上海市虹口2014学年度第一学期期终教学质量监控测试初三数学 试 卷人教版

2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ（ 1至2页）和卷Ⅱ（ 3至8页）两部分．全卷满分 120分，考试时间 90分钟. 卷Ⅰ一、选择题（本大题共有 8小题，每题 3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填 写在第3页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1．两圆的半径分别为 3和4，圆心距为 7，则这两圆的地点关系为A ．订交B ．内含C ．内切D ．外切2．如图，OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且 OA⊥OB，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°ABBOO EDCCA （第2题） （第3 题）3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为E ，假如AB ＝20，CD ＝16．那么线段OE 的长为A ．4B ．5C ．6D ．8 4．假如将抛物线yx 2 向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是 22 A ．yx1B ．yx1C ．y(x1)2D ．y(x1)25．菱形拥有而矩形不必定拥有的性质是A ．对角线相等B ．对角线相互垂直C ．对角线相互均分D ．对角互补 6．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥．正圆锥侧面睁开图的圆心角是A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°7．依据以下表格的对应值：xx 2 5x 3可得方程x 2 5x 3 0一个解x 的范围是A ．0＜x ＜B ．＜x ＜C ．＜x ＜D ．＜x ＜18．若对于x 的一元二次方程(a 1)x22x10有两个不相等的实数根，则A ．a2B ．a2且a1C ．a2D ．a2且a1二、填空题（本大题共有 8小题，每题3分，共24分．请将答案填写在第 3页相应的答题处，在卷Ⅰ上答题无效）29．化简： 2014▲．=10．使a2存心义的a 的取值范围为▲．211．化去根号内的分母：5▲．12．假如2是一元二次方程x 2 bx2 0 的一个根，那么常数b=▲．13．方程x 24x 0 的解是 ▲．14．某公司五月份的收益是 25万元，估计七月份的收益将达到36万元．设均匀月增加率为x ，依据题意，可列方程：▲ ．15．如图，正六边形ABCDEF 中，若四边形ACDF 的面积是20cm2，则正六边形ABCDEF的面积为▲ cm 2．AFDFCBEECDAB（第15 题）（第16 题）16．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A60°，AB 2，扇形BEF 的半径为 2，圆心角为60°，则图中暗影部分的面积是▲ ．2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题卷Ⅱ题号一二三总分合分人20~2122~232417~1925得分一、选择题答题栏（每题3分，共24分）题号12345678选项二、填空题答题处（每题3分，共24分）9．10．11．12．13．14．15．16．三、解答题（本大题共有9小题，共72分）17．（此题8分）（1）计算：12323；（2）解方程：x4x20．218．（此题7分）甲、乙两人进行射击训练，在同样条件下各射靶5次，成绩统计以下：命中环数/环78910甲命中的频数/次2201乙命中的频数/次1310（1）甲、乙两人射击成绩的极差、方差分别是多少？2）谁的射击成绩更加稳固？19．（此题7分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形景色画（如图①）的周围镶宽度同样的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．若要使整个挂图的面积是80平方分米，则金色纸边的宽应为多少？图②①（第AD BC M N AD BC E20.（此题8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中∥、分别为、的中点，、，，F分别是BM、CM的中点．AM D求证：（1）△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．E FB N C（第20题）21．（此题8分）为了说明各样三角形之间的关系，小明画了以下构造图：三角形等腰三角形直角三角形等边三角形（第21题）请你采纳近似的方式说明下述几个观点之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形．22．（此题8分）实践操作：如图，△ABC是直角三角形，ABC 90，利用直尺和圆规按以下要求作图，并在图中注明相应的字母（保存印迹，不写作法）．A（1）作∠BCA的均分线，交AB于点O；（2）以O为圆心，OB为半径作圆．综合运用：在你所作的图中，（1）AC与⊙O的地点关系是（直接写出答案）；（2）若BC＝6，AB＝8，求⊙O的半径．B C（第22题）24与直线y 2x1的一个交点的横坐标为2．23.（此题8分）已知抛物线y 1a(x1)（1）求a 的值；（2）请在所给坐标系中，画出函数y 1a(x 1)2 4与y 2x 1的图象，并依据图象，直接写出y1≥y2时x 的取值范围．24．（此题8分）某商场购进一批单价为 100元的商品，在商场试销发现：每日销售量 y(件)与销售单价 x(元/件)之间知足以下图的函数关系：1）求y 与x 之间的函数关系式；2）写出每日的收益w 与销售单价x 之间的函数关系式；售价定为多少时，才能使每日的收益 w 最大？每日的最大收益是多少？（第23题）y(件)30O130 150(元/件)x（第24题）25．（此题10分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”，此中BC ．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择一个适合的极点引一条直线将四边形ABCD 切割成一个等腰梯形和一个三角形或切割成一个等腰三角形和一个梯形 （画出一种表示图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，B C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，ABBEAE ∥DC ，求证：DCEC ；（3）如图3，在由不平行于BC 的直线截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ ADC 的均分线交于点E ，若EBEC ，则四边形ABCD 能否为“准等腰梯形”？请说明原因．图1 图2 图3（第25题）。

上海市虹口区部分学校2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试题一、单选题1．如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点A、B、C都在横线上，如果线段AB的长为4，那么AC的长是（）A．2 B．3 C．6 D．82．下列图形中，一定相似的是（）A．两个圆B．两个矩形C．两个直角梯形D．两个等腰三角形3．如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）A．1：2 B．1：4C．1：8 D．1：164．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺），已知井的截面图为矩形ABCD，设井深为x尺，下列所列方程中，正确的是（）A．50.45x=B．550.4xx=+C．0.455xx=-D．50.455x=+5．如图所示，已知直线a b c∥∥，下列结论中，正确的是（）A ．AB BC EF CE = B ．CD BC EF BE = C ．CE AD DF BC = D ．AF AD BE BC= 6．象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”下一步应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处二、填空题7．已知():7:2x y y +=，那么-x x y的值是． 8．已知线段 4.9a =厘米，10b =厘米，那么线段a 与b 的比例中项c 是厘米．9．如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒AB 与它的物像A B ''平行，已知玻璃棒12AB =厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像A B ''的长是厘米．10．已知ABC V 的三边之比是2：3：4，与它相似的DEF V 的最小边长是6，那么DEF V 的最大边长是．11．如图所示，在ABC V 中，DE BC ∥，AQ 平分BAC ∠，交DE 于点P ，如果6,8,12DE BC AQ ===，那么AP 的长是．12．如图所示，已知等边ABC V 的边长为4，点D 在BC 边上且1BD =，点E 在AC 边上，60ADE ∠=︒，那么CE 的长是．13．如图所示，在正方形ABCD 中，BD 为对角线，点F 在边AD 的延长线上，DF DB =，连接BF 交DC 于点E ，那么DE AB的值是．14．如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 、F 分别在AB 、DC 上，且EF AD ∥，如果2AD =，3EF =，23AE EB =，那么BC 的长为．15．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图所示，现将一高度为2米的木杆CG 放在灯杆AB 前，测得其影长CH 为1米，再将木杆CG 沿着射线BC 方向移动到点D 的位置， 3.6CD =米，此时测得影长DF 为3米，那么灯杆AB 的高度为米．16．如图所示，点G 是ABC V 的重心，点D 是边AC 的中点，过点G 作GE AC ∥交BC 于点E ，过点D 作DF BC ∥交EG 的延长线于点F ，如果四边形CDFE 的面积为12，那么ABC V 的面积为．17．定义：有且只有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做单邻等对补四边形．如图所示，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，分别在BC 、AB 上取点M 、N ，如果四边形ACMN 为单邻等对补四边形，那么MN 的长为．18．如图所示，在ABC V 中，已知5AB AC ==，8BC =，点D 为BC 边上一点，点E 在AC 边上，且3AE EC =，将ABD V 沿AD 翻折，使得BD 的对应边FD 经过点E ，当D E E F >时，点C 到点D 的距离是．三、解答题19．已知345a b c ==，32412a b c +-=，求a 、b 、c 的值． 20．如图所示，在ABC V 中，点D 在边AB 上，已知6AB =，2AD =，5AC =，如果在AC上找一点E ，使得ADE V 与ABC V 相似，求CE 的长．21．已知如图所示，在ABC V 中，点D 在边AB 上，点E 、F 在边AC 上，且DE BC ∥，使AE AF AC AE=．(1)求证：DF BE ∥；(2)把FDE V 与EBC V 的周长分别记作FDE C △、EBC C △，如果CF AE =，求FDE EBCC C V V 的值． 22．ABC ∆表示一块直角三角形空地，已知90ACB ∠=o ，边4AC =米，3BC =米．现在根据需要在空地内画出一个正方形区域建造水池，现有方案一、方案二分别如图1、图2所示，请你分别计算两种方案中水池的边长，并比较哪种方案的正方形水池面积更大．23．如图所示，在四边形ABCD 中，BD 为对角线，过点A 作AE BD ⊥，垂足为E ，已知AB AD BE AE=，点F 在BC 边上，且2AB BF BC =⋅．(1)求证：BE BD BF BC ⋅=⋅；(2)连接DF 、CE ，如果点D 在CF 的垂直平分线上，求证：BF BC EF CE=． 24．（1）如图所示，在梯形ABCD 中，BC P AD ，90C ∠=︒，点E 为CD 边上一点，连接BE 、AE ，已知,1,2,6AB BE CE BC CD ⊥===，求AD 的长；（2）①在一场数学设计活动中，老师提出了一个问题： 【问题】已知直线a 、b ，满足a b P ，点C 为直线a 、b 之间一点，试用直尺、圆规在如图所示中作出ACB △，使得90,ACB CA CB ∠=︒=，其中点A 在直线a 上，点B 在直线b 上．【设计】活动成员小明结合作业题中的解题思路，尝试利用尺规完成作图：第一步：利用直尺，过点C 作直线b 的垂线，分别交直线a 、b 于点E 、F ；第二步：在点E 、F 的右边分别取点A 、B ，由于 ∽ ，可以得到CF AE的值是 ； 第三步：利用圆规，分别在直线a 、b 上截出AE 、BF ，连接AB ，即可得到所求的三角形．【操作】请你根据上述思路，完成第二步填空，并在图中作出满足条件的ACB △． ②通过小明同学的思路与作法，请你尝试设计：当直线a 、b 不平行时，利用尺规在如图中作出ACB △，使得90,ACB CA CB ∠=︒=，其中点A 在直线a 上，点B 在直线b 上．（不写作图过程，保留作图痕迹）25．如图所示，已知在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，点E 为AD 边上一点，且2AE =，1ED =，连接BE 、AC 交于点F ，已知12EF BF =，过点F 作CD 的平行线交BC 于点G ，连接DG 交AC 于点P ．(1)求证：点G 是BC 的中点；(2)如果C FPG FG ∽△△，求DG 的长；(3)如图所示，如果EDP ∠与AFE ∠互补，求PGC V 的面积．。

上海市虹口区2024-2025学年学年九年级上学期数学期中考试卷一、单选题1．下列四个命题中，真命题是（）A ．两个等腰三角形一定相似B ．两个等边三角形一定相似C ．两个直角三角形一定相似D ．两个钝角三角形一定相似2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A ．1123，，，B ．3647，，，C ．5678，，，D ．2369，，，3．已知23(0)a b b =≠，则下列比例式中正确的是（）A ．32a b =B ．23a b =C ．32a b=D ．23a b =4．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AB =，2AC =，那么cos A 的值是（）A ．13B ．23C ．3D ．25．如图，在ABC V 中，D E 、分别是AB AC 、上的点，下列比例式中不能判定DE BC ∥的是（）A ．AD AEAB AC=B ．AD AEDB EC=C ．BD CEAB AC=D ．AD DEAB BC=6．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD BE CE 、、，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M 、N ，求MN 的长（）A．3B ．2CD．12二、填空题7．已知3a =，12b =，则a ，b 的比例中项为．8．已知13a b =，那么a b b +=．9．A 、B 两地的实际距离250AB =米，画在地图上的距离为5厘米，则地图上的距离与实际距离的比是．10．计算：()722a b a b ⎛⎫+--=⎪⎝⎭．11．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，如果tan 2B =，2BC =，那么AC =．12．大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点P 为AB 的黄金分割点()AP PB >．如果BP 的长度为8cm ，那么AP 的长度为cm．13．如图，5AE =，8AC =，10AB =，当BD =时，DE BC ∥．14．如图，ABC V 是一块余料，120mm BC =，现要把它加工成正方形零件DEFG ，使得正方形的四个顶点D ，E ，F ，G 都在三角形的三边上，其中点E ，F 在BC 边上，加工后正方形的边长为48mm ，则ABC V 的面积为．15．如图，点D 、F 在线段AB 上，点E 、G 在线段AC 上，DE FG BC ∥∥，::2:3:4AD DF FB =，如果3EG =，那么AC 的长为．16．已知a ，b ，c 分别是ABC V 中A ∠，B ∠，C ∠的对边，且a ，b ，c 满足()()20a c a c b -++=，若450a b -=，则sin cos A B +的值为．17．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，ABC V 是格点三角形，在图中的66⨯正方形网格中作出格点三角形ADE V （不含ABC V ），使得ADE ABC △△∽（同一位置的格点三角形ADE V 只算一个），这样的格点三角形一共有个．18．新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数⎝⎭，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”，如图，ABC 是“精准三角形”，2AB AC ==，CD AB ⊥，垂足为点D ，那么B 的长度为．三、解答题19．已知：234xy z==，23422x y z -+=，求：代数式x y z +-的值．20．如图，a ∥b ∥c ．直线m 、n 与a 、b 、c 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．（1）若AB=3，BC=5，DE=4，求EF 的长；（2）若AB ：BC=2：5，DF=10，求EF 的长．21．已知：ABC V ，90ACB ∠=︒，3sin 5ABC ∠=，设3AC =．(1)求AB 的长；(2)求tan ABC ∠的值；(3)设2ABC a ∠=，求tan α的值．22．如图，已知△ABC ，点D 在边AC 上，且AD ＝2CD ，AB ∥EC ，设BA ＝a ，BC ＝b．（1）试用a 、b表示CD ；（2）在图中作出BD 在BA 、BC 上的分向量，并直接用a 、b表示BD ．23．如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，过点E 作EF EC ⊥交边AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ．(1)求证：AEF EGC △∽△；(2)若EF EC =，:2:3DE AE =，则BGCG=________．24．已知：如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE BC ∥，BDC DEC ∠=∠．求证：(1)ADE ACD △∽△；(2)22CD AE BC AC=25．如图，在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 三点的坐标为()80，、()88，、()08，，点D 是线段OA 的一动点，它以每秒2个单位速度从A 点向O 点运动，连接BD 过点D 作BD 的垂线交OC 于E 点，设D 点的运动时间为t 秒（0t >）．(1)当D 点到达OA 的中点时，OEOC=________；(2)请用t 的代数式表示OE 的长度，并求出t 为何值时，CE 有最小值，是多少？(3)若已知F 点在直线AB 上，2AF =，P 为x 轴上一点且CP FP ⊥于点P ，请直接写出满足此条件的P 点坐标．。

虹口区2022-2023第一学期期终教学质量监控测试初三数学 试卷(考试时间:100分钟 总分:150分) .1 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ） A ．1:3； B ．1:4； C ．1:6； D ．1:9． 2．抛物线224y x =-的顶点在（ ）A ．x 轴上；B ．y 轴上；C ．第三象限；D ．第四象限．3．如果将抛物线22y x =--向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（ ） A ．25y x =--； B ．21y x =-+； C ．2(3)2y x =---； D ．2(3)2y x =-+-．4．已知a =3，b =5，且b 与a 的方向相反，用a 表示向量b 为（ ）A ．35b a =；B ．53b a =；C ．35b a =-；D ．53b a =-．5．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（ ）A ．1:2.6；B ．51:13；C ．1:2.4；D ．51:12． 6．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且5sin 5A =，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点1C 处；B ．点2C 处； C ．点3C 处；D ．点4C 处． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．如果23x y =，那么4y x x y-=+ ． 8．如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段（AP >PB ），其中AP 是AB 与PB 的比例中项，那么AP :AB 的值为 ．9．如果2()a x b x +=+，那么x = （用向量、a b 表示向量x ）． 10．如果抛物线2(1)3y x m x =-+-+经过点（2,1），那么m 的值为 ．11．抛物线221y x x =-+-在对称轴 （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的． 12．如果将抛物线22y x =-平移，顶点移到点P （3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为 ．13．如果点A （2，-4）与点B （6，-4）在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，那么该抛物线的对称轴为直线 ．14．如图，已知AD ∥EF ∥BC ，如果AE =2EB ，DF =6，那么CD 的长为 ． 15．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AB =6，1cos 3A =，那么AC = ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，边AB 的垂直平分线分别交边BC 、AB 于点D 、E 如果BC =8，4tan 3A =，那么BD = ． 17．如图，点P 为∠MON 平分线OC 上一点，以点P 为顶点的∠APB 两边分别与射线OM 、ON 相交于点A 、B ，如果∠APB 在绕点P 旋转时始终满足2OA OB OP ⋅=，我们就把∠APB 叫做∠MON 的关联角．如果∠MON =50°，∠APB 是∠MON 的关联角，那么∠APB 的度数为 ．18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8（如图），点D 是边AB 上一点，把△ABC 绕着点D 旋转90°得到△A B C ''',边B C ''与边AB 相交于点E ，如果AD =BE ，那么AD 长为 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：22sin60sin30 cot30cos30°°°°+-．20．（本题满分10分）小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图像，下表与下图是他所完成的部分表格与图像，求该二次函数的解析式，并补全表格与图像．x…-1 0 2 4 …y…0 5 9 0 …21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在△ABC中，点E在边AB上，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D．（1）若AB a=，AC b=，用向量、a b表示向量AG；（2）若∠B=∠ACE，AB=6，26AC=，BC=9，求EG的长．22．（本题满分10分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）23．（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF DF BF CF⋅=⋅．（1）求证AD AB AE AC⋅=⋅；（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与△△ADE ECFSS的值．24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-2,0）、B（4,0），与y轴交于点C（0，-4），BC与抛物线的对称轴相交于点D．（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；（2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点F在射线AE上，若△ADF∽△ABC，求点F的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知AB=5，AD=4，AD∥BM，3cos5B=（如图），点C、E分别为射线BM上的动点（点C、E都不与点B重合），联结AC、AE，使得∠DAE=∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设BC=x，AFy AC=．（1）如图1，当x=4时，求AF的长；（2）当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）联结BD交AE于点P，若△ADP是等腰三角形，直接写出x的值．。

人教版九年级数学第一学期期末质量检测试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.反比例函数y=−3在平面直角坐标系中的图象可能是( )xA. B.C. D.2.如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为( )A. 9：4B. 3：2C. 2：3D. 81：163.某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分( )A. 等于91分B. 大于91分C. 小于91分D. 约为91分4.用配方法解方程x2−2x−3=0时，可变形为( )A. (x−1)2=2B. (x−1)2=4C. (x−2)2=2D. (x−2)2=45.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元降到了48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是( )A. 60(1+x)2=48.6B. 48.6(1+x)2=60C. 60(1−x)2=48.6D. 48.6(1−x)2=606.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A. k≠0B. k≥−1C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠07.已知点A(m,1)和B(n,3)在反比例函数y=k(k>0)的图象上，则( )xA. m<nB. m>nC. m=nD. m与n大小关系无法确8.在△ABC中，若|tanA−1|+(2cosB−√2)2=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 一般锐角三角形9.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与如图的三角形相似的是( )第2页，共21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.10. 如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=k2x的图象交于A(−1,2)、B(1,−2)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是( )A. x <−1或x >1B. x <−1或0<x <1C. −1<x <0或0<x <1D. −1<x <0或x >111. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，AD =3，点E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC =2BF ，连接AE ，EF ，则cos ∠AEF 的值是( )A. 12B. 1C. √22D. √3212. 如图，在正方形ABCD 中，△ABP 是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交CD 于点E 、F ，连接AC 、CP ，AC 与BF 相交于点H.有下列结论： ①AE =2DE ； ②tan∠CPE =1； ③△CFP ∽△APH ； ④CP 2=PH ⋅PB ． 其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 某人沿着坡度i =1：√3的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了______米．14. 甲、乙两台机床在相同的条件下，同时生产一种直径为10mm 的滚珠．现在从中各抽测100个进行检测，结果这两台机床生产的滚珠平均直径均为10mm ，但S 甲2=0.288，S 乙2=0.024，则______机床生产这种滚珠的质量更稳定．15. 如图，在△ABC 中点D 、E 分别在边AB 、AC 上，请添加一个条件：______ ，使△ABC∽△AED ．16. 若m ，n 是一元二次方程x 2−4x −7=0的两个实数根，则1m +1n =______．17. 如图，在△ABC 中，sinB =13，tanC =√22，AB =3，则AC 的长为______．18. 如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y =3x (x >0)的图象上，函数y =kx(k >3,x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB =2，∠BAD =30°，则k =______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。

2014－2015学年第一学期期末质量检测九年级数学试卷（本试卷共三个大题，26个小题，时间90分钟，满分120分）一、精心选一选（本大题共16小题。

1-6题，每题2分；7-16题，每题3分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题中的括号内. 1. 一元二次方程02=-x x 的解为……………………………………………【 】 A.1=x B.0=x C.0,121==x x D.0,121=-=x x 2.在平面直角坐标系中，点M （3，-5）关于原点对称的点的坐标是……………【 】 A ．（-3，-5） B ．（3，5） C ．（5，-3） D ．（ -3，5） 3.下列各点中，在函数xy 2-=的图象上的是…………………………………【 】 A.（2，1） B.（-2，1） C.（2，-2） D.（1，2）4. 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝x 2相同的解析式为…【 】A ．y ＝(x －2)2＋3B ．y ＝(x ＋2)2－3C ．y ＝(x ＋2)2＋3D ．y ＝－(x ＋2)2＋35. 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是………………………………………【 】A ．23B ．15C ．25D ． 356. Rt △ABC 中∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，则它的外心与顶点C 的距离为……【 】 A ．2.4cm B ．2.5cm C ．3cm D ．4cm7.向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度关系为y =ax 2+bx .若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是……【 】 A. 第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D. 第14秒 8. 如图，⊙O 的直径CD ⊥EF 于G ，若∠EOD =50°,则∠DCF 等于………………【 】 A.80° B. 50° C. 40° D. 25°9.如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找一点C ，测得CD =30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作AB ∥DE ，交EC 的延长线于B ，测得AB =6m ，则池塘的宽DE 为…………………………………………………………………【 】 A.25m B.30m C.36m D.40m10. 已知：如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB =60°，⊙O 半径是3，则劣弧AB 的长为…………………………………………………………【 】 A ．π B ．6π C ．2π D ．3π11.面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化 规律用图象大致表示为……………………………………………………………【 】12.已知反比例函数y ＝xm52 的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当 x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是………………………………………【 】A.m ＜0B.m ＞0C.m ＜52 D.m ＞52 13.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m 2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80 m 的栅栏围成，若设栅栏AB 的长为 xm ，则下列各方程中，符合题意的是………………………………………………【 】 A ．21x （80－x ）＝640 B ．21x （80－2x ）＝640 C ．x （80－2x ）＝640 D ． x （80－x ）＝640第8题图第9题图 第10题图第13题图第14题图第15题图第16题图14. 如图，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB ＞AC ），则下列条件不一定能保证 △ACP ∽△ABC 的有…………………………………………………………………【 】A.∠ACP =∠BB.∠APC =∠ACBC.AC AP AB AC =D.AB ACBC PC = 15.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是…………………………………………【 】 A.x ＜－1 B.x ＞2 C.－1＜x ＜0或x ＞2 D.x ＜－1或0＜x ＜2 16.如图，量角器的直径与含30°角的直角三角板ABC 的斜边AB 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，当第30秒时，点E 在量角器上对应的读数是……………………………………【 】 A. 120° B.150° C.75° D. 60°二、细心填一填（本大题共4小题，每小题3分，共12分）把答案直接写在题中的横线上.17. 圆锥的母线长5cm ,底面半径长3cm ,那么它的侧面展开图的面积是 . 18. 如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且，若△AEF 的面积为3，则四边形EBCF 的面积为 .19. 如图，在平面内将Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ．若AB =1BC =，则阴影部分的面积为 .20.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =4cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm /s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜12），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为 .第18题图 第19题图第20题图三、专心解一解（本题满分66分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.21. （本题满分9分） 已知双曲线xky的图象经过点A （-1，2）. （1）求该反比例函数的解析式.（2）若B （b ，m ）、C （c ，n ）是该双曲线上的两个点，且b ＜c ，判断m ，n 的大小关系.（3）判断关于x 的一元二次方程k x 2+2x -1=0的根的情况.22. （本题满分10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转 90o后得△A 1BC 1，画出△A 1BC 1，并直接写 出点C 1的坐标为 . （2）把△ABC 以点C 为位似中心同侧 放大，使放大前后对应边长的比为1：2， 画作出△A 2B 2C ，并直接写出点B 2的坐标 为 .23. （本题满分11分）在一副扑克牌中，拿出黑桃3、黑桃4、黑桃5、黑桃6四张牌，小刚从中随机摸出一张记下牌面上的数字为x，再由小明从剩下的牌中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）.（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=9的解的概率.24．（本题满分11分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ,点C 为DE 延长线上一点，且CE =CB .（1）求证：BC 为⊙O 的切线； （2）若AB =4，AD =1，求线段CE 的长.25. （本题满分12分）某商场出售一批进价为3元的小工艺品，在市场营销中发现此工艺品的日销售单价x (单位：元)与日销售量y (单位：个)之间有如下关系：(1) (2)设经营此小工艺品的日销售利润为S元，求出S 与x 之间的函数关系式； (3)物价局规定小商品的利润不得高于进价的200%，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？26. （本题满分13分）如图，抛物线y=ax2＋52x-2与x轴相交于点A(1,0)与点B ，与y轴相交于点C．（1）确定抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由.（3）点N在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点M、N的坐标；若不存在，请说明理由.备用图九年级数学答案一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10. C 11. C 12.D 13.A 14.D 15.D 16.A二、17. π15 18.24 19. 1-π 20. 4或7或9 三、21.解：（1）由题意可知，12-=k ，∴k =-2-----------------2分 （2）∵k =-2＜0，∴y 随x 的增大而增大-----------------4分 又∵b ＜c ，∴m ＜n-----------------6分（3）△=22-4×(-2)×(-1)=-4＜0 -----------------8分∴关于x 的一元二次方程k x 2+2x -1=0没有实数根-----------------9分22.如图 （1）作图 3分 C 1（2，3）2分 （2） 作图 3分 B 2(1，-2) 2分23.解：(1)分析题意，用树状图表示为：--------------5分所以共有12种等可能的结果，即（3，4）（3,5）（3,6）（4,3）（4,5）（4,6）（5,3）（5,4）（5,6）（6,3）（6,4）（6,5） -----------7分（2）满足所确定的一对数是方程x+y=9的解的结果有4种：（3,6）（4,5）（5,4）（6,3） -----------9分此事件记作A ，则P(A)=31124= -----------11分 24 （1）证明：连接OE,O C …………1分∵DE 与⊙O 相切于点E ∴∠OEC ＝90° -----------3分 ∵OE=OB CB=CE OC=OC∴△CEO ≌△CBO -----------5分 ∴∠OBC=∠OEC ＝90° -----------6分 ∴BC 为⊙O 的切线 -----------7分 (2)过点D 作D F ⊥BC 于F …………………8分 设CE=x ∵CE,CB 为⊙O 切线 ∴CB=CE=x ∵DE,DA 为⊙O 切线 ∴DE=DA=1∴DC=x+1………………………………9分 ∵∠DAB=∠ABC ＝∠DFB= 90° ∴四边形ADFB 为矩形 ∴DF=AB=4 BF=AD=1 ∴FC=x-1Rt △CDF 中，(x+1)2-(x-1)2=16 -----------10分 x=4 ∴CE=4 -----------11分25.解：（1）由表中数据规律可知x 与y 的乘积一定，为105×4=420 -----------2分所以函数关系式为xy 420= -----------3分 （2）S=（x-3）x420-----------5分=4201260+-x-----------7分 (3)由题意可知：x ≤3+3×200% ∴3≤x ≤9 -----------8分 ∵k=-1260＜0九年级数学试卷共8页，第11页∴S 随x 的增大而增大∴当x=9时，S 的值最大 -----------10分最大值为280 -----------11分∴当日销售单价定为9元时，才能获得最大日销售利润是280元。

虹口区2014学年度第一学期期终教学质量监控测试高一数学 试卷（考试时间90分钟，本卷满分100分） 2015.01【注意】：本试卷中，第10、15题为分叉题，普通中学和重点中学分别选做相对应的题目．第20、21题，普通中学做第(1)、(2)两个小题，重点中学三个小题全做．请答题者务必看清自己应答的试题． 一、填空题(本大题共10题，每小题3分，满分30分)1．集合{}210A =--，，，集合{}123B =，，，{}|44U x x x Z =-∈，，≤≤则()U C A B = __________． 2．函数3log y x =的反函数是__________． 3．函数2()f x x -=的单调递减区间是__________．4．命题“若1x >，则x a >”是真命题，则实数a 的范围是__________． 5．已知关于x 的不等式13ax -<的解集是{}|42x x -<<，则a =__________．6．已知实数x y ，满足(01)x y a a a <<<是33x y >的__________条件（填“充分非必要，必要非充分，充要”之一）．7．已知()()f x g x 、分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()log f x g x x x -=+，则(2)(2)f g +=__________．8．已知函数11()1x ex f x x -⎧<⎪=≥，则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__________．9．已知偶函数()f x 在(0-∞，]上单调递增，且(2)0f =，若(1)0f x ->，则x 的取值范围是__________．10．(普通中学)已知函数2()23f x x x =+-，若对于任意[]1x a a ∈+，都有()0f x <成立，则实数a 的取值范围是__________．(重点中学)设函数2()1f x x =-，若0a b >>，且()()f a f b =，则a b ⋅的取值范围为__________． 二、选择题(本大题共有5小题，每小题4分，满分20分) 11．若00a b c d >><<，，则一定有（ ） A ．a bb c> B ．a b d c< C ．a b c d> D ．a b c d> 12．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A ．(01)，B ．(12)，C ．(24)，D ．(4)+∞，13．若函数2x y m =+的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1m -≤B ．1m >-C ．1m <D ．1m ≥ 14．下列函数中，有最小值的是（ ） A ．1y x x=+B ．21x y =+C ．42x x y =-D ．lg y x x =+15．(普通中学)定义域为R 的函数()f x 满足以下条件：(1)对于任意R x ∈，()()0f x f x +-=；(2)对于任意[]1213x x ∈、，，当21x x >时，有21()()0f x f x >>．则以下不等式不一定成立．．．．．的是（ ） A ．(2)(0)f f > B ．(2)(1)f f > C ．(3)(1)f f -<- D ．(4)(2)f f > （重点中学）定义域为R 的函数()f x 满足以下条件：（1）对于任意R x ∈，()()0f x f x +-=；（2）对于任意[]121x x a ∈、，，当21x x >时，有21()()0f x f x >>．则以下不等式不一定成立．．．．．的是（ ） A ．()(0)f a f > B ．2()()f a f a >C ．()(1)f a f -<-D ．12a f f +⎛⎫> ⎪⎝⎭三、解答题（本大题共50分）16．（本题满分6分）已知集合{}|22x M y y x ==，≥，1|0N y y x x x ⎧⎫==+>⎨⎬⎩⎭，，求M N ．17．（本题满分6分）解下列方程：（1）14280x x +--=；（2）lg(2)lg(1)1x x -++=．18．（本题满分7分）要制作一容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米800元，侧面造价是每平方米400元．求：该容器的最低总造价，并求出此时该容器的长、宽分别为多少米?19．（本题满分8分）已知函数()f x ()g x = （1）判断函数()()()F x f x g x =⋅的奇偶性，并给出证明； （2）判断函数()()()H x f x g x =-的单偶性，并给出证明．20．（本题11分．普通中学只做第（1）（2）小题，重点中学第（1）（2）（3）小题都做）对于23()2n n n f x x x x x =++++- （x n ∈R ，为正整数），不同的n 值表示不同的函数，例如：1()2f x x =-．（1）判断函数1()f x 的奇偶性，并说明理由． （2）求2()f x 在[]1a a +，上的最小值． （3）证明对于每一个*N n ∈，函数()n f x 在[]12，内存在唯一的n x ，使得()0n n f x =． 21．（本题12分．普通中学只做第（1）（2）小题，重点中学第（1）（2）（3）小题都做）对于函数()f x ，称满足00()f x x =的x 为函数()f x 的“不动点”，称满足[]00()f f x x =的x 为函数()f x的“稳定点”．（1）求函数()lg(110)x f x =-的“不动点”； （2）求函数()1f x x =-的“稳定点”； （3）已知函数()axf x x b=+(01)a a ≠≠±，有无数个“稳定点”，求此函数在[]12，上的值域（值域用a 表示）．。

虹口区2015学年第一学期初三数学学科期终教学质量监控测试题评分参考建议2016.1说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B2、D3、A4、D5、C6、C二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）7、728、562a b -+ 9、1x = 10、1 11、> 12、 11- 13、1:4 14、2 15、1207 16、2 17、 65 18三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=22()32+-⨯……………………………………………（8分）=1 ……………………………………………………………………………（2分）20．解：（1）设所求二次函数的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠，由题意得：3,423,0.c a b c a b c =-⎧⎪++=-⎨⎪-+=⎩………………………………………………………（3分）解得：1,2,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩…………………………………………………………………（2分）∴这个二次函数的解析式为223y x x =--………………………………………（1分）（2）∵新抛物线是由二次函数223y x x =--的图像平移所得∴a=1………………………………………………………………………………（2分） 又∵顶点坐标是（0，-3）∴23y x =-………………………………………………………………………（2分）21．解：过点D 作CB 的平行线，分别交EF 、GH 、AB 于点I 、J 、K ………………（1分） ∵DC ∥AB ∴KB =DC =6∴AK =6………………………………………………………………………………（1分）∵EF ∥AB ∴EI DE AK DA= ………………………………………………………（1分） ∵DE ∶EG ∶GA =3∶4∶5 ∴31124DE DA == ……………………………………………………………………（1分） ∴164EI = ∴32EI = …………………………………………………………（2分） 同理:7612GJ = ∴72GJ =………………………………………………………（2分） ∴315622EF =+=， ………………………………………………………………（1分） 719622GH =+=. ………………………………………………………………（1分）22．解：过点C 作CG ⊥AE ，垂足为点G ………………………………………………（1分）由题意得∠CEF=45°=∠CEG ，∠ACG=60°………………………………………（1分） 设CG=x ，在Rt △ACG 中， tan AG CG ACG =⋅∠= ……………………………………（1分） 在Rt △ECG 中， cot EG CG CEG x =⋅∠= ………………………………………（1分） ∵AG+EG=AE366x +=-……………………………………………………………………（2分）解得：15x = …………………………………………………………………（2分）又可求得：CF=EG=15-∴1569CD =+=……………………………………………………（1分）答：该旗杆CD 的高为（9）米．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵∠BAE=∠DAC ∴∠BAE+∠EAC =∠DAC+∠EAC即∠BAC=∠EAD …………………………………………………………………（2分）∵∠ABC=∠ABE +∠CBD ∠AED=∠ABE +∠BAE∵∠CBD=∠BAE∴∠ABC=∠AED …………………………………………………………………（2分） ∴△ABC ∽△AED …………………………………………………………………（1分） ∴AB BC AE DE= ∴ DE AB BC AE ⋅=⋅ …………………………………………（1分） （2）∵△ABC ∽△AED ∴AB AC AE AD = 即AB AE AC AD=…………………………………………………………（2分） ∵∠BAE=∠DAC ∴△ABE ∽△ACD ……………………………………………………………………（1分）∴∠AEB=∠ADC ……………………………………………………………………（2分） ∵∠AED +∠AEB =180°∴∠AED+∠ADC=180°……………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵当0x =时，3y =，∴C （0,3）…………………………………………（1分）在Rt △COB 中，∵1tan 2CBA ∠= ∴12CO OB = ∴6OB = ∴点B （6，0）…………………………………………………………………………（1分） 把A （2，0）、B (6，0)分别代入23y ax bx =++，得： 得4230,36630.a b a b ++=⎧⎨++=⎩ …………………………………………………………………（1分） 解得：1;42.a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴该抛物线表达式为21234y x x =-+………………………………………………（1分） （2）∵221123(4)144y x x x =-+=-- ∴顶点D （4，-1）………………………………………………………………………（2分） ∴628ABC ABD ACBD S S S ∆∆=+=+=四边形……………………………………………（2分）（3）点E 的坐标是（10,8）或（16,35） ………………………………………（2分，2分）25．解：（1）在□ABCD 中，AD =BC ， AD ∥BC ∴BE EF AG AF= ………………………………………………………………………（1分） ∵ x=1，即1AD EF AB AF == ∴ 1AD BE AB AG== ∴ AD=AB ，AG=BE …………………………………………………………………（1分）∵ E 为BC 的中点 ∴ 12BE BC = ∴12AG AB = 即1:2AG AB = …………………………………………………（2分） （2）∵ AD EF x AB AF== ∴ 不妨设AB=1，则AD=x ，2x BE = ……………………………………………（1分） ∵ AD ∥BC ∴ BE EF x AG AF== ∴ 12AG =，12DG x =- …………………………………………………………（1分） ∵ GH ∥AE ∴ ∠ DGH=∠DAE∵ AD ∥BC ∴ ∠ DAE =∠AEB∴ ∠DGH =∠AEB在□ABCD 中，∠D =∠ABE∴△GDH ∽△EBA ………………………………………………………………（1分）∴ 2()GDH EBA S DG S BE∆∆= ……………………………………………………………（1分）∴ 212()2x y x -= ∴ 22441x x y x -+=1()2x > ………………………（1分，1分） （3）① 当点H 在边DC 上时，∵ DH =3HC ∴ 34DH DC = ∴ 34DH AB = ∵△GDH ∽ △EBA ∴ 34DG DH BE AB == ∴13242x x -= 解得45x =…………………………………………………………（2分） ②当H 在DC 的延长线上时，∵ DH =3HC ∴ 32DH DC = ∴ 32DH AB = ∵△GDH ∽ △EBA ∴ 32DG DH BE AB == ∴13222x x -= 解得2x =…………………………………………………………（2分） 综上所述，可知x 的值为45或2.。

虹口区2014学年度第一学期初三分层练习1数学学科（A ）卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． B 2．C 3． A 4．D 5．C 6．B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．32 8．4 9 10．203 11．10 12．19313．18 14．20 15．12 16．9 17．12 18．6或6三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：根据题意，设3,4,5a k b k c k === …………………………………………………………（3分）∵212a b c +-=∴38512k k k +-= ……………………………………………………………………（2分） 解得： 2k = …………………………………………………………………（2分） ∴ 6 , 8 , 10a b c === ……………………………………………………………………（3分）20. 证明：∵AD //BC∴ ∠DAC =∠ACB ……………………………………………………………………（3分） ∵ ∠BAC=∠D∴△ABC ∽△DCA ……………………………………………………………………（2分）∴ A D A C A C B C= ……………………………………………………………………（3分） 即 2AC AD BC =⋅ ……………………………………………………………………（2分）21．解：设正方形DEFG 的边长为x cm . …………………………………………………………（1分）由题意得： DG //BC∴ △ADG ∽△ABC ……………………………………………………………………（1分） ∵ AH 是△ABC 的高∴ AH ⊥BC 又DG //BC∴ AP ⊥DG ………………………………………………………………………………………（1分） ∴ AP DG AH BC= ……………………………………………………………………………（2分） ∵ BC =30，AH =40，BE =5．DG =GF=x ∴ 202030x x -= …………………………………………………………………………（1分） 解得： x = 12 …………………………………………………………………………………（2分） 22144 cm DEFG S x ==正方形 ………………………………………………………………………（1分）答：正方形 DEFG 的面积是2144 cm . …………………………………………………………（1分）22．证明：（1） ∵ EG //BD ∴AE AG BE GD= …………………………………………………………………………（2分） 同理可证：AF AG FC GD =……………………………………………………………………………（1分）∴AE AF BE FC= ……………………………………………………………………………（1分） ∴ EG //BD ……………………………………………………………………………（1分）（2）∵ EG //BD∴AE EG AB BD= 同理可证：AF GF AC DC = AE AF EF AB AC BC== ∴ EG GF EF BD DC BC ==…………………………………………………………………………（2分） ∴ △GEF ∽△DBC ……………………………………………………………………（1分） ∴224()()25GEF DBC S EF AE S BC AB ===△△……………………………………………………………（2分）23．证明：（1）在□ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，AD ∥BC ， ………………………………………（1分）又∵E 是AB 的中点，∴12AF AE FC CD ==，…………………………………………………………（2分） ∵FG ∥AB ， ∴FG ∥CD ， ∴13FG AF CD AC ==，…………………………………………（2分） ∴13FG AB =， ∴AB =3FG ．………………………………………………………………………（1分） （2）∵FG ∥AB ， ∴GF DG AE DA=…………………………………………………………………（2分） ∵FG ∥CD ∴FG AG CD AD =…………………………………………………………………（2分） ∴1GF GF DG AG AE DC DA AD+=+=……………………………………………………………………（2分）24．证明：（1）∵∠DEB=∠A+∠ADE即∠DEC+∠CEB =∠A+∠ADE∵∠A =∠DEC∴∠CEB =∠ADE ……………………………………………………………………（2分）∵∠A=∠B∴△ADE ∽△BEC ……………………………………………………………………（1分）∴点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点．……………………………………………（1分）（2）如图，E 点共2个，每个2分（3） 当AE =BE 时，点E 是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点. ……………………（1分）证明如下：同上易证 △AME ∽△BEC∴AM ME EB EC= ……………………………………………………………………（1分） ∵ AE =BE ∴AM ME AE EC =……………………………………………………………………（1分） ∵∠A =∠MEC∴△AME ∽△MEC ………………………………………………………………（1分）∴△AME ∽△BEC ∽△MEC∴点E 是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点.25．解：(1) 当△BPQ ∽△ABC 时，则：BP BQ BA BC = 或 BP BQ BC BA=………………………………………………………（2分） ∵BP =5t ，BQ =8-4t ，AB =10，BC =8，∴584108t t -= 或 584810t t -= ∴ 11t = ；23241t =…………………………………………（2分） ∴当t 为1或3241时，△BPQ ∽△ABC . (2) 如图1，过点P 作PM ⊥BC 于点M ………………………（1分）易证 △PBM ∽△ABC ∴ BP PM BA AC= ∴3PM t =……………………………（2分） ∵ABC PBQ ACQP S S S =-△△四边形 ………………………………………………………（1分） ∵BQ =8-4t ，AC =6，BC =8，∴y 关于t 的函数关系式是 261224y t t =-+ …………………………………………（2分）(3) 如图，过P 作PM ⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，则有PB =5t ，PM =3t ，MC =8﹣4t ，∵∠NAC +∠NCA =90°，∠PCM +∠NCA =90°，∴∠NAC =∠PCM 且∠ACQ =∠PMC =90°，∴△ACQ ∽△CMP ， ……………………………（1分）∴AC CQ CM MP =……………………………………（1分） ∴64843t t t=-………………………………………（1分） 解得：78t = ……………………………………（1分）第25题 图1QM。

2014—2015学年度上学期期中教学质量检测九年级数学试卷（满分：120分 答题时间：120分钟）一、选择题(每小题2分，共12分） 1.一元二次方程()()5252-=-x x 的根是 （ ）A.7B.5C.5或3D.7或52.用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ） A.09922=--x x化为()10012=-x B.0982=++x x 化为()2542=+xC.04722=--t t化为1681472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t D.02432=--y y 化为910322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y 3.某经济开发区2014年1月份的工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元， 问：2，3月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程 （ ） A.()1751502=+x B.()175150502=++xC.()()1751501502=+++x x D.()()175150150502=++++x x4.在抛物线442--=x x y 上的一个点是 （ ） A.（4，4） B.（3，-1） C.（-2，-8） D.（21-，47-） 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为()k h x y +--=22，则下列结论正确的是 （ ）A.h ＞0，k ＞0B.h ＜0，k ＞0C.h ＜0，k ＜0D.h ＞0，k ＜0题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分得分密封线内不要答题密封线外不要写考号姓名第5题6.如图所示，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面4m高各有一个挂校名横匾用的铁环P.两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（） A.9.2m B.9.1m C.9m D.5.1m二、填空题(每小题3分，共24分）7.若方程02=-xx的两个根为1x，2x(1x＜2x)，则2x-1x＝ .8.在平面直角坐标系中，点A(-1，2)关于原点对称的点为B(a，-2)，则a＝ .9.将抛物线232+=xy先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 .10.抛物线322--=xxy与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 .11.如图，在等边△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是 .12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-6,0)，(0,8).以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 .13.如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是°（写出一个即可）14.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠.若AB和BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）得分第6题第11题B三、解答题(每小题5分，共20分） 15.解方程：（1）()()03232=-+-x x x （2）012=--x x16.“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有361人受到感染， 问每轮传染中平均一个人传染了几个人？17.已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点(-3,4),(-1,0).求其函数的解析式.18.如图，在半径为50mm 的⊙O 中，弦AB 长50mm ，求：（1）∠AOB 的度数；（2）点O 到AB 的距离.得分 第18题四、解答题(每小题7分，共28分）19.图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点.点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动.（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图①中，所画图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是（结果保留π）.20.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长. 得分第20题21.如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m,弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出AE所在⊙O的半径r.第21题22.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为s(m2).（1）写出s与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.五、解答题(每小题8分，共16分）23.如图，四边形OABC是平行四边形.以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点 E，连接CD、CE.若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积.24.如图，抛物线nxxy++-=42经过点A(1,0)，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若P是x轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.(直接写出答案) 得分第24题得分六、解答题(每小题10分，共20分）25.如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2cm的速度向左运动，最终点A与点M重合.（1）求重叠部分面积（即图中阴影面积）y(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式.（2）经过几秒钟重叠部分面积等于8cm2?第25题26.如图①，直线λ:y＝mx+n(m＜0，n＞0)与x，y轴分别交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD.过点A，B，D的抛物线P叫做λ的关联抛物线，λ叫做P的关联直线. （1）若λ:y＝-2x+2，则P表示的函数解析式为，若P:y＝-x2-3x+4，则λ表示的函数解析式为；（2）求P的对称轴（用含m,n的代数式表示）；（3）如图②，若λ:y＝-2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在λ上，点Q在P的对称轴上.当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若λ:y＝mx-4m，G为AB中点.H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM.若OM＝10，直接写出λ，P表示的函数解析式.九年级数学答案一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B二、7.1 8.1 9.()243-=x y 10. 4 11. 19 12.(4,0) 13. 答案不唯60°～75°即可14. 3π15.解：（1）()()0133=--x x 31=x ,1=x (2)251±=x 16.解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，根据题意得：()36112=+x ∴191±=+x 181=x 202=x （舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了18人 17.122++=x x y18.（1）∠AOB=60° （2）点O 到AB 的距离为325mm.19.解：（1） （2）轴对称 4π评分说明：（1）不用圆规，画图正确，可不扣分； （2）每答对一空得2分20.解：如图连接OD. ∵AB 是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt △ABC 中， ()cm AC AB BC 86102222=-=-=∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD=∠BCD ， ∴∠AOD=∠BOD ∴AD=BD.又 在Rt △ABD 中，222AB BD AD =+，∴()cm AB BD AD 25102222=⨯=== 21.解：∵弓形的跨度AB=3m ，EF 为弓形的高， ∴OE ⊥AB ， ∴AF=21AB=23m. ∵设所在的⊙O 的半径为r ，弓形的高EF=1m ， ∴AO=r ，OF=r-1，在Rt △AOF 中，222OF AF AO += 即()222123-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=r r ，解得m r 813=.22.（1）设矩形一边长为x ，则另一边长为(6-x). ∴()x x x x S 662+-=-=， 其中0＜x ＜6.（2）()93622+--=+-=x x x S 当矩形的一边长为3m 时，矩形面积最大，最大为9m 2. 眼时设计费为900010009=⨯（元）. 因此，当该广告牌为边长为3m 的正方形时，设计费最多. 23. 解：（1）连接OD ，则OD=OA=OE ，∴∠ODA=∠A. ∵AB ∥OC ， ∴∠A=∠EOC ，∠ODA=∠DOC. ∴∠DOC=∠EOC ，∵CO=CO.∴ △CEO ≌△CDO. ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠CDO=∠CEO=90°. ∵CD 为⊙O 的切线. （2）在 OABC 中，OA=BC=3，∵CE ⊥OA ，CE=CD=4， ∴S OABC=OA ·CE=3×4=12.评分说明：辅助线画成实线，可不扣分.24.解：（1）342-+-=x x y .顶点坐标为(2,1). （2）(-1,0) (110+,0） （101-，0）25.(1)()222021t y -=(2)当y=8时，即()8220212=-t ，解得81=t ，122=t （舍去） = 2(t-10)226.（1）22+--=x x y 44+-=x y （2）如图①，∵直线λ:y=mx+n ，当x=0时，y=n ，∴B(o,n). 当y=0时，mnx -= ∴A(m n -,o).由题意得D(-m,0).设抛物线对称轴与x 轴交点为N(x,o)， ∵DN=AN ∴m n --x=x-(-n). ∴2x=-n-mn-. ∴P 的对称轴mnmn x 2+-=. （3）∵λ:y=-2x+4， ∴2-=m ，4=n . 由(2)可知，P 的对称轴122482-=⨯-+--=+-=m n mn x . 如图②，当点Q 1在直线λ下方时，∵直线42+-=x y 与x ，y 轴交点分别为A(2,0),B(0,4).由题意得C(0,2),D(-4,0).设直线CD:y=kx+2, 则-4k+2=0.解得k=21，∴221+=x y 过B 作BQ 1∥CE. ∴BQ 1的函数解析式为 421+=x y . 当x=-1时，()274121=+-⨯=y . ∴Q 1(-1，27)综上所述点Q 的坐标为(-1,217)或(-1,27).（4）λ:y=-2x+8. P:y=-8412+-x x . 评分说明：不画草图或画划图不正确，可不扣分.。