基于MATLAB复合形法的二级圆柱齿轮减速器的优化设计

基于MA TLAB的二级齿轮减速器的优化设计的综述黄洪200921030302 机制0903佘意200921030202 机制0902长沙理工大学一、机械优化设计概述机械优化设计是在电子计算机广泛应用的基础上发展起来的一门先进技术。

它是根据最优化原理和方法，利用电子计算机为计算工具，寻求最优化设计参数的一种现代设计方法。

实践证明，优化设计是保证产品具有优良的性能、减轻重量或体积、降低成本的一种有效设计方法。

机械优化设计的过程是首先将工程实际问题转化为优化设计的数学模型，然后根据数学模型的特征，选择适当的优化设计计算方法及其程序，通过计算机求得最优解。

概括起来，最优化设计工作包括两部分内容：（1）将设计问题的物理模型转变为数学模型。

建立数学模型时要选取设计变量，列出目标函数，给出约束条件。

目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式。

（2）采用适当的最优化方法，求解数学模型。

可归结为在给定的条件（例如约束条件）下求目标函数的极值或最优值问题。

二、Matlab概述Matlab 是美国Mathworks 公司推出的集科学计算和图形处理为一体的科学计算语言。

通过Matlab超强的运算能力与别的编程环境的数据交互,极大的提高了工程生产效率、缩短了开发周期。

MATLAB在学术界和工程界广受欢迎，其主要特点有如下几方面]5[。

①友好的工作平台和编程环境②简单易用的编程语言③强大的科学计算机数据处理能力④出色的图形处理功能⑤应用广泛的模块集合工具箱⑥实用程序接口和发布平台三、本次设计内容减速器作为一种传动装置广泛用于各种机械产品和装备中，因此，提高其承载能力，延长使用寿命，减小其体积和质量等，都是很有意义的，而目前在二级传动齿轮减速器的设计方面，许多企业和研究所都是应用手工设计计算的方法，设计过程琐碎而且在好多方面都是通过先估计出参数然后再校核计算的过程。

这对于设计者来说是枯燥无味的，进行的是重复性工作，基本没有创造性；对于企业来说增加了产品的成本且不易控制产品质量。

基于MATLAB 的二级圆柱齿轮减速器优化设计*张慧鹏（运城学院机电工程系，运城044000）Optimization design of the two-stage helical cylindrical gear reducer based on MATLABZHANG Hui-peng（Department of Mechanical &Electrical Engineering ，Yuncheng University ，Yuncheng 044000，China ）文章编号：1001-3997（2010）04-0079-02【摘要】传统减速器设计一般通过反复的试凑、校核确定设计方案，虽然也能获得满足给定条件的设计方案，但方案一般不是最佳的。

在系统研究二级圆柱齿轮减速器优化设计目标、设计变量和约束条件的基础上，建立了优化设计数学模型。

利用MATLAB 的优化工具箱，对减速器进行优化设计，简化了复杂的编程，提高了设计效率和质量。

关键词：齿轮；减速器；MATLAB ；优化设计【Abstract 】Traditionally ，in order to get satisfied design data of reducer ，you must cut and try again and again.Although this design data can satisfy conditions given ，it is not optimal.After establishment of target function ，choice of parameters and confirmation of constraint conditions of the two -stage helical cylindrical gear reducer are systematically studied ，its optimum mathematical model is set up.The reducer is designed by MATLAB Optimization Toolbox ；it simplifies the computer programs and enhances the de －sign efficiency and quality.Key words ：Gear ；Reducer ；MATLAB ；Optimization design中图分类号：TH122文献标识码：A＊来稿日期：2009-06-19＊基金项目：运城学院院级科研项目（2008118）1引言齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置，能够降低转速和增大扭矩，是一种被广泛应用在工矿企业及运输、建筑等部门中的机械部件[1]。

专业：机械设计制造及其自动化学号：0412070117Hebei Normal University of Science & Technology本科毕业设计题目：基于MATLAB的两级直齿圆柱齿轮减速器优化设计院（系、部）：机电工程学院学生姓名：孙小亮指导教师：张小芹职称讲师2011年 6月9 日河北科技师范学院教务处制资料目录1. 学术声明 (1)2. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计） (61)3. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）任务书 (2)4. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）开题报告 (3)5. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）中期检查表 (1)6. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）答辩记录表 (1)7. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）成绩评定汇总表 (2)8 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）工作总结 (2)9 其他反映研究成果的资料（如公开发表的论文复印件、效益证明等）……………………………………………………………共页河北科技师范学院本科毕业设计基于MATLAB的两级直齿圆柱齿轮减速器优化设计院（系、部）名称：机电工程学院专业名称：机械设计制造及其自动化学生姓名：孙小亮学生学号： 0412070117指导教师：张小芹2011年 5月 26 日河北科技师范学院教务处制学术声明本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。

尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。

对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。

本学位论文的知识产权归属于河北科技师范学院。

本人签名：日期：指导教师签名：日期：减速器中直齿圆柱齿轮承载能力计算涉及齿轮的设计、制造工艺、材料和检验等各方面的因素,是一个十分复杂的问题，在减速器设计中齿轮参数的计算繁琐，且手工计算容易出错，在机械传动设计的工作量中占用了较大比重。

二级圆柱直齿减速器毕业设计（毕业论文）二级圆柱直齿减速器毕业设计（毕业论文）摘要减速器作为一种重要的动力传递装置，在机械化生产中起着不可替代的作用。

目前在减速器的设计领域，研究开发以产品设计为目标，全过程综合应用CAD及其相关的一体化集成技术已成为必然趋势。

这对于减速器的三维综合设计及模拟仿真，对提高减速器设计技术水平、快速响应市场要求有着十分重要的意义。

由于减速器内部结构复杂，如果单独用二维看上去不能一目了然，三维造型设计就解决了这样的一个问题，它能把减速器的关键部件很清晰的展现出来。

因此，通过减速器的三维造型设计来研究三维造型设计技术具有很强的代表性。

本设计以SolidWorks软件为主，并结合AutoCAD、CAXA电子图板等二维绘图软件，设计了一个二级圆柱齿轮减速器，实现了减速器的三维模型生成，以及由此生成二维工程图的设计思想。

通过该软件特有的三维设计功能，检查、优化设计方案，实现了减速器的运动仿真，完成了减速器在计算机中的模拟设计。

Reducer as an important driving force transmission device, in the mechanized production plays an irreplaceable role. Reducer in the design, research and development to product design as the goal, the entire process of comprehensive application of the integration of CAD and related integration technology has become an inevitable trend. This three-dimensional integrated reducer design and simulation, designed to improve the technological level of reducer, rapid response to market demand is very important. As reducer complex internal structure, if not separate two-dimensional look at a glance, three-dimensional design to solve such a problem, it can reducer the key components to present a clear, therefore, adopted the three-dimensional modeling reducer Designed to study three-dimensional design technology are highly representative.Solidworks software to design the main, combined with AutoCAD, CAXA electronic drawing board, such as two-dimensional mapping software, designed a two cylindrical gear reducer, and a reducer of three-dimensional model generated, and the resulting generation of two-dimensional engineering drawings Design ideas. The adoption of the software features unique three-dimensional design, inspection, and optimize the design, to achieve a reducer of motion simulation, completed a reducer in the computer simulation in design.Key words:solidworks technology ; reducer ;three-dimensional modeling九洲技术学校目录1绪论 (1)1.1 三维造型软件概述 (1)1.1.1AutoCAD介绍 (1)1.1.2 CAD技术的发展方向 (1)1.1.3 Solidworks2006介绍 (1)2二级直齿圆柱齿轮减速器总体方案设计 (3)2.1 确定减速器的工作条件 (3)2.2 传动装置的总体设计 (3)2.3 选择电机 (4)2.3.1 电机功率d P计算 (4)2.3.2电机转速和型号确定 (4)2.4分配传动比 (5)2.5传动装置运动和动力参数的计算 (5)2.5.1计算各轴转速 (5)2.5.2计算各轴输入功率 (6)2.5.3计算各轴输入转矩 (6)3V带的设计 (8)4齿轮的设计 (10)4.1高速级齿轮的设计 (10)4.2低速级齿轮的设计 (11)5轴的设计 (13)5.1高速轴的设计 (13)5.1.1 确定各轴段直径和长度 (13) 5.1.2 校核高速轴和轴承 (14) 5.1.3 轴承寿命校核 (15)5.1.4 键的设计与校核 (15)九洲技术学校5.2中间轴的设计 (16)5.2.1确定各轴段直径和长度 (16) 5.2.2校核高速轴和轴承 (17) 5.2.3 轴承寿命校核 (18)5.2.4 键的设计与校核 (18)5.3从动轴设计 (19)5.3.1确定各轴段直径 (19)5.3.2确定各轴段长度 (19)5.3.3校核高速轴和轴承 (20) 5.3.4轴承寿命校核 (21)5.3.5键的设计与校核 (22)6 选择联轴器 (23)7减速器箱体结构设计 (24)8确定润滑方式 (27)9减速器零件的三维建模 (28) 9.1齿轮三维模型 (28)9.2 轴的三维模型 (29)9.3箱体的三维模型 (29)9.4其他零件三维模型成型 (31)9.4.1轴承的三维模型成型 (31)9.4.2轴承盖、油标、通气塞的三维模型 (31)10减速器的运动模拟仿真 (32)总结 (35)致谢 (36)参考文献 (37)附录A (38)附录B (39)附录C (42)附录D (43)1 绪论1.1 三维造型软件概述1.1.1 AutoCAD介绍AutoCAD是由美国Autodesk公司开发的通用计算机辅助设计软件，是目前世界上应用最广的机械设计软件之一。

安徽科技学院机电与车辆工程学院现代设计技术课程作业作业名称：二级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计学生姓名：lee学号：1111111111班级：机械电子工程102班指导教师:作业时间：2012年11月28日现代设计技术课程组制总传动比i=12.9，齿轮宽度系数a=1.齿轮材料和热处理：大齿轮45号钢调质240HBS,小齿轮40Cr调质280HBS,工作寿命10年以上。

要求按照总中心距a 最小来确定齿轮传动方案解：(1)建立优化设计的数学模型①设计变量：将涉及总中心距a齿轮传动方案的6个独立参数作为设计变量X=[ m n1,m n2,Z1,Z3,h, ]T =[X1,X2,X3,X4,X5,X6] T式中，m n1,m n2分别为高速级和低速级齿轮副的模数；Z1,Z3分别为高速级和低速级小齿轮齿数；h为高速级传动比；为齿轮副螺旋角。

②目标函数：减速器总中心距a最小为目标函数1x1 x3 (1 x5) x2 x4 (1 12.9X5 )mi nf(X)亠5「—2COSX6性能约束包括：齿面接触强度条件，齿根弯曲强度条件，高速级大齿轮与低速轴不干涉条件等。

根据齿轮材料与热处理规范，得到齿面许用接触应力H531.25MPa,齿根许用弯曲应力F1,3=153.5MPa 和F2,4 =141.6MPa0根据传递功率和转速，在齿轮强度计算条件中代入有关数据：高速轴转矩T1=82.48N/m，中间轴转矩T2=237.88N/m,高速轴和低速轴载荷系数K1=1.225 和K2=1.204o③约束条件：含性能约束和边界约束边界约束包括：根据传递功率与转速估计高速级和低速级齿轮副模数的范围；综合考虑传动平稳、轴向力不能太大、轴齿轮的分度圆直径不能太小与两级传动的大齿轮浸油深度大致相近等因素，估计两级传动大齿轮的齿数范围、高速级传动比范围和齿轮副螺旋角范围等。

因此，建立了17 个不等式约束条件。

g1（X） cos3x6 1.010 10 7x13x33x530 （高速级齿轮接触强度条件）g2（X） x52cos3x6 1.831 104x23x430 （低速级齿轮接触强度条件）g3（X） cos2x6 1.712 10 3（1 x5 ）x13x320 （高速级大齿轮弯曲强度条件）g4（X） x52cos2x6 9.034 10 4（12.9 x5）x23x420（低速级大齿轮弯曲强度条件）g5(X) x5[2(x1 30 ) cos x 6 x1 x3 x5 ] x2x4(12.9 x5) 0 （大齿轮与轴不干涉条件）g6(X) 1.6-x1 0（高速级齿轮副模数的下限）g7(X) x1 4.5 0（高速级齿轮副模数的上限）g8(X) 2.5 x2 0（低速级齿轮副模数的下限）g9(X) x2 4.5 0（低速级齿轮副模数的上限）g10(X) 14 x3 0（高速级小齿轮齿数的下限）g11(X) x3 22 0（高速级小齿轮齿数的上限）g12 ( X) 16 x4 0（低速级小齿轮齿数的下限）g13(X) x4 22 0（低速级小齿轮齿数的上限）g14(X) 5 x5 0（高速级传动比的下限）g15(X) x5 6 0（高速级传动比的上限）g16(X) 7.5 x6 0（齿轮副螺旋角的下限）g17(X) x6 16 0 （齿轮副螺旋角的上限）（2）编制优化设计的M 文件%两级斜齿轮减速器总中心距目标函数（函数名为jsqyh_f.m）function f=jsqyh_f(x); hd=pi/180;a1=x(1)*x(3)*(1+x(5)); a2=x(2)*x(4)*(1+12.9/x(5)); cb=2*cos(x(6)*hd); f=(a1+a2)/cb;%两级斜齿轮减速器优化设计的非线性不等式约束函数(函数名为 jsqyh_g.m)function[g,ceq]=jsqyh_g(x); hd=pi/180;g(1)=cos(x (6) *hd)A3-1.010e-7*x(1)A3*x (3) A3*x(5);g( 2)=x(5F2*cos(x (6) *hdF3-1.831e-4*x (2F3*x ⑷八3; g(3)=cos(x(6)*hd)A2-1.712e-3*(1+x(5))*x(1)A3*x(3)A2; g(4)=x(5)A2*cos(x(6)*hd)A2-9.034e-4*(12.9+x(5))*x(2)A3*x(4)A2;g(5)=x(5)*(2*(x(1)+29)*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(3)*x(5))-x(2)*x(4)*(12.9+x(5)); ceq=[];在命令窗口键入 ：x0=[1.5;2.5;22;20;4.25;14];% 设计变量的初始值 lb=[1.6;2.5;14;16;5;7.5];% 设计变量的下限 ub=[4.5;4,5;22;22;6;16];% 设计变量的上限[x,fn]=fmincon(@jsqyh_f,x0,[],[],[],[],lb,ub,@jsqyh_g);disp ' *********** 两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解 *************' fprintf(1,' 高速级齿轮副模数 fprintf(1,' 低速级齿轮副模数 fprintf(1,' 高速级小齿轮齿数 fprintf(1,' 低速级小齿轮齿数 fprintf(1,' 高速级齿轮副传动比 fprintf(1,' 齿轮副螺旋角 fprintf(1,' 减速器总中心距g=jsqyh_g(x);disp ' ==========最优点的性能约束函数值 ========== fprintf(1,' 高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 fprintf(1,' 低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 fprintf(1,' 高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 fprintf(1,' 低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 fprintf(1,' 大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数值 ************ 两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解高速级齿轮副模数 Mn1=4.7782mm 低速级齿轮副模数 Mn2=6.5171mm 高速级小齿轮齿数 z1=22.5171 低速级小齿轮齿数 z2=22.5171高速级齿轮副传动比 i1=5.2829 齿轮副螺旋角 beta=15.5171度Mn1=%3.4fmm\n',x(1)) Mn2=%3.4fmm\n',x(2)) z1=%3.4fmm\n',x(3)) z2=%3.4fmm\n',x(4)) i1=%3.4fmm\n',x(5)) beta=%3.4fmm\n',x(6)) a12=%3.4fmm\n',fn)g1=%3.4fmm\n',g(1)) g2=%3.4fmm\n',g(2)) g3=%3.4fmm\n',g(3)) g4=%3.4fmm\n',g(4)) g5=%3.4fmm\n',g(5))*************==========最优点的性能约束函数值==========高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数值 (3) 优化结果处理：经检验，最优点位于性能约束g,x)、g 2(X)和g 6(x)、g 12(X)、g 14(X)、 g i6(x)的交集上。

基于MATLAB的齿轮减速器优化设计
徐勇;郭玉琴;王训杰
【期刊名称】《装备制造技术》
【年(卷),期】2007(000)003
【摘要】以减速器中齿轮的齿数、模数、齿宽及轴的直径等作为设计变量,以减速器的体积为目标函数.利用MATLAB的优化工具箱,对减速器进行优化设计,简化了复杂的编程,提高了设计效率和质量.
【总页数】2页(P21-22)
【作者】徐勇;郭玉琴;王训杰
【作者单位】徐州师范大学机电学院,江苏,徐州,221116;徐州师范大学机电学院,江苏,徐州,221116;江西蓝天学院机电系,江西,南昌,330098
【正文语种】中文
【中图分类】TH132.4;TP391
【相关文献】
1.基于MATLAB的二级圆柱齿轮减速器优化设计 [J], 张志红;
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3.基于MATLAB的二级圆锥-圆柱齿轮减速器优化设计 [J], 高彦军;史春娟
4.基于matlab的少齿差行星齿轮减速器的优化设计 [J], 王冬梅
5.基于Matlab的圆柱齿轮减速器最小中心距优化设计 [J], 刘政;周俊荣;王瑞超;李会军
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二级圆柱齿轮减速器课程设计
二级圆柱齿轮减速器课程设计
（一）课题名称
二级圆柱齿轮减速器的设计
（二）课题介绍
本课程设计旨在培养学生对二级减速机的结构分析能力和工程设计能力。

完成本课程设计，要求学生掌握减速器原理、结构图及其制造技术，完成设计图的作图，能分析和解决减速器工作状态下的荷载特性，能制造出符合实际要求的二级减速机。

（三）课题内容
1.分析减速器原理，研究减速器结构
2.仔细观察和研究二级减速器的比例和转速的变化特性
3.根据减速器的工作状态，按照实际要求制定减速器的参数设置
4.根据实际要求制造出符合实际要求的二级减速器
5.完成详细的减速器结构图的设计和作图
（四）实施过程
1.完成减速器原理研究，学习减速器结构图及其制造技术
2.分析减速器的比例和转速的变化特性
3.根据实际情况，制定减速器的参数设置，并按照实际要求制造出符合实际要求的二级减速机
4.制作减速器的结构图，确定各部件的尺寸及加工要求
5.完成减速器的调试和调整工作
（五）结论
完成本课程设计，学生可以掌握减速器原理、结构图及其制造技术，完成设计图的作图，能分析和解决减速器工作状态下的荷载特性，能制造出符合实际要求的二级减速机。

优化设计项目基于MATLAB 的二级齿轮减速器的优化设计1 引言齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置，能够降低转速和增大扭矩，是一种被广泛应用在工矿企业及运输、建筑等部门中的机械部件。

在本学期的机械课程设计中，我们对二级齿轮减速器进行了详细的计算和AUTOCAD 出图。

在计算齿轮减速器中心距时，采用普通的计算方法，得到的中心距明显偏大，减速器不够紧凑，因而在这里我们采用matlab 优化方法进行优化，并和我们原有的数据进行比较，验证优化的结果。

2 数学模型的建立二级圆柱齿轮减速器，要求在保证承载能力的条件下按照总中心距最小进行优化设计。

在设计中，我们选取了第四组数据，即已知：高速轴输入功率R=4Kw ，高速轴转速n=960r ／min ，总传动比i=31.5，齿轮的齿宽系数Φ=0．4；大齿轮45号钢，正火处理，小齿轮45号钢，调质处理，总工作时间不少于5年。

2.1选取设计变量减速器的中心距式为：式中：1n m 、2n m 为高速级与低速级齿轮的法面模数，1i 、2i高速级与低速级传动比，1z 、3z 高速级与低速级的齿数比；β小齿轮齿数齿轮的螺旋角。

计算中心距的独立参数有:1n m 、2n m 、1i （2i =31.5/1i）、1z 、3z 、β故优化设计变量取：12131[,,,,,]T n n X m m z z i β==123456[,,,,,]Tx x x x x x2.2 建立目标函数将中心距公式用设计变量表示，确定目标函数为：1354456()[(1)(131.5/)]/(2cos )f x x x x x x x x =+++根据传递功率与转速分析，综合考虑传动平稳、轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级的大齿轮浸油深度大致相近，齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，各变量的上下限取如下边界：12125,26,1422,n n m m z ≤≤≤≤≤≤311622,5.87,815o oz i β≤≤≤≤≤≤。