线依次连接可得；（4）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可．【解答】解：（1）函数y＝x﹣的自变量x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0．（2）当x＝1时，y＝1﹣2＝﹣1，即m＝﹣1．（3）此函数的图象如右图所示．（4）此函数的性质：①当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于原点成中心对称．③函数的图象与y轴无交点．故答案为：当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大（一条即可）．23．（10分）2019年春节将至，华润商场售卖“经济型”和“豪华型”两种春节大礼包，其中“经济型”礼包售价为每盒150元，“豪华型”礼包售价为每盒200元．（1）已知“经济型”礼包进价为每盒100元，“豪华型”礼包进价为每盒120元，华润商场在今年一月份第一周准备购进两种礼包共200份，若将两种礼包全部销售，要使总利润不低于13600元，求最多购进“经济型”礼包多少份？（2）为了获得更多利润，根据销售情况和市场分析，该商场第二周决定将“豪华型”的售价下调a%，“经济型”的售价保持不变，结果与（1）中获得最低利润时的销售量相比，“豪华型”礼包的销售量增加了2a%，而“经济型”的销量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，求a的值．【分析】（1）设购进“经济型”礼包x份，则“豪华型”礼包是（200﹣x）份，根据“总利润不低于13600元”列出不等式并解答；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量结合第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设购进“经济型”礼包x份，则“豪华型”礼包是（200﹣x）份，依题意得：（150﹣100）x+（200﹣120）（200﹣x）≥13600，解得x≤80．所以x最大值＝80．答：最多购进“经济型”礼包80份．（2）根据题意得：200（1﹣a%）（200﹣80）（1+2a%）+150×80（1+a%）＝[200×（200﹣80）+150×80]×（1+a%），令m＝a%，则原方程整理得：5m2﹣2m＝0，解得：m1＝0，m2＝，∴a1＝0（不合题意，舍去），a2＝40．答：a的值为40．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，E为CD上一点，连接AE交BD 于点F，G为AF的中点，连接DG．（1）如图1，若DG＝DF＝1，BF＝3，求CD的长；（2）如图2，连接BE，且BE＝AD，∠AEB＝90°，M、N分别为DG，BD上的点，且DM＝BN，H为AB的中点，连接HM、HN，求证：∠MHN＝∠AFB．【分析】（1）由垂直的定义得到∠ADB＝90°，根据直角三角形的性质得到DG＝GF，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接DH，HE，根据已知条件得到A，D，E，B四点共圆，根据圆周角定理得到∠DHE ＝2∠DAE，求得∠DGF＝2∠DAE，推出∠GDH＝∠HEG，根据等腰三角形的性质得到∠EAB ＝∠ABD，求得∠HBN＝∠HDM，根据全等三角形的性质得到∠BHN＝∠DHM，得到∠BHD＝∠MHN，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵G为AF的中点，∴DG＝GF，∵DG＝DF＝1，∴GF＝DG＝DF＝1，∴AF＝2，∵AD＝＝，∵BF＝3，∴BD＝4，∴AB＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝；（2）连接DH，HE，∵AD⊥BD，AE⊥BE，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∵H为AB的中点，∴DH＝BH＝EH＝AH＝AB，∵∠ADB＝∠AEB＝90°，∴A，D，E，B四点共圆，∴∠DHE＝2∠DAE，∵AG＝DG，∴∠DGF＝2∠DAE，∴∠DGF＝∠DHE，∴∠GDH＝∠HEG，∵AD＝BE，∴∠EAB＝∠ABD，∵∠EAB＝∠AEH，∴∠HBN＝∠AEH，∴∠HBN＝∠HDM，在△HDM与△HBN中，，∴△HDM≌△HBN（SAS），∴∠BHN＝∠DHM，∴∠BHD＝∠MHN，∵∠AFB＝180°﹣∠BAF﹣∠ABF，∠DHB＝180°﹣∠HDB﹣∠HBD，∴∠AFB＝∠DHB，∴∠MHN＝∠AFB．25．（10分）相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x的值为 4 ；（2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化．如图3，是由基本三阶幻方中各数加上m后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a3的4倍，且a5﹣a3＝3，求a7的值；（3）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不为0的数也可组成一个新三阶幻方，如图4，是由基本三阶幻方中各数乘以p再减2后生成的新三阶幻方，其中n8为9个数中的最大数，且满足n1﹣2n6＝2，n82﹣n62＝2448，求p及n9的值．【分析】（1）根据题意构造幻方图即可解决问题．（2）由题意新三阶幻方是由图1生成的，可得4（2+m）＝3（5+m），解方程即可．（3）由题意：新三阶幻方是由图1﹣1生成的，分p＞0，p＜0两种情形，构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）由图2可知：x＝4．故答案为4．（2）由题意新三阶幻方是由图1生成的，可得4（2+m）＝3（5+m），∴m＝7，∴a7＝8+7＝15．（3）由题意：新三阶幻方是由图1﹣1生成的，当p＞0时，n8＝9p﹣2，n6＝3p﹣2，n1＝6p﹣2，∵∴n1﹣2n6＝2，∴6p﹣2﹣2（3p﹣2）＝2，符合题意，∵（9p﹣2）2﹣（3p﹣2）2＝2448，解得P＝﹣（舍弃）或6，∴n9＝22，p＝6．当p＜0时，n1＝4p﹣2，n6＝7p﹣2，∵n1﹣2n6＝2，∴4p﹣2﹣2（7p﹣2）＝2，∴p＝0，不符合题意，综上所述，n9＝22，p＝6．26．（12分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y 轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．【分析】（1）先通过二次函数解析式求出点A，B的坐标，再求出AC，AB，CB的长度，用勾股定理逆定理证直角三角形，求出直线AD的解析式，用含相同字母的代数式分别表示E，Q，P的坐标，并表示出EP长度，求出AE长度，根据二次函数的性质求出EA+EP 最大值时点E的坐标．最后作出点E关于CB的对称点，利用两点之间线段最短可求出结果；（2）由旋转的性质得到三角形CA′K与三角形CAK全等，且为等腰直角三角形，求出A′，K′的坐标，求出直线A′K′及CB的解析式，求出交点坐标，通过图象观察出P的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）在抛物线y＝x2﹣x﹣6中，当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝6，当x＝0时，y＝﹣6，∵抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣6），∴AB＝8，AC＝，BC＝，在△ABC中，AC2+BC2＝192，AB2＝192，。

重庆八中 2017～2018 学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试英语试题第 I 卷（共 95 分）I．听力测试。

（共 30 分）第一节（每小题 1.5 分，共 9 分）听一遍。

根据你所听到的句子，从 A、B、C 三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1. A. Nice to meet you, too. B. Many thanks. C. The same to you.2. A. Yes, please. B. I like it. C. Tea, please.3. A. Never mind. B. Good luck! C. No problem.4. A. Hold on, please. B. Yes. Who are you? C. Why not?5. A. It doesn’t matter. B. You are welcome. C. I’m sorry.6. A. Yes, I can. B. Good idea. C. No, it isn’t.第二节（每小题 1.5 分，共 9 分）听一遍。

根据你所听到的对话和问题，从 A、B、C 三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

7. A. Go shopping. B. Go bike-riding. C. Go swimming.8. A. To the supermarket. B. To the restaurant. C. To the bank.9. A. Jane. B. Jane’s father. C. Jane’s friend.10. A. Apples. B. Milk. C. Mild shake.11. A. A day. B. Six days. C. Seven days.12. A. Sunny. B. Rainy. C. Snowy.第三节（每小题 1.5 分，共 6 分）听两遍。

21cb a A BD C 重庆八中2018年初中毕业暨高中招生考试全真模拟三数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为（－b 2a ，4a c －b 24a ），对称轴为x=－b2a ．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．4的倒数是（ ） A 、-4；B 、4；C 、41-；D 、41。

2．下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ ）3．据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际投资暨全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（ ）A 、0.1636×104；B 、1.636×103；C 、16.36×102；D 、163.6×10。

4．如图，直线a,b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∠1=55°，则∠2等于（ ） A 、35°；B 、45°；C 、55°；D 、125°。

5．计算(x 2y)3的结果是（ ）A 、x 6y 3；B 、x 5y 3；C 、x 5y ；D 、x 2y 3。

6．下列调查，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A 、对重庆市居民日平均用水量的调查； B 、对一批LED 节能灯使用寿命的调查；C 、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查；D 、对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查。

7．若二次根式2a -有意义，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≥2；B 、a ≤2；C 、a>2；D 、a ≠2。

8．若m=-2，则代数式m 2-2m-1的值是（ ） A 、9；B 、7；C 、-1；D 、-9。