目标函数和约束条件三部分组成

运营管理（选择、判断、简答）1.运营系统的特征：集合性、关联性、目的性、环境适应性。

2.运营管理：对提供产品或服务的运营系统进行规划、设计、组织与控制。

企业组织的三个基本职能是运营、财务和营销。

运营职能是核心地位。

企业组织的顾客服务、质量保证、生产计划控制、进度安排、工作设计、库存管理等均由运营职能来实现。

企业组织其他所有活动，如营销、工业工程、公共关系、人力资源、财务、采购等都与运营管理活动有直接或间接的联系3.SWOT（机会O、威胁T、优势S、劣势W）分析的主要内容包括：新的市场潜力；消费者不断变化的需求；法律、经济、政治和环境变化；技术进步；竞争对手的活动。

波特五力模型图（2）、BCG矩阵从两个维度分析：即“相对市场占有率”和“业务增长率”4.企业竞争力：是企业在自由和公平的市场环境下生产优质产品或提供优质服务，创造附加价值，从而维持和增加企业实际收入的能力。

企业竞争力决定企业成败的关键因素。

企业之间的竞争力体现在很多方面，如价格、质量、柔性、速度（交货期）等。

5.生产率：即投入产出比。

生产率反映了产出（产品和服务）与生产过程中的投入（劳动、材料、能量及其他资源）之间的关系，是一个相对指标。

从本质上讲，生产率反映出资源的有效利用程度。

6.生产率的影响因素：管理、资本、质量和技术、标准化、工作场所的设计与布置、激励制度等。

7.评价并选择决策方案：（1）确定型决策环境下，借助确定型模型（线性规划、非线性规划等）来评价决策方案；（2）风险型决策环境下，采取最大期望值准则进行选择；（3）不确定型决策环境下，则首先选定决策准则：乐观准则，即大中取大准则；悲观准则，即小中取大准则；折中主义准则，即ａ准则；等概率准则；后悔值准则，即最大最小后悔值准则。

8.产品生命周期不同阶段的特点：投入期成长期成熟期衰退期营业收入低快速增长缓慢增长下降目标市场“前卫”者一般顾客普通顾客保守者竞争对手数量极少开始增加相对稳定开始减少产品/服务个性化定制程度高标准化主流产品标准件/日用品订单赢得要素产品新颖配套服务价格低廉无9.新产品开发的动力模式：（1）技术导向型动力模式是指按照被称为SeedTheory的方式进行新产品/服务开发。

线性规划应用案例分析线性规划是一种在数学和运营管理中常见的优化技术。

它涉及到在一组线性不等式约束下，最大化或最小化一个线性目标函数。

这种技术可以应用于许多不同的领域，包括供应链管理、资源分配、投资组合优化等。

本文将探讨几个线性规划应用案例，以展示其在实际问题中的应用和价值。

某制造公司需要计划生产三种产品，每种产品都需要不同的原材料和生产时间。

公司的目标是最大化利润，但同时也受到原材料限制、生产能力限制以及每种产品市场需求限制的约束。

通过使用线性规划，该公司能够找到最优的生产计划，即在满足所有约束条件下，最大化利润。

某物流公司需要计划将货物从多个产地运输到多个目的地。

公司的目标是最小化运输成本，但同时也受到运输能力、货物量和目的地需求的约束。

通过使用线性规划，该公司能够找到最优的运输方案，即在满足所有约束条件下，最小化运输成本。

某投资公司需要将其资金分配给多个不同的投资项目。

每个项目都有不同的预期回报率和风险水平。

公司的目标是最大化回报率，同时也要保证投资风险在可接受的范围内。

通过使用线性规划，该公司能够找到最优的投资组合，即在满足所有约束条件下，最大化回报率。

这些案例展示了线性规划在实践中的应用。

然而，线性规划的应用远不止这些，它还可以用于诸如资源分配、时间表制定、路线规划等问题。

线性规划是一种强大的工具，可以帮助决策者解决复杂的问题并找到最优解决方案。

线性规划是一种广泛应用的数学优化技术，适用于在多种资源限制下寻求最优解。

这种技术涉及到各种领域，包括工业、商业、运输、农业、金融等，目的是在给定条件下最大化或最小化线性目标函数。

下面我们将详细讨论线性规划的应用。

线性规划是一种求解最优化问题的数学方法。

它的基本思想是在一定的约束条件下，通过线性方程组的求解，求得目标函数的最优解。

这里的约束条件通常表现为一组线性不等式或等式，而目标函数则通常表示为变量的线性函数。

工业生产：在工业生产中，线性规划可以用于生产计划、物料调配、人力资源分配等方面。

一、选择题（每小题3分）1. （线性规划问题的数学模型形式）线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（ D ）三个部分组成。

A. 非负条件B. 顶点集合C. 最优解D. 决策变量2.（线性规划问题的标准形式）在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是（D ）。

A．决策变量B．松驰变量 C．剩余变量 D．人工变量3.（同上）将线性规划问题转化为标准形式时，下列说法不正确的是（ D ）。

Ａ.如为求z的最小值，需转化为求-z的最大值Ｂ.如约束条件为≤，则要增加一个松驰变量Ｃ.如约束条件为≥，则要减去一个剩余变量Ｄ.如约束条件为＝，则要增加一个人工变量4.（同上）下列选项中不符合线性规划模型标准形式要求的有（B ）。

A．目标函数求最大值 B．右端常数无约束 C．变量非负 D．约束条件为等式5.（线性规划问题解的情况）线性规划问题若有最优解，则最优解（ C ）。

A.只有一个B.会有无穷多个C. 唯一或无穷多个D.其值为06.（图解法）用图解法求解一个关于最小成本的线性规划问题时，若其等值线与可行解区域的某一条边重合，则该线性规划问题( A )。

A．有无穷多个最优解 B.有有限个最优解C．有唯一的最优解D．无最优解7.（图解法）图解法通常用于求解有（B）个变量的线性规划问题A.1B.2C.4D.58.（单纯形法求解线性规划问题的几种特殊情况）若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（ B ）。

A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零9.（同上）线性规划具有多重最优解是指（ B ）。

A.目标函数系数与某约束系数对应成比例B.最优表中存在非基变量的检验数为零C.可行解集合无界D.基变量全部大于零10.（同上）线性规划具有唯一最优解是指（ A ）A.最优表中非基变量检验数全部非零B.不加入人工变量就可进行单纯形法计算C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界11.（单纯形法）单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数（C ）A.绝对值最大B.绝对值最小C. 正值最大D. 负值最小12.（单纯形法）出基变量的含义是（ D ）A . 该变量取值不变 B.该变量取值增大 C. 由0值上升为某值 D.由某值下降为013.(单纯形法之人工变量)在约束方程中引入人工变量的目的是（ D ）A.体现变量的多样性B. 变不等式为等式C.使目标函数为最优D. 形成一个单位阵14. (单纯形法之大M法)求目标函数为最大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数小于等于零，且基变量中有人工变量时该问题有（B ）A.无界解B.无可行解C. 唯一最优解D.无穷多最优解15（灵敏度分析）若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则（C ）A．该基变量的检验数发生变化 B．其他基变量的检验数发生变化C．所有非基变量的检验数发生变化D．所有变量的检验数都发生变化16（灵敏度分析）线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对（D ）的影响。

《运筹学》一、判断题:在下列各题中,您认为题中描述的内容为正确者,在题尾括号内写“T”,错误者写“F”。

1、 T2、 F3、 T4、T5、T6、T7、 F8、 T9、 F10、T 11、 F 12、 F 13、T 14、 T 15、 F1、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。

( T )2、用单纯形法求解一般线性规划时,当目标函数求最小值时,若所有的检验数C j-Z j≤0,则问题达到最优。

( F )3、若线性规划的可行域非空有界,则其顶点中必存在最优解。

( T )4、满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。

( T )5、在线性规划问题的求解过程中,基变量与非机变量的个数就是固定的。

( T )6、对偶问题的对偶就是原问题。

( T )7、在可行解的状态下,原问题与对偶问题的目标函数值就是相等的。

( F )8、运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。

( T )9、指派问题的解中基变量的个数为m＋n。

( F )10、网络最短路径就是指从网络起点至终点的一条权与最小的路线。

( T )11、网络最大流量就是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。

( F)12、工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间与最迟时间往往就是不相等。

( F )13、在确定性存贮模型中不许缺货的条件下,当费用项目相同时,生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。

(T )14、单目标决策时,用不同方法确定的最佳方案往往就是不一致的。

( T )15、动态规则中运用图解法的顺推方法与网络最短路径的标号法上就是一致的。

( F )二、单项选择题1、A2、B3、D4、B5、A6、C7、B8、C9、 D 10、B11、A 12、D 13、C 14、C 15、B1、对于线性规划问题标准型:maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时,每作一次迭代,都能保证它相应的目标函数值Z必为( A )。

A、增大B、不减少C、减少D、不增大2、若线性规划问题的最优解不唯一,则在最优单纯形表上( B )。

大连理工2020年春《运筹学》期末题一、单项选择题1、下列叙述正确的是（）。

A．线性规划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解B．线性规划问题一定有可行基解C．线性规划问题的最优解只能在最低点上达到D．单纯形法求解线性规划问题时，每换基迭代一次必使目标函数值下降一次答案：A2、数学规划的研究对象为（）。

A．数值最优化问题 B．最短路问题 C．整数规划问题 D．最大流问题答案：A3、下列方法中可以用来求解部分树的方法的为（）。

A．闭回路法 B．破圈法 C．踏石法 D．匈牙利算法答案：B4、把各种备选方案、可能出现的状态和概率以及产生的后果绘制在一张图上，称为（）。

A．决策树 B．最大流 C．最小支撑树 D．连通图答案：A5、以下说法中，不属于无概率决策问题（不确定型决策问题）的特点的为（）。

A．决策人面临多种决策方案B．对每个决策方案对应的几个不同决策状态无法估计其出现概率的大小C．仅凭个人的主观倾向和偏好进行方案选择D．未来情况和条件出现的概率已知答案：D6、线性规划问题中决策变量应为（）。

A．连续变量 B．离散变量 C．整数变量 D．随机变量答案：A7、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。

A．非负条件 B．顶点集合 C．最优解 D．决策变量答案：D8、典型的无概率决策准则，不包括（）。

A．乐观准则 B．折中准则 C．等可能准则 D．最大后悔值准则答案：D9、以下说法中不正确的为（）。

A．完成各个作业需要的时间最长的路线为关键路线 B．关键路线上的作业称为关键作业C．所有关键作业的总时差为0 D．以上说法均不正确答案：D10、（）也称小中取大准则。

这是一种在不确定型决策问题中，充分考虑可能出现的最小收益后，在最小收益中再选取最大者的保守决策方法。

A．悲观准则 B．折中准则 C．等可能准则 D．后悔值准则答案：A11、当某个非基变量检验数为零，则该问题有（）。

A．无解B．无穷多最优解C．退化解D．唯一最优解答案：B12、假设对于一个动态规划问题，应用顺推法以及逆推解法得出的最优解分别为P和D，则有（）。

运筹学复习题及参考答案《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。

1. T2. F3. T4.T5.T6.T7. F8. T9. F10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。

( T )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。

( F )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。

( T )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。

( T )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。

( T )6. 对偶问题的对偶是原问题。

( T )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。

( F )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。

( T )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。

( F )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。

( T )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。

( F)12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。

( F )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。

(T )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。

( T )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。

( F )二、单项选择题1.A2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.C9.D 10.B11.A 12.D 13.C 14.C 15.B1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X ≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（ A ）。

09级数学专业《运筹学》复习题线性规划一、填空题1. 线性规划模型包括决策变量、目标函数、约束条件三个要素。

2．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求最大_，而所有决策变量必须非负。

3．线性规划问题是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的最值问题。

4．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件_ 的解。

5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性无关。

6．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为正。

7．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其可行解的集合中进行搜索即可得到最优解。

8．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点_ 达到。

9．图解法适用于含有两个 _ 决策变量的线性规划问题。

10．求解线性规划问题可能的结果有唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解。

11．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则最优解不唯一。

12. 设线性规划模型的一般形式为，其标准形式为，其典式。

13 将线性规划模型化成标准形式时，"≤"的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

14. 如果某个约束条件是" ≥ "情形，若化为标准形式，需要引入一个剩余变量。

15. 线性规划的典式对应的表格表示被称为单纯形表。

16、线性规划的代数解法只要运用了代数消去法的原理实现基可行解的转换，寻求最优解。

17、在线性规划问题中，基变量的系数列向量为单位列向量。

18、对于求目标函数极大值而言，人工变量在目标函数的系数应为 -1。

19、对偶问题的对偶问题为原问题。

20、在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。

21、在大M法中，M表示充分大的正数。

22、如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式。

23、在现性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 0 。

第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。

2.函数在点处的梯度为，海赛矩阵为3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。

4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。

5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。

6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。

7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。

8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。

10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。

13．目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。

14.数学规划法的迭代公式是，其核心是建立搜索方向，和计算最佳步长15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。

16.机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。

二、名词解释1．凸规划对于约束优化问题若、都为凸函数，则称此问题为凸规划。

2．可行搜索方向是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越出可行域。

3．设计空间：n个设计变量为坐标所组成的实空间，它是所有设计方案的组合4．.可靠度产品在规定的条件，规定的时间内完成规定功能的概率.5．收敛性是指某种迭代程序产生的序列收敛于6.非劣解：是指若有m个目标，当要求m-1个目标函数值不变坏时，找不到一个X，使得另一个目标函数值比，则将此为非劣解。

线性规划问题数学模型的组成部分及其特征
线性规划问题是一种典型数学优化问题，广泛应用于工业服务管理、决策理论、财务等当今社会的各个领域，是整个运筹学最基本的实践方法之一。

其数学模型由三部分组成：目标函数、约束条件和决策变量。

首先便是目标函数，它是指将求解目标如最大化或最小化表达为函数形式的模
型中的函数，它常用于表述系统的最终目的或期望得到的结果。

其次是约束条件，即为了减少不确定性，对变量做必要的约束，它有助于将解
得到确定性，充分考虑变量各自之间的关系，将开放性变换成固定性，此外，它还为该问题提供了更多的参数。

最后便是决策变量，影响目标函数的最大或最小值的变量及其取值，这些变量
是被试者可以控制的。

决策变量是模型计算中不可缺少的环节，它属于未知量，并且给出可行解。

以上便是线性规划问题数学模型的组成部分以及其特征，它们可以在诸多领域
用于解决多样化的问题，为科学发展作出了重大贡献。

一、判断1、在线性规划的模型中全部变量要求是整数。

( × )2、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解。

( × )3、一个图中的最短边一定包含在最短路内。

( × )4、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。

( √ )5、在二元线性规划问题中，如问题有可行解，则一定有最优解。

( × ) 1、在线性规划的模型中全部变量要求是整数。

( × ) 2、产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。

( × )3、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解。

( × )4、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。

( √ )5、无圈且连通简单图G 是树图。

( √ )1、运筹学主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动。

（ √ ）2、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。

（ √ ）3、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解。

（ × ） 5、运筹学最早是应用在生产管理方面。

（ × ） 6、在线性规划的模型中全部变量要求是整数。

（ × ）7、在二元线性规划问题中，如问题有可行解，则一定有最优解。

（ × ）二、单项选择题1、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（ D ）三个部分组成。

A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量2、对于线性规划121231241234max 24..3451,,,0z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩如果取基1110B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则对于基B 的基解为（ B ）。

A.(0,0,4,1)T X =B.(1,0,3,0)TX =C.(4,0,0,3)TX=- D.(23/8,3/8,0,0)TX=-3、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（ B ）也是该线性规划问题的最优解。

《数据模型与决策》复习题及参考答案《数据模型与决策》复习题及参考答案第一章绪言一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2．运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。

3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。

5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。

运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。

6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。

8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。

9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。

10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。

12．运筹学中所使用的模型是数学模型。

用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。

13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。

14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。

15.数学模型中，“s〃t”表示约束。

16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。

17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。

二、单选题1.建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。

A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。

A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量 B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。

第二章 线性规划 作业及答案1、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。

线性规划数学模型特征：（1） 用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量均为非负的连续变量；（2） 存在一定数量（m ）的约束条件，这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性等式或者不等式来加以表示；（3） 有一个可以用决策变量加以表示的目标函数，而该函数是一个线性函数。

2、一家餐厅24小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别为：2：00~6：00 3人 6：00~10：00 9人 10：00~14：00 12人 14：00~18：00 5人 18：00~22：00 18人 22：00~ 2：00 4人设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。

试构造此问题的数学模型。

解：用决策变量1x ,2x ,3x ,4x ,5x ,6x 分别表示2：00~6：00， 6：00~10：00 ，10：00~14：00 ，14：00~18：00，18：00~22：00， 22：00~ 2：00 时间段的服务员人数。

其数学模型可以表述为：123456min Z x x x x x x =+++++16122334455612345639125184,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x +>=+>=+>=+>=+>=+>=≥3、现要截取2.9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7.4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。

试构造此问题的数学模型。

解：圆钢的截取有不同的方案，用θ表示每种切割方案的剩余材料。

其切割方案如下所示： 2.9 2.1 1.5 θ 1' 1 1 1 0.9 2' 2 0 0 0.1 3' 1 2 0 0.3 4' 1 0 3 0 5' 0 1 3 0.8 6'41.47' 0 2 2 0.2 8' 0 3 0 1.1 目标函数为求所剩余的材料最少，即12345678min 0.90.10.300.8 1.40.2 1.1Z x x x x x x x x =+++++++1234135781245671234567821002231003342100,,,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++>=++++>=+++++>=≥4、某糖果厂用原料A 、B 、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。

机会约束规划
机会约束规划是指在给定的条件下，通过分析可能存在的机会，对已知及未知的因素进行约束，使最终的解决方案尽可能满足要求。

一般情况下，机会约束规划由三部分组成：目标函数、约束条件和机会约束。

目标函数是机会约束规划的核心，它代表了解决问题的最终目标，例如最小化总成本，最大化利润等。

约束条件是指满足解决问题的必要条件，它可以是来自于客观环境的硬性约束，也可以是来自于政策的软性约束。

机会约束指的是可以在不影响目标函数的前提下，尽可能充分地利用可能存在的机会，使最终的解决方案尽可能满足要求，如引入新技术，优化生产流程等。