北京市七年级(上)期中数学试卷

2023-2024学年北京市德胜中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共20分，每题2分）1.世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“4410+米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“15250-米”．“15250-米”表示的意义为（）A.高于海平面15250米B.低于海平面15250米C .比“拉索”高15250米D.比“拉索”低15250米2.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A.727.410⨯ B.82.7410⨯ C.90.27410⨯ D.92.7410⨯3.2023的相反数是（）A.12023 B.2023- C.2023 D.12023-4.若21(21)2x y -++=0，则x 2+y 2的值是（）．A.0B.12C.14D.15.单项式222x yz -的系数和次数分别是（）A.2-，4B.2-，5C.2，4D.2，56.将多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列的结果为（）A.32239x x y xy +--B.22393xy x y x -+-+C.22393xy x y x --++D.32239x x y xy -+-7.下列说法错误的是（）A.若a b =，则a c b c +=+B.若a b =，则a c b c -=-C.若ac bc =，则a b= D.若a bc c=，则a b =8.方方同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本4元，每支彩色水笔2元，设方方同学买了x 本笔记本，则（）A.()242050x x +-=B.()220450x x -+=C.()245020x x +-= D.()250420x x -+=9.已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式22a b a b +---+的结果是（）A.0B.22a b +C.24a - D.410.观察下列一组图形中点的个数的规律，第7个图中点的个数是（）A.85B.51C.46D.64二.填空题（本题共16分，每题2分）11.在218,2020,3,0,5,13,,6.974--+-中，正整数有_____个，负数有____个．12.比较大小：34-________45-（填“>”或“<”）．13.某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到_____位，4.66亿次用科学记数法可以表示为_____次．14.若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，则m+n=_________.15.若0,0a b ><且0a b +>，则a _____b ．（填“＞”“＝”或“＜”）16.点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为________．17.现规定一种新的运算：a b ad bc cd=-，若33924x =-，则x =_____．18.德胜中学在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七个步骤，种植要求如下：①步骤C 、D 须在步骤A 完成后进行，步骤E 须在步骤B 、D 都完成后进行，步骤F 须在步骤C 、D 都完成后进行；②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤；③各个步骤所需时间如下表所示：步骤A B C D E F G 所需时间t 分钟10108108114在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要_______分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要_______分钟．三.解答题（共36分，第19题每小题16分，其余每小题16分）19.计算：（1）()11893-+--+-；（2）()()733216⎪-+⎛-⎫- ⎝-⨯+⎭-；（3）131486424⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭；（4）()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦．20.先化简，再求值：2(2)(3)4x xy x y xy +-+-，其中1,2x y =-=．21.解下列方程：（1）()2323x x -+=+（2）221123x x --+=22.已知：2,2A ab a B ab a b =-=-++．若52A B -的值与字母b 的取值无关，求a 的值．四.解答题（共28分，第23、24题5分，第25题4分，第26题6分，第27题8分）23.用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：解方程：24358363x x x -+-=解：()()2243258x x x ⨯--=+第一步4431016x x x -+=+第二步4310164x x x +-=-第三步312-=x 第四步4x =-第五步填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是________；（2）第________步开始出错，这一步的具体错误是________；（3）请直接写出该方程的正确解________．24.小华同学准备化简：()()2235362x x x x ---- 算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“+”，请你化简()()2235362x x x x ---- ；（2）已知当1x =时，()()2235362x x x x ---- 的结果是3-，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．25.将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对(),m n 表示第m 行、从左到右第n 个数，如()3,2表示实数5．（1）图中()6,5位置上的数是；（2）数据39对应的有序实数对可表示为；（3）写出你发现的两条关于第()21n +行的规律，其中n 为自然数：①；②．26.我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中相邻的三个数m 、n 、p ，总满足2p m n =-则称这个数列为理想数列．（1）若数列4,3,,10,a b --，…，是理想数列，则=a ，b =；（2）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：；（3）若数列…，m ，n ，p ，q ，…，是理想数列，且21q p -=，求代数式()()2223195n n m m n -+--+的值．27.阅读下列材料：我们知道|x |的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即0x x =-，这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数12x x 、对应点之间的距离；在解题过程中，我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我们分析问题．例如在解含有绝对值的方程21x -=时，我们可以利用绝对值的几何意义把问题理解成在数轴上找一点到2的距离等于1，如图1所示，显然这样的点有2个，对应的数分别为1，3，即原方程的解为1x =或3x =；并且我们还可以把图中阴影部分理解成到2的距离大于1的点在数轴上所对应的取值范围，即不等式21x ->的解可表示为3x >或1x <；同样的，我们可以利用绝对值的几何意义把解方程125x x ++-=的过程理解成在数轴上找到一点使它与1-和2的距离之和为5．（1）参考以上阅读材料，回答下列问题：①求出方程32x +=的解为；②若24||m x x =--+，则m 的取值范围可表示为；（2）现给出如下定义：对于数轴上的任意点P 、Q ，若点P 到点Q 的距离为d （0d ≥），则称d 为点P 到点Q 的追随值，记作[]d PQ ．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5-，则点P 到点Q 的追随值为[]7d PQ =．如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A 、B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 从点D 出发，点D 表示的数是n ，设运动时间为t （t ＞0）．①当4n =时，问t 为何值时，点A 到点B 的追随值[]2d AB =；②若03t <≤时，点A 到点B 的追随值[]7d AB ≤，求n 的取值范围．2023-2024学年北京市德胜中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共20分，每题2分）1.世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“4410+米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“15250-米”．“15250-米”表示的意义为（）A.高于海平面15250米B.低于海平面15250米C.比“拉索”高15250米D.比“拉索”低15250米【答案】B【分析】根据正负数表示具有相反意义的两种量：“+”表示高出海平面，则“-”即为低于海平面，即可得出答案．【详解】解：“4410+米”，表示高出海平面4410米，则“15250-米”，表示低于海平面15250米；故选：B ．【点睛】本题考查了正负数所表示的意义，以海平面的高度为基准，高于则为正，低于则为负，由此可得出结果．2.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A.727.410⨯B.82.7410⨯ C.90.27410⨯ D.92.7410⨯【答案】B【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：8274000000 2.7410=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3.2023的相反数是（）A.12023 B.2023- C.2023D.12023-【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．4.若21(21)2x y -++=0，则x 2+y 2的值是（）．A.0B.12C.14D.1【答案】B【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可求解，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0是解题的关键.【详解】解：根据题意得1x 0,2102y -=+=，∴11x=,22y =-，∴222211111x y 22442⎛⎫⎛⎫+=+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：B .【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质.5.单项式222x yz -的系数和次数分别是（）A.2-，4B.2-，5C.2，4D.2，5【答案】B【分析】根据单项式的系数即为单项式的数字因数；单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和；据此解答即可．【详解】解：单项式222x yz -的系数和次数分别是2-，5，故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的次数和系数的定义，熟记相关定义是解本题的关键．6.将多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列的结果为（）A.32239x x y xy +--B.22393xy x y x -+-+C.22393xy x y x --++D.32239x x y xy -+-【答案】D【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x 的指数从大到小的顺序排列起来即可．【详解】解：多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列为32239x x y xy -+-．故选D ．【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．7.下列说法错误的是（）A.若a b =，则a c b c +=+B.若a b =，则a c b c -=-C.若ac bc =，则a b =D.若a bc c=，则a b =【答案】C【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可．正确理解等式的性质是解题的关键．【详解】解：A 、两边都加c ，结果不变，故不符合题意；B 、两边都减c ，结果不变，故不符合题意；C 、0c =时，则由ac bc =，不能得到a b =，故符合题意；D 、两边都乘以c ，结果不变，故不符合题意；故选：C ．8.方方同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本4元，每支彩色水笔2元，设方方同学买了x 本笔记本，则（）A.()242050x x +-=B.()220450x x -+=C.()245020x x +-=D.()250420x x -+=【答案】B【分析】根据够买数量间的关系可得：够买了彩色笔()20x -支，再根据总价=单价×数量，列出方程即可．【详解】解：设方方同学买了x 本笔记本，则够买了彩色笔()20x -支，可列方程：()220450x x -+=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程是实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，根据等量关系列出方程．9.已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式22a b a b +---+的结果是（）A.0B.22a b +C.24a - D.4【答案】C【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算．根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，化简绝对值即可．【详解】解：由图可知：1012b a <-<<<<，2b a <<，∴0,20,20a b a b +>-<+>，∴原式2224a b a b a =+-+--=-；故选：C ．10.观察下列一组图形中点的个数的规律，第7个图中点的个数是（）A.85B.51C.46D.64【答案】A【分析】本题考查了图形排列规律，观察图形，归纳出图中点的分布规律，进而得到第7个图中点的个数，是解题的关键．【详解】解：由图可知，第1个图中，点的个数为13+；第2个图中，点的个数为1323++⨯；第3个图中，点的个数为132333++⨯+⨯；以此类推，第7个图中，点的个数为()()71713233343731312713852⨯+++⨯+⨯+⨯++⨯=+⨯+++=+⨯= ，故应选：A ．二.填空题（本题共16分，每题2分）11.在218,2020,3,0,5,13,,6.974--+-中，正整数有_____个，负数有____个．【答案】①.2②.3【分析】利用正整数，负数的定义判断即可．【详解】解：在218,2020,3,0,5,13,,6.974--+-中，正整数有2020、13+，共计2个；负数有8-，5-， 6.9-，共计3个．故答案为：2，3．【点睛】本题考查了有理数的概念，做题的关键是掌握有理数、正负数的概念．12.比较大小：34-________45-（填“>”或“<”）．【答案】>【分析】本题主要考查了有理数大小比较，先比较绝对值、再根据有理数大小比较法则解答即可；掌握负数的绝对值越大、自身越小是解题的关键．【详解】解：∵33444455-=<-=，∴3445->-．故答案为：>．13.某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到_____位，4.66亿次用科学记数法可以表示为_____次．【答案】①.百万②.4.66×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到百万位，4.66亿次用科学记数法可以表示为4.66×108次．故答案为百万，4.66×108．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，则m+n=_________.【答案】4【分析】若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，a 2m-5b n+1与ab 3-n 是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算．【详解】∵25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，∴a 2m-5b n+1与ab 3-n 是同类项，∴2m-5=1，n+1=3-n ，∴m=3，n=1．∴m+n=4.故答案为4．【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．15.若0,0a b ><且0a b +>，则a _____b ．（填“＞”“＝”或“＜”）【答案】>【分析】根据有理数加法法则判断即可．【详解】解：∵0,0a b ><且0a b +>，∴a b >，故答案为：>．【点睛】此题考查了有理数的加法计算法则，正确理解异号两数取绝对值较大加数的符号是解题的关键．16.点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为________．【答案】1或2-##2-或1【分析】本题考查了数轴与有理数，明白“点A 到原点的距离等于3”有两种情况、得出方程求解是解题的关键．【详解】解：∵点A 到原点的距离等于3，∴点A 所对应的数是3或3-，∴213a +=或213a +=-，解得：1a =或2a =-，故答案为：1或2-．17.现规定一种新的运算：a b ad bc c d =-，若33924x =-，则x =_____．【答案】1【分析】本题考查解一元一次方程．根据新运算的法则，列出方程进行求解，是解题的关键．【详解】解：由题意，得：()331232924x x =--=-，解得：1x =；故答案为：1．18.德胜中学在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七个步骤，种植要求如下：①步骤C 、D 须在步骤A 完成后进行，步骤E 须在步骤B 、D 都完成后进行，步骤F 须在步骤C 、D 都完成后进行；②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤；③各个步骤所需时间如下表所示：步骤A B C D E F G 所需时间t 分钟10108108114在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要_______分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要_______分钟．【答案】①.61②.31【分析】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据种植要求得出种植步骤是解题的关键．将所有步骤需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做步骤A ，乙学生同时做步骤B ；然后甲学生做步骤D ，乙学生同时做步骤C ，乙学生步骤C 完成后接着做步骤G ；最后甲学生做步骤F ，乙学生同时做步骤E ，然后可得答案．【详解】解：由题意，得：1010810811461++++++=(分钟)，即：一名学生单独完成需要61分钟，假设这两名学生为甲、乙，∵步骤C ，D 须在步骤A 完成后进行，步骤E 须在步骤B ，D 都完成后进行，且步骤A ，B 都需要10分钟完成，∴甲学生做步骤A ，乙学生同时做步骤B ，需要10分钟，然后甲学生做步骤D ，乙学生同时做步骤C ，乙学生步骤C 完成后接着做步骤G ，需要12分钟，但此时甲同学后面多两分钟剩余，最后甲学生做步骤F ，乙学生同时做步骤E ，还需要9分钟(减去前面剩余2分钟)，如下图所示：∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要1012931++=(分钟)，故答案为：61，31．三.解答题（共36分，第19题每小题16分，其余每小题16分）19.计算：（1）()11893-+--+-；（2）()()733216⎪-+⎛-⎫- ⎝-⨯+⎭-；（3）131486424⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭；（4）()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦．【答案】（1）9；（2）173-；（3）26-；（4）16．【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．（1）去绝对值，根据加减运算法则，进行计算即可；（2）先进行乘法运算，再进行加减运算即可；（3）利用乘法分配律进行计算即可；（4）利用混合运算法则，进行计算即可．【小问1详解】解：原式118939=-+++=；【小问2详解】原式11766733⎛⎫=-+-+-=- ⎪⎝⎭；【小问3详解】原式1314848488362266424=⨯-⨯+⨯=-+=-；【小问4详解】原式()()11711291716666=--⨯-=--⨯-=-+=．20.先化简，再求值：2(2)(3)4x xy x y xy +-+-，其中1,2x y =-=．【答案】x y --；1-【分析】先利用乘法分配律将2(2)x xy +算出来，然后经过去括号，合并同类项化简即可；最后再将,x y 值分别代入计算结果．【详解】2(2)(3)4x xy x y xy+-+-2434x xy x y xy=+---x y=--当1,2x y =-=时，原式121x y =--=-=-【点睛】本题考查了整式的加减运算，以及求代数式的值；熟记整式的加减运算法则是解题关键．21.解下列方程：（1）()2323x x-+=+（2）221123x x --+=【答案】（1）85x =-（2）2x =【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可．【小问1详解】解：()2323x x-+=+去括号，得:2623x x --=+，移项，得:2326x x --=+，合并同类项，得:58x -=，系数化为1，得:85x =-；【小问2详解】221123x x --+=去分母，得：()()326221x x ⨯-+=⨯-，去括号，得：36642x x -+=-，移项，得：342x x -=-，合并同类项，得：2x -=-，系数化为1，得：2x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．22.已知：2,2A ab a B ab a b =-=-++．若52A B -的值与字母b 的取值无关，求a 的值．【答案】16【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．根据整式的加减运算法则，化简后，令含b 的项的系数为0，求解即可．【详解】解：()()522522ab a A B ab a b --+--+=220541ab a ab a b=+---()1229a b a =--，∵52A B -的值与字母b 的取值无关，∴1220a -=，∴16a =．四.解答题（共28分，第23、24题5分，第25题4分，第26题6分，第27题8分）23.用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：解方程：24358363x x x -+-=解：()()2243258x x x ⨯--=+第一步4431016x x x -+=+第二步4310164x x x +-=-第三步312-=x 第四步4x =-第五步填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是________；（2）第________步开始出错，这一步的具体错误是________；（3）请直接写出该方程的正确解________．【答案】（1）等式式的性质；乘法分配律（2）三；移项时，数字4前面的符号没有变号（3）203x =-【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质进行变形是解题关键．（1）根据等式的性质：等式的两边同乘以一个数，等式仍成立，结合乘法分配律解题；（2）观察可知数字4在移项时，没有变号，由此可得答案．（3）根据等式的性质（去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1）求解即可．【小问1详解】解：观察可知，第一步根据等式的性质进行变形的，等式两边同时乘以一个相同的数和数字，等式仍然成立；再第二步去括号时，运用了乘法分配律；故答案为：等式式的性质；乘法分配律；【小问2详解】解：观察可知，是在第三步出错的，原因是移项时，数字4前面的符号没有变号；故答案为：三；移项时，数字4前面的符号没有变号；【小问3详解】解：24358363x x x -+-=去分母得：()()2243258x x x ⨯--=+，去括号得：4431016x x x -+=+，移项得：4310164x x x +-=+，合并同类项得：320x -=系数化为1得：203x =-．24.小华同学准备化简：()()2235362x x x x ---- 算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“+”，请你化简()()2235362x x x x ---- ；（2）已知当1x =时，()()2235362x x x x ---- 的结果是3-，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【答案】（1）225x x +-（2）÷【分析】（1）根据题意，可以先出相应的算式，然后计算即可；（2）根据当1x =时，22(353)(6x x x x ----□2)的结果是3-，将1x =代入式子化简，即可得到“□”所代表的运算符号．【小问1详解】解：当“□”是“+”时，22(353)(62)x x x x ----+2235362x x x x =---+-225x x =+-；【小问2详解】当1x =时，22(353)(6x x x x ----□2)的结果是3-，22(31513)(161∴⨯-⨯---⨯□2)3=-，(3153)(16∴⨯----□2)3=-，(353)(16∴----□2)3=-，5(16∴---□2)3=-，5316∴-+=-2 ，216∴-=-2 ，36∴-=-2 ，623-÷=- ，∴“□”所代表的运算符号是“÷”．【点睛】本题考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握它们的运算法则和运算顺序是解答本题的关键．25.将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对(),m n 表示第m 行、从左到右第n 个数，如()3,2表示实数5．（1）图中()6,5位置上的数是；（2）数据39对应的有序实数对可表示为；（3）写出你发现的两条关于第()21n +行的规律，其中n 为自然数：①；②．【答案】（1）22；（2）()9,4；（3）①该行上的数字是连续的奇数；②该行上的数字个数等于该行数．【分析】本题考查用有序数对表示位置，以及数字类规律探究．（1）根据题意得到()6,5表示第6行，第5个数，即可得出结论；（2）先确定39所在的行数，以及所在行的第几个数，即可；（3）由已知数据，可知，奇数行的数字为连续的奇数，个数与行数相同，即可．【小问1详解】解：由题意，()6,5表示第6行，第5个数，由已知数据可知：奇数行的数字为连续的奇数，偶数行的数字为连续的偶数，且每一行数字的个数与行数相同，∴第6行的第一个数为14，第5个数为：142422+⨯=，∴图中()6,5位置上的数是22，故答案为：22；【小问2详解】∵第5行的最后一个数为17，∴第7行的第一个数为19，最后一个数为196231+⨯=，∴第9行的第一个数为33，最后一个数为338249+⨯=∵333949<<，∴39是第9行的第4个数；∴39对应的有序实数对可表示为()9,4，故答案为：()9,4；【小问3详解】∵()21n +为奇数，∴该行上的数字为连续的奇数，该行上的数字的个数等于该行数．故答案为：①该行上的数字是连续的奇数；②该行上的数字个数等于该行数．26.我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中相邻的三个数m 、n 、p ，总满足2p m n =-则称这个数列为理想数列．（1）若数列4,3,,10,a b --，…，是理想数列，则=a ，b =；（2）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：；（3）若数列…，m ，n ，p ，q ，…，是理想数列，且21q p -=，求代数式()()2223195n n m m n -+--+的值．【答案】（1）19，371（2）3，4，5，11，14（答案不唯一）（3）2【分析】本题考查代数式求值，有理数的混合运算．掌握理想数列的定义，是解题的关键．（1）根据题意，得到()()2243,10a b a =--=--，进行求解即可；（2）根据理想数列的定义作答即可；（3）根据题意，得到22,m n p n p q -=-=，结合21q p -=，推出22313n m n --=-，将代数式化简后，整体代入求值即可．【小问1详解】由题意，得：()()2243,10a b a =--=--，∴19,371a b ==；故答案为：19，371；【小问2详解】∵222345,4511,51114-=-=-=，∴五个不同正整数组成的理想数列可以是：3，4，5，11，14；故答案为：3，4，5，11，14（答案不唯一）；【小问3详解】由题意，得：22,m n p n p q -=-=，∴22q n m n =-+，∵21q p -=，∴()22221n m n m n -+--=，∴22313n m n --=-，∴()()2223195n n m m n --+-+()23995n n m n =⋅-+-+()23335n m n =--++35=-+2=．27.阅读下列材料：我们知道|x |的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即0x x =-，这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数12x x 、对应点之间的距离；在解题过程中，我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我们分析问题．例如在解含有绝对值的方程21x -=时，我们可以利用绝对值的几何意义把问题理解成在数轴上找一点到2的距离等于1，如图1所示，显然这样的点有2个，对应的数分别为1，3，即原方程的解为1x =或3x =；并且我们还可以把图中阴影部分理解成到2的距离大于1的点在数轴上所对应的取值范围，即不等式21x ->的解可表示为3x >或1x <；同样的，我们可以利用绝对值的几何意义把解方程125x x ++-=的过程理解成在数轴上找到一点使它与1-和2的距离之和为5．（1）参考以上阅读材料，回答下列问题：①求出方程32x +=的解为；②若24||m x x =--+，则m 的取值范围可表示为；（2）现给出如下定义：对于数轴上的任意点P 、Q ，若点P 到点Q 的距离为d （0d ≥），则称d 为点P 到点Q 的追随值，记作[]d PQ ．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5-，则点P 到点Q 的追随值为[]7d PQ =．如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A 、B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 从点D 出发，点D 表示的数是n ，设运动时间为t （t ＞0）．①当4n =时，问t 为何值时，点A 到点B 的追随值[]2d AB =；②若03t <≤时，点A 到点B 的追随值[]7d AB ≤，求n 的取值范围．【答案】（1）①5-或1-②66-≤≤m （2）①12t =或52t =②07n ≤≤【分析】本题考查绝对值的意义，化简绝对值，绝对值方程．掌握绝对值的意义，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．（1）①根据绝对值的意义，求出方程的解即可；②分<4x -，42x -≤≤和2x >三种情况进行讨论求解即可；（2）①表示出点A 和点B 表示的数，利用两点间的距离，列出方程进行求解即可；②分点B 在点A 的左侧或者重合，以及点B 在点A 的右侧，两种情况进行讨论求解．【小问1详解】解：①32x +=，表示数轴上一点到3-的距离等于2，∴325x =--=-或321x =-+=-；故答案为：5-或1-；②∵24||m x x =--+表示数轴上一点到2的距离与到4-的距离的差，∴当<4x -时，()246m =--=，当42x -≤≤，2422m x x x =---=--，∴66-≤≤m ，当2x >时：426m =--=-；综上：66-≤≤m ；【小问2详解】①由题意，得：点A 表示的数为：13t +，点B 表示的数为4t +，∴1342t t +--=，解得：12t =或52t =；②当点B 在点A 的左侧或者重合时，即：1n ≤，随着时间的增大，,A B 之间的距离会越来越大，∵03t <≤时，[]7d AB ≤，∴()13317n -+⨯-≤，解得：0n ≥，∴01n ≤≤；当点B 在点A 的右侧时，此时1n >，在,A B 不重合的情况下，,A B 间的距离越来越小，∴7n ≤，∴17n <≤，综上：07n ≤≤．。

北京市西城区七年级（上）期中数学试卷一.选择题1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣10℃D．﹣5℃2．据统计，2014年国庆黄金周期间，北京全市公园风景区共接待游客约13550000人次，将13550000用科学记数法表示应为（）A．1355×104B．1.355×106C．0.1355×108D．1.355×1073．9的倒数是（）A．9 B．C．﹣9 D．4．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数5．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|0|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=07．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．8．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣289．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C． D．10．如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1二.填空题11．﹣3的倒数是，﹣2的相反数为．12．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为．13．某地某天早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是℃．14．根据要求，取近似数：1.4149≈（精确到百分位）；将用科学记数法的数还原：3.008×105= ．15．单项式﹣的系数是，次数是．16．多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是．最高次项系数是，常数项是．17．某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，这时一件商品的售价为．18．任写一个与﹣a2b是同类项的单项式．19．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b= ．20．定义计算“☆”，对于两个有理数a，b，有a☆b=a+b﹣ab，例如：﹣3☆2=5．则（﹣2☆3）☆0=．三.解答题（21题6分，22题至29题每题5分）21．直接写出计算结果（1）﹣8﹣8= （2）﹣24×（﹣1）=（3）﹣3÷3×= （4）5+5÷（﹣5）=（5）3﹣（﹣1）2= （6）x2y﹣x2y= ．22．+4+2.75+（﹣5）23．计算：（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5．24．﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．25．（+﹣）÷（﹣）26．﹣（3a2b﹣4ab2）．27．﹣3（a﹣5）28．先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x=﹣2．29．已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．四.解答题（第30题4分，第31题5分）30．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|．31．按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，，；（2）试写出第2007个单项式；第2008个单项式；（3）试写出第n个单项式．五．附加题（10分）32．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒数，则a2= ；（2）a3是a2的差倒数，则a3= ；（3）a4是a3的差倒数，则a4= ，…依此类推，则a2013= ．33．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x=3（a﹣1）﹣（a﹣2b），y=c2d+d2﹣（+c﹣2），求：﹣的值．参考答案与试题解析一.选择题1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣10℃D．﹣5℃【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵“正”和“负”相对，零上5℃记作+5℃，∴零下5℃记作﹣5℃．故选D．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．据统计，2014年国庆黄金周期间，北京全市公园风景区共接待游客约13550000人次，将13550000用科学记数法表示应为（）A．1355×104B．1.355×106C．0.1355×108D．1.355×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13550000用科学记数法表示应为：1.355×107，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．9的倒数是（）A．9 B．C．﹣9 D．【考点】倒数．【分析】直接运用倒数的求法解答．【解答】解：∵9×=1，∴9的倒数是，故选：B．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题目．4．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；分数包括正分数和负分数，所以B正确；有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；0不是正数也不是负数，所以D错误．故选B．【点评】此题主要考查有理数的概念，理解有理数的分类中各自的含义是解题的关键．5．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|0|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正数和负数．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：﹣22是负数，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，注意﹣2的平方与2的平方的相反数之间的区别，负数的相反数是正数，负数的绝对值是它的相反数．6．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0【考点】整式的加减．【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并．【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．7．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．8．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣28【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项相同字母的指数相同可得出m的值，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：3m=3，解得m=1，∴4m﹣24=﹣20．故选B．【点评】本题考查同类项的知识，比较简单，注意掌握同类项的定义．9．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C． D．【考点】数轴；绝对值．【分析】根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=﹣b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a 大，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵两a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵a+b＜o，∴|b|＞|a|，∴在数轴上表示为：故选B．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞0，b＜0，|b|＞|a|．10．如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1【考点】有理数的除法；绝对值；约分．【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值，再约分化简即可．【解答】解：∵y＜0＜x∴xy＜0∴=+=1﹣1=0．故选A．【点评】此题主要考查绝对值的化简和分式的运算，准确分析去掉绝对值号是解题的关键．二.填空题11．﹣3的倒数是﹣，﹣2的相反数为2．【考点】倒数；相反数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣2的相反数为 2，故答案为：﹣，2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为﹣3或3 ．【考点】数轴．【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是﹣3或3．故答案为：﹣3或3．【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13．某地某天早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是12 ℃．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】气温上升用加下降用减，列出算式后运用有理数的加减混合运算法则计算．【解答】解：根据题意列算式得：18+4﹣10=22﹣10=12．∴这天夜间的气温是12℃．故应填12．【点评】本题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．14．根据要求，取近似数：1.4149≈ 1.41 （精确到百分位）；将用科学记数法的数还原：3.008×105= 300800 ．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】把千分位上的数子4进行四舍五入即可；通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．【解答】1.4149≈1.41（精确到千分位）；3.008×105=300800，故答案为1.415，300800．【点评】此题考查的是近似数和有效数字，将用科学记数法表示的数改为原数的原理，即科学记数法的逆推，解决本题的关键是熟记通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．15．单项式﹣的系数是﹣，次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，次数为1+2=3．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是1+2=3．故答案为：﹣，3．【点评】考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．16．多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是 5 ．最高次项系数是﹣2 ，常数项是+5 ．【考点】多项式．【分析】根据多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是5．最高次项系数是﹣2，常数项是+5．故答案为：5，﹣2，+5．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．17．某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，这时一件商品的售价为 1.3a ．【考点】列代数式．【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）=售价列出代数式即可．【解答】解：商品的售价为1.3a，故答案为：1.3a【点评】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高30%名词要理解透彻，正确应用．18．任写一个与﹣a2b是同类项的单项式a2b ．【考点】同类项．【专题】开放型．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可解答．【解答】解：与﹣a2b是同类项的单项式是a2b（答案不唯一）．故答案是：a2b．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．19．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b= 5 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为：5．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．20．定义计算“☆”，对于两个有理数a，b，有a☆b=a+b﹣ab，例如：﹣3☆2=5．则（﹣2☆3）☆0= 7 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（﹣2☆3）☆0=（﹣2+3+6）☆0=7☆0=7+0﹣0=7．故答案为：7【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三.解答题（21题6分，22题至29题每题5分）21．直接写出计算结果（1）﹣8﹣8= ﹣16 （2）﹣24×（﹣1）= 44（3）﹣3÷3×= ﹣（4）5+5÷（﹣5）= 4（5）3﹣（﹣1）2= 2 （6）x2y﹣x2y= x2y ．【考点】合并同类项；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）有理数的乘法，可得答案；（3）有理数的乘除法，可得答案；（4）根据有理数的混合运算，可得答案；（5）根据有理数的混合运算，可得答案；（6）根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：（1）﹣8﹣8=﹣16 （2）﹣24×（﹣1）=44（3）﹣3÷3×=﹣（4）5+5÷（﹣5）=4（5）3﹣（﹣1）2=2 （6）x2y﹣x2y=x2y，故答案为：﹣16，44，﹣，4，2， x2y．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．22．（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）【考点】有理数的加法．【分析】根据加法结合律，可得答案．【解答】解：原式=[（﹣1.5）+（﹣5）]+（4+2.75）=﹣7+7=0．【点评】本题考查了有理数的加法，利用结合律是解题关键，同号结合，同形结合，凑整结合，相反数结合．23．计算：（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣28÷（﹣2）﹣5=14﹣5=9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（+﹣）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的除法和乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（ +﹣）÷（﹣）=（+﹣）×（﹣36）==（﹣18）+（﹣30）+21=﹣27．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．26．（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项即可得出答案．【解答】解：原式=4a2b﹣5ab2﹣3a2b+4ab2=a2b﹣ab2．【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．27．（3a﹣2）﹣3（a﹣5）【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项可得出答案．【解答】解：原式=3a﹣2﹣3a+15=13．【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．28．先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣x2﹣3x+8x+2x2=x2+5x，当x=﹣2时，原式=4﹣10=﹣6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x﹣2x+4x2﹣6x+4﹣2x2=2（x2﹣3x）+4，由x2﹣3x﹣1=0，得到x2﹣3x=1，则原式=2+4=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四.解答题（第30题4分，第31题5分）30．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴判断a、b、a+b、b﹣c与0的大小关系．【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，∴原式=﹣a+b﹣（a+b）+（b﹣c）=﹣a+b﹣a﹣b+b﹣c=﹣2a+b﹣c【点评】本题考查利用数轴比较数的大小关系，涉及绝对值的性质，整式加减等知识．31．按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，5a5，﹣6a6；（2）试写出第2007个单项式2007a2007；第2008个单项式﹣2008a2008；（3）试写出第n个单项式（﹣1）n+1na n．【考点】单项式．【分析】（1）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n的值；（2）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n 的值；（3）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n 的值，即可得出答案．【解答】解：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，5a5，﹣6a6；故答案为：5a5，﹣6a6；（2）第2007个单项式：2007a2007；第2008个单项式：﹣2008a2008；故答案为：2007a2007；﹣2008a2008；（3）第n个单项式的系数为：n×（﹣1）n+1，次数为n，故第n个单项式为：（﹣1）n+1na n．故答案为：（﹣1）n+1na n．【点评】此题考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．五．附加题（10分）32．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒数，则a2= ；（2）a3是a2的差倒数，则a3= 4 ；（3）a4是a3的差倒数，则a4= ﹣，…依此类推，则a2013= 4 ．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【分析】（1）根据定义由a2=可得；（2）由a3=可得；（3）由a4=可得a4，继而可知数列以﹣，，4三个数依次不断循环出现，据此可得答案．【解答】解：（1）根据题意，知a2===，故答案为：；（2）a3===4，故答案为：4；（3）a4===﹣，因此数列以﹣，，4三个数依次不断循环出现．∴2013÷3=671，∴a 2013=a 3=4， 故答案为：﹣，4．【点评】本题主要考查数字的变化规律；得到相应的数据及变化规律是解决本题的关键．33．已知：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x=3（a ﹣1）﹣（a ﹣2b ），y=c 2d+d 2﹣（+c ﹣2），求：﹣的值．【考点】代数式求值．【分析】根据题意得a+b=0，cd=1，求得x ，y ，再代入求值即可． 【解答】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数， ∴a+b=0，cd=1，∴x=3（a ﹣1）﹣（a ﹣2b ）=3a ﹣3﹣a+2b=2a+2b ﹣3=2（a+b ）﹣3=﹣3， y=c 2d+d 2﹣（+c ﹣2）=c 2d+d 2﹣d 2﹣c+2=2， 原式=﹣==；当x=﹣3，y=2时，原式==﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

北京海淀区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(共10题；共20分)1．（2分）-3的相反数是（）A．3B．-3C．13D．−132．（2分）据报道，截至2022年7月底，北京市累计建成并开通5G基站63 000个，将63 000用科学记数法表示应为（）A．0.63×104B．6.3×103C．6.3×104D．63×1033．（2分）一次项系数为3的多项式可以是（）A．12x2+2x+3B．3x2+2x C．2x2+3x+1D．x2+34．（2分）在一个多项式中，与2ab2为同类项的是（）A．ab B．ab2C．a2b D．a2b25．（2分）下列各式中，计算结果为1的是（）A．−(−1)B．−|−1|C．(−1)3D．−146．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a>−2B．ab>0C．−a<b D．|a|>|b|7．（2分）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为（）A．2x+4B．2x−4C．4x+2D．4x−28．（2分）数轴上点P表示的数为−2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（）A．1B．-5C．1或-5D．1或59．（2分）某树苗原始高度为60cm，下图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（）A．60+5(n−1)B．60+5n C．60+10(n−1)D．60+10n10．（2分）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：其中不符合精度要求的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁(共6题；共7分)11．（1分）如果80m表示向东走80m，则−50m表示．12．（1分）写出一个比﹣1小的整数为．13．（1分）若|a|+b2=0，则a+b=．14．（1分）若x−3y=1，则5+2x−6y的值为．15．（1分）一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利元（用含a的式子表示）．16．（2分）如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．（1）（1分）该长方形区域的长可以用式子表示为；（2）（1分）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为．(共10题；共96分)17．（20分）计算：（1）（5分）−5+(+10)−4−(−3)；（2）（5分）(−0.75)÷3×(−2 5)；（3）（5分）(−1)5+(−2)2×(−3)；（4）（5分）7×(−23)−4÷(−32)．18．（10分）化简下列各式：（1）（5分）3xy−6xy+2xy；（2）（5分）2a+(4a2−1)−(2a−3)．19．（5分）先化简，再求值：5x2y−2xy+2(x2y−12xy)，其中x=−1，y=2．20．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）（1分）判断：-a1（填“>”，“<”或“=”）；（2）（5分）用“<”将a，a+1，b，−b连接起来（直接写出结果）．21．（4分）中国最北城市——漠河在某周中的日最高最低气温（单位：℃）如下图所示：根据图中信息回答下列问题：（1）（2分）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是，当天的日最低气温为℃；（2）（2分）在这周内，日温差最大的日期是，当天日温差为℃．22．（10分）人的体重指数BMI可以用公式BMI=wℎ2计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下：小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取1.732≈3.0）．（1）（5分）小明爸爸的体重指数BMI是多少？（2）（5分）当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由．23．（5分）数轴上表示数x的点与原点的距离，记作|x|．（1）（1分）数轴上表示数x的点与表示−1的点的距离，可以记作；（2）（3分）当x=0时，|x−1|−|x+1|的值为；当x=1时，|x−1|−|x+1|的值为；当x=−1时，|x−1|−|x+1|的值为．（3）（1分）当x分别取±2，±3，……，请你计算|x−1|−|x+1|的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与−m的值时，|x−a|−|x+a|的两个值的关系是．24．（10分）小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数．下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录：已知第4次骑行里程为16.5km，第7次骑行里程为14.1km．（1）（5分）请补全表格；（2）（5分）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？25．（15分）在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当b≥0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当b<0时，将点A向左移动|b|个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为−1．（2）（5分）点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．①点B表示的数为▲ （用含t的式子表示）；②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．26．（11分）有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A，B，对它们进行整式加法运算，若A+B的结果为单项式，则输出该单项式；若A+B的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式A=x2+x−2．（1）（1分）若B=3x2−4，则输出结果为；（2）（5分）若输出结果为3x3−x，则整式B应满足什么条件？写出结论，并说明理由；（3）（5分）若将整式A，B输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出结果与A再次输入该计算器，得到输出结果，记为第二次运算，……，依次进行上面操作，若第n(n≥3)次运算得到的输出结果恰为单项式，请写出一个满足题意的整式B．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-3的相反数是-（-3）=3.故答案为：A【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

北京二中教育集团2022-2023学年度第一学期初一数学期中考试试卷考查目标：1．知识：人教版七年级上册《有理数》、《整式的加减》全部内容，《一元一次方程》部分内容。

2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力。

考生须知：1．本试卷分为第I 卷、第Ⅱ卷和答题卡，共12页；其中第I 卷2页，第Ⅱ卷4页，答题卡6页。

全卷共三大题，28道小题。

2．本试卷满分100分，考试时间100分钟。

3．在第I 卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。

4．考试结束，将答题卡交回。

第I 卷（选择题共16分）一、选择题（以下每题只有一个．．．．正确的选项，每小题2分，共16分） 1．5的相反数为（ ）A ．5-B ．15C ．15- D ．5 2．2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水，京杭大运河是中国古代捞动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1800000m ．将1800000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.1810⨯B ．61.810⨯C ．51810⨯D ．71.810⨯3．若1x =是关于x 的方程25x a +=的解，则a 的值为（ ）A ．7B ．3C ．3-D ．7-4．如果a b =，那么下列等式一定成立的是（ ） A ．1122a b +=- B ．a b =- C ．55a b = D ．1ab = 5．头实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，若||||a c =，则下列结论中正确的是（ ）A ．0a c +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．||a b >6．如图①，从一个边长为a 的正方形纸片中剪去两个小长方形，得到一个“S ”形图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为（ ）A ．410a b -B ．23a b -C ．24a b -D ．48a b -7．某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）A ．24B ．42C ．50D ．698．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则甲同学手里拿的卡片的数字是（ ）A ．2和9B ．3和8C ．4和7D ．5和6第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（共16分，每小题2分）9．请写出一个比5-大的负有理数：___________．（写出一个即可）10．月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作126+℃，那么零下150℃应该记作___________℃．11．已知237a b -=，则246a b +-=___________．12．如果数轴上的点A 对应的数为1-，那么数轴上与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________．13．如果21313m x y -与557n x y -是同类项，那么3m n -的值是___________． 14．下列各数：15⎛⎫-- ⎪⎝⎭，0，23-，|2|--，π，2022(1)-，其中正整数有___________个． 15．若|2|b +与2(3)a -互为相反数，则ab 的值为___________．16．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号max{,}a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如max{2,4}2-=．按照这个规定，方程max{,}21x x x -=+的解为___________． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．计算：5(6)(9)-+---．18．计算：851389⎛⎫⎛⎫-⨯-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 19．计算：12524236⎛⎫-⨯+-⎪⎝⎭． 20．计算：3413(2)(4)3⎛⎫-⨯+-÷- ⎪⎝⎭． 21．先化简，再求值：()2222322mn m n mn m n +--，其中1,2m n ==-．22．解方程：321x x -=+．23．解方程：5(1)333x x -+=-．24．关于x 的一元一次方程3152x m -+=，其中m 是正整数．．．． （1）当3m =时，求方程的解；（2）若方程有正整数解．．．．，求m 的值． 25．某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在44⨯的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i 行，第j 列表示的数字记为ij a （其中,1,2,3,4i j =），如图1中第2行第1列的数字210a =；对第i 行使用公式1234842i i i i i A a a a a =+++进行计算，所得结果1A 表示所在年级，2A 表示所在班级，3A 表示学号的十位数字，4A 表示学号的个位数字．如图1中，第二行280412015A =⨯+⨯+⨯+=，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是___________年级，他的学号是___________；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案．26．为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为，小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”，在节电55度产生的节煤量中，小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克．设小明半年节电x 度．请回答下面的问题：（1）用含x 的代数式表示小玲半年节电量为___________度，用含x 的代数式表示这半年小明节电产生的“节煤量”为___________千克，用含x 的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为___________千克；（不需要化简）（2）请列方程求出小明半年节电的度数．27．己知a ，b 在数轴上的位置如图所示：（1）用“>”、“<”或“=”填空：____0a ，____0a b +，____0b a -；（2）化简：||||2||a b a a b +--+；（3）若21a b =-=，，x 为数轴上任意一点所对应的数，则代数式||||x a x b -+-的最小值是___________；此时x 的取值范围是___________．28．我们规定：对于数轴上不同的三个点M ，N ，P ，当点M 在点N 左侧时，若点P 到点M 的距离恰好为点P 到点N 的距离的k 倍，且k 为正整数，（即PM kPN =），则称点P 是“[]M N ，整k 关联点”如图，已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为24A B x x =-=，．（1）原点O ___________（填“是”或“不是”）“[]A B ，整k 关联点”；（2）若点C 是“[]A B ，整2关联点”，则点C 所表示的数C x =___________；（3）若点A 沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，点B 沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，则运动时间为___________秒时，原点O 恰好是“[]A B ，整k 关联点”，此时k 的值为___________．（4）点Q 在A ，B 之间运动，且不与A ，B 两点重合，作“[]A Q ，整2关联点”，记为A '，作“[]Q B ，整3关联点”，记为B '，且满足A '，B '分别在线段AQ 和BQ 上．当点Q 运动时，若存在整数m ，n ，使得式子mOA nQB ''+为定值，求出m ，n 满足的数量关系．。

2022-2023学年北京市朝阳区七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）5的相反数是（ ）A ．﹣5B ．﹣C ．5D ．2．（3分）2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水，京杭大运河是中国古代捞动人民创造的一项伟大工程（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约180000m ．将180000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.18×107B ．18×106C ．1.8×105D ．1.8×1073．（3分）若x ＝1是关于x 的方程2x +a ＝5的解，则a 的值为（ ）A ．7B ．3C ．﹣3D ．﹣74．（3分）若单项式x n ﹣1y 3与是同类项，则m +n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．（3分）下列式子中去括号正确的是（ ）A ．﹣（x ﹣2y ）＝﹣x ﹣2y B ．+（﹣3a +b ）＝3a +b C ．x +2（x 2﹣y 2）＝x +2x 2+y 2D ．3x 2﹣3（x +6）＝3x 2﹣3x ﹣186．（3分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米（a +2），则应缴水费（ ）A ．25a 元B ．（25a +10）元C ．（25a +50）元D ．（20a +10）元7．（3分）下列等式变形不一定正确的是（ ）A ．若x ＝y ，则x ﹣5＝y ﹣5B ．若x ＝y ，则ax ＝ayC ．若x ＝y ，则3﹣2x ＝3﹣2yD ．若x ＝y ，则＝8．（3分）解方程＝1时，去分母正确的是（ ）A ．4（2x ﹣1）﹣9x ﹣12＝1B ．8x ﹣4﹣3（3x ﹣4）＝12C ．4（2x ﹣1）﹣9x +12＝1D ．8x ﹣4+3（3x ﹣4）＝129．（3分）点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，b ，c （对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，那么表示数b的点为（ ）A．点M B．点N C．点P D．点O10．（3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程（ ）A．（﹣13）+（+23）＝10B．（﹣31）+（+32）＝1C．（+13）+（+23）＝36D．（+13）+（﹣23）＝﹣10二、填空题11．（3分）月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作 ℃．12．（3分）用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．13．（3分）比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）．14．（3分）单项式2x2y的系数是 ，次数是 ．15．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为 ．16．（3分）若多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，则m＝ ．17．（3分）若|a|＝2，|b|＝5，且|a﹣b|＝a﹣b ．18．（3分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，﹣x}＝2x+1的解为 ．三、解答题19．计算：（1）（+15）﹣（﹣8）﹣（+20）；（2）|﹣8|+（﹣2）×3；（3）；（4）．20．化简：（1）3a+2b﹣5a﹣b；（2）2（2x2+x﹣3）﹣（x2+2x﹣2）．21．解方程：（1）3x+4＝x+2；（2）4（x+3）＝2x﹣4；（3）．22．先化简，再求值：，其中x＝123．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，到从A 站出站时，本次志愿者服务活动结束，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），﹣4，+4，+9，﹣2，+1．（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）请说明济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？（3）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？24．已知a，b在数轴上的位置如图所示：（1）用“＞”、“＜”或“＝”填空：a 0，a+b 0；（2）化简：|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|；（3）若a＝﹣2，b＝1，x为数轴上任意一点所对应的数 ；此时x的取值范围是 ．25．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2022＝ ；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．26．如图1是2022年2月的日历表：（1）在图1中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 ；（2）在图1中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x ；（3）在图1中移动U形框的位置，若U形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字从小到大依次为 ；（4）在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中U形框框住的5个数字之和能等于2023吗？若能；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题关键．2．【分析】根据科学记数法的表示形式表示即可．【解答】解：180000＝1.8×102；故选：C．【点评】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为a×10n（1≤|a|＜10），且n为正整数，它等于原数的整数数位与1的差．关键是确定a与n的值．3．【分析】直接把x的值代入，求出答案．【解答】解：∵x＝1是关于x的方程2x+a＝5的解，∴2+a＝5，解得：a＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．4．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：m＝3，n﹣1＝4，解得m＝3，n＝3，∴m+n＝6+3＝6，故选：D．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．5．【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．【解答】解：A．﹣（x﹣2y）＝﹣x+2y，故此选项不符合题意；B．+（﹣6a+b）＝﹣3a+b，故此选项不符合题意；C．x+2（x3﹣y2）＝x+2x7﹣2y2，原变形错误，故此选项不符合题意；D．3x2﹣3（x+7）＝3x2﹣3x﹣18，原变形正确．故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关法则是解题关键．6．【分析】分别求出前20方和超过20方部分的水费，再求和就能表示出总的水费了．【解答】解：20a+（a+2）（25﹣20）＝20a+5a+10＝（25a+10）（元），故选：B．【点评】此题考查了列代数式解决分段消费实际问题的能力，关键是能根据题意分别表示出各段的水费．7．【分析】根据等式的性质1对A进行判断；根据等式的性质2对B、D进行判断；根据等式的性质1、2对C进行判断．【解答】解：A．若x＝y，所以A选项不符合题意；B．若x＝y，所以B选项不符合题意；C．若x＝y，所以3﹣2x＝6﹣2y；D．若x＝y，＝，所以D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质：熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．8．【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：去分母得：4（2x﹣4）﹣3（3x﹣6）＝12；去括号得：8x﹣4﹣2x+12＝12．故选：B．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．9．【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞4，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选：A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．10．【分析】依据题意写出算式即可．【解答】根据题意可知一横表示10，一竖表示1，∴图2表示：（﹣13）+（+23）＝10．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题关键．二、填空题11．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对．零上126℃；夜间平均温度为零下150℃．故答案为：﹣150．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值为8.83．故答案为：1.83．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．13．【分析】本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．【解答】解：，，．故答案为：＞．【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则的理解，属于基础题．14．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：由单项式定义得，单项式2x2y的系数是3，次数是3．故答案为：2，8．【点评】考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．15．【分析】由非负数性质可知，a+2＝0，b﹣3＝0，得到a、b的值，再进行乘方运算即可．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）4＝0，∴a+2＝7，b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，则ab的值为：（﹣2）×7＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是按照相关法则进行计算．16．【分析】由于多项式不含二次项，则二次项系数为0，即2m+2＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵多项式x3+（2m+8）x2﹣3x﹣8不含二次项，∴2m+2＝6，∴m＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．17．【分析】根据绝对值的意义，求得a，b的值，根据|a﹣b|＝a﹣b，得出a﹣b≥0，代入即可求解．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±4，b＝±5，∵|a﹣b|＝a﹣b，∴a﹣b≥0，∴a＝7，b＝﹣5或a＝﹣2，∴a﹣b＝3﹣（﹣5）＝7，或a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3．故答案为：3或3．【点评】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法运算，掌握绝对值的意义是解题的关键．18．【分析】根据题意，可得：max{x，﹣x}＝x或﹣x，所以2x+1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵max{a，b}表示a，∴max{x，﹣x}＝x或﹣x，∴2x+1＝x或﹣x，（1）4x+1＝x时，解得x＝﹣1，此时﹣x＝2，∵x＞﹣x，∴x＝﹣1不符合题意．（2）2x+4＝﹣x时，解得x＝﹣，此时﹣x＝，∵﹣x＞x，∴x＝﹣符合题意．综上，可得：按照这个规定，方程max{x．故答案为：x＝﹣．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．三、解答题19．【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；（2）先化简绝对值以及乘法，再计算加法即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．【解答】解：（1）原式＝15+8﹣20＝23﹣20＝3；（2）原式＝8﹣6＝2；（3）原式＝＝﹣7+15﹣12＝15﹣21＝﹣6；（4）原式＝﹣16×（﹣2）﹣＝32﹣6＝31．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则以及运算律是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据合并同类项法则进行解答；（2）先根据去括号的法则计算，再合并同类项．【解答】解：（1）3a+2b﹣2a﹣b＝（3﹣5）a+（3﹣1）b＝﹣2a+b；（2）7（2x2+x﹣6）﹣（x2+2x﹣3）＝4x2+4x﹣6﹣x2﹣8x+2＝3x8﹣4．【点评】本题考查了整式的加减法，关键是熟记去括号法则与合并同类项法则．21．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）3x+4＝x+6，3x﹣x＝2﹣6，2x＝﹣2，x＝﹣3；（2）4（x+3）＝7x﹣4，4x+12＝7x﹣4，4x﹣6x＝﹣4﹣12，2x＝﹣16，x＝﹣3；（3），5（2x﹣1）＝3（5x﹣7）﹣15，10x﹣5＝7x﹣21﹣15，10x﹣9x＝﹣21﹣15+5，x＝﹣31．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．22．【分析】先去括号，合并同类项化简整式，然后代入x、y的值求值即可．【解答】解：＝2x﹣y2﹣+x＝4x﹣，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝2×1﹣＝5﹣5＝﹣2．【点评】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．23．【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；（2）通过依次计算每相邻两站的代数和，找出最大是数就是济嘉同学本次志愿活动向东最远的站；（3）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．【解答】解：（1）+5﹣4+6﹣6+9﹣7﹣7+1＝8．∴A站是西单站．（2）∵+5+（﹣4）＝+6，1+（+4）＝+3，﹣1+（+9）＝+4，﹣6+（﹣7）＝﹣2，+8＞+5＞+2，∴济嘉同学本次志愿活动向东最远到大望路站；（3）|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣6|+|+9|+|﹣8|+|﹣7|+|+1|＝38，38×5.2＝45.6（千米）．∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是45.3千米．【点评】此题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．24．【分析】（1）依据由数轴可得，a＜0＜b，且|a|＞|b|，进而得出结论；（2）依据a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，即可化简绝对值并得出结果；（3）根据绝对值的几何意义为到原点的距离求出最值即可．【解答】解：（1）从数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜0，a+b＜8．故答案为：＜，＜．（2）|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|＝﹣a+b﹣a﹣2（﹣a﹣b）＝﹣a+b﹣a+4a+2b＝3b；（3）若a＝﹣5，b＝1，则代数式|x﹣a|+|x﹣b|的最小值是：1﹣（﹣2）＝3，此时x的取值范围是﹣2≤x≤6．故答案为：3，﹣2≤x≤8．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．25．【分析】理解与思考：将x2+x＝0整体代入原式进行计算；（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；（2）原式变形后，把a+b＝5代入计算即可求出值；（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．【解答】解：理解与思考：∵x2+x＝0，∴x5+x+1186＝0+1186＝1186，故答案为：1186；（1）∵x2+x﹣2＝0，∴x2+x＝6，∴x2+x+2022＝1+2022＝2023，故答案为：2023；（2）∵a+b＝6，∴2（a+b）﹣4a﹣7b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣5（a+b）+21＝﹣10+21＝11；（3）∵a2+2ab＝20，b3+2ab＝8，∴6a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，∴6a2﹣3b8﹣2ab＝2a3+4ab﹣3b5﹣6ab＝40﹣24＝16．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简运算法则、运用整体思想是关键．26．【分析】（1）将五个数字直接相加即可；（2）由图可知，在U形框中，最小的数在左上角，上下相邻的数：上面的数比下面的数少7，左右相邻的数：右边的数比左边的数大2，最下方的数为最小的数加上15，根据此规律即可列出代数式；（3）根据（2）中得出的代数式，U形框框住的五个数字之和为53，算出x即可解答；（4）根据（2）中得出的代数式，U形框框住的五个数字之和等于2023，算出x，再根据图中的规律写出这五个数字即可．【解答】解：（1）1+8+5+10+16＝38，故答案为：38；（2）由图可知，在U形框中，最小的数在左上角，上下相邻的数：上面的数比下面的数少7，左右相邻的数：右边的数比左边的数大2，最下方的数为最小的数加上15，则U形框框住的五个数字之和为：x+x+7+x+7+x+9+x+15＝6x+33，故答案为：5x+33；（3）∵U形框框住的五个数字之和为53，∴5x+33＝53，解得：x＝2，∴这五个数字从小到大依次为4，6，11，19，故答案为：6，6，11，19；（4）U形框框住的五个数字之和等于2023，则5x+33＝2023，解得：x＝398，由图可推出398在第七列，∴不能框住．【点评】本题考查一元一次方程的应用和列代数式，解决此类问题的关键在于找出题目中数字排列的规律，根据这个规律写出式子解决问题．。

北京市石景山区实验中学七年级上册期中数学试卷一、选择题1．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．4B ．3.14C ．23D ．112．“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国5G 用户数达到6000万，其中6000万用科学计数法表示为（ ）A ．7610⨯B ．6610⨯C ．8610⨯D ．90.610⨯ 3．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣14．若关于x ，y 的多项式230.470.756x y mxy y xy -++化简后不含二次项，则m =（ ）A ．17B ．67C ．67-D ．05．根据如图所示的程序计算，若输出的结果为5，则不是开始输入的值为（ ）A ．－2B ．0C ．－1D ．1 6．多项式23635x x -+与3231257x mx x +-+相加后，不含二次项，则常数m 的值是( ) A ．2B ．8-C ．2-D ．3-7．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（ ） ①a ﹣b ＞0； ②|b |＞a ； ③ab ＜0； ④1ab>-．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．定义一种新的运算“※”，规定：x ※2y mx ny =+，其中m 、n 为常数，已知2※31=-，3※28=，则m ※n =( )． A ．13B ．14C ．15D ．169．如图是由边长为1 的正方体搭成的立体图形，第（1）个图形由1个正方体搭成，第（2）个图形由4个正方体搭成，第（3）个图形由10个正方体搭成，以此类推，搭成第（6）个图形所需要的正方体个数是（ ）A ．84个B ．56个C ．37个D ．36个10．如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m 、n 、p 、q ．如图2，先将圆周上表示p 的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示2013-的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ）A ．mB ．nC ．pD ．q二、填空题11．一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如106分记为11+分，那么86分应记为_______分．12．45πax 的系数是_____，多项式xy-pqx 2+95p 3+p+1是____次_____项式.13．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，y 的值为2-，则输出结果为________．14．如图，其中大圆半径为R ，小圆半径为r ，阴影部分的面积________．（结果保留π）15．已知2,3x y ==，x y >，则x y -=_______________。

大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初一数学2024.11考生须知本试卷共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域．3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效．4．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将答题纸交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．3的相反数是（ ）A．B ．3C ．3D ．2．将223000000用科学记数法表示为（ ）A ．2.23×106B ．22.3×107C ．2.23×108D ．0.223×1093．的次数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列计算正确的是（ ）A ． B ．C ．D ．5．若，则的值是（ ）A ．6B ．2C ．2D ．66．在数轴上，点表示有理数，将点向左移动6个单位后得到点，若点表示的相反数，则的值为（ ）A ．6B ．6C ．3D ．37．下列说法正确的是（ ）A ．比的2倍少3的数用代数式表示为B ．与2的差的5倍用代数式表示为C ．代数式表示的相反数与的和D ．代数式表示比的倒数多2的数8．有理数在数轴上表示的点的位置如图所示，给出下面三个结论：①；②；③．-13-13-24a b 527ab ab ab +=33a a -=2323a a a +=33321a a -=()2240a b -+-=a b +--A a A B B a a --x 23x +m ()52m -a b --a b 2xx ,a b 0ab <b a a b ->+a a b >+上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．图片旋转是人们处理图像的日常操作之一．如果将图片顺时针方向旋转30°记为30°，那么将图片逆时针方向旋转45°，记为_________°．10．若，则________．11．比较大小：________（填“”，“”或“”）．12．若与是同类项，则的值是_________．13．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一个乒乓球拍的价格是元，那么表示6个乒乓球拍的总价．请你再对代数式“”赋予一个实际意义：________．14．物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强与气体体积（m 3），数据如下：气缸内的气体压强2402001601209680气缸内气体体积（m 3）0.40.480.60.811.2则用式子表示与之间的关系是_________．15．如图，用火柴棍拼图形，按照这种方法拼下去，拼第4个图形需要_________根火柴棍，拼第个这样的图形需要_________根火柴棍（用含的代数式表示）．16．“24点”游戏是一种使用扑克牌进行的益智类游戏．规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张牌，从中任意抽取4张牌，运用你所学过的运算对牌面上的数进行运算，使运算结果为24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．其中，假设黑色（梅花、黑桃）代表正数，红色（红桃、方块）代表负数，黑色分别代表11，12，13，红色分别代表11，12，13．某同学抽到红桃3、方块6、黑桃2、梅花4等4张牌．请你用这4张牌代表的数写出一个运算结果为24的算式：________．三、解答题（共68分，第17题6分，第18题4分，第19题10分，第20--25题每题5分，第26--28题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程．17．在数轴上表示下列各数，并用“”连接．．18．将下列各有理数填在相应的集合内：．+3a =a =37-23-><=23x y -22ax y a 6a a 6a 6a ()P kPa V ()P kPa V P V n n ,,J Q K ,,J Q K ---<50,1.5,3,,12-315,6,0.8,,0,2.7,3,0.372-+--正有理数集合：；整数集合：19．计算：（1）；（2）．20．计算：21．计算：．22．化简：．23．先化简，再求值：，其中．24．为了保证社区及周边安全稳定，某志愿者在不同的点位巡逻值守．志愿者从社区服务中心出发，沿着一条东西向的笔直公路巡逻，他先向东行驶1km 到达点位，继续向东行驶3km 到达点位，然后向西行驶7km 到达点位，最后回到社区服务中心．（1）点位与点位的距离是多少千米？（2）志愿者一共行驶了多少千米？25．如图，四边形是一个长方形．（1）根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当时，求的值．26．某校七年级三个班级的学生在植树节这天义务植树．一班植树棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵．（1）求三个班共植树多少棵（用含的代数式表示）；（2）当时，三个班中哪个班植树最多？27．2024年7月27日，北京中轴线申遗成功．如图，北京中轴线北端为钟鼓楼，向南经万宁桥、景山，过故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存，至南端永定门，太庙和社稷坛、天坛和先农坛分列中轴线东西两侧．周末张老师沿中轴线骑行．（1）若张老师从钟鼓楼出发，骑行到达景山公园，他的骑行速度为每小时10km ，则用含的代数式表示他从钟鼓楼到景山公园的骑行路程是________km ，骑行路程与骑行时间成________比例关系（填“正”或“反”）；{} {}()()()23157-+---296347⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111353015⎛⎫⎛⎫-+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()41121956⎡⎤⎛⎫-÷-÷---⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()24563ab a ab a b +--+-()()22323254x x x +--2x =-A B C A C ABCD ,,,a b c d S 3,7,1,2a b c d ====S x x 60x =t h t（2）若端门到永定门的骑行路程为6km ，他的骑行速度为每小时km （在10km 到30km 之间），则用含的代数式表示他从端门到永定门的骑行时间是_________h ，骑行速度与骑行时间成________比例关系（填“正”或“反”）；（3）若钟鼓楼到中轴线上处的骑行路程为km ，处到永定门的骑行路程为km ．若张老师从钟鼓楼到处的骑行速度为每小时10km ，处到永定门的骑行速度为每小时13km ．①用含的代数式表示张老师从钟鼓楼到永定门的骑行时间为________h ；②当时，张老师从钟鼓楼到永定门的骑行时间为_________h ．28．对于有理数，我们给出如下定义：若满足，则称为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”．v v v A a A b A A ,a b 7, 5.2a b ==,a b ,a b 31a b ab -=+,a b [],a b 11232177-=⨯⨯+12,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦（1）数对，其中是“和谐有理数对”的是_________；（2）若是“和谐有理数对”，求的值；（3）若是“和谐有理数对”，则________（填“是”或“不是”）“和谐有理数对”，说明你的理由．大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初一数学参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案BCCADDBD二、填空题（共16分，每题2分）题号9101112答案3题号13141516答案答案不唯一，如：如果一支签字笔的价格是6元，那么6表示支签字笔的总价．21，答案不唯一，如：三、解答题（共68分，第17题6分，第18题4分，第19题10分，第20-25题每题5分，第26-28题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程．17．解：画图正确（图略）．18．正有理数集合：；整数集合：．19．解：（1）原式（2）原式20．解：原式21．解：原式=22．解：原式23．解：原式[]130,1,,5,2,25⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[],a a -2645a a ++[],m n [],n m --45-3±>a a 96PV =()51n +()()642324--+⨯-=53 1.5012-<-<<<36,,2.7,0.37⎧⎫+⎨⎬⎩⎭{}5,6,0-+ ()()()2315738731=-+-++=-++=-29729773463464⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-=+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()211211115151515151033530353022⎛⎫=-+⨯-=⨯--⨯-+⨯-=-+-=-⎪⎝⎭()()()()()12685112851124015251-+-⨯---⨯=-+--⨯=-++=-+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦245633103ab a ab a b ab a b =+-+-=-+-2226910868x x x x x =+-+=-++当时，原式=24．解：（1）（km ）（2）（km ）答：点位与点位的距离是4km ，志愿者一共行驶了14km ．25．（1）．（2）当时，26．（1）．所以三个班共植树棵．（2）当时，（棵）（棵）所以二班植树最多．27．解（1）（2），反（3）①；②28．（1）；（2）因为是“和谐有理数对”，所以，即．（3）是理由如下：左边，右边．因为是“和谐有理数对”，所以．所以．所以是“和谐有理数对”．2x =-()()2262841288=--+⨯-+=--+=-734-=1374114+++-=A C 21122ABCD ABE CFG S S S S ab a cd =--=--长方形直角三角形直角三角形3,7,1,2a b c d ====221111313731222222S ab a cd =--=⨯-⨯-⨯⨯=()()()12402403024010240104302x x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-+=+-++=+-++=-⎢⎥⎣⎦()430x -60x =2402604080x -=⨯-=()124030106010702x x -+=+=+=10t6v1013a b ⎛⎫+⎪⎝⎭ 1.1[]30,1,2,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦[],a a -()()31a a a a --=⨯⨯-+2231a a =-+()222226456231566257a a a a a a ++=+-++=-++=()n m n m m n =---=-+=-()()3131n m mn =⨯-⨯-+=+[],m n 31m n mn -=+()()()31n m n m ---=⨯-⨯-+[],n m --。