下载文档原格式
《第一章 导数及其应用》教材分析与教学建议广州市黄埔区教育局教研室 肖凌戆导数是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用，任何事物的变化率都可以用导数来描述,其基本思想是以直代曲。
导数是研究函数和解决实际生活中优化问题的重要工具．在普通高中数学课程标准中，规定导数及其应用的教学内容有：（1)导数概念及其几何意义;（2)导数的运算；（3)导数在研究函数中的应用;（4）生活中的优化问题举例(导数在解决实际问题中的应用)；(5)定积分与微积分基本定理．(文科数学不做要求）本章内容在普通高中数学课程标准实验教材中的相应位置是:人教A 版选修1－1第三章，人教A 版选修2－2第一章.一、课标要求导数及其应用的基本教学要求是：1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵;通过函数图象直观地理解导数的几何意义．2．能根据导数定义，求函数2,,y c y x y x ===，3,y x =1y x =，y =(文科只要求求函数2,,y c y x y x ===， 1y x=的导数)；能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数（仅限于形如()f ax b +的导数（文科数学不做要求);会使用导数公式表．3．结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．4．结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值,以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．5．通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。
6．通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想,初步了解定积分的概念．(文科数学不做要求）7．通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义．(文科数学不做要求）8．体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值．二、课时安排1．本章理科教学时间约需24课时，具体分配如下：变化率与导数 约3课时导数的计算 约3课时导数在研究函数中的应用 约4课时生活中的优化问题举例 约4课时定积分的概念 约4课时微积分基本定理 约2课时定积分的简单应用 约2课时小结与复习 约2课时2．本章文科教学时间约需16课时，具体分配如下：变化率与导数 约3课时导数的计算 约3课时导数在研究函数中的应用 约3课时生活中的优化问题举例 约4课时小结与复习 约2课时三、教材分析与教学建议(一）变化率与导数1．教材分析本节主要包括三方面内容：变化率、导数概念、导数的几何意义．实际上，它们是理解导数思想方法及其内涵的不同角度．首先，教科书从平均变化率开始，用平均变化率探求瞬时变化率,并从数学上给予各种变化率在数量上的精确描述，即导数；然后，从数形转换的角度，由数到形，借助函数图象,探求切线斜率与导数的关系，阐明导数的几何意义．教学重点:让学生知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵,通过函数图象直观地理解导数的几何意义．教学难点:让学生体会从平均变化率到瞬时变化率，从割线到切线的逼近方法;理解导数的概念．2．教学建议（1）从气球膨胀率问题和高台跳水运动的速度问题入手，引入平均变化率，让学生了解平均变化率的几何意义．（2)从平均速度到瞬时速度，从瞬时速度到导数，让学生经历导数概念的形成过程．(3）从形的角度，建立切线斜率与导数的关系，获得导数的几何意义．（4)建立导函数概念．（5）通过具体数学例子,让学生掌握求过曲线上一点的切线方程．（二）导数的计算1．教材分析本节主要包括两方面内容：一是利用导数定义求函数的导数；二是利用导数公式及导数的运算法则求函数的导数．利用导数定义求导数是最基本的方法，但最终要归结为求极限，而新课程并未介绍极限知识,因此教科书只是采用这种方法计算了五个常见函数的导数，意在让学生感受这种基本方法．教科书直接给出基本初等函数的导数公式和导数运算法则,并未推导这些公式和法则，只要求利用它们求简单函数的导数,意在让学生掌握公式法求导数．教学重点：让学生会根据导数定义求函数2,,y c y x y x ===，3,y x =1y x =，y =导数（文科只要求求函数2,,y c y x y x ===,1y x=的导数）;能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数．教学难点:(1）利用导数定义求几个常见函数的导数；(2）求简单的复合函数（仅限于形如()f ax b +的导数,文科数学不做要求)．2．教学建议(1）联系函数研究的需要，提出导数的运算问题．（2）让学生感受定义法求导数的过程．（3）联系几何直观和物理意义，进一步认识导数内涵，逐步培养学生用数学知识解释现实问题的习惯．（4)通过适量的练习,让学生熟悉公式法求导数．（5）对复合函数求导问题，仅限于形如()f ax b +的函数求导,关键是正确地分析出复合函数的复合过程，找出相应的中间变量，应避免过量的形式化的运算练习．（三）导数在研究函数中的应用1．教材分析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．变化规律可用函数性质来描述．导数方法是研究函数性质的通法．本节主要包括三方面内容：一是利用导数研究函数的单调性;二是利用导数研究函数的极值；三是利用导数研究函数的最值．教学重点:（1)利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．(2）会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．教学难点:函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．2．教学建议(1）结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系．（2)结合典例,让学生掌握利用导数研究函数的单调性（求单调区间）的方法与步骤．(3）结合函数图象，直观感受函数在某些特殊点的函数值与附近点函数值大小的关系，建立函数的极大值、极小值的概念．（4）借助几何直观探索函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．（5)结合典例，让学生掌握利用导数研究函数的极大值、极小值的方法与步骤．（6）结合典例，让学生掌握利用导数研究函数在给定区间上的最大值、最小值的方法与步骤．（7)通过适量的综合性练习，让学生进一步体会导数方法在研究函数中的优越性．（四）生活中的优化问题举例1．教材分析本节通过将生活中的优化问题转化为函数的最值问题,介绍导数在解决实际问题中的应用,让学生体会数学建模的过程，进一步培养学生应用数学的意识．教学重点：利用导数方法解决某些简单的优化问题．教学难点:将生活中的优化问题转化为函数最值问题．2．教学建议（1）提供背景知识,让学生感悟将生活中的优化问题转化为函数最值问题的过程．（2)通过典型问题的分析，让学生掌握解决优化问题的基本思路，了解导数在解决某优化问题中的作用．（五）定积分的概念1．教材分析本节主要内容是定积分的引入、定积分的定义和几何意义、定积分的基本性质．教科书在对两类典型问题（求曲边梯形的面积和求变速直线运动物体位移）进行详细讨论的基础上,抽象概括出它们的共同本质特征,进而引入定积分的概念及其几何意义，最后给出定积分的基本性质．教学重点:“以直代曲”“逼近”的思想方法，定积分的概念、定积分的几何意义．教学难点:“以直代曲”“逼近”的思想方法,定积分的概念．2．教学建议（1)创设问题情境，揭示“以直代曲”“逼近”的思想方法．求曲边梯形面积和求变速直线运动物体位移的过程蕴涵着定积分的基本思想方法，在教学中，要让学生充分体验“分割———近似代替—--求和-———取极限”的过程．（2）概括共同特征，引出定积分概念．（3）借助几何直观，揭示定积分的几何意义．(4）直观感知定积分的基本性质．（六）微积分基本定理1．教材分析微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．教学重点：直观了解微积分基本定理的含义，并用微积分基本定理计算简单的定积分．教学难点：了解微积分基本定理的含义．2．教学建议（1）创设问题情境,揭示寻求计算定积分新方法的必要性．(2）让学生经历微积分基本定理的发现过程．教学中，可借助变速直线运动物体求位移问题，探究速度与位移（即导数与定积分）之间的联系，归纳出微积分基本定理．(3）通过例题教学，揭示用微积分基本定理计算定积分的关键．（七）定积分的简单应用1．教材分析本节内容是应用定积分求比较复杂的平面图形的面积、求变速直线运动物体的路程（位移）以及求变力所作的功．解决这些问题的关键是将它们化归为定积分问题．同时，通过数形结合的思想方法，加深对定积分几何意义的理解．教学重点：应用定积分求平面图形的面积、求变速直线运动物体的路程以及求变力所作的功等问题，让学生在解决问题的过程中体验定积分的价值．教学难点:将实际问题化归为定积分问题．2．教学建议（1）创设问题情境，让学生体验定积分的价值．教学中，可从平面几何中用初等方法难以解决的平面图形面积问题入手，让学生经历将平面图形面积问题化归为定积分问题的过程．再以定积分在物理中的应用,强化学生的认识．（2)通过例题教学及变式训练，帮助学生归纳总结求比较复杂的平面图形面积的方法和步骤，并让学生进一步体验定积分的价值．。
导数在研究函数中的应用—单调性一、教材分析本节课，是苏教版选修2-2第一章第3节课。
它承接导数的定义和运算，开启了导数在函数中应用的研究，是导数应用的基础知识，地位重要．二、学情分析学生前面已经学习了导数的定义和简单函数四则运算的导数公式，尤其是已经有了“割线逼近切线”这种数学思想，这为本节课提供了充分的思想方法准备．并且，在本节课开头设置的三个问题中，有的问题可以用单调性定义解决，有些通过观察可以直接判断，而有些则并不能一眼看出单调性，这就触动学生要寻找新的解题方法，探索新的思路。
通过数学问题的导引，带领学生走进课堂．在实际教学中，考虑到学生比较容易局限于观察图象，得出结论，缺乏严谨的推理。
事实上，图象只能提供直观感受，并不能作为说理依据。
教师就要引导学生共同思考：怎样从已有的单调性的定义中，找出合理、可行、有效的方法。
师生共同观察、思考、猜想、证明，最终得出结论，比较圆满地完成一个数学知识的学习过程，体验数学发现的乐趣，拓宽师生的数学视野．三、教学目标1 .探索并了解函数的单调性和函数导数的关系；2.比较初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的异同，体现导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．四、教学重点、难点我认为本节课的重点是从单调性的定义出发，逐步建立单调性与导数之间的关系。
其间，既有代数变形，又有图形直观；既有大胆的猜想，又有严密推理。
教师和学生在这些思想方法之间灵活穿梭、切换，既有激烈地思想交锋，又有严密地逻辑推理，让看似平静的课堂充满了智慧的碰撞。
五、教学方法与教学手段教师从课本章头图引入课题，自然地把导数和单调性结合起来。
教师通过设置问题串，从“会”到“不会”，激发学生学习兴趣，展开探究。
教师利用多媒体PPT和几何画板，动态演示，确定研究方向，最终得出结论。
六、教学过程教师为了能够真正体现“要提高学生独立获取数学知识，并用数学语言表达问题的能力”这个新课程理念，设计了10个环节。
教学设计-------导数及其应用一．教学目标知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求最值极值过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性、最值的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。
情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
二．教学重难点对于函数导数及其应用，学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。
根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。
教学重点：探索研究切线、单调区间、最值和极值。
教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。
三．教法分析：1．教学方法的选择：为还课堂于学生，突出学生的主体地位，本节课拟运用“问题--- 解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式、讲练结合的教学方法。
通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。
2．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。
3．教学课堂结构知识回顾—问题情境—新课探究—知识运用（例题精讲—变式训练—拓展延伸—能力提升）—课堂小结—作业布置四．学法分析：为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：1．合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；2．自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；3．探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
五．教学过程：（一）知识回顾从已学过的知识（导数几何意义、求导公式、判断二次函数的单调性、极值）入手，提出新的问题（判断三次函数的单调性、求极值），引起认知冲突，激发学习的兴趣。
教学设计-------导数及其应用一．教学目标知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求最值极值过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性、最值的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。
情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
二．教学重难点对于函数导数及其应用，学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。
根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。
教学重点：探索研究切线、单调区间、最值和极值。
教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。
三．教法分析：1．教学方法的选择：为还课堂于学生，突出学生的主体地位，本节课拟运用“问题--- 解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式、讲练结合的教学方法。
通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。
2．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。
3．教学课堂结构知识回顾—问题情境—新课探究—知识运用（例题精讲—变式训练—拓展延伸—能力提升）—课堂小结—作业布置四．学法分析：为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：1．合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；2．自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；3．探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
五．教学过程：（一）知识回顾从已学过的知识（导数几何意义、求导公式、判断二次函数的单调性、极值）入手，提出新的问题（判断三次函数的单调性、求极值），引起认知冲突，激发学习的兴趣。
教学设计【教学目标】1.知识与技能了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数求函数的单调区间；已知函数单调性会求参数的取值范围。
2.过程与方法通过利用导数研究单调性问题的探索过程，体会从特殊到一般、数形结合、分类讨论、化归转化的数学思想方法。
3.情感态度与价值观通过利用导数方法研究单调性问题，体会不同知识间的联系，同时通过学生的交流讨论，引导学生养成自主学习的好习惯，激发学生的学习兴趣，培养学生分享成功的喜悦。
【教学重点和难点】教学重点：函数单调性的判定方法及应用。
教学难点：已知单调性求参数范围。
【教学方法】本节课拟运用“问题——解决”课堂教学模式，采用启发式，讲练结合的教学方法。
通过问题激发学生的求知欲，使学生主动参与教学，同时采用多媒体辅助教学，节省时间，加大课堂容量。
【教学过程】一、课堂引入师：导数是高考的热点之一，常与函数、不等式、解析几何结合出题，今天我们一起复习一下如何利用导数研究函数的单调性。
首先看一下考试要求。
多媒体展示考试要求，板书课题生：看考试说明，读考试要求设计意图：使学生明确利用导数研究函数单调性在高考中的要求。
师：函数单调性与导数的关系是什么呢？显示多媒体生：齐答问题1.函数的单调性与导数的关系设函数)(x f 在),(b a 内可导，如果在),(b a 内0)(>'x f ，则)(x f 在此区间内是_______如果在),(b a 内0)(<'x f ,则)(x f 在此区间内是_______师：由此可以得出求函数单调区间步骤生：思考，回答求解步骤2.利用导数判断函数单调性的一般步骤（1）求函数定义域；（2）求)(x f '；（3）在定义域内解不等式0)(>'x f ，得增区间，解不等式0)(<'x f ，得减区间；设计意图：通过对知识的回顾，使学生明确函数增减性与导数正负的关系。
二、概念辨析师：下面我们通过几个小题，加深对导数与函数单调性关系式的理解多媒体展示1.若函数f(x)在(a,b)上单调递增，那么在(a,b)上一定有f ′(x)>0（ ）2.若函数在某个区间内恒有f ′(x) =0，则函数f(x)在此区间内没有单调性（ ）3．)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象可能的是（ ）生：回答每个题目，（1）举出反例，得出f ′(x)>0是函数单调递增的什么条件，（2）说明函数类型（3）说明解题过程，并说出已知原函数图像如何得导函数图像，如D 选项设计意图：通过三个小题的辨析，加深学生对导数与函数单调性关系的理解。
导数及其应用复习课教学设计教学目标1、知识与技能(1)导数的几何意义及其应用；(2)利用导数求函数的单调区间；(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值。
2、过程与方法1)能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。
2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。
3、情感态度与价值观这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
重点和难点：重点：应用导数求单调性，极值，最值难点：利用导数求含参数的函数的单调性问题教学过程：(_)、导入.基础自测：给出五道题(1)函数y = x3在(1,1)处的切线方程为(2)已知函数/(x) = sinx+lnx,贝炉⑴.=(3)函数"sin(2x2一*的导数是(4)函数f3) = X5-X3-2X的单调递增区间为(5)函数y =尸一3x的极大值为n,极小值为:,贝I］秫+7?=设计意图：数学的教学要遵循循序渐近的原则，五道题是导数应用中基础的题型。
其中(1) 是求切线方程，(2) (3)是对导数的公式的考察，(4)是求简单函数的单调区间，注意区间的写法，(5)是利用导数求函数的极大值或者极小值，通过一些比较简单题目的求解，加深学生对题目的本质的理解，掌握基础知识。
(二)、典例精析例1(2014广西高考灯)曲线y = 在点(1,1)处切线的斜率等田).(2)已知曲线C： y = X3-%+2,求曲线在点P(l,2)的切线方程教师：分别提问学生来回答这两个小题，回答过程中注意先说自己的思路，再说答案，同时需要注意，学生分析完了以后教师给予评价。
学生：分别找两名学生起来回答归纳总结：这一部分还是找学生回答考察的知识点。
即时训练1(1)若曲线v = kx+\nx在点(1, A)处的切线平行于X轴，贝以=(2)已知曲线y = 2x2-7,求曲线过点尸(3,9)的切线方程.设计意图：通过对例题的讲解，加深学生学习的印象与思路，加深学生对本部分知识点的理解与掌握。
导数在研究函数中的应用——单调性【教学分析】1.教材分析本节课是高中数学苏教版教材选修2-2第节导数在研究函数单调性中的应用.这节内容是导数作为研究函数的工具的起点,是本节的重点,学生对本节的收获直接影响着后面极值、最值的学习.函数单调性是高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质.学生在中学阶段对于单调性的学习共分为三个阶段：第一阶段,在初中以具体函数为载体,从图形直观上感知单调性；第二阶段在高中学习必修一时,用运算的性质研究单调性；第三阶段就是在本节课中,用导数的性质研究单调性.本节内容属于导数的应用,是本章的重点,学生在学习了导数的概念、几何意义、基本函数的导数、导数的四则运算的基础上学习本节内容.学好它既可加深对导数的理解,又为研究函数的极值和最值打好基础,具有承前启后的重要作用.研究过程蕴含了数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法,以及研究数学问题的一般方法,即从特殊到一般,从简单到复杂,培养了学生应用导数解决实际问题的意识.2.学情分析《普通高中数学新课程标准（实验）》中要求：结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数间的关系.对于函数的单调性学生已经掌握图象、定义两种判断方法,但是图象和定义法不是万能的.对于不能用这两种方法解决的单调性问题学生需要思考.学生之前学习了导数的概念,经历过从平均变化率到瞬时变化率的过程,研究过导数的几何意义是函数图象在某点处的切线,从数和形的角度认识了导数也是刻画函数变化陡峭程度的量,但是沟通导数和单调性之间的练习对学生来说是教学中要突破的难点和重点.3. 教学目标(1)了解函数的单调性与导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间.(2)通过实例,借助几何直观、数形结合探索函数的单调性与导数的关系；通过初等方法与导数方法研究函数性质过程中的比较,体会导数在研究函数性质中的一般性和有效性,同时感受和体会数学自身发展的一般规律.(3)通过教师指导下的学生交流探索活动,激发学生的学习兴趣,培养学生转化与化归的思维方式,并引导学生掌握从特殊到一般,从简单到复杂的思维方法,用联系的观点认识问题,提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.4. 教学重点：利用导数研究函数的单调性5. 教学难点：发现和揭示导数的正负与函数单调性的关系.6. 教学方法与教学手段：问题教学法、合作学习法、多媒体课件等【教学过程】1.创设情境,激发兴趣情境一：过山车章头图情境二：观看过山车视频【设计意图】通过章头图拉近学生与数学的关系，让学生感受到生活处处有数学，也为本节课的研究埋下伏笔。
1.6微积分基本定理一、教材分析1、地位与作用“微积分基本定理”是高中人教版选修2-2第一章第6节的内容。
这节课的主要内容是：微积分基本定理的形成，以及用它求定积分。
在本节课之前教材已经引入导数和定积分的概念，并研究了其性质。
该定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法。
本节内容不仅是本书一个非常重要的内容，也是整个数学学习中的一块重要知识，该定理为下一节定积分的应用的学习奠定了基础，同时也为学生深入研究数学作了一个知识储备。
2、教学目标根据以上的教材分析，确定本节课的教学目标如下：知识与技能：（1）了解微积分基本定理，学会应用微积分基本定理求定积分；（2）通过对本课学习，培养应用微积分思想解决实际问题的能力。
过程与方法：（1）通过自主探究速度与位移的关系对图像的研究，巩固数形结合的方法，；（2）通过设问，探究速度与位移的关系，培养化整为零，以直代曲的思想。
情感态度与价值观：（1）感知寻求计算定积分新方法的必要性，激发求知欲；（2）通过对定理的应用，体会微积分基本定理的优越性；（3）帮助建立微观与宏观的联系桥梁。
3、教学重点根据教材分析，及教学目标我对本节课确定了以下重点：通过探究变速直线运动中的速度和位移的关系导出出微积分基本定理，以及对微积分基本定理的应用。
二、学情分析1、已有的知识与能力学生是在高二时学习该定理，因此学生具备了以下知识和能力储备（1）学生在学习本节内容之前，变速直线运动中的位移、速度、时间三者的关系已经很熟悉；（2）已经熟练掌握高中导数的知识，并能应用这些知识解决问题；（3）理解了定积分的定义及其几何意义，并能按定积分的定义求解定积分；（4）相对高一而言具有更好地抽象思维能力和计算、化简能力。
2、学生可能遇到的困难（1）学生在本学期才开始接触微分和逐步逼近的思想，所以大部分学生微积分基本定理的形成还是比较困难的，因此只要求学生通过实例了解微积分基本定理；（2）在用微积分基本定理计算定积分时，部分学生对该定理的条件的理解和找满足()()x f x F ='的()x F 还是存在困难，但在高中对此要求不高，故提醒学生不必深究。
《导数及其应用》教学指导意见解读一、教学内容与课时分配1.教学内容微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．导数、定积分都是微积分的核心概念，它们有极其丰富的实际背景和广泛的应用．在选修模块中，学生将学习导数和定积分的有关知识，体会其中蕴含的思想方法，感受它们在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值.选修1-1（文科）、选修2-2（理科）具体内容如下：知识结构如下:2.课时分配从上面的内容可以看到，与选修1-1（文科）相比，选修2-2（理科）增加了定积分的概念与微积分基本定理等内容.相应地，选修1-1教科书中《导数及其应用》一章约16课时，选修2-2教科书中《导数及其应用》一章约24课时.以选修2-2为例，课时具体分配如下:1.1 变化率与导数约4课时1.2 导数的计算约4课时1.3 导数在研究函数中的应用约3课时1.4 生活中的优化问题举例约4课时1.5 定积分的概念约4课时1.6 微积分基本定理约2课时1.7 定积分的简单应用约2课时小结约１课时二、教学要求1.1变化率与导数文科理科内容相同要求不同的地方有:1.3导数在研究函数中的应用一节中，理科还要求体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.y 的导理科比文科增加的地方主要有：在导数的运算中，能根据导数定义求函数x数；能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数；定积分的概念、微积分基本定理及定积分的简单应用.三、与大纲相比，（理科）教学内容与要求上的新变化1.内容编排上的变化(1)内容删去极限；增加生活中的优化问题举例；定积分的概念；微积分基本定理；定积分的简单应用；实习作业.(2)编排大纲教材从切线斜率和瞬时速度引入导数的概念.课标教材按照平均变化率、瞬时变化率、导数的概念、导数的几何意义这样的顺序，用形象直观的“逼近”方法定义导数概念.2.教学理念上的变化(1)更加突出概念的本质例如“导数概念”的处理,通过研究“气球膨胀率”和“高台跳水运动员从腾空到进入水面的过程中不同时刻的速度”等实例，让学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，引出瞬时速度的概念，从而抽象出导数概念.(2)更加重视导数的几何意义，以及用导数的几何意解决相关问题.(3)更加强化通过函数图象认识概念、理解导数的应用和研究问题的价值.(4)更加注重导数和定积分的实际应用.用导数处理切线问题；用导数研究函数；用导数处理生活中的优化问题.并通过与初等方法比较，让学生感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性；定积分在几何中和物理中的应用.(5)更加关注导数和积分概念产生的实际背景、算法思想的渗透，以及与信息技术的整合.(6)更加淡化计算，把导数和积分不仅作为一种规则学习，更作为一种重要的思想、方法来学习.(1)要求降低的有：弱化导数的形式化定义；削弱求导数的计算难度，仅限于求简单函数以及形如f(ax+b)复合函数的导数.(2)要求提高的有：对导数在研究函数中的应用，以及在解决实际问题中的应用要求具体且较高.(3)增加的有：定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用和实习作业.四、对教学的几个建议1.注重导数和定积分概念的形成过程导数和定积分都是微积分中的核心概念.导数就是瞬时变化率，是平均变化率有确定变化趋势的结果，蕴含了由均匀变化研究不均匀变化，通过一个小的区域研究一点的性质，由一点的性质估计此点附近的性质等基本思想；定积分概念中最本质的思想是在局部小范围内“以直代曲”、“以不变代变”.教科书编写的重点就是突出概念的本质思想，并没有从数学定义的角度讲极限，而是通过对跳水运动的研究，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，从中引出导数；通过解决曲边梯形的面积给出解决这类问题的一般步骤（分割、近似代替、求和、取极限），从而揭示出定积分的思想，引入定积分的概念。
《第一章 导数及其应用》教材分析与教学建议
广州市黄埔区教育局教研室 肖凌戆
导数是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用，任何事物的变化率都可以用导数来描述，其基本思想是以直代曲。
导数是研究函数和解决实际生活中优化问题的重要工具．
在普通高中数学课程标准中，规定导数及其应用的教学内容有：
(1)导数概念及其几何意义；
(2)导数的运算；
(3)导数在研究函数中的应用；
(4)生活中的优化问题举例(导数在解决实际问题中的应用)；
(5)定积分与微积分基本定理．(文科数学不做要求)
本章内容在普通高中数学课程标准实验教材中的相应位置是：人教A 版选修1－1第三章,人教A 版选修2－2第一章.
一、课标要求
导数及其应用的基本教学要求是：
1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；通过函数图象直观地理解导数的几何意义．
2．能根据导数定义，求函数2,,y c y x y x ===，3,y x =1y x =，y =只要求求函数2,,y c y x y x ===， 1y x
=的导数）；能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如()f ax b +的导数(文科数学不做要求)；会使用导数公式表．
3．结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．
4．结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．
5．通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。
6．通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念．(文科数学不做要求)
7．通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义．(文科数学不做要求)
8．体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值．
二、课时安排
1．本章理科教学时间约需24课时，具体分配如下：
变化率与导数 约3课时
导数的计算 约3课时
导数在研究函数中的应用 约4课时
生活中的优化问题举例 约4课时
定积分的概念 约4课时
微积分基本定理 约2课时
定积分的简单应用 约2课时
小结与复习 约2课时
2．本章文科教学时间约需16课时，具体分配如下：
变化率与导数 约3课时
导数的计算 约3课时
导数在研究函数中的应用 约3课时
生活中的优化问题举例 约4课时
小结与复习 约2课时
三、教材分析与教学建议
（一）变化率与导数
1．教材分析
本节主要包括三方面内容：变化率、导数概念、导数的几何意义．实际上，它们是理解导数思想方法及其内涵的不同角度．首先，教科书从平均变化率开始，用平均变化率探求瞬时变化率，并从数学上给予各种变化率在数量上的精确描述，即导数；然后，从数形转换的角度，由数到形，借助函数图象，探求切线斜率与导数的关系，阐明导数的几何意义．
教学重点：让学生知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵，通过函数图象直观地理解导数的几何意义．
教学难点：让学生体会从平均变化率到瞬时变化率，从割线到切线的逼近方法；理解导数的概念．
2．教学建议
（1）从气球膨胀率问题和高台跳水运动的速度问题入手，引入平均变化率，让学生了解平均变化率的几何意义．
（2）从平均速度到瞬时速度，从瞬时速度到导数，让学生经历导数概念的形成过程．
（3）从形的角度，建立切线斜率与导数的关系，获得导数的几何意义．
（4）建立导函数概念．
（5）通过具体数学例子，让学生掌握求过曲线上一点的切线方程．
（二）导数的计算
1．教材分析
本节主要包括两方面内容：一是利用导数定义求函数的导数；二是利用导数公式及导数的运算法则求函数的导数．利用导数定义求导数是最基本的方法，但最终要归结为求极限，而新课程并未介绍极限知识，因此教科书只是采用这种方法计算了五个常见函数的导数，意在让学生感受这种基本方法．教科书直接给出基本初等函数的导数公式和导数运算法则，并未推导这些公式和法则，只要求利用它们求简单函数的导数，意在让学生掌握公式法求导数．
教学重点：让学生会根据导数定义求函数2,,y c y x y x ===，3,y x =1y x =，y =导数（文科只要求求函数2,,y c y x y x ===，1y x
=的导数）；能利用给出的基本初等函数
的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数．
教学难点：（1）利用导数定义求几个常见函数的导数；（2）求简单的复合函数（仅限于形如()f ax b +的导数，文科数学不做要求)．
2．教学建议
（1）联系函数研究的需要，提出导数的运算问题．
（2）让学生感受定义法求导数的过程．
（3）联系几何直观和物理意义，进一步认识导数内涵，逐步培养学生用数学知识解释现实问题的习惯．
（4）通过适量的练习，让学生熟悉公式法求导数．
（5）对复合函数求导问题，仅限于形如()f ax b +的函数求导，关键是正确地分析出复合函数的复合过程，找出相应的中间变量，应避免过量的形式化的运算练习．
（三）导数在研究函数中的应用
1．教材分析
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．变化规律可用函数性质来描述．导数方法是研究函数性质的通法．本节主要包括三方面内容：一是利用导数研究函数的单调性；二是利用导数研究函数的极值；三是利用导数研究函数的最值．
教学重点：
（1）利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．
（2）会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．
教学难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．
2．教学建议
（1）结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系．
（2）结合典例，让学生掌握利用导数研究函数的单调性（求单调区间）的方法与步骤．
（3）结合函数图象，直观感受函数在某些特殊点的函数值与附近点函数值大小的关系，建立函数的极大值、极小值的概念．
（4）借助几何直观探索函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．
（5）结合典例，让学生掌握利用导数研究函数的极大值、极小值的方法与步骤．
（6）结合典例，让学生掌握利用导数研究函数在给定区间上的最大值、最小值的方法与步骤．
（7）通过适量的综合性练习，让学生进一步体会导数方法在研究函数中的优越性．
（四）生活中的优化问题举例
1．教材分析
本节通过将生活中的优化问题转化为函数的最值问题，介绍导数在解决实际问题中的应用，让学生体会数学建模的过程，进一步培养学生应用数学的意识．
教学重点：利用导数方法解决某些简单的优化问题．
教学难点：将生活中的优化问题转化为函数最值问题．
2．教学建议
（1）提供背景知识，让学生感悟将生活中的优化问题转化为函数最值问题的过程．
（2）通过典型问题的分析，让学生掌握解决优化问题的基本思路，了解导数在解决某优化问题中的作用．
（五）定积分的概念
1．教材分析
本节主要内容是定积分的引入、定积分的定义和几何意义、定积分的基本性质．教科书在对两类典型问题（求曲边梯形的面积和求变速直线运动物体位移）进行详细讨论的基础上，抽象概括出它们的共同本质特征，进而引入定积分的概念及其几何意义，最后给出定积分的基本性质．
教学重点：“以直代曲”“逼近”的思想方法，定积分的概念、定积分的几何意义．
教学难点：“以直代曲”“逼近”的思想方法，定积分的概念．
2．教学建议
（1）创设问题情境，揭示“以直代曲”“逼近”的思想方法．求曲边梯形面积和求变速直线运动物体位移的过程蕴涵着定积分的基本思想方法，在教学中，要让学生充分体验“分割--—近似代替—--求和----取极限”的过程．
（2）概括共同特征，引出定积分概念．
（3）借助几何直观，揭示定积分的几何意义．
（4）直观感知定积分的基本性质．
（六）微积分基本定理
1．教材分析
微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．
教学重点：直观了解微积分基本定理的含义，并用微积分基本定理计算简单的定积分．教学难点：了解微积分基本定理的含义．
2．教学建议
（1）创设问题情境，揭示寻求计算定积分新方法的必要性．
（2）让学生经历微积分基本定理的发现过程．教学中，可借助变速直线运动物体求位移问题，探究速度与位移（即导数与定积分）之间的联系，归纳出微积分基本定理．（3）通过例题教学，揭示用微积分基本定理计算定积分的关键．
（七）定积分的简单应用
1．教材分析
本节内容是应用定积分求比较复杂的平面图形的面积、求变速直线运动物体的路程（位移）以及求变力所作的功．解决这些问题的关键是将它们化归为定积分问题．同时，通过数形结合的思想方法，加深对定积分几何意义的理解．
教学重点：应用定积分求平面图形的面积、求变速直线运动物体的路程以及求变力所作的功等问题，让学生在解决问题的过程中体验定积分的价值．
教学难点：将实际问题化归为定积分问题．
2．教学建议
（1）创设问题情境，让学生体验定积分的价值．教学中，可从平面几何中用初等方法难以解决的平面图形面积问题入手，让学生经历将平面图形面积问题化归为定积分问题的过程．再以定积分在物理中的应用，强化学生的认识．
（2）通过例题教学及变式训练，帮助学生归纳总结求比较复杂的平面图形面积的方法和步骤，并让学生进一步体验定积分的价值．。
