八年级数学下册1直角三角形小结与复习二教案新版湘教版

湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》教学设计2一. 教材分析《直角三角形的性质与判定》是湘教版数学八年级下册第二章的第一节内容。

本节主要让学生掌握直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，并能运用这些性质解决实际问题。

同时，让学生学会运用直角三角形的判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。

本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但部分学生对于几何图形的认识和理解还不够深入，对于一些概念和性质的掌握还不够牢固。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和启发，帮助他们理解和掌握本节内容。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形的性质和判定方法，能运用这些性质和判定方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的学习兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：直角三角形的性质和判定方法的运用。

五. 教学方法1.引导法：通过提问、启发、引导等方式，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握知识。

2.实例法：通过列举实例，让学生直观地感受和理解直角三角形的性质和判定方法。

3.小组合作学习法：让学生分组讨论和探究，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例，用于教学演示和讲解。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，用于展示和播放教学课件。

3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的直角三角形实例，如三角板、楼梯拐角等，引导学生关注直角三角形，激发学生的学习兴趣。

湘教版八下数学1直角三角形小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版八下数学第1章直角三角形是整个初中数学的重要内容之一。

本章主要让学生掌握直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，以及直角三角形的应用。

在学习过程中，学生需要通过观察、思考、实践等方式，发现直角三角形的内在规律，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的相关知识，对三角形的基本概念有一定的了解。

但部分学生对直角三角形的性质和应用还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理及其应用。

2.能运用直角三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理的应用。

2.难点：勾股定理的证明，直角三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、发现直角三角形的性质。

2.运用实例讲解法，让学生通过实际问题理解勾股定理的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示直角三角形的性质和应用实例。

2.准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题——直角三角形。

例如：在建筑工地，测量工人需要测量一条长为3米的直角边和一条长为4米的直角边，如何计算斜边的长度？引导学生思考直角三角形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等。

同时，结合实例讲解勾股定理的应用，让学生理解并掌握。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关直角三角形的练习题，让学生独立完成。

题目难度可适当调整，以适应不同学生的需求。

教师在过程中给予个别指导，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自在练习中的心得体会，互相解答疑问。

湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第1.2节《直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》主要包括两个方面内容：一是进一步探究直角三角形的性质，二是学习直角三角形的判定方法。

本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的，通过本节的学习，使学生能更深入地理解直角三角形的性质和判定方法，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基本知识，但还需要进一步的巩固和提高。

此外，学生对于证明题的解法还有一定的困难，需要老师在教学过程中进行针对性的指导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生进一步理解直角三角形的性质，掌握直角三角形的判定方法，提高解题能力。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：证明题的解法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，让学生感受到数学与生活的联系。

2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。

4.讲解法：教师针对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解和掌握知识。

六. 教学准备1.教具准备：直角三角板、课件等。

2.教学环境：教室。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示直角三角形的性质和判定方法，引导学生进行观察和思考。

3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生进行小组讨论交流，共同解决问题。

教师巡回指导，对学生的疑问进行讲解。

八年级数学下册1直角三角形小结与复习学案（新版）湘教版【学习目标】1．系统了解本章知识体系及知识内容．2．在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用．3．在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练．4．培养对知识综合掌握，综合运用的能力．【学习重点】勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质和判定，角平分线性质及在解决问题中的作用．【学习难点】综合运用直角三角形相关知识解决问题．情景导入生成问题知识结构我能建：自学互研生成能力知识模块一勾股定理及其逆定理【自主探究】1．完成下列未完成的勾股数．(1)8，15，17；(2)10，24，26.2．以下列各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是( D)A.3＋1，3－1，2 2 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3.5，4.5，5.53．如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC＝17．【合作探究】如图，A，B两个小镇在河流CD同侧，与河的距离分别为AC＝10 km，BD＝30 km，且CD＝30 km，现在要在河边修建一个自来水厂，分别向A，B两镇供水．铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河岸上选择水厂的位置P，使铺设水管的费用最低，并求出最低费用．分析：将实际问题抽象为数学问题，构造成直角三角形，转化为解直角三角形问题．解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，与CD的交点即为P，过点A′作CD的平行线交BD的延长线于点E，则△A′BE为直角三角形(如图)．在Rt△A′BE中，BE＝BD ＋DE＝30＋10＝40，A′E＝CD＝30，由A′B2＝A′E2＋BE2，得A′B2＝302＋402.所以A′B ＝50，50×3＝150(万元)，即铺设水管的最低费用为150万元．知识模块二直角三角形的性质和判定【自主探究】1．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是( B)A．10 m B．15 m C．5 m D．20 m2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，图中与∠A互余的角有( C)A．0个B．1个C．2个D．3个【合作探究】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D在BC上，E为AB的中点，AD，CE相交于F，且AD ＝DB.若∠B＝20°，试求∠DFE的度数．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝AE＝BE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴∠B＝∠BCE＝20°，∠EAC＝∠ECA＝70°，∴∠ACF＝70°.又∵AD＝DB，∠B＝∠BAD＝20°，∴∠FAC＝50°，∴在△ACF中，∠AFC＝180°－70°－50°＝60°，∴∠DFE＝∠AFC＝60°.知识模块三角平分线的性质及其应用【自主探究】如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，则下列结论中，不一定成立的是( D)A．PA＝PB B．PO平分∠APBC．OA＝OB D．AB垂直平分OP【合作探究】如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM＝DN，∠BMD ＋∠BND＝180°.求证：BD平分∠ABC.证明：如图，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足为E，F.∵∠BMD＋∠BND＝180°，∠BMD＋∠EMD＝180°，∴∠EMD＝∠BND，又DM＝DN，∠DEM＝∠DFN＝90°，∴△DEM≌△DFN，∴DE＝DF，∴BD平分∠ABC.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一勾股定理及其逆定理知识模块二直角三角形的性质和判定知识模块三角平分线的性质及其应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

第一章直角三角形全章复习（二）课题预设目标1.系统了解本章的知识体系及知识内容；2.在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用；3.掌握角平分线性质及其逆定理。

增删教学重难点重点：性质与判定在解决实际问题中的作用难点：综合掌握、综合运用直角三角形相关知识教具准备三角尺、圆规知识三角形全等的判定及用HL判定勾股定理角平分线的性质和判定教法学法复习、归纳，讲练结合教学过程二、解题时应注意的问题1、勾股定理及其逆定理都体现了数形结合的思想。

2直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，它们都是互逆定理。

三、典型例题解析1.在△ABC 中若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为三角形2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是____________。

3.若∠A ：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC 是____________三角形4.已知如左下图，△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC,点E 为AC 的中点，请你写一个正确的结论：________________5.如右上图，AC ∥BD, ∠A 和∠B 的平分线的平分线相交于E, 则∠AEB 等于多少度？为什么？6.如图，已知，AC , BD 相交于点O, AC=BD, ∠A=∠D=90°,那么OB=OC 吗？为什么？7.如图，,DG=EH, DG ⊥DE, EH ⊥HG, 求证：DE=HG6题 7题8.在△ABC 中，∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,最短的边长为5，则最长的边长为______9.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, ∠CBA=60°,BD 是△ABC 的角平分线， 如果CD=3 ,则AC 的长为________10、如图，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D,AB=2BC,如果，CD=2,求AC 的长。

湘教版八下数学1《直角三角形》小结与复习（二）说课稿一. 教材分析湘教版八下数学1《直角三角形》是小结与复习（二）的内容，本节课是在学生已经掌握了直角三角形的性质和勾股定理的基础上进行进一步的巩固和拓展。

教材通过一系列的问题和例题，使学生能够更好地理解和掌握直角三角形的相关知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对直角三角形有了初步的认识和了解，掌握了直角三角形的性质和勾股定理。

但是，对于一些更深入的问题，如直角三角形的应用和解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行指导和帮助。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理，能够运用相关知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论和探究，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和热情，培养学生的自主学习能力和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和勾股定理的运用。

2.教学难点：解决实际问题，特别是涉及到直角三角形边长的计算和证明。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法。

通过提出问题、分析问题和解决问题的方式，引导学生主动参与学习，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，展示直角三角形的图形和性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习勾股定理的证明，引出直角三角形的性质，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍直角三角形的定义和相关性质，引导学生通过观察和思考，发现直角三角形的特殊性质。

3.例题讲解：通过讲解典型例题，让学生了解直角三角形的应用和解决实际问题的方法。

4.小组合作：让学生分组讨论和探究，解决一些实际问题，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

课题：《直角三角形》教学目标1．系统了解本章的知识体系及知识内容；在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用；在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练；培养对知识综合掌握、综合运用的能力。

2、通过典型例题及课本复习题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标和提高。

3、主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

重点：勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质和判定、角平分线性质与判定在解决实际问题中的作用难点：综合掌握、综合运用直角三角形相关知识 教学过程： 一、知识回顾（出示ppt 课件）1.直角三角形勾股定理的内容：∵△ABC 为直角三角形． ∴a 2＋b 2＝c 2.反过来：∵a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形． 2、直角三角形的特殊性质：（1）斜边上的中线等于斜边的一半。

（2）300角所对的边等于斜边的一半。

3、直角三角形全等的判定方法：SAS 、ASA 、AAS 、SSS 、HL 4、角平分线的性质和判定：角平分线上的点到角的两边的距离相等 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。

∵∠1= ∠2， ∵PD ⊥OA ， PD ⊥OA ，OB PE ⊥∴PD=PE. ∴ ∠1= ∠2.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合. 二、基础练习（见ppt 课件） 三、例题精讲（出示ppt 课件） 例1、已知：如图， ∠A=90°∠B=15°BD=DC ，请说明AC=12BD 的理由.证明：∵ BD=DC ，∠B=15°∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边）∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠A=90°∴AC=12DC （直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半） ∴ AC=12BD例2：如图：AD 是△ABC 中BC 边上的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，BF=AC ，FD=CD ，问A B C a b c A O B C P D E 12 A BCDBE ，AC 互相垂直吗？请说明理由 答：BE ⊥AC证明：∵ AD 是△ABC 中BC 边上的高， 即：AD ⊥BC ∴ ∠ADC=∠BDF=90°又∵ BF=AC ，FD=CD ∴ Rt △BDF ≌Rt △ADC (HL) ∴ ∠FBD=∠CAD ∴ ∠BFD=∠AFE∵ ∠BFD+∠FBD=90° ∴∠AFE+∠CAD=90°∴∠AEF=90° 即：BE ⊥AC例3、如图，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点， 求证：EF ⊥CD.证明：连接CE ，DE ∵ AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，∴ △ACB 和△ADB 是具有公共斜边AB 的直角三角形 。

第1章 小结与复习一．教学目标：复习直角三角形的性质与判定；复习直角三角形全等及角平分线的性质二．教学重点：性质与判定的综合运用三．教学方法：讲练结合，师徒结对，兵教兵四．复习引入直角三角形性质与判定已经有哪些方法定理？判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？ 角平分线有什么性质定理？五、自学检测题：（一）基础检测11、在△ABC 中，∠A=14°，∠B=76°，则△ABC 为_______三角形2.在△ABC 中，D 为AB 上一点，且DA=DB=DC ，则∠ 是直角3.在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CD 是AB 边上的中线，那么与CD 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠DCB= _________．4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，且AB=2BC ，则∠B=______5.在△ABC 中，若b 2= a 2－c 2，则△ABC 是 三角形， 是直角；6.在Rt △ABC ，∠C=90°，已知a=1,c=2, 求b= _________．7.在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则△ABC 是 三角形。

AB ：AC ：BC=8.以下不能构成直角三角形的三边长的数据是（）A 、13，2B 、5,4,3C 、9，12，15D 、6，7，89.若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ）．A ．3 cm 2B ．2 cm 2C ．3 cm 2D ．4cm 2（二） 一展身手1.△ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC=32，CD ⊥AB 于D ，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S △ABC = 。

∠B= 。

2.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=60 °，EF 是AB 的垂直平分线，判断CE 与BE 之间的关系3.如图，已知△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，CH ⊥AB 于H ，CM 平分∠ACB ，D 为AB 的中HM D C B A E F C B AD C A B A B C 3 41312 D 点，试证明∠DCM=∠HCM4、如图△ABC 中AC=3厘米，CB=4厘米AB=5厘米，求AB 边上的高CD 的长5.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？（三） 挑战自我如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？七、课堂小结八．课堂作业必做题：教材P28 A 组 2、4(2)(3), 5选做题：1.P29 B 组 8思考题：P30 C 组 12课外练习题：1.顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________2、一直角三角形的斜边长比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 。

课题：《直角三角形》小结与复习（一）教学目标1、掌握直角三角形的两个锐角互余关系；掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题；会判定一个三角形是直角三角形；会用HL 及其它方法判定两个直角三角形全等；了解到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的性质。

2、复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题。

通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标。

3、主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

重点：体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用。

难点：如何判定两个直角三角形全等。

教学过程：一、知识梳理（出示ppt 课件）1、阅读p27的三项内容。

4.直角三角形勾股定理的内容： ∵△ABC 为直角三角形．∴a 2＋b 2＝c 2 . 三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？ ∵a 2＋b 2＝c 2 .∴△ABC 为直角三角形．勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。

5、直角三角形全等的判定方法：SAS 、ASA 、AAS 、SSS 、HL二、概念复习（出示ppt 课件）填一填1.在直角三角形中，两个锐角_____。

2、两条直角边相等的直角三角形叫做 。

它的两个底角相等，都等于 。

3.直角三角形斜边上的中线等于 _____ 。

4.直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 。

5. 直角三角形_________的平方和等于_______的平方。

如果用字母a ，b 和c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+ _____=_____。

6.如果三角形中____的平方和等于 边的平方，那么这个三角形是直角三角形， 所对的角是直角。

7.有两条边对应相等的两个 三角形全等。

三、基础训练（出示ppt 课件）A BC a b c1.如图, ∠ACB=90°∠A =30°，则∠B= ___，若BC=1，则AB 的长为____，AC 的长为______， CD 是斜边AB 的中线，则CD 的长为______，CE 是斜边AB 的高线，则CE 的长为______2.如图，在Rt ∆ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠CDA=70°，则∠A= ___ ，∠B=_____。