信号与系统 线性时不变系统实验报告

信号与系统实验报告课程名称：信号与系统实验实验项目名称：连续线性时不变系统分析专业班级：姓名：学号：完成时间：年月日一、实验目的1．掌握连续LTI 系统的单位冲激响应、单位阶跃响应和任意激励对应响应的求解方法。

2．掌握连续LTI 系统的频域分析方法。

3．掌握连续LTI 系统的复频域分析方法。

4．掌握连续LTI 系统的时域、频域和复频域分析方法的相互转换。

二、实验原理1．连续LTI 系统的时域分析(1) 连续线性时不变系统的描述设连续线性时不变系统的激励为)(t e ，响应为)(t r ，则描述系统的微分方程可表示为()()00()()n mi j ij i j a r t b e t ===∑∑ 为了在Matlab 编程中调用有关函数，我们可以用向量a 和b 来表示该系统，即],,,,011a a a a n n -=[a ],,,,011b b b b m m -=[b这里要注意，向量a 和b 的元素排列是按微分方程的微分阶次降幂排列，缺项要用0补齐。

(2) 单位冲激响应单位冲激响应)(t h 是指连续LTI 系统在单位冲激信号)(t δ激励下的零状态响应，因此)(t h 满足线性常系数微分方程(5.1)及零初始状态，即()()00()()n m i j ij i j a h t b t δ===∑∑， ()(0)0, [011]k h k ,,,n --==按照定义，它也可表示为)()()(t t h t h δ*=对于连续LTI 系统，若其输入信号为)(t e ，冲激响应为)(t h ，则其零状态响应()zs y t 为()()()zs y t e t h t =*可见，)(t h 能够刻画和表征系统的固有特性，与何种激励无关。

一旦知道了系统的冲激响应)(t h ，就可求得系统对任何输入信号)(t e 所产生的零状态响应()zs y t 。

Matlab 提供了专门用于求连续系统冲激响应的函数impulse()，该函数还能绘制其时域波形。

信号与系统实验实验报告一、实验目的本次信号与系统实验的主要目的是通过实际操作和观察，深入理解信号与系统的基本概念、原理和分析方法。

具体而言，包括以下几个方面：1、掌握常见信号的产生和表示方法，如正弦信号、方波信号、脉冲信号等。

2、熟悉线性时不变系统的特性，如叠加性、时不变性等，并通过实验进行验证。

3、学会使用基本的信号处理工具和仪器，如示波器、信号发生器等，进行信号的观测和分析。

4、理解卷积运算在信号处理中的作用，并通过实验计算和观察卷积结果。

二、实验设备1、信号发生器：用于产生各种类型的信号，如正弦波、方波、脉冲等。

2、示波器：用于观测输入和输出信号的波形、幅度、频率等参数。

3、计算机及相关软件：用于进行数据处理和分析。

三、实验原理1、信号的分类信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。

连续时间信号在时间上是连续的，其数学表示通常为函数形式；离散时间信号在时间上是离散的，通常用序列来表示。

常见的信号类型包括正弦信号、方波信号、脉冲信号等。

2、线性时不变系统线性时不变系统具有叠加性和时不变性。

叠加性意味着多个输入信号的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合；时不变性表示系统的特性不随时间变化，即输入信号的时移对应输出信号的相同时移。

3、卷积运算卷积是信号处理中一种重要的运算，用于描述线性时不变系统对输入信号的作用。

对于两个信号 f(t) 和 g(t)，它们的卷积定义为：＼（f g)（t) ＝＼int_{＼infty}＾｛＼infty} f(＼tau) g(t ＼tau) d\tau ＼在离散时间情况下，卷积运算为：＼（f g)n ＝＼sum_{m ＝＼infty}＾｛＼infty} fm gn m ＼四、实验内容及步骤实验一：常见信号的产生与观测1、连接信号发生器和示波器。

2、设置信号发生器分别产生正弦波、方波和脉冲信号，调整频率、幅度和占空比等参数。

3、在示波器上观察并记录不同信号的波形、频率和幅度。

实验三 随机信号通过线性系统的分析一、实验目的1 模拟产生特定相关函数的连续随机序列或者离散的随机序列，考察其特性。

2 模拟高斯白噪声环境下信号通过系统的问题，实现低通滤波。

3 掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解。

二、实验设备1计算机2 Matlab 软件三、实验原理随机信号通过线性系统分析的中心问题是：给定系统的输入函数（或统计特性：均值和 自相关函数）和线性系统的特性，求输出函数。

如下图所示，H 为线性变换，信号X (t )为系统输入， Y (t )为系统的输出，它也是随机信号。

图3.1 随机信号通过系统的示意图并且满足： H [X (t )] = Y (t )在时域：若X(t)时域平稳，系统冲激响应为h(t),则系统输入和输出的关系为：()()*()()()()()Y t X t h t X h t d h X t d ττττττ∞∞-∞-∞==-=-⎰⎰ 输出期望：∑∞===0m XY )m (h m )]t (Y [E m 输出的自相关函数：)(h )(h )(R )(R X Y τ*τ-*τ=τ输出平均功率：⎰⎰∞∞-∞∞--=τdvdu )u (h )v (h )u v (R )(R X Y 互相关：)()()()()(ττσσσττh R d h R R X X XY *=-=⎰∞∞-在频域：输入与输出的关系：)(H )(X )(Y ωω=ω输出的功率谱：2X X Y )(H )(S )(H )(H )(S )(S ωω=ωω-ω=ω功率谱：)(H )(S )(S X XY ωω=ω四、实验内容与步骤1已知平稳随机过程X(n)的相关函数为：5),()(22==σδσm m R ； 线性系统的单位冲击响应为111,0,)(+-=≥=实验者学号后两位r k r k h k 。

编写程序求：1）输入信号的功率谱密度、期望、方差、平均功率；2）利用时域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；3）利用频域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；4）利用频域分析法或时域分析法求解输入输出的互相关函数、互功率谱密度。

数字信号处理实验报告实验名称：离散时间信号通过线性时不变系统姓名：专业：年级：学号：指导教师：P=16,N=32,q=2,FFT点数为512P=16,N=32,q=30 FFT点数为512时域：q取值的增大，信号波形变宽，变矮，在最大值处过度变的平缓。

频域：信号的频谱向低频靠近。

方差q=2 时，信号变化相对快，高频分量大。

方差q=30时，信号变化相对慢，低频分量大。

因为随着q取值的增大，高斯信号逐渐变得平缓，过渡带变得平滑并延P=30,N=32,q=10 FFT点数为512P=32,N=32,q=10 FFT点数为512时域：p取值的增大，信号波形逐渐向右平移。

频域：信号的频谱中高频分量逐渐增加，频谱泄漏逐渐明显，并逐渐出现频谱混叠现象。

当p=32时，能力泄漏至旁边的频率，出现较明显的频谱泄漏与频谱混叠现象。

随着p值增大，信号被截断部分增多，截断部分的过渡带过陡，产生高频分量增多，而造成频谱泄漏与混叠。

f=0.0625,N=32,FFT点数32当FFT点数为32时，频谱为单线谱，只在谱峰处有值，其他位置都为f=0.0625,N=32,FFT 点数512FFT 点数为512时除谱峰以外，其他位置也有值。

出现这种现象是由于栅栏效应引起的，导致采样时只采到谱峰与零值点。

利用频谱估计频率时，Nm f ，m 为谱峰的位置，估计值与实际值一致，所以谱峰的位置正确。

f=0.265625,N=32,FFT 点数32f=0.265625,N=64,FFT 点数32f=0.265625,N=64,FFT 点数64N=FFT 点数=32、64时没有出现单线谱 N=FFT 点数=64的时候出现单线谱因为当点数为32时，FFT 对频域采样点没有采到谱峰位置，而有一定的相位差，其他点采到了各个旁瓣的峰值。

而当点数为64点时，正好采样采到谱峰和旁瓣的零点。

要使频谱正好采到谱峰，满足Nk Fs f =。

a=0.01 f=0.21875 N=32 FFT点数32 a=0.01 f=0.4375 N=32 FFT点数32a=0.01 f=0.21875 N=32 FFT点数256 a=0.01 f=0.4375 N=32 FFT点数256FFT 点数256 （2）反三角序列⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=elsen n n n n x d 0743304)(FFT 点数为256FFT 点数=8，虽然两者的时域波形不同，但是频域波形却相同，因为二者满足循环移位关系，即)())4(()(88n R n x n x d e -=，从而)()(k X k X e d =，这种现象是栅栏效应引起的。

信号与系统实验报告目录1. 内容概要 (2)1.1 研究背景 (3)1.2 研究目的 (4)1.3 研究意义 (4)2. 实验原理 (5)2.1 信号与系统基本概念 (7)2.2 信号的分类与表示 (8)2.3 系统的分类与表示 (9)2.4 信号与系统的运算法则 (11)3. 实验内容及步骤 (12)3.1 实验一 (13)3.1.1 实验目的 (14)3.1.2 实验仪器和设备 (15)3.1.4 实验数据记录与分析 (16)3.2 实验二 (16)3.2.1 实验目的 (17)3.2.2 实验仪器和设备 (18)3.2.3 实验步骤 (19)3.2.4 实验数据记录与分析 (19)3.3 实验三 (20)3.3.1 实验目的 (21)3.3.2 实验仪器和设备 (22)3.3.3 实验步骤 (23)3.3.4 实验数据记录与分析 (24)3.4 实验四 (26)3.4.1 实验目的 (27)3.4.2 实验仪器和设备 (27)3.4.4 实验数据记录与分析 (29)4. 结果与讨论 (29)4.1 实验结果汇总 (31)4.2 结果分析与讨论 (32)4.3 结果与理论知识的对比与验证 (33)1. 内容概要本实验报告旨在总结和回顾在信号与系统课程中所进行的实验内容，通过实践操作加深对理论知识的理解和应用能力。

实验涵盖了信号分析、信号处理方法以及系统响应等多个方面。

实验一：信号的基本特性与运算。

学生掌握了信号的表示方法，包括连续时间信号和离散时间信号，以及信号的基本运算规则，如加法、减法、乘法和除法。

实验二：信号的时间域分析。

在本实验中，学生学习了信号的波形变换、信号的卷积以及信号的频谱分析等基本概念和方法，利用MATLAB工具进行了实际的信号处理。

实验三：系统的时域分析。

学生了解了线性时不变系统的动态响应特性，包括零状态响应、阶跃响应以及脉冲响应，并学会了利用MATLAB进行系统响应的计算和分析。

信号与系统实验报告实验名称：线性时不变系统姓名：姚敏学号：110404212班级：通信（2）班时间：2013.5.17南京理工大学紫金学院电光系一、 实验目的1、 掌握线性时不变系统的特性;2、 学会验证线性时不变系统的性质。

二、实验基本原理线性时不变系统具有如下的一些基本特性。

1.线性特性（包含叠加性与均匀性）对于给定的系统，11()()x t t 、y 和22()()x t t 、y 分别代表两对激励与响应。

对于叠加性：当11()()x t y t −−→,22()()x t y t −−→则1212()()()()x t x t y t y t +−−→+图2.1对于均匀性：当()()x t y t −−→, 则()()kx t ky t −−→,0k ≠图2.2综合以上，则当激励是1122()()k x t k x t ⋅+⋅时，则对应的响应为1122()()k y t k y t ⋅+⋅。

对于线性时不变系统，如果起始状态为零，则系统满足叠加性与均匀性(线性性)。

2.时不变特性对于时不变系统， 当11()()x t t −−→y ,则1010()()x t t t t -−−→-y图2.3 3. 微分特性对于线性时不变系统，当()()x t t −−→y 则()()dx t dy t dt dt−−→图2.44. 因果性因果系统是指系统在时刻0t 的响应只与0t t =和0t t <时刻的输入有关。

也就是说，激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果，这种特性称为因果性。

通常由电阻器、电感线圈、电容器构成的实际物理系统都是因果系统。

三、实验内容及结果记录实验过程中的输入输出波形。

1、 线性特性（1） 叠加性1()x t 1()y t\2()x t 2()y t112()()()C t y t y t =+ 2()C t（2） 均匀性（标出峰峰值）1()e t 1()r t2()e t 2()r t2、 时不变特性()x t 1()y t以()x t 为基准画出()x t T -，以1()y t 为基准画出2()y t ，()x t T - 2()y t3、 微分特性1()x t 1()y t2()x t 2()y t1()x t 1()y t 同坐标4、 因果性1()x t 2()x t将1()x t 1()y t 放入同一个坐标系中， 1()x t （1()y t ）满足四、实验分析1、分析比较1()C t和2()C t的关系。

实验一信号与系统的时域分析一、实验目的1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数；2、掌握连续时间和离散时间信号的MA TLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程；3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算方法、卷积的基本性质；4、掌握利用MA TLAB计算卷积的编程方法，并利用所编写的MA TLAB程序验证卷积的常用基本性质；掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MA TLAB求解LTI 系统响应，绘制相应曲线。

基本要求：掌握用MA TLAB描述连续时间信号和离散时间信号的方法，能够编写MATLAB程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且以图形的方式再现各种信号的波形。

掌握线性时不变连续系统的时域数学模型用MATLAB描述的方法，掌握卷积运算、线性常系数微分方程的求解编程。

二、实验原理信号（Signal）一般都是随某一个或某几个独立变量的变化而变化的，例如，温度、压力、声音，还有股票市场的日收盘指数等，这些信号都是随时间的变化而变化的，还有一些信号，例如在研究地球结构时，地下某处的密度就是随着海拔高度的变化而变化的。

一幅图片中的每一个象素点的位置取决于两个坐标轴，即横轴和纵轴，因此，图像信号具有两个或两个以上的独立变量。

在《信号与系统》课程中，我们只关注这种只有一个独立变量（Independent variable）的信号，并且把这个独立变量统称为时间变量（Time variable），不管这个独立变量是否是时间变量。

在自然界中，大多数信号的时间变量都是连续变化的，因此这种信号被称为连续时间信号（Continuous-Time Signals）或模拟信号（Analog Signals），例如前面提到的温度、压力和声音信号就是连续时间信号的例子。

电 子 科 技 大 学实 验 报 告学生姓名：苏晓菁 学 号：2804301026 指导教师：张鹰 一、实验室名称：信号与系统实验室二、实验项目名称：离散系统的冲激响应、卷积和 三、实验原理：线性时不变系统的输入输出关系可通过冲激响应][n h 表示∑∞-∞=-=*=k k n h k x n h n x n y ][][][][][其中*表示卷积运算，MATLAB 提供了求卷积函数conv ，即 y =conv(x,h)filter 命令计算线性常系数差分方程表征的因果LTI 系统在某一给定输入时的输出。

具体地说，考虑一个满足下列差分方程的LTI 系统：∑∑==-=-Mm m Nk k m n x b k n y a 0][][式中x [n ]是系统输入，y [n ]是系统输出。

若x 是包含在区间1-+≤≤xx xNn n n 内x [n ]的一个MATLAB 向量，而向量a 和b 包含系数k a 和k b ，那么y=filter(b,a,x)就会得出满足上面差分方程的因果LTI 系统的输出。

四、实验目的：目的：加深对离散系统冲激响应、卷积和分析方法的理解。

五、实验内容：实验内容（一）、使用实验仿真系统 实验内容（二）、MATLAB 仿真六、实验器材（设备、元器件）：计算机、MATLAB 软件。

七、实验步骤：实验内容（一）、使用实验仿真系统1、 在MATLAB 环境下输入命令 >>xhxt启动《信号与系统》MATLAB 实验工具箱。

2、启动工具箱主界面，进入实验二的启动界面 3、设定输入序列][21n a a a x = 和][21m b b b y=，观测离散信号的卷积和的波形。

4、由离散系统的差分方程求输出。

实验内容（二）、MATLAB 仿真1、考虑有限长信号1,05[]0,n x n n≤≤⎧=⎨⎩其余,05[]0,n n h n n≤≤⎧=⎨⎩其余利用conv 计算[][]*[]y n x n h n =的非零样本值，并将这些样本存入向量y 中。

一、实验目的1. 理解自动控制原理的基本概念，掌握自动控制系统的组成和基本工作原理。

2. 熟悉自动控制实验设备，学会使用相关仪器进行实验操作。

3. 通过实验验证自动控制理论在实际系统中的应用，加深对理论知识的理解。

二、实验原理自动控制原理是研究自动控制系统动态过程及其控制规律的科学。

实验主要验证以下原理：1. 线性时不变系统：系统在任意时刻的输入与输出之间关系可用线性方程表示，且系统参数不随时间变化。

2. 稳定性：系统在受到扰动后，能够逐渐恢复到稳定状态。

3. 控制器设计：通过控制器的设计，使系统满足预定的性能指标。

三、实验设备1. 自动控制实验台2. 计算机及控制软件3. 测量仪器（如示波器、信号发生器、数据采集器等）四、实验内容1. 线性时不变系统阶跃响应实验2. 线性时不变系统频率响应实验3. 控制器设计实验五、实验步骤1. 线性时不变系统阶跃响应实验（1）搭建实验电路，连接好相关仪器；（2）设置输入信号为阶跃信号，观察并记录输出信号；（3）分析阶跃响应曲线，计算系统动态性能指标。

2. 线性时不变系统频率响应实验（1）搭建实验电路，连接好相关仪器；（2）设置输入信号为正弦信号，改变频率，观察并记录输出信号；（3）分析频率响应曲线，计算系统频率特性指标。

3. 控制器设计实验（1）根据系统性能指标，选择合适的控制器类型；（2）搭建实验电路，连接好相关仪器；（3）调整控制器参数，观察并记录输出信号；（4）分析控制器效果，验证系统性能指标。

六、实验结果与分析1. 线性时不变系统阶跃响应实验（1）实验结果：绘制阶跃响应曲线，计算系统动态性能指标；（2）分析：与理论值进行对比，验证系统动态性能。

2. 线性时不变系统频率响应实验（1）实验结果：绘制频率响应曲线，计算系统频率特性指标；（2）分析：与理论值进行对比，验证系统频率特性。

3. 控制器设计实验（1）实验结果：调整控制器参数，观察并记录输出信号；（2）分析：验证系统性能指标，评估控制器效果。