北京版七年级数学下册全册完整课件

（m+n）个5
=5
m+n
思考：
m+n
am · an = am+n (m，n都是正整数)
语言表述：同底数幂相乘,
底数 ，指数 .
不变
相加
同底数幂的运算性质
计算: （1） （2） （3） （4）
解：
(1)原式=
(3)原式=
(2a) 3=8a3
知识讲解
问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
2
2
3
3
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
推导过程
语言表述：
积的乘方的运算性质
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝2×3×4×5=120.
例3
随堂训练
1、
填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
(4)原式=
例1
1.计算：
（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
解：（1）原式=107 + 4 = 1011
练一练：
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b + b5 = b6 （ ） （3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y· y5 = y5 ( )
n为偶数
n为奇数
拓展 公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式. 当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．

数），因为从平均数、中位数、众数中
售额定为每月20万元是一个较高的目标
奖励.
（3）如果想让一半左右的营业员都能
通过本节课的学习你收
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课本P183
同学们再
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小李：62,94,95,98,98
小王：62,62,98,99,10
他们都认为自己的数学成绩比另两位
达标检 测
1、某工厂的厂长，为了改变车间管理 定额、超产有奖的措施，提高工作效 天中各自装配机器的数量（单位：台 6，7，7，8，8，8，8，9，10，10， 厂长应确定每人标准日常量为多少台
2、问题：某商场服装部为了调动营业 理，根据目标完成情况对营业员进行 的月销售目标，商场服装部统计了每 万元） ，数据如下：
Hale Waihona Puke 因此他认为中位数可以比较客观地反
据由小到大排列如下：
10 15 15 20 25 30 30 30 35 35 40
典例剖 析
例3、某公司共有15人，他们的月工资
工资的平均数、中位数和众数.
跟踪训 练
1、一家鞋店在一段时间内销售了 销售量如下表所示：
2、问题：九年级某班的教室里，三
好而争论，他们的五次数学成绩分别
七年级下册
9.6.2 众数
回顾旧 知
1、众数、中位数的概念？
2、当一组数据的个数是奇数时
3、当一组数据的个数是偶数时
交流
进行新 课
同学甲认为：采用求算数平均
上了，因此以它作为根据比较科学
1

七年级下册
7.1观察与
引入新 课
认识来源于实践，观察与实
重要方法.学习数学同样如此，
可以发现许多规律.
进行新 课
历史上的很多发明创造源于
发明了锯条；瓦特观察水烧开后 了蒸汽机…… Nhomakorabea交流
归纳
通过以上的问题，你认为只凭观
我们知道，观察是获得感性
察得到的结果是否正确，还需要
跟踪训 练
观察下图中的两个角，你
器量一量，并和你观察得出的 A
实验是人们认识事物的一种有
为了检验某种猜想或理论而进行的
探索
1、有12个乒乓球，它们的形状、
跟踪训 练
同一平面上的三点可以确定
可以动手操作一下.
通过本节课的学习你
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1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。

七年级下册
第七章 观察、猜
知识点1、观察与实验：
1、观察是获得感性认识的重要途径
察得到的结果是否正确，还需要经
“单凭观察所得的经验，是决不能
2、实验是人们认识事物的一种有目
知识点2、归纳与类比：
1、不完全归纳法：以上规律是从几
我们可以根据这个规律去解决类似
全部）特殊情况归纳出一般性结论
2、类比就是解决问题方法、步骤是
知识点3、猜想与证明：
1、通过观察、实验、归纳、类比可 有效途径之一.
2、通过观察、实验、归纳、类比、
知识点4、简单几何图形中的推理：
1、如果两个角的和等于90°，那
2、如果两个角的和等于180°，那
3、余角、补角的性质：
同角（或等角）的余角相等. 同角（或等角）的补角相等.
6、基本事实：过直线外一点有且只 7、两条直线平行的判定方法：
C．
3、下列图形都是由同样大小的小
中第①个图形中一共有6个小圆圈
个小圆圈，其中第③个图形中一共
律排列，则第⑦个图形中小圆圈的
A．21 B．24 C．27
4、下列图形中，∠1和∠2互为
6、若一个角的补角等于它的余
解：设这个角是 x °，则它的
余角是(90°－x°) ,根据题意
180-x=4(90-x),
7、已知∠3=45°，∠1与∠2互余，
解：∵∠1与∠2是对顶角(已知)，
∴∠1=∠2(对顶角的性质). 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45°.
8、如图，已知AB//CD,∠A=∠C，试 解：∵AB//CD (已知)，
∴∠C=∠1(
两直线平行，同位角
又∵∠A=∠C(已知)， ∴∠A=∠1（ ）.

12 解：(1)2xy· ( x2 yz)· (-3xz2) 1 =[2×( )×(-3)]· (x· x2 2
跟踪训 练
计算：(-a)2· a 3· (-2b)3-(-2ab)2· (-
解：(-a)2· a3 · (-2b)3-(-2ab)2· (-3
=a2a3· (-8b3)-4a2b2· (-9a3)b
4、计算：(1)3x2y • (-2xy3); 解:(1)
2 3x y
•
3 (-2xy );
=
2 3 [3×(-2)](x •x)(y•y )
= -6x3y4; (2) (-5a2b3) • (-4b2c)2
通过本节课的学习你
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课本P8
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七年级下册
6.3.1 整式
回顾旧 知
1、同底数幂乘法的运
2、幂的乘方的运算性
3、积的乘方的运算性
实 践
某颗人造地球卫星绕地球运行
少米？
这颗卫星绕地球运行一年(一年以3
你在运算中运用了什么运算律和运
探索
根据单项式的概念、运算律和同底数 (1)2x3· xy; 2 2 3 (3)3ab · a b c. 解:(1)2x3· xy
达标检 测
1、判断下列计算是否正确：
2 × ) ( ×) (
（2）6a3 •5a2=11a5
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4
2、下列计算中，正确的是（
A、2a3· 3a2=6a6
5 5 C、2x· 2x =4X

2、如果各项没有公因式，那么尽可
3、分解因式必须分解到不能再分解 号，且同类项合并完毕，若有相 分解彻底．
达标检 测
1、把a3-2a2+a分解因式的结果是 A.a2(a-2)+a C.a(a+1)(a-1)
B.a(a2-2
D.a(a-1
b(a+2b 2、分解因式：a2b-4b3=_______
4、把下列各式分解因式：
解：原式=（-2)(-2)100+ (100 =(-2) (-2+1)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=2100· (-1)
8、已知：2x-3=0，求代数式
解：原式=x3-x2+5x2-x3-9
2 =4x -9
=(2x+3)(2x-3)
通过本节课的学习
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达
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1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。

去掉一个最低分，然后求出其余数
进行新 课 问题二 在一次又20人参
的有3人，得85分的有6人，得80
得70分的有2人，计算这些同学数
3 90 6 85 5 80 4 解： x 3654
归 纳
在一组数据中，数据重复出现的
称为这个数据的权.按照这种方法求出
加权平均数的计算公式为：
七年级下册
9.5 平
回顾旧 知
小学学过如何计算一组数据
引入新 课 问题一
小莉和小颖到射箭
人各射了5箭，她们的成绩如下（ 小莉：4,6,5,10,3.
小颖：5,7,8,4,6.
进行新 课
算数平均数：把一组数据的和除
到的数值叫做这组数据的算数平
分别计算小莉和小颖5次射箭的算 1 1 小莉： （ 4 6 5 10 3 ） 2 5 5
解：（1）设餐馆全体员工的月平均工
1060(元)
1 x1 ( 4000 700 1000 900 9
1060元不能代表餐馆员工在这个 员工中工资最高的厨师甲的月收入
（2）设8位员工的月平均工资为
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课本P17
同学们再
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1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。

amn 猜想：(am)n=_______. 实际上，根据幂的意义和同底数幂乘法的运算性质，有
n个Байду номын сангаас m n个m
(a m )n a m a m
幂的乘方的运算性质：
a m a mm
m
a mn
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n =amn(m,n都是正整数）.（此公式可以逆用）
通过本节课的学习你收获了什么？
作业布置
课本P72
习题 3、4
同学们再见！
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典例剖 析 例4、计算： （1）(105)2； （3）(x2)10；
（2）(x5)6； （4）(y2)3· y.
解：（1）(105)2=105×2=1010；
（2）(x5)6=x5×6=x30； （3）(x2)10=x2×10=x20； （4）(y2)3· y=y2×3· y=y6+1=y7.
跟踪训 练 计算： (1) (103)5 ；
(2) (a4)4；
(3)
(am)2 ；
(4) -(x4)3.
解：（1） (103)5 =103×5=1015； （2） (a4)4 =a4×4=a16；
（3） (am)2 =am×2=a2m； （4） -(x4)3 =-x4×3=-x12.
归纳
m n m n a a a 乘法

七年级下册
8.3.2 公式法
回顾旧 知
1、用平方差公式分解因式的字母表示？ 2、乘法公式中的完全平方公式怎样表示？
引入新 课
把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2反过来，就得到因式分解
的公式： 完全平方公式 a2±2ab+b2=(a+b)2.
也就是，两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍， 等于这两个数的和(或差)的平方.
思考
运用完全平方公式分解因式时，结果是“和”的完全平方，
还是“差”的完全平方，由什么决定？ 由乘积的2倍的前面的符号决定.
达标检 测 1 、把下列各式分解因式:
（1）16x2+24x+9； 解：（1）16x2+24x+9 =(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2； （2）-x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·2y+2y2] =-(x-2y)2. （2）-x2+4xy-4y2.
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交流 具备怎样特征的多项式可以运用这两个公式进行因式分解？
由公式可得：一个多项式如果是由三项组成，两部分是两个式
子(或数)的平方，另一项是这两个式子(或数)的乘积的2倍.
典例剖 析 例1、把下列各式分解因式： (1)x2+6x+9; (2)16m 2-40mn+25n2; (3)x4-2x2y3+y6; (4)(m+nb的值，代入公式即可.

小李 小王 小刘
小李： 小王： 小刘：
平均数 89.4 84.2 77
中位数 95 98 85
众数 98 62 99
平均分高 中位数高 众数高
你认为哪一个 同学的成绩最好呢？ 说明理由.
达标检 测 1、某工厂的厂长，为了改变车间管理松散的状况，准备采取每天任务 定额、超产有奖的措施，提高工作效率。下面是该车间15名工人过去一 天中各自装配机器的数量（单位：台） 6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16 厂长应确定每人标准日常量为多少台？ 解：因为6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16这组 数据的中位数为9，若规定8台，则大多数工人不需要努力就可以完成任 务，不利于生产；若规定10台，则多数工人不可能完成，挫伤工人的积 极性，所以厂长应确定没人标准日常量为9台.
典例剖 析 例3、某公司共有15人，他们的月工资情况如下表.计算该公司的月 工资的平均数、中位数和众数.
职 务
人 数 月工资/元为：ຫໍສະໝຸດ 经 理1 5000
副经理
2 2000
职 员
12 800
解：该公司月工资的中位数和众数均为800元，而月工资的平均数
1 2 12 5000 2000 800 1240 （元） . 15 15 15
所以，该公司的月工资的平均数、中位数和众数分别是1240元，
800元，800元.
跟踪训 练 1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的 销售量如下表所示：
尺码/cm 销售量/双
22 1
22.5 2
23 5
23.5 11
24 24.5 7 3
25 1