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高中直线方程练习题一、选择题（每题3分，共15分）1. 直线方程 \( y = -3x + 2 \) 与 \( x \) 轴的交点坐标是：A. (0, -2)B. (0, 2)C. (2, 0)D. (-2, 0)2. 已知直线 \( l \) 过点 A(-1, 3) 且与直线 \( 2x - 3y + 4 = 0 \) 平行，求直线 \( l \) 的方程。
3. 若直线 \( 3x + 4y - 5 = 0 \) 与 \( x \) 轴相交于点 P，求点P 的坐标。
4. 直线方程 \( y = kx + b \) 与直线 \( y = 2x \) 平行，求斜率\( k \) 的值。
5. 直线 \( x - 2y + 5 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 Q，求点 Q 的坐标。
二、填空题（每题3分，共15分）6. 直线 \( 2x + y - 6 = 0 \) 与 \( x \) 轴相交于点 \( (3, 0) \)，求直线的斜率。
7. 若直线 \( ax + by + c = 0 \) 与 \( x \) 轴平行，求斜率\( b \) 的值。
8. 已知直线 \( 3x - 4y + 12 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 B，求点 B 的坐标。
9. 直线方程 \( y = 5x - 1 \) 与 \( x \) 轴相交于点 R，求点 R 的坐标。
10. 若直线 \( x + y - 3 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 S，求点S 的坐标。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知直线 \( l_1 \) 方程为 \( x + 2y - 4 = 0 \)，直线\( l_2 \) 方程为 \( 3x - y + 1 = 0 \)，求两直线的交点坐标。
12. 直线 \( l \) 经过点 M(1, 2) 并且与直线 \( y = 4x - 5 \) 垂直，求直线 \( l \) 的方程。
直线方程 同步练习 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．下列说法正确的是（ ）A ．若直线21,l l 的斜率相等，则直线21,l l 一定平行；B ．若直线21,l l 平行，则直线21,l l 斜率一定相等；C ．若直线21,l l 中，一个斜率不存在，另一斜率存在，则直线21,l l 一定相交；D ．若直线21,l l 斜率都不存在，则直线21,l l 一定平行。
2．直线21,l l 在x 轴上的截距都是m ，在y 轴上的截距都是n ，则21,l l 满足 （ ）A ．平行B ．重合C ．平行或重合D ．相交或重合3．经过点)1,2(的直线l 到A )1,1(、B )5,3(两点的距离相等，则直线l 的方程为 （ ）A ．032=--y xB ．2=xC ．032=--y x 或2=xD ．都不对4．已知点)1,0(-M ，点N 在直线01=+-y x 上，若直线MN 垂直于直线032=-+y x ， 则点N 的坐标是（ ） A ．)1,2(-- B ．)3,2( C ． )1,2( D ．)1,2(-5．点M ),(b a 与N )1,1(+-a b 关于下列哪种图形对称（ ）A ．直线01=+-y xB ．直线01=--y xC ．点（21,21-）D ．直线0=--+b a y x 6．设A 、B 两点是x 轴上的点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则PB 的方程为 （ ）A ．05=-+y xB ．012=--y xC ．042=--x yD ．072=-+y x7．若三条直线l 1：x －y ＝0；l 2：x ＋y －2＝0; l 3：5x －ky －15＝0围成一个三角形，则k 的取值范围是（ ）A ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠1B ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠－10C ．k ∈R 且k ±≠1且k ≠0D ．k ∈R 且k ±≠ 58．点),(m n m P --到直线1=+nym x 的距离为 （ ）A ．22n m ±B ．22n m -C ．22n m +-D ． 22n m +9．若点),4(a 到直线0134=--y x 的距离不大于3，则a 的取值范围为 （ ）A ．)10,0(B ．]10,0[C ．]331,31[ D ．),(+∞-∞10．已知两定点A (－3，5)，B (2，15)，动点P 在直线3x －4y ＋4＝0上，当PA ＋PB 取 最小值时，这个最小值为（ ）A ．513B ．362C ．155D ．5＋102第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．当a = 时，直线22:1+=+a ay x l ，直线1:2+=+a y ax l 平行． 12．已知△ABC 中A )1,4(-，B )3,2(-，C )1,3(，则△ABC 的垂心是 ． 13．过点)2,1(-A ，且与原点距离等于22的直线方程为 ． 14．直线016112=++y x 关于点)1,0(P 的对称直线的方程是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）已知点)8,3(-A 、)2,2(B ，点P 是x 轴上的点，求当PB AP +最小时的点P 的坐标．16．（12分）已知直线l 1：x y =，l 2：x y 33-=，在两直线上方有一点P （如图），已知 P 到l 1，l 2的距离分别为22与32，再过P 分别作l 1、l 2的垂线，垂足为A 、B ， 求：（1）P 点的坐标；（2）|AB |的值． 17．（12分）已知：直线l ：330x y -+=，求：点P （4，5）关于直线l 的对称点． 18．（12分）正方形中心在C （－1，0），一条边方程为：x y +-=350，求其余三边直线 方程．19．（14分）已知两直线12:40,:(1)0l ax by l a x y b -+=-++=,求分别满足下列条件的 a 、b 的值．（1）直线1l 过点(3,1)--，并且直线1l 与直线2l 垂直；（2）直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到1l 、2l 的距离相等．20．（14分）在直角坐标中，设矩形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次排列，且O 、P 、Q 三点 的坐标分别是O(0,0)、P(1,t )、 Q(1－2t ,2+t )，其中t ∈(0,+∞)． （1）求顶点R 的坐标；（2）求矩形OPQR 在第一象限部分的面积S(t )．参考答案一、CDCBA ABDBA 二、11．1；12．)34,316(-；13．01=-+y x 或057=++y x ；14．038112=-+y x ； 三、15．略解：点A 关于x 轴的对称点为A ′（－3，－8），A ′B ：2x －y －2=0,A ′B 与x 轴交点为 P （1，0）即为所求.16．略解（利用待定系数发设出P 点的坐标即可）：⑴点P （0，4）；⑵|AB|=26+ 17．解：设P 关于l 的对称点为()y x P '''，，直线l 的斜率为331-=∴⊥''P P k lP P Θ ∴直线P P '的方程为：()4315--=-x y即：0193=-+y x ，设P P '与l 交于Q 点Q 点坐标是⎩⎨⎧=+-=-+0330193y x y x 的解，∴Q （1，6）∵Q 是线段P P '的中点∴⎩⎨⎧='-='⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+'=+'=72256241y x y x ∴所求对称点为（－2，7）18．解：设053=-+y x 为l ，l 的对边为1l ，l 的两邻边为32l l ，，设1l 的方程为：03=++my x ，∵C 点到l 的距离等于C 点到1l 的距离；5731131512222-=++-=+--或∴∴m m∴1l 的方程为：073=++y x ，∵l 的斜率是31- 又∵l l l l ⊥⊥32，，∴32l l ，的斜率为3设32l l ，的方程为：b x y +=3，即：30x y b -+=∵C 到32l l ，的距离等于C 到l 的距离. ∴931511332222=⇒+--=++-b b 或3-，∴2l 的方程为：093=+-y x ，3l 的方程为：033=--y x .19．解：（1）12,(1)()10,l l a a b ⊥∴++-⋅=Q即20aa b --= ①又点(3,1)--在1l 上， 340a b ∴-++= ② 由①②解得： 2, 2.ab ==（2）1l Q ∥2l 且2l 的斜率为1a -. ∴1l 的斜率也存在，即1a a b =-，1ab a=-. 故1l 和2l 的方程可分别表示为：14(1):(1)0,a l a x y a --++=2:(1)01a l a x y a-++=- ∵原点到1l和2l 的距离相等. ∴141a a a a -=-，解得：2a =或23a =. 因此22ab =⎧⎨=-⎩或232a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.20．解：（1）R()2,2t -（2）矩形OPQR 的面积22(1)OPQRs OP OR t ==+①当1－2t ≥0时，设线段RQ 与Y 轴交于点M ，直线RQ 的方程为2(2)y t x t -=+，得M 的坐标为()20,22t +，△OMR 的面积为212(1)2R s OM x t t ==+ 2()2(1)(1)OPQR OPM s t s s t t =-=-+V②当1－2t<0时，线段QP 与Y 轴相交，设交点为N ，直线QP 的方程为1(1)y t x t -=--，N 的坐标是10,t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭211()22OPNP t s t s ON X t +==⋅=V 综上所述 2212(1)(1)(0)2()11()22t t t s t t t t⎧-+<<⎪⎪=⎨+⎪>⎪⎩。
高二数学直线的方程练习题IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】高二数学直线方程练习题1．直线x－2y＋1＝0与2x＋y－1＝0的位置关系是()A．平行B．相交且垂直C．相交但不垂直D．重合【解析】∵≠且×(－2)＝－1，∴两直线相交且垂直．【答案】 B解：2．直线3x＋y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则()A．k＝3，b＝6B．k＝－3，b＝－6C．k＝－3，b＝6 D．k＝3，b＝－6解：3．直线＋＝1化成一般式方程为()A．y＝－x＋4 B．y＝－(x－3)C．4x＋3y－12＝0 D．4x＋3y＝12【解析】直线＋＝1化成一般式方程为4x＋3y－12＝0.【答案】 C解：4．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则()A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc<0C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0【解析】把直线ax＋by＋c＝0化成斜截式得y＝－x－，由题意可知即ab<0且bc<0.【答案】 D解：5．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是() A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0【解析】直线x－2y－2＝0的斜率为，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.【答案】 A解：6．求过两条直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点，并且与直线2x＋3y＋5＝0垂直的直线方程．【解】由解得则两直线交点为(2,1)．直线2x＋3y＋5＝0的斜率为－，则所求直线的斜率为故所求直线的方程为y－1＝(x－2)，即3x－2y－4＝0.解：7．直线y＝x－2与两坐标轴围成的三角形的面积是________．【解析】令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝3.故直线y＝x－2与两坐标轴围成的三角形的面积是×3×2＝3.【答案】 3题号 1 2 3 4 5 6 7答案12（1）当l1∥l2时，求实数m的值；（2）当l1⊥l2时，求实数m的值。
(数学2必修）第三章 直线与方程［基础训练Ａ组］一、选择题2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ )Ａ．012=-+y x B.052=-+y xＣ．052=-+y x D ．072=+-y x3.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为( )Ａ．0 B.8- C ．2 D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过( )Ａ．第一、二、三象限ﻩB ．第一、二、四象限ﻩＣ．第一、三、四象限ﻩD.第二、三、四象限6.若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足( ）A ．0≠m B.23-≠m C ．1≠m D.1≠m ,23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是___＿______＿____＿.2.已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_＿___＿___；若4l 与1l 关于x y =对称,则4l 的方程为_＿_＿__＿__＿_;3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-,则l 的方程为____＿____＿_____＿____。
4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是＿＿_＿____＿_______.5.直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ,则直线l 的方程为__＿＿________＿＿__。
三、解答题2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。
3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。
第三章《直线与方程》单元测试题一、选择题1. 直线l 经过原点和点( 1，1) ，则它的倾斜角是（）Ａ．34Ｂ．54Ｃ．4或54Ｄ．42. 斜率为2的直线过（3，5），( a，7)，( －1，b) 三点，则a，b 的值是（）Ａ．a 4，b 0 Ｂ．a 4 ，b 3Ｃ．a 4，b 3 Ｄ．a 4 ，b 33. 设点A(2，3) ，B( 3，2) ，直线过P(1，1) 且与线段AB 订交，则l 的斜率k 的取值范围是（）Ａ． 3k ≥或k ≤ 4 Ｂ．434≤k ≤Ｃ．434≤k ≤4 Ｄ．以上都不对4. 直线(a 2)x (1 a) y 3 0 与直线(a 1)x (2a 3) y 2 0 相互垂直，则 a （）Ａ． 1 Ｂ．1 Ｃ． 1 Ｄ．3 25. 直线l 过点A 1，2 ，且可是第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（）Ａ．0，2 Ｂ．0，1 Ｃ．1，Ｄ．210，26. 到两条直线3x 4y 5 0 与5x 12y 13 0 的距离相等的点P( x，y) 必然知足方程（）Ａ．x 4y 4 0 Ｂ．7x 4y0Ｃ．x 4y 4 0或4x 8y9 0 Ｄ．7x 4y0 或32 x 56 y 65 07. 已知直线3x 2y 3 0 和6x my 1 0相互平行，则它们之间的距离是（）Ａ．4 Ｂ．21313Ｃ．52613 Ｄ．726138. 已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x y 2 0，直角极点是 C (3，2) ，则两条直角边AC，BC 的方程是（）Ａ．3x y 5 0 ，x 2y7 0 Ｂ．2x y 4 0 ，x 2y7 0Ｃ．2x y 4 0，2x y 7 0 Ｄ．3x 2y 2 0 ，2x y 2 09. 入射光芒线在直线l：2x y 3 0上，经过x 轴反射到直线l2 上，再经过y轴反射到直线1l 上，则直线l3 的方程为（）3Ａ．x 2y 3 0 Ｂ．2x y 3 0 Ｃ．2x y 3 0 Ｄ．2x y 6 0x y 5 010. 已知x，y 知足，且z=2x+4y 的最小值为-6 ，则常数k=（）x 3x y k 0Ａ．2 Ｂ．9 Ｃ． 3 Ｄ．0二、填空题k11. 已知三点(2，3) ，(4，3) 及(5，) 在同一条直线上，则k 的值是．212. 在y 轴上有一点m ，它与点( 3，1) 连成的直线的倾斜角为120t ，则点m 的坐标为．13. 设点P 在直线x 3y 0 上，且P到原点的距离与P 到直线x 3y 2 0的距离相等，则点P坐标是．14. 直线l 过直线2x y 4 0 与x 3y 5 0 的交点，且垂直于直线是．1y x ，则直线l 的方程2x y 3 015. 若x，y 知足，设y kx ，则k 的取值范围是．x y 1 03x y 5 0三、解答题16. 已知ABC 中，点A(1,2) ，AB 边和AC 边上的中线方程分别是5x 3y 3 0 和7x 3y 5 0，求BC所在的直线方程的一般式。
高二数学直线方程试题答案及解析1.已知直线l经过点P(-2,1)（1）若直线l的方向向量为(-2,-1)，求直线l的方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l的方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或x+y+1=0【解析】（1）已知直线的方向向量利用方向向量设方程时可设为：,然后根据直线过点P(-2,1)来得直线方程.（2）可先设直线的斜率，然后表示直线方程；根据直线方程来表示直线在两坐标轴上的截距，根据截距相等列出方程即可.试题解析：（1）直线斜率为得（2）或x+y+1=0.【考点】函数及其性质的应用.2.如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为．（1）求所在的直线方程；（2）求出长方形的外接圆的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知条件推导出，设所在的直线方程为，由到的距离和到的距离相等，能求出所在的直线方程．（2）由，得，从而得到，由此能求出长方形的外接圆的方程．试题解析：（1）由于，则由于，则可设直线的方程为：，又点到与的距离相等，则，因此，，或（舍去），则直线所在的方程为．（2）由直线的方程解出点的坐标为，则即为长方形的外接圆半径. 故长方形的外接圆的方程为．【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程．3.如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为．（1）求所在的直线方程；（2）求出长方形的外接圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知条件推导出，设所在的直线方程为，由到的距离和到的距离相等，能求出所在的直线方程．（2）由，得，从而得到，由此能求出长方形的外接圆的方程．试题解析：（1）由于，则由于，则可设直线的方程为：，又点到与的距离相等，则，因此，，或（舍去），则直线所在的方程为．（2）由直线的方程解出点的坐标为，则即为长方形的外接圆半径.故长方形的外接圆的方程为．【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程．4.直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.【答案】【解析】令，则，令，则，所以【考点】求直线的横纵截距5.光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点,求所在直线的方程及点的坐标．【答案】直线方程为：；.【解析】试题分析:先求出点关于轴的对称点,然后根据直线两点式方程求出的直线方程为.试题解析：点关于轴的对称点.因为点在直线上，，所以的直线方程为：.化简后得到的直线方程为：.【考点】直线方程.6.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .【答案】或.【解析】直线的截距式中要求截距不为0，而直线的截距相等进可以全为0，因此本题应该分类讨论，截距不为0时，设直线方程为，把点（1，2）坐标代入，解得；截距为0时，设直线方程为，把点（1，2）坐标代入，解得，∴满足题意的直线有两条：或.【考点】直线的截距及截距式方程.7.已知直线不通过第四象限，则的取值范围是 ________.【答案】【解析】∵直线不过第四象限,所以①，解之得；②，综上所述a的取值范围是.【考点】直线的一般式方程.8.已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】根据两直线平行斜率相等，设过P与直线l平行的直线方程是 y=-4x+m把点P（0，7）代入可解得 m，从而得到所求的直线方程解：设过P与直线l平行的直线方程是y=-4x+m，把点P（0，7）代入可解得 m=7，故所求的直线方程是y=-4x+7．故选C【考点】直线方程点评：本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法9.已知直线方程为,且在轴上的截距为,在轴上的截距为，则等于（）A．3B．7C．10D．5【答案】A【解析】因为直线方程为，所以令，得令，得所以【考点】本小题主要考查直线在两坐标轴上的截距的求法，考查学生的运算能力.点评：注意直线在坐标轴上的截距与距离不同，截距可正可负也可以为零.10.一束光线通过点射到轴上，再反射到圆上，求反射点在轴上的横坐标的活动范围（）A．（0，1 ）B．（1-2，0）C．（1-2，1）D．（1，2-1）【答案】C【解析】因为根据求出点关于x轴的对称点M′，利用反射光线过M′与圆心，即可求得直线方程；A的取值范围是反射后射到圆，临界状态时的取值范围．利用圆心到直线的距离等于半径，从而可求得临界状态时反射光线的方程，进而可求A的活动范围（1-2，1），选C11. .过点(2,1)且与直线平行的直线方程是_______.【答案】【解析】设所求直线3x+4y+m=0，因为此直线过点(2,1)，所以,所以所求直线方程为.12.在等腰中,,顶点为直线与轴交点且平分,若，求（1）直线的方程；（2）计算的面积.【答案】（1）；（2）【解析】第一问中利用等腰中,,，顶点为直线与轴交点且平分,可知两点关于直线对称，利用方程组很容易得到。
直线与方程复习A一、选择题1．设直线ax by c 0的倾斜角为，且A． a b 1 B．a b 1 C．sin cos 0a b 0 D2．过点P(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为〔A．2xy1B．2xy50 C．x2y5D．x2y703．过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y1那么m的值为〔〕A．0B．8C．2D．104．ab0,bc0，那么直线ax by c通过〔〕A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．直线x1的倾斜角和斜率分别是〔〕000A．45,1B．135,1C．90，不存在2m3)x(m20表示一条直线6．假设方程(2m m)y4m1A．m0B．m 3C．m1D．m 2二、填空题1．点P(1,1)到直线x y10的距离是_______________ 2．直线l1:y 2x 3,假设l2与l1关于y轴对称，那么l2的三、解答题1．直线 Ax By C 0，1〕系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；2〕系数满足什么关系时与坐标轴都相交；〔3〕系数满足什么条件时只与x轴相交；〔4〕系数满足什么条件时是x轴；1:2350,2:3230的交点且平行于2．求经过直线lx y l x y的直线方程。
3．经过点 A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求的方程。
第三章直线与方程 B一、选择题1．点A(1,2),B(3,1)，那么线段 AB的垂直平分线的方程是〔A．4x 2y 5 B．4x 2y 5C．x 2y 5 D．x 2y 512．假设A( 2,3),B(3, 2),C( ,m)三点共线那么m的值为〔2Ａ．1Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．2 22x y1在y轴上的截距是〔3．直线22〕a bA．bB．b2C．b2D．b4．直线 kx y 1 3k，当k变动时，所有直线都通过定点〔A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．5．直线xcos ysin a0与xsinycos b0的A．平行B．垂直C．斜交D．与a 6．两直线3x y 3 0与6x my 1 0平行，那么它们之间的213C．5D．7A．4B．1310132627．点A(2,3), B( 3, 2)，假设直线l过点P(1,1)与线段A 斜率k的取值范围是〔〕５．设 a b k(k 0,k为常数)，那么直线ax by 1恒过定三、解答题1．求经过点 A( 2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是2．一直线被两直线l1:4x y 6 0,l2:3x 5y 6 0截当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。
3.2.3 直线的一般式方程1.若0a b c -+=，则直线0ax by c ++=必经过一个定点是【 】A. (1,1)B. (1,1)-C. (1,1)-D. (1,1)--2.直线01025=--y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则【 】A. 5,2==b aB. 5,2-==b aC. 5,2=-=b aD. 5,2-=-=b a3.直线1(0)ax by ab +=≠与两坐标轴围成的面积是【 】A.12ab B.1||2ab C.12abD.12||ab 4.若直线0=++C By Ax 经过第一、二、三象限，则【 】A. 0,0>>BC ABB. 0,0<>BC ABC. 0,0><BC ABD. 0,0<<BC AB5.-x +y =3和直线x +-y =2的位置关系是【 】.A. 相交不垂直B. 垂直C. 平行D. 重合6.若直线l 过点)1,1(P 且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线l 有【 】A.1条B.2条C.3条D. 4条7. 直线660x y +-=关于y 轴对称的直线的斜截式方程是 ，截距式方程是8.过点(3,4)-且与直线2380x y -+=平行的直线的一般式方程是 .9.若直线x +ay +2=0和2x +3y +1=0互相垂直，则a = .10.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（1）斜率是－12，经过点M （2，－2）； （2）经过点N (4，-1)，平行于x 轴；（3）在x 轴和y 轴上的截距分别是3,－3； （4）经过两点1P （1，－2），2P （1，4）. 11.已知直线1:60l x my ++=，2:(2)320l m x y m -++=，求m 的值，使得：（1）l 1⊥l 2； （2）l 1//l 2.参考答案1. C2. B3. D4. D5. B6. C7. 116y x =+ 16x y +=- 8. 23180x y --=9. 23-10. （1）220x y ++=；（2）10y +=； （3）30x y --= ；（4）10x -=.11. （1）∵ l 1⊥l 2 ，∴ 1×(m -2)+m ×3=0 ，∴ m =12. ∴ 当m =12时，l 1⊥l 2 .（2） ∵ m =0时，1l 不平行2l ， ∴ 12232//16m m l l m -⇔=≠，解得m =-1.。
高二数学直线与方程练习题一、选择题1. 下列四个方程中，表示直线的是：A. x^2 + y^2 = 1B. x + y = 1C. x^2 + y = 1D. x^2 + y^2 = 02. 直线y = 2x + 3与y = kx + 4平行，则k的值为：A. 1/2B. -2C. 2D. -1/23. 直线y = 3x - 2与y = kx + 1垂直，则k的值为：A. 2B. -2C. 1/2D. -1/24. 已知直线L1过点A(2, 3)且斜率为2，直线L2过点B(5, -1)且垂直于L1，那么L2的斜率为：A. 1/2B. -1/2C. -2D. 2二、填空题1. 直线y = -3x + 5与y = kx + 1平行，则k的值为__________。
2. 设点A(3, 4)和B(-2, 1)在直线y = kx + 2上，斜率k的值为__________。
3. 已知直线L过点A(1, 2)且垂直于直线y = 3x + 1，那么L的斜率为__________。
4. 直线y = x - 1与y = mx + 5垂直，则m的值为__________。
三、解答题1. 求过点A(2, 3)且与直线y = 2x + 1平行的直线方程。
2. 求过点A(-1, 3)且垂直于直线y = 4x - 2的直线方程。
3. 解直线方程组：{ y = 3x - 5{ y - 2x = 14. 求解方程组：{ 2x - 3y = 6{ 4x + 5y = 1四、综合题已知直线L1过点A(2, 5)且垂直于直线L2：y = 2x + 1，直线L2过点B(3, -4)。
1. 求过点A且平行于直线L2的直线方程。
2. 求过点B且垂直于直线L1的直线方程。
3. 求直线L1与L2的交点坐标。
4. 求解方程组：{ y - 2x = -3{ 3y + kx = 2五、应用题一辆汽车和一辆自行车从相距120km的A、B两地同时出发，汽车的速度是每小时60km，自行车的速度是每小时20km。
第二章 2.2 2.2.4A 级 基础巩固一、选择题1．已知两点A (－2，－4)、B (1,5)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为导学号 92434729( C )A ．－3B ．3C ．－3或3D ．1或3[解析] 由题意|－2a －4＋1|a 2＋1＝|a ＋5＋1|a 2＋1，解得a ＝－3或3.2．若点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，O 为原点，则|OP |的最小值是导学号 92434730( B )A ．10B ．2 2C ． 6D ．2 [解析] |OP |的最小值即为点O 到直线x ＋y －4＝0的距离，由点到直线的距离公式，得d ＝|－4|12＋12＝2 2.3．已知点A (a,2)(a >0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a ＝导学号 92434731( C ) A ．2 B ．2－ 2 C ．2－1D ．2＋1[解析] 由点到直线距离公式，得：|a －2＋3|2＝1，∴|a ＋1|＝2，又a >0，∴a ＝2－1.4．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是导学号 92434732( A ) A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝0[解析] 所求直线与两点A (1,2)、O (0,0)连线垂直时与原点距离最大.5．(2016·广元模拟)若直线l 1：x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线l 2：x ＋ny －3＝0之间的距离是5，则m ＋n ＝导学号 92434733( A )A ．0B ．1C ．－1D ．2[解析] ∵直线l 1：x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线l 2：x ＋ny －3＝0之间的距离为5， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2，|m ＋3|5＝5，∴n ＝－2，m ＝2(负值舍去)， ∴m ＋n ＝0，故选A ．6．(2017·安徽省六安一中期末)若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为 导学号 92434734( A )A ．3 2B ．2 2C ．3 3D ．4 2[解析] ∵l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0是平行直线， ∴可判断过原点且与直线垂直时，M 到原点的距离取最小值， ∵直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0，∴两直线的距离为|7－5|12＋12＝2，∴AB 的中点M 到原点的距离的最小值为522＋22＝32，故选A ．二、填空题7．(2016·重庆检测)已知直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l 1与l 2的距离为__32__. 导学号 92434735[解析] 直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，即3x ＋4y ＋12＝0，∴直线l 1与l 2的距离为|12＋7|32＋42＝32. 8．过点A (－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为__3x －y ＋10＝0__. 导学号 92434736[解析] 设原点为O ，则所求直线过点A (－3,1)且与OA 垂直，又k OA ＝－13，∴所求直线的斜率为3，故其方程为y －1＝3(x ＋3). 即3x －y ＋10＝0.三、解答题9．已知正方形中心G (－1,0)，一边所在直线方程为x ＋3y －5＝0，求其他三边所在直线方程. 导学号 92434737[解析] 正方形中心G (－1,0)到四边距离相等，均为|－1－5|12＋32＝610. 设与已知直线平行的一边所在直线方程为x ＋3y ＋c 1＝0， 由|－1＋c 1|10＝610，∴c 1＝－5(舍去)或c 1＝7. 故与已知直线平行的一边所在直线方程为x ＋3y ＋7＝0. 设另两边所在直线方程为3x －y ＋c 2＝0. 由|3×(－1)＋c 2|10＝610，得c 2＝9或c 2＝－3.∴另两边所在直线方程为3x －y ＋9＝0或3x －y －3＝0.综上可知另三边所在直线方程分别为：x ＋3y ＋7＝0,3x －y ＋9＝0或3x －y －3＝0. 10．如图，在△ABC 中，顶点A 、B 和内心I 的坐标分别为A (9,1)、B (3,4)、I (4,1)，求顶点C 的坐标. 导学号 92434738[解析] AB 边所在直线方程为y －14－1＝x －93－9，即x ＋2y －11＝0. 内心I 到直线AB 的距离， d ＝|4＋2×1－11|5＝ 5.可设AC 边所在直线的方程为y －1＝k (x －9)， 即kx －y ＋1－9k ＝0.又I 到直线AC 的距离也是5， ∴|4k －1＋1－9k |k 2＋1＝5，解得k ＝±12.∵k AB ＝－12，∴k ＝12.故AC 所在直线的方程为y －1＝12(x －9)，即x －2y －7＝0.同理，可求BC 边所在直线方程为2x －y －2＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y －2＝0x －2y －7＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－4.故C 点坐标为(－1，－4).B 级 素养提升一、选择题1．与直线l ：3x －4y －1＝0平行且到直线l 的距离为2的直线方程是导学号 92434739( A )A ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0B ．3x －4y －11＝0C ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝0D ．3x －4y ＋9＝0[解析] 设所求直线方程为3x －4y ＋m ＝0，由题意得|m －(－1)|32＋(－4)2＝2，解得m ＝9或－11.2．两平行直线l 1、l 2分别过点P (－1,3)、Q (2，－1)，它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则l 1，l 2之间的距离的取值范围是导学号 92434740( C )A ．(0，＋∞)B ．[0,5]C ．(0,5]D ．[0，17][解析] 当这两条直线l 1、l 2与直线PQ 垂直时，d 达到最大值，此时d ＝(2＋1)2＋(－1－3)2＝5. ∴0<d ≤5.3．(2017·山东省泰安市期末)过点(2,3)的直线l 被两平行直线l 1：2x －5y ＋9＝0与l 2：2x －5y －7＝0所截线段AB 的中点恰在直线x －4y －1＝0上，则直线l 的方程为导学号 92434741( B )A ．5x －4y ＋11＝0B ．4x －5y ＋7＝0C ．2x －3y －4＝0D ．以上结论都不正确[解析] 设AB 的中点C (a ，b )，∵线段AB 的中点恰在直线x －4y －1＝0上，∴a －4b －1＝0，a ＝4b ＋1 ∵点C 到两平行直线的距离相等，∴|2a －5b ＋9|·129＝|2a －5b －7|·129， 把a ＝4b ＋1代入，得|2(4b ＋1)－5b ＋9|＝|2(4b ＋1)－5b －7|, ∴|3b ＋11|＝|3b －5|， 3b ＋11＝－3b ＋5，∴b ＝－1，a ＝4b ＋1＝－3， ∵直线l 过点(2,3)和点(－3，－1)，∴k l ＝3＋12＋3＝45，∴l 的直线方程：4x －5y ＋7＝0. 故选B ．4．(2016·哈尔滨模拟)设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为3，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是导学号 92434742( D )A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．x ＋y －7＝0[解析] 由|P A |＝|PB |知点P 在AB 的垂直平分线上，由点P 的横坐标为3，且P A 的方程为x －y ＋1＝0，得P (3,4). 直线P A ，PB 关于直线x ＝3对称，直线P A 上的点(0,1)关于直线x ＝3的对称点(6,1)在直线PB 上，∴直线PB 的方程为x ＋y －7＝0，故选D ．二、填空题5．点P 在直线3x ＋y －5＝0上，且点P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则点P 的坐标为__(1,2)或(2，－1)__. 导学号 92434743[解析] 设点P 的坐标为(a,5－3a )，由题意得|a －(5－3a )－1|12＋(－1)2＝2，解得a ＝1或2.∴点P 的坐标为(1,2)或(2，－1). 三、解答题6．△ABC 的三个顶点是A (－1,4)、B (－2，－1)、C (2,3). 导学号 92434744 (1)求BC 边的高所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积S .[解析] (1)设BC 边的高所在直线为l ， 由题意知k BC ＝3－(－1)2－(－2)＝1，则k l ＝－1k BC＝－1，又点A (－1,4)在直线l 上，所以直线l 的方程为y －4＝－1×(x ＋1)，即x ＋y －3＝0. (2)BC 所在直线方程为y ＋1＝1×(x ＋2)，即x －y ＋1＝0， 点A (－1,4)到BC 的距离d ＝|－1－4＋1|12＋(－1)2＝22，又|BC |＝(－2－2)2＋(－1－3)2 ＝42，则S △ABC ＝12·|BC |·d ＝12×42×22＝8.C 级 能力拔高1．已知直线l 经过点A (2,4)，且被平行直线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y －1＝0所截得的线段的中点M 在直线x ＋y －3＝0上. 求直线l 的方程. 导学号 92434745[解析] 解法一：∵点M 在直线x ＋y －3＝0上， ∴设点M 坐标为(t,3－t )，则点M 到l 1、l 2的距离相等， 即|t －(3－t )＋1|2＝|t －(3－t )－1|2， 解得t ＝32，∴M ⎝⎛⎭⎫32，32. 又l 过点A (2,4)， 由两点式得y －324－32＝x －322－32，即5x －y －6＝0，故直线l 的方程为5x －y －6＝0.解法二：设与l 1、l 2平行且距离相等的直线l 3：x －y ＋c ＝0，由两平行直线间的距离公式得|c －1|2＝|c ＋1|2，解得c ＝0，即l 3：x －y ＝0. 由题意得中点M 在l 3上，又点M 在x ＋y －3＝0上.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0x ＋y －3＝0，得⎩⎨⎧x ＝32y ＝32.∴M ⎝⎛⎭⎫32，32. 又l 过点A (2,4)，故由两点式得直线l 的方程为5x －y －6＝0. 解法三：由题意知直线l 的斜率必存在， 设l ：y －4＝k (x －2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －4＝k (x －2)x －y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k －5k －1y ＝k －4k －1.∴直线l 与l 1、l 2的交点分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －3k －1，3k －4k －1，⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －5k －1，k －4k －1. ∵M 为中点，∴M ⎝⎛⎭⎪⎫2k －4k －1，2k －4k －1.又点M 在直线x ＋y －3＝0上， ∴2k －4k －1＋2k －4k －1－3＝0，解得k ＝5.故所求直线l 的方程为y －4＝5(x －2)，即5x －y －6＝0.2．已知直线l 过点P (3,1)，且被两平行直线l 1：x ＋y ＋1＝0和l 2：x ＋y ＋6＝0 截得的线段的长为5，求直线l 的方程. 导学号 92434746[解析] 若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝3，此时与l 1、l 2的交点分别为A ′(3，－4)和B ′(3，－9)，截得线段A ′B ′的长为|A ′B ′|＝|－4＋9|＝5，符合题意. 若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －3)＋1x ＋y ＋1＝0，得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －2k ＋1，－4k －1k ＋1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －3)＋1x ＋y ＋6＝0， 得B ⎝⎛⎭⎪⎫3k －7k ＋1，－9k －1k ＋1.∵|AB |＝5，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －2k ＋1－3k －7k ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k ＋1k ＋1＋9k －1k ＋12＝25，解得k ＝0，即所求直线方程为y ＝1. 综上可知，所求直线的方程为x ＝3或y ＝1.。
