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七年级下数学的知识点笔记一、有理数的加减有理数指能够表示成两个整数之比的数，主要包括正数、负数、零和分数。
有理数的加减法需要先将两个数化为同号，再进行相加或相减。
如果两数符号相同，则直接将绝对值相加、相减，符号不变即可。
如果两数符号不同，则将绝对值相减，保留较大的符号。
例如：(-2)+4=2，(-5)-(-4)=-1，1/3+2/3=1二、有理数的乘除有理数的乘法是将两个数的绝对值相乘，符号则由两数的符号确定。
正数与正数相乘为正数，负数与负数相乘为正数，正数与负数相乘为负数。
例如：(-2)×4=-8，(-3)×(-4)=12，1/3×(-9)=-3有理数的除法也是将两个数的绝对值相除，符号同样由两数的符号确定。
除法中不能除以零，在除法前需要先判断除数是否为零。
例如：(-6)÷2=-3，(-12)÷(-3)=4，1/3÷(-3)=-1/9三、平方根与立方根平方根是指一个数的平方等于这个数本身的根号。
例如，4的平方根是2。
而立方根是指一个数的立方等于这个数本身的根号。
例如，8的立方根是2。
在计算平方根和立方根时，可以利用整数、分数或小数进行计算。
其中，对于无法将算式化为整数、分数或小数的情况，可以采用近似计算的方式。
例如：√2=1.41，∛27=3四、代数式的基本概念代数式是由数、变量和运算符号组成的式子。
代数式的基本概念包括常数、系数、次数、同类项和合并同类项等。
常数是指代数式中不含变量的项，系数是指代数式中各变量分别所带的倍数。
次数则是指代数式中单项变量的最高次数，同类项是指具有相同变量的项，合并同类项是将具有相同变量的项相加或相减。
例如：3x+2y-4+5x-2y=8x-4五、线性方程线性方程是指一元变量的代数式，其中最高次数为一次方程的式子。
线性方程的形式通常为ax+b=0，其中a和b均为已知数值。
解线性方程需要将未知数移到等式一侧，已知数移到等式另一侧，并进行常数的运算来确定未知数的值。
七年级数学下知识点笔记一、大数比大小1.万以内数的比较（1）数位法：个十百千数位按从左到右依次比较，有且仅有有一位数不同，就是大的。
（2）绝对值法：将数的大小与它们的绝对值相比较，数值处于正号数靠右边的更大。
二、相反数与绝对值的概念1.相反数如果a+b=0，那么b就是a的相反数，a就是b的相反数2.绝对值-|a|=a|a|=a三、整数的加减法1.同号相加(保留符号)2.异号相减（绝对值相加，结果符号为绝对值较大的符号）3.加数和被加数的互换律和结合律四、一次函数1.函数：自变量和因变量之间的关系（输入和输出之间的关系）2.一次函数： y=kx+b (k表示斜率，b表示截距)3.斜率为正，函数图像右上升；斜率为负，函数图像左上升。
4.平行于坐标轴的直线的斜率为0或不存在。
五、图形的计算1.平移：将一个图形固定在一个点上，将这个图形沿着一个方向进行移动。
2.旋转：将一个图形固定在一个点上，将这个图形绕着这个点进行旋转。
3.对称：点、线、面的对称性概念4.比例尺：尺度所表示的两个单位之比。
六、图形的计算1.图形体积 V=Sh2.立方体 6V=a³3.正方体 S=a²,V=a³4.长方体 L×W×H七、锐角三角函数的概念1.三角函数定义：告诉我们三角形的某些角的度数和与它们所对边之间的比例关系。
2.正弦函数： sinA=BC/AC3.余弦函数： cosA=AB/AC4.正切函数： tanA=BC/AB以上便是七年级数学下知识点的笔记，需要牢记的知识点不在这里一一列举，希望大家平时多做练习，巩固掌握学过的知识点。
七年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章分数1.1 分数的引入- 分数的概念：分数是整数与整数之间的比值关系。
- 分子和分母：分数的分子表示分数的份数，分母表示每份的份数。
- 分数的意义：分数表示一个数比整数大，但比下一个整数小。
1.2 分数的性质- 分数的大小比较：分数的分母相同，分子大的分数大；分数的分子相同，分母小的分数大。
- 分数的约分：分子和分母同时除以一个相同的数，得到的分数与原分数相等。
1.3 分数的加减运算- 分数的加法：分母相同，分子相加；分母不同，通分后分子相加。
- 分数的减法：分母相同，分子相减；分母不同，通分后分子相减。
1.4 分数的乘除运算- 分数的乘法：分子相乘，分母相乘。
- 分数的除法：将除数倒置后变成乘法。
第二章小数2.1 小数的引入- 小数的概念：小数是整数与整数之间的比值关系，但分子是整数，分母是10的幂次。
2.2 小数与分数的关系- 小数转分数：小数的数字部分作为分子，根据小数位数确定分母的幂次。
- 分数转小数：分子除以分母得到小数。
2.3 小数的加减运算- 小数的加法：小数部分相加，整数部分相加。
- 小数的减法：小数部分相减，整数部分相减。
2.4 小数的乘除运算- 小数的乘法：小数部分相乘，整数部分相乘。
- 小数的除法：将被除数的小数点移动与除数对齐，然后按整数除法进行计算。
第三章平方根3.1 平方根的引入- 平方根的概念：平方根是一个数的平方等于另一个数的运算。
3.2 平方根的性质- 平方根的符号：非负数的平方根为正数。
- 平方根的大小比较：对于非负数，平方根越大，被开方数越大。
3.3 平方根的计算- 尝试法计算平方根：通过试探和逼近的方法计算一个数的平方根。
3.4 平方根的运算- 平方根的加减运算：分别计算两个数的平方根，然后进行加减运算。
- 平方根的乘除运算：分别计算两个数的平方根，然后进行乘除运算。
以上是《七年级数学下册(人教版)全册笔记》的内容概要。
七年级下知识点笔记一、数学1.代数1.1 代数表达式代数表达式是由常数、变量和运算符号组成的式子。
例如：3x+5y。
1.2 代数式的加减法给定两个代数式，要进行加减法运算，按照同类项合并，再进行加减运算即可。
1.3 代数式的乘法给定两个代数式，要进行乘法运算，将它们中的每一项相乘，最后将所有的积进行加法运算即可。
2.几何2.1 直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。
勾股定理：a²+b²=c²。
2.2 三角形的面积三角形的面积等于底边与高之积的一半。
即：面积=（底边×高）÷ 2。
2.3 二维图形的平移、旋转和翻折平移是将图形沿着直线进行移动。
旋转是将图形绕一个点进行旋转。
翻折是将图形沿着一条直线进行对称。
3.统计3.1 统计图常用的统计图有条形图、折线图、饼图、散点图等。
它们可以清晰地反映数据的规律。
3.2 概率概率是指某件事情发生的可能性。
概率值在0到1之间，越接近1，说明发生的可能性越大。
二、英语1.动词时态英语中共有12个基本的动词时态，包括：一般现在时、一般过去时、一般将来时、现在进行时、过去进行时、将来进行时、现在完成时、过去完成时、将来完成时、现在完成进行时、过去完成进行时和将来完成进行时。
2.句型转换英语中有很多不同类型的句子，要根据需要进行转换。
例如，将一般疑问句转换为陈述句，将直接引语转换为间接引语，等等。
3.单词记忆单词是英语学习的基础，要注意记忆和练习。
可以通过与其它学生练习口语，或者利用第三方学习工具进行记忆。
三、物理1.力学1.1 物体的运动状态物体的运动状态包括位置、速度和加速度等。
利用牛顿定律可以计算出物体的运动状态。
1.2 简单机械简单机械包括杠杆、轮轴、滑轮、斜面、螺旋等，它们可以减小力的大小或方向，提高工作效率。
2.电学2.1 电荷和电场电荷是产生电场的基本因素，而电场也是描述电荷相互作用的方式。
七年级下数学知识点笔记一、基本概念1.1 自然数、零、整数、分数、小数的概念和大小比较自然数：0,1,2,3,4,5,……零：0整数：……，-3，-2，-1，0，1，2，3，……分数：一个整数除以另一个整数得到的数。
即形如a/b（b≠0）的数，a叫做分子，b叫做分母。
小数：有限小数和无限小数。
十进位的小数即可表示为(a+b/10+c/100+….)，其中a、b、c为0至9的数。
大小比较：1）同类数的比较：大数除小数等于大于号，小数除大数等于小于号，同等除尽后，比较分子大小。
2）异类数的比较：转化为同类数，如小数改成分数。
1.2 实数的概念和相关符号及运算实数：整数、分数、小数统称为实数。
符号：1）≤：小于等于号，表示小于或等于某个数。
2）≥：大于等于号，表示大于或等于某个数。
3）∈：属于号，表示属于某个集合。
4）∧：与符号，表示连接多个条件，当所有条件均满足时整个命题为真。
5）∨：或符号，表示连接多个条件，只要有一个条件为真，整个命题就为真。
6）~：非符号，表示否定某个条件。
运算：1）加、减、乘、除2）开方、指数、对数3）加、乘的逆运算：减、除二、代数式2.1 代数式的概念和构成代数式：含有数字、字母、符号（加减乘除的符号）的表达式。
构成：含有字母，且加、减、乘、除符号出现的表达式。
2.2 代数式的运算法则1）同类项合并：相同字母并且次数相同。
2）去括号：消除括号内部的加减号。
3）提公因式：将所有的公因式提出来。
4）加减运算：将同类项合并。
5）乘除运算：将分子分母进行因式分解，化为乘法。
三、一次方程与一次方程组3.1 一次方程的意义、基本形式及解法一次方程：形如ax+b=0（a≠0）的方程。
解法：1）化为标准形式2）逆运算（去括号、移项、合并同类项）3）验证解的正确性3.2 一元一次方程组一元一次方程组：两个及其以上一元一次方程的集合。
解法：1）消元：通过逆运算，将其中一个未知量消去。
2）代回：将解得的未知量值代回另一个未知量中求解。
七年级下数学知识点打印为了方便同学们学习，许多老师可能会为七年级下数学的学生准备一份知识点的打印版。
这样学生们就可以随时查阅数学知识点，加深对数学的理解和记忆。
以下是本文提供的七年级下数学知识点的打印版，供广大同学参考。
一、数学基础知识1. 有理数有理数包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
其中正数用“+”表示，负数用“-”表示。
2. 加法和减法加法和减法的运算法则很简单，只需要将两个数放在一起，如果两个数的符号相同，则将它们的绝对值相加，并保持它们的符号不变；如果两个数的符号不同，则将它们的绝对值相减，并按照绝对值较大的数的符号取运算结果。
3. 乘法和除法乘法和除法的运算法则也很简单，只需要将两个数相乘或相除即可。
如果两个数的符号相同，则它们的积为正数；如果两个数的符号不同，则它们的积为负数。
4. 整除如果大数a可以被小数b整除，则表示a可以写成b的n倍数的形式，即a=n*b。
例如，6可以被2整除，因为6=3*2。
二、图形的性质1. 几何图形几何图形指的是有形状的平面图形。
几何图形有很多种类，比如三角形、矩形、圆形、正方形等。
它们都有自己的特点和性质，有时候需要根据它们的性质来解决问题。
2. 直角三角形在三角形中，如果一个角是直角（90度），则这个三角形被称为直角三角形。
直角三角形具有很多特殊性质，比如勾股定理和三角函数定理等。
3. 二维图形的计算在二维几何中，我们需要计算图形的面积和周长。
例如，可以通过计算矩形的长和宽来计算它的面积和周长。
三、代数表达式的计算1. 代数表达式代数表达式包括数字、字母和运算符号。
它们可以进行各种运算，如加、减、乘、除等。
在代数表达式中，字母代表的是一种未知的数量。
2. 代数式的计算代数式的计算是通过各种代数运算来处理代数表达式。
在代数式计算中，需要掌握运算法则，并注意处理符号和分式的运算。
四、等式和方程式的解法1. 等式和方程式等式和方程式类似，都是数学中的基础概念。
1.整数：正整数、负整数和零。
2.有理数：可以表示为有限小数或无限循环小数的数，包括正有理数、负有理数和零。
3.分数：由分子、分母两部分组成，分母不能为零。
4.数的比较：利用大小关系符号>、<和=，比较数的大小。
5.整数的加减法：同号两数相加，异号两数相减，绝对值大的数先减，运算结果的符号与绝对值大的数的符号相同。
6.带分数的加减法：将带分数转换为假分数，再按相应的规则进行运算，最后将结果转换为带分数。
7.分数的加减法：先通分，再按相应的规则进行运算，最后将结果化简。
8.分数的乘法：将分子和分母分别相乘，最后将结果化简为最简分数。
9.分数的除法：将除数倒置成乘数，再按分数的乘法进行运算，最后将结果化简为最简分数。
10.小数的加减乘除法：按小数位对齐，然后按整数的加减乘除法进行运算，注意小数点的位置和保留位数。
11.整数和分数的混合运算：将整数转换为分数，再按相应的规则进行运算，最后将结果转换为带分数。
12.数的倍数、公因数和公倍数：数的倍数是可以用该数整除的所有数，公因数是能够同时整除两个或多个数的数，公倍数是两个或多个数的一个同时是它们的倍数的数。
13.最大公约数和最小公倍数：最大公约数是两个或多个数的最大公因数，最小公倍数是两个或多个数的最小公倍数。
14.基本比例及比例式的应用：比例式是表示两个或多个量之间关系的式子，比例式的应用包括等比例和不等比例的情况。
15.百分数和百分数的运算：百分数是以100作为基数的分数，包括百分数与整数、分数以及百分数之间的运算。
16.坐标系及其应用：二维坐标系是由横轴与纵轴构成的平面直角坐标系，可用于表示平面上的点、图形等的位置关系。
17.平面图形的面积和周长：平面图形的面积指图形所占的平面面积，周长指图形边缘的长度，常见的平面图形包括三角形、四边形、圆等。
七年级下册数学背诵知识点可打印作为学生，背诵知识点是我们未来学习成功的基础。
数学作为一门重要的学科，在学习过程中，我们需要掌握大量的知识点。
为了方便广大学生学习，下面汇总了七年级数学下册的背诵知识点，可供打印，方便学生随时查看。
一、比例比例是数学中一种基本的数学关系，它描述的是两个量之间的相对大小关系。
在学习比例时，我们需要掌握以下几个概念：1.比的概念：比是指两个数之间的比较，它用冒号（:）表示。
例如，3 : 5，表示3和5之间的比较。
2.比例的概念：比例是指两个有相同单位的比的关系，它用等号（=）表示。
例如，3 : 5 = 6 : 10，表示3与5的比等于6与10的比。
3.比例的扩大和缩小：当两个比的比值相等时，它们可以通分或通约，就可以扩大或缩小比例。
4.比例的三种关系：比例分为相等、倍数和倒数三种关系。
相等关系指比例中的各个比相等。
倍数关系指一比与另一比相差一个整数倍。
倒数关系指一比与另一比的乘积等于1。
二、利率学习利率时，我们需要掌握以下概念：1.利率的概念：利率是指一定时间内利息和本金的比值，通常用百分数表示。
2.利息的计算：利息是指本金在一定时间内产生的利益。
利息的计算公式为：利息=本金×利率×时间。
其中，时间的单位为年。
3.复利的计算：复利是指在一定时间内，利息还会产生利息。
复利的计算公式为：复利=本金×(1+利率)n-1。
其中，n为复利的年数。
三、代数式代数式是指一个或多个数或字母通过符号运算符连接起来的式子。
在学习代数式时，我们需要掌握以下几个概念：1.代数式的常数项：代数式中不含变量的项称为常数项。
2.代数式的系数：代数式中带有变量的数称为系数。
3.代数式的同类项：同类项指具有相同字母因数的项，如3a和4a就是同类项。
4.代数式的合并同类项：将同类项相加或相减合并成一个项。
四、二元一次方程二元一次方程是指两个未知数的一次方程，它的通用表示式为ax+by=c（a、b、c为常数，且a、b不同时为零）。
奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。
偶数表达式：2n n 为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。
项数＝末项-首项的差÷公差+1奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ (1)2n n 握手、单循环比赛、车票等问题 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。
n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。
中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数＞0（正数） ＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0） ＜0（负数） ＞0（a ＜0 按照概念分：正整数 自然数（非负数） 整数 0负整数 非正数 有理 正分数 数 分数 负分数 小数 有限小数 小数 无限小数 无限循环小数无限不循环小数 无理数按性质分：正整数正有理数非负有理数有正分数理 0 负整数数负有理数非正有理数负分数2.2相反数＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数）-a ＝0（a＝0）＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数）非负数与非正数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1或a＝-b或b＝-a2.3绝对值a（a＞0）三分法：|a|＝ 0（a＝0）-a（a＜0）a（≥0）两分法：|a|＝-a（≤0）绝对值的性质：|a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝02.4有理数的大小比较：1.正数大于0，负数小于02.正数大于一切负数3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。
七年级数学下册知识点第五章 相交线与平行线一、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2 与 ∠3互为邻补角，∠3 与 ∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。
∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示，∠1与∠3互为对顶角，∠1与∠3互为对顶角。
∠1=∠3；∠2=∠4。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当∠1或∠2或∠3或∠4 = 90°时，a ⊥ b 。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时，∠1= ∠2 = ∠3= ∠4 = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。
图3中，共有 4对同位角：∠1与∠5是同位角；∠2与∠6是同位角；∠3与∠7是同位角；∠4与∠8是同位角。
图1 1 3 4 2 图21 3 42 ab 图3a57 8 6 13 4 2 b c②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。
图3中，共有2对内错角：∠1与∠7是内错角；∠4与∠6是内错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。
图3中，共有2对同旁内角：∠1与∠6 是同旁内角；∠4与∠7是同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
如图4所示，如果a∥b，则。
性质2：两直线平行，内错角相等。
如图4所示，如果a∥b，则∠1=∠7；∠4=∠6。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
如图4所示，如果a∥b，则∠1+∠6= 180°；∠4+∠7= 180°。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b，a∥c，则b ∥c 。
8、平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
如图5所示，如果∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8，则a∥b。
判定2：内错角相等，两直线平行。
如图5所示，如果∠1=∠7或∠4=∠6，则a∥b 。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。
如图5所示，如果∠1+∠6= 180°或∠4+∠7= 180°，则a∥b。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b，a∥c，则b ∥c 。
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。
如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。
真命题图4a57 8 6 13 4 2 b c图5a57 86 1 3 4 2bc的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同，改变的是图形的位置。
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线段平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。
第六章 实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类：正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、按性质符号分类：正有理数正实数 实数 0 正无理数 负有理数 负实数 负无理数注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念 一、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；3π（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
三、平方根、算术平方根和立方根 1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a的平方根．即：如果，那么x 叫做a 的平方根．a x =2（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是 3 ±±（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用表示，也是a 的算术平方根；a a 正数a 的负的平方根可用-表示．a （6） <—> a x =2ax ±=a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为，读作a x =2a “根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式 (x≥0)中，规定。
a x =2a x =（2）的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，是一个有限数；a a 当a 不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。
a（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5） (x≥0) <—> a x =2ax =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0） a a ≥0≥a ；注意的双重非负性：==a a 2a -（<0） 0a a a ≥（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
3、立方根（1）立方根的定义：如果一个数x 的立方等于，这个数叫做的立方根a a （也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根3x a =x a （2）一个数的立方根，读作：“三次根号”，a a 其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
a （3） 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。
（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对。
)0a =>（5） <—>a x =33a x =a 是x 的立方 x 的立方是a x 是a 的立方根 a 的立方根是x（6），这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
33a a -=-四、科学记数法和近似数 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n 是整数，这种记数法叫na 10⨯±101<≤a 做科学记数法。
五、实数大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-ba b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>（4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则。
ba b a <⇔>（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则。
b a b a <⇔>22六、实数的运算1、加法交换律 ab b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 baab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 acab c b a +=+)(6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。
同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
