下载文档原格式
1、反馈：输出信号被测量环节引回到输入端参与控制的作用。
2、开环控制系统与闭环控制系统的根本区别：有无反馈。
3、线性及非线性系统的定义及根本区别：当系统的数学模型能用线性微分方程描述时，该系统的称为线性系统。
非线性系统：一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。
根本区别：线性系统遵从叠加原理，而非线性系统不然。
4、传递函数的定义及特点：零初始条件下，系统输出量的拉斯变换与输入量的拉斯变换的比值。
用G〔s〕表示。
特点：1〕、传递函数是否有量纲取决于输入与输出的性质，同性质无量纲。
2〕、传递函数分母中S的阶数必n不小于分子中的S的阶数m，既n=>m ,因为系统具有惯性。
3〕、假设输入已给定，则系统的输出完全取决于其传递函数。
4〕、物理量性质不同的系统，环节和元件可以具有相同类型的传递函数。
5〕、传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界的关系。
5、开环函数的定义：前向通道传递函数G〔s〕与反馈回路传递函数H(s)之积。
6、时间响应的定义和组成：系统在激励信号作用下，输出随时间的变化关系。
按振动来源分为：零状态响应和零输入响应。
按振动性质：自由响应和强迫响应。
7、瞬态性能指标以及反映系统什么特性：性能指标：上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts、振荡次数N。
这些性能指标主要反映系统对输入的响应的快速性。
8、稳态误差的定义及计算公式：系统进入稳态后的误差。
稳态误差反映稳态响应偏离系统希望值的程度。
衡量控制精度的程度。
稳态误差不仅取决于系统自身结构参数，而且与输入信号有关。
系统误差：输入信号与反馈信号之差。
9、减少输入引起稳态误差的措施：增大干扰作用点之前的回路的放大倍数K1，以及增加这一段回路中积分环节的数目。
10、频率响应的概念：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。
11、频率特性的组成：幅频特性和相频特性。
12、稳定性的概念：系统在扰动作用下，输出偏离原平衡状态，待扰动消除后，系统能回到原平衡状态〔无静差系统〕或到达新的平衡状态〔有静差系统〕。
线性系统理论线性系统理论是一个广泛应用的数学分支，该分支研究线性系统的性质、行为和解决方案。
线性系统可以描述很多现实世界中的问题，包括电子、机械、化学和经济系统等。
在这篇文章中，我们将探讨线性系统理论的基础、应用、稳定性和控制等不同方面。
一、线性系统基础线性系统是一种对于输入响应线性的系统。
当输入为零时，系统的响应为零，称之为零输入响应。
当没有外界干扰时，系统内部存在固有的动态响应，称之为自然响应。
当有外界输入时，系统将对输入做出响应，称之为强制响应。
线性系统具有很多性质，可以让我们更好地理解系统的行为。
其中一个重要的性质是线性可加性，就是说当输入是线性可加的时候，输出也是线性可加的。
换句话说，如果我们有两个输入信号，将它们分别输入到系统中，我们可以在系统的输出中将它们加起来，并得到对应的输出信号。
另外一个重要的性质是时不变性，就是说当输入信号的时间变化时，输出信号的时间变化也会随之发生。
这个性质告诉我们，系统的行为不随着时间的改变而改变。
除此之外，线性系统还有其他很多性质，比如可逆性、稳定性、因果性等等。
二、线性系统的应用线性系统有着广泛的应用，它们可以用来描述很多各种各样的问题，包括但不限于电子电路、航天控制、化学反应、经济系统等等。
下面我们来看看这些应用领域中的具体案例。
1. 电子电路线性系统在电子电路中有着广泛应用。
例如，如果我们想要设计一个低通滤波器，以使高频信号被抑制，我们可以使用线性系统来描述它的行为。
我们可以将电子电路看作一个输入信号到输出信号的转换器。
这个转换器的输出信号可以通过控制电子器件的电流、电压等参数来实现。
这种线性系统可以用来滤掉任何频率的信号，因此在广播和通信中也有广泛的应用。
2. 航天控制航天控制是线性系统理论的一个应用重点。
它包括控制飞行器姿态、轨道以及动力学行为。
在这些问题中，线性可变系统被广泛应用。
这种系统的输出信号是受到飞行器的控制和环境因素的影响。
控制器的任务是计算信号，以引导飞行员和总体系统实现期望的性能和特征。
1、 若系统的输入f (t ）、输出y （t) 满足()3()4t y t e ft -=，则系统为 线性的 （线性的、非线性的)、 时变的 (时变的、时不变）、 稳定的 (稳定的、非稳定的).2、 非周期、连续时间信号具有 连续 、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期 频谱；非周期、离散时间信号具有 连续 、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、 周期 频谱。
3、 信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 5×10—5 s 。
4、 )100()(2t Sa t f =是 能量信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。
5、 ()2cos()f t t =+是 功率信号 (功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号)。
6、 连续信号f(t ）=sint 的周期T 0= 2π ,若对f （t ）以fs=1Hz 进行取样，所得离散序列f(k)=sin(k ） ，该离散序列是周期序列？ 否 。
7、 周期信号2sin(/2)()j n tn n f t e n ππ+∞=-∞=∑，此信号的周期为 1s 、直流分量为 2/π 、频率为5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。
8、 f (t) 的周期为0。
1s 、傅立叶级数系数**03355532F F F F F j --=====、其余为0。
试写出此信号的时域表达式f (t ） = 5 + 6 cos （ 60 π t ) - 4 sin （100 π t ) . 9、 f (k ） 为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数()205=F ()52511,πjeF -+=()54512πjeF -+=、 则F 5 （3 )= ()54512πjeF +=- 、F 5 （4 )= ()52511πj eF +=- 、F 5 （5 ）= 2 ；f(k ） =())1.7254cos(62.052)9.3552cos(62.152525140525︒-⨯+︒-⨯+=∑=k k e n F n k jn πππ。
第六章时变线性系统从工程应用角度，可用时变线性系统近似描述的典型系统是：•飞机在标称高度和速度附近变化时的动态特性；•空间站的运动。
空间站的运动可用非线性微分方程组描述，线性化之后，线性模型的参数仍会在一个大范围内变化，难以用定常线性系统来描述；•化工过程中热传导速度的控制、一些化学反映的动态过程等都是高度非线性的，其工作点和参数变化态过程等都是高度非线性的其工作点和参数变化剧烈，即使线性化后也要用时变线性系统来近似。
参考文献：Linear Time-Varying Systems:Control •Linear Time-Varying Systems: Control and Adaptation. K. S. Tsakalis and P.A. Ioannou.本章所考虑的n 维线性时变系统的方程为()()()xt x t u y t x =+=A B C （6—1）式中u 是p 维输入向量，y 是q 维输出向量，并假定状态方程满足解存在和唯一性条件。
假定状态方程满足解存在和唯性条件。
首先，时变系统的分析和设计中会遇到哪第二章已清楚时变线性系统的一些重要性质些问题？时变系统的特点是什么？1)第二章已清楚，时变线性系统的些重要性质，如可控性、可达性、可观测性、可重构性等均有关因此就提出这些性质和所研究的时刻t 0 有关，因此就提出这些性质对t 是否具有一致性的问题。
在时变系统的设计中，一致性常常是设计问题有解的条件。
对于时不变系统特征值对应于系统运动的模式2)对于时不变系统：特征值对应于系统运动的模式，特征值的分析可以对系统的稳定性给出完整的回答。
而时变系统的主要困难是，没有一个方法能答而时变系统的主要困难是没有一个方法能在给定矩阵A(t)后就能判断系统的稳定性；求状态转移矩阵则是项十分困难的工作。
状态转移矩阵则是一项十分困难的工作3)在研究方法上，显然复数域的方法一般不再适用，所采取的完全是时域的方法。
用所采取的完全是时域的方法本章仅介绍一致完全可控性、一致完全可观测性及相关的知识。
一、一致完全可控性的定义和判据1. 定义@p15@p20@p21定义6-1（一致完全可控性）线性时变系统（6-1)为一致完全可控的，如果σ>0以及与σ有关的致完控如果存在与有关正数αi (σ)(i =1,2,3,4)，使得对所有t ∈(−∞,+∞),120()(,)()(62)t t <≤+≤−I W Iασσασ340()(,)(,)Φ(,)()T t t t t t t <≤Φ+++≤I W Iασσσσασ (63)−这里可控性Gram 这里，可控性矩阵t T Tσ+注意(,):(,)()()(,)W B B t t t t t d στττττ+=ΦΦ∫注意：对n ×n 实对称阵A , B ，A >B ⇔x T A －B x >0，即A −B 正定；()A ≥B ⇔A －B 为半正定。
讨论：1)由第二章：(A (t ),B (t ))在t 0时刻可控的充分必要非奇异条件是存在有限的t 1>t 0，使得W (t 0,t 1)非奇异。
注意到W (t 0,t 1)至少半正定，故非奇异意味其正定易见满足上述矩阵不等式正定定。
易见，满足上述矩阵不等式，W 正定。
2）条件(6-3)等价为如下的可达性条件(p .46)：340()(,)()(64)I Y I t t ασσασ<≤−≤−这里，(,)(,)()()(,)B B Y t T T t t d t t στττττ−Φ=Φ−t σ∫事实上，(,)(,)(,)ΦW ΦT t t t t t t σσσ+++(,)()()(,)ΦB B Φt T T t t d t σστττσττ+=++∫(,)(())(),ΦB B ΦsT Ts t s s s d σστττττ+=−⎯⎯⎯→∫)3)一致可控性保证任何时刻的状态转移均可在时间间隔σ内完成，与时间的起点无关。
这里所说的状态转移，包括了¾从t t时刻的任何状态转移到t+σ时刻的零状态（可控）¾t−σ时刻的零状态转移到t 时刻的任意状态从t（可达）这两点分别由（6-2）式与（6-3）式所保证。
−+tσt t+ σ采用第二章（习题）中的方法，可以证明，控制01()()(,)(,)[(,)]1B ΦW ΦT T u t t t x t t x τττσσ−=−+−+可在时间段σ中将时刻x (t )的任意状态转移到时刻x (t + σ)的任意状态x 1。
若系统仅仅是可控的，则完成状态转移可能需要很长的时间，或者要求控制的幅度极大。
然而，若其是一致完全可控的，则总能σ的一段时间完成；此外，控制输入的幅在长度为的段时间完成；此外，控制输入的幅度不会是任意大的（正比于W −1≤1/α1(σ))。
在最优控制及时变系统理论中，为了保证系统的稳定性，有时需要一致完全可控这一条件的稳定性，有时需要致完全可控这条件。
一致完全可控一定可推得在t 0 时刻的可控性，但反之一般不成立6-1考虑一维线性系统但反之一般不成立。
例61考虑维线性系统||−= t x e u系统是可控的，因为对任意的t 0，W (t 0, t 1)>0。
但不是一致完全可控的。
事实上，因Φ=I ，对任何t >0，222W(,)0.5(1)t t t t e d e e στσστ+−−−+==−t ∫当t 充分大时，因子e −2t 可任意地小, 故使221(,)0.5(1)()W t t t e e σσασ−−+=−>时刻可控不一成立的α1(σ)不存在。
这说明在任意t 0时刻可控不定有一致完全可控。
例6-2一维线性系统()= xb t u ()b t 其中由下图所示：b (t )1t12若选择σ=5，有1 252155W t t t b d t ττ+<+=≤∀(,)(),t ∫此时(6-2)式成立。
又因为Φ=I，所以(6-3)式也成立。
在(−∞,+∞)内系统是一致完全可控的，当然也是可控的。
对于任何的σ> 0，(6-3)均不可能成立，因此该系()统不是一致完全可控的。
实际上一致完全可控性的概念中包含有对完全可控性的一致性与对完全可达性的一致性该例题可控性的一致性与对完全可达性的一致性，该例题说明对于可控性有一致性，但对可达性无一致性，因而不是一致完全可控的因而不是致完全可控的。
2. W(t0,t1) 的一些性质定义61表明判别一个系统的一致可控性有6-1表明，判别个系统的致可控性有赖于W(t0,t1) ，因此，首先研究W(t0,t1) 的一些性质性质。
3. 一致完全可控性的判据定理6-2：若A (t )及B (t )有界，即存在K 使得对任意A B t K t K <<(6-8)的t ，均有||()||,||()||()则系统一致完全可控的充分必要条件为：存在σ> 0及α0(σ), 使得对一切t 成立00()W (,)I ασσ<≤+t t (6-9)四个不等式变成个不等式(四个不等式变成一个不等式) 。
定理的证明需要用到如下两个引理定理的证明需要用到如下两个引理：引理1(Bellman-Gronwall 不等式）:()0设(),u t v t ≥以及存在常数c >0，使得t d 0()0(69)u t c u vd t τ≤+∀≥−∫则有t ∫00(610)vd u ce t τ≤∀≥−定理6-2：A t B t 有界，即存在K 若()及()有界即存在使得对任意的t ，均有||()||,||()||A B t K t K <<(6-8)则系统一致完全可控的充分必要条件为：存在σ> 0则系致完控充分要条件为存在及α0(σ), 使得对一切t 成立00()W (,)I ασσ<≤+t t (6-9)定理6-2的条件并不苛刻，由于状态转移矩阵不易求得，故该定理在系统分析中是应用得比较广泛的。
二、一致完全可观测的定义和判据其定义和判判据与一致完全可控是对偶的。
定义6-2（一致完全可观测性）线性时变系统（6-1）称为一致完全可观测的，如果存在σ>0以及与σ有关的正数βi (σ)(i =1,2,3,4)，使得对所有t ∈(−∞,+∞)，120()(,)()(62)<≤+≤−I V It t βσσβσ340()(,)(,)(,)()(63)<≤+++≤−I V ΦI T t t t t t t βσσσσβσΦ这里)()()()t σ+这里，(,)(,,V C C T Tt t t t t d στττττ+=ΦΦ∫一致完全可观测的概念及其相应的定理在最优控制中会用到。
优控制中会用到因一大类自适应控制系统是时变线性系统，因大类自适应控制系统是时变线性系统一致完全可观测的概念在讨论参数收敛性时是必不可少的工具。
不少的具2.一阶系统动态方程如下：()()()t xt x t e u t −=−+ t t =判断系统在任意时刻0是否可控；判断系统是否一致完全可控。
