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第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。
光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。
这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。
这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。
八年级物理上册第四章光的折射透镜综合测评考试时间：90分钟；命题人：物理教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 15分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、在“探究凸透镜成像的规律”的实验中，光屏上得到一个倒立､等大的实像，若想再模拟照相机的成像原理，应将A．蜡烛和光屏都远离透镜B．蜡烛和光屏都靠近透镜C．蜡烛远离透镜且光屏靠近透镜D．蜡烛靠近透镜且光屏远离透镜2、在“探究凸透镜成像规律”的实验中，当点燃的蜡烛、凸透镜及光屏处于如图所示的位置时，在光屏上得到烛焰清晰的像。
下列说法中正确的是（）A．该凸透镜的焦距范围为7.5cm＜f＜15cmB．光屏上成倒立、放大的实像C．透镜不动，蜡烛向右移动，光屏向左移动，可再次得到清晰的像D．蜡烛和光屏不动，移动凸透镜到适当位置，光屏上可再次得到清晰的缩小的像3、下列有关光现象的四个情境中，属于光的直线传播的是（）A．蜡烛在平面镜中的像B．街角处凸面镜扩大视野C．插入水杯的铅笔好像断了D．墙上的手影4、关于透镜，下列说法正确的是（）A．远视眼的人佩戴的眼镜是凹透镜B．照相机中所成的像是放大正立的C．用投影仪投放出来的电影画面属于虚像D．丢弃的矿泉水瓶容易引起火灾，是因为矿泉水瓶相当于一个凸透镜，能会聚阳光5、一盏探照灯的灯光射向水池，如图所示，在没有水的池底C处形成一个光斑。
在逐步注水的过程中，B处的人看到池底的光斑会（）A．在原地不动B．先向左移再向右移C．向左移动D．向右移动第Ⅱ卷（非选择题 85分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、光在空气和水的分界面处同时发生反射和折射光路如图所示，其中折射角为_____（选填“1”､“2”或“3”），分界面为_____（选填“①”或“②”），分界面的_____方为水，当入射角减小时，反射光线与折射光线的夹角将变_____｡2、利用支付APP“扫一扫”功能扫描商家二维码，可以快速进行网络支付。
第四章 光现象4.1光的直线传播 (1)4.2光的反射 (11)4.3平面镜成像 (23)4.4 光的折射 (40)4.5光的色散 (55)4.1光的直线传播知识点提炼知识点一：光源光源：能够发光的物体叫做光源。
光源可分为天然光源（太阳、水母、萤火虫等）和人造光源（灯泡、火把、点燃的蜡烛）。
知识点二：光的直线传播1.光在同种均匀介质中沿直线传播；2.光线：常用一条带有箭头直线表示光的传播径迹和方向。
3.光沿直线传播的应用：小孔成像、影子的形成、日食、月食、射击瞄准等。
知识点三：光的传播速度：1.真空中光速是宇宙中最快的速度；在计算中，真空或空气中光速c=3×108m/s ＝3×105km/s ；2.光在水中的速度约为43c ，光在玻璃中的速度约为32c ； 3.光年：是光在一年中传播的距离。
光年是长度单位。
重点难点解析一、光的直线传播规律是重点1.光在同种均匀介质中沿直线传播；2.光线：常用一条带有箭头直线表示光的传播径迹和方向。
3.光沿直线传播的应用：小孔成像、影子的形成、日食、月食、射击瞄准等。
二、重点记忆真空中的光速1.真空中的光速约为3×108 m/s。
2.光可以在真空中传播。
3.光的传播速度跟介质的种类有关，光在真空中速度最大，在气体、液体、固体中都可以传播。
4天文学中，光在一年内传播的距离叫光年，所以光年是长度的单位。
对点例题解析知识点一：光源【例题1】（2020齐齐哈尔模拟）能够_____的物体叫做光源．现有①星星、②月亮、③太阳、④钻石、⑤电灯、⑥电视屏幕、⑦无影灯、⑧萤火虫、⑨灯笼鱼、⑩交通路牌．将所举例子中的光源进行分类，其中属于天然光源的有_______，分类依据是______；属于人造光源的有_______，分类依据是________。
【答案】发光，③⑧⑨，自然界中存在的光源，⑤⑥⑦，人为制造的。
【解析】能够发光的物体叫光源。
光源可分为天然光源和人造光源。
1λ第四章 习题及答案 １。
双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：dDm λα=（m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000105891061=⨯⨯⨯=-，nm x 896.511000106.5891062=⨯⨯⨯=- m x x x μ612=-=∆２。
在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。
21r r l n =+∆⋅22212⎪⎭⎫⎝⎛∆-+=x d D r 22222⎪⎭⎫⎝⎛∆++=x d D r x d x d x d r r r r ∆⋅=⎪⎭⎫⎝⎛∆--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=+-222))((221212mm r r d x r r 2211210500512-=⨯≈+⋅∆=-∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--⨯=∆∴=∆-3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
0008229.10005469.0000276.1301028.6562525)(600=+=⨯⨯=-=-∆-n n n n n l λ４。
垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
169第4章 波动光学(Ⅰ)——光的干涉一．基本要求1．理解光的相干条件、光程的概念、干涉加强和干涉减弱的条件以及光强分布； 2．理解获得相干光的分波面法，掌握杨氏双缝干涉；3．理解获得相干光的分振幅法，掌握波膜干涉、劈尖干涉和牛顿环干涉；4．了解光的非单色性对干涉条纹的影响，了解空间相干性和时间相干性的概念；5．了解Michel son 干涉仪原理。
二．内容提要和学习指导（一）光的相干叠加概述1．光源的发光特性：普通光源发光是自发辐射，所发的光相干性差；激光光源发光是受激辐射，所发的光相干性好；2．光的相干叠加：①振幅平方：ϕ∆++=cos 22122212A A A A A ； ②光强分布：ϕ∆++=cos 22121I I I I I ； ③干涉加强和减弱的条件（相位差表述）：πϕk 2=∆时，干涉加强；πϕ)12(+=∆k 时，干涉减弱；④干涉加强和减弱的条件（光程差表述）：光程的定义L n L '=，其物理意义是将光在介质中的路程折算为真空路程。
22L kλ∆=时，干涉加强；(21)2L k λ∆=+时，干涉减弱； （二）分波阵面干涉1． Young 双缝干涉明纹中心：λd kD x ±= ⋅⋅⋅⋅=，，，321k ；暗纹中心：λd Dk x 2)12(-±= ⋅⋅⋅⋅=，，，321k 条纹间距：λdD x =∆；光强分布：)(cos 420x D dI I λπ=2．菲涅耳（Fresnel ）双棱镜实验； 3．菲涅耳（Fresnel ）双面镜实验 4．洛埃（Lloyd ）镜实验（三）分振幅干涉之一：等倾干涉1．明、暗条纹条件：2/2(1,2,3,)2/2(21)/2(0,1,2,)k k k k λλλ=⎧=⎨+=⎩ 暗明2．条纹是内疏外密的同心圆环；3．每冒出（缩进）一个亮斑，就意味着薄膜厚度增加（缩小）了n e 2/λ=∆4．由光源上不同点发出的光线，凡有相同倾角的，其强度相加，因而明暗对比更为鲜明，所以观察等倾条纹时应使用面光源。
第四章光4 实验:用双缝干涉测量光的波长基础过关练题组一实验原理与实验步骤1.用单色光做双缝干涉实验,下列说法正确的是( )A.相邻两亮条纹或暗条纹的中心间距相等B.中央亮条纹的宽度是两侧亮条纹宽度的2倍C.屏与双缝之间的距离减小,则屏上条纹间的距离增大D.在实验装置不变的情况下,红光的条纹间距小于蓝光的条纹间距2.用如图所示的装置来观察光的双缝干涉现象时,以下推断正确的是( )A.狭缝屏的作用是使入射光到达双缝屏时,双缝就成了两个振动情况总是相同的光源B.若入射光是白光,则像屏上的条纹是黑白相间的干涉条纹C.屏上某点到双缝的距离差为入射光波长的1.5倍时,该点处一定是亮条纹D.双缝干涉中亮条纹之间的距离相等,暗条纹之间的距离不相等3.(2019天津实验中学高三上期中)(多选)在“用双缝干涉测量光的波长”实验中(实验装置如图),下列说法哪些是正确的( )A.调节光源高度,使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时,应放上单缝和双缝B.测量某条干涉亮条纹位置时,应使分划板中心刻线与该亮条纹的中心对齐C.为了减小测量误差,可测出n条亮条纹间的距离a,求出相邻两条亮条纹间距Δx=an-1D.某同学用黄光作为入射光,为了增大干涉条纹的间距,可以采用的方法是改用蓝光作为入射光题组二实验数据处理及误差分析4.某次实验中,测得第一级亮条纹和第三级亮条纹中心相距4.0×10-2 m,若双缝间距为0.1 mm,双缝到屏的距离为l=4.0 m,则光波的波长为( )A.8.0×10-8 mB.5.0×10-7 mC.1.5×10-8 mD.1.0×10-7 m5.在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中,调节测量头的位置,使分划板中心刻线对齐某亮条纹的中心,如图所示,此时手轮的读数是mm。
转动测量头,使分划板中心刻线向一侧移动到另一条亮条纹中心位置,再次记下手轮上的读数。
若实验测得的4条亮条纹中心间的距离为0.960 mm,且已知双缝间距d=1.5 mm,双缝到屏的距离l=100 cm,则对应的光波的波长为λ=cm。
一、选择题1．(0分)[ID：127989]某同学想用以下方法测液体的折射率，取一个半径 1.2cmr=的薄软木塞，在它的圆心处插上一枚大头针，让软木塞浮在液面上，调整大头针插入软木塞的深度，使它露在外面的长度 1.1cmh=，这时从液面上方的各个方向向液体看，恰好看不到大头针，则下列说法正确的是（）A．液体的折射率 1.1n=B．光在液体中传播的速度是82.210m/s⨯C．液体发生全反射的临界角C满足sinh Cr =D．恰好看不到大头针的原因是发生了光的折射现象2．(0分)[ID：127979]如图所示，竖直放置的肥皂薄膜受到重力作用而形成上薄下厚的薄膜，从膜左侧面水平射入红光，在左侧面观察到干涉条纹，则下列说法正确的是（）A．干涉条纹是由薄膜左右两个面的反射光叠加形成的B．干涉条纹是红黑相间的竖直条纹C．入射光如果换成紫光，相邻亮条纹间距变大D．薄膜上不同颜色的光的条纹的明暗位置相同3．(0分)[ID：127974]2008年北京奥运会上，光纤通讯将覆盖所有奥运场馆为各项比赛提供安全可靠的通信服务，光导纤维是由内芯和外套两层组成，光从一端进入，另一端传出，下列说法正确的是（）A．内芯的折射率小于外套的折射率B．增大光从端面入射的入射角，在端面处可能发生全反射C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间不相同D．若红光以如图所示的角度入射，恰能在内芯和外套界面上发生全反射，则改用紫光以同样角度入射时，在内芯和外套界面上将不会发生全反射4．(0分)[ID：127971]下列说法正确的是（）A．“闻其声而不见其人”现象说明遇到同样障碍物时声波比可见光容易发生衍射B．用超声波被血流反射回来其频率发生变化可测血流速度，是利用了波的干涉现象C．光学镜头上的增透膜是利用光的偏振D．用标准平面来检查光学面的平整程度是利用光的偏振现象5．(0分)[ID：127970]如图，a、b、c、d四个图样是两种单色光用同样的仪器形成的双缝干涉或单缝衍射图样，分析各图样的特点（黑色为亮条纹，a图样的亮纹间距比b图样大，c图样中央亮纹比d图样宽）可以得出的正确结论是（）A．a、b是光的衍射图样，c、d为光的干涉图样B．a、b是光的干涉图样，c、d为光的衍射图样C．形成a图样的光的波长比形成b图样的光的波长短D．在同种介质中，形成a图样的光的折射率比形成b图样的光的折射率大6．(0分)[ID：127961]如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E 点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ=30 ，E、F分别为AB、BC的中点，则（）A．该棱镜的折射率为3B．光在F点发生全反射C．光从空气进入棱镜，波长变大D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行7．(0分)[ID：127947]两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，光路如图所示，下列说法正确的是（）A．单色光1的频率比2低B．射出后的两束单色光平行C．在玻璃中单色光1的波长比2长D．在玻璃中单色光1的传播速度比2大8．(0分)[ID：127923]如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上．从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是①看到A中的字比B中的字高②看到B中的字比A中的字高③看到A、B中的字一样高④看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高A．①④B．只有①C．只有②D．③④9．(0分)[ID：127921]如图所示，置于空气中的厚玻璃板，AB、CD分别是玻璃板的上、下表面,且AB∥CD.光线经AB表面射向玻璃砖，折射光线射到CD表面时，下列说法正确的是( )A．不可能发生全反射B．有可能发生全反射C．只要入射角i足够大就能发生全反射D．不知玻璃折射率，无法判断10．(0分)[ID：127913]a、b两种单色光以相同的入射角从空气中射入介质中时，如图所示发现b的折射光线更靠近法线，由此可判定()A．a比b更容易发生衍射现象B．当光从介质射向空气中，a、b要发生全反射的临界角分别为C a、C b，则C a<C bC．在介质中b的速度较大D．单色光b的频率较低11．(0分)[ID：127907]已知一束可见光m是由a、b、c三种单色光组成的，光束m通过三棱镜的传播情况如图所示，则比较a、b、c三种单色光，下列说法正确的是（）A．a色光的折射率最大B．c色光的频率最小C．b色光在玻璃中的传播速度最大D．c色光发生全反射的临界角最小12．(0分)[ID：127903]把一个凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平面上，让单色光从上方射入，这时可以看到亮暗相间的同心圆环，对这些亮暗圆环的相关阐释合理的是（）A．远离中心点处亮环的分布较疏B．用白光照射时，不会出现干涉形成的圆环C．是透镜曲面上反射光与透镜上方平面上的反射光干涉形成的D．与同一亮环相对应的空气薄膜的厚度是相同的二、填空题13．(0分)[ID：128081]如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°。
第四章光本章复习提升易混易错练易错点1 忽略折射时伴随的反射1.()如图所示,一条光线由空气射到半圆形玻璃砖平直表面的圆心处,玻璃砖的半圆表面(反射面)镀有银,则下列光路图能正确、完整地表示光线行进过程的是( )易错点2 对光路是可逆的理解不透2.()如图所示,眼睛在a处看到鱼在水中的b处。
若从a处射出一束激光欲照射到鱼身上,则激光应对着哪一位置射出( )A.b的下方B.b的上方C.b处D.无法确定易错点3 全反射的临界光线的确定3.()半径为R的半圆柱体玻璃砖,截面如图所示,O为圆心,已知玻璃的折射率为√2。
一束光以与MN边成45°角的方向射向半圆柱体玻璃砖,求能从MN射出的光束的宽度。
易错点4 对光的干涉条件理解不清4.(2020浙江诸暨中学高二提前班阶段性考试,)如图所示是一竖立的肥皂薄膜的截面,一束单色平行光射向薄膜,在薄膜上产生干涉条纹,则下列说法错误的是( )A.干涉条纹的产生是光在薄膜前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果B.观察干涉条纹时,应在入射光的同一侧,薄膜上的干涉条纹是水平的C.观察干涉条纹时,薄膜上的干涉条纹是水平的,若薄膜在竖直面内转过90度角,则条纹将变成竖直D.用绿光照射薄膜产生的干涉条纹间距比用黄光照射时小易错点5 计算条纹间距时错误5.(2019湖南衡阳四中高三上月考,)现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件,要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉装置,用以测量红光的波长。
(1)将白光光源C放在光具座最左端,依次放置其他光学元件,由左至右,表示各光学元件的字母及排列顺序应为C A。
(2)若将激光束照在双缝上,在光屏上观察到的现象是选项中的( )(3)保持双缝到光屏的距离不变,换用间距更小的双缝,在光屏上观察到的相邻亮条纹的中心间距将;保持双缝间距不变,减小双缝到光屏的距离,在光屏上观察到的相邻亮条纹的中心间距将(均选填“变宽”“变窄”或“不变”)。
1λ第四章 习题及答案 １。
双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：dDm λα=（m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000105891061=⨯⨯⨯=-，nm x 896.511000106.5891062=⨯⨯⨯=- m x x x μ612=-=∆２。
在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。
21r r l n =+∆⋅22212⎪⎭⎫⎝⎛∆-+=x d D r 22222⎪⎭⎫⎝⎛∆++=x d D r x d x d x d r r r r ∆⋅=⎪⎭⎫⎝⎛∆--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=+-222))((221212mm r r d x r r 2211210500512-=⨯≈+⋅∆=-∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--⨯=∆∴=∆-3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
0008229.10005469.0000276.1301028.6562525)(600=+=⨯⨯=-=-∆-n n n n n l λ４。
垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为0I ,当没有突变d 时，000004cos 2)(,0I k I I I I p I =∆⋅⋅++==∆当有突变d 时d n )1('-=∆)21()1(2)412(1)2,1,0(,2)1(20'cos )(21)(''cos 22'cos 2)('000000+-=+-=±±=+=-=∆∴=∆+=∆++=m n m n d m m d n k p I p I k I I k I I I I p I λλππλπ６。
若光波的波长为λ，波长宽度为λ∆，相应的频率和频率宽度记为γ和γ∆，证明：λλνν∆=∆，对于λ＝632.8nm 氦氖激光，波长宽度nm 8102-⨯=∆λ，求频率宽度和相干长度。
解：γγλλγγγγγλλ∆=∆∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=∆==C C D C CT 2,/当λ＝632.8nm 时Hz Hzc48141498105.18.6321021074.41074.48.63210103⨯=⨯⨯⨯=∆∴∆=∆⨯=⨯⨯==-γλλγγλγ 相干长度 )(02.20102)8.632(822max km =⨯=≈∆-λλ ７。
直径为0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm ，双孔必须与灯相距多远？mmd b l ld b b c c c 182105501011.0,96=⨯⨯⨯=⋅=∴=⋅=⋅--λλλβb d8。
在等倾干涉实验中，若照明光波的波长nm 600=λ，平板的厚度h=2mm ，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介质（n>1.5），问（1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm ） （3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以2cos 2nh Δϑ⋅=44602101016001066006625.121cos 应为亮条纹，级次为＝＝＝时，中心当－∴⨯⨯==∆=⨯⨯∆=nm mm m mmλϑ )(67.0 )(00336.0012067.026005.1'2 )3()4.13067.020 843.3)(067.011026005.11'1 210612161mm R rad h n n mm R rad q q N h n n N oN ＝＝（＝）（∆=⨯⨯⨯⨯=∆=⨯==+⨯⨯=+-≈θλθλθ注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质(2) 10≤<q当中心是亮纹时q=1 当中心是暗纹时q=0.5 其它情况时为一个分数9。
用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。
然后移动反射镜M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20个环，此时视场内只有10个暗环，试求（1）M1移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板G1不镀膜）; （2）M1移动后第5个暗环的角半径。
解：λλλλλθθλθλθ10,20 102202 1010 10205.0 5.10 11 1 5.0 5.20 11 1)1(21221221'1122211111==⨯=⋅=∆=-=∆====+-==+-=h h N h h h h h h h h q N q N h n n M q N q N h n n M N N N N 解得＝得又，，’’镜移动后在，＝，’镜移动前在有半波损失也有半波损失 光程差22nhcos θ＝∆z )(707.05205.015.51'1 )2(5.40 5.4022022211001rad q N h n n m m nh N==+-+-==∴⨯==+=∆λλλθλλλλλ＝＋本题分析：1。
视场中看到的不是全部条纹，视场有限2。
两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变3。
条纹的级次问题：亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差0.5，公式中以亮条纹记之11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达5cm 的范围内共有15个亮纹,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长为600nm,求楔角.ee cm rad e n mm N l e 个个亮条纹相当于个条纹范围内有注意 解1415 145155:)(106.55052.1214600/2 )( 1450:5=⨯=⨯⨯⨯====-λα 12.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环.证明λN r R 2=,N 和r 分别表示第N 个暗纹和对应的暗纹半径. λ为照明光波波长,R 为球面曲率半径.证明:由几何关系知,λλλλN r N h N Rr h h h Rh h R R r 2222222R (1) 22)12(22h (1) 2 2)(=⋅=+=+=-=--=式得代入又得略去 14.长度为10厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触,另一端与平面玻璃相隔0.1mm,透镜的曲率半径为1m.问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样?(2)在透镜长度方向及与之垂直的方向上,由接触点向外计算,第N 个暗条纹到接触点的距离是多少?设照明光波波长为)(25.0)500( 500N 2500 )20001000(2N (1)2 2 2)12(22 (2)(1)---20001000210001 2|| ||||2)( 1000 10001100011000.1(1):222222222mm N m x z N x z x N h N h N h z x R z x h Rz y y y R y R R z mm x x kx y k =⋅≈-=+=⋅=⋅=+=+=∆=+=+==-=+-=≤≤====μλλλλλλ解得式得代入常数斜率解15.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为1λ和2λ的两个单色光波, λλλ∆+=12, 1λλ<<∆且,这样当平面镜M1移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而使条纹可见度作周期性变化.(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律;(2)相继两次条纹消失时,平面镜M1移动的距离h ∆;(3)对于钠灯,设nm nm 6.5892,0.5891==λλ均为单色光,求h ∆值.∆∆=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆∆+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆-⋅∆++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∆+∆+=+==+=++=∆++=++=∆++=πλλδπλλπλλλππλλλπλλλλπλπλπλπλπλπλπλλπλ2cos cos 2cos 12 2cos 2cos B 2A 221cos 2212cos B 2A 221221cos 221221cos 22 )22cos 12(cos 2'2I '1I I2I 1I 2B 21A 222cos 212212cos 21221'2 2 212cos 212211cos 21221'1 1:A B k A B A B A B A I I hI I I I k I I I I I hI I I I k I I I I I 设的干涉光强的干涉光强解 )(289.0589)(589.62589589.6 (3)2 2 1 )2(21222mm h h h mm k m m =-⨯⨯=∆∆=∆∆=∆=∆=∆∴∆=∆∴=∆∆λλλδδδλλδλλππλλ得且令最大满足关系条纹16.用泰曼干涉仪测量气体折射率.D1和D2是两个长度为10cm 的真空气室,端面分别与光束I 和II 垂直.在观察到单色光照明λ=589.3nm 产生的干涉条纹后,缓慢向气室D2充氧气,最后发现条纹 移动了92个,(1)计算氧气的折射率(2)若测量条纹精度为1/10条纹,示折射率的测量精度.7109465.2210102109-10589.31 23.58910110cm h )2(000271.1210102929103.5891n 2589.39210cm 1)-( 2N n)h -(n (1):-⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅=⨯∆=-⨯⨯⨯-⨯+=∴⨯=⨯⋅==∆n nm nm n 氧氧氧解λδ 17.红宝石激光棒两端面平等差为"10,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中,光波的波长为632.8nm,棒放入前,仪器调整为无干涉条纹,率n=1.76()nmhe nm n h rad58.8 32.416176.128.632)1(2 10848.418060601010:5"=∆==-⨯=-=∆⨯=⨯⨯==-αλπα解18.将一个波长稍小于600nm 的光波与一个波长为600nm 的光波在F-P 干涉仪上比较,当F-P 干涉仪两镜面间距改变1.5cm 时,两光波的条纹就重合一次,试求未知光波的波长.nm nm h m h m h h h m m m m h m h m h m h 599.880.12-600 0.12101.52(600)2 1.5mm 1 2 222 224224 1cos )( cos 2 22cos 22:622121212112222111====⨯⨯=∆=∆=∆=∆∆⋅∆=∆∆⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=∆=+=+⋅==⋅=+⋅⋅λλλλλδλλλδλλλπϕλπϕλπϕλπλπϕλπθλθπϕθλπλ代入上式得时当有同理对即接近中心处时时引起的相位差为胸在金属内表面反射对应的条纹组为解关键是理解:每隔1.5mm 重叠一次,是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范围后,就会发生跃级重叠现象.常见错误:未导出变化量与级次变化的关系,直接将h 代1.5mm 就是错误的.19.F-P 标准具的间隔为2.5mm,问对于500nm 的光,条纹系中心的干涉级是是多少?如果照明光波包含波长500nm 和稍小于500的两种光波,它们的环条纹距离为1/100条纹间距,问未知光波的波长是多少?nmnm h e e m m nh 499.9995 105105.225001050010012 1000010510510500102.52 2:243927--39--3=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅∆=∆=⨯⨯=⨯⨯⨯==---λλλλ解20.F-P 标准具的间隔为0.25mm,它产生的1λ谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分nh 2 λ=∆透明薄片别是2mm 和3.8mm, 2λ谱系的干涉环系中第2环和第5环的半径分别是2.1mm 和3.85mm.两谱线的平均波长为500nm,求两谱线的波长差.nmnmnmnm f hq mm f q h n mm f q h n f hn q q mm f q h n f mm f q h n f qN h n n m nh I F I it 1.42 28976.499500.71024 5002 1.002845 2.121.12721.072 :(6)(3)(6) 1.2'n 1.1272(4)0.2706q' 58.3.12'4'q 1 :)5()4()5(85.3''4''(4) 1.2''1'(3) 2'072.1 )1(1494.0 8.324q 1 :)2()1()2(8.3'4''(1) 2'1'' 1'1 cos 2 ,2)1,0,(m 2m sin 11,:2121212122152122111511211N 222=∆⎩⎨⎧===+===⋅==++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+==⋅+==⋅==++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+=⋅=⋅+=⋅+-≈=+⋅=∆±±==+=λλλλλλλλλλλθλθλλλθλθλλθλθπδλδ联立得又知整理得式可写成有对于式可写成有对于时对应亮条纹即对应亮条纹时当考虑透射光对于多光束干涉解21.F-P 标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个焦距为15cm 的准直透镜L1和会聚透镜L2.直径为1cm 的光源(中心在光轴上)置于L1的焦平面上,光源为波长589.3nm 的单色光;空气折射率为1.(1)计算L2焦点处的干涉级次,在L2的焦面上能看到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少?(2)若将一片折射率为1.5,厚为0.5mm 的透明薄片插入其间至一半位置,干涉环条纹应该怎么变化?19N 33920)1( 33938 339205.03.589cos 101025.0cos 22cos 2 90986.1301155.0'2/ 18N 3.43.58910103011 1 3011'1 515301' 90986.1301155.0'2/ 339395.03.589101025.02 22:116161max 600＝＝＝＝中心为亮斑＋解边缘中心⇒=--==+⨯⨯=+⋅==+⋅∆=====⨯=+-==+-==⨯=⋅=====+⨯⨯===+=∆N m m nh m m nh rad f b q N q q N h n n mmf R rad f b nhm m nh o N N o θλθλλθθλθααλλλ25。
