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应用光学基本知识点 考试时间 120 分钟号试 题班级________学号________姓名___________一、(6分)一束自然光以布儒斯特角由空气入射到玻璃(n=1.52)上，试求反射率和透射率及反射光和透射光的偏振度。
二、(10分)图示双光束干涉实验中，一波长为 λ=10μm ，相干长度l c =4λ的细光束，以600角入射到 厚度为h=10μm 、折射率为n 1=3的介质片1上，由其下表面反射的光束经厚度为d 、折射率为n 2=1.5的介质片2后，被透镜聚焦在P 0点与介质片1上表面的反射光干涉，若P 0点恰为亮点，求介质片2的厚度d 应为多大?三、(6分)在杨氏双孔干涉实验中，照明光源是直径为1mm 的圆形光源，发光波长λ＝0.6μm ，距离双孔屏1m ，试确定能观察到干涉现象时两小孔的距离应为多大？四、(10分)在双缝夫朗和费衍射实验中，光波长λ＝0.532μm ，透镜的焦距f=50cm ，在观察屏上相邻亮条纹的间距l=1.5mm ，且第三级亮纹缺级，试求：(1)该双缝的缝距和缝宽；(2)第1、2级亮条纹的相对强度。
五、(6分)利用波长λ＝632.8nm 的激光测得一细丝的夫朗和费零级衍射条纹宽度为1cm ，若透镜焦距为50cm ，求该细丝的直径。
六、(8分)一束波长λ＝0.589μm 的钠黄光以60°角入射到方解石晶体上，方解石晶体的厚度d=lcm ，主折射率n o =1.6584，n e =1.4864，其光轴方向与晶体表面平行，且垂直于入射面。
试求晶体中二折射光线的夹角,晶体输出面上二光的相位差，并绘出输出光光路图。
总分七、(10分)如图所示，一入射线偏振光的振动方向与晶片光轴方向的夹角为 =26.57°，试问该光经过厚度为0.081mm 的晶片后，其偏振状态如何？(入射光波长λ＝589.3nm ，n o =1.5442，n e =1.5533)八、(10分)图示A 为纵向运用的电光晶体KD P （n o =1.512，γ63=10.6×10-10cm/V ），B 为厚度d ＝10mm的方解石晶体(n o =1.5246，n e =1.4792，光轴方向与通光面的法线方向成45°夹角)，A 、B 晶体平行放置。
第一章几何光学基本定律与成像概念波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面, 为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是 光束。
波前：某一瞬间波动所到达的位置。
光线的四个传播定律：1）直线传播定律： 在各向冋性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。
2）独立传播定律： 从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中 的某点时彼此不影响，各光线独立传播。
3） 反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线 的两侧，反射角等于入射角。
4） 折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线 的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方 向反射（折射）出媒质的性质。
光程：光在介质中传播的几何路程 S 和介质折射率n 的乘积。
各向同性介质： 光学介质的光学性质不随方向而改变。
各向异性介质：单晶体（双折射现象）马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时， 始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
全反射临界角：C = arcsin 全反射条件：1） 光线从光密介质向光疏介质入射。
2） 入射角大于临界角。
共轴光学系统： 光学系统中各个光学兀件表面曲率中心在一条直线上。
物点/像点：物/像光束的交点。
实物/实像点： 实际光线的汇聚点。
虚物/虚像点： 由光线延长线构成的成像点。
共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。
（ A , A'的对称性）完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。
每一个物之比，即sin Isin In' n简称波面。
光的传播即 光路可逆：光沿着原来的反射 费马原理： 光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。
n2ni点都对应唯一的像点。
应用光学期末复习概念概念题：1、直线传播定律及使用条件2、理想光学系统成像性质。
3、什么是像空间、什么是物空间？4、什么是理想光学系统？什么是理想像？5、什么是实物？什么是虚物？6、什么是完善像？完善成像的条件是什么？7、反射和折射之间有什么联系？8、主平面有什么特点？节点？9、物方焦点的共轭点是什么？像方焦点的共轭点是什么？物方焦距和像方焦距的关系？10、近轴光线是如何定义的？近轴光线成什么像？11、牛顿公式是以为原点的物像公式；高斯公式是以为原点的物像公式。
12、折射球面的主平面在什么地方？反射球面与折射球面的成像公式？焦距和半径的关系。
13、孔径光阑是什么？主要作用是什么？14、视场光阑是什么？主要作用是什么？15、什么是景深？分辨率？16、什么是物方远心光路？其主要作用是什么？17、什么是棱镜展开？等效空气层18、光线的物理含义是什么？19、波面的分类？光线和波面之间的关系？20、可见光的范围？21、光学系统的光轴是如何定义的？22、什么是共轴球面系统？23、符号规则对于线段和角度是如何规定的？并能根据已知条件熟练标注。
24、近轴光路计算公式（2-12）、（2-15）25、在什么情况下，光学系统的节点与主点重合？26、利用（2-12）式推导单个折射球面的焦距公式。
反射球面的焦距与曲率半径之间的关系？27、作图法求物像28、牛顿公式（2-22）、（2-23）；高斯公式（2-25）、（2-26）29、无限远轴外物点所成的像高计算公式（2-47），就是视场光阑口径的计算。
30、人眼的分辨率？近视眼和远视眼的调节？31、视放大率的定义？32、望远镜的结构、工作原理和相关的计算公式（3-9）、（3-10）。
33、显微镜的结构、工作原理和相关的计算公式（3-7）。
34、放大镜（或者目镜）的视放大率公式（3-5）35、平面镜成像性质及平面镜旋转特性。
36、屋脊棱镜的结构及成像特性。
37、平行平板的成像性质38、等效空气层的含义39、棱镜成像方向判断方法。
第二章共轴球面系统的物像关系本章内容：共轴球面系统求像。
由物的位置和大小求像的位置和大小。
φ U ˊ - UO C A A ˊ n n ˊ P- LrL’II’Q1. 符号规则反射情形看成是折射的一种特殊情形：n’= －n把反射看成是n’= －n 时的折射。
往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将n’用－n代入即可，无需另行推导。
（1） 物像位置关系式rn n l n l n -=-'''2. 近轴光学的基本公式（2） 物像大小关系式这就是物像大小的关系式。
利用公式就可以由任意位置和大小的物体，求得单个折射球面所成的近轴像的大小和位置。
对由若干个透镜组成的共轴球面系统，逐面应用公式就可以求得任意共轴系统所成的近轴像的位置和大小。
l n nl y y '''==β3. 共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点近轴光学基本公式的缺点：物面位置改变时，需重新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势必要计算许多不同的物平面。
已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。
光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。
（1） 放大率β=1的一对共轭面——主平面rn n l n l n -=-'''l n nl y y '''==β不同位置的共轭面对应着不同的放大率。
放大率β=1的一对共轭面称为主平面。
物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面。
两主平面和光轴的交点分别称为物方主点和像方主点，用H 、H’表示，H 和H’显然也是一对共轭点。
主平面性质：任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射光线与像方主平面的交点高度相同（2）无限远轴上物点和它所对应的像点F’——像方焦点rn n l n l n -=-''' 当轴上物点位于无限远时，它的像点位于F’处。
1.傅里叶变换[2()][(,)]{(,)}(,)(,)(,)x y x y i f x f y i f f x y x y F f x y f x y edxdyF f f F f f eπφ∞-+-∞===⎰⎰式中x f 和y f 称为空间频率，(,)x y F f f 称为(,)f x y 的傅里叶谱或空间频谱，(,)x y F f f 和(,)x y f f φ分别称为函数(,)f x y 的振幅谱和相位谱，2(,)x y F f f 称为(,)f x y 的功率谱。
2.逆傅里叶变换[2()]1(,)(,){(,)}x y i f x f y x y x yx y f x y F f f edf df F F f f π∞--∞-==⎰⎰3.函数(,)f x y 存在傅里叶变换的充分条件 ①(,)f x y 必须在xy 平面上的每一个有限区域内局部连续，即仅存在有限个不连续点。
②(,)f x y 在xy 平面内绝对可积，即(,)g x y dxdy ∞-∞<∞⎰⎰。
③(,)f x y 必须没有无穷大间断点。
4.物函数(,)f x y 可看作是无数振幅不同，方向不同的平面波线性迭加的结果。
5.sinc 函数常用来描述单缝或短孔的夫琅和费衍射图样。
6.在光学上常用矩形函数表示不透明屏上矩形孔，狭缝的透射率。
7.三角状函数表示为光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数。
8.高斯函数常用来描述激光器发出的高四光束，有时也用于光学信息处理的“切趾术”。
9.δ函数表示某种极限状态，可用来描述高度集中的物理量，如点电荷，点光源，间电脉冲等。
所以δ函数又称为脉冲函数。
10.在光学上，单位光通量间隔为1个单位的点光源线阵之亮度可用一个一维梳状函数表示：()()n comb x x n δ∞=-∞=-∑为整数＼＼n11.二维梳状函数表示点源面阵或小孔面阵的透过率函数，亦可作为二维函数的抽样函数。
12.像平面上的强度分布是物的强度分布与单位强度点光源对应的像强度分布的卷积。
第五章1. 光阑的基本概念光学系统中限制成像光束的元件称为光阑2. 视场光阑决定物平面上或物空间中成像范围大小的光阑3. 入窗、出窗及其求解方法入窗：视场光阑经它前面的光学元件在系统的物空间所成的像, 称为系统的入射窗，简称为入窗。
入窗限制了物方空间的成像范围，即物方视场:视场光阑通过它后面的光学元件在系统的像空间所成的像， 称为系统的出射窗，简称为出窗。
出窗限制了像方空间的成像范 围,即像方视场 孔径光阑为无限小时：将系统除孔径光阑外的所有光阑都经前面的光学元件成像到系统 的物空间去，其中对入瞳中心张角最小的那个光阑的像即为系统将系统中除孔径光阑外的所有光阑都经它后面的光学元件成像到系统的像空间去，对出瞳中心张角最小的那个即为出窗，与之共 辄的即为视场光阑。
4. 孔径光阑——P89孔径光阑：限制轴上物点成像光束立体角。
孔径光阑决定了轴上点发出的平面光束的立体角，所以又叫做有 效光阑。
5. 入瞳入瞳：又称入射光瞳，是系统的孔径光阑通过在它前面的光学系 统在物空间的像。
入瞳限制了轴上点物方孔径角的大小。
即它决定了能进入系统的 最大光束孔径，它也是物面上各点发出的成像光束进入系统的公 共入口。
6. 出瞳出瞳：也称出射光瞳，是系统的孔径光阑经它后面的光学元件在 像空间成的像。
出瞳决定了轴上像点的像方孔径角的大小。
即它决定了成像光束 在像空间的最大孔径，它是系统成像光束的公共出口。
Tip 的入 与之共辄的即为视场光阑。
7. 三种经典光学系统的光阑(1 )照相系统的光阑孔径光阑的位置对选择光束的作用就限制轴上点的光束宽度而言，孔径光阑位于A或者A，的位置，情况并无差别。
对轴外点的成像光束来说，孔径光阑的位置不同，参与成像的轴外光束不一样，轴外光束通过透镜L的部位也不一样，需要透过全部成像光束的透镜口径大小也就不一样。
光阑位置的变动可以影响轴外点的像质。
从这个意义上来说, 孔径光阑的位置是由轴外光束的要求决定的。
第一章 几何光学基本定律第一节几何光学的基本概念 1、 研究光的意义: 90%信息由视觉获得,光波是视觉的载体2、 光是什么？弹性粒子（牛顿）－弹性波（惠更斯）－电磁波（麦克斯韦）－波粒二象性 1905年：爱因斯坦提出光子假设3、 光的本质是电磁波 光的传播实际上是波动的传播4、 物理光学：研究光的本性，并由此来研究各种光学现象（干涉、衍射等）几何光学：研究光的传播规律和传播现象，把光当做光线。
5、 可见光：波长在400-760nm 范围 红外波段：波长比可见光长紫外波段：波长比可见光短6、 单色光：同一种波长 复色光：由不同波长的光波混合而成7、 频率和光速，波长的关系 在透明介质中，波长和光速同时改变，频率不变8、 实际被成像物体都是由无数发光点组成。
包括线光源和面光源。
9、 在某一时刻，同一光源辐射场的位相相同的点构成的曲面。
波面的法线即为几何光学中所指的光线。
10、 同心光束：由一点发出或交于一点的光束；对应的波面为球面第二节 几何光学的基本定律1、光的直线传播定律：光在各项同性的均匀介质中沿着直线传播。
两个条件：均匀介质，无阻拦。
2、光的独立传播定律：以不同路径传播的两条光线同时在空间某点相遇时，彼此互不影响，独立传播。
相遇处的光强度只是简单的相加，总是增强的。
（对不同发光点的发出的光）3、反射定律：入射光线、反射光线和投射点法线三者在同一平面内。
入射角= —反射角（光线转向法线，顺时针方向旋转形成的角度为正，反之为负。
）4、折射定律：入射光线、折射光线和投射点法线三者在同一平面内。
入射角与折射角的正弦之比（一定压力和温度条件下为定值）与入射角无关，而与两个介质的性质有关。
sinθ1 * n1 =sinθ2 * n2 5、相对折射率：一种介质对另一种介质的折射率 绝对折射率：介质对真空或空气的折射率 6、全反射：光从光密介质射入到光疏介质n1>n2，并且当入射角大于全反射角I 0时，在二种介质的分界面上光全部返回到原介质中的现象。
7、 若在空气中 当入射角 时可以全反射传送 越大，可以进入光纤的光能就越多，也就是光纤能够 送的光能越多。
这意味着光信号越容易耦合入光纤。
第三节 费马（Fermat ）原理1、光在非均匀介质中的传播遵循的四费马原理，从“光程”的角度来阐述光的传播规律的。
光程：光在介质中传播的距离与该介质折射率的乘积。
2,1122121sin sin n n n v v I I ===v c n =120sin n n I = 0i a n 'n n 0'i 0'2i -πS B A 220i arcsin(n n')=-0i i < 0i第四节 马吕斯（Malus ）定律1、 垂直于入射波面的入射光束，经过任意次的反射和折射后，出射光束仍然垂直于出射波面，并且在入射波面和出射波面间对应点之间的光程都相等，为一定值。
数学表示第五节 光学系统和成像的概念1、完善成像：像与物体只有大小的变化没有形状的改变完善成像条件：等光程。
2、特例： 单个界面可实现等光程条件：①有限远物 A —— 》有限远像 A' ：椭球反射面②无穷远物 A —— 》有限远像 A' ：抛物反射面③有限远物 A —— 》无穷远像 A' ：根据光路可逆性3、等光程的反射面: 二次曲面 等光程的折射面为二次曲面4、椭球面：对两个定点距离之和为常数的点的轨迹，是以该两点为焦点的椭圆。
对两个焦点符合等光程条件。
双曲面：到两个定点距离之差为为 常数的点的轨迹，是该两点为焦点的双曲面。
其中一个是实的，一个是虚的。
抛物面：到一条直线和一个定点的距离相等的点的轨迹，是以该 点为焦点，该直线为准线的抛物面。
对焦点和无限远轴上点符合等光程。
第二章 球面和共轴球面系统第一节 光线经过单个折射球面的折射1、符号规则总结：（1）.垂轴线段(y,h)：光轴之上为“＋”，反之为“－”（2）.沿轴线段(L,L ’,r)：顶点到光线与光轴的交点，方向和光线的传播方向相同 为“＋”，反之为“－”c nds nds nds C C B B A A ===⎰⎰⎰'''（3.）光线和法线夹角(I,I ’)：光线转向法线，顺时针为“＋”，反之为“－”（4）.孔径角(U,U ’)：光轴转向光线，顺为“＋”，反之为“－”（5.）法线和光轴夹角φ:光轴转向法线，顺为“＋”，反之为“－”（6.）折射面之间的距离d ：前一个面的顶点到后一面的顶点，方向于光线的传播方向相同为“＋”，反之为“－”PS ：应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。
算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置。
推导公式时，也要使用符号规则。
2、反射情形：看成是折射的一种特殊情形：n ’= －n3、实际光线经过单个折射球面的光路计算公式: ※这种通过公式来计算光线实际光路的过程称光路追迹。
4、 由同一物点A 发出的光线，经球面折射后，不交于一点。
球面成像不理想。
5、球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式（1）U 越小，L ’变化越慢。
当U 相当小时，L ’几乎不变。
靠近光轴的光线聚交得越好。
光线离光轴很近，则U 、U'、I 、I'都很小。
（2）由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交于轴上同一点，此时A ，A ’互为物像，称共轭点。
轴上物点用近轴光线成像时符合理想成像计算近轴像点位置时，u 可任取（3）结论：位于近轴区域内的物点，利用近轴光线成像时，符合（近似地）点对应点的理想成像关系。
---高斯成像Q 为阿贝尔不变量第二节 单个折射球面的成像倍率、拉赫不变量1、横向放大率（垂轴放大率）β：用y 和y ’分别表示物高和像高。
符号规则：位于 光轴上方的y 、y ’为正，反之为负。
y ’/y 称为垂轴放大率，用β表示2、这就是物像大小的关系式：3、轴向（沿轴）放大率 α：4：角度放大率 （角倍率）γ3、 拉氏不变量：4、能量守恒：当折射率一定时，输入的总能量是nuy ，输出的总能量是n ’u ’y ’，根据能量守恒，二者相等。
若y ’增大，则u ’减小，即像增大，则变暗第三节 共轴球面系统1、截距的过度公式：2、光线在折射面上入射高度的过度公式：U r r L I sin sin -=n sin I 'sin I n'=U'U I I'=+-1sin I 'L'r()sinU '=+)'(''n n r h nu u n -=-r n n l n l n -=-'''Q r l n r l n =-=-)1'1(')11(ln nl y y '''==β1'12'231'12......---=-=-=k k k d l l d l l d l l '111'2223'1112......----=-=-=k k k k u d h h u d h h u d h h2、共轴球面系统的拉赫不变量J 表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角的光线入射成像。
J 值 大，表明系统能对物体成像的范围大，成像的孔径角大，传输光能多。
同时，孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力有关。
所以 J 大的系统具有高的性能。
3、整个系统的垂轴放大率β：4、整个系统的轴向（沿轴）放大率（轴向倍率） α ：5、整个系统的角度放大率 （角倍率）γ：6、三个倍率之间的关系：第四节 球面反射镜1、球面反射镜的物像位置关系：2、球面反射镜的成像倍率：3、球面反射镜的拉赫不变量：k kk k kk y y y y y y y y y y y y y y ββββ..................,21'2'21'11''13'22'1=***=====-k k k k k k k k l l l l l l n n l n l n l n l n l n l n ∙∙∙∙=∙∙==......''......''''......''''.......212112222111121ββββ''''......'......'......''......''.......11212112121121k k k k k k k k k u u n n u u u u u u n n l l l l l l n n =∙∙∙∙=∙∙∙∙==ββββ2122222211121''.......''.......ββββααααn n n n n n n n k k k k k =∙∙∙==βββββββγγγγ1'......1'1'......1'1'.......121122211121k k k k k k k n n n n n n n n n n =∙∙∙=∙∙==βββαγ=∙=1''121k k n n n n第三章理想光学系统§3-1 理想光学系统和共线成像1、理想光学系统：任意大的物体以任意宽的光束都能完善成像的一种理想成像模型。
2、理想光学系统——像与物是完全相似的3、理想光学系统完善成像物)点对(像)点,且唯一4、理想光学系统理论——高斯光学5、共线成像理论：物空间和像空间：点—> 共轭点直线—> 共轭直线直线上的点—> 共轭直线上的共轭点（共轭：物像这种一一对应的关系）这种点对点、线对线和面对面的成像变换即称为共线成像。
共线成像理论是理想光学系统的理论基础。
§3-2 理想光学系统的基点和基面1、物方焦点和像方焦点不是一对共轭点2、物方焦点和焦平面的性质：通过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平行射出；物方焦平面上轴外任意一点发出的光线，通过光学系统后对应一束和光轴成一定夹角的平行光线。
3、像方焦点和焦平面的性质：平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定通过F’；和光轴成一定夹角的平行光束，通过光学系统后必交于像方焦平面上同一点。
4、光学系统总包含一对主点（主平面），一对焦点（焦平面），前者是一对共轭点（面），后者不是。
通常总是用一对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统。
5、焦距是以主点为原点定正负的！6、y f tanU = - y1 f 1tanU1对理想光学系统，上式不论对多大的U和U1、y和y1都成立，当然对于小孔径、小视场的近轴区也适用。
