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浅谈高考数列综合问题的解题策略及反思高考数列综合问题是近几年高考数学中的一个重要考点，通过解题策略的运用可以帮助考生更好地应对这类题目。
本文将浅谈高考数列综合问题的解题策略，并进行反思和总结。
一、高考数列综合问题的解题策略1. 确定数列的表达式在解决数列综合问题时，首先需要确定数列的表达式，即找出数列的通项公式。
通过观察数列的前几项，寻找数列的规律，并尝试找到递推公式或通项公式。
对于常见的等差数列、等比数列和斐波那契数列，可以直接利用已有的性质和公式进行求解。
而对于一些复杂的数列，可以通过列出递推关系式或使用递归思想进行求解。
2. 应用数列的性质和定理在解决数列综合问题时，可以利用数列的性质和定理来简化问题的求解过程。
例如，对于等差数列，可以应用数列的前n项和公式、通项公式和项数的关系来求解。
对于等比数列，可以利用数列的前n项和公式、通项公式和项数的关系来求解。
掌握这些数列的性质和定理，能够帮助考生更快地解答题目。
3. 运用数列思想和数学归纳法数列思想和数学归纳法在解决数列综合问题中起着关键作用。
通过观察数列的规律，推测出数列的通项公式，并通过数学归纳法来验证所推测的结论是否成立。
此外，还可以通过数列的特殊构造和等式的变换，运用数学归纳法来解决数列综合问题。
4. 利用图形化表示对于一些复杂的数列综合问题，可以通过图形化表示进行求解。
将数列的每一项用点表示在坐标系中，从而可以观察出数列的规律和特点。
通过图形化表示可以帮助考生更直观地理解问题，并以直观的方式解决问题。
二、解题策略的反思与总结在解题过程中，有时会遇到难题，但通过灵活运用不同的解题策略可以更好地应对。
然而，在实际解题中，我们还需注意以下几点：1. 理解题意，准确运用数列知识在解决高考数列综合问题时，首先要仔细阅读题目，明确问题所给条件和要求，确保理解题意。
其次，要准确运用数列的知识，利用已学过的公式和定理进行求解。
对于不太熟悉的数列类型，要通过多做习题和练习来加深理解，扩大解题思路。
浅谈数列在生活中的应用数列只是數学知识海洋中的一朵小浪花，却是日常经济生活中的重要数学模型。
文章以具体事例分析了数列知识在日常生活中的应用。
标签：数列；生活；应用Application of sequence in lifeCao Tao-tao【Abstract】Sequence only marine mathematics knowledge of a small spray，a mathematical model is important in daily economic life of. Taking the analysis of the specific examples of sequence knowledge application in daily life.【Key words】Series；life；application在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。
如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。
数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
这是对数学与生活关系的精彩描述。
首先，我重点分析数列在实际生活和经济活动中的应用。
（一）按揭货款中的数列问题随着中央推行积极的财政政策，购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增长。
众所周知，按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。
这个等额数是如何得来的，此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。
下面就来寻求这一问题的解决办法。
若贷款数额a0元，贷款月利率为p，还款方式每月等额还本付息a元。
设第n月还款后的本金为an，那么有：a1=a0（1+p）-aa2=a1（1+p）-aa3=a2（1+p）-a...an+1=an（1+p）-a （*）将（*）变形，得（an+1- ap）/（an-ap ）=1+p. 由此可见，{an- ap }是一个以a1- ap 为首项，1+p为公比的等比数列。
例谈高考数学常考、易错、失分点之数列篇【易错点27】在“已知n S ，求n a ”的问题中,利用公式1--=n n n S S a 时易忽略2≥n 这个等式的适用范围.例28.（2005高考北京卷）数列{}n a 前n 项和n s 且1111,3n n a a s +==。
（1）求234,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式。
【易错点分析】此题在应用n s 与n a 的关系时误认为1n n n a s s -=-对于任意n 值都成立，忽略了等式中n 的取值范围从而得出数列{}n a 为等比数列的错误结论。
本题的错误率相当高.解析：易求得2341416,,3927a a a ===。
由1111,3n n a a s +==得()1123n n a s n -=≥故()111112333n n n n n a a s s a n +--=-=≥得()1423n n a a n +=≥又11a =，213a =,故该数列从第二项开始为等比数列故()()21114233n n n a n -=⎧⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩。
【迷津指点】对于数列n a 与n s 之间有如下关系：()()1112n n n s n a s s n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩利用两者之间的关系可以已知n s 求n a 。
但注意只有在当1a 适合()12n n n a s s n -=-≥时两者才可以合并,否则要写分段函数的形式。
【适用性练习】①数列{}n a 满足11154,3n n n a S S a ++=+=，求n a （答：{14,134,2n n n a n -==≥） ②（2004全国理）已知数列{}n a 满足()()112311,2312n n a a a a a n a n -==++++-≥则数列{}n a 的通项为 。
提示:将条件右端视为数列{}n na 的前n-1项和利用公式法解答即可: 答案()()11!22n n a n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩③数列{}n a 满足12211125222nna a a n +++=+，求n a （答：{114,12,2n n n a n +==≥） ④已知数列}{n a 中，21=a ，前n 项和n S ，若n n a n S 2=，求n a （答：4(1)n a n n =+）⑤设数列}{n a 的前n 项和为n S ,且0n a ≠,()111n n n S s ka k +++=>,试问数列}{n a 是否为等比数列?并说明理由 答案:不是等比数列,此数从第2项起为等比数列. 【易错点28】在数列求和过程中易忽视数列的通项及项数. 例29.（06北京卷）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +-（D ）42(81)7n +- 【易错点分析】易不加分析误认为()f n 表示一等比数列的前n 项和而误选A.属于思维定势类的常见错误.解析：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D【迷津指点】 【适用性练习】①在数列{}n a 中,13nn n a a +=+,求通项(提示:在采用累差法时对左端和式中的21333n -+++误认为有n 项而产生错误)答案:()13100312n n a -=+-. 【易错点29】用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况. 例30.求数列211,,,......n a a a-的前n 项和【易错点分析】本题一方面易忽略了对数列是否为等比数列的判断,事实上注意到当0a =时,数列不是等比数列,另一方面易忽略对a 能否为1进行讨论.解析:令211...n n s a a a -=++++,（Ⅰ）当0a =时,1n s =;（Ⅱ）当1a =时n s n =;（Ⅲ）当0a ≠且1a ≠时,11nn a s a-=-.【迷津指点】解答此类问题时应首先判断或讨论数列是否为等比数列(即数列中能否出现0项), 对等比数列的求和一定要注意其公比为1这种特殊情况。
例谈用函数观点看数列最值问题数列最值问题是数学中的一个经典问题，通过对数列进行分析可以帮助我们理解数学规律，更好地解决实际问题。
在解决数列最值问题时，我们可以运用函数的观点来进行分析，从而得出更精确的答案。
本文就将从函数的角度出发，例谈用函数观点看数列最值问题。
我们来了解一下什么是数列。
数列是由一系列有规律的数字按照一定顺序排列而成的，其中每一个数字称为数列的项。
数列最值问题即是要找出数列中的最大值和最小值。
在数列最值问题中，我们可以将数列视作一个函数，即数列的项与项号之间的函数关系。
一个数列可以表示为a_n，其中n表示项号，a_n表示第n项的值。
我们可以将数列看作一个由自变量n和因变量a_n构成的函数，即a_n = f(n)。
通过这样的观点，我们可以将数列最值问题转化为函数的最值问题，从而利用函数的分析方法来解决数列中的最值问题。
接下来，我们将分别从数列的最大值和最小值问题进行讨论。
首先是数列的最大值问题。
在数列中寻找最大值，实际上就是要找到函数f(n)在定义域内的最大值。
为了找到f(n)的最大值，我们可以利用函数的导数概念来进行分析。
通过求解函数f(n)的导数，然后找出导数为0的点，即可得到函数的极值点。
在极值点中，取最大的即为函数的最大值。
这样一来，我们就可以通过函数的观点，利用导数的概念来解决数列中的最大值问题。
除了利用函数的导数概念来求解数列的最值问题，我们还可以考虑利用函数的凹凸性来进行分析。
函数的凹凸性可以通过二阶导数来确定，利用函数的凹凸性来分析数列的增减性，从而确定数列的最值。
通过分析函数的凹凸性，我们可以更加深入地了解数列的规律，得到更精确的最值结果。
在实际生活中，数列最值问题也有着广泛的应用。
例如在经济学中，我们可以通过数列来分析某种商品的销售情况，找到最大销量和最小销量，从而制定更合理的销售策略。
在生产管理中，我们可以通过数列来分析生产线上的生产效率，找到最大产量和最小产量，从而提高生产效率。
例谈用数列知识解决实际问题
作者：唐亿
来源：《中国校外教育(中旬)》2017年第10期
【摘要】数列知识有着广泛的应用，如生物的结构和种群数量变化，银行中的利息计算，人口增长，粮食增长，住房购买，艺术设计等等问题，都会用到数列知识.用社会生活中购房、选菜、生物的结构和种群数量变化、艺术设计等问题进行剖析，有助于进一步认识和理解数列知识.
【关键词】数列应用实际问题数列知识有着广泛的应用，如生物的结构和种群数量变化，银行中的利息计算，人口增长，粮食增长，住房购买，艺术设计等等问题，都会用到数列知识.下面对购房、选菜、生物的结构和种群数量变化、艺术设计等问题进行剖析，进一步认识和理解数列知识.
一、购房问题
在房价居高不下的时代，贷款买房是绝大部分买房者选择的付房款方式.
某地一位居民为了改善住房条件，决定重新购房.某日，他来到一个房屋交易市场.面对着房地产商林林总总的宣传广告，是应该买商品房还是买二手房呢，他一时拿不定主意.
经过一番调查，这位居民搜集了一些住房信息，然后在下表中列出了他的家庭的经济状况和可供选择的方案.
购房还需要贷款.这位居民选择了一家银行申请购房贷款.该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息：
（1）购房贷款通常有三种贷款类型：商业贷款、公积金贷款和商业公积金组合贷款.
（2）通常银行规定有两种还款方式：①等额本息还款法；②等额本金还款法.
该居民了解了相关政策后，根据自身的实际情况，选择申请商业贷款，贷款期限为15年，月利率为0.4083%，按复利计息，还款方式为等额本息还款法，并且按月还款.那么他应该选择购买商品房还是二手房？每个月应该还多少钱？二、选菜问题
一般学校食堂会提供一定数量的套餐供就餐学生选择，食堂工作人员需要根据就餐学生人数以及学生的选菜情况预先配备，以免造成不必要的资源浪费或供需不平衡的现象.请看下面的问题：
某学校食堂每天共有1000名学生用餐，每星期一有甲、乙两种套餐可供学生选择.调查资料表明，凡是在星期一选甲种套餐的，下星期一会有30%改选乙种套餐；而选乙种套餐的，下星期一有20%改选甲种套餐.食堂工作人员应如何根据就餐学生人数以及学生的选菜情况进行预先配备呢？
食堂工作人员可以根据以上计算的结果进行合理的预先配备，以免造成不必要的资源浪费或供需不平衡的现象.
又如，五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家如古巴、土耳其、越南等国的国旗也用到了五角星，这是因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的.
进入21世纪以来，能源的短缺成为困扰人类社会发展的主要问题之一，尤其是不可再生资源的合理地、有效地利用问题，更是人类社会进一步发展需要解决的首要问题.在某些再生资源和不可再生资源的利用方面，我们可以运用所学到的数列知识，通过建立合适的数列模型进行分析，实现对资源的合理分配和有效利用；在生物保护方面中，对植物的研究，数列中的斐波那契数列对于植物叶序与深层组织结构关系的研究也提供了相应的指导；数列在土地荒芜、漠化治理、河流污染控制、冰川融化、水资源与森林资源的开采与控制等方面都有着不同程度的应用.总之，数列无论在日常生活，还是在工业生产，还是在生物界等等领域都有着广泛的应用.只要在以后的学习中，善于学习，善于钻研，善于利用已经学习掌握过的知识处理生活中的问题，我们的数学学习就达到了学以致用的目标，数学学习因此也就变得生动而有意义.
参考文献：
[1]教育部.普通高中数学课程标准.人民教育出版社.
[2]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书数学必修⑤及其教师教学用书.人民教育出版社.
[3]生物结构和种群数量变化与数列.。
