高二数学直线方程2

2023年高二上数学选择性必修一：直线的两点式方程一、基础巩固1.经过点A(3,2),B(4,3)的直线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0y-23-2=x-34-3,即x-y-1=0.2.若直线方程为x2−y3=1,则直线在x轴和y轴上的截距分别为()A.2,3B.-2,-3C.2,-3D.-2,3x轴交点的横坐标,与y轴交点的纵坐标,所以当x=0时,y=-3,当y=0时,x=2.故选C.3.如图,直线l的截距式方程是xa+yb=1,则()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0M(a,0),N(0,b),由题图知M在x轴正半轴上,N在y轴负半轴上,则a>0,b<0.4.已知△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在直线的方程为()A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.2x-y-12=0M 的坐标为(2,4),点N 的坐标为(3,2),由两点式方程得y -24-2=x -32-3,即2x+y-8=0.5.已知点M (1,-2),N (m ,2),若线段MN 的垂直平分线的方程是x2+y =1,则实数m 的值是( ) A.-2B.-7C.3D.1,得线段MN 的中点坐标是(1+m 2,0).又点(1+m 2,0)在线段MN 的垂直平分线上,所以1+m 4+0=1,所以m=3,故选C .6.经过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是 .xa +yb =1,则{b =3,a +b =5,解得{a =2,b =3,则直线方程为x 2+y3=1,即3x+2y-6=0.x+2y-6=07.已知直线l 经过点P (-1,2),与x 轴、y 轴分别相交于A ,B 两点.若P 为线段AB 的中点,则直线l 的方程为 .A (x ,0),B (0,y ).由P (-1,2)为AB 的中点,∴{x+02=-1,0+y2=2,∴{x =-2,y =4.由截距式得l 的方程为x -2+y4=1,即2x-y+4=0.x-y+4=08.经过点(2,1),且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为.xa+ya=1或xa+y-a=1(a≠0),把(2,1)代入直线方程得2a+1a=1或2a+1-a=1,解得a=3或a=1,所以所求直线的方程为x3+y3=1或x1+y-1=1,即x+y-3=0或x-y-1=0.3=0或x-y-1=09.求过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程.0时,设所求直线方程为y=kx,将(-5,2)代入y=kx中,得k=−25,此时直线方程为y=−25x,即2x+5y=0.当横截距、纵截距都不是0时,设所求直线方程为x2a+ya=1(a≠0),将(-5,2)代入x2a+ya=1中,得a=−12,此时直线方程为x+2y+1=0.综上所述,所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0.二、能力提升1.直线xa2−yb2=1在y轴上的截距是()A.|b|B.-b2C.b2D.±bx=0,得直线在y轴上的截距是-b2.2.两条直线l1:xa−yb=1和l2:xb−ya=1在同一直角坐标系中的图象可以是()3.已知光线从点A(-3,4)射出,到x轴上的点B后,被x轴反射,这时反射光线恰好过点C(1,6),则BC所在直线的方程为()A.5x-2y+7=0B.2x-5y+7=0C.5x+2y-7=0D.2x+5y-7=0A(-3,4)关于x轴的对称点A'(-3,-4)在直线BC上,又因为点C的坐标为(1,6),所以直线BC的方程为y-6-4-6=x-1-3-1,化为5x-2y+7=0.4.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是.AB的中点M的坐标为(x,y),则x=1+32=2,y=2+12=32,所以M(2,32).因为直线AB的斜率为2-11-3=−12,所以线段AB的垂直平分线的斜率k=2,线段AB的垂直平分线的方程为y−32=2(x−2),即4x-2y-5=0.x-2y-5=05.已知点A(-1,2),B(3,4),线段AB的中点为M,求过点M且平行于直线x4−y2=1的直线l的方程.M(1,3),直线x4−y2=1的方程化为斜截式为y=12x−2,其斜率为12,所以直线l的斜率为12.故直线l的方程是y-3=12(x−1),即x-2y+5=0.6.已知直线l经过点(1,6)和点(8,-8).(1)求直线l的两点式方程,并化为截距式方程;(2)求直线l 与两坐标轴围成的图形面积.因为直线l 的两点式方程为y -6-8-6=x -18-1, 所以y -6-14=x -17,即y -6-2=x −1,所以y-6=-2x+2,即2x+y=8. 所以x4+y8=1.故所求截距式方程为x4+y8=1.(2)如图,直线l 与两坐标轴围成的图形是直角三角形AOB ,且OA ⊥OB ,|OA|=4,|OB|=8, 故S △AOB =12·|OA|·|OB|=12×4×8=16.故直线l 与两坐标轴围成的图形面积为16.★7.已知一条直线经过点A (-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,求此直线的方程.xa +yb =1. 因为A (-2,2)在直线上, 所以−2a +2b =1.①又因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1, 所以12|a|·|b|=1. ②由①②可得(Ⅰ){a -b =1,ab =2或(Ⅱ){a -b =-1,ab =-2.由(Ⅰ)解得{a =2,b =1或{a =-1,b =-2.方程组(Ⅱ)无解. 故所求的直线方程为x2+y1=1或x-1+y-2=1, 即x+2y-2=0或2x+y+2=0.。

高中高二数学教案范文：直线的方程高中高二数学教案范文：直线的方程精选2篇（一）教案标题：直线的方程适用年级：高中高二教学目标：1.了解直线的定义和性质；2.学习如何确定直线的方程；3.掌握常见直线方程的求解方法；4.能应用直线方程解决实际问题。

教学重点：1.直线的斜率概念和计算方法；2.直线的截距概念和计算方法；3.应用直线的方程解决实际问题。

教学难点：1.理解和运用直线斜率的概念和计算方法；2.理解和运用直线截距的概念和计算方法。

教学准备：1.教学投影仪或白板；2.直线方程的相关练习册；3.实际问题的例题。

教学过程：Step 1：引入新知1.引导学生回顾中学阶段学过的直线相关知识，例如直线的特征和方向等。

2.通过图片展示和实际例子引导学生了解直线的斜率和截距的概念。

Step 2：直线斜率的计算1.引导学生回顾直线斜率的定义和计算方法。

2.通过具体的直线方程示例讲解斜率的计算步骤和方法。

3.提供一些练习题让学生独立计算直线斜率，并进行讲解和订正。

Step 3：直线截距的计算1.引导学生回顾直线截距的定义和计算方法。

2.通过具体的直线方程示例讲解截距的计算步骤和方法。

3.提供一些练习题让学生独立计算直线截距，并进行讲解和订正。

Step 4：确定直线方程1.综合斜率和截距的概念和计算方法，讲解如何确定直线方程。

2.通过具体例子展示直线方程的求解过程，并进行课堂讲解和操练。

Step 5：应用实例1.提供一些实际问题，例如几何问题、物理问题等，让学生运用所学知识解决问题。

2.引导学生分析问题、列出方程、计算并给出解答。

3.讲解实例中的解题思路和方法，并与学生进行讨论和分享。

Step 6：巩固练习1.提供一些练习题让学生巩固直线方程的求解方法。

2.鼓励学生独立完成练习并进行批改和订正。

3.针对学生常犯错误或难以理解的地方进行重点讲解和指导。

Step 7：课堂总结1.概括和总结本节课所学的直线方程的知识要点。

3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程(二) 1．用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角设两条直线所成的角为θ，v1和v2分别是l1和l2的方向向量则l1⊥l2⇔________，cos θ＝________________.2．求两直线所成的角应注意的问题：在已知的两条直线上(或同方向上)取两条直线的方向向量v1，v2，所以cos〈v1，v2〉＝v1·v2|v1||v2|.但要注意，两直线的夹角与〈v1，v2〉并不完全相同，当〈v1，v2〉为钝角时，应取________作为两直线的夹角．探究点一两条直线垂直问题怎样利用向量证明两直线垂直？例1 已知正方体ABCD—A′B′C′D′中，点M、N分别是棱BB′与对角线CA′的中点．求证：MN⊥BB′；MN⊥A′C.跟踪1在棱长为a的正方体OABC—O1A1B1C1中，E、F分别是AB、BC上的动点，且AE ＝BF，求证：A1F⊥C1E.例2 已知三棱锥O—ABC(如图)，OA＝4，OB＝5，OC＝3，∠AOB＝∠BOC＝60°，∠COA ＝90°，M，N分别是棱OA，BC的中点．求直线MN与AC所成角的余弦值．跟踪2长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝BB1＝2，E，F分别是面A1B1C1D1与面B1BCC1的中心，求异面直线AF与BE所成角的余弦值．探究点三探索性问题例3已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都为1，M为底面BC边的中点，N为侧棱CC1上的点．(1)当CNCC1为何值时，MN⊥AB1；(2)在棱A1C1上是否存在点D，使MD∥平面A1B1BA，若存在，求出D的位置；若不存在，说明理由跟踪3 如图，已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是菱形，且∠C 1CB ＝∠C 1CD ＝∠BCD .问当CD CC 1的值等于多少时，A 1C ⊥BD 且 A 1C ⊥BC 1?【达标检测】1. 若直线l 1、l 2的方向向量分别为a ＝(1,2，－2)，b ＝(－2,3,2)，则 ( )A ．l 1∥l 2B ．l 1⊥l 2C ．l 1、l 2相交但不垂直D ．不能确定2．设l 1的方向向量a ＝(1,3，－2)，l 2的方向向量b ＝(－4,3，m )，若l 1⊥l 2，则m 等于( )A ．1B ．52C ．12D ．33. 在正四面体ABCD 中，点E 为BC 中点， 点F 为AD 中点，则异面直线AE 与CF 所成角的余弦值为( )A. 13B. 12C. 23D. 634.如图所示，三棱柱OAB —O 1A 1B 1中，平面OBB 1O 1⊥平面OAB ，∠O 1OB ＝60°，∠AOB ＝90°，且OB ＝OO 1＝2，OA ＝3，求异面直线A 1B 与AO 1所成角的余弦值．【课堂小结】用向量知识证明立体几何问题有两种基本思路：一种是用向量表示几何量，利用向量的运算进行判断；另一种是用向量的坐标表示几何量．共分三步：(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量(或坐标)表示问题中所涉及的点、线、面，把立体几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究点、线、面之间的位置关系；(3)根据运算结果的几何意义来解释相关问题．3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程(二)一、基础过关1．若直线l 1的方向向量与l 2的方向向量的夹角是150°，则l 1与l 2这两条异面直线所成的角等于( )A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．以上均错 2.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 为A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于 ( )A ．ACB ．BDC ．A 1D D ．A 1A3．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成角的大小为( )A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°4．已知A (3,0，－1)、B (0，－2，－6)、C (2,4，－2)，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．以上都不对5．A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA ＝90°，点D 1，F 1分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，若BC ＝CA ＝CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是( ) A.3010 B.12 C.3015 D.1510 6．在△ABC 中，已知AB →＝(2,4,0)，BC →＝(－1,3,0)，则∠ABC ＝________.二、能力提升7．设ABCD 、ABEF 都是边长为1的正方形，F A ⊥平面ABCD ，则异面直线AC 与BF 所成的角为________．8．已知空间三点A (0,0,1)，B (－1,1,1)，C (1,2，－3)，若直线AB 上一点M ，满足CM ⊥AB ，则点M 的坐标为________．9．已知两点A (1，－2,3)，B (2,1，－1)，则AB 连线与xOz 平面的交点坐标是____________．10．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 是棱DD 1的中点，O 为正方形ABCD 的中心，证明OA 1⊥AM .11.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N是A1A的中点．(1)求BN的长；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值．12.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝1，AA1＝3，M是BC的中点．在DD1上是否存在一点N，使MN⊥DC1？并说明理由．三、探究与拓展13．已知△ABC，∠C＝90°，SA⊥面ABC，且AC＝2，BC＝13，SB＝29，求异面直线CS与AB所成角的余弦值．。

高二数学教案 必修2 直线方程——两点式（截距式） 班级 姓名 教学目标（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（2）能够根据条件选择恰当的方法求直线的方程；（3）能认识到等截距的多解性，并能很好的解决相关问题。

复习提问：上一节课，我们学习了直线的哪些表达式？创设问题情境，引出问题情境。

过两定点的直线方程该如何求解？已知直线l 经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)，如何求l 的方程．先求直线l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1，再利用点斜式方程求解，得出y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)． 已知直线过两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，则其方程为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1 (x 1≠x 2且y 1≠y 2)，称为直线的两点式方程．【精典范例】例1：已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠，求直线l 的方程．【解】∵l 经过两点(,0)a ，(0,)b ，代入两点式得：000y x a b a --=--，即1x y a b+=． 点评:（1）以上方程是由直线在x 轴与y 轴上的截距确定，叫做直线方程的截距式；（2）截距式方程适用范围是0,0a b ≠≠．（3）当直线l 过原点时，在x 轴与y 轴上的截距都为0.例2：三角形的顶点是(5,0)A -、(3,3)B -、(0,2)C ，求这个三角形三边所在直线方程．点评:过两点1122(,),(,)P x y Q x y 的直线能写成两点式的条件是12x x ≠且12y y ≠，如果没有这个条件，就必须分类讨论，这点容易被忽略；只有当直线在坐标轴上的截距都不为零时，才可以用直线方程的截距式． 练习：1.直线324x y -=的截距式方程为1423x y +=-.2．根据下列条件，求直线的方程：（1）过点(3,4)A 和(3,2)B -；3x =； （2）在x 轴上、y 轴上的截距分别是2，3-；123x y -=；（3）过点(1,4)A -，且在x 轴上的截距为3．30x y +-=．3.求经过点(3,4)-且在两坐标轴上截距相等的直线方程是430x y +=10x y ++=或例3：求经过点(4,3)-且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程．分析： 涉及直线在坐标轴上的截距时，可选择直线方程的截距式．【解】设直线在x 轴与y 轴上的截距分别为,a b ，①当0,0a b ≠≠时，设直线方程为1x y a b +=， ∵直线经过点(4,3)-，∴431a b-=， ∵||||a b =，∴11a b =⎧⎨=⎩或77a b =⎧⎨=-⎩，∴直线方程为 10x y +-=或70x y --=；②当0a b ==时，则直线经过原点及(4,3)-，∴直线方程为 340x y +=，综上，所求直线方程为10x y +-=或70x y --=或340x y +=．点评:题设中涉及到了直线在两坐标轴上的截距，因此可考虑用截距式，但应注意到截距能否为零，这是应用截距式求直线方程最易出错和疏忽的地方．例4：直线l 与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l 的方程． 分析：根据题意，直线l 在两坐标轴上截距都大于零，因此可以用截距式方程．【解】由题意，直线l 在两坐标轴上截距都大于零， 故可设直线方程为1x y a b+=(0,0)a b >>， 由已知得：122||3ab a b ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得14a b =⎧⎨=⎩或41a b =⎧⎨=⎩或14a b =-⎧⎨=-⎩（舍）或41a b =-⎧⎨=-⎩（舍） ∴直线方程为14x y +=或14y x +=． 练习：求过点(2,1)P -，在x 轴和y 轴上的截距分别为,a b ，且满足3a b =的直线方程．答案：分截距为零、不为零两种情况讨论，可得所求直线方程为310x y ++=或12y x =-．后记：高二数学学案 必修2 直线方程——两点式（截距式） 班级 姓名 我的学习目标（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（2）能够根据条件选择恰当的方法求直线的方程；（3）能认识到等截距的多解性，并能很好的解决相关问题。

2.2.2直线的两点式方程教学设计本小节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019）第二章《直线和圆的方程》的第二节《直线的方程》。

以下是本单元的课时安排：第二章直线和圆的方程课时内容 2.1直线的倾斜角与斜率 2.2直线的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式所在位置教材第51页教材第59页教材第70页新教材内容分析直线的倾斜角与斜率从初中所学“两点确定一条直线”出发，引起学生对平面直角坐标系中的直线的几何要素的确定，是今后学习直线方程的必备知识。

在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程.充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础.围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点.“点到直线的距离”是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．核心素养培养通过直线的倾斜角和斜率的求解，以及在人们的生活、生产、科技中有着广泛的实际应用，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。

通过直线方程的求法，发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。

通过直线交点的求法，距离公式的应用，发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。

教学主线直线的方程的应用在学生亲身体验直线的两点式与截距式这两种直线方程的求法，通过典型例子的分析和学生的自主探索活动，促使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，从而体会蕴涵在其中的数学思想方法。

1.掌握直线的两点式方程和截距式方程，培养数学抽象的核心素养．2.会选择适当的方程形式求直线方程，提升数学运算的核心素养.3.能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题，培养逻辑推理的核心素养.重点：掌握直线方程的两点式及截距式难点：会选择适当的方程形式求直线方程（一）新知导入某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形土地(不改变方向)建造一幢8层的公寓，如何设计才能使公寓占地面积最大？(精确到1 m2)【提示】点P的位置由两个条件确定，一是A，P，B三点共线，二是矩形的面积最大．借助三点共线寻求x与y的关系，然后利用二次函数知识探求最大值．（二）直线的两点式方程知识点1 两点式方程【探究1】我们知道两点确定一条直线，如果已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，那么如何求出过这两点的直线方程？【提示】因为x 1≠x 2，所以直线的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1，由直线的点斜式方程，得y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)，又y 1≠y 2，∴上式可写为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1.于是过这两点的直线方程为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1.◆直线的两点式方程名称 已知条件 示意图 方程 使用范围两点式P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其中x 1≠x 2，y 1≠y 2y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1 斜率存在 且不为0【点睛】1.当两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)的直线斜率不存在(x 1=x 2)或斜率为0(y 1=y 2)时,不能用两点式方程表示,即两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线.2.对于两点式中的两个点,只要是直线上的两个点即可;另外,两点式方程与这两个点的顺序无关,如直线过点P 1(1,1),P 2(2,3),由两点式可得y−13−1=x−12−1,也可以写成y−31−3=x−21−2.【思考】把由直线上已知的两点坐标得到的直线方程化为整式形式(y-y 1)(x 2-x 1)=(y 2-y 1)(x-x 1),对两 点的坐标还有限制条件吗?【做一做】(教材P66练习1改编)过点A (3,2)，B (4,3)的直线方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝0解析：由两点式可得，过A 、B 的直线方程为y －23－2＝x －34－3，即x －y －1＝0.答案：D知识点2 截距式方程【探究2】已知直线l 与x 轴的交点为A (a,0)，与y 轴的交点为B (0，b )，其中a ≠0，b ≠0，如何求直线l 的方程？【提示】将两点A (a,0)，B (0，b )的坐标代入两点式， 得y －0b －0＝x －a 0－a，即x a ＋yb ＝1. ◆直线的截距式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围截 距 式在x ，y 轴上的截距分别为a ，b ，且ab ≠0x a ＋yb ＝1a ≠0，b ≠0【做一做1】(教材P64练习1改编)过P 1(2,0)，P 2(0,3)两点的直线方程是( ) A.x 3＋y2＝0 B.x 2＋y 3＝0 C.x 2＋y3＝1 D.x 2－y 3＝1 解析：由截距式，得所求直线的方程为x 2＋y3＝1.答案：C【做一做2】直线l 过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12,求直线l 的方程.【解析】由于直线在两坐标轴上的截距之和为12,因此直线l 在两坐标轴上的截距都存在且不过原点,故可设为截距式直线方程.设直线l 的方程为xa +yb =1,则a+b=12.① 又直线l 过点(-3,4),所以-3a +4b =1.② 由①②解得{a =9,b =3或{a =−4,b =16.故所求的直线方程为x 9+y 3=1或x -4+y16=1, 即x+3y-9=0或4x-y+16=0.（三）典型例题 1.直线的两点式方程例1.三角形的三个顶点是A (－1,0)，B (3，－1)，C (1,3)，求三角形三边所在直线的方程．【分析】已知直线上两个点的坐标，可以利用两点式写出直线的方程．【解析】由两点式，直线AB 所在直线方程为y －－10－－1＝x －3－1－3，即x ＋4y ＋1＝0.同理，直线BC 所在直线方程为y －3－1－3＝x －13－1，即2x ＋y －5＝0.直线AC 所在直线方程为y －30－3＝x －1－1－1，即3x －2y ＋3＝0.【类题通法】用两点式方程写出直线的方程时，要特别注意横坐标相等或纵坐标相等时，不能用两点式．已知直线上的两点坐标，也可先求出斜率，再利用点斜式写出直线方程． 【巩固练习1】求经过下列两点的直线方程．(1)A (3,2)，B (4,3)； (2)A (2,1)，B (3,1)； (3)A (2,1)，B (2，－1)．【解析】(1)由两点式可得直线方程为y －23－2＝x －34－3，即y ＝x －1.故所求的直线方程为x －y －1＝0.(2)由于A 、B 两点的纵坐标相等，故不能用两点式，所求的直线方程为y ＝1. (3)由于A 、B 两点的横坐标相等，故不能用两点式，所求的直线方程为x ＝2.2.直线的截距式方程例2.求经过点P (2,3)，并且在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程．【解析】法一：(1)当截距为0时，直线l 过点(0,0)，(2,3)，则直线l 的斜率为k ＝3－02－0＝32，因此，直线l 的方程为y ＝32x ，即3x －2y ＝0.(2)当截距不为0时，可设直线l 的方程为x a ＋ya＝1.∵直线l 过点P (2,3)，∴2a ＋3a ＝1，∴a ＝5，∴直线l 的方程为x ＋y －5＝0.综上可知，直线l 的方程为3x －2y ＝0或x ＋y －5＝0.法二：由题意可知所求直线斜率存在，则可设y －3＝k (x －2)，且k ≠0. 令x ＝0，得y ＝－2k ＋3.令y ＝0，得x ＝－3k ＋2.于是－2k ＋3＝－3k ＋2，解得k ＝32或－1.则直线l 的方程为y －3＝32(x －2)或y －3＝－(x －2)，即直线l 的方程为3x －2y ＝0或x ＋y －5＝0.【类题通法】如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m 倍(m >0)”等条件时，若采用截距式求直线方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况.【巩固练习2】直线l 过点P (－6,3)，且它在x 轴上的截距是它在y 轴上截距的3倍，求直线l 的方程．【解析】(1)当直线在y 轴上的截距为零时，直线过原点，可设直线l 的方程为y ＝kx ， ∵直线l 过点P (－6,3)．∴3＝－6k ，k ＝－12. ∴直线l 的方程为y ＝－12x ，即x ＋2y ＝0.(2)当直线在y 轴上的截距不为零时，由题意可设直线l 的方程为x 3b ＋yb ＝1，又直线l 过点P (－6,3)，∴－63b ＋3b ＝1，解得b ＝1. ∴直线l 的方程为x3＋y ＝1.即x ＋3y －3＝0.综上所述，所求直线l的方程为x＋2y＝0或x＋3y－3＝0.（四）操作演练素养提升1.在x、y轴上的截距分别为－3,4的直线方程为()A.x－3＋y4＝1 B.x3＋y－4＝1C.x－4＋y3＝1 D.x4＋y－3＝12.过点(5,2) ，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程为()A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0 D．x－2y－1＝0或2x－5y＝03.直线l过(－1，－1)，(2,5)两点，且点(1 010，b)在l上，则b的值为()A．2 018 B．2 019C．2 020 D．2 0214.已知△ABC三顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在的直线方程为()A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.2x-y-12=0答案：1.A 2.B 3.D 4.A【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。