任意角、弧度制、任意角的三角函数题型归纳

完整版)三角函数知识点归纳三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角1)角的概念的推广角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角，也可以按照终边位置分为象限角和轴线角。

2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。

3)弧度制弧度制是一种角度量，1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。

弧度与角度可以互相转换。

2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(x^2+y^2)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。

3．特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值可以通过计算得到，如30度角的正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为√3/3，以此类推。

注意：删除了明显有问题的段落，同时对每段话进行了小幅度的改写以提高表达清晰度。

和周期；2掌握三角函数的图像及其性质；3熟练运用诱导公式和基本关系进行化简和求值。

二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1.同角三角函数的基本关系1)平方关系：sin^2α+cos^2α=1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）2)商数关系：sinα/cosα=tanα，cosα/sinα=1/tanα，1+tan^2α=sec^2α，1+ cot^2α=csc^2α。

2.诱导公式公式一：sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z.公式二：sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα.公式三：sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，XXX(π－α)=－tanα．公式四：sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα.公式五：sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα.公式六：sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=－sinα.诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍。

任意角和弧度制及任意角三角函数一.知识梳理1．任意角（1）角的分类：任意角可按旋转方向分为、、．（3）角的度量①角的度量制有：，．②换算关系：1°＝ rad,1 rad＝ ( )°.2．任意角的三角函数三角 函数线 有向线段 为正弦线 有向线段 为余弦线 有向线段 为正切线二.基础自测1．若·18045(Z)k k α︒︒∈＝＋，则α在( ) A ．第一或第三象限 B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限2．已知半径为2，圆心角为45°，那么这个圆心角所对的弧长___ _____．3．与2010°终边相同的最小正角为___ _____，最大负角为___ _____．4．已知点(tan cos )P αα，在第三象限，则角α的终边在第________象限．5．已知角α的终边在直线340x y ＋＝上，求sin cos tan ααα，，的值．三.典型例题【例1】(1) 若α是第二象限角，试分别确定2α，3α所在的象限． (2)写出终边在直线3y x ＝上的角的集合.(3)若角α与67π角的终边相同，求在[0,2)π内终边与3α角的终边相同的角．【例2】(1)扇形OAB 面积是12cm ，周长是4 cm ，求扇形的圆心角和弦AB 的长.(2)扇形的周长为20 cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？【例3】(1)已知角α的终边上一点坐标为22(sin ,cos )33ππ，角α的最小正值为（ ） A. 56π B. 23π C. 53π D. 116π (2)若一个角α的终边上有一点(4)P a －，，且sin cos αα⋅＝34，则a 的值可能为 ( )A ．4 3B ．±4 3C ．－43或－433 D. 3【例4】(1) 若α是第二象限角，试比较sincos tan 222ααα，，的大小 (2)若02πα<<，试比较sin tan ααα、、的大小；四.巩固练习 1．点P 从点(0,1)开始沿单位圆221x y ＋＝顺时针第一次运动到点⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22时转过的角 的弧度数是________． 2．函数sin tan cos sin cos tan x x x y x x x=++的值域为________． 3.已知(0)απ∈，，且()sin cos 01m m αα<<＋＝，试判断式子sin cos αα－的符号．4．若02παβ<<<，试比较sin ββ－与sin αα－的大小．5.在平面直角坐标系xoy 中，21(cos)2P θ，在角α的终边上，2(sin 1)Q θ，－在角β的终边上，且12OP OQ ⋅=-,(1)求cos2θ的值；(2)求sin()αβ+的值．。

专题17任意角、任意角三角函数及弧度制一、核心体系任意角⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧角的概念⎩⎪⎨⎪⎧正角、负角、零角象限角、轴线角角的角度与弧度的转换：π＝180°弧长公式：l ＝|α|r扇形面积公式：S ＝12lr ＝12|α|r2任意角的三角函数的定义⎩⎪⎨⎪⎧sinα＝y r ，cosα＝x r ，tanα＝y x符号规律特殊角的三角函数值二、关键能力1．了解任意角的概念(角的定义、分类、终边相同角)；了解终边相同的角的意义；了解弧 度制的概念，能进行弧度与角度的互化．2．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，会利用单位圆中的三角函数线表示 任意角的正弦、余弦、正切，熟记特殊角的三角函数值，并能准确判断三角函数值的符号． 三、教学建议（1）三角函数的定义；（2）扇形的面积、弧长及圆心角；（3）在大题中考查三角函数的定义，主要考查：一是直接利用任意角三角函数的定义求其三角函数值；二是根据任意角三角函数的定义确定终边上一点的坐标．四、自主梳理 1．角的概念的推广（☆☆☆）(1) 正角、负角和零角：一条射线绕顶点按逆时针方向旋转所形成的角叫作正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫作负角;如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫作零角．(2) 象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，这样，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角．终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限．(3) 终边相同的角：与角α的终边相同的角的集合为{β|β=k ·360°+α，k ∈Z}． （4）象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角)的集合表示 象限角：2．角的度量（☆☆☆）(1) 1弧度的角：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角． (2) 弧度制与角度制的关系：1°=π180 弧度(用分数表示)，1弧度=180π度(用分数表示)． (3) 弧长公式：l =|α|r ． (4) 扇形面积公式：S =rl =|α|r 2． 3．任意角的三角函数的定义（☆☆☆）设角α的终边上任意一点的坐标为P (x ，y )(除原点)，点P 到坐标原点的距离为r (r )，则sin α=，cos α=，tan α=． 4．三角函数的定义域（☆☆☆）在弧度制下，正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域分别是R ，R ，． 5．三角函数的符号规律（☆☆☆）第一象限全“+”，第二象限正弦“+”，第三象限正切“+”，第四象限余弦“+”．简称：一全、二正弦、三切、四余弦． 6．三角函数线（☆☆☆）设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P1212y r xry x |,2k k Z πααπ∈⎧⎫≠+⎨⎬⎩⎭的坐标为(cos α，sin α)，其中cos α＝OM ，sin α＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tanα＝AT ．我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线．五、高频考点+重点题型 考点一、角的扩充与表示例1-1. 已知,R αβ∈．则“,k k Z αβπ=+∈”是“sin 2sin 2αβ=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件例1-2. 若α＝－2，则α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限例1-3.下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90︒的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为60︒；⑥若5α=，则α是第四象限角．其中正确的题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个训练题组一（角的终边与角的关系）1．（2021·北京高考真题）若点(cos ,sin )P θθ与点(cos(),sin())66Q ππθθ++关于y 轴对称，写出一个符合题意的θ= ．训练题组二（象限角）1.若角α的终边与240°角的终边相同，则角2α的终边所在象限是（ ） A ．第二或第四象限B ．第二或第三象限C ．第一或第四象限D ．第三或第四象限训练题组三（角的相关概念辨析） 1.设与11π4-终边相同的角的集合为M ，则①5π2π,4M k k αα⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ；②M 中最小正角是5π4；③M 中最大负角是3π4-，其中正确的有____________.（选填序号）考点二、弧长公式扇、形面积公式例2-1.在平面直角坐标系中，已知点(cos ,sin )P t t ，(2,0)A ，当t 由3π变化到23π时，线段AP 扫过形成图形的面积等于（ ） A ．2 B ．3πC ．6π D ．12π例2-2.(2022·佛山三模)若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A ．π6B ．π3 C ．3D ．3例2-3.(2022·襄阳模拟)已知扇形的周长为8 cm ，则该扇形面积的最大值为________cm 2． 训练题组1.《掷铁饼者》取材于希腊现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在挪铁饼的过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为πm 4，“弓”所在圆的半径约为1.25m ，则挪铁饼者的肩宽约为___________m .(精确到0.01m )2.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝12（弦⨯ 矢＋2矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为___________平方米（精确到1 1.73)≈≈考点三、三角函数定义例3-1若点()1M -在角α的终边上，则cos2=α（ ）A ．12- B ．12C ．D ．2例3-2如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，动点P ，Q 从点A (1,0)出发在单位圆上运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π6弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转11π6弧度，则P ，Q 两点在第2 019次相遇时，点P 的坐标为________．训练题组一（定义求三角函数值）1.（江西高考真题）已知角的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.训练题组二（三角函数线）1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于P ，Q 两点，P ，Q 的纵坐标分别为35，45.求sin α的值；考点四：三角函数值的符号判定例4.(2020·全国Ⅱ卷)若α为第四象限角，则( )A ．cos 2α>0B ．cos 2α<0C ．sin 2α>0D ．sin 2α<0训练题组1.若sin 0,tan 0αα<<，则角α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.已知α是第二象限角，则（ ） A ．cos 0α>B ．sin 0α<C ．sin 20α<D ．tan 0α>θ()4,p yθsin 5θ=-3.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是() A．(－2,3] B．(－2,3)C．[－2,3) D．[－2,3]巩固训练一、单项选择题1．给出下列四个命题：①－3π4是第二象限角；②4π3是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．(2022·福建联考)时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为( )A ．143πB ．－143πC ．718πD ．－718π3．若α是第二象限角，则( )A ．cos(－α)>0B ．tan α2>0 C ．sin(π＋α)>0D ．cos(π－α)<04．平面直角坐标系xOy 中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，其终边上一点P 绕原点顺时针旋转π6到达点Q (3,4)的位置，则sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝( ) A ．－35 B ．35 C ．－45D ．455．(2022·淄博模拟)sin 2·cos 3·tan 4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 6． 若扇形的面积为3π8、半径为1，则扇形的圆心角为( )A.3π2B.3π4C.3π8D.3π167． 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，且cos θ＝－35，若点M (x ,8)是角θ终边上一点，则x 等于( ) A ．－12B ．－10C ．－8D ．－68．已知角α的终边与单位圆的交点为P ⎝⎛⎭⎫－12，y ，则sin α·tan α等于( ) A ．－33 B ．±33 C ．－32 D ．±32二、多项选择题9． 关于角度，下列说法正确的是( )A ．时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°B ．钝角大于锐角C ．三角形的内角必是第一或第二象限角D ．若α是第二象限角，则 α2是第一或第三象限角10．(2022·长沙长郡中学高三模拟)下列条件中，能使α和β的终边关于y 轴对称的是( )A ．α＋β＝540°B ．α＋β＝360°C ．α＋β＝180°D ．α＋β＝90°11．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形(如图)的面积为S 1，圆心角为α1，圆面中剩余部分的面积为S 2，圆心角为α2，当S 1与S 2的比值为5－12≈0．618(黄金分割比)时，折扇看上去较为美观，那么( )A ．α1≈127．5°B ．α1≈137．5°C ．α2＝(5－1)πD ．α1α2＝5－12三、填空题12．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值为_____．13．在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________．14．在直角坐标系中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为__ ．15．已知α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则x ＝________． 四、解答题16．某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角(正角)为θ(弧度)． (1)求θ关于x 的函数关系式；(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最大值？17．角α终边上的点P 与A (a ，2a )关于x 轴对称(a ＞0)，角β终边上的点Q 与A 关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．。

三角函数知识点及题型归纳三角函数是数学中的一个重要分支，在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。

下面我们来详细归纳一下三角函数的知识点和常见题型。

一、三角函数的基本概念1、角的概念角可以分为正角、负角和零角。

按旋转方向，逆时针旋转形成的角为正角，顺时针旋转形成的角为负角，没有旋转的角为零角。

2、弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。

用弧度作为单位来度量角的制度叫做弧度制。

弧度与角度的换算公式为：180°＝π 弧度。

3、任意角的三角函数设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，它与原点的距离为 r(r ＝√（x²＋ y²) ＞ 0)，则角α的正弦、余弦、正切分别为：sinα ＝ y/r，cosα ＝ x/r，tanα ＝ y/x（x ≠ 0）。

4、三角函数线有正弦线、余弦线、正切线，它们分别是角α的终边与单位圆交点的纵坐标、横坐标、纵坐标与横坐标的比值。

二、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 12、商数关系：tanα ＝sinα/cosα三、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。

例如：sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα 等。

四、三角函数的图象和性质1、正弦函数 y ＝ sin x图象：是一条波浪形曲线，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ ＋π/2（k∈Z），对称中心为(kπ, 0)（k∈Z）。

性质：在π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递增，在π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递减。

2、余弦函数 y ＝ cos x图象：也是一条波浪形曲线，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ（k∈Z），对称中心为(π/2 ＋kπ, 0)（k∈Z）。

性质：在π ＋2kπ, 2kπ（k∈Z）上单调递增，在2kπ, π ＋2kπ（k∈Z）上单调递减。

任意角和弧度制、任意角的三角函数专题一、基础小题1．已知角α的终边与单位圆交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35，则tan α＝( )A ．－43B ．－45C ．－35D ．－342．sin2cos3tan4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 3．已知扇形的半径为12 cm ，弧长为18 cm ，则扇形圆心角的弧度数是( )A ．23B ．32C ．23πD ．32π4.如图所示，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )A ．(cos θ，sin θ)B ．(－cos θ，sin θ)C ．(sin θ，cos θ)D ．(－sin θ，cos θ) 5．已知α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则x ＝( ) A ． 3 B ．±3 C ．－2 D ．－ 36．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值为( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3 7．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )A ．2B ．4C ．6D ．8 8．已知角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π3，则sin α＝( )A ．－32 B ．32 C ．－12 D ．129．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； ⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 的坐标为________．11．已知角α的终边上有一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，若α∈(－2π，2π)，则所有的α组成的集合为________．12．已知角α的终边上的点P 和点A (a ，b )关于x 轴对称(a ≠b )，角β的终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，则sin αcos β＋tan αtan β＋1cos α·sin β＝________. 二、高考小题13．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]的图象大致为( )14．若tan α>0，则( )A ．sin α>0B ．cos α>0C ．sin2α>0D ．cos2α>0 15．设a ＝sin33°，b ＝cos55°，c ＝tan35°，则( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >b >aD ．c >a >b 16．设函数f (x )(x ∈R)满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x .当0≤x <π时，f (x )＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝( )A ．12B ．32C ．0D ．－12三、模拟小题17．集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z中的角所表示的范围(阴影部分)是( )18．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( )A ．－12B ．12C ．－32D ．3219．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,3]B ．(－2,3)C ．[－2,3)D ．[－2,3] 20．已知角x 的终边上一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6，则角x 的最小正值为( )A ．5π6 B ．5π3 C ．11π6 D ．2π321．已知A (x A ，y A )是单位圆上(圆心在坐标原点O )任意一点，且射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于B (x B ，y B )，则x A －y B 的最大值为( )A ． 2B ．32C ．1D ．1222．已知扇形的周长是4 cm ，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是( )A ．2B ．1C ．12D ．323．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧AP ︵的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l )的图象大致为( )24．已知角θ的终边经过点P (－4cos α，3cos α)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则sin θ＋cos θ＝________.模拟大题1．已知角α终边经过点P (x ，－2)(x ≠0)，且cos α＝36x .求sin α＋1tan α的值．2．如图所示，动点P ，Q 从点A (4,0)出发沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求点P ，点Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P ，Q 点各自走过的弧长．3．设函数f (x )＝－x 2＋2x ＋a (0≤x ≤3)的最大值为m ，最小值为n ，其中a ≠0，a ∈R.(1)求m ，n 的值(用a 表示)；(2)已知角β的顶点与平面直角坐标系xOy 中的原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点A (m －1，n ＋3)，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π6的值．4.在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点是坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边与单位圆O 交于点A (x 1，y 1)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2.将角α终边绕原点按逆时针方向旋转π4，交单位圆于点B (x 2，y 2)．(1)若x 1＝35，求x 2；(2)过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，记△AOC 及△BOD 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝43S 2，求tan α的值．任意角和弧度制、任意角的三角函数专题及答案一、基础小题1．已知角α的终边与单位圆交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35，则tan α＝( )A ．－43B ．－45C ．－35D ．－34答案 D解析 根据三角函数的定义，tan α＝y x ＝35－45＝－34，故选D. 2．sin2cos3tan4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 答案 A解析 ∵sin2>0，cos3<0，tan4>0，∴sin2cos3tan4<0.3．已知扇形的半径为12 cm ，弧长为18 cm ，则扇形圆心角的弧度数是( )A ．23B ．32C ．23πD ．32π答案 B解析 由题意知l ＝|α|r ，∴|α|＝l r ＝1812＝32.4.如图所示，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是()A ．(cos θ，sin θ)B ．(－cos θ，sin θ)C ．(sin θ，cos θ)D ．(－sin θ，cos θ) 答案 A解析 由三角函数的定义知，选A.5．已知α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则x ＝( ) A ． 3 B ．±3 C ．－2 D ．－ 3答案 D解析 依题意得cos α＝x x 2＋5＝24x <0，由此解得x ＝－3，故选D. 6．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值为( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3 答案 B解析 由α＝2k π－π5(k ∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0，所以y ＝－1＋1－1＝－1.7．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )A ．2B ．4C ．6D ．8 答案 C解析 设扇形的半径为R ，则12R 2|α|＝2，∴R 2＝1，∴R ＝1，∴扇形的周长为2R ＋|α|·R ＝2＋4＝6，故选C.8．已知角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π3，则sin α＝( )A ．－32 B ．32 C ．－12 D ．12答案 D解析 因为角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，所以α＋β＝2k π＋π2(k ∈Z)，又β＝－π3，所以α＝2k π＋5π6(k ∈Z)，即得sin α＝12.9．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关； ④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； ⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 A解析 由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin π6＝sin 5π6，但π6与5π6的终边不相同，故④错；当cos θ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．10．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 的坐标为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32解析 根据题意得Q (cos π3，sin π3)，即Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.11．已知角α的终边上有一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，若α∈(－2π，2π)，则所有的α组成的集合为________．答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π3，5π3解析 因为角α的终边上有一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，所以角α为第四象限角，且tan α＝－3，即α＝－π3＋2k π，k ∈Z ，因此落在(－2π，2π)内的角α的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π3，5π3.12．已知角α的终边上的点P 和点A (a ，b )关于x 轴对称(a ≠b )，角β的终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，则sin αcos β＋tan αtan β＋1cos α·sin β＝________. 答案 0解析 由题意得P (a ，－b )，Q (b ，a )，∴tan α＝－b a ，tan β＝a b (a ，b ≠0)，∴sin αcos β＋tan αtan β＋1cos α·sin β＝－b a 2＋b 2b a 2＋b 2＋－ba ab ＋1a a 2＋b 2·a a 2＋b 2＝－1－b 2a 2＋a 2＋b2a 2＝0.二、高考小题13．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]的图象大致为( )答案 C解析 由题意|OM |＝|cos x |，f (x )＝|OM ||sin x |＝|sin x cos x |＝ 12|sin2x |，由此可知C 正确． 14．若tan α>0，则( )A ．sin α>0B ．cos α>0C ．sin2α>0D ．cos2α>0 答案 C解析 由tan α>0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号， 故sin2α＝2sin αcos α>0，故选C.15．设a ＝sin33°，b ＝cos55°，c ＝tan35°，则( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >b >aD ．c >a >b 答案 C解析 ∵a ＝sin33°，b ＝cos55°＝sin35°，c ＝tan35°＝sin35°cos35°，∴sin35°cos35°>sin35°>sin33°.∴c >b >a ，选C.16．设函数f (x )(x ∈R)满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x .当0≤x <π时，f (x )＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝( )A ．12B ．32C ．0D ．－12答案 A解析 由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫17π6＋sin 17π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π6＋sin 11π6＋sin 17π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋sin 5π6＋sin11π6＋sin 17π6＝0＋12－12＋12＝12.三、模拟小题17．集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z中的角所表示的范围(阴影部分)是( )答案 C解析 当k ＝2n 时，2n π＋π4≤α≤2n π＋π2，此时α的终边和π4≤α≤π2的终边一样．当k ＝2n ＋1时，2n π＋π＋π4≤α≤2n π＋π＋π2，此时α的终边和π＋π4≤α≤π＋π2的终边一样．18．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( )A ．－12B ．12C ．－32D ．32答案 B解析 r ＝64m 2＋9，∴cos α＝－8m 64m 2＋9＝－45，∴m >0，∴4m 264m 2＋9＝125，∴m ＝±12，∴m ＝12.19．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,3]B ．(－2,3)C ．[－2,3)D ．[－2,3] 答案 A解析 由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的正半轴上，所以有⎩⎨⎧3a －9≤0，a ＋2>0，即－2<a ≤3. 20．已知角x 的终边上一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6，则角x 的最小正值为( )A ．5π6 B ．5π3 C ．11π6 D ．2π3答案 B解析 ∵sin 5π6＝12，cos 5π6＝－32，∴角x 的终边经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，tan x ＝－3，∴x ＝2k π＋53π，k ∈Z ，∴角x 的最小正值为5π3.(也可用同角基本关系式tan x ＝sin xcos x得出．) 21．已知A (x A ，y A )是单位圆上(圆心在坐标原点O )任意一点，且射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于B (x B ，y B )，则x A －y B 的最大值为( )A ． 2B ．32C ．1D ．12答案 C解析 如图，由三角函数的定义，设x A ＝cos α，则y B ＝sin(α＋30°)，∴x A －y B ＝cos α－sin(α＋30°)＝12cos α－32sin α＝cos(α＋60°)≤1.22．已知扇形的周长是4 cm ，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是( )A ．2B ．1C ．12 D ．3答案 A解析 设此扇形的半径为r ，弧长为l ，则2r ＋l ＝4，面积S ＝12rl ＝12r (4－2r )＝－r 2＋2r ＝－(r －1)2＋1，故当r ＝1时S 最大，这时l ＝4－2r ＝2.从而α＝l r ＝21＝2.23．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧AP ︵的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l )的图象大致为( )答案 C解析 如图，取AP 的中点为D ，设∠DOA ＝θ，则d ＝2r sin θ＝2sin θ，l ＝2θr ＝2θ， ∴d ＝2sin l2，故选C.24．已知角θ的终边经过点P (－4cos α，3cos α)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则sin θ＋cos θ＝________.答案 15解析 因为π<α<3π2时，cos α<0，所以r ＝－5cos α，故sin θ＝－35，cos θ＝45，则sin θ＋cos θ＝15.模拟大题1．已知角α终边经过点P (x ，－2)(x ≠0)，且cos α＝36x .求sin α＋1tan α的值． 解 ∵P (x ，－2)(x ≠0)， ∴点P 到原点的距离r ＝x 2＋2. 又cos α＝36x ，∴cos α＝x x 2＋2＝36x . ∵x ≠0，∴x ＝±10，∴r ＝2 3.当x ＝10时，P 点坐标为(10，－2)，由三角函数的定义，有sin α＝－66，1tan α＝－5，∴sin α＋1tan α＝－66－5＝－65＋66； 当x ＝－10时，同样可求得sin α＋1tan α＝65－66.2．如图所示，动点P ，Q 从点A (4,0)出发沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求点P ，点Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P ，Q 点各自走过的弧长．解 设P ，Q 第一次相遇时所用的时间是t ， 则t ·π3＋t ·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－π6＝2π. 所以t ＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒．设第一次相遇点为C ，第一次相遇时P 点已运动到终边在π3·4＝4π3的位置，则x C ＝－cos π3·4＝－2，y C ＝－sin π3·4＝－2 3.所以C 点的坐标为(－2，－23)． P 点走过的弧长为43π·4＝163π，Q 点走过的弧长为23π·4＝83π.3．设函数f (x )＝－x 2＋2x ＋a (0≤x ≤3)的最大值为m ，最小值为n ，其中a ≠0，a ∈R.(1)求m ，n 的值(用a 表示)；(2)已知角β的顶点与平面直角坐标系xOy 中的原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点A (m －1，n ＋3)，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π6的值．解 (1)由题意可得f (x )＝－(x －1)2＋1＋a ，而0≤x ≤3，所以m ＝f (1)＝1＋a ，n ＝f (3)＝a －3.(2)由题意知，角β终边经过点A (a ，a )， 当a >0时，r ＝a 2＋a 2＝2a ， 则sin β＝a 2a ＝22，cos β＝a 2a ＝22. 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π6＝sin β·cos π6＋cos β·sin π6＝2＋64.当a <0时，r ＝a 2＋a 2＝－2a ， 则sin β＝a －2a＝－22，cos β＝a －2a＝－22. 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π6＝sin β·cos π6＋cos β·sin π6＝－2＋64.综上所述，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π6＝－2＋64或2＋64.4.在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点是坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边与单位圆O 交于点A (x 1，y 1)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2.将角α终边绕原点按逆时针方向旋转π4，交单位圆于点B (x 2，y 2)．(1)若x 1＝35，求x 2；(2)过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，记△AOC 及△BOD 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝43S 2，求tan α的值．解 (1)因为x 1＝35，y 1>0，所以y 1＝1－x 21＝45，所以sin α＝45，cos α＝35，所以x 2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝cos αcos π4－sin αsin π4＝－210.(2)S 1＝12sin αcos α＝14sin2α.因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，所以α＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4，所以S 2＝－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－14sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π2＝－14cos2α.因为S 1＝43S 2，所以sin2α＝－43cos2α，即tan2α＝－43，所以2tan α1－tan 2α＝－43，解得tan α＝2或tan α＝－12.因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，所以tan α＝2.。

任意角和弧度制及任意角的三角函数知识清单1．任意角(1)角的分类：①按旋转方向不同分为②按终边位置不同分为(2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成(3)弧度制：①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝l r，l 是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径．③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值l r与所取的r 的大小无关，仅与角的大小有关．④弧度与角度的换算：360°＝2π弧度； 180°＝π弧度．⑤弧长公式：l ＝|α|r ，扇形面积公式：S 扇形＝12lr ＝12|α|r 2. 2．任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．设α是一个任意角，角α的终边过点P (x ，y )则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x. （2）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦．（3）特殊角的三角函数值3．三角函数线题型一 求与已知角终边相同的角1．－870°的终边在第几象限( )A ．一B ．二C ．三D ．四2．给出下列四个命题：①－3π4是第二象限角； ②4π3是第三象限角； ③－400°是第四角限角； ④－315°是第一象限角．其中正确的命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3 如果角α是第二象限角，则π－α角的终边在第________象限．4 若α＝k ·180°＋45°(k ∈Z )，则α的终边在( )A. 第一或第三象限B. 第一或第二象限C. 第二或第四象限D. 第三或第四象限题型二 三角函数的定义1．已知角α的终边与单位圆的交点P ⎝⎛⎭⎫x ，32，则tan α＝( ) A. 3 B ．±3 C.33 D ．±332 已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－45，则m 等于( ) A ．－114 B.114C ．－4D ．4 3．若点P 在2π3角的终边上，且P 的坐标为(－1，y )，则y 等于________． 4 [2015·江西模拟]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________. 5已知角α的终边上有一点P (t ，t 2＋1)(t >0)，则tan α的最小值为( ) A ．1 B ．2 C.12 D. 2 6 ．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是( )A.2π3B.11π6C.5π6D.3π47 已知角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上，则2sin α+cos α=____________，题型三 三角函数值的符号及判定1．若sin α<0且tan α>0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2 给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)； ④sin 7π10cos πtan 17π9， 其中符号为负的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④3 设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角题型四 扇形的弧长、面积公式的应用1．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．2．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是 () A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或43．[2015·唐山模拟]已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )A. 2B. sin2C. 2sin1D. 2sin14 .已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．5 . 已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？课后练习1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )A.π3B.π6 C ．－π3 D ．－π62．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A ．1或4B ．1C ．4D ．83．已知角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π3，则sin α＝( ) A ．－32 B.32 C ．－12 D.124．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)且cos α＝－45，则m 的值为( ) A ．－12 B.12 C ．－32 D.325．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46．三角形ABC 是锐角三角形，若角θ终边上一点P 的坐标为(sin A －cos B ，cos A －sin C )，则sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．47．若三角形的两个内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形的形状为____________．8．已知α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点P (－4m,3m ) (m >0)是α终边上一点，则2sin α＋cos α＝________.9．在直角坐标系中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为__________．10．若β的终边所在直线经过点P ⎝⎛⎭⎫cos 3π4，sin 3π4，则sin β＝________tan β＝___. 11如图，角α的终边与单位圆交于第二象限的点A ⎝⎛⎭⎫cos α，35，则cosα－sin α＝________.12．一个扇形OAB 的面积是1 cm 2，它的周长是4 cm ，求圆心角的弧度数和弦长AB .13如图所示，A ，B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为⎝⎛⎭⎫35，45，△AOB 为正三角形．(1)求sin ∠COA ；(2)求cos ∠COB .14设90°<α<180°，角α的终边上一点为P (x ，5)，且cos α＝24x ，求sin α与tan α的值；15．已知sin θ＝1－a 1＋a ，cos θ＝3a －11＋a ，若θ是第二象限角，求实数a 的值．。

暑期培训专题一任意角和弧度制及任意角的三角函数[基础知识梳理] 1.正角、负角、零角：一条射线绕着它的端点旋转有两个相反方向：方向和 方向，习惯上规定：按照方向旋转而成的角为正角；按照 方向旋转而成的角为负角，当射线没有 时为零角。

2.终边相同的角：设α表示任意角，所有与α终边相同的角以及α本身组成一个集合，这个集合可记为S ＝ 。

终边相同的角有 个，相等的角终边一定 ，但终边相同的角不一定 。

3.象限角：在直角坐标系中讨论角，是使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，角的终边在第几象限，就把这个角叫做 ，如果终边在坐标轴上，就认为这个角 属于任何象限。

4.1弧度的角：长度等于 的圆弧所对的圆心角。

这种用来度量角的制度叫弧度制。

弧度记作 。

5.圆心角或弧长公式：在半径为r 的圆中，弧长为l 的弧所对的圆心角为αrad ，则α= ；l = 。

6.角度与弧度的换算：360°= rad ；1800 = rad ； 1°＝ rad≈ rad ； n °＝ rad 1 rad ＝≈＝；αrad ＝7.完成下面的填空：度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 度210°225°240°270°300°315°330° 360° 弧度 8.角的集合与实数集R 之间是 对应关系。

9.设扇形的圆心角是αrad ，弧长为l ，半径为r ，则扇形面积公式S ＝＝10.三角函数的定义：设P (x ,y )是角α终边上不同于原点的任意一点，∣OP ∣＝r ，(r =22y x +，r ＞0) 则：sin α= ;cos α= ;tan α= . 11.三角函数的定义域：12.三角函数符号： 记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦” 13. 三角函数线 三角函数正弦余弦正切三角函 数线有向线段 为正弦线有向线段 为余弦线 有向线段 为正切线14.终边相同的角的三角函数值(k ∈Z)相等 (公式一)[基础练习] 1．在0°～360°之间与－35°终边相同的角是( )A ．325°B ．－125°C ．35°D ．235° 2．把－300°化为弧度是( )A ．－4π3B ．－5π3C ．－7π4D ．－7π63. sin2cos3tan4的值为( )A ．负数B ．正数C ．0D ．不存在 4. 若角α的正切线位于第一象限，则角α属于( )A ．第一象限B ．第一、二象限C ．第三象限D ．第一、三象限 5．将－885°化为α＋k ·360°(k ∈Z,0°≤α<360°)的形式是________． 6.圆的半径是6 cm ，则圆心角为π12的扇形面积是________ cm 2.7.若点P (2m ，－3m )(m <0)在角α的终边上，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________， 8.不等式cos α≤12的解集为________．[典型例题]例1.(1)写出终边落在直线y ＝3x 上的角的集合；(2)若角θ与168°角的终边相同，求在[0°，360°)内终边 与θ3角的终边相同的角．练1.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角： (1)－120°；(2)660°；(3)－950°08′.例2. (1)已知扇形的周长为10 cm ，面积为4 cm 2，求扇形的弧长；(2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm ，求扇形的面积．练2.(1)一个半径为r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？(2)一扇形的周长为20，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？例3.已知角α的终边过点P (－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈(π2，π)，求α的三角函数值．练3.已知角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上，求sin α，cos α，tan α的值．任意角和弧度制及任意角的三角函数课后作业一、选择题1．若α＝45°＋k ·180°(k ∈Z )，则α的终边所在的象限为( )A ．第一或第三象限B ．第二或第三象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限 2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( )A.143 π B ．－143 π C.718 π D ．－718 π 3．将－1485°化成α＋2k π(0≤α<2π，k ∈Z )的形式是( )A ．－π4－8π B.74π－8π C.π4－10π D.74π－10π4．若角α与β的终边互相垂直，则α与β的关系是( )A ．β＝α＋90°B ．β＝α±90°C ．β＝α＋k ·360°＋90°(k ∈Z )D ．β＝k ·360°＋α±90°(k ∈Z ) 5.若角α的终边在直线y ＝2x 上，则sin α的值为( )A ．±15B ．±55C ．±255D ．±126．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则a 的取值范围是( )A ．(－2,3)B ．[－2,3)C ．(－2,3]D ．[－2,3] 7．如果cos α＝cos β，则角α与β的终边除可能重合外，还有可能( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y ＝x 对称D ．关于原点对称 8．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <c <aD ．b <a <c 二、填空题9．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则角α＝________. 10．已知扇形的半径为r ，若它的周长等于弧所在圆的半圆周的长，则扇形的圆心角为________弧度，扇形的面积为________．11．若角α的终边与直线y ＝3x 重合，且sin α<0，又P (m ，n )是角α终边上一点，且|OP |＝10，则m －n 等于________．12．若θ∈(3π4，π)，则下列各式错误的是________．①sin θ＋cos θ<0；②sin θ－cos θ>0；③|sin θ|<|cos θ|；④sin θ＋cos θ>0. 三、解答题13. 如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OM 上；(2)终边落在直线OM 上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．14．扇形AOB 的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm 2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB .[基础练习] 1．在0°～360°之间与－35°终边相同的角是( )A ．325°B ．－125°C ．35°D ．235°解析：选A.∵－35°＝(－1)×360°＋325°∴0°～360°之间与－35°终边相同的角是325°. 2．把－300°化为弧度是( )A ．－4π3B ．－5π3C ．－7π4D ．－7π6解析：选B.－300°＝－300×π180＝－53π.3. sin2cos3tan4的值为( )A ．负数B ．正数C ．0D ．不存在解析：选 A.因为2,3,4弧度分别是第二、二、三象限的角，所以sin2>0，cos3<0，tan4>0，所以sin2cos3tan4<0.4. 若角α的正切线位于第一象限，则角α属于( )A ．第一象限B ．第一、二象限C ．第三象限D ．第一、三象限 解析：选D.由正切线的定义知，当角α是第一、三象限的角时，正切线都在第一象限． 5．将－885°化为α＋k ·360°(k ∈Z,0°≤α<360°)的形式是________． 解析：－885°＝(－3)×360°＋195°答案：195°＋(－3)×360°6.圆的半径是6 cm ，则圆心角为π12的扇形面积是________ cm 2.解析：S ＝12|α|r 2＝12×π12×62＝32π.答案：32π7.若点P (2m ，－3m )(m <0)在角α的终边上，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________，解析：∵m <0，∴r ＝(2m )2＋(－3m )2＝－13m ，∴sin α＝y r ＝－3m －13m ＝31313；cos α＝x r ＝2m －13m ＝－21313；tan α＝y x ＝－3m 2m ＝－32；答案：31313 －21313 －328.不等式cos α≤12的解集为________．解析：画出单位圆，然后画出直线x ＝12，从图形中可以看出．答案：{α|2k π＋π3≤α≤2k π＋5π3，k ∈Z }[典型例题]例1.(1)写出终边落在直线y ＝3x 上的角的集合；(2)若角θ与168°角的终边相同，求在[0°，360°)内终边 与θ3角的终边相同的角． 解：(1)在(0，π)内终边在直线y ＝3x 上的角是π3，∴终边在直线y ＝3x 上的角的集合为{α|α＝π3＋k π，k ∈Z}．(2)∵θ＝168°＋k ·360°(k ∈Z)，∴θ3＝56°＋k ·120°(k ∈Z)，∵0°≤56°＋k ·120°<360°，∴k ＝0,1,2时，θ3∈[0°，360°)．故在[0°，360°)内终边与θ3角的终边相同的角是56°，176°，296°.练1.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角：(1)－120°；(2)660°；(3)－950°08′.解：(1)∵－120°＝240°－360°，∴在0°～360°范围内，与－120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限的角； (2)∵660°＝300°＋360°，∴在0°～360°范围内，与660°角终边相同的角是300°角，它是第四象限的角； (3)∵－950°08′＝129°52′－3×360°，∴在0°～360°范围内，与－950°08′终边相同的角是129°52′，它是第二象限的角． 例2. (1)已知扇形的周长为10 cm ，面积为4 cm 2，求扇形的弧长； (2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm ，求扇形的面积．解：(1)设扇形圆心角的弧度数为θ(0＜θ＜2π)，弧长为l ，半径为r ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧l ＋2r ＝10， ①12lr ＝4. ②①代入②得r 2－5r ＋4＝0，解之得r 1＝1，r 2＝4.当r ＝1 cm 时，l ＝8(cm)，当r ＝4 cm 时，l ＝2(cm)，∴弧长为8 cm 或2 cm. (2)设扇形弧长为l ，∵72°＝72×π180 rad ＝2π5rad ，∴l ＝αR ＝2π5×20＝8π(cm)，∴S ＝12lR ＝12×8π×20＝80π(cm 2)．练2.(1)一个半径为r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？(2)一扇形的周长为20，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？解：(1)设扇形的圆心角是θ rad ，因为扇形的弧长是rθ，所以扇形的周长是2r ＋rθ.依题意，得2r ＋rθ＝πr ， ∴θ＝π－2＝(π－2)×(180π)°≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′.∴扇形的面积为S ＝12r 2θ＝12(π－2)r 2.(2)设扇形的半径为r ，弧长为l ，则l ＋2r ＝20， 即l ＝20－2r (0<r <10)．①扇形的面积S ＝12lr ，将①代入，得S ＝12(20－2r )r ＝－r 2＋10r ＝－(r －5)2＋25，所以当且仅当r ＝5时，S 有最大值25.此时l ＝20－2×5＝10，α＝lr＝2.所以当α＝2 rad 时，扇形的面积取最大值．例3.已知角α的终边过点P (－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈(π2，π)，求α的三角函数值．解：∵θ∈(π2，π)，∴－1<cos θ<0，∴r ＝9cos 2θ＋16cos 2θ＝－5cos θ，故sin α＝－45，cos α＝35，tan α＝－43.练3.已知角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上，求sin α，cos α，tan α的值．解：∵角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上，∴在角α的终边上任取一点P (4t ，－3t )(t ≠0)， 则x ＝4t ，y ＝－3t .r ＝x 2＋y 2＝(4t )2＋(－3t )2＝5|t |，当t >0时，r ＝5t ，sin α＝y r ＝－3t 5t ＝－35，cos α＝x r ＝4t 5t ＝45，tan α＝y x ＝－3t 4t ＝－34；当t <0时，r ＝－5t ，sin α＝y r ＝－3t －5t ＝35，cos α＝x r ＝4t －5t ＝－45，tan α＝y x ＝－3t 4t ＝－34.任意角和弧度制及任意角的三角函数课后作业一、选择题1．若α＝45°＋k ·180°(k ∈Z )，则α的终边所在的象限为( )A ．第一或第三象限B ．第二或第三象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限 解析：选A.当k 为奇数时，α为第三象限角，当k 为偶数时，α为第一象限角． 2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( )A.143 π B ．－143 π C.718 π D ．－718π 解析：选B.显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的13，用弧度制表示就是－4π－13×2π＝－143π.故选B.此题一定要记住分针顺时针旋转形成负角．3．将－1485°化成α＋2k π(0≤α<2π，k ∈Z )的形式是( )A ．－π4－8π B.74π－8π C.π4－10π D.74π－10π解析：选D.∵－1485°＝－5×360°＋315°，又2π rad ＝360°，315°＝7π4rad ，故－1485°化成α＋2k π(0≤α<2π，k ∈Z )的形式是74π－10π.4．若角α与β的终边互相垂直，则α与β的关系是( )A ．β＝α＋90°B ．β＝α±90°C ．β＝α＋k ·360°＋90°(k ∈Z )D ．β＝k ·360°＋α±90°(k ∈Z )解析：选D.如图(1)，角α与β终边互相垂直，β＝α＋90°. 如图(2)，角α与β终边互相垂直，α＝β＋90°.由终边相同角的表示方法知：角α与β终边互相垂直则有β＝k ·360°＋α±90°(k ∈Z )． 5.若角α的终边在直线y ＝2x 上，则sin α的值为( )A ．±15B ．±55C ．±255D ．±12解析：选C.在α的终边上任取一点P (1,2)，则r ＝1＋4＝5，所以sin α＝y r ＝25＝255；或者取P (－1，－2)，则r ＝1＋4＝5，所以sin α＝y r ＝－25＝－255.6．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则a 的取值范围是( )A ．(－2,3)B ．[－2,3)C ．(－2,3]D ．[－2,3] 解析：选C.由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －9≤0，a ＋2>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3，a >－2.即－2<a ≤3.7．如果cos α＝cos β，则角α与β的终边除可能重合外，还有可能( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y ＝x 对称D ．关于原点对称 解析：选A.利用单位圆中的余弦线即得．8．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <c <aD ．b <a <c解析：选D.如图，在单位圆O 中分别作出角57π、27π、27π的正弦线M 1P 1，余弦线OM 2、正切线AT .由57π＝π－27π知M 1P 1＝M 2P 2，又π4<27π<π2，易知AT >M 2P 2>OM 2，∴cos 27π<sin 5π7<tan 2π7，故b <a <c .二、填空题9．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则角α＝________.解析：因为5α与α始边、终边分别相同， 所以5α＝α＋k ·360°，k ∈Z ， 所以α＝k ·90°.又因为180°<α<360°，∴α＝270°.答案：270°10．已知扇形的半径为r ，若它的周长等于弧所在圆的半圆周的长，则扇形的圆心角为________弧度，扇形的面积为________．解析：设扇形的圆心角为θ，则2r ＋rθ＝πr ，所以θ＝π－2，S 扇＝12r 2θ＝12r 2(π－2)．答案：π－2 12r 2(π－2)11．若角α的终边与直线y ＝3x 重合，且sin α<0，又P (m ，n )是角α终边上一点，且|OP |＝10，则m －n 等于________．解析：由题意P (m ，n )是角α终边上一点，sin α＝y r＝n m 2＋n2<0，∴n <0.又角α的终边与y ＝3x 重合， 故n ＝3m <0，∴m <0.由|OP |＝10，则m 2＋n 2＝10， 10m 2＝10，m 2＝1，∴m ＝－1. 由n ＝3m ，∴n ＝－3.∴m －n ＝－1－(－3)＝2. 答案：212．若θ∈(3π4，π)，则下列各式错误的是________．①sin θ＋cos θ<0；②sin θ－cos θ>0；③|sin θ|<|cos θ|；④sin θ＋cos θ>0.解析：若θ∈(3π4，π)则sin θ>0，cos θ<0，sin θ<|cos θ|，所以sin θ＋cos θ<0. 答案：④ 三、解答题13. 如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OM 上； (2)终边落在直线OM 上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．解析：(1)终边落在射线OM 上的角的集合A ＝{α|α＝45°＋k ·360°，k ∈Z }．(2)终边落在射线OM 上的角的集合为A ＝{α|α＝45°＋k ·360°，k ∈Z }，终边落在射线OM 反向延长线上的角的集合为B ＝{α|α＝225°＋k ·360°，k ∈Z }，所以终边落在直线OM 上的角的集合为：A ∪B ＝{α|α＝45°＋k ·360°，k ∈Z }∪{α|α＝225°＋k ·360°，k ∈Z }＝{α|α＝45°＋2k ·180°，k ∈Z }∪{α|α＝45°＋(2k ＋1)·180°，k ∈Z }＝{α|α＝45°＋n ·180°，n ∈Z }．(3)同理可得终边落在直线ON 上的角的集合为{β|β＝60°＋n ·180°，n ∈Z }，所以终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为：{α|45°＋n ·180°≤α≤60°＋n ·180°，n ∈Z }． 14．扇形AOB 的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm 2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB .解：设该扇形AOB 的半径为r ，圆心角为θ，面积为S ，弧长为l .(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ l ＋2r ＝812l ·r ＝3解得⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝1l ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝3l ＝2.∴圆心角θ＝l r ＝61＝6或θ＝l r ＝23，∴圆心角的大小为23或6.(2)θ＝8－2r r ，∴S ＝12·r 2·8－2rr＝4r －r 2＝－(r －2)2＋4，∴当r ＝2即θ＝8－42＝2时，S max ＝4(cm 2)．此时弦长AB ＝2×2sin 1＝4sin 1(cm)．∴扇形面积最大时，圆心角等于2弧度，弧长AB 为4sin 1 cm.。

三角函数解三角形题型归类一知识归纳：（一）任意角、弧度制及任意角的三角函数1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的；②分类：角按旋转方向分为、和．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝．(3)象限角：使角的顶点与重合，角的始边与，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 .(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180rad ，1rad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°. (3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12|α|·r 2.3．任意角的三角函数（1）定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ ．（2）任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时，sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x(x ≠0)4.三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． （二）公式概念1．三角函数诱导公式⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2π＋α(k ∈Z)的本质奇变偶不变(对k而言，指k取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时把α看成是锐角)．2．两角和与差的三角函数公式(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；(2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β；(3)tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.3．二倍角公式(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos α2；(3)tan 2α＝2tan α1－tan2α.（三）正、余弦定理及其变形：1．正弦定理及其变形在△ABC中，asin A＝bsin B＝csin C＝2R(其中R是外接圆的半径)；a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ；sin A ＝a2R，sin B ＝b2R，sin C ＝c2R.2．余弦定理及其变形a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ； cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc.b 2＝ ； cos B ＝ ；c 2＝ . cos C ＝ .3.三角形面积公式:S △ABC ＝12ah ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝_________________＝abc 4R ＝12(a ＋b ＋c )·r (R 是三角形外接圆半径，r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R ，r .2．整体法：求y＝A sin(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间、周期、值域、对称轴(中心)时，将ωx＋φ看作一个整体，利用正弦曲线的性质解决．3．换元法：在求三角函数的值域时，有时将sin x(或cos x)看作一个整体，换元后转化为二次函数来解决．4．公式法：y＝A sin(ωx＋φ)和y＝A cos(ωx＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y＝A tan(ωx＋φ)的最小正周期为π|ω|.(2016年全国卷1)4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知5a=，2c=，2cos3A=，则b=（A）2（B）3（C）2（D）36.将函数2sin(2)6y x π=+的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为 （A ）2sin(2)4y x π=+（B ）2sin(2)3y x π=+（C ）2sin(2)4y x π=-（D ）2sin(2)3y x π=-14.已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-=————————————．(2015年 全国卷1)8. 函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈（B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z -+∈17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =o ，且2,a =求ABC ∆的面积.(2014年 全国卷1) 2.若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D.02cos >α 7.在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测学科网得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .(2013年 全国卷1)9．函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）10．已知锐角ABC∆的内角,,A B C的对边分别为,,a b c，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）516．设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______.(2012年 全国卷1)9.已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π417.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，3sin sin c a C c A =-.(Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a =2，ABC ∆的面积为3，求b ，c .三、题型归纳题型一、三角函数定义的应用 1.若点P 在－10π3角的终边上，且P 的坐标为(－1，y )，则y等于( ) A.－33B.33C.－3 D.3变式1．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是( )A.2π3B.11π6C.5π6D.3π4 题型二、三角函数值的符号 2．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是( )A.2π3B.11π6C.5π6D.3π4变式2.设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cosα＝15x，则tanα＝( )A.43B.34C．－34D．－4 3题型三、同角三角函数关系式的应用3.已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ等于( )A．－43B.54C．－34D.454.已知sin αcos α＝18，且5π4＜α＜3π2，则cos α－sin α的值为( )A．－32B.32C．－34D.34变式3.已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α等于( )A．－1 B．－22C.22D．1题型四 诱导公式的应用5．(1)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝12，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝________.(2)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)sin(－1 050°)＝______变式4.已知角α终边上一点p(-4,3)，则cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值为题型五、三角函数的图形变换6.（1）要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位（2）某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平移π6个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．变式5.已知函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)说明y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．题型六、三角函数的性质问题7.（1）函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 的单调增区间为________.（2）已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋φ－π2⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6取得最小值时x 的集合为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k π－π6，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k π－π3，k ∈ZC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2k π－π6，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2k π－π3，k ∈Z（3）函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且其图象向右平移π12个单位后得到的函数为奇函数，则函数f (x )的图象( )A.关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称B.关于直线x ＝5π12对称C.关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0对称D.关于直线x ＝π12对称（4）当x ＝π4时，函数f (x )＝A sin(x ＋φ)(A ＞0)取得最小值，则函数y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－x 是( )A.奇函数且图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称 B.偶函数且图象关于点(π，0)对称C.奇函数且图象关于直线x ＝π2对称 D.偶函数且图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称变式6.已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )．(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4的值；(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．题型七、最值与值域问题 8.已知函数2()(sinx cosx)cos 2f x x =++。