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初一数学知识点笔记整理一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如：3是正整数， -5是负整数，0.25（即(1)/(4)）是有限小数属于分数，0.3̇（即(1)/(3)）是无限循环小数属于分数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应（注意：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还有无理数）。
- 例如：在数轴上表示2，就是在原点右边距离原点2个单位长度的点。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
- 例如：3和-3互为相反数，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) -a(a < 0)- 例如：|5| = 5，| - 3|=3。
绝对值具有非负性，即| a|≥slant0。
5. 有理数的大小比较。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如：比较-2和-3，| - 2| = 2，| - 3| = 3，因为2<3，所以-2>-3。
6. 有理数的加减法。
- 加法法则：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 + 5=8，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：5+(-3)=+(5 - 3)=2，-5+3=-(5 - 3)=-2。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+(-b)。
第二章、整式加减1、整式：⑴单项式：只含有数或字母的积的式子叫单项式。
（单独一个字母或数字也是单项式）；系数：单项式中的数字因数；次数：单项式中，所有字母的指数和。
⑵多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
①项：每一个单项式（注意带符号）。
②次数：多项式里次数最高的项的次数。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
几个常数项也是同类项。
3、合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变。
4、去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
第三章、一元一次方程含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
1、等式的性质一：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2、一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。
注意：①去分母：两边同乘分母的最小公倍时，每一项都不能漏乘。
②去括号：“去正不变，去负全变”。
③移项：是从等号一端移到另一端，移项要变号。
④合并同类项：系数相加减做系数，字母和字母的指数不变。
⑤系数化为一列方程解应用题：（1）设未知数。
（2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
立体图形：各部分不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形。
平面图形：各部分都在同一平面内，这种图形叫做平面图形。
平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
三视图：指主视图、左视图、俯视图。
初一数学笔记整理大全单元1：数的概念和运算数的分类：自然数：正整数，包括0。
整数：包括正整数、负整数和0。
有理数：可以表示为两个整数的比例，包括整数和分数。
实数：包括有理数和无理数。
运算法则：加法法则：交换律、结合律、零元素、相反数。
减法法则：减去一个数等于加上它的相反数。
乘法法则：交换律、结合律、分配律、零因子。
除法法则：除以一个非零数等于乘以它的倒数。
单元2：代数式代数式的概念：由数、字母和运算符号组成的式子。
代数式的计算：合并同类项：将含有相同字母的项进行合并。
展开式：将乘法运算进行展开。
因式分解：将代数式分解为多个因子的乘积。
代数式的应用：代入值：给代数式中的字母赋值，求出结果。
解方程：通过代数式的等于关系，求出未知数的值。
单元3：方程与不等式方程的概念：含有未知数的等式。
一元一次方程：解方程的步骤：去括号、合并同类项、移项、化简。
检验解：将解代入方程，检验等式是否成立。
一元一次不等式：不等式的性质：对不等式两边同时加减一个数、乘除一个正数，不等号方向不变；乘除一个负数，不等号方向改变。
解不等式的步骤：移项、化简、确定不等号的方向。
一元一次方程与不等式的应用：实际问题的转化：将实际问题转化为数学方程或不等式，通过求解得到答案。
单元4：图形的认识点、线、面的基本概念。
直线与曲线的区别与特点。
角的概念：顶点、边、内角、外角。
三角形的分类：按边长分类（等边三角形、等腰三角形、普通三角形）、按角度分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
正方形、矩形、平行四边形、菱形的特点与性质。
圆的概念：圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角。
单元5：平面图形的性质和计算直角三角形的性质与定理：勾股定理、正弦定理、余弦定理。
平行线与平行四边形的性质与定理：同位角、内错角、对顶角。
三角形的面积计算：等腰三角形、普通三角形、任意三角形。
矩形、正方形、平行四边形、梯形的面积计算公式。
圆的面积和周长计算公式。
单元6：数据统计数据的收集与整理：调查、观察、实验。
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《初一数学知识点总结大全》初一数学是整个中学数学学习的基础，它不仅为后续的学习奠定了重要的基石，还培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力。
下面将对初一数学的知识点进行全面总结。
一、有理数1. 有理数的概念有理数包括正有理数、负有理数和零。
可以用分数形式表示的数都是有理数。
2. 有理数的分类（1）按正负性分类：正有理数、零、负有理数。
（2）按整数和分数分类：整数包括正整数、零、负整数；分数包括正分数、负分数。
3. 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点与有理数一一对应。
4. 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
零的相反数是零。
5. 绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
6. 有理数的大小比较（1）正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
7. 有理数的加减法（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。
（2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
8. 有理数的乘除法（1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
（2）除法法则：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。
9. 有理数的乘方求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，记作\(a^n\)。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何正整数次幂都是零。
二、整式的加减1. 整式的概念单项式和多项式统称为整式。
2. 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
七年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章分数1.1 分数的引入- 分数的概念：分数是整数与整数之间的比值关系。
- 分子和分母：分数的分子表示分数的份数，分母表示每份的份数。
- 分数的意义：分数表示一个数比整数大，但比下一个整数小。
1.2 分数的性质- 分数的大小比较：分数的分母相同，分子大的分数大；分数的分子相同，分母小的分数大。
- 分数的约分：分子和分母同时除以一个相同的数，得到的分数与原分数相等。
1.3 分数的加减运算- 分数的加法：分母相同，分子相加；分母不同，通分后分子相加。
- 分数的减法：分母相同，分子相减；分母不同，通分后分子相减。
1.4 分数的乘除运算- 分数的乘法：分子相乘，分母相乘。
- 分数的除法：将除数倒置后变成乘法。
第二章小数2.1 小数的引入- 小数的概念：小数是整数与整数之间的比值关系，但分子是整数，分母是10的幂次。
2.2 小数与分数的关系- 小数转分数：小数的数字部分作为分子，根据小数位数确定分母的幂次。
- 分数转小数：分子除以分母得到小数。
2.3 小数的加减运算- 小数的加法：小数部分相加，整数部分相加。
- 小数的减法：小数部分相减，整数部分相减。
2.4 小数的乘除运算- 小数的乘法：小数部分相乘，整数部分相乘。
- 小数的除法：将被除数的小数点移动与除数对齐，然后按整数除法进行计算。
第三章平方根3.1 平方根的引入- 平方根的概念：平方根是一个数的平方等于另一个数的运算。
3.2 平方根的性质- 平方根的符号：非负数的平方根为正数。
- 平方根的大小比较：对于非负数，平方根越大，被开方数越大。
3.3 平方根的计算- 尝试法计算平方根：通过试探和逼近的方法计算一个数的平方根。
3.4 平方根的运算- 平方根的加减运算：分别计算两个数的平方根，然后进行加减运算。
- 平方根的乘除运算：分别计算两个数的平方根，然后进行乘除运算。
以上是《七年级数学下册(人教版)全册笔记》的内容概要。
初一知识点总结归纳数学笔记一、整数与有理数1. 整数的概念整数由正整数、零和负整数组成，用Z表示。
可以表示有向量的大小和方向。
2. 整数的运算- 加法：两个整数相加，符号相同则相加并保留符号，符号不同则用绝对值较大的减去绝对值较小的，并取较大的符号。
- 减法：减去一个整数相当于加上它的相反数。
- 乘法：符号相同得正，符号不同得负。
- 除法：整数除以非零整数时，商的符号与被除数和除数相同。
3. 有理数的概念有理数是整数和分数的统称，用Q表示，包括正有理数、零和负有理数。
4. 有理数的运算- 加法和减法：转化为相同分母后进行运算，并保持符号不变。
- 乘法：两个有理数相乘，符号相同得正，符号不同得负，分子为绝对值相乘，分母为分母相乘。
- 除法：有理数除以非零有理数，乘以它的倒数。
二、分数与小数1. 分数的概念分数由一个整数作为分子和一个非零整数作为分母组成。
分数可以表示整数和部分量的关系。
2. 分数的基本性质- 真分数：分子小于分母的分数。
- 假分数：分子大于分母的分数。
- 带分数：整数部分加上真分数。
- 单位分数：分子为1的分数。
3. 分数的运算- 加法和减法：转化为相同分母后进行运算，并保持结果的最简形式。
- 乘法：分子相乘，分母相乘。
- 除法：乘以倒数。
4. 分数与小数的转化- 分数转小数：除法计算，结果保留有限小数或使用循环小数表示。
- 小数转分数：将小数形式化为分数形式。
三、图形与几何1. 点、线、面- 点：不占用空间，用大写字母表示。
- 线：由无数相连的点组成，用小写字母表示。
- 面：由无数相接的线组成，用大写字母表示。
2. 线段和射线- 线段：由两个端点确定的部分。
- 射线：由一个起点和一个方向确定的部分。
3. 角的概念- 角：由两条射线的公共端点和射线之间的部分组成。
- 角的度量：用度、分、秒表示。
4. 三角形的分类- 三角形：由三条线段组成的图形。
- 三角形的分类：按边长分类（等边三角形、等腰三角形、普通三角形）和按角度分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
初一数学笔记整理大全初一数学知识点有理数：凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数。
初一数学笔记整理1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b 的相反数是-a-b;4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.初一数学重点知识点①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。
在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
七年级上册数学知识点笔记
以下是七年级上册数学的一些重要知识点笔记：第一章：有理数
1. 正数、负数和零的概念及表示方法。
2. 有理数的概念、分类及有理数的大小比较。
3. 数轴的概念及数轴上的有理数表示。
4. 相反数、绝对值的概念及性质。
5. 有理数的加法、减法、乘法、除法法则。
6. 有理数的混合运算及运算律。
第二章：整式的加减
1. 单项式、多项式的概念及整式的概念。
2. 同类项的概念及合并同类项的方法。
3. 去括号法则及整式的加减运算。
4. 整式加减的应用，如化简求值、列式表示等。
第三章：一元一次方程
1. 方程的概念及一元一次方程的定义。
2. 等式的性质及利用等式性质解方程。
3. 移项法则及解一元一次方程的一般步骤。
4. 一元一次方程的应用，如行程问题、工程问题等。
第四章：几何图形初步
1. 几何图形的概念及分类。
2. 立体图形与平面图形的区别。
3. 直线、射线、线段的概念及表示方法。
4. 角的概念、表示方法及角度的度量。
5. 平行线的概念及平行线的判定和性质。
6. 三角形的概念、分类及三角形的内角和定理。
七年级数学全部知识点归纳数学是一门基础学科，是培养学生逻辑思维和创新能力的重要科目之一。
在七年级，学生将学习各种数学知识，如代数、几何、数据分析等。
本文将对七年级数学全部知识点进行归纳，以帮助学生更好地掌握数学知识。
代数代数是指处理数字和字母表达式的数学分支。
在七年级，代数知识点包括：1.正数和负数：包括正数和负数的概念、大小关系、加减法等。
学生需要掌握正负数的规律和运算方法。
2.一元一次方程：学生需要掌握如何解一元一次方程，包括变形、恒等变形和等式的性质等。
3.整式：学生需要掌握多项式的基本概念、展开式的求法和因式分解的方法。
几何几何是指研究空间形态和大小关系的数学分支。
在七年级，几何知识点包括：1.基本图形与角度：学生需要掌握基本图形的性质，如平行四边形、直角三角形等，以及角度的概念、性质及测量方法。
2.线段、线、射线、平面：学生需要掌握直线、射线、线段等的概念、性质及表示方法，同时掌握平面的概念和性质等。
3.相似形：学生需要掌握相似形的概念、性质和判定方法，包括比例和比例的性质、相似形的比例尺、面积比等。
数据分析数据分析是指处理和理解数据的数学分支。
在七年级，数据分析知识点包括：1.平均数和中位数：学生需要掌握求平均数和中位数的方法以及理解它们代表的意义。
2.统计与概率：学生需要掌握描述和解释数据的方法，如频率表、条形图、散点图等，同时学习基本的概率概念，例如事件、概率和样本空间。
3.函数和图像：学生需要通过学习如何表示函数的图像，研究函数的性质和行为，包括如何绘制函数图像、如何描述函数的增减性、奇偶性等。
总结七年级数学涵盖了代数、几何和数据分析三个方面的知识点。
掌握这些知识需要学生掌握数学基本概念、方法和技巧。
此外，学生在学习过程中需要注意理解和解决实际问题的能力，将所学知识应用于实际情况，从而更好地掌握数学知识。
奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。
偶数表达式：2n n为正整数高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。
项数＝末项-首项的差÷公差+1奇数+奇数＝奇数+偶数＝奇奇数-奇数＝偶奇数-偶数＝数偶数+偶数＝数可以用来解决：数线段、角、偶数-偶数＝(1)2n n握手、单循环比赛、车票等问题平面、立体图形分割（不论大小、形状）平面1刀2刀3刀4刀5刀6刀n刀切成的块数2 4 7 11 16 22 2+2+3+4+..+n为什么是这么多块2 2+2 2+2+3 2+2+3+42+2+3+4+52+2+3+4+5+62+2+3+4+..+n立体1刀2刀3刀4刀5刀6刀切成的块数2 4 8 15 26 42为什么是这么多块4 4+4 8+7立体图形块数前一次切的块数加平面图形的前一刀得到的块数。
结论和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。
n边形（n＞3），减去一刀，该多边形可变为：n边形、n-1边形、n+1边形。
中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数＞0（正数）＜0（a＞0）a ＝0（中性数）-a ＝0（a＝0）＜0（负数）＞0（a＜0按照概念分：正整数自然数（非负数）整数0负整数非正数有理正分数数分数负分数小数有限小数小数无限小数无限循环小数无限不循环小数无理数按性质分：正整数正有理数非负有理数有正分数理0 负整数数负有理数非正有理数负分数2.2相反数＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数）-a ＝0（a＝0）＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数）非负数与非正数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1或a＝-b或b＝-a2.3绝对值a（a＞0）三分法：|a|＝0（a＝0）-a（a＜0）a（≥0）两分法：|a|＝-a（≤0）绝对值的性质：|a|≥0（非负数）|a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝02.4有理数的大小比较：1.正数大于0，负数小于02.正数大于一切负数3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
5.求差法比大小. 6.求商法比大小.4.一组数比较大小，要分类5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。
数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负表达为：数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正表达为：（-1）?”表达这个数的符号）（n是第几个数，等式中的“（-1）?﹢1”和“在数轴上，求2点间的距离共3钟方法：1.大数-小数.2.|小数-大数|3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。
2.6有理数加法：注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。
两数相加：0和正数至少0和负至少两数为0 两数和为正一正一负一个和为负一正一负一个和为0 互为两正是正数两负是负数一正一负相反数a＞0，b＞0，a＋b＝|a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|，a+b＝|a+b|＜|a|+|b|a＜0，b＜0，a+b＜|a+b|a+b＜|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＜|b|，a+b＜|a+b|＜|a|+|b|. 简算方法：1.同号结合2.同分母结合法3.凑整法4.相反数结合法5.转化法：如12＝0.56.整分结合法1()n n a＝1a（1n—1n a）特殊值法：就是设定一个或几个符合条件的数。
2.7有理数的减法互为相反数的两个数相减，差为被减数的2倍。
求差比大小：如a、b比较大小：若a-b＞0，则a＞b若a-b＝0，则a＝b若a-b＜0，则a＜b2.8有理数的加减混合运算只含加法运算的式子 . 代数几个正负数的和. 和读读法一：按性质读，如：负8、正10、负6、负4的和一号一读法读法二：按运算意义都，如：负8加10减6减4 一号一用方法：省略加号和括号时，按照：同号为正，异号为负，如：8-（-10）-（+10）+（-10）+（+10）解：原式＝8 + 10 - 10 - 10 + 102.9，有理数的乘法两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.有理数乘法法则：两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘。
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.2.10有理数的除法乘积是1的两个数互为倒数。
除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
注意：0不能作除数。
有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0.求倒数：1÷原数0没有倒数。
当A＝0，A÷0＝任意数（0×任意数=0）A÷0当A≠0，因为没有数与0相乘等于除0以外的数所以无解。
即：无数个解：A＝0 无解：A≠0倒数等于本身的数是±1，0没有倒数.0＜a＜1 a＜1/aA＝1 a＝1/aA＞1 a＞1/a-1＜a＜0 a＞1/aA＝-1 a＝1/aA＜1- a＜1/a若a、b同号或其中之一为0 ab=|ab|=|a|·|b|若a、b异号ab＜|ab|=|a|·|b|或ab＝-|ab|＝-|a|·|b| 即ab≤|ab|＝|a|·|b|当a、b同号时（a、b≠0或a（b）＝0）a/b=|a/b|=|a|/|b|当a、b异号时a/b=-|a/b|= - |a|/|b|除0外，互为倒数，积是1，相等商是1，即ab＝1（a、b互为倒数）a÷b＝1（a、b相等）a÷b＝-1（a＝-b）讨论：1.|a|/a+|b|/b+|c|/c的结果2.a×1/a÷a×1/a的结果3.（-1/36）÷（1/4+1/12-7/18-1/36）怎样运用乘法分配律。
2.11有理数的乘方a·a＝a2（读作a的平方或a的2次方或a的2次幂）定义：求几个相同因数的积的简便运算称作乘方运算。
注意：乘方是一种运算，乘方运算没有符号，由位置确定运算关系。
比较a+a=2a=a×2 与a·a=a2和a+a+a=3a=a×3 a·a·a=aa·a·a......a·a·a （N个a）记作：a?n是指数a是底数整体叫做幂任何一个数都可以看做这个数本身的1次方。
写出a、1的指数写出23、（-23）、-23、-（-23）的底数、指数、结果。
比较1. 21、22、23、2?与2. （-2）1、（-2）2、（-2）3、（-2）？得到结论：正数的次幂都是正数；负数的次幂是负数，负数的次幂都是正数。
了解：0o无意义0?＝0（n≠0）Ao＝1（A≠0）1的任何次幂都是 1（-1）的偶次幂都是1，奇次幂都是-1，即：分数乘方1.分数的乘方等于把分子分母分别乘方。
2.带分数的乘方要先把带分数化成假分数。
3.分数的乘方要把分数加括号。
讨论：32＝（-3）２得出结论：互为相反数的两个数的偶次幂相等。
讨论23与（-2）3的关系得出结论：如果互为相反数的两个数，它们的奇次幂也互为相反数。
注意：任何一个数的偶次幂都是非负数！即a2?≥0，所以a2最小值是1-a2有最（）值，a＝（）那么（a-2）2最小值是（）a2+2最小值是（）加减是 1 级运算乘除是 2 级运算乘方开方是 3 级运算错位相加法：设S（和）＝①则2S ＝②则2S-S ＝*2是底数。
2.12科学记数法一个大于10的数可表示为：a×10?其中：1≤|a|＜10 n是正整数（比原数整数位数少1），像这样的记数法就叫做科学记数法。
科学记数法比较大小：先比较10的指数，指数大的数较大；指数相等，就比较第一个因数（a），第一个因数大的数较大。
有实际意义的数改写成科学记数法，要带单位。
2.13有理数的混合运算定义：一个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方、开方等多种运算，称为有理数的混合运算。
顺序：1.先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减2.同级运算，按照从左至右的顺序进行3.若有括号，就先算小括号里的，再算中括号的，之后算大括号里的，最后算括号外面的。
2.14近似数和有效数字。
定义：与实际完全符合的数叫做准确数与实际数据非常接近的数称作近似数一般的，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个数精确到那一位。
这时，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
表现符号：表示约等于：≈精确度的说法：1.保留到某一位2.保留几位小数3.保留1或0.1或0.01等等。
4.保留几个有效数字特别的：科学记数法和以万亿为单位的数：近视度范围：求近视度的范围：用a±0.0........5 小数部分0的个数：若a为整数，就没有0；若a为小数，就有小数位数+1个0第三章知识结构①概念②字母表示数整代数式③规范书写④列代数式。
