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u
若透镜处在空气中,这时n0=1,则上式可简化为
1 u 1 (n 1)( ) 薄透镜的成像公式 v r1 r2 1 1
可以证明,两个焦距相等,其值为
1 1 f n 1 r1 r2
1 u 1 v 1 f
1
薄透镜的高斯公式
薄透镜的焦距越短,它对光线的折射的本领越强, 通常用焦距的倒数来表示透镜的折射的本领,称 为透镜的焦度,用Φ表示, 1 Φ f
焦度的单位为屈光度(D).在眼镜业中,焦度的单 位是度,它们之间的关系是1屈光度等于100度.
例题:求平薄透镜在空气中的焦距,设透镜的折射 率为1.50. 解：先假设光线从凸面入射,这时 r=30cm r1=30cm, r2=∞, n=1.50, 代入焦距 公式中可得 1
代入单球面折射公式得
1.5
1 v
1 1.5 R
v 2R
即最后所成的像在球面顶点左方2R处,与物体的 位置重合,由图可见是倒立的.
二.共轴球面系统
由两个或两个以上的单球面组成，且各单 球面的曲率中心位于同一直线上的光学系统 共轴球面系统的逐次成像 物体经过一共轴球面系统所成的像的位置 可采用逐次单球面成像法获得,即先求出物 体经第一个单球面折射后所成的像,然后以 此像作为第二个单球面的物,再求出它通过 第二个单球面后所成的像,以此类推,直到求 出经最后一个单球面后所成的像为止,该像 即为整个球面系统所成的像.
单球面的焦点(focal point)、焦距(focal length)
n1
F1 P
n2
n1
P
n2
F2
f1
由成像公式
n1 u
n2 v
n2 n1 r
n1 r
f2
可知： 当v, 当u,
u f1
f1 u
n2 n1 n2 v f2 r n2 n1
f2 v
1
高斯公式
第十一章 几何光学
球面折射 透镜 眼睛
三个基本定律
1、直线传播定律 光在均匀的介质中沿直线传播 根据此原理可解释日食、月食等现象，在非均匀媒 质中光线将发生弯曲，如太阳光穿过大气层时，由 于大气密度不均匀，光线发生弯曲，当太阳已经落 到地平线下时仍能看见。 2、光的独立传播定律和光路可逆原理 光在传播过程中与其他光束相遇时,各光束互不 影响按照各自路径继续传播，不改变其传播方 向；光沿反方向传播,必定沿原光路返回.
—单球面成像（折射）公式
可见，在近轴光线条件下，物距u和像距v对 给定的球面有一一对应的关系。此公式适用 于一切凹、凸单球面，但仅对近轴光线成立。
n1 u
n2 v
n2 n1 r
符号规则： 实物、实像的物距和像距取正,虚物、虚像的物距 和像距取负;实际入射光线对着凸形球面时r取正, 实际入射光线对着凹形球面时r取负.此外,n1、n2, 的顺序以实际入射光的传播为准.
15.0
解得 v2=9.40cm
v2
25.0
此透镜组所成的像为一实像,位于第二薄透镜后 9.40cm处.成像光路如图所示.
L1 F1 F1 F2
L2
F2
二.柱面透镜
柱面透镜(cylindrical lens)又 叫做圆柱镜,简称柱镜,它的 表面是圆柱面的一部分,柱 面透镜的横截面可能是如图 所示的两种情况,对于同一 水平面上入射的光束有会聚 和发散作用.
3、反射、折射定律 入射线 法线 反射线
媒质1
媒质2
i1i1 i2
折射线
反射定律 (1)反射光在入射面内，并 和入射光分居在法线的 两 侧； (2)入射角等于反射角。 折射定律 (1)折射光在入射面内，并 和入射光分居在法线的 两 侧； (2) 有：
n1 sin i1 n2 sin i2
§11-1 球面折射
模糊的像
凸透镜
清晰的像
本章结束 谢谢！
学习要求： 掌握单球面成像公式、符号规则、共轴球 面系统逐次成像法、薄透镜高斯公式。 理解眼睛的成像原理，掌握屈光不正及其 矫正方法。
n1 u
1 40
解得 v1=60cm
1.5 v1
1.5 1 10
n=1
n=1
o
p1
n=1.5 20cm
p2
I
I1
11.4cm
40cm
60cm
若没有第二单球面,第一单球面所成的像I1应在P1 点右侧60cm处. 由于I1 对于第二单球面是一个虚物，物距为u2= 40cm, 这时n1=1.5,n2=1,r =-10cm,代入单球面成像公 式可得
薄透镜的组合
由两个或两个以上的薄透镜组成的共主光轴系 统叫做薄透镜组合.其成像过程可依次应用薄透 镜成像公式来解决,即先求出第一透镜所成的像, 将这像作为第二透镜的物(实物或虚物),再求出 第二透镜所成的像,依次类推,得出最后一个透 镜的像,便是薄透镜组合的像.
例题: 两个透镜L1和L2组成共轴透镜组,两者的焦 距分别为f1=15.0cm与f2=25.0cm, 它们之间的距离d =70.0cm, 若一物体在L1前20.0cm处, 求此透镜组所 成的像在何处？
A2 A1 A3 B2 B1 B3
I2 I1 I3
11-7；11-12
§11-3 眼睛
眼的光学结构
眼睛是一个由折射 率不同的角膜、晶状体、 玻璃状体等多种媒介组 成的复杂的共轴球面系 古尔斯特兰德 ( Allvar 统。
Gullstrand 1862-1930) 瑞典著名眼科学专家, 因在眼睛屈光学方面 的杰出贡献,1911年获 诺贝尔生理学及医学 奖.
简约眼：生理学上把眼睛简化为一个单球 面折射系统,称为简约眼.
F1
n=1.33 C
F2
r
f1= 15mm 5mm
f2 =15mm
眼睛能够改变焦度的本领叫做调节. 眼睛不调节时能看清的物 点到眼睛之间的距离称为 远点.视力正常者的远点在 无穷远,即平行光进入眼睛 后刚好会聚于视网膜上. 眼睛最大调节时能看清的 物点到眼睛之间的距离称 为近 点.视力 正常者 的近 点约为10~12cm.
例题:一近视眼的远点在1米处,问应配戴多少度的 眼镜,才能使其看清远方的物体.
解:戴上眼镜后无限远的物体应成一虚像于远点处, 即镜前1米处,所以v = 1m
由薄透镜成像公式得：
1 1 1 1 f Φ
Φ1D100度
所以应配戴-100度的近视镜
远视眼
远视眼形成的原因主要是:眼轴过短;眼轴正常 而屈光系统的屈光力过弱.
眼睛的屈光不正与矫正 屈光不正是指眼在不调节时,平行光线经过眼的 屈光（对光线的折射）作用后,不能在视网膜上 形成清晰的物像,而是在视网膜前或后方成像.屈 光不正包括近视、远视和散光. 近视眼 轴性近视:是指眼轴较长而眼的焦度正常. 屈光性近视:是指眼轴正常但眼的焦度增大.
模糊的像
凹透镜
清晰的像
一.单球面折射
当光线通过两种介质的分界面时，会发生反射和 折射。如果两种介质的分界面为一球面，那么光 线发生的折射，就称为单球面折射。
单球面折射定律n1
A O P
M
n2
C
n1 n2
I
N
u
r
v
n1 u
n2 v
n2 n1 r
—单球面成像（折射）公式
n1 u
n2 v
n2 n1 r
在光照适宜的条件下,不致引起眼睛过分疲劳的 观看距离大约是25cm,称为明视距离.
视角(viewing angle):从物体上两点发出到简约 眼曲率中心N的光线所夹的角度.
A β B
N
最小视角:刚能分辨的两物点对应的视角. 视力(vision)(即眼的分辨本领):
视力 1 最小视角
式中最小视角以分为单位.
1 10.0 1 v2 1 25.0
解得 v2=16.7cm
L1 F1 F1 F2 F2
例题:上例中若两透镜间的距离d=45.0cm,求此透镜 组所成的像又在何处？ 解：根据上例,第一透镜成像情况不变,对于第二薄 透镜,其物距u2=15.0cm,是一虚物,将u2代入薄透镜 1 1 1 公式可得
1 1 f (1.5 1)( ) cm 60cm 30
再假设光线从平面入射,这时r1=∞,r2=-30cm, n=1.50, 代入焦距式中可得
1 1 f ( 1.5 1 )( cm 60cm 30
1
由此可见,不管光线从那一面入射, 焦距相等，都为 60cm,.
1.5 40 1 v2 1 1.5 10
解得v2=11.4cm 因此最后所成的实像在玻璃球后11.4cm处.
§11-2 透镜
透镜(lens)是由两个共轴 单球面组成的系统,两个 单球面之间是均匀透明 介质.透镜两单球面与主 光轴交点（顶点）的距 离 d 称为透镜的厚度. 若透镜的厚度与焦距相比可以忽略时,则称其为 薄透镜,厚度不可忽略者为厚透镜.
光焦度:介质的折射率与该侧焦距的比表示该球面 的折射本领，称为该单球面的焦度。
n1 f1 n2 f2 n2 n1 r
单位 屈光度(D)
例题：一放置在空气中的玻璃半球的曲率半径为R, 折射率为1.5,其平面的一边镀银.一物高为h,放在曲 面顶点前2R处.求这一光学系统所成的最后的像在 哪里? 解： (1)球面折射公式
h
n1 u
n2 v
n2 n1 r
h
2R
其中
n1 1, n2 1.5, u 2R, r R
