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PDF 模型概率密度函数PDF方法以随机的观点来对待湍流问题，对解决湍流化学反应流的问题具有很强的优势。
在湍流燃烧中存在一些非输运量( 如反应速率, 密度, 温度及气相体积分数等) 的湍流封闭问题。
尽管这些量没有输运方程, 但它们常常是输运变量的已知函数。
平均或者过滤高度非线性的化学反应源项会引起方程的封闭问题。
因此，用PDF的方法来解决这些非输运量的湍流封闭问题显然是一个既简单又直接的途径。
PDF方法是一种较为流行的湍流燃烧模型，能够较为精确的模拟任何详细的化学动力学过程, 适用于预混、非预混和部分预混的任何燃烧问题。
目前, 确定输运变量脉动概率密度函数的方法有输运方程和简化假定两种, 分别称之为输运方程的PDF和简化的PDF。
前者建立输运变量脉动的概率密度输运方程，通过求解该方程来获得输运变量脉动的概率分布。
后者假定输运变量脉动的概率密度函数的具体形式, 通过确定其中的一些待定参数来获得输运变量脉动的概率分布。
湍流燃烧中, 后者应用最为普遍和广泛。
在简化的PDF 中, 输运变量脉动的概率密度函数常常采用双 D 分布、截尾高斯分布和B 函数分布等形式。
PDF在理论上可以精确考虑任意详细的化学反应机理，但是其具体求解时需借助其它的模型和算法，而且计算量相对较大。
PDF的方程是由N-S方程推导而来，其中的化学反应源项是封闭的，但压力脉动梯度项以及分子粘性和分子扩散引起的PDF的分子输运项是不封闭的，需要引入模型加以封闭。
例如，在速度- 标量-湍流频率PDF中，必须采用小尺度混合模型、随机速度模型和湍流频率模型加以封闭。
模化后的输运方程难以用有限容积、有限差分和有限元等方法来求解，比较可行的一种方法是蒙特卡洛(MonteCarlo)方法,在该方法中输运方程被转化为拉格朗日(Lagrangian)方程,流体由大量遵循Lagrang ian方程的随机粒子的系统来描述, 最后对粒子作统计平均得到流场物理量和各阶统计矩。
《湍流燃烧火焰面模式理论及应用》读书记录目录一、内容简述 (2)1.1 书籍简介 (3)1.2 研究背景与意义 (4)二、湍流燃烧基本原理 (5)2.1 湍流的定义与特性 (6)2.2 燃烧的基本概念 (6)2.3 湍流燃烧过程中的能量转换与传递 (7)三、火焰面模型理论 (9)3.1 火焰面的概念与结构 (10)3.2 火焰面的动态特性 (11)3.3 火焰面模型的分类与比较 (13)四、湍流燃烧火焰面模式理论 (14)4.1 模式理论的基本框架 (16)4.2 模式理论的数学描述 (17)4.3 模式理论的验证与应用 (18)五、湍流燃烧火焰面模式理论的应用 (19)5.1 燃气轮机中的应用 (22)5.2 煤炭燃烧中的应用 (23)5.3 环境保护中的应用 (24)六、结论与展望 (25)6.1 主要研究成果总结 (27)6.2 研究展望与不足 (29)一、内容简述引言：简要介绍了湍流燃烧的背景、意义以及火焰面模式理论的发展历程，为读者提供一个清晰的背景和认知。
湍流燃烧基本理论：详细阐述了湍流燃烧的基本原理和概念，为后续章节打下了理论基础。
火焰面模式的基本理论：介绍了火焰面模式的定义、特点、形成机制以及分类等，对火焰面模式理论进行了全面的解析。
湍流燃烧火焰面模式的数值模拟：讲解了如何利用数值方法对湍流燃烧火焰面模式进行模拟和研究，包括模拟方法、模拟软件、模拟结果分析等。
湍流燃烧火焰面模式的应用：介绍了湍流燃烧火焰面模式在工业生产、能源利用、环境保护等领域的实际应用，展示了其重要性和实用性。
最新研究进展与未来展望：总结了湍流燃烧火焰面模式的最新研究进展，并对其未来的发展方向进行了展望，为读者提供了一个前瞻性的视角。
通过阅读本书，读者可以全面了解湍流燃烧火焰面模式的基本理论、数值模拟方法以及实际应用情况，对于从事相关领域研究或工作的读者具有很高的参考价值。
1.1 书籍简介《湍流燃烧火焰面模式理论及应用》是一本深入探讨燃烧科学中湍流燃烧现象及其应用的学术著作。
引言近年来，湍流燃烧模型和计算方法的研究进展很快，其中概率密度函数（PDF）方法就是其中的一种比较新的方法。
PDF方法主要是通过求解速度和化学热力学参数的联合概率密度函数的输运方程来求解湍流燃烧问题的。
在这个方程中，与湍流输运和化学方应速率的有关的项都是以封闭的形式出现，避免了建立模型模拟，因此得到的结果更加精确，但是与分子黏性和压力梯度有关的项还需要模拟。
同时，知道了速度和化学热力学参数的联合密度函数之后，可以求出它们任意阶的统计矩，因此PDF可以提供比统计矩模型更多的信息。
1 PDF方法简介湍流燃烧中的控制方程中共涉及到速度、化学组分和生成焓等参数，我们可以定义一组（σ个）标量 αΦ：假定湍流满足统计规律。
在时刻t，空间坐标为的点上，3个速度分量和σ个标量 αΦ可以用δ函数的乘积来表示：其中iv和αψ是相空间的坐标。
所有实现的平均就是湍流在这点上的概率密度函数：其中概率密度函数满足下面的方程：其中概率密度函数方程中右边的第一项表示平均压力梯度和体积力引起的概率密度函数在速度空间里的位移，第二项表示化学反应引起的概率密度函数在标量空间里的位移，这两项所涉及的都是单点相关的概率密度函数，因此可以精确计算，不需要模型模拟。
而第三项和第四项为分子黏性扩散和脉动压力梯度的条件平均值，这些项涉及到了两点相关，是不封闭项，因此需要模拟。
关于PDF方程的数值解法，由于方程涉及到的自变量有σ+6个，因此很难用通常的有限差分法和有限元法求解，需要采用Monte Carlo方法。
在该方法中，动量和标量的输运方程被转化为Lagrange方程。
概率密度函数并不是被直接求解出来，而是由大量的具有速度和标量值以及满足上述Lagrange方程的计算颗粒统计来获得。
对于复杂机理的有限反应速率的化学反应流来说，这种数值方法会引致巨大甚至无法实现的计算量。
2 PDF方法的特点PDF方法主要是通过求解速度和化学热力学参数的联合概率密度函数的输运方程来求解湍流燃烧问题的。
湍流燃烧及其数值模拟研究1. 湍流燃烧1.1湍流燃烧基本概念当流动雷诺数数较小时，由于流体粘性的作用，流体呈层流流态。
当流动的特征雷诺数超过相应的临界值，流动从层流转捩到湍流。
湍流燃烧是指湍流流动中可燃气的燃烧，在能源、动力、航空和航天等工程领域,经常遇到的实际燃烧过程几乎全部都是湍流燃烧过程。
湍流燃烧实质是湍流，化学反应和传热传质等过程相耦合的结果。
湍流对燃烧的影响与湍流强度和湍流涡旋尺度有关。
小尺度湍流通过湍流扩散使火焰区内的输运效应增加，从而使化学反应速率增加。
但气流脉动不会火焰面产生皱褶，只能把火焰变成波纹状。
大尺度湍流对火焰内部结构没有影响，但使火焰阵面出现皱褶，增加其燃烧面积，造成火焰表现传播速度增加。
当湍流强度及湍流尺度均较大时，火焰前沿不再连续而分裂成四分五裂。
燃烧对湍流的影响主要表现在燃烧释放的热流流团膨胀，影响气体的密度和运动速度，从而影响当地的涡旋，湍流强度和湍流结构。
1.2湍流燃烧分类湍流燃烧按其燃料和氧化剂的初始混合状态可以分类为：湍流非预混燃烧、预混燃烧和部分预混燃烧。
在湍流非预混燃烧燃料和氧化剂事先是分离的，燃料和氧化剂一边混合一边燃烧，燃烧速率主要受湍流混合过程控制，而在湍流预混燃烧中，燃料和氧化剂在进入核心燃烧区以前已经充分混合，化学反应的速率由火焰前缘从炽热的燃烧区向冷态无反应区的传播所控制。
上面两种燃烧方式是湍流燃烧的两个极限情形，很多情况下两种燃烧模式是并存的，称为部分预混燃烧。
部分预混燃烧可出现在下列情形中叫：(1)在一个完全以非预混燃烧为配置的燃烧装置发牛了局部熄火；(2)当预混火焰前缘穿过非均匀的混气时；(3)射流非预混火焰发生抬举，其根部是一个典型的部分预混火焰。
这三种部分预混燃烧情形涉及了经常受到关注的燃烧研究话题如局部熄火、火焰稳定等，它们对研究湍流燃烧过程的机理有很大意义。
在湍流燃烧中,湍流流动过程和化学反应过程有强烈的相互关联和相互影响.湍流通过强化混合而影响着时平均化学反应速率,同时化学反应放热过程又影响着湍流,如何定量地来描述和确定这种相互作用是湍流燃烧研究的一个重要内容.湍流是非常复杂的，它包括湍流问题，湍流与燃烧的相互作用，流动参数与化学动力参数之间的耦合机理等问题。
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