2015年无锡市天一实验学校初三数学第三次模拟考试(含答案)

2014.5一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是( ▲ )A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．下面是一位同学做的四道题：①()b a ab 33=；②1-=+--ba ba ；③326a a a =÷； ④222)(b a b a +=+ 其中做对了几道题 ( ▲ ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．函数351++=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( ▲ )A ．5>xB ．5-≥xC ．5-≤xD ．5->x 4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ▲ )A ．B ．C ．D ．5．下列事件是确定事件的是( ▲ ) A ．阴天一定会下雨B ．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落6． 如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是( ▲ )第6题图 A ． B ． C ． D ．7．如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则∠BCD的度数为( ▲ ) A ．27° B ．54° C ．63° D ．36° 8．若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个正多边形的边数是( ▲ )A ．10B ．9C ．8D ．6102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180DC BAOCABOEF第7题图 第10题图9．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( ▲ )A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d >10．如图，EF 是△ABC 的中位线，O 是EF 上一点，且满足OE = 2OF ．则△ABC 的面积与△AOC 的面积之比为 ( ▲ )A ．2B ．23 C ．35D ．3 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡上相应的位置．．．．．．．） 11．因式分解：=+-8822a a ▲ ．12．根据国际货币基金组织IMF 的预测数据，2013年世界各国GDP 排名中国位居第二，GDP 总量为9万零386亿美元, 则中国的GDP 总量用科学记数法可表示为 ▲ 亿美元13．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是 ▲ ． 14．一元二次方程0132=+-x x 的两根为x 1、x 2，则x 1 + x 2 = ▲ ．15．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为 ▲ cm ．16．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC = 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为 ▲ ．17．如图，点P 在双曲线y ＝kx（x ＞0）上，⊙P 与两坐标轴都相切，点E 为y 轴负半轴上的一点，过点P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF －OE ＝6，则k 的值是 ▲ ．18．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0），直线BC 经过点B （－8，6），C （0，6），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度（0＜α ≤180°）得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线OA ′、直线B ′C ′分别与直线BC 相交于P 、Q ．在四边形OABC 旋转过程中，若BP ＝21BQ ，则点P 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分) 计算：(1)计算：022014212+⎪⎭⎫⎝⎛--- (2)化简： 121112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x20．(本题满分8分)(1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x ，1－3(x －1)＜8－x .(2) 解方程：1223x x =+21．(本题满分8分)区教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 9，则b的值为：A. 3B. 6C. 9D. 122. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则△ABC的外接圆半径R与边BC的比值为：A. 1 : √2B. 1 : 2C. 2 : √3D. 2 : 33. 若函数f(x) = ax² + bx + c的图像开口向上，且a、b、c的值分别为：A. 1, -3, 2B. -1, 2, 3C. 2, -1, 3D. -2, 1, 34. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0的两个根为m和n，则m + n的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标为：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)二、填空题（每题5分，共20分）6. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项a5的值为______。

7. 在等差数列{bn}中，若b1 = 3，b3 = 9，则公差d的值为______。

8. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，则函数的最小值为______。

9. 在△ABC中，若AB = AC，则角A的度数为______。

10. 若函数g(x) = kx + b（k ≠ 0）的图像过点（2，-3），则k + b的值为______。

三、解答题（共60分）11. （15分）已知数列{an}的前三项分别为a1 = 1，a2 = 3，a3 = 7，且数列{an}满足an = 2an-1 + 3an-2。

求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前10项和S10。

12. （15分）在平面直角坐标系中，点A（-2，1），B（2，3）和C（4，5）构成一个三角形，求：（1）三角形ABC的周长；（2）三角形ABC的面积。

第9题图第8题图无锡市天一实验学校九年级三模数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ） A ．正三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等腰梯形2、计算32)2(b a -的结果是 （ ▲ ）A ．366b a - B ．b a 28- C ．362b a - D ．368b a -3、若a b 3a b 7+=-=，，则22a b -的值为 （ ▲ ） A ．－21 B ．21 C ．-10 D ．104（ ▲ ） A．12 D ．185、已知直角三角形ABC 的一条直角边AB=4cm ，另一条直角边BC=3 cm ，则以A B 为轴旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是 （ ▲ ）A ．230cm πB ．215cm πC ．212cm πD ．220cm π6、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同。

其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（ ▲ ）.A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数7、 若二次函数2()1y x m =--．当x ≤ 3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是A ．m = 3B ．m >3C ．m ≥ 3D ．m ≤ 3 （ ▲ ）8、如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条侧棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（ ▲ ）A ．PA ，PB ，AD ，BC B ．PD ，DC ，BC ，AB C ．PA ，AD ，PC ，BC D ．PA ，PB ，PC ，AD 9、如图，在直角坐标系中放置一个边长为2的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 第三次回到x 轴上时，点A 运动的路线与x 轴围成的图形的面积和为（ ▲ ）A ．ππ+2B ．22+πC ．ππ323+D ．66+π10．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动．在运动过程中，点B 到原点的最大距离是( ▲ ) A ．6 B ．2 6 C ．2 5 D ．22＋2第15题第18题第17题二、填空（本大题共8小题，每题2分，共16分） 11、函数xy -=11中自变量x 的取值范围是 ▲ ．12、我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 ▲ 元．13、已知点A （x 1，y 1）、B （x 1―3，y 2）在直线y ＝―2x ＋3上，则y 1 ▲ y 2 （用“＞”、“＜”或“＝”填空）14、若关于x 的二次方程032=+++a ax x 有两个相等的实数根，则实数a = ▲ 15、如图，点A 在双曲线x y 3=上，点B 在双曲线xy 5=上，且AB∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为平行四边形，则它的面积为 ▲16、如图，方格纸中有三个格点A 、B 、C ，则点A 到BC 的距离为＝ ▲ ．17、如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为_ _▲__18、如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（3n-2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，第2016次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为___▲__三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19、（每小题5分，共10分）①解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<≥+325,5)5.1(2m m m ，并将解集在数轴上表示出来 .②先化简，再求代数式的值:a a a a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛+--+112122，其中13-=a .20、（本题满分6分）如图，线段AB 绕点O 顺时针旋转一定的角度得到线段A 1B 1． （1）请用直尺和圆规作出旋转中心O （不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA 、OA 1、OB 、OB 1，如果∠AO A 1＝∠BOB 1＝α；OA ＝OA 1＝a ；OB ＝OB 1＝b ．则线段AB 扫过的面积是 ▲ ． 111210987654321B21、（本题满分6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：AB=CD22、（本题满分8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了▲名同学；（2）条形统计图中，m= ▲，n= ▲；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是▲度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？23、（本题满分7分）现有4根小木棒，长度分别为：2、3、3、5（单位：cm），从中任意取出3根，请用画树状图或例举法求它们能首尾顺次相接搭成三角形的概率．24、(本题满分8分)如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=8米，AE=10米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．）25、(本题满分9分)某景区门票价格80元/人，为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=___▲____，b=___▲_____（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王4月15日（非节假日）带A旅游团，5月1日带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？26．(本题满分10分)已知点O是四边形ABCD内一点，AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=α．（1）如图1，α=60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，α=120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为▲（直接写出答案）27．(本题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为___▲___；28、(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线6+-=x y 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点C 、B 关于原点对称，点P 在射线AB 上运动，连结CP 与y 轴交于点D ，连结BD ．过P 、D 、B 三点作⊙Q 与y 轴的另一个交点为E ，延长DQ 交⊙Q 于点F ，连结EF ，BF ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）当点P 在线段AB （不包括A ，B 两点）上时．求证：DE=EF ；（3）请你探究：点P 在运动过程中，是否存在以B ，D ，F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P 的坐标：如果不存在，请说明理由．。

江苏省无锡市天一实验学校2015 届中考数学一模试题（考120 分，卷分130 分．）一、（本大共10 小，每小 3 分，共 30 分．在每小所出的四个中，只有一是正确的，用2B笔把答卡上相的号涂黑）．．．．．．．．．．．．．1．－ 3 的是（▲ ）A．B．C．－3D．32．下列运算正确的是（▲ ）A． B ．C．D．3．分解因式的果是（▲ ）A．a（a - 9 ） B ．（a - 3 ）（a＋ 3）C．（a- 3a）（a＋3a）D．4．如，所形中是中心称形但不是称形的是(▲ )A B C D5．一次数学后，随机抽取九年某班 5 名学生的成如下：91， 78， 98， 85， 98．关于数据法的是（▲）．．A．极差是 20B．中位数是91C．众数是98 D．平均数是91 6．的底面半径2，母4，它的面(▲ )A． 4π B ． 8πC．16πD．43π7．如是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯是（）A．B．C．D．8．在平面中，下列命真命的是（▲）A．四相等的四形是正方形B．四个角相等的四形是矩形C．角相等的四形是菱形D．角互相垂直的四形是平行四形9. 定符号min{a ，b} 的含：当a≥b min{a ， b}=b ；当 a＜b min{a ， b}=a ．如：min{1 ， 3}= 3， min{ 4， 2}= 4． min{ x2+1， x} 的最大是（▲）A．B．C． 1D． 010. 如，在平面直角坐中，直l 原点，且与y正半所的角60°，点A（ 0， 1）作 y 的垂交直 l 于点 B，点 B 作直 l 的垂交y 于点 A1，以 A1B、BA作□ABA1C1；点 A1作 y 的垂交直l 于点 B1，点 B1作直 l 的垂交y 于点 A2，以 A2B1、 B1A1作□ A1B1A2C2；⋯；按此作法下去，C n的坐是（▲）n nA．（×4， 4 ）B．（×4n-1，4n-1）D ．（×4n，4n-1）二、填空（本大共8 小，每小 2 分，共 16 分．不需写出解答程，只需把答案直接填写在答卡上相的位置）．．．．．．．．．11．函数中自量的取范是▲。

第9题图一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项准确的，请用2B 铅笔把答题卡上相对应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．．） 1.16的值为（ ▲ ）A. ±4B. 4C. ±2D. 2 2. 以下运算准确的是 （ ▲ ）A ．(－2x 2) 3＝－8x 6B ．(a 3)2＝a 5C ．a 3·(－a )2＝－a 5D ． (－x )2÷x ＝－x3. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（ ▲ ）A ．2.5×10－5 B ．0.25×10－6 C ．2.5×10－6 D ．25×10－5 4.一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是（ ▲ ） A.3cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm5. 已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（ ▲ ）A. 0.375B. 0.6C. 15D. 25 6.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,假如DE =2，BC =5，那么DBAD的值是（ ▲ ） A.23 B. 32 C. 52 D. 537.以下命题中错误的选项是（ ▲ ）A ．两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形;B ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 B ．两条对角线垂直的平行四边形是菱形 D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形EDA 第6题图8．对于锐角α，sinα的值不可能．．．为 （ ▲ ） A ．22 B ．33 C ．25D ．2 9. 如图，若干全等正五边形刚好排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这个圆环还需要多少个五边形？（ ▲ ）A. 7B. 8C. 9D. 10 10.已知抛物线y =–x 2+1的顶点为P ，点A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图像于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接PA 、PD ,PD 交AB 于点E ，△PAD 与△PEA 相似吗？（ ▲ ） A.始终不相似 B.始终相似 C.只有AB =AD 时相似 D.无法确定二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相对应的位置．．．．．．．．．） 11. 当分式054=+-xx 时，则x =▲ ．12.因式分解：x 3－9x ＝__ ▲13.在函数y =1-x 的表达式中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．14. 如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数x k y =（x ＞0）的图象经过顶点B ,则反比例函数的表达式为 ▲15. 如图，在⊙O 中，弦BC =1，点A 是圆上一点，且∠BAC =30°，则⊙O 的半径是_ 。

无锡市天一实验学校第三次模拟初三化学试卷本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共20小题。

考试形式为闭卷书面笔答。

试卷满分为50分。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上。

2．答案必须答在答题卷上，答在试题卷上无效。

3．答案写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁。

考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 Cu—64 Fe—56第Ⅰ卷（选择题共15分）选择题（本题包括15小题，每小题只有1个选项符合题意。

每小题1分，共15分）1．生活中的下列现象，属于化学变化的是（）A．夏季柏油路面“变软”B．水遇冷结冰C．食物腐败变质D．冬季钢轨之间缝隙加大2．下列有关说法错误的是（）A．硫在氧气中燃烧产生明亮的蓝紫色火焰B．经回火处理后的钢针可以用来制作鱼钩C．洗洁精具有乳化作用，能去除餐具上的油污D．合金的硬度比组成它们的纯金属的硬度小3．规范的操作是实验成功的保证。

下列实验操作正确的是（）A．CO2验满B．收集O2C．滴加液体D．测溶液pH4．下列物质间的转化，在一定条件下均能一步实现的是（ ）①C→CO→CO 2 ②Cu→CuO→CuSO 4 ③Na 2CO 3→NaCl→NaNO 3④CaCO 3→CaO→Ca (OH)2A ．①②③ B ． ①③④ C ． ①②④ D ．①②③④5．分类是学习和研究化学的常用方法。

下列分类中正确的是 （ ）A ．有机物：甲烷、乙醇、乙酸B ．复合肥料：尿素、硝酸钾、磷酸氢二铵C ．混合物：煤、石油、冰水共存物D ．合成材料：合金、合成橡胶、合成纤维6．下列对部分化学知识的归纳完全正确的一组是（ ）7．高铁酸钠(Na 2FeO 4)是一种新型高效的水处理剂。

无锡市天一实验学校2015年秋学期初三数学期中试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接写在答卷上相应的位置处．．．．．．．．．)1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是………………………………… ( ▲ ) A．B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x2．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为…( ▲ ) A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是…………( ▲ )A．B．C．D．4．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为……………………( ▲ ) A．15πcm2B．16πcm2C．19πcm2D．24πcm25．把二次函数y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式，结果正确的是……( ▲ ) A．y=（x﹣2）2+5 B．y=（x﹣2）2+1C．y=（x﹣2）2+9 D．y=（x﹣1）2+16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD 的度数为………………………………………………………………………………( ▲ ) A．27°B．54°C．63°D．36°7．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是………………………………………………………………( ▲ ) A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°第6题第7题第9题8．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象经过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是………………………………………… ( ▲ )A．y1 < y2 < y3B．y2 < y3 <y1C．y3 < y1 < y2D．y1 < y3 < y29．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中正确的结论有………………………………………………………………………………… ( ▲ ) A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O的半径为2 (O为坐标原点)，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为………………………………………………………………( ▲ ) A. 7 B. 3 C. 3 2 D. 14第10题第13题第15题二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共18分．不需写出解答过程，只需把答案直接写在答卷上相应的位置处．．．．．．．．．)11．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是▲cm2．12．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为▲．13．如图，在⊙O中，若，则AB▲2CD（填＞，＜，=）．14．若函数y=，则当函数值y=10时，自变量x=▲．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC 于点E，则的长度为▲．16. 关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是▲．17．一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为▲cm．第17题第18题18．如图1所示的纸杯，经测量（接缝处忽略不计），纸杯的杯口直径为10cm，底面直径为7.5cm，母线长为10cm，该纸杯的侧面展开如图2所示，（1）纸杯的侧面展开图2中杯口所在圆的半径OA的长为▲cm；（2）若一只小虫从纸杯底面的点C出发，沿纸杯侧面爬行一周（如图3）回到点A，则小虫爬行的最短路程为▲cm．（精确到1cm）三、解答题(本大题共10小题，共82分．请在答卷指定区域内作答．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)我们都知道“三角形的三条高（或高所在直线）交于同一点”，如图AB 是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺画出AB边上的高．20．(本题满分8分)（1）抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴的两个交点为______，______（2）若（1）中两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，试求出该二次函数的表达式；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，直接写出定点的坐标．21．(本题满分6分)如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB 的延长线于点E , AD⊥EC 于点D 且交⊙O于点F ，连接BC , CF , AC .（1）求证：BC=CF；（2）若AD=6 , DE=8 ，求BE 的长；22． (本题满分8分)如图，我们可以用“三角形面积等于水平宽（a ）与铅垂高（h ）乘积的一半”的方法来计算三角形面积。

无锡市天一实验学校2014年秋学期初三数学期中试卷出卷人：刘军 审卷人：张玲一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接写在答卷上相应的位置处．．．．．．．．．) 1．下列函数关系中，y 是x 的二次函数的是 ………………………………… ( ▲ )A ．y = 2x + 3B ．y =1+xC ．y = x 2 − 1D ．y =1x 2+ 1 2．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是︵AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 …………………………………………………………………………………… ( ▲ ) A ．30° B. 45° C. 60° D. 90°3．二次函数y = −3x 2 − 6x + 5的图象的顶点坐标是 …………………………… ( ▲ )A ．(−1，8)B ．(1，8)C ．(−1，2)D ．(1，−4)4．已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则这个圆锥的母线长为 ……… ( ▲ ) A ．12cm B ．10cm C ．8cm D ．6cm5．把抛物线y = −x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 …………………………………………………………………………… ( ▲ ) A ．y = −(x − 1)2 − 3 B ．y = −(x + 1)2 − 3 C ．y = −(x − 1)2 + 3 D ．y = −(x + 1)2 + 36．如图，两个同心圆的半径分别为4cm 和5cm ，大圆的一条弦AB 与小圆相切，则弦AB 的长为 ………………………………………………………………………… ( ▲ ) A ．3cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm第2题图 第6题图 第9题图7．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是 ( ▲ ) A ．r > 6 B ．r ≥ 6 C ．r < 6 D ．r ≤ 6 8．已知二次函数y = −x 2 − 2x + k 的图象经过点A (1，y 1)，B (2-，y 2)，C (−2，y 3)，则下列结论正确的是 ……………………………………………………………… ( ▲ )A ．y 1 < y 2 < y 3B ．y 2 < y 1 < y 3C ．y 3 < y 1 < y 2D ．y 1 < y 3 < y 2 9．已知二次函数y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a − b < 0；②abc < 0；③a + b + c < 0；④a − b + c > 0；⑤4a + 2b + c > 0．其中错误的有 …………………………………………………………………………… ( ▲ )EDABC O10．如图，在△ABC 中，AB = 10，AC = 8，BC = 6，经过点C 且与AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、 F ，则线段EF 长度的最小值是 …………… ( ▲ )A ．24B ．4.75C ．4.8D ．5第10题图二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接写在答卷上相应的位置处．．．．．．．．．) 11．如图，AB 是半圆的直径，点C 、D 是半圆上两点，∠ABC = 50°，则∠ADC = ▲ ． 12．抛物线y = −2x 2 + 8bx + 1的对称轴是直线x = −2，则抛物线的解析式为 ▲ ． 13．已知扇形的半径为3 cm ，圆心角为120°，则此扇形的的弧长是 ▲ cm(结果保留π)． 14．抛物线y = 2x 2 + 8x + m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ▲ ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于 ▲ ．第11题图 第15题图 第17题图16．已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y = −12x 2 + 1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ ．17．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB // CD // EF ，AB = 10，CD = 6，EF = 8．则图中阴影部分的面积为 ▲ ． 18．已知二次函数y = −x 2 + 2|x |+ 1．如果方程−x 2 + 2|x |+ 1 = k 恰有两个不相等的实数根，那么k 须满足的条件是 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答卷指定区域内作答．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)如图，已知⊙O 的半径为R ．(1)请用无刻度的直尺、圆规作出已知圆的内接正△ABC ； (只需保留作图痕迹)(2)试求正△ABC 的周长． CAB EF AB OCDEFO第19题图20．(本题满分8分)如图，已知二次函数y = ax 2 − 4x + c 的图象经过点A 和点B ． (1)求该二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)若点P (m ，m )在该函数图象上，求m 的值．第20题图21．(本题满分7分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ，使DC = CB ．延长DA 与⊙O 的另一个交点为E ，连结AC ，CE ．(1)求证：∠B =∠D ；(2)若⊙O 的半径为2，AC = 2，求CE 的长．第21题图22．(本题满分6分)如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB = 2，∠B = 30°，点C 是弦AB 上任意一点(不与点A 、B 重合)，连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． (1)求弦AB 的长；(2)当∠D = 20°时，求∠BOD 的度数．ABCDEOOABD第22题图23．(本题满分8分)如图，已知抛物y = x 2 + bx + c 与x 轴交于点A 、B ，AB = 2，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x = 2． (1)求抛物线的函数表述式；(2)设P 为对称轴上一动点，求△APC 周长的最小值；第23题图24．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD = CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ．(1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2)若OF ⊥BD 于点F ，且OF = 1，∠ABD = 30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)第24题图25．(本题满分9分)某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W 的大小与运输次数n 及平均速度x (km/h)有关(不考虑其他因素)，W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比，另一部分与x 的n 倍成正比．试行中得到了表中的数据．(1)用含x 和n 的式子表示Q ；(2)若n = 3，要使Q 最大，确定x 的值；(3)设n = 2，x = 40，能否在n 增加m % (m > 0)同时x 减少m %的情况下，而Q 的值仍为420，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由． 次数n 2 1速度x 40 60指数Q 420 10026．(本题满分10分)已知抛物线的顶点为(0，4)且与x 轴交于(−2，0)，(2，0)．(1)直接写出抛物线解析式；(2)如图，将抛物线向右平移k 个单位，设平移后抛物线的顶点为D ，与x 轴的交点为A 、B ，与原抛物线的交点为P ．①当直线OD 与以AB 为直径的圆相切于点E 时，求此时k 的值；②是否存在这样的k 的值，使得点O 、P 、D 三点恰好在同一直线上？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．xyPE D CBAOxyP DBAO第26题图 备用图27．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象经过点A ，B ，与x 轴分别交于点E ，F ，且点E 的坐标(32，0)，以OC 为直径作半圆，圆心为D ． (1)求二次函数的解析式；(2)求证：直线BE 是⊙D 的切线；(3)若直线BE 与抛物线的对称轴交点为P ，M 是线段CB 上的一个动点(点M 与点B ，C 不重合），过点M 作MN // BE 交x 轴于点N ，连结PM ，PN ，设CM 的长为t ，△PMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．问S 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．第27题图 备用图28．(本题满分10分)在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB = 90°，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点H 作OP 的垂线交弧AB 于点C ，射线PC 交弧AB 于点D ，联结OD ．(1)如图，当︵AC = ︵CD 时，求弦CD 的长；(2)如图，当点C 在︵AD 上时，设P A = x ，CD = y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x的取值范围；第28题图 备用图AO BDCH PAO B无锡市天一实验学校2014年秋学期初三数学期中考试参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号 12345678910答案CBABDCADBC二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11． 130° 12． y = −2x 2 − 8x + 113． 2π 14． 815． 2 16． (6 ，−2)17． 12.5π 18． k = 2或k < 1 三、解答题(本大题共10小题，共84分) 19．(本题满分6分) (1)如图，△ABC 就是所求作的三角形． ………………3分(2)过点O 作OD ⊥BC ，垂足为D ，则BD = CD = 12BC在Rt △OCD 中，∠ODC = 90°，∠OCD = 30°，则CD = OC ·cos30° = 23R ， ∴BC = 2CD =3R ，∴△ABC 的周长 = 33R ． ………………3分 OABCDOABC(1)将A (−1，−1)，B (3，−9)代入，得： ⎩⎨⎧-=+--=++912914c a c a ，∴a = 1，c = −6， ∴y = x 2 − 4x − 6 ………………3分(2)对称轴：直线x = 2顶点坐标：(2，−10) ………………2分(3)∵点P (m ，m )在函数图象上， ∴m 2 − 4m − 6 = m∴m = 6或−1． ………………3分21．(本题满分7分)（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， ∴AC ⊥BC , ∵DC =CB ∴AD =AB ，∴∠B =∠D ． ………………3分 （2）设BC =x ，则AC =x －2．在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2， ∴（x －2）2+x 2=4， 解得71,7121-=+=x x （舍去），∵∠B =∠E ，∠B =∠D ，∴∠D =∠E ， ∴CD =CE ， ∵CD =CB∴CE =CB =1+7． ………………4分 ABCD EO(1)过点O作OE⊥AB于E，则AE=BE=错误!未找到引用源。

评分标准一、选择题（每小题3分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B B A A DC C BD B 第10题：当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况；①当EF=AF时，如图（2），∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°；∴△AEF为等腰直角三角形，D在A′E上（A′E⊥OA），B在A′F上（A′F⊥EF）∴△A′EF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积；∵，∴，，∴，∴；（也可用S阴影=S△A'EF﹣S△A'BD），②当EF=AE时，如图（3），此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF面积．∠DEF=∠EFA=45°，DE∥AB，又DB∥EA，∴四边形DEAB是平行四边形∴AE=DB=∴，③当AF=AE时，如图（4），四边形AEA′F为菱形且△A′EF在五边形OEFBC内．∴此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF面积．由（2）知△ODE∽△AEF，则OD=OE=3，∴AE=AF=OA﹣OE=，过F作FH⊥AE于H，则，∴，综上所述，△A ′EF 与五边形OEFBC 重叠部分的面积为或1或．故答案为：或1或．二、填空题（每小题2分）11. 1x ≠ 12. ()222m - 13.1414. 100° 15.20 16．50° 17. 454 18.1或178或412484-三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分8分）. （1）12（2）4a+520. （1）x=3 (2) 1312x ≤<21．（本题满分7分） （1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠CFE=∠DAE ，∠FCE=∠ADE ， ∵E 为CD 的中点， ∴CE=DE ，在△ECF 和△EDA 中，，∴△ECF ≌△DEA （AAS ）， ∴CF=AD ， ∵AD=BD ，∴CF=BD；…………………………………………………………………………3分（2）四边形CDBF为正方形，理由为：………………………………………1分∵CF=BD，CF∥BD，∴四边形CDBF为平行四边形，∵CA=CB，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB，即∠BDC=90°，∵等腰直角△ABC中，CD为斜边上的中线，∴CD=AB，即CD=BD，则四边形CDBF为正方形．……………………………………………………3分22.(本题满分6分)解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；…………………………………………………………………………1分（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：………………………………………………………2分∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；……………………………………………………1分（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．………………………………………………2分24. （1）由图象可知，A、B两地的距离是300千米，甲车出发1.5小时到达C地；………………………………………………………………………………………………2分（2）由图象可知，乙的速度为v乙=30÷（2﹣1.5）=60，设甲的速度为v甲，依题意得：（v甲+60）×1.5=300﹣30，解得v甲=120，当2≤x≤2.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，2小时这一时刻，甲乙相遇；2到2.5小时，甲停乙车运动；则2.5小时时，两车相距30km，∴D（2.5，30），2.5小时到3.5小时，两车都运动；则两车相距180+30=210，∴E（3.5，210），3.5到5小时，甲走完全程，乙在运动．则两车相距：210+1.5×60=300，∴F（5，300），把点（2，0），（2.5，30）代入，得y=60x﹣120，当2.5＜x≤3.5时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，把点（2.5，30），（3.5，210）代入，得y=180x﹣420，把（3.5，210），（5，300）代入得y=60x，即y=；………………………………………………3分画图………………………………………………………………………………………1分（3）把y=150代入y=180x﹣420中，得x=3，根据对称性可知，相遇前，相距150千米的时间为2﹣（3﹣2）=，即乙车出发小时或3小时，两车相距150千米．………………………………2分25. 解：（1）y=260000﹣[20x+32（6000﹣x）+8×6000=12x+20000，自变量的取值范围是：0＜x≤3000；………………………………………………2分（2）由题意，得12x+20000≥260000×16%，解得：x≥1800，∴1800≤x≤3000，购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；………………………………2分（3）①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得，解得1200＜x≤2400在y=12x+20000中，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=2400时，y最大=48800，………………………………………………………………………3分②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x+0.95（6000﹣x）≥0.94×6000，解得：x≤1200，由题意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=1200时，y最大值=5000，综上所述，50000＞48800∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．………………………………………………………………………………………2分27. （1）由抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，∴抛物线y=（x﹣2）2+1的与y轴交于点A（0，5），它的顶点为点B（2，1），设所求直线解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴所求直线解析式为y=﹣2x+5；……………………………………………………2分（2）如图，作BE⊥AC于点E，由题意得四边形ABCD是平行四边形，点A为（0，﹣3），点C的坐标为（0，3），可得：AC=6，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴S△ABC=6即S△ABC=AC•BE=6，∴BE=2，∵m＞0，即顶点B在y轴的右侧，且在直线y=x﹣3上，∴顶点B的坐标为（2，﹣1），又抛物线经过点A（0，﹣3），∴a=﹣，∴y=﹣（x﹣2）2﹣1； (2)分（3）①如图，作BF⊥x轴于点F，由已知可得A坐标为（0，b），C点坐标为（0，﹣b），∵顶点B（m，n）在直线y=﹣2x+b（b＞0）上，∴n=﹣2m+b，即点B点的坐标为（m，﹣2m+b），在矩形ABCD中，CO=BO．∴b=，∴b2=m2+4m2﹣4mb+b2，∴m=b，n=﹣2×b+b=﹣b，……………………………………………………2分②∵B点坐标为（m，n），即（b，﹣b），∴BO==b，∴BD=2b，当BD=BP，∴PF=2b﹣b=b，∴P点的坐标为（b，b）；如图3，当DP=PB时，过点D作DE⊥PB，于点E，∵B点坐标为（b，﹣b），∴D点坐标为（﹣b，b），∴DE=b，BE=b，设PE=x，∴DP=PB=b+x，∴DE2+PE2=DP2，∴+x2=（b+x）2，解得：x=b，∴PF=PE+EF=b+b=b，∴此时P点坐标为：（b，b）；同理P可以为（b，﹣b）；（b，b），故P点坐标为：（b，b）；（b，b）；（b，﹣b）；（b，b）．………………4分28. （1）如图所示：由于正六边形内角和为（6﹣2）×180°=720°，则其一角的角平分线所分的两个角同为60°；设所需矩形的长宽分别为A、B，剪出的正六边形半径长为L，那么A=2L，B=2L•sin60°=L；因此，所求长宽比为A：B=（2L）：（L）=2：．做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为：2：；………………5分（2）∵矩形的长为2a，∴正六边形边长为a，其面积为：设高为x，S=，当x=时，S=，此时，底面积=，+=，利用率=．………………………………………………………………………………5分。

无锡市天一实验学校初三第三次模拟考试数学试卷（2015.5）（考试时间为120分钟，试卷满分130分．）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．下列各数中，属于无理数的是 （ ▲ ）A ．02π⎛⎫⎪⎝⎭BC D2．计算a 2·a 4的结果是 （ ▲ ）A ．a 8B ．a 6C ．2a 6D ．2a 83．2015年3月份，无锡市某周的日最高气温统计如下表：则这七天中日最高气温的众数和中位数分别是 （ ▲ ）A ．4，4B ．5，4C ．4，3D ．4，4.54．左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是 （ ▲ ）5．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 只需要满足一个条件，是 （ ▲ ） A ．四边形ABCD 是梯形 B ．四边形ABCD 是菱形 C ．对角线AC ＝BDD ．AD ＝BC6．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA ＝3，则PQ 的最小值为 （ ▲ ）A B ．2 C ．3 D ．7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ ▲ ） A ．点(0，3) B ．点(2，3) C 点(5，1) D ．点(6，1)8.如图1,在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD 是等边三角形，E 是AB 的中点， 连结CE 并延长交AD 于F ，如图2，现将四边形ACBD 折叠,使D 与C 重合，HK 为折痕，则sin ∠ACH 的值为 （ ▲ ）A ．71-3 B ．71 C ．61 D ．61-39．若不等式27125ax x x +->+对11a -≤≤恒成立，则x 的取值范围是（ ▲ ） A. 23x ≤≤ B. 11x -<< C. 11x -≤≤ D. 23x <<10. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为 （ ▲ ） A ．6B ．7C ．8D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处） 11．函数y ＝1xx -中自变量x 的取值范围是____▲____． 12．因式分解：2m 2－8m ＋8＝____▲____．13．如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为____▲____．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝200°，∠ADC 、ABCD 的平分线相交于点O ，则∠COD 的度数是____▲____．15．如图，一个扇形铁皮OAB ，已知OA ＝60 cm ，∠AOB ＝120°，小明将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为____▲____． 16．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，点B 在半圆上，边AB 、AC 分别交半圆于点E 、F ，点B 、E 、F 对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A 的度数为____▲____．17.正方形ABCD 、BEFG 和矩形DGHI 的位置如图，其中G 、F 两点分别在BC 、EH 上。

一、选择题1. 选择题答案：C解析：题目中给出的条件是x > 0，所以a > 0，且a^2 + b^2 = 1。

由于a > 0，所以a^2 < a^2 + b^2 = 1，因此a < 1。

又因为a > 0，所以a的取值范围是(0, 1)。

只有选项C符合这个条件。

2. 选择题答案：A解析：由题意知，等差数列的前三项分别是1, 4, 7。

根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，可以求出公差d = 4 - 1 = 3。

所以数列的第四项a4 = 1 + 3 3 = 10。

3. 选择题答案：B解析：设该数的十分位为x，则该数为10x + y。

根据题意，x + y = 9，且10x + y的个位数为0。

由于x + y = 9，且x是十位上的数字，所以x只能取0或1。

当x = 0时，y = 9，此时10x + y = 9，符合题意。

当x = 1时，y = 8，此时10x+ y = 18，不符合题意。

所以只有选项B符合题意。

4. 选择题答案：D解析：题目中的图形是一个正方形，边长为2。

所以正方形的周长为2 4 = 8。

正方形的对角线长度为2√2。

根据勾股定理，直角三角形的斜边长度为√(2^2 +2^2) = 2√2。

所以直角三角形的面积S = 1/2 2 2 = 2。

5. 选择题答案：C解析：题目中的函数是反比例函数y = k/x。

由于x和y成反比例关系，所以它们的乘积是一个常数。

即x y = k。

当x = 2时，y = k/2。

当x = 4时，y = k/4。

所以y的值随着x的增大而减小，符合反比例函数的性质。

二、填空题6. 填空题答案：2解析：题目中给出的条件是2a + 3b = 12，且a和b都是整数。

由于a和b都是整数，所以2a必须是偶数。

只有当a = 3时，2a = 6，此时3b = 6，b = 2。

所以a的值为3。

7. 填空题答案：9解析：题目中的数列是1, 3, 5, 7, ...。

2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）1. −2的倒数是（）A.−2B.2C.−12D.122. 已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A.8.9×10−5B.8.9×10−4C.8.9×10−3D.8.9×10−23. 下列运算中，计算正确的是（）A.a3⋅a2=a6B.a8÷a2=a4C.(ab2)2=a5D.(a2)3=a64. 函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是( )A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤15. 一个多边形的每个外角都等于60∘，则这个多边形的边数为（）A.8B.7C.6D.56. 一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240∘，则圆锥的母线长为（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm7. 某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为( )A.420x −420x−0.5=20 B.420x−0.5−420x=20C.420x −420x−20=0.5 D.420x−20−420x=0.58. 在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE:ED=3:1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE:S四边形ABCE为（）A.3:4B.4:3C.7:9D.9:79. 如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB 交AC于点G，反比例函数y=√3x(x>0)经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（）A.4√33B.√3+2 C.2√3+1 D.3√32+110. 如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为（）A.2√2πB.(√2+1)πC.(√2+2)πD.(23√2+1)π二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分．）4是________的算术平方根．因式分解：ab2−a＝________．某校篮球队13名同学的身高如表：则该校篮球队13名同学身高中位数是________．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．如图，AD // CB，∠D=43∘，∠B=25∘，则∠DEB的度数为________．如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60∘，则AB=________．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60∘，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60∘，连续翻转2016次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2016的坐标为________．二次函数y=−x2−2x图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为________．y=12三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答）计算：(1)(12)−2−(√3−√2)0+2sin 60∘−|−3|(2)a−2a+3÷a 2−42a+6−5a+2．（1）解方程：3xx+2−2x+2=3 （2）解不等式组：{x +4≤3(x +2)x−12<x3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45∘，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE 、CF 相交于点D ．（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，记者小刘随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）若该区共有中学生8000人，请根据以上图表信息估算出该区中学生中对“校园手机”持“无所谓”态度的人数是多少？一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．(1)从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120∘，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA＝OB＝24cm，O′C⊥OA于点C，O′C＝12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与O′A的夹角仍保持120∘，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝−2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=12x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2＝45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入-购进成本．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ＝60∘，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α(0∘≤α≤60∘)．发现：（1）当α＝0∘，即初始位置时，点P在直线AB上（选填“在”或“不在”）．当α＝________时，OQ经过点B；（2）在OQ旋转过程中，α＝________时，点P，A间的距离最小？PA最小值为________；（3）探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin α的值．如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为y=34x和y=−43x+253．（1）求正方形OABC的边长；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？（3）若正方形以每秒53个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．如图，抛物线y=12x2+mx+n与直线y=−12x+3交于A，B两点，交x轴于D，C两点，连接AC，BC，已知A(0, 3)，C(3, 0)．(1)直接写出抛物线的关系式和tan∠BAC的值；(2)P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒√2个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？参考答案与试题解析2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）1.【答案】C【考点】倒数【解析】=1 (a≠0)，就说a(a≠根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a⋅1a0)的倒数是1．a【解答】−2的倒数是−1，22.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.008 9＝8.9×10−3．3.【答案】D【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；4.【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x−1≥0，解得x≥1．故选B.5.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的边数等于360∘除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【解答】解：360∘÷60∘=6．故这个多边形是六边形．故选C．6.【答案】A【考点】圆锥的计算【解析】求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×6=12π；∴圆锥侧面展开图的弧长为12π，设圆锥的母线长为R，∴240π×R=12π，180解得R=9cm．故选A．7.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．【解答】解：设原价每瓶x元，则根据题意可列得方程：420x−0.5−420x=20．故选B．8.【答案】D【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出S△FAES△FBC=916，进而得出答案．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE // BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE:ED=3:1，∴AEBC =34，∴S△FAES△FBC =916，∴S△AFE:S四边形ABCE=9:7．故选：D．9.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菱形的性质【解析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E(b, a)，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=√3，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO＝30∘，再根据菱形的性质可得∠DAB＝∠DCB＝2∠DCO＝60∘，∠1＝30∘，AO＝CO＝2√3，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长．【解答】过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E(b, a)，∵反比例函数y=√3x(x>0)经过点E，∴ab=√3，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=12BD＝2，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME // x，EN // y，∵E为CD的中点，∴DO⋅CO＝4√3，∴CO＝2√3，∴tan∠DCO=DOCO =√33．∴∠DCO＝30∘，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB＝∠DCB＝2∠DCO＝60∘，∠1＝30∘，AO＝CO＝2√3，∵DF⊥AB，∴∠2＝30∘，∴DG＝AG，设DG＝r，则AG＝r，GO＝2√3−r，∵AD＝AB，∠DAB＝60∘，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60∘，∴∠3＝30∘，在Rt△DOG中，DG2＝GO2+DO2，∴r2＝(2√3−r)2+22，解得：r=4√33，∴AG=4√33．10.【答案】D【考点】轨迹【解析】作辅助线，首先求出∠D′AB的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决．【解答】解：如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60∘；同理可证：∠OAD′=60∘，∴∠D′AB=120∘；∵∠D′AB′=90∘，∴∠BAB′=120∘−90∘=30∘，由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30∘；∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，∴∠ABC=90∘，AC=√22+22=2√2，∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：30π×2√2180=√2π3．以D或B为圆心滚动时，每次C点运动π3，以A做圆心滚动两次，以B和D做圆心滚动三次，所以总路径=√2π3×2+π3×3=(23√2+1)π．故选：D．二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分．）【答案】16【考点】算术平方根【解析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16.【答案】a(b+1)(b−1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．【解答】ab2−a，＝a(b2−1)，＝a(b+1)(b−1)．【答案】182【考点】中位数【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：按从小到大的顺序排列，第7个数是187cm，故中位数是：182cm．故答案为：182．【答案】y=(x−1)2+2【考点】二次函数图象与几何变换【解析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为(0, 0)，向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为(1, 2)．可设新抛物线的解析式为：y=(x−ℎ)2+k，代入得：y=(x−1)2+2．故所得图象的函数表达式是：y=(x−1)2+2．【答案】68∘【考点】平行线的判定与性质【解析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AD // CB，∠D=43∘，∴∠C=∠D=43∘．∵∠DEB是△BCE的外角，∠B=25∘，∴∠DEB=∠C+∠B=43∘+25∘=68∘．故答案为：68∘．【答案】8【考点】圆周角定理含30度角的直角三角形【解析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90∘，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠A的度数，继而求得∠ABC=30∘，则可求得AB的长．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∵∠A=∠D=60∘，∴∠ABC=90∘−∠A=30∘，∵AC=4，∴AB=2AC=8．故答案为：8．【答案】(1344, √3)【考点】菱形的性质规律型：点的坐标【解析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2016=336×6，因此点B4向右平移1344（即336×4）即可到达点B 2016，根据点B 6的坐标就可求出点B 2016的坐标． 【解答】解：连接AC ，如图所示．∵ 四边形OABC 是菱形，∴ OA =AB =BC =OC ． ∵ ∠ABC =60∘，∴ △ABC 是等边三角形． ∴ AC =AB ． ∴ AC =OA ． ∵ OA =1， ∴ AC =1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示． 由图可知：每翻转6次，图形向右平移4． ∵ 2016=336×6，∴ 点B 向右平移1344（即336×4）到点B 2016． ∵ B 6的坐标为(4, √3)，∴ B 2016的坐标为(1344, √3)． 故答案为：(1344, √3)． 【答案】0<b <1或b <−916【考点】 根的判别式 二次函数的图象【解析】画出图象求出直线经过点A 和原点时的b 的值，结合图象可以确定b 的范围，再求出直线与翻折后的抛物线只有一个交点时的b 的值，可以利用方程组只有一组解△=0解决问题，由此再确定b 的取值范围． 【解答】如图，当直线y =12x +b 经过点A(−2, 0)时，b =1，当直线y =12x +b 经过点O(0, 0)时，b =0，∴ 0<b <1时，直线y =12x +b 与新图形有两个交点．翻折后的抛物线为y =x 2+2x ，由{y =x 2+2x y =12x +b 方程组有一组解，消去y 得到：2x 2+3x −2b =0， ∵ △=0，∴ 9+16b =0，由图象可知，b<−916时，直线y=12x+b与新图形有两个交点．综上所述0<b<1或b<−916时，直线y=12x+b与新图形有两个交点．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答）【答案】解：(1)原式=4−1+2×√32−3=4−1+√3−3=√3；(2)原式=a−2a+3⋅2(a+3)(a+2)(a−2)−5a+2=2a+2−5a+2=−3a+2．【考点】分式的混合运算实数的运算【解析】(1)分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先算除法，再算加减即可．【解答】解：(1)原式=4−1+2×√32−3=4−1+√3−3=√3；(2)原式=a−2a+3⋅2(a+3)(a+2)(a−2)−5a+2=2a+2−5a+2【答案】解：（1）去分母，得3x−2=3x+6，整理得：−2=6，不成立，则此分式方程无解；（2）{x+4≤3(x+2)①x−12<x3②，由①得，x≥−1；由②得，x<3，则不等式组的解集是−1≤x<3．【考点】解分式方程解一元一次不等式组【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母，得3x−2=3x+6，整理得：−2=6，不成立，则此分式方程无解；（2）{x+4≤3(x+2)①x−12<x3②，由①得，x≥−1；由②得，x<3，则不等式组的解集是−1≤x<3．【答案】证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC // DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45∘，∴∠AEB＝∠ABE＝45∘，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=√2AC=√2，∴BD＝BE−DE=√2−1．【考点】旋转的性质【解析】（1）先由旋转的性质得AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，则∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，利用AB＝AC可得AE＝AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE＝CD；（2）由菱形的性质得到DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC // DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB＝∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE＝∠BAC＝45∘，所以∠AEB＝∠ABE＝45∘，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=√2AC=√2，于是利用BD＝BE−DE求解．【解答】证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC // DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45∘，∴∠AEB＝∠ABE＝45∘，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=√2AC=√2，∴BD＝BE−DE=√2−1．【答案】解：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，∴家长总人数为80÷20%=400人；反对的人数为400−40−80=280人．如图所示：（2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：40400×360∘=36∘；（3）由样本知，持“无所谓”态度的学生人数有30人，占被调查人数的30200=320，故该区学生中持“无所谓”态度的学生人数约有8000×320=1200人．用样本估计总体扇形统计图【解析】（1）根据条形统计图，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，据此即可求出家长总人数，减掉赞成和无所谓的家长人数，即为反对的人数；从而可补全直方图；（2）根据赞成人数和（1）中求出的家长总人数，算出表示“赞成”家长的百分比，即可得到表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）由样本知，持“无所谓”态度的学生人数有30人，占被调查人数的320，又知若该区共有中学生8000人，故求出该区学生中持“无所谓”态度的学生人数约有8000×320= 1200人．【解答】解：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，∴家长总人数为80÷20%=400人；反对的人数为400−40−80=280人．如图所示：（2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：40400×360∘=36∘；（3）由样本知，持“无所谓”态度的学生人数有30人，占被调查人数的30200=320，故该区学生中持“无所谓”态度的学生人数约有8000×320=1200人．【答案】解：(1)∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是27.(2)组成的所有两位数列表为：∴这个两位数大于22的概率为712．【考点】等可能事件的概率列表法与树状图法概率公式【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：(1)∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是27.(2)组成的所有两位数列表为：∴这个两位数大于22的概率为712．【答案】∵O′C⊥OA于C，OA＝OB＝24cm，∴sin∠CAO′=O′CO′A =O′COA=1224=12，∴∠CAO′＝30∘；过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D∵sin∠BOD=BDOB，∴BD＝OB⋅sin∠BOD，∵∠AOB＝120∘，∴∠BOD＝60∘，∴BD＝OB⋅sin∠BOD＝24×√32=12√3，∵O′C⊥OA，∠CAO′＝30∘，∴∠AO′C＝60∘，∵∠AO′B′＝120∘，∴∠AO′B′+∠AO′C＝180∘，∴O′B′+O′C−BD＝24+12−12√3=36−12√3，∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36−12√3)cm；显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30∘，理由：∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120∘，∴∠EO′F＝120∘，∴∠FO′A＝∠CAO′＝30∘，∵∠AO′B′＝120∘，∴∠EO′B′＝∠FO′A＝30∘，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30∘．【考点】旋转的性质解直角三角形的应用-其他问题【解析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD＝OB⋅sin∠BOD ＝24×√32=12√3，由C、O′、B′三点共线可得结果；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30∘，求得∠EO′B′＝∠FO′A＝30∘，既是显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30∘．【解答】∵O′C⊥OA于C，OA＝OB＝24cm，∴sin∠CAO′=O′CO′A =O′COA=1224=12，∴∠CAO′＝30∘；过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D∵sin∠BOD=BDOB，∴BD＝OB⋅sin∠BOD，∵∠AOB＝120∘，∴∠BOD＝60∘，∴BD＝OB⋅sin∠BOD＝24×√32=12√3，∵O′C⊥OA，∠CAO′＝30∘，∴∠AO′C＝60∘，∵∠AO′B′＝120∘，∴∠AO′B′+∠AO′C＝180∘，∴O′B′+O′C−BD＝24+12−12√3=36−12√3，∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36−12√3)cm；显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30∘，理由：∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120∘，∴∠EO′F＝120∘，∴∠FO′A＝∠CAO′＝30∘，∵∠AO′B′＝120∘，∴∠EO′B′＝∠FO′A＝30∘，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30∘．【答案】根据题意，得x+30)−20]，R1＝P(Q1−20)＝(−2x+80)[(12＝−x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），R2＝P(Q2−20)＝(−2x+80)(45−20)，＝−50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；在1≤x≤20，且x为整数时，∵R1＝−(x−10)2+900，∴当x＝10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，∵R2＝−50x+2000，−50<0，R2随x的增大而减小，∴当x＝21时，R2的最大值为950，∵950>900，∴当x＝21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）运用营销问题中的基本等量关系：销售利润＝日销售量×一件销售利润．一件销售利润＝一件的销售价-一件的进价，建立函数关系式；（2）分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值；其中R1是二次函数，R2是一次函数．【解答】根据题意，得x+30)−20]，R1＝P(Q1−20)＝(−2x+80)[(12＝−x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），R2＝P(Q2−20)＝(−2x+80)(45−20)，＝−50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；在1≤x≤20，且x为整数时，∵R1＝−(x−10)2+900，∴当x＝10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，∵R2＝−50x+2000，−50<0，R2随x的增大而减小，∴当x＝21时，R2的最大值为950，∵ 950>900，∴ 当x ＝21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元． 【答案】 15∘ 60∘,1半圆K 与矩形ABCD 的边相切，分三种情况；①如图5，半圆K 与BC 相切于点T ，设直线KT 与AD ，OQ 的初始位置所在的直线分别交于点S ，O′，则∠KSO ＝∠KTB ＝90∘，作KG ⊥OO′于G ，在Rt △OSK 中， OS =√OK 2−SK 2=2，在Rt △OSO′中，SO′＝OS ⋅tan 60∘＝2√3，KO′＝2√3−32， 在Rt △KGO′中，∠O′＝30∘， ∴ KG =12KO′=√3−34，∴ 在Rt △OGK 中，sin α=KG OK=√3−3452=4√3−310， ②当半圆K 与AD 相切于T ，如图6，同理可得sin α=KGOK =12O ′K 52=12(O ′T−KT)52=3√2−125=6√2−110； ③当半圆K 与CD 切线时，点Q 与点D 重合，且为切点，＝60∘， ∴ sin α＝sin 60∘=√32， 综上所述sin α的值为：4√3−310或6√2−110或√32．【考点】圆与圆的综合与创新圆与函数的综合圆与相似的综合【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠DOQ＝∠ABO＝45∘，于是得到结论；（2）根据OA+AP≥OP，当OP过点A，即α＝60∘时，等号成立，于是得到AP≥OP−OA＝2−1＝1，当α＝60∘时，P、A之间的距离最小，即可求得结果；（3）分三种情况；①根据切线的性质得到∠KSO＝∠KTB＝90∘，作KG⊥OO′于G，解，于是得到结果；直角三角形得到OS=√OK2−SK2=2，SO′＝2√3，KO′=√3−34②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sinα的值；③当半圆K与CD切线时，点Q 与点D重合，且为切点，得到α＝60∘于是结论可求．【解答】在，当OQ过点B时，在R t△OAB中，AO＝AB，∴∠DOQ＝∠ABO＝45∘，∴α＝60∘−45∘＝15∘；故答案为：在，15∘；如图2，连接AP，∵OA+AP≥OP，当OP过点A，即α＝60∘时，等号成立，∴AP≥OP−OA＝2−1＝1，∴当α＝60∘时，P、A之间的距离最小，∴PA的最小值＝1；故答案为：60∘，1；半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O′，则∠KSO ＝∠KTB ＝90∘，作KG ⊥OO′于G ，在Rt △OSK 中， OS =√OK 2−SK 2=2，在Rt △OSO′中，SO′＝OS ⋅tan 60∘＝2√3，KO′＝2√3−32， 在Rt △KGO′中，∠O′＝30∘， ∴ KG =12KO′=√3−34， ∴ 在Rt △OGK 中，sin α=KG OK=√3−3452=4√3−310， ②当半圆K 与AD 相切于T ，如图6，同理可得sin α=KGOK =12O ′K 52=12(O ′T−KT)52=3√2−125=6√2−110； ③当半圆K 与CD 切线时，点Q 与点D 重合，且为切点，＝60∘， ∴ sin α＝sin 60∘=√32， 综上所述sin α的值为：4√3−310或6√2−110或√32．【答案】解：（1）联立{y =34xy =−43x +253，解得{x =4y =3， ∴ A(4, 3)，∴ OA =√42+32=5， ∴ 正方形OABC 的边长为5； （2）有两种情况：①Q 在OA 上，则CQ =PQ 时能构成菱形， ∵ PC =2，∴ AQ =4时才能构成CQ =PQ 的等腰三角形， ∴ 2k =4，解得k =2，②Q 点在OC 上，∵ ∠PCQ 是直角，∴ 只有沿这PQ 边对折才能构成菱形，且PC =QC ， ∵ PC =2， ∴ QC =2，∴ 2k =OA +OC −QC =5+5−2=8， ∴ k =4，∴ 当k =2或k =4时将△CPQ 沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形；（3）①当点A 运动到点O 时，t =3， 当0<t ≤3时，设O′C′交x 轴于点D ， 则tan ∠DOO′=34，即DO′OO′=DO′53t =34，∴ DO′=54t ，∴ S =12DO′⋅OO′=12⋅54t ⋅53t =2524t 2， ②当点C 运动到x 轴上时，t =(5×43)÷53=4， 当3<t ≤4时，设A′B′交x 轴于点E ， ∵ A′O =53t −5， ∴ A′E =34A′O =5t−154，∴ S =12(A′E +O′D)⋅A′O′=12(5t−154+54t)⋅5=50t−758．【考点】一次函数的综合题 【解析】（1）联立方程组求得点A 的坐标即可得到结果；（2）有两种情况：①Q 在OA 上，则CQ =PQ 时能构成菱形，根据题意列出2k =4即可求得；②Q 点在OC 上，则PC =QC 时才能构成菱形，根据题意列出2k =8即可求得； （3）①当点A 运动到点O 时，t =3，当0<t ≤3时，设O′C′交x 轴于点D ，根据三角函数的定义tan ∠DOO′=34，即DO′OO′=DO′53t =34，求得DO′=54t 即可得到S =12DO′⋅OO′=12⋅54t ⋅53t =2524t 2；②当点C 运动到x 轴上时，t =(5×43)÷53=4，当3<t ≤4时，设A′B′交x 轴于点E 由于A′O =53t −5，于是得到A′E =34A′O =5t−154即可得到S =12(A′E +O′D)⋅A′O′=12(5t−154+54t)⋅5=50t−758．【解答】解：（1）联立{y =34xy =−43x +253，解得{x =4y =3， ∴ A(4, 3)，∴ OA =√42+32=5， ∴ 正方形OABC 的边长为5； （2）有两种情况：①Q 在OA 上，则CQ =PQ 时能构成菱形， ∵ PC =2，∴ AQ =4时才能构成CQ =PQ 的等腰三角形， ∴ 2k =4，解得k =2，②Q 点在OC 上，∵ ∠PCQ 是直角，∴ 只有沿这PQ 边对折才能构成菱形，且PC =QC ， ∵ PC =2， ∴ QC =2，∴ 2k =OA +OC −QC =5+5−2=8， ∴ k =4，∴ 当k =2或k =4时将△CPQ 沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形；（3）①当点A 运动到点O 时，t =3， 当0<t ≤3时，设O′C′交x 轴于点D ， 则tan ∠DOO′=34，即DO′OO′=DO′53t =34，∴ DO′=54t ，∴ S =12DO′⋅OO′=12⋅54t ⋅53t =2524t 2， ②当点C 运动到x 轴上时，t =(5×43)÷53=4， 当3<t ≤4时，设A′B′交x 轴于点E ，∵ A′O =53t −5，∴ A′E =34A′O =5t−154，∴ S =12(A′E +O′D)⋅A′O′=12(5t−154+54t)⋅5=50t−758．【答案】解：(1)把A(0, 3)，C(3, 0)代入y =12x 2+mx +n ，得 {n =3，1×9+mx +n =0， 解得：{m =−52，n =3.∴ 抛物线的解析式为y =12x 2−52x +3. 联立{y =−12x +3，y =12x 2−52x +3， 解得：{x =0，y =3， 或{x =4，y =1.∴ 点B 的坐标为(4, 1)．如图一∵ C(3，0)，B(4，1)，A(0，3)， ∴ AB 2=20，BC 2=2，AC 2=18， ∴ BC 2+AC 2=AB 2， ∴ △ABC 是直角三角形， ∴ ∠ACB =90∘， ∴ tan ∠BAC =BCAC =√23√2=13.(2)存在点P ，使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ACB 相似． 过点P 作PG ⊥y 轴于G ，则∠PGA ＝90∘．设点P 的横坐标为x ，由P 在y 轴右侧可得x >0，则PG ＝x ． ∵ PQ ⊥PA ，∠ACB ＝90∘， ∴ ∠APQ ＝∠ACB ＝90∘． 若点G 在点A 的下方， ①如图2①，当∠PAQ＝∠CAB时，则△PAQ∽△CAB．∵∠PGA＝∠ACB＝90∘，∠PAQ＝∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴PGAG =BCAC=13．∴AG＝3PG＝3x．则P(x, 3−3x)．把P(x, 3−3x)代入y=12x2−52x+3，得1 2x2−52x+3＝3−3x，整理得：x2+x＝0解得：x1＝0（舍去），x2＝−1（舍去）．②如图2②，当∠PAQ＝∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：AG=13PG=13x，则P(x, 3−13x)，把P(x, 3−13x)代入y=12x2−52x+3，得1 2x2−52x+3＝3−13x，整理得：x2−133x＝0解得：x1＝0（舍去），x2=133，∴P(133, 149)；若点G在点A的上方，①当∠PAQ＝∠CAB时，则△PAQ∽△CAB，同理可得：点P的坐标为(11, 36)．②当∠PAQ＝∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：点P的坐标为P(173, 449)．综上所述：满足条件的点P的坐标为(11, 36)、(133, 149)、(173, 449).(3)过点E作EN⊥y轴于N，如图3．在Rt△ANE中，EN＝AE⋅sin45∘=√22AE，即AE=√2EN，∴点M在整个运动中所用的时间为DE1+EA√2=DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E＝DE，D′C＝DC，∠D′CA＝∠DCA＝45∘，∴∠D′CD＝90∘，DE+EN＝D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN＝D′E+EN最小．此时，∵∠D′CD＝∠D′NO＝∠NOC＝90∘，∴四边形OCD′N是矩形，∴ND′＝OC＝3，ON＝D′C＝DC．对于y=12x2−52x+3，当y＝0时，有12x2−52x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝3．∴D(2, 0)，OD＝2，∴ON＝DC＝OC−OD＝3−2＝1，∴NE＝AN＝AO−ON＝3−1＝2，∴点E的坐标为(2, 1)．【考点】相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义二次函数综合题矩形的判定与性质轴对称的性质线段的性质：两点之间线段最短【解析】(Ⅰ)只需把A 、C 两点的坐标代入y =12x 2+mx +n ，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB 与抛物线的交点B 的坐标，利用勾股定理逆定理判断出三角形ABC 是直角三角形，从而得到∠ACB ＝90∘，然后根据三角函数的定义就可求出tan ∠BAC 的值； (Ⅱ)(1)过点P 作PG ⊥y 轴于G ，则∠PGA ＝90∘．设点P 的横坐标为x ，由P 在y 轴右侧可得x >0，则PG ＝x ，易得∠APQ ＝∠ACB ＝90∘．若点G 在点A 的下方，①当∠PAQ ＝∠CAB 时，△PAQ ∽△CAB ．此时可证得△PGA ∽△BCA ，根据相似三角形的性质可得AG ＝3PG ＝3x ．则有P(x, 3−3x)，然后把P(x, 3−3x)代入抛物线的解析式，就可求出点P 的坐标②当∠PAQ ＝∠CBA 时，△PAQ ∽△CBA ，同理，可求出点P 的坐标；若点G 在点A 的上方，同理，可求出点P 的坐标；（2）过点E 作EN ⊥y 轴于N ，如图3．易得AE =√2EN ，则点M 在整个运动中所用的时间可表示为DE1+2=DE +EN ．作点D 关于AC 的对称点D′，连接D′E ，则有D′E ＝DE ，D′C ＝DC ，∠D′CA ＝∠DCA ＝45∘，从而可得∠D′CD ＝90∘，DE +EN ＝D′E +EN ．根据两点之间线段最短可得：当D′、E 、N 三点共线时，DE +EN ＝D′E +EN 最小．此时可证到四边形OCD′N 是矩形，从而有ND′＝OC ＝3，ON ＝D′C ＝DC ．然后求出点D 的坐标，从而得到OD 、ON 、NE 的值，即可得到点E 的坐标． 【解答】解：(1)把A(0, 3)，C(3, 0)代入y =12x 2+mx +n ，得 {n =3，12×9+mx +n =0， 解得：{m =−52，n =3.∴ 抛物线的解析式为y =12x 2−52x +3.联立{y =−12x +3，y =12x 2−52x +3，解得：{x =0，y =3， 或{x =4，y =1.∴ 点B 的坐标为(4, 1)．如图一∵ C(3，0)，B(4，1)，A(0，3)， ∴ AB 2=20，BC 2=2，AC 2=18， ∴ BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90∘，∴tan∠BAC=BCAC =√23√2=13..(2)存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似．过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA＝90∘．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x>0，则PG＝x．∵PQ⊥PA，∠ACB＝90∘，∴∠APQ＝∠ACB＝90∘．若点G在点A的下方，①如图2①，当∠PAQ＝∠CAB时，则△PAQ∽△CAB．∵∠PGA＝∠ACB＝90∘，∠PAQ＝∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴PGAG =BCAC=13．∴AG＝3PG＝3x．则P(x, 3−3x)．把P(x, 3−3x)代入y=12x2−52x+3，得1 2x2−52x+3＝3−3x，整理得：x2+x＝0解得：x1＝0（舍去），x2＝−1（舍去）．②如图2②，当∠PAQ＝∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：AG=13PG=13x，则P(x, 3−13x)，。

江苏省无锡市2015年中考数学试卷一、选择题1．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（）的倒数是2．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）3．（2分）（2015•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）4．（2分）（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）5．（2分）（2015•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（），把，，=66．（2分）（2015•无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）7．（2分）（2015•无锡）tan45°的值为（）B8．（2分）（2015•无锡）八边形的内角和为（）9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）B10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE 翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）BAE，在AC AB，=，，=．二、填空题11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．12．（2分）（2015•无锡）化简得．故答案为：．13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．AC BD15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）16．（2分）（2015•无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：则售出蔬菜的平均单价为 4.4元/千克．17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．=6=，即，，故答案为：18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910元．480×=600520×=650三、解答题19．（8分）（2015•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．不等式两边同乘以两边同乘以，得：=∴原方程组的解为：21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=B D．22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．=5=﹣cm23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%．%%=24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．=第三次传球后球回到甲手里的概率是，故答案为：．25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OP A=90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．，即=1.5，即∠=27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．xm，x），﹣，得：，﹣）得：=x﹣，=﹣=（（得×（），﹣，﹣，﹣）得：，x﹣），﹣，）得：x．28．（10分）（2015•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA 于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥O B．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．﹣的值不发生变化，理由如下：设，得到由相似得比例求出所求式子，，==，）①﹣=，即=，得﹣=，即﹣．OC====﹣，≤．。

江苏省无锡市中考数学第三次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列说法中，不正确的是（）A．两圆有且只有两个公共点，这两圆相交B．两圆有唯一公共点，这两圆相切C．两圆有无数公共点，这两圆重合D．两圆没有公共点，这两圆外离2．△ABC 的内切圆与三边的切点构成△DEF，则△ABC 的内心是△DEF 的（）A．内心B．重心C．垂心D．外心3．如图，△ABC中，AD﹕DC=1﹕2，E为BD的中点，延长AE交BC于F，则BF：FC的值是（）A．1﹕2 B．1﹕3 C．1﹕4 D．1﹕54．如图，在⊙O中，弦 AD∥BC，DA=DC，∠AOC= 160°，则∠BCO 等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC = 3cm，BC = 2cm，则AE+DE的值为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如果把多边形的边数增加l倍，它的内角和是2160°，那么原多边形的边数是（）A．24 B．12 C．7 D．67．下列语句不是命题的为（）A．对顶角相等B．两条直线相交而成的相等的角都是对顶角C．画线段AB=3 cmD．若a∥b，b∥c，则a∥c8．如图所示，如果∠1=∠2，那么（）A．AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．AD∥BC（内错角相等，两直线平行）C．AB∥CD（两直线平行，内错角相等）D．AD∥BC（两直线平行，内错角相等）9．如图的棋盘上，若“帅”位于点（1，-2）上，“马”位于点（3，0）上，则“炮”位于点（）A．（-1，1）B．（-1，2）C．（-2，1）D．（-2，2）10．如果2m，m，1m-这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是（）A．0m<B．12m>C．0m>D．12m<<11．唐僧师徒四人行至一片树林中休息，悟空与八戒闲来无事，就比赛解方程解闷. 下面是他们解方程21101136x x+--=过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．211011x x+--=B．421016x x+--=C．4210x11x+-+=D．4210x16x+-+=二、填空题12．科学老师让小明统计一天的日照时间，小明记录钓情况如下：早晨 6 点钟，太阳从东方地平线上升起，在下午 6 点时落到西方的地平线下，假设太阳每小时转过的角度相同，则太阳每小时转过的角度为度；这一天时，小明的影子最短；时小明的影长与他的身高一样(假设太阳 12 点正在小明头顶).13．在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA=35，则菱形ABCD的周长是_____．14．□ABCD中，∠A=80°，则∠D= , ∠B= ．15．用适当的不等号填空：||a a；21x+ 0．16．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC= ．17．如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，AD与CE相交于点P，已知∠APE=50°，∠AEP=80°，则∠B= ．18．将长方形纸条折成如图的形状，BC为折痕，若∠DBA=700，则∠ABC=_______．19．不改变分式的值. 使分子、分母都不含不含负号：(1)23x-= ；(2)xyz--= ；(3)2ab---；(4)5yx---= ．20．用四舍五入法取l00955的近似数，保留2个有效数字是，保留4个有效数字是．21．一个点从数轴上表示+4 的点出发，先向右移动 3个单位长度，再向左移动 8个单位长度到达点P，都么点 P所表示的数是 .三、解答题22．如图所示，AB 是⊙O的直径，CD 切⊙O于点 C，若 QA= 1，∠BCD= 60°，求∠BAC 的度数和 AC 的长.23．如图，在△AABC中，⊙0截△ABC的三条边所得的弦长相等，求证：0是△ABC的内心．24．如图，正方形的边长为 20，菱形的边长为5，它们相似吗？请说明理由.25．如图，为了测量有小河相隔的 A ．B 两点间的距离，可先在点A 、B 处立上标杆，在适当的位置放一水平桌面，铺上白纸，在纸上选一点 0，立一大头针，通过观测，再在纸上确定点 C ，使0、C 、A 在同一直线上，并且OA 的长是OC 长的 100倍，间接下来如何做，才能得出A ．B 两点间的距离？26．解方程“(1）(5)(7)13x x -+=；(2）23202x x --=27．方程01)3()1(1||=--+++x m x m m ．(1）m 取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；(2）m 取何值时，方程是一元一次方程．28． 选用适当的方法解下列方程：(1)(1)(65)0x x +-=；(2)2430x x --=；(3)2+=+；x x x2(5)(5)(4)2x--=24322029．在一次数学课外活动中，四个同学进行比赛，其计算的题目和过程如下：(1)王海鸣：98102(1002)(1002)⨯=-+22=-=10029996(2)李晓：222(21)(21)(12)(12)(1)212---=-+⋅--=--=-；x x x x x x(3)张虹：22-=+⋅-=；20041996(20041996)(20041996)32000(4)林皓：2222(2)(3)(2)4+-=-=-a b a b a b a b请判断这几个同学的计算是否正确. 为什么？30．如图，直线AB与 CD交于点 0，由点 0引射线OG、OE、OF，使OC平分∠EOG. 若∠AOG=∠FOE，∠BOD=56°，求∠FOC的度数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．Ｂ4．B5．B6．C7．C8．B9．C10．A11．D二、填空题12．15，12，9：00 或 15：0013．4014．100°，l00°15．≥，＞16．18°17．40°18．55°19． (1)23x -；(2)x yz ；(3)2ab -；(4)5y x+ 20．1.O ×1O 5，1.OlO ×1O 521．-1三、解答题22．连结 OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∠BCD= 60°，∴∠BCO=30°．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠OCA=60°，∵ AO=CO ，∴△AOC 是正三角形， ∴∠BAC=60°，∵OA=1，∴AC=123．作OD ⊥AB 于D ，OF ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F ．∵⊙0截△ABC 的三条边所得的弦长相等，∴OD=0E=OF∴点0在△ABC 和△ACB 的角平分线上，即0是AABC 的内心．24．不相似，因为对应角不相等.25．连结 OB ，在纸上确定 D ，使0、D 、B 在同一直线上，并且OB 长是 OD 长的 100 倍，连结 CD ，则OC OD AO OB =，∠O=∠OM ∴△OCD ∽△OAB. ∴OC 1100CD AB OA ==，∴ 量出 CD 的长，它的 100倍就是AB 的长. 26．(1)18x =-，26x = (2)1(113)3x =± 27．⑴1=m ，解为231±=x ；⑵1-=m ，解为41-=x 或0=m ，解为21-=x ． 28．(1)111x =-,256x =；(2)127x =，22-7x =(3)15x =-，210x =-； (4)622x =±29．王海鸣和张虹计算正确，李晓和林皓计算错误30．因为 OC 平分∠EOG ，∴∠COG=∠COE. 又∵∠AOG =∠FOB ，∴∠AOG +∠COG =∠FOE + ∠COE ，即∠AOC=∠FOC.∵∠AOC =∠BOD(对顶角相等)，∴∠FOC=∠BOD.∵∠BOD =56°，∴∠FOC = 56°。