(整理)郁道银主编工程光学(知识点).

第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

郁道银主编工程光学第一章小结（几何光学基本定律与成像概念）1 ）光的直线传播定律：2 ）光的独立传播定律：3 ）反射定律和折射定律（全反射及其应用）：反射定律：即I’’=-I 。

折射定律： n’sinI’=nsinI 。

全反射：当满足 1 、光线从光密介质向光疏介质入射， 2 、入射角大于临界角时，入射到介质上的光会被全部反射回原来的介质中，而没有折射光产生。

sinI m=n’/n ，其中 I m 为临界角。

应用： 1 、用全反射棱镜代替平面反射镜以减少光能损失。

2 、光纤4 ）光路的可逆性5 ）费马原理光从一点传播到另一点，其间无论经历多少次折射和反射，其光程为极值。

6 ）马吕斯定律光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。

3 、完善成像条件（ 3 种表述 )1 ）、入射波面为球面波时，出射波面也为球面波；2 ）、入射光束为同心光束时，出射光束也为同心光束；3 ）、物点 A 1 及其像点A k ’ 之间任意二条光路的光程相等。

6 、单个折射面的成像公式（定义、公式、意义）垂轴放大率成像特性：β>0, 成正像，虚实相反；β<0, 成倒像，虚实相同|β|>1, 放大； |β|<1 ，缩小。

第二章小结1 、什么是理想光学系统？任意大的空间中一任意宽的光束都成完善像的理想模型。

2 、共轴理想光学系统的成像性质是什么？（3 大点）1 ）位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位于光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；同时，过光轴的任意截面成像性质都是相同的4 、无限远的轴上（外）像点的对应物点是什么？物方焦点。

5 、物（像）方焦距的计算公式为何？f’=h/tanU’， h 为平行光线的高度，U’ 为像方孔径角。

6 、物方主平面与像方主平面的关系为何？互为共轭。

光学系统的基点及性质？有何用途？一对主点和主平面，一对焦点和焦平面，称为光学系统的基点和基面。

第三章1．人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。

2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？解：OAM M //323211M M N M ⊥∴1''1I I -= 又2''2I I -=∴α同理：1''1I I -=α321M M M ∆中︒=-+-+180)()(1''12''2I I I I α ︒=∴60α答：α角等于60︒。

3、如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离 a =10mm 。

如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？解：θ'2f y = rad 001.0100022=⨯=θ Oθx=mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θ图3-44、一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。

平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D 点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像''A ''B 至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

图3-29 习题4图解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处''''B A 为虚像,''B A 为实像则211-=β21'1-==L L β450150600'=-=-L L解得 300-=L 150'=L又 '1L -L 1='1f mmf150'=∴答：透镜焦距为100mm 。

⼯程光学郁道银版本,单章整理好的第四章1、设照相物镜的焦距等于75mm，底⽚尺⼨为5555，求该照相物镜的最⼤视场⾓等于多少？解：第六章7、．设计⼀双胶合消⾊差望远物镜，，采⽤冕牌玻璃K9（，）和⽕⽯玻璃F2（，），若正透镜半径，求：正负透镜的焦距及三个球⾯的曲率半径。

解：2．设照相物镜的焦距等于75mm，底⽚尺⼨为5555，求该照相物镜的最⼤视场⾓等于多少？解：第五章习题⼀个100W的钨丝灯，发出总光通量为，求发光效率为多少?解：2、有⼀聚光镜，（数值孔径），求进⼊系统的能量占全部能量的百分⽐。

解：⽽⼀点周围全部空间的⽴体⾓为3、⼀个的钨丝灯，已知：，该灯与⼀聚光镜联⽤，灯丝中⼼对聚光镜所张的孔径⾓，若设灯丝是各向均匀发光，求1）灯泡总的光通量及进⼊聚光镜的能量；2）求平均发光强度解:4、⼀个的钨丝灯发出的总的光通量为，设各向发光强度相等，求以灯为中⼼，半径分别为：时的球⾯的光照度是多少？解：5、⼀房间，长、宽、⾼分别为：，⼀个发光强度为的灯挂在天花板中⼼，离地⾯，1）求灯正下⽅地板上的光照度；2）在房间⾓落处地板上的光照度。

解：第六章习题1．如果⼀个光学系统的初级⼦午彗差等于焦宽（），则应等于多少？解：2．如果⼀个光学系统的初级球差等于焦深（），则应为多少？解：3．设计⼀双胶合消⾊差望远物镜，，采⽤冕牌玻璃K9（，）和⽕⽯玻璃F2（，），若正透镜半径，求：正负透镜的焦距及三个球⾯的曲率半径。

解：4．指出图6-17中解：第七章1、．⼀个⼈近视程度是D 2-（屈光度），调节范围是D 8，求：（1）远点距离；（2）其近点距离；（3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距；（4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离；（5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。

解：① 21-==rl R )/1(m∴ m l r5.0-=②P R A -= D A 8= D R 2-=∴D A R P 1082-=--=-=m P l p1.01011-=-==③fD '=1∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-=' m l R1-='⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-='D A R P 9-=-'=' m l P11.091-=-='2、⼀放⼤镜焦距，通光孔径，眼睛距放⼤镜为50mm ，像距离眼睛在明视距离250mm ，渐晕系数K=50%，试求：（1）视觉放⼤率；（2）线视场；（3）物体的位置。

第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

《工程光学》郁道银版第一章1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

第一章几何光学基本原理与成像概念在工农业，科学技术以及人类生活的各个领域，使用着种类繁多的的光学仪器，如望远镜，显微镜，投影仪等。

光学系统：千差万别但是其基本功能是共同的：传输光能或对所研究的目标成像。

研究光的传播和光学成像的规律对于设计光学仪器具有本质的意义！§1 光波和光线第一节几何光学的基本定律•从本质上讲，光是电磁波，按照波动理论进行传播。

•但是按照波动理论来讨论光经透镜和光学系统是的传播规律或成像问题时将会造成计算和处理上的很大困难，在实际解决问题时也不方便。

好累！太不方便了！•按照近代物理学的观点，光具有波粒二象性，那么如果只考虑光的粒子性，把光源发出的光抽象成一条条射线，然后来研究光学系统成像。

问题变得简单而且实用！几何光学：以光线为基础，用几何的方法来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特性。

•点：光源、焦点、物点、像点•线：光线、法线、光轴•面：物面、像面、反射面、折射面由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子性的研究方法只是一种对真实情况的近似处理方法。

必要时要辅以波动光学理论。

几何上的点：既无大小，又无体积。

当光源的大小与其作用距离相比可以忽略不计时，也可认为是一个点。

天体遥远的距离观察者一. 发光点任何被成像的物体，也是由无数个发光点组成。

1.本身发光。

2. 反射光。

因此研究物体成像时，可以用某些特征点的成像规律来推断整个物体的成像。

二、光线•发光点向四周辐射光能量，在几何光学中将发光点发出的光抽象为带有能量的射线，它代表光的传播方向。

三、光束一个位于均匀介质中的发光点，它所发出的光向四周传播，形成以发光点为球心的球面波。

某一时刻相位相同的点构成的面称为波面波面上某一点的法线就是这一点上光的传播方向，波面上的法线束称为光束•同心光束：发自一点或会聚于一点，为球面波•平行光束：光线彼此平行，是平面波•像散光束：光线既不平行，又不相交，波面为曲面。

在几何光学中研究成像时，主要要搞清光线在光学元件中的传播途径，这个途径称为光路。

第一章习题1 知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

第一章习题1、已知真空中的光速c=3 m/s，求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。

解:则当光在水中,n=1.333时,v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中,n=1.51时,v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中,n=1.65时,v=1.82 m/s,当光在加拿大树胶中,n=1.526时,v=1.97 m/s,当光在金刚石中,n=2.417时,v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm，求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少?解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为:(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为:(2)联立(1)式和(2)式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径(即n0sinI1，其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有: n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有:(2)由(1)式和(2)式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

第一章1、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

2、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=3、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .4、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。

解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。

（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm处。

（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。

第一章小结（几何光学基本定律与成像概念）1 、光线、波面、光束概念。

光线：在几何光学中，我们通常将发光点发出的光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线。

波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。

光束：与波面对应所有光线的集合称为光束。

2 、几何光学的基本定律（内容、表达式、现象解释）1 ）光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线传播的。

2 ）光的独立传播定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。

3 ）反射定律和折射定律（全反射及其应用）：反射定律：1、位于由入射光线和法线所决定的平面内；2、反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角和入射角绝对值相等，符号相反，即I’’=-I。

全反射：当满足1、光线从光密介质向光疏介质入射，2、入射角大于临界角时，入射到介质上的光会被全部反射回原来的介质中，而没有折射光产生。

sinI m=n’/n，其中I m为临界角。

应用：1、用全反射棱镜代替平面反射镜以减少光能损失。

（镀膜平面反射镜只能反射90%左右的入射光能）2、光纤折射定律：1、折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；2、折射角的正弦和入射角的正弦之比与入射角大小无关，仅由两种介质的性质决定。

n’sinI’=nsinI。

应用：光纤4 ）光路的可逆性光从A点以AB方向沿一路径S传递，最后在D点以CD方向出射，若光从D点以CD 方向入射，必原路径S传递，在A点以AB方向出射，即光线传播是可逆的。

5 ）费马原理光从一点传播到另一点，其间无论经历多少次折射和反射，其光程为极值。

（光是沿着光程为极值（极大、极小或常量）的路径传播的），也叫“光程极端定律”。

6 ）马吕斯定律光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。

折/反射定律、费马原理和马吕斯定律三者中的任意一个均可以视为几何光学的一个基本定律，而把另外两个作为该基本定律的推论。