北京市西城外国语学校2021年秋七年级上期中数学练习及答案

2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（ ）A.+5米B.−5米C.+3米D.−3米2. −5的绝对值是( )A.5B.−5C.15D.±53. 2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求，将45000000科学记数法表示应为（ ）A.0.45×108B.45×106C.4.5×107D.4.5×1064. 下列数或式：(−2)3，(−13)6，−52，0，m 2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）A.1B.2C.3D.45. 单项式−7xy 35的系数和次数分别是（ ） A.−75，4B.−7，3C.7，4D.75，46. 下列计算正确的是（ ）A.(−3)2＝6B.−32＝−9C.(−3)2＝−9D.(−1)2019＝−20197. 在下列变形中，错误的是（ ）A.(−2)−3+(−5)＝−2−3−5B.(37−3)−(37−5)=37−3−37−5C.a +(b −c)＝a +b −cD.a −(b +c)＝a −b −c8. 已知(a −3)2+|b +1|＝0，则b a 的值是（ ）A.−9B.9C.−1D.19. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）A.b+c>0B.|a|<|d|C.d−b>0D.a>c10. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，…，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是（）A.49B.50C.55D.56二、填空题（每小题2分，共20分）比较大小：−3________−2.1（填“>”，“<”或“=”）．求3.14159的近似值（精确到百分位）是________．在数轴上，若点P表示−2，则距P点5个单位长度的点表示的数是________．已知−7x6y4和3x2m y n是同类项，则m+n的值是________．用代数式表示“x与y的平方差”：________.已知m<−1，化简|m−3|＝________．若a−b＝2，ab＝−1，则b−a−2ab的值为________．绝对值大于1而小于5的整数的和是________．若|x|＝2，|y|＝8，且x<y，则x+y＝________．当a＝________时，式子5+(a−2)2的值最小，最小值是________．三、计算题（21-23每小题3分，24-26每小题3分，27题5分，共26分）计算：−6+(−5)−(−12)．计算：−4+5−16+8．)．计算：6÷(−3)×(−32计算：−12−14×[5−(−3)2]．计算：24÷(−2)3−9×(−13)2．−52×|1−75|+32×[(−1)3−5]．四、化简求值（本题4分）化简：2a2−4ab+a−(a2+a−3ab)，其中a=−12，b＝−1．五、解答题（29、30、33每小题5分，31、32每小题5分，34题7分，共30分）画出数轴，并把这四个数−2，4，0，−112在数轴上表示出来．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝3，求代数式a+b+x2−cdx的值．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：千米）：（1）求收工时距A地多远？（2）在第________次纪录时距A地最远．（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A＝？B＝4x2−5x−6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A−B”，结果求出的答案是−7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣. 他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+2a．(1)求2⊕(−1)的值；(2)求−3⊕(−4⊕12)的值．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．，0，4，6所对应的点分别为，C1，（1）若点A表示数−2，点B表示数2，下列各数−23C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是________；（2）点A表示数−10，点B表示数30，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数________．参考答案与试题解析2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1.【答案】D【考点】正数和负数的识别【解析】根据题意，可以写出向西走3米记作多少，本题得以解决．【解答】∵向东走5米记为+5米，∴向西走3米可记为−3米，2.【答案】A【考点】绝对值【解析】根据绝对值的含义和求法，可得−5的绝对值是：|−5|＝5，据此解答即可．【解答】解：负数的绝对值是它的相反数.所以−5的绝对值是：|−5|=5．故选A.3.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】45000000＝4.5×107，4.【答案】B【考点】有理数的乘方数轴在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．【解答】(−2)3＝−8<0，(−13)6=1729>0，−52＝−25<0，0，m 2+1≥1>0， ∴ 在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，5.【答案】A【考点】单项式【解析】直接利用单项式的次数与系数确定方法得出答案．【解答】单项式−7xy 35的系数和次数分别是：−75，4． 6.【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】(A)原式＝9，故A 错误；(C)原式＝9，故C 错误；(D)原式＝−1，故D 错误；7.【答案】B【考点】有理数的加减混合运算【解析】在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．【解答】A ．(−2)−3+(−5)＝−2−3−5，本选项正确；B ．(37−3)−(37−5)=37−3+37+5，本选项错误；C ．a +(b −c)＝a +b −c ，本选项正确；D ．a −(b +c)＝a −b −c ，本选项正确；8.【答案】C非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值【解析】直接利用偶次方的性质和绝对值的性质分别得出a，b的值，进而得出答案．【解答】∵(a−3)2+|b+1|＝0，∴a−3＝0，b+1＝0，解得：a＝3，b＝−1，故b a＝(−1)3＝−1．9.【答案】C【考点】实数数轴绝对值在数轴上表示实数【解析】由数轴上的位置即可判断，−5<a<−4<−2<b<−1<0<c<1<d＝4，依此即可求解．【解答】由数轴上的位置可得−5<a<−4<−2<b<−1<0<c<1<d＝4，则b+c<0，|a|>|d|，d−b>0，a<c，故正确的结论是选项C．10.【答案】B【考点】规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类规律型：点的坐标【解析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7(n−1)＝7n+1根，令n＝7可得答案．【解答】∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7＝15根；图案③需火柴棒：8+7+7＝22根；…当n＝7时，7n+1＝7×7+1＝50，∴图案⑦需50根火柴棒；二、填空题（每小题2分，共20分）【答案】<【考点】有理数大小比较【解析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：负数大小的比较和正数大小的比较刚好是相反的.∵|−3|>|−2.1|，∴−3<−2.1.故答案为：<.【答案】3.14【考点】近似数和有效数字【解析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【解答】3.14159的近似值（精确到百分位）是3.14．【答案】3或−7【考点】数轴【解析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点P的左侧或右侧．【解答】解：在数轴上与表示−2的点距离5个单位长度的点表示的数, 是−2+5=3或−2−5=−7．故答案为：3或−7．【答案】7【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的概念分别求出m，n，计算即可．【解答】由题意得，2m＝6，n＝4，解得，m＝3，则m+n＝3+4＝7，【答案】【考点】列代数式平方差公式【解析】x、y两数的平方差即两数分别平方，再求差．【解答】解：由题意得，x与y的平方差为x2−y2．故答案为：x2−y2．【答案】3−m【考点】绝对值【解析】根据m的取值范围可确定m−3<0，再利用绝对值的性质进行计算即可．【解答】|m−3|＝3−m，【答案】【考点】整式的混合运算【解析】根据添括号法则把原式变形，代入计算即可．【解答】当a−b＝2，ab＝−1时，b−a−2ab＝−(a−b)−2ab＝−2+2＝0，【答案】【考点】绝对值【解析】找出绝对值大于1而小于5的整数，求出之和即可．【解答】绝对值大于1而小于5的整数有−2，−3，−4，2，3，4，之和为0．【答案】10或6【考点】绝对值【解析】由绝对值的定义，得x＝±2，y＝±8，再根据x<y，确定x、y的具体对应值，最后代入计算x+y的值．【解答】∵|x|＝2，|y|＝8，∴x＝±2，y＝±8，∴x＝±2，y＝8，∴x+y＝10或6．【答案】2,5【考点】非负数的性质：偶次方列代数式求值列代数式【解析】若使式子5+(a−2)2的值最小，只需(a−2)2有最小值，根据任何一个数的平方都是一个非负数，可知(a−2)2的最小值是0．【解答】当a＝2时，(a−2)2有最小值0，此时式子5+(a−2)2的值最小，最小值是5．三、计算题（21-23每小题3分，24-26每小题3分，27题5分，共26分）【答案】−6+(−5)−(−12)＝−6−5+12＝1．【考点】有理数的加减混合运算【解析】先化简，再计算加减法即可求解．【解答】−6+(−5)−(−12)＝−6−5+12＝1．【答案】原式＝−20+13＝−7．【考点】有理数的加减混合运算【解析】利用加法的交换律和结合律计算，再进一步依据加法法则计算可得．【解答】原式＝−20+13＝−7．【答案】6÷(−3)×(−3 2 )＝−2×(−32)＝3．【考点】有理数的乘法【解析】从左往右依次计算即可求解．【解答】6÷(−3)×(−3 2 )＝−2×(−32)＝3．【答案】原式=−14×(−36)+56×(−36)−29×(−36)＝9−30+8＝17−30＝−13．【考点】有理数的混合运算【解析】先利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和加减运算可得．【解答】原式=−14×(−36)+56×(−36)−29×(−36)＝9−30+8＝17−30＝−13．【答案】原式＝−1−14×(5−9)＝−1−14×(−4)＝−1+1＝0．【考点】有理数的混合运算【解析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】原式＝−1−14×(5−9)＝−1−14×(−4)＝−1+1＝0．【答案】原式＝24÷(−8)−9×19＝−4．【考点】有理数的混合运算【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】原式＝24÷(−8)−9×19＝−4．【答案】原式＝−25×25+32×(−6)＝−10−9＝−19．【考点】有理数的混合运算【解析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】原式＝−25×25+32×(−6)＝−10−9＝−19．四、化简求值（本题4分）【答案】2a2−4ab+a−(a2+a−3ab)＝2a2−4ab+a−a2−a+3ab＝a2−ab，当a=−12，b＝−1时，原式=14−12=−14．【考点】整式的加减——化简求值【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】2a2−4ab+a−(a2+a−3ab)＝2a2−4ab+a−a2−a+3ab＝a2−ab，当a=−12，b＝−1时，原式=14−12=−14．五、解答题（29、30、33每小题5分，31、32每小题5分，34题7分，共30分）【答案】在数轴上表示出来如下：【考点】数轴【解析】直接画出数轴，进而在数轴上表示出各数即可．【解答】在数轴上表示出来如下：【答案】∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵|x|＝3，∴x＝±3，∴x＝3时，a+b+x2−cdx＝0+9−1×3＝6，x＝−3时，a+b+x2−cdx＝0+9−1×(−3)＝12．故代数式a+b+x2−cdx的值是6或12．【考点】有理数的混合运算【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b＝0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd＝1，根据绝对值的性质求出x，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵|x|＝3，∴x＝±3，∴x＝3时，a+b+x2−cdx＝0+9−1×3＝6，x＝−3时，a+b+x2−cdx＝0+9−1×(−3)＝12．故代数式a+b+x2−cdx的值是6或12．【答案】−3+8−9+10+4−6−2＝2（千米）．故收工时距A地2千米．五(3+8+9+10+4+6+2)×0.3×7.2＝42×0.3×7.2＝90.72（元）答：检修小组工作一天需汽油费90.72元．故答案为：五．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；（2）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；（3）所有记录数的绝对值的和×0.3升，就是共耗油数，再根据总价＝单价×数量计算即可求解．【解答】−3+8−9+10+4−6−2＝2（千米）．故收工时距A地2千米．由题意得，第一次距A地3千米；第二次距A地−3+8＝5千米；第三次距A地|−3+8−9|＝4千米；第四次距A地|−3+8−9+10|＝6千米；第五次距A地|−3+8−9+10+4|＝10千米；第六次距A地|−3+8−9+10+4−6|＝4千米；第七次距A地|−3+8−9+10+4−6−2|＝2千米，所以在第五次纪录时距A地最远；(3+8+9+10+4+6+2)×0.3×7.2＝42×0.3×7.2＝90.72（元）答：检修小组工作一天需汽油费90.72元．故答案为：五．【答案】由题意可知：A−B＝−7x2+10x+12，∴A＝4x2−5x−6−7x2+10x+12＝−3x2+5x+6；∴A+B＝(−3x2+5x+6)+(4x2−5x−6)＝x2；【考点】整式的加减多边形内角与外角列代数式求值方法的优势【解析】先求出多项式A，然后再求A+B．【解答】由题意可知：A−B＝−7x2+10x+12，∴A＝4x2−5x−6−7x2+10x+12＝−3x2+5x+6；∴A+B＝(−3x2+5x+6)+(4x2−5x−6)＝x2；【答案】解：(1)根据题中的新定义得：原式=2×(−1)+2×2=−2+4=2.(2)根据题中的新定义得：原式=−3⊕[−4×12+2×(−4)] =−3⊕(−10)=(−3)×(−10)+2×(−3)=24．【考点】有理数的混合运算【解析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：(1)根据题中的新定义得：原式=2×(−1)+2×2=−2+4=2.(2)根据题中的新定义得：原式=−3⊕[−4×12+2×(−4)]=−3⊕(−10)=(−3)×(−10)+2×(−3)=24．【答案】C 1或C 470、50、110【考点】规律型：数字的变化类数轴规律型：图形的变化类规律型：点的坐标【解析】（1）根据题意求得CA 与BC 的关系，得到答案；（2）①根据PA ＝2PB 列方程求解；②分当P 为A 、B 联盟点、A 为P 、B 联盟点、B 为A 、P 联盟点、B 为P 、A 联盟点四种可能列方程解答．【解答】C 1A =43，C 1B =223，C 1B ＝2C 1A ，故C 1符合题意； C 2A ＝C 2B ＝2，故C 2不符合题意；C 3A ＝6，C 3B ＝1，故C 3不符合题意；C 4A ＝8，C 4B ＝4，C 4A ＝2C 4B ，故C 4符合题意，故答案为：C 1或C 4．①设点P 表示的数为x ，i ．当点在点A 左侧时，则 30−x ＝2(−10−x)，解得 x ＝−50．所以点 表示的数为−50；ii ．如图，当点 在线段AB 上且 时，则 30−x ＝2(x +10)，解得 x =103．所以点 表示的数为103； iii ．如图，当点 在线段AB 上且 时，则 x +10＝2(30−x)，解得 x =503．所以点 表示的数为503． 综上所述，当点P 在点B 的左侧时，点P 表示的数为−50或103或 503． ②当P 为A 、B 联盟点时：设点P 表示的数为x ，∵ PA ＝2PB ，∴ x +10＝2(x −30)，解得x ＝70，即此时点P 表示的数70；当A 为P 、B 联盟点时：设点P 表示的数为x ，∵ PA ＝2AB ，∴ x +10＝80，解得x ＝70，即此时点P 表示的数70；当B 为A 、P 联盟点时：设点P 表示的数为x ，∵ AB ＝2PB ，∴ 40＝2(x −30)，解得x ＝50，即此时点P 表示的数50；当B 为P 、A 联盟点时：设点P 表示的数为x ，∵ PB ＝2AB ，∴ x −30＝80，解得x ＝110，即此时点P 表示的数110，故答案为：70、50、110．。

2021-2022学年北京市西城区育才学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 15的相反数为( )A. 5B. −15C. 15D. −52. 截止到2020年10月15日，世界各国共治愈的新冠状肺炎病毒患者约为29030000人，将29030000用科学记数法表示为( )A. 2.903×106B. 2.903×107C. 29.03×107D. 2.903×1083. 下列计算正确的是( )A. 3a+2a=5a2B. 3a−2a=1C. 2a3+3a2=5a5D. −a2b+2a2b=a2b4. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是( )A. 19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克5. 下列变形正确的是( )A. 由12x=0变形得x=2 B. 由1+x=5变形得x=5+1C. 由4=x−3变形得x=4+3D. 由5x=−3变形得x=−536. 下列各式正确的是( )A. (a+1)−(−b+c)=a+1+b+cB. a2−2(a−b+c)=a2−2a−b+cC. a−2b+7c=a−(2b−7c)D. a−b+c−d=(a−d)−(b+c)7. −(−3)2−32的运算结果是( )A. −18B. 0C. −12D. 188. 如图，数轴上，点A 、B 、C 、D 表示的数分别a 、b 、c 、d.若b +d =0，且BC >CD ，则下列各式正确的是( )A. bc >0B. b −d >0C. b +c >0D. |a|>|d|二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）9. 用四舍五入法对0.225取近似数：0.225≈______(精确到百分位)． 10. 比较大小：−22+3 ______13−(−4)．11. 单项式−3xy 34的系数是______ ，次数是______ ．12. 多项式−53x 2y +3xy 3−2x 3y 2+26是______次______项式． 13. 若x =2是方程3x +a −1=x −1的解，则a 的值为______． 14. 若a +2b =−1，则3a +5b −(a +b)的值为 ． 15. 已知|3m −15|+(n2+2)2=0，则2m −n 2= ． 16. 若2a 2m+4b 2与−34a 3b n−3是同类项，则m +n =______． 17. 已知a ，b 互为倒数，m ，n 互为相反数，则代数式−(5m +5n −3ab 2)2的值是 ． 18. 若有理数a 、b 满足|a −b|=b −a ，则|a −b −2022|−|b −a|的值为 ． 19. 对于有理数a ，b 定义一种新运算：a ∗b =2a+ba，如2∗4=2×2+42，则(2∗6)∗(−1)的值为 ．20. 已知a >0，令b 1=a,b 2=−1b 1,b 3=b 2−1,b 4=−1b 3,b 5=b 4−1，b 6=−1b 5，…，即当n 为大于1的奇数时，b n =b n−1−1：当n 为大于1的偶数时，b n =−1bn−1，则b 2022= (用含a 的代数式表示)，b 1−b 2+b 3−b 4+b 5−b 6+⋯+b 2021−b 2022的值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。

2020-2021北京外国语大学附属外国语学校七年级数学上期中试卷(及答案)一、选择题1．81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．故选B．【点睛】本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．2．用科学记数方法表示0.0000907，得（）A．49.0710-⨯B．59.0710-⨯C．690.710-⨯D．790.710-⨯3．有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4B．a+ b＞0C．|a|＞|b|D．ab＞04．计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x25．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=52b B．a=3b C．a=72b D．a=4b6．如图，从左面看该几何体得到的形状是（）A．B．C．D．7．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯ 8．已知，OA ⊥OC ，且∠AOB ：∠AOC ＝2：3，则∠BOC 的度数为（ ）A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．90° 9．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）A ．2017B ．2016C ．191D ．19011．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b12．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知3x －8与2互为相反数，则x ＝ ________．14．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________.15．2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1°C~-9°C ，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高_______℃16．小华在计算14a -时，误把“-”看成“+”，求得结果为5-，则14a-=____________．17．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.18．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距_____km．19．比较大小：123-________ 2.3-.(“>”“<”或“=”)20．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为_____米．三、解答题21．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？22．有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？23．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a=，b=，c=；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．24．计算：（1）−4÷23−（−23）×（−30）（2）（-1）4-（1-0.5）÷3×22(3)⎡⎤--⎣⎦（3）19×（34-）−（−19）×32+19×14（4）−24÷[1−（−3）2]+（23−35）×（−15）． 25．生活中的数学(1)小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是 ；(2)小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图），他们的和是65，则正中间一个数是 ；(3)某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是 号；(4)有一个数列每行8个数成一定规律排列如图：①图a 中方框内的9个数的和是 ；②小刚同学在这个数列上圈了一个斜框（如图b ），圈出的9个数的和为522，求正中间的一个数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：根据科学记数法的表示—较小的数为10na ，可知a=9.07，n=-5，即可求解.故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3．C解析：C【解析】由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2，∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，则结论正确的选项为C，故选C.4．B解析：B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．【详解】3x2﹣x2=（3-1）x2=2x2，故选B．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.5．B解析：B【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差()()2=⋅-⋅=+-⋅+⋅=-+-．S AE AF PC CG PC4b a3b PC a3b a PC12b3ab∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b．故选B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据该几何体的左视图进行判断即可．【详解】该几何体的左视图如下故答案为：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°．∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故选C．【点睛】本题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．9．A解析：A【解析】把代入方程得：，解得：，故选A．10．D解析：D【解析】试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选 D．考点：完全平方公式．11．C解析：C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2故选C．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C ．【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．二、填空题13．2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得3x-8+2=0解得x=2点睛：根据互为相反数的和为零可得关于x 的一元一次方程解方程即可得答案 解析：2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x -8+2=0，解得x =2.点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x 的一元一次方程，解方程即可得答案．14．百【解析】解析：百 42.3010【解析】15．8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1-（-9）=8所以当天最高气温是比最低气温高8℃故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答解析：8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可．【详解】-1-（-9）=8，所以当天最高气温是比最低气温高8℃，故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法，关键是根据有理数的减法解答．16．33【解析】【分析】先根据错解求出a的值再进行计算即可得解【详解】解：根据题意得14+a=-5a=-14-5=-19∴14-a=14-(-19)=33故答案为：33【点睛】本题考查有理数的加法和减法解析：33【解析】【分析】先根据错解求出a的值，再进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，14+a=-5,a=-14-5=-19, ∴14-a=14-(-19)=33故答案为：33【点睛】本题考查有理数的加法和减法，正确理解题意是解题的关键．17．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.18．【解析】【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度顺流速度=静水速度+水流速度表示出逆流速度与顺流速度根据题意列出方程求出方程的解问题可解【详解】解：设A港与B港相距xkm根据题意得：解得：x=504解析：【解析】【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解．【详解】解：设A 港与B 港相距xkm ，根据题意得：3262262x x +=+- ， 解得：x=504，则A 港与B 港相距504km ．故答案为：504．【点睛】此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程．19．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负解析：＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵|123-|=123≈2.33，|−2.3|=2.3，2.33>2.3，∴−2.33<−2.3， ∴123-<−2.3.故答案为：<.【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题突破口是根据负数比较大小的法则进行比较. 20．【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下米；第二次截后剩下米；第三次截后剩下米；则第六次截后剩下=米故答案为： 解析：164【解析】【分析】【详解】 解：第一次截后剩下12 米；第二次截后剩下212⎛⎫⎪⎝⎭米；第三次截后剩下312⎛⎫⎪⎝⎭米；则第六次截后剩下612⎛⎫⎪⎝⎭=164米．故答案为：1 64．三、解答题21．（1）有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台；（2）选择购A、C两种型号的电视机，理由见解析．【解析】【分析】（1）分三种情况讨论：①只购进A、B两种型号，②只购进B、C两种型号，③只购进A、C两种型号，分别列出方程求解；（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可．【详解】解：（1）只购进A、B两种型号时，设购进A型x台，则B型(50-x)台，1500x+2100(50-x)＝90000，解得x＝25，50-x＝25台．只购进B、C两种型号时，设购进B型y台，则C型(50-y)台，2100y+2500(50-y)＝90000，解得y＝87.5（舍去）只购进A、C两种型号时，设购进A型z台，则C型(50-z)台，1500z+2500(50-z)＝90000，解得z=35，50-z＝15台所以有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台．（2）当只购A、B两种型号时，利润：25×150+25×200＝8750元当只购A、C两种型号时，利润：35×150+15×250＝9000元所以选择购A、C两种型号的电视机．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键．22．（1）960辆；（2）方案三最省钱，理由见详解.【解析】【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完共享单车的数量相同，列方程求解即可；（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．【详解】解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：16（x+20）=（16+8）x，解得：x=40，总数：（16+8）×40=960（辆），∴这批共享单车一共有960辆；（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）=24（天），则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），∵540052005040>>，∴方案三最省钱．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．23．（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．【解析】【分析】（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）AB原来的长为3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，由原来BC＝6，可知BC＝4t−2t＋6＝2t＋6；（4）由3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）求解即可．【详解】（1）∵|a＋2|＋（c−7）2＝0，∴a＋2＝0，c−7＝0，解得a＝−2，c＝7，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：−2；1；7．（2）（7＋2）÷2＝4.5，对称点为7−4.5＝2.5，24．（1）-26；（2）136；（3）19；（4）1【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则即可解答；（2）根据有理数混合运算法则即可解答；（3）根据乘法分配率的逆用以及有理数混合运算法则即可解答；（4）根据乘法的分配率以及有理数混合运算法则即可解答．【详解】解：（1）−4÷23−（−23）×（−30） =34202-⨯- =620--=-26 （2）（-1）4-（1-0.5）÷3×22(3)⎡⎤--⎣⎦ =111(29)23-⨯⨯- =71()6-- =136（3）19×（34-）−（−19）×32+19×14 =33119()424⨯-++ =191⨯=19（4）−24÷[1−（−3）2]+（23−35）×（−15） =2316(19)(15)(15)35-÷-+⨯--⨯- =2109-+=1【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．(1)3、4、10、11；(2)13；(3)2；(4)①252；②正中间的数是58.【解析】【分析】(1)设第一个数是x ，其他的数为x+1，x+7，x+8，根据和为28列方程求解即可；(2)设中间的数是x ，则上、下两个数分别为x-7、x+7，左、右两个数分别为x-1、x+1，根据和为65列方程求解即可；(3)设第一个星期日是x ，则后四个星期日为：x+7，x+14，x+21，x+28，根据和为80列方程求解即可；(4)①由和是中间数的9倍即可得；②设中间的数是x，根据和为522列方程求解即可.【详解】解：(1)设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，则x+x+1+x+7+x+8=28，解得x=3，∴四个数分别为3、4、10、11，故答案为3、4、10、11；(2)设中间的数是x，则上、下两个数分别为x-7、x+7，左、右两个数分别为x-1、x+1，由题意得：x+(x+1)(x-1)+(x-7)+(x+7)=65，解得x=13，故答案为13；(3)设第一个星期日是x，则后四个星期日为：x+7，x+14，x+21，x+28，则x+x+7+x+14+x+21+x+28=80，解得x=2，即第一个星期日是2号，故答案为2；(4)①和是中间的数的9倍，所以和是28×9=252，故答案为252；②设中间的数是x，则9x=522，解得x=58，答：正中间的数是58.【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，一元一次方程的应用，弄清图形中存在的规律，找到等量关系列出方程是解题的关键.。

【七年级】北师大版七年级上册数学期中阶段测试卷（有答案）2021～2021学年度第一学期阶段性测试题七年级数学一、(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案涂在答题卡上.)1．有理数2的相反数是（）A． 2B．－2 C． D． 2或－22．如图，用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（）3．计算的结果是（）A．? B．C．?1 D．14． 2021年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（）A．1.28×103B．12.8×103C．1.28×104D．0.128×105 5．化简5（2x－3）＋4（3－2x）结果为（）A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－36．下列各组中互为相反数的是（）A．?2.5与 B．和2 C． ?2与 D．与7．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（）A．4 B．5C．6 D．78．下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况，（其中0表示警戒水位）那么水位最高是（）星期一二三四五六日水位变化／米+0.03+0.41+0.25+0.100－0.13－0.2A．周一 B．周二 C．周三 D．周五9．下列运算正确的是（）A．?2（3x?1）=?6x?1 B．?2（3x?1）=?6x+1C．?2（3x?1）=?6x?2 D．?2（3x?1）=?6x+210. 下列计算正确的是( )A． B． C． D．11. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（）A． B ． C． D．12．如图，给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）13. 如图，表示阴影部分面积的代数式是 ( )A． B．C． D．14．已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－1，1的大小关系是（） A．a＜－1＜1＜－a B．－a＜－1＜a＜1C．a＜－1＜－a＜1 D．－a＜－1＜1＜a15. 观察下面点阵图和相应的等式，探究其中的规律：按此规律1+3+5+7+…+（2n－1）=（）A. B. C. D.二、题(本大题每题3分，共18分把答案填在答题表中.)题号161718192021答案⑴⑵⑶16. 在，，，中，负数有个．17.计算⑴ ，⑵ 的倒数是，⑶ 的相反数是18.南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为平方千米．19．定义运算“※”的运算法则为：※ = ，则※ ＝ .20．已知则 = .21．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；……；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．三、解答题：（本大题共6个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22． (本小题满分18分) 计算：23．(本小题满分13分)化简先化简，再求值：（4），其中24．(本小题满分4分)下图是有几个小立方体块搭建成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置小立方体块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图25．(本小题满分5分) 为了有效控制酒后驾车，交警的巡逻汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，－2（单位：千米）(1)此时，这辆巡逻的汽车司机如何向队长描述他的位置？(2)如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）26． (本小题满分5分)如图，用火柴棒按下列方式搭三角形：(1)填写下面表三角形个数1234…火柴棒根数(2)搭10个这样的三角形需要根火柴棒.(3)搭n个这样的三角形需要根火柴棒.27. (本小题满分6分) 某空调器销售商，今年四月份销出空调台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台．（1）用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？（2）若，求第二季度销售的空调总数．28. (本小题满分6分)学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费。

北京市西城外国语学校2024—2025学年度第一学期七年级数学期中练习试卷2024.11.5班 姓名学号成绩试卷满分100分 考试时间：100分钟一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．-4的相反数是（ ）A ．41B ．14- C ．4 D ．-42．去年某市国庆期间接待旅游人数达到602 000人次．将602 000用科学计数法表示应为（ ） A ．602×103 B ．6.02×105C ．6.02×106D ．6.02×1073．下列各式结果为负数的是（）A ．-|-1|B ．（-1）4C ．-(-1)D ．|1-2|4．下列式子中，正确的是（）A.68--< B.11000-> C. 1157--< D.130.3<5．下列各组整式中不是．．同类项的是（）A ．3m 2n 与3nm2B ．13xy 2与13x 2y C ．-5ab 与-5×103ab D ．35与-126．下列运算正确的是（ ）．A ．-12+3=-15B ．45331354÷⨯=÷= C ．12x -4=8xD ．2-5x =-(5x -2)7．下列式子的变形中，正确的是（ ）． A ．由6+x =10得x =10+6 B ． 由3x +5=4x 得3x -4x = -5 C ．由4x =2得x =2 D ． 由2(x -1)= 3得2x -1=3 8．如果2=x 是方程112x a -+=的解，那么a 的值是（ ）.A ．-2B ．2C ．0D ．-69．有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误．．的是（ ）． A ．b a <<0B ．|a |>|b |C ． a b ->D ．ba ab +<-010.按下面的程序计算：当输入x=60时，输出结果是297；当输入x =20时，输出结果是482；如果输入x 的值是正整数．．．，输出结果是182，那么满足条件的x 的值最多有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）11．对代数式"5a "可以赋予实际意义：如果一个乒乓球拍的价格是 a 元，那么5a 表示5个乒乓球拍的总价．请你再对代数式"5a "赋予一个实际意义：_______________. 12．设n 是任意一个整数，用含n 的式子表示连续的两个奇数 .13．1.9983≈ .（精确到十分位）．14．一个字母部分只含x 和y 的单项式满足下列两个条件：①系数是2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式： . 15．关于a 、b 的多项式-2a 2b 3+kab -ab -3次数为__，若该多项式不含二次项，则k =___. 16．若数轴上点A 表示的数是-4，则与点A 相距3个单位长度的点表示的数是 . 17．水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间 t （单位：h ）与出水速度 v （单位： T / h ）之间的关系如下表：出水速度 v （T / h ）10 8 5 4 2 … t （h ）11.2522.55…用式子表示t 与v 的关系是________________． 18．若22(+1)0x y -+=，则x y -的值为_________. 19．右面的框图表示解方程3x ＋20＝4x -25的流程. 第3步的依据是 .20．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如上图的1，5，12，22称为五边形数．则五边形数构成的一列数的第5项为 ，第 n 项为 ．（用含n 的式子表示）否输入x计算5x -3的值>180输出结果是三、计算题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 21． -4-1+(-16)-(-3) 22． 512.5()(4)328-÷⨯-÷-23． ()157()272396--+÷-⨯24． 4279221()2643⎡⎤-⨯-+⨯--⎢⎥⎣⎦四、解答题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 25．有理数a ,b 在数轴上的对应点位置如图所示，（1）在图中标出-a ，-b 所对应的点，并用“<”连接a ，b ，-a ，-b ，0；（2）化简：3+a a b b a +--．26．化简：22233(13)（）x x x x ----27．化简求值：2222414(2)2(3)33x xy y x xy y --+--，其中1x -=，12y =． 五、解关于x 的方程（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 28．41224x x +=-； 29．2137135x x --=-六、解答题（本题5分）30．我们规定，若关于x 的一元一次方程b ax =的解为+b a ，则称该方程为“和解方程”，例如：-3x =2.25的解为-0.75，且-0.75=2.25+（-3），则该方程-3x =2.25是和解方程．请根据上边规定解答下列问题： （1）判断-x =0.5是否为和解方程；（2）若关于x 的一元一次方程62x m =-是和解方程，求m 的值．ab1-1七、附加题（可计入总分，但总分不超过100分）1．填空题（本题5分）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下) ．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：1l；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，判断：甲同学手里拿的两张卡片上的数字是；乙同学手里拿的两张卡片上的数字是；丙同学手里拿的两张卡片上的数字是；丁同学手里拿的两张卡片上的数字是；戊同学手里拿的两张卡片上的数字是．2．解答题（本题5分）探究规律，完成相关题目.定义“*”运算：(+2) * (+4) =(+4) * (+2) = +(42-22) ；(-7) * (-4) = (-4) * (-7) = + [ (-7)2 - (-4)2]；(+4) * (-2) = (-2) * (+4) = -[ (+4)2-(-2)2]；(+5) * (-7) = (+5) * (-7) = -[(-7)2-(+5)2]；(-2) * (+2) =(+2) * (-2) = -[ (+2)2-(-2)2]；(+5) * (+5) = +[(+5)2-(+5)2]；(-5) * (-5) = +[(-5)2-(-5)2]=0；0* (-5) = (-5) * 0 = (-5)2；(+3) * 0 = 0 * (+3) = (+3)20 * 0 = 02 +02 = 0.归纳*运算的法则(用文字语言叙述)(1)绝对值不同的两数进行*运算时，结果的绝对值如何确定？___________________________________________________________.特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，__________.(2)计算：(-5) * [(+1) * (+3)](3)是否存在两个非零有理数m、n，使得m*n=0，若存在，求出m、n满足的关系，若不存在，说明理由.北京市西城外国语学校2024——2025学年度第一学期七年级数学期中练习答案2024.11.5一二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）11. 答案不唯一： 如果汽车的速度是a 千米/时，那么5a 表示汽车5小时行驶的路程。

2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题4分、共10题，40分）1. −13的相反数是()A.3B.−3C.13D.−132. 一个数的绝对值是3，则这个数可以是()A.3B.−3C.3或−3D.133. −(−4)3等于()A.−12B.12C.−64D.644. 已知数轴上表示−2和−101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于()A.99B.100C.102D.1035. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④6. 太阳的半径约为696000千米，将696000用科学记数法表示为()A.0.696×106B.6.96×106C.69.6×104D.6.96×1057. 下列平面图中不能围成正方体的是()A. B.C. D.8. 若x>0，y<0，且|x|<|y|，则x+y一定是()A.负数B.正数C.0D.无法确定符号9. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有( )A.4个B.5个C.6个D.7个10. 下列说法正确的是( )A.如果a >b ，那么a 2>b 2B.如果a 2>b 2，那么a >bC.如果|a|>|b|，那么a 2>b 2D.如果a >b ，那么|a|>|b|二、填空题：（每题4分、共6题，共24分）某水库的水位下降1米，记作−1米，那么+1.2米表示________．已知p 是数轴上的一点−4，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是________．已知|a −3|+(b +4)2=0，则(a +b)2003=________．(−1)2003+(−1)2004=________．若x ，y 是两个负数，且x <y ，那么|x|________|y|．如果定义新运算“※”，满足a※b =a ×b −a ÷b ，那么1※2=________．三、计算题：（每题4分、共8题，共32分）计算题.(1)(+26)+(−14)+(−16)+(+8);(2)(−5.3)+(−3.2)−(−2.5)−(+4.8);(3)(−8)×(−25)×(−0.02);(4)(12−59+56−712)×(−36);(5)(−1)÷(−1034)÷(−113)(6)8+(−3)2×(−2)；(7)0−23÷(−4)3−18；(8)100÷(−2)2−(−2)÷(−23)．四、解答题：每题6分，共21分）|m|=2，|n|=3，求m+n的值．已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x是最小的正整数．试求x2−(a+b+cd)x+ (a+b)2008+(−cd)2008的值．已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc>0，a+b+c<0，求|a|a +|b|b+|c|c的值．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，−2，+5，−1，+10，−3，−2，+12，+4，−5，+6(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？(2)若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？参考答案与试题解析2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题4分、共10题，40分）1.【答案】C【考点】相反数【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【解答】解：−13的相反数是13.故选C .2.【答案】C【考点】绝对值【解析】此题根据绝对值的性质进行求解即可．【解答】解：∵ 一个数的绝对值是3，可设这个数位a ，∴ |a|=3，∴ a =±3.故选C ．3.【答案】D【考点】有理数的乘方【解析】先根据有理数乘方的法则计算出(−4)3的值，再由去括号的法则去掉括号即可得出答案．【解答】解：∵ (−4)3=−64，∴ −(−4)3，=−(−64)，=64．故选D ．4.【答案】A【考点】有理数的减法数轴【解析】此题只要明白数轴上两数所表示的点之间距离的计算方法就可解答，即用较大的数减去较小的数．【解答】解：A，B两点的距离为−2−(−101)=99．故选A．5.【答案】B【考点】截一个几何体【解析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．【解答】解：圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．故选B．6.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选D．7.【答案】A【考点】展开图折叠成几何体【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A,围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；B，C，D均能围成正方体．故选A．8.【答案】A【考点】有理数的加法绝对值【解析】由题意x>0，y<0，说明x在数轴原点的右边，y在左边，然后根据|x|<|y|，判断谁离原点远些，从而进行求解．【解答】解：∵x>0，y<0，又|x|<|y|，说明y值离原点远些，绝对值大，∴x+y一定是负数．故选A.9.【答案】B【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成．故选B．10.【答案】C【考点】有理数的乘方绝对值【解析】比较大小，可以举例子，证明是否正确．【解答】解：若a=1，b=−3，则a2<b2，故A错误；若a=−3，b=1，则a<b，故B错误；如果|a|>|b|，那么a2>b2故C正确；若a=1，b=−3，则|a|<|b|，故D错误．故选C．二、填空题：（每题4分、共6题，共24分）【答案】该水库的水位上升1.2米【考点】正数和负数的识别【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以若某水库的水位下降1米，记作−1米，那么+1.2米表示该水库的水位上升1.2米．故答案为：该水库的水位上升1.2米．【答案】−6【考点】数轴【解析】根据题意，分析可得，实际将P向左平移2个单位，结合数轴可得答案．【解答】解：根据题意，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，实际将P向左平移2个单位，则p点表示的数是−4−2=−6，故答案为：−6．【答案】−1【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】利用偶次方的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵|a−3|+(b+4)2=0，∴a=3，b=−4，∴(a+b)2003=(3−4)2003=−1．故答案为：−1．【答案】【考点】有理数的乘方【解析】原式利用−1的奇次幂为−1，偶次幂为1计算即可得到结果．【解答】解：原式=−1+1=0．故答案为：0.【答案】>【考点】绝对值【解析】根据已知条件与绝对值的定义来判断．【解答】解：∵ x 、y 是两个负数，且x <y ,∴ −x >−y ，|x|=−x ，|y|=−y .∴ |x|>|y|.故答案为：>.【答案】32【考点】列代数式求值方法的优势【解析】根据新运算定义的运算式，将所给式子转化为所学运算符号，然后运用所学运算法则运算即可．【解答】解：∵ a※b =a ×b −a ÷b ，∴ 1※2=1×2−1÷2=2−12=32．故答案为：32． 三、计算题：（每题4分、共8题，共32分）【答案】解：(1)(+26)+(−14)+(−16)+(+8)=26−14−16+8=4；(2)(−5.3)+(−3.2)−(−2.5)−(+4.8)=−5.3−3.2+2.5−4.8=−10.8；(3)(−8)×(−25)×(−0.02)=−8×25×0.02=−4；(4)(12−59+56−712)×(−36) =−12×36+59×36−56×36+712×36 =−18+20−30+21=−7；(5)(−1)÷(−1034)÷(−113)=−1×443×34=−343；(6)8+(−3)2×(−2)=8−9×2=−10；(7)0−23÷(−4)3−18=8÷64−18=18−18=0； (8)100÷(−2)2−(−2)÷(−23) =100÷4−2×32=25−3=22．【考点】有理数的混合运算有理数的乘方【解析】（1）消去括号后，再通过有理数的加、减运算即可得出结论；（2）消去括号后，再通过有理数的加、减运算即可得出结论；（3）消去括号后，再通过有理数的乘法运算即可得出结论；（4）利用乘法的分配律将原算式分成四项，先算乘法，再算加、减即可得出结论；（5）将带分数转化成假分数并化除为乘，计算后即可得出结论；（6）算出(−3)2并消去括号，再根据有理数的运算顺序，算出结果即可；（7）先算出有理数的乘法，再根据有理数的运算顺序，算出结果即可；（8）先算出有理数的乘法并消去括号，再根据有理数的运算顺序，算出结果即可．【解答】解：(1)(+26)+(−14)+(−16)+(+8)=26−14−16+8=4；(2)(−5.3)+(−3.2)−(−2.5)−(+4.8)=−5.3−3.2+2.5−4.8=−10.8；(3)(−8)×(−25)×(−0.02)=−8×25×0.02=−4；(4)(12−59+56−712)×(−36) =−12×36+59×36−56×36+712×36 =−18+20−30+21=−7；(5)(−1)÷(−1034)÷(−113)=−1×443×34=−343；(6)8+(−3)2×(−2)=8−9×2=−10；(7)0−23÷(−4)3−18=8÷64−18=18−18=0；(8)100÷(−2)2−(−2)÷(−23)=100÷4−2×3 2=25−3=22．四、解答题：每题6分，共21分）【答案】解：∵|m|=2，∴m=±2.∵|n|=3，∴n=±3.当m=2，n=3时,m+n=2+3=5；当m=2，n=−3时,m+n=2+(−3)=−1；当m=−2，n=3时,m+n=(−2)+3=1；当m=−2，n=−3时,m+n=(−2)+(−3)=−5．故m+n的值为：±1或±5．【考点】有理数的加法绝对值【解析】根据绝对值的性质先求出m，n的值，再代入求两个字母的和，本题注意分四种情况计算．【解答】解：∵|m|=2，∴m=±2.∵|n|=3，∴n=±3.当m=2，n=3时,m+n=2+3=5；当m=2，n=−3时,m+n=2+(−3)=−1；当m=−2，n=3时,m+n=(−2)+3=1；当m=−2，n=−3时,m+n=(−2)+(−3)=−5．故m+n的值为：±1或±5．【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=1，则原式=1−1+0+1=1．【考点】列代数式求值方法的优势【解析】利用相反数，倒数的性质求出a+b，cd的值，确定出x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=1，则原式=1−1+0+1=1．【答案】解：∵abc>0，a+b+c<0，∴a，b，c一正两负，∴|a|a +|b|b+|c|c=1−1−1=−1．【考点】有理数的乘法绝对值【解析】根据题意，由于abc>0，a+b+c<0，依据有理数加法和乘法法则求解即可．【解答】解：∵abc>0，a+b+c<0，∴a，b，c一正两负，∴|a|a +|b|b+|c|c=1−1−1=−1．【答案】解：(1)(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+(+12)+(+4)+(−5)+(+6)=39(千米),答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是39千米；(2)|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|+|+6|=65（千米），则耗油65×3=195(升)．答：若汽车耗油量为3升/千米，这天下午汽车共耗油195升．【考点】有理数的加减混合运算有理数的加法绝对值【解析】（1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离．（2）耗油量=耗油速率×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．【解答】解：(1)(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+(+12)+(+4)+(−5)+(+6)=39(千米),答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是39千米；(2)|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|+|+6|=65（千米），则耗油65×3=195(升)．答：若汽车耗油量为3升/千米，这天下午汽车共耗油195升．试卷第11页，总11页。

2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题．（本题24分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 在−3，−1，2，0这四个数中，最小的数是（）A.−3B.−1C.2D.02. −5的绝对值为（）A.15B.5C.−5D.253. 北京某天的最高气温是6∘C，最低气温是−1∘C，则这天的温差是（）A.−7∘CB.−5∘CC.5∘CD.7∘C4. 下列各式是同类项的是（）A.100和12B.4b和4aC.6x2y和6y2xD.2a和a25. 下列方程去括号正确的是（）A.由2x−3(4−2x)=6得2x−12−2x=6B.由2x−3(4−2x)=6得2x−12−6x=6C.由2x−3(4−2x)=6得2x−12+6x=6D.由2x−3(4−2x)=6得2x−12−6x=66. 如果a是有理数，下列各式一定为正数的（）A.aB.a+1C.|a|D.a2+17. 已知多项式−3x3y−2x2−3xy2+y−5，下面说法错误的是（）A.它是四次五项式B.三次项是−3xy2C.常数项是5D.一次项系数是18. 2018年10月24日珠港澳大桥正式通车，它是中国境内一座连接珠海、香港和澳门的桥隧工程．其中海底隧道由33节巨型沉管等部件组成，已知每节沉管重约74000吨，那么珠港澳大桥海底隧道所有巨型沉管的总重量约为（）A.7.4×104吨B.7.4×105吨C.2.4×105吨D.2.4×106吨9. 在下列式子中变形正确的是（）A.如果a＝b，那么a+c＝b−cB.如果a＝b，那么a3=b3C.如果a3=6，那么a＝2D.如果a −b +c ＝0，那么a ＝b +c10. 下列运算正确的是（ ）A.4m −m ＝3B.a 3−a 2＝aC.2xy −yx ＝xyD.a 2b −ab 2＝011. 现有五种说法：①−a 表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x 2y 是5次单项式；④x−y 5是多项式．其中正确的是（ ） A.①③B.②④C.②③D.①④12. 若两个非零的有理数a 、b ，满足：|a|＝a ，|b|＝−b ，a +b <0，则在数轴上表示数a 、b 的点正确的是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本题20分，每个空2分）请将正确答案填在相应位置上．用四舍五入法将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是________．计算：−22×(−32)3＝________．单项式−12x 2y 3的系数是________，次数是________．根据计算过程填写依据：(+5)−(+7)＝(+5)+(−7)−−−−−−−（减去一个数，等于加上这个数的________）＝−(7−5)−−−−−−−−−−−−−−（异号的两个数相加，取________的加数的符号，并用较大的________减去较小的________）＝−2相反数等于它本身的数是________，倒数等于它本身的数是________．“比x 的2倍小7的数”用式子表示为________．设计一个解为x ＝−1的一元一次方程________．用“>”或“>”填空：−45________−56．多项式x 2−3kxy −3y 2+6xy −8不含xy 项，则k =________．对于正数a，我们规定：若a为奇数，则f(a)＝3a+1；若a为偶数，则f(a)=a2，例如f (15)＝3×15+1＝46，f (10)=102=5．若a1＝8，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)，a4＝f(a3)，…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…a n（n为正整数），则a3＝________，a1+a2+a3+...+a2019＝________．三、解答题（本大题共10个小题，共56分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．如图：（1）图中点A表示的数是________（2）图中点B可以表示的数是①|−4|、②−(−4)、③(−2)2、④−22中的________（请填写序号）（3）在数轴上标出1.5的点C和表示−43的点D，并用“<”将A，B，C，D所代表的数的大小表示出来．计算题①(−20)+(+3)−(−5)−(+7)②14÷(−23)×(−135)③36×(23−34−112)+(−2)3④−32−1÷(−2)2+(0.25−38)×6先合并同类项，按要求再求代数式的值：①8a+7b−12a−5b②(3x−5y)−(6x+7y)+(9x−2y)，其中|x+1|+(y−2)2＝0解下列一元一次方程①−32x＝7；②3x+3＝5x−5；③2(x−2)−3(4x−1)＝9；④x+x−12=3−2x−13以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：(1)请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；(2)请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．有理数a ，b 在数轴上的对应点位置如图所示，（1）在图中标出−a ，−b 所对应的点，并用“<”连接a ，b ，−a ，−b ，0；（2）化简：|a|+|a +b|−2|b −a|．若方程2x +m ＝1与方程2x −3＝3x +1有相同的解，求m 2+3m 2−3的值．已知代数式M ＝(a +b +1)x 3+(2a −b)x 2+(a +3b)x −5是关于x 的二次多项式．（1）若关于y 的方程3(a +b)y ＝ky −8的解是y ＝4，求k 的值；（2）若当x ＝2时，代数式M 的值为−39，求当x ＝−1时，代数式M 的值．阅读下面一段文字：问题：0.7⋅能化为分数形式吗？探求：步骤①设x ＝0.7⋅，步骤②10x ＝10×0.7⋅，步骤③10x ＝7.7⋅，则10x ＝7+0.7⋅，步骤④10x ＝7+x ，解得：x =79． 根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是________；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.37⋅⋅化为分数形式：步骤①设x ＝0.37⋅⋅，步骤②100x ＝100×0.37⋅⋅，步骤③________＝37.37⋅⋅，则100________＝37+0.37⋅⋅ ；步骤④________＝37+________ ，解得x ＝________3799 ； （3）请你将0.38⋅化为分数形式，并说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题．（本题24分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，由图可知，四个数中−3最小．故选A．2.【答案】B【考点】绝对值【解析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】−5的绝对值为5．3.【答案】D【考点】有理数的减法【解析】根据题意列出算式，再依据减法法则计算可得．【解答】这天的温差为6−(−1)＝6+1＝7(∘C)，4.【答案】A【考点】同类项的概念【解析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．所有常数项都是同类项，进而判断即可．【解答】B、4b和4a，字母不同，则不是同类项，故选项不合题意（1）C、6x2y和6y2x，相同字母次数不同，则不是同类项，故选项不合题意（2）D、2a和a2，相同字母次数不同，则不是同类项，故选项不合题意．故选：A．5.【答案】C【考点】去括号与添括号【解析】方程利用去括号法则计算即可得到结果．【解答】解：由2x−3(4−2x)=6，去括号得：2x−12+6x=6．故选C.6.【答案】D【考点】非负数的性质：偶次方绝对值【解析】根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；B、a+1可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；C、当a=0时，|a|=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确．故选D.7.【答案】C【考点】单项式的概念的应用多项式的概念的应用【解析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数进行分析即可．【解答】A、多项式−3x3y−2x2−3xy2+y−5是四次五项式，故原题说法正确；B、三次项是−3xy2，故原题说法正确；C、常数项是−5，故原题说法错误；D、一次项系数是1，故原题说法正确；8.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数列代数式【解析】根据乘法的意义列出算式74000×33计算，再根据科学记数法表示出来即可求解．【解答】74000×33＝2442000（吨），2442000吨≈2.4×106吨．9.【答案】B【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】A、∵a＝b，∴a+c＝b+c，不是b−c，故本选项不符合题意；B、∵a＝b，∴两边都除以3得：a3=b3，故本选项符合题意；C、∵a3=6，∴两边都乘以3得：a＝18，故本选项不符合题意；D、∵a−b+c＝0，∴两边都加b−c得：a＝b−c，故本选项不符合题意；10.【答案】C【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】(A)原式＝3m，故A错误；(B)原式＝a3−a2，故B错误；(D)原式＝a2b−ab2，故D错误；11.【答案】B【考点】单项式的概念的应用绝对值多项式的概念的应用【解析】根据绝对值性质和定义及整式的概念可得．【解答】①当a≤0时，−a不表示负数，错误；②绝对值最小的有理数是0，正确；③3×102x2y是3次单项式，错误；④x−y是一次二项式，正确；512.【答案】B【考点】数轴绝对值【解析】根据|a|＝a得出a是正数，根据|b|＝−b得出b是负数，根据a+b<0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可．【解答】∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|＝a，|b|＝−b，a+b<0，∴a>0，b<0，∵a+b<o，∴|b|>|a|，∴在数轴上表示为：二、填空题（本题20分，每个空2分）请将正确答案填在相应位置上．【答案】3.66【考点】近似数和有效数字【解析】把千位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】将3.657≈3.66（精确到0.01）．【答案】272【考点】有理数的乘法有理数的乘方【解析】先算乘方，再算乘法即可求解．【解答】−22×(−3 2 )3＝−4×(−278)=272．【答案】,【考点】单项式的概念的应用【解析】根据单项式系数和次数的概念求解即可．【解答】单项式−12x2y3的系数为−12，次数为5．【答案】相反数,绝对值较大,绝对值,绝对值【考点】有理数的减法有理数的加法【解析】根据有理数加减法的运算法则解答即可．【解答】(+5)−(+7)＝(+5)+(−7)−−−−−−−（减去一个数，等于加上这个数的相反数）＝−(7−5)−−−−−−−−−−−−−−（异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）＝−2．【答案】0,±1【考点】相反数倒数【解析】根据相反数、倒数的定义即可求解．【解答】相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是±1．【答案】2x−7【考点】列代数式【解析】表示出x的2倍，减去7即可列出式子．【解答】根据题意列得：2x−(7)【答案】2x+1＝−1，本题答案不唯一【考点】一元一次方程的解【解析】任意写一个含x的一次代数式，将x＝−1代入求算式的值，可得方程．【解答】依题意，得2x+1＝−(1)故答案为：2x+1＝−1，本题答案不唯一．【答案】>【考点】有理数大小比较【解析】两个负数作比较，绝对值大的反而小．【解答】∵|−45|<|−56|，∴−45>−56．【答案】2【考点】多项式【解析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式=x2+(−3k+6)xy−3y2−8，因为不含xy项，故−3k+6=0，解得：k=2．故答案为：2．【答案】2,4718【考点】规律型：数字的变化类规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】根据题意，可以求出前几项的值，从而可以发现各项的变化规律，进而求得所求式子的值．【解答】由题意可得，当a1＝8，a2＝f(a1)＝f(8)=82=4，a3＝f(a2)＝f(4)=42=2，a4＝f(a3)＝f(2)=22=1，a5＝f(a4)＝f(1)＝3×1+1＝4，…，则a2+a3+a4＝a5+a6+a7＝7，则a1+a2+a3+...+a2019＝8+(a2+a3+a4)+(a5+a6+a7)+...+(a2015+a2016+a2017)+(a2018+a2019)＝8+7+7+...+7+(4+2)＝8+7×672+6＝8+4704+6＝4718，故答案为：2，4718．三、解答题（本大题共10个小题，共56分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】−21 2①②③如图所示：−212<−43<1.5<4．故答案为：（1）−212；（2）①②③．【考点】数轴相反数有理数的乘方有理数大小比较绝对值【解析】（1）根据数轴上点A的位置在−2和−3中间，可知图中点A表示的数是−212；（2）根据数轴的定义可知点B表示的数是4，再分别根据绝对值的定义、相反数的定义以及乘方的定义判断即可；（3）根据在数轴上表示数的方法，在数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母，再根据数轴的特点从左到右用“<”号将这些数连接起来．【解答】图中点A表示的数是−212；图中点B可以表示的数是|−4|或−(−4)或(−2)2；如图所示：−212<−43<1.5<4．故答案为：（1）−212；（2）①②③．【答案】①(−20)+(+3)−(−5)−(+7)＝(−20)+3+5+(−7)＝−19；②14÷(−23)×(−135)=14×32×85=35；③36×(23−34−112)+(−2)3＝24−27−3+(−8)＝−14；④−32−1÷(−2)2+(0.25−38)×6＝−9−1÷4+(28−38)×6＝−9−1×14+(−18)×6＝−9−14+(−34)＝−10．【考点】有理数的混合运算【解析】①根据有理数的加减法可以解答本题；②根据有理数的乘除法可以解答本题；③根据乘法分配律和有理数的乘方，可以解答本题；④根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】①(−20)+(+3)−(−5)−(+7)＝(−20)+3+5+(−7)＝−19；②14÷(−23)×(−135)=14×32×85=35；③36×(23−34−112)+(−2)3＝24−27−3+(−8)＝−14；④−32−1÷(−2)2+(0.25−38)×6＝−9−1÷4+(28−38)×6＝−9−1×14+(−18)×6＝−9−14+(−34)＝−10．【答案】①原式＝−4a+2b；②原式＝3x−5y−6x−7y+9x−2y＝6x−14y，由|x+1|+(y−2)2＝0，得到x+1＝0，y−2＝0，解得：x＝−1，y＝2，则原式＝−6−28＝−34．【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根整式的加减——化简求值非负数的性质：偶次方【解析】①原式合并同类项即可；②原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】①原式＝−4a+2b；②原式＝3x−5y−6x−7y+9x−2y＝6x−14y，由|x+1|+(y−2)2＝0，得到x+1＝0，y−2＝0，解得：x＝−1，y＝2，则原式＝−6−28＝−34．【答案】①方程x系数化为1得：x=−14；3②移项合并得：−2x＝−8，解得：x＝4；③去括号得：2x−4−12x+3＝9，移项合并得：−10x＝10，解得：x＝−1；④去分母得：6x+3x−3＝18−4x+2，移项合并得：13x＝23，解得：x=23．13【考点】解一元一次方程【解析】各方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】①方程x系数化为1得：x=−14；3②移项合并得：−2x＝−8，解得：x＝4；③去括号得：2x−4−12x+3＝9，移项合并得：−10x＝10，解得：x＝−1；④去分母得：6x+3x−3＝18−4x+2，移项合并得：13x＝23，解得：x=23．13【答案】解：(1)如图所示：(2)有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）出错地方有2处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；（2）根据有理数运算顺序写出建议即可．【解答】解：(1)如图所示：(2)有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．【答案】根据图示，可得a<−b<0<b<−a；∵a<0，a+b<0，b−a>0，∴|a|＝−a，|a+b|＝−(a+b)，|b−a|＝b−a，∴|a|+|a+b|−2|b−a|＝−a−(a+b)−2(b−a)＝−a−a−b−2b+2a＝−3b．【考点】数轴有理数大小比较绝对值【解析】（1）根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较出0，a，b，−1的大小关系，并用“<”连接0，a，b，−1即可．（2）首先根据图示，可得a<0，a+b<0，b−a>0，所以|a|＝−a，|a+b|＝−(a+b)，|b−a|＝b−a；然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】根据图示，可得a<−b<0<b<−a；∵a<0，a+b<0，b−a>0，∴|a|＝−a，|a+b|＝−(a+b)，|b−a|＝b−a，∴|a|+|a+b|−2|b−a|＝−a−(a+b)−2(b−a)＝−a−a−b−2b+2a＝−3b．【答案】∵2x−3＝3x+1，∴x＝−4，∵方程2x+m＝1与方程2x−3＝3x+1有相同的解，∴2×(−4)+m＝1，∴m＝9，∴m 2+3m2−3=92+392−3=1413．【考点】同解方程【解析】先求出方程2x −3＝3x +1的解，再根据方程2x +m ＝1与方程2x −3＝3x +1有相同的解，求出m 的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．【解答】∵ 2x −3＝3x +1，∴ x ＝−4，∵ 方程2x +m ＝1与方程2x −3＝3x +1有相同的解，∴ 2×(−4)+m ＝1，∴ m ＝9，∴ m 2+3m 2−3=92+392−3=1413．【答案】∵ 代数式M ＝(a +b +1)x 3+(2a −b)x 2+(a +3b)x −5是关于x 的二次多项式， ∴ a +b +1＝0，且2a −b ≠0，∵ 关于y 的方程3(a +b)y ＝ky −8的解是y ＝4，∴ 3(a +b)×4＝4k −8，∵ a +b ＝−1，∴ 3×(−1)×4＝4k −8，解得k ＝−1；∵ 当x ＝2时，代数式M ＝(2a −b)x 2+(a +3b)x −5的值为−39，∴ 将x ＝2代入，得4(2a −b)+2(a +3b)−5＝−39，整理，得10a +2b ＝−34，{a +b =−110a +2b =−34， 由②，得5a +b ＝−17③，③-①，得4a ＝−16，系数化为1，得a ＝−4，把a ＝−4代入①，解得b ＝3，∴ 原方程组的解为{a =−4b =3， ∴ M ＝[2×(−4)−3]x 2+(−4+3×3)x −5＝−11x 2+5x −5．将x ＝−1代入，得−11×(−1)2+5×(−1)−5＝−21．【考点】列代数式求值一元一次方程的解多项式的概念的应用【解析】（1）根据二次多项式的定义表示出a 、b 的关系，再把y ＝4代入方程得到关于k 的一元一次方程，然后求解即可；（2）把x ＝2代入M 得到一个关于a 、b 的方程，然后联立a +b ＝−1解方程组求出a 、b 的值，然后求出M ，再把x ＝−1代入M 进行计算即可得解．【解答】∵ 代数式M ＝(a +b +1)x 3+(2a −b)x 2+(a +3b)x −5是关于x 的二次多项式， ∴ a +b +1＝0，且2a −b ≠0，∵ 关于y 的方程3(a +b)y ＝ky −8的解是y ＝4，∴ 3(a +b)×4＝4k −8，∵ a +b ＝−1，∴ 3×(−1)×4＝4k −8，解得k ＝−1；∵ 当x ＝2时，代数式M ＝(2a −b)x 2+(a +3b)x −5的值为−39，∴ 将x ＝2代入，得4(2a −b)+2(a +3b)−5＝−39，整理，得10a +2b ＝−34，{a +b =−110a +2b =−34， 由②，得5a +b ＝−17③，③-①，得4a ＝−16，系数化为1，得a ＝−4，把a ＝−4代入①，解得b ＝3，∴ 原方程组的解为{a =−4b =3， ∴ M ＝[2×(−4)−3]x 2+(−4+3×3)x −5＝−11x 2+5x −5．将x ＝−1代入，得−11×(−1)2+5×(−1)−5＝−21．【答案】等式的基本性质2,100x ,x ,100x ,x ,【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）利用等式的基本性质得出答案；（2）仿照材料中的探求过程，即可得出答案；（3）利用已知设x ＝0.8⋅，进而得出10x ＝8+x ，求出x =89．再设m ＝0.38⋅，则10m ＝3.8⋅=3+89=359，求出m =718． 【解答】 （2）把0.37⋅⋅化为分数形式：步骤①设x ＝0.37⋅⋅，步骤②100x ＝100×0.37⋅⋅，步骤③100x ＝37.37⋅⋅，则100x ＝37+0.37⋅⋅(1)步骤④100x ＝37+x ，解得x =3799． 故答案为100x ＝37.37⋅⋅，则100x ＝37+0.37⋅⋅；100x ＝37+x ，3799(2)(3)设x ＝0.8⋅，10x ＝10×0.8⋅，10x ＝8.8⋅，10x ＝8+0.8⋅，10x ＝8+x ，解得：x =89．设m ＝0.38⋅，10m ＝3.8⋅=3+89=359，m =718． 即0.38⋅=718．。