2-3模块综合测评(一)解析版

模块综合测评（一)（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．(2016·山西大学附中月考)某公共汽车上有10位乘客,沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（）A．510种B．105种C．50种D．3 024种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式,故选A。

【答案】A2．（1－x）6展开式中x的奇次项系数和为（)A．32 B．－32 C．0 D．－64【解析】（1－x)6＝1－C错误!x＋C错误!x2－C错误!x3＋C错误!x4－C错误!x5＋C错误!x6，所以x的奇次项系数和为－C错误!－C错误!－C错误!＝－32，故选B。

【答案】B3．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm）对年龄（单位：岁)的线性回归方程错误!＝7。

19x＋73。

93，用此方程预测儿子10岁的身高,有关叙述正确的是（) A．身高一定为145.83 cmB．身高大于145.83 cmC．身高小于145.83 cmD．身高在145。

83 cm左右【解析】将x＝10代入错误!＝7。

19x＋73。

93，得错误!＝145。

83，但这种预测不一定准确．实际身高应该在145.83 cm 左右．故选D。

【答案】D4．随机变量X的分布列如下表,则E(5X＋4)等于（）A。

16 B．11 C．【解析】由表格可求E(X）＝0×0.3＋2×0。

2＋4×0。

5＝2。

4，故E（5X＋4)＝5E（X）＋4＝5×2。

4＋4＝16。

故选A。

【答案】A5．正态分布密度函数为f（x）＝错误!e－错误!，x∈R，则其标准差为（)A．1 B．2 C．4 D．8【解析】根据f（x）＝错误!e－错误!，对比f（x）＝错误!e－错误!知σ＝2.【答案】B6．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系,则在H0成立的情况下,P(K2≥6.635）＝0.010表示的意义是( ) A．变量X与变量Y有关系的概率为1％B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99％【解析】由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99％。

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模块综合测评（一)（时间：90分钟满分:120分）第Ⅰ卷(选择题,共50分）一、选择题:本大题共10小题，共50分．1．在错误!10的展开式中，x4的系数为( ）A．－120 B．120 C．－15 D．15解析：在错误!10的展开式中，x4项是C错误!x7错误!3＝－15x4.答案:C2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有（)A．24种 B．18种 C．12种 D．6种解析:先选择一块土地种植黄瓜，有C错误!种选择，再从剩余的3种蔬菜选出2种分别种在剩余的两块土地上有A错误!种法，所以有C错误!·A错误!＝18种不同的种植方法．答案:B3．若随机变量ξ服从正态分布N（0,1)，已知P（ξ＜－1.96)＝0。

025，则P(|ξ|＜1.96)＝( ）A．0.025 B．0。

050 C．0。

950 D．0.975解析:由随机变量ξ服从正态分布N（0,1）,得P（ξ＜1.96）＝1－P(ξ≤－1.96)．所以P(|ξ｜＜1.96)＝P(－1。

96＜ξ＜1.96)＝P（ξ＜1。

96)－P（ξ≤－1.96)＝1－2P（ξ≤－1.96)＝1－2×0。

025＝0。

模块综合测评（A ）(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )2．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p 1等于( )A ．0 B.215 C.115D ．13．对于回归分析，下列说法错误的是( )A ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定B ．线性相关系数可以是正的或负的C ．回归分析中，如果r 2＝1或r ＝±1，说明x 与y 之间完全线性相关D ．样本相关系数r ∈(－∞，＋∞)4．独立检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (χ2≥6.635)＝0.010表示的意义是( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%5．一个口袋中装有除颜色外完全相同的2个白球和3个黑球，第一次摸出1个白球后放回，则再摸出1个白球的概率是( )A.23B.14C.25D.156．(2014江西景德镇一检)甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜．若甲、乙两人每盘取胜的概率都是12，则甲最后获胜的概率是( )A.34B.1116C.58D.9167．已知离散型随机变量X 等可能取值1,2,3，…，n ，若P (1≤X ≤3)＝15，则n 的值为( )A ．3B ．5C ．10D ．158．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^等于( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.259．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男人，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：则有__________的把握认为吸烟量与年龄有关．( ) A ．90% B ．99%C ．95%D ．没有理由10．某学校4位同学参加数学知识赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分，若4位同学的总分为0，则这两位同学不同得分情况的种数是( )A ．24B ．36C ．40D ．44二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有________种．12．(1－x 2)20的展开式中，若第4r 项和第(r ＋2)项的二项式系数相等，则r ＝________. 13．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．解析：由题意知，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况．当有三个1时：2111,3111,411110,1211,1311,1411,1121,1131,1141，共9种．当有三个2,3,4时，2221,3331,4441，此时有3种情况．由分类计数原理，得“好数”共有9＋3＝12个．14．某市居民2009～2013年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)的统计资料如下表所示：有________线性相关关系．15．对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表．若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为________.三、解答题() 16．(12分)(2014安徽高考)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)． 17．(12分)下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：(1)(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？18．(12分)已知⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x 2n展开式的二项式系数之和比(x ＋y )n展开式的所有项系数之和大240.(1)求n 的值；(2)判断⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x 2n展开式中是否存在常数项？并说明理由．19．(12分)为了比较注射A ，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A 和药物B 后的试验结果．(疱疹面积单位：mm 2)表1：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表表2注射药物B 后的疱疹面积有差异”．表3：众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列和数学期望． 21．(14分)(2014天津高考)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．参考答案1．解析：题图A 中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型． 答案：A2．解析：由分布列性质得15＋23＋p 1＝1.解得p 1＝215.答案：B3．解析：线性相关系数可以是正的或负的，但|r |≤1，所以选项D 错误． 答案：D4．解析：由题意知变量X 与Y 没有关系的概率为0.01，即认为变量X 与Y 有关系的概率为99%.答案：D5．解析：由于是有放回摸球，所以第二次摸出1个白球，与第一次摸出白球无关，即相互独立，所以第二次摸出白球的概率为25.答案：C6．解析：甲、乙再打2局甲胜的概率为12×12＝14；甲、乙再打3局甲胜的概率为2×12×12×12＝14；甲、乙再打4局甲胜的概率为3×⎝⎛⎭⎫124＝316，所以甲最后获胜的概率为14＋14＋316＝1116，选B.答案：B7．解析：由已知X 的分布列为P (X ＝k )＝1n ，k ＝1,2,3，…，n ，所以P (1≤X ≤3)＝P (X＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝3n ＝15，n ＝15.答案：D8．解析：x ＝2.5，y ＝3.5，因为回归直线方程过定点(x ，y )，所以3.5＝－0.7×2.5＋a ^，所以a ^＝5.25.故选D. 答案：D9．解析：χ2＝100×(50×25－10×15)265×35×60×40≈22.16>6.635.故有99%的把握认为吸烟量与年龄有关． 答案：B10．解析：分以下4种情况讨论：①两位同学选甲题，一个答对一个答错，另外两个同学选乙题作答，一个答对，一个答错，此时有C 24×2×2＝24种．②四位同学都选择甲或乙题作答，两个答对，另两个答错，共有C 12C 24＝12种情况．③一人选甲题且答对，另外三人选乙题作答并且全答错，此时有C 14＝4种情况． ④一人选甲题且答错，另外三人选乙题作答且全答对，此时有C 14＝4种情况． 综上所述，共有24＋12＋4＋4＝44种不同的情况． 答案：D11．解析：因为特殊元素优先安排，先排甲有3种，那么其余的从剩下的4人中选3名，进行全排列得到A 34，另一种情况就是没有甲A 44，根据分类加法计数原理，得不同的选择方案共有：3×A 34＋A 44＝96种．答案：9612．解析：由题意知C 4r －120＝C r ＋120，所以4r －1＝r ＋1或4r －1＋r ＋1＝20，因为r ∈Z ，所以r ＝4.答案：4 13．答案：1214．解析：中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．答案：13 正15．解析：由数据表得x ＝5，y ＝50，所以a ^＝y －6.5x ＝17.5，即回归直线方程为y ^＝17.5＋6.5x .答案：y ^＝17.5＋6.5x16．解：用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k表示“第k 局乙获胜”，则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)·P (B 2)P (A 3)P (A 4) ＝⎝⎛⎭⎫232＋13×⎝⎛⎭⎫232＋23×13×⎝⎛⎭⎫232＝5681. (2)X 的可能取值为2,3,4,5.P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59，P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3)＝29，P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4)＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)·P (B 4)＝1081，P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881.故X 的分布列为E (X )＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.17．解：(1)散点图如下：(2)①从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系．②不会，水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．18．解：(1)⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x 2n展开式的二项式系数之和等于22n. (x ＋y )n 展开式的所有项系数之和为2n . 所以22n －2n ＝240.所以n ＝4.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13x 2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13x 8，展开式的通项为T r ＋1＝C r8·(x )8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x r ＝C r 8·2456r x -. 令24－5r ＝0，r ＝245，不是自然数，所以⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x 2n展开式中无常数项．19．解：χ2＝200×(70×65－35×30)2100×100×105×95≈24.561>10.828.因此，有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．20．解：(1)设事件A 表示观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手． 观众甲选中3号歌手的概率为23，观众乙未选中3号歌手的概率为1－35.所以P (A )＝23×⎝⎛⎭⎫1－35＝415. 因此，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为415.(2)X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则X 可取0,1,2,3. 观众甲选中3号歌手的概率为23，观众乙、丙选中3号歌手的概率为35.当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时，这时X ＝0，P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫1－23×⎝⎛⎭⎫1－352＝475. 当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时，这时X ＝1，P (X ＝1)＝23×⎝⎛⎭⎫1－352＋⎝⎛⎭⎫1－23×35×⎝⎛⎭⎫1－35＋⎝⎛⎭⎫1－23×⎝⎛⎭⎫1－35×35＝8＋6＋675＝415. 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时，这时X ＝2，P (X ＝2)＝23×35×⎝⎛⎭⎫1－35＋⎝⎛⎭⎫1－23×35×35＋23×⎝⎛⎭⎫1－35×35＝12＋9＋1275＝1125.当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时，这时X ＝3，P (X ＝3)＝23×⎝⎛⎭⎫352＝625.X 的分布列如下表：E (X )＝0×475＋1×2075＋2×1125＋3×625＝20＋66＋5475＝2815.21．解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A ，则P (A )＝C 13·C 27＋C 03·C 37C 310＝4960. 所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为4960.(2)随机变量X 的所有可能值为0,1,2,3.P (X ＝k )＝C k 4·C 3－k6C 310(k ＝0,1,2,3)．所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望E (X )＝0×16＋1×12＋2×310＋3×130＝65.。

模块综合检测(一)(时间分钟，满分分)一、选择题(共小题，每小题分，共分)．方程＝的解集为( )．{} ．{} ．{} ．{}解析：选由＝得＝－或＋－＝，解得＝或＝.经检验知＝或＝符合题意．．设是一个离散型随机变量，则下列不能成为的概率分布列的一组数据是( )．，，，．．－(≤≤) ，，…，解析：选利用分布列的性质判断，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：①≥，＝，…，；②＋＋＋…＋＝.选如图，由正态曲线的对称性可得(≤<－)＝－(<)＝.．已知随机变量～(，σ)，若(<)＝，则(≤<－)等于( )．．．．解析：选如图，由正态曲线的对称性可得(≤<－)＝－(<)＝.．已知，取值如下表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且＝＋，则等于( )．．．．解析：选依题意得，＝×(＋＋＋＋＋)＝，＝×(＋＋＋＋＋)＝.又直线＝＋必过样本中心点(，)，即点(，)，于是有＝×＋，由此解得＝.．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( )．．．．解析：选目标被击中＝－×＝，∴＝＝.．从名男生和名女生中选出名志愿者，其中至少有名女生的选法有( )．种．种．种．种解析：选直接法：选出名志愿者中含有名女生和名男生或名女生和名男生，故共有＋＝×＋＝种选法；间接法：从名学生中选出名，减去全部是男生的情况，故共有－＝－＝种选法．的展开式中只有第项二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )．．．．解析：选由已知得，＝，＋＝()－＝·－，令－＝，得＝，＝＝.．(四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )．种．种．种．种解析：选当最左端排甲时，不同的排法共有种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有种．故不同的排法共有＋＝×＝种．．箱子里有个黑球和个白球，每次随机取出一个球．若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出白球，则停止取球．那么在第次取球之后停止的概率为( )×．××解析：选记“从箱子里取出一球是黑球”为事件，“从箱子里取出一个球是白球”为事件，则()＝，()＝，在第次取球后停止，说明前次取到的都是黑球，第次取到的是白球，又每次取球是相互独立的，由独立事件同时发生的概率公式，在第次取球后停止的概率为×××＝×.．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程＝－，变量增加一个单位时，平均增加个单位；③线性回归直线＝＋必过(，)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个×列联表中，由计算得＝.则其两个变量间有关系的可能性是.其中错误的个数是( )．．．．解析：选由方差的定义知①正确，由线性回归直线的特点知③正确，②④⑤都错误．．对两个变量和进行线性相关检验，已知是观察值组数，是相关系数，且已知：①＝，＝；②＝，＝；③＝，＝；④＝，＝ .。

模块综合检测(一)Modules 1－2Ⅰ.阅读理解(共15小题；每小题2分，满分30分)AThe fairy-tale rise of Brazil's Chapecoense—from small football club to national heroes—has been cut tragically short，leaving the country mourning the loss of one of its most endearing sports teams.The plane carrying the Brazilian team to the biggest game in its history was on route from Bolivia to Colombia when it crashed in Rionegro，near Medellin，killing 71 people.“The dream is over，”Plinio David de Nes Filho，chairman of the club's board，told Brazil's TV Globo.“Yesterday morning I was saying goodbye to them.They told me they were going in search of the dream，to make this dream a reality.”Tragic end“Chapecoense was one of the most lovely fairy tales，”Argentine sports journalist Martin Mazur told CNN.“Unlike what happens with the big Brazilian clubs，Chapecoense's humble story and its magnificent run in the Copa Sudamericana was naturally embraced by Brazilian football fans in general，becoming a fan's favorite.It was South America's Cinderella—nobody could have predicted this terrible ending.”Cup dreamThe Copa Sudamericana，the second-biggest intercontinental club competition in South America and the equivalent to Europe's Europa League，had provided the backdrop to Chapecoense's remarkable story.A team with few big names，apart from Cleber Santana，who once played for Atletico Madrid and Mallorca in Spain，it went toe-to-toe with the big boys of Brazilian football.Not a first in footballThis crash is not the first time a football team has been involved in an air disaster.In 1949,18 Torino players were killed in a crash near Turin，Italy，as the club returned from a game in Lisbon，Portugal.The accident is remembered every year by the club's fans at the scene of the crash.In 1958，eight Manchester United players lost their lives when their flight crashed on the third attempt to take off after refueling in Munich，West Germany，as the club returned from knocking Red Star Belgrade out of the European Cup.1．Why is Chapecoense described as a fairy-tale?A．Because the disaster stimulated people's sympathy.B．The football team had experienced other air crashes.C．Because the team had tried to become national heroes from a small club.D．There's no big names in this football team.C[细节理解题。

姓名，年级：时间：模块综合测评(时间120分钟，满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．6个学校的师生轮流去某个电影院观看某电影，每个学校包一场，则不同的包场顺序的种数是( ）A ．720B ．480C ．540D ．120A [因为是轮流放映，故不同的包场顺序的种数为A 错误!＝720。

故选A 。

］ 2．若A 3，m ＝6C 4，m ，则m 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．9B ［由m (m －1）(m －2）＝6·m m －1m －2m －34×3×2×1，解得m ＝7。

]3。

错误!错误!的展开式中的常数项是( ) A ．－160 B ．－40 C ．40D ．160A ［T r ＋1＝C 错误!·(－2）r ·(错误!)6－2r 。

令6－2r ＝0，得r ＝3。

∴T 4＝C 3，6（－2)3＝－8×20＝－160。

］ 4．已知离散型随机变量X 的分布列如下：X 0 1 2P x 4x 5x由此可以得到期望E （X ） A ．E (X )＝1.4，D (X )＝0.2 B ．E （X ）＝0。

44，D （X )＝1.4C．E（X)＝1。

4,D(X）＝0.44D．E(X）＝0.44，D(X)＝0.2C［由x＋4x＋5x＝1得x＝0.1,E（X)＝0×0。

1＋1×0。

4＋2×0。

5＝1.4,D（X)＝(0－1.4)2×0。

1＋（1－1.4)2×0.4＋（2－1.4)2×0。

5＝0。

44。

］5．若随机变量ξ~N（－2，4）,则ξ在区间(－4,－2］上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率( )A．（2,4] B．（0，2］C．［－2,0) D．(－4,4］C［由ξ~N（－2,4)可知，μ＝－2，故区间（－4，－2］与区间［－2,0）关于μ＝－2对称，所以ξ在两区间上的概率相等，故选C。

选修2－3学期综合测评(一)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法正确的有()①回归方程适用于一切样本和总体．②回归方程一般都有时间性．③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围．④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A．①②B．②③C．③④D．①③答案 B解析回归方程只适用于所研究样本的总体，所以①不正确；而“回归方程一般都有时间性”正确，③也正确；而回归方程得到的预报值是预报变量的近似值，故选B.2．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为() A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4答案 D解析任意两个同学之间交换纪念品共要交换C26＝15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有2人，答案为D.3．(2x－1)5的展开式中第3项的系数是()A．－20 2 B．20 C．－20 D．20 2答案 D解析T r＝C r5·(2x)5－r·(－1)r，令r＝2，则T3＝C25·(2x)3·(－1)2＋1＝10×22x 3，即第3项系数为20 2.4．设随机变量X 服从二项分布X ～B (n ，p )，则(D (X ))2(E (X ))2等于( )A ．p 2B ．(1－p )2C ．1－pD ．以上都不对答案 B解析 因为X ～B (n ，p )，(D (X ))2＝[np (1－p )]2，(E (X ))2＝(np )2，所以(D (X ))2(E (X ))2＝[np (1－p )]2(np )2＝(1－p )2.故选B. 5．若随机变量ξ～N (－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率( )A ．(2,4]B ．(0,2]C ．[－2,0)D ．(－4,4] 答案 C解析 此正态曲线关于直线x ＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．6．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2<r 1<0B ．0<r 2<r 1C ．r 2<0<r 1D ．r 2＝r 1 答案 C解析 对于变量Y 与X 而言，Y 随X 的增大而增大，故Y 与X 正相关，即r 1>0；对于变量V 与U 而言，V 随U 的增大而减小，故V 与U 负相关，即r 2<0，所以有r 2<0<r 1.7．如图所示，A ，B ，C 表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么此系统的可靠性为( )A ．0.504B ．0.994C ．0.496D ．0.06答案 B解析 A 、B 、C 三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P ＝1－(1－0.9)×(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.8．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则D (ξ)等于( )A ．0.2B ．0.8C ．0.196D ．0.804 答案 C解析 因为由题意知该病的发病率为0.02，且每次试验结果都是相互独立的，所以ξ～B (10,0.02)，所以由二项分布的方差公式得到D (ξ)＝10×0.02×0.98＝0.196.故选C.9．将三颗质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A.6091B.12C.518D.91216 答案 A解析 P (B )＝1－P (B －)＝1－5×5×56×6×6＝91216，P (AB )＝C 13×5×46×6×6＝60216，∴P(A|B)＝P(AB)P(B)＝6091.10．甲、乙两工人在同样的条件下生产某产品，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：则有结论()A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C．两人的产品质量一样好D．无法判断谁的质量好一些答案 B解析E(X甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(X乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9，∵E(X甲)＞E(X乙)，故甲每天出废品的数量比乙要多，∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些．11．有一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x12，y12)得x－＝1.542，y－＝2.8475，∑i＝112x2i＝29.808，∑i＝112y2i＝99.208，∑i＝112x i y i＝54.243，则回归直线方程为()A.y^＝1.218x－0.969B.y^＝－1.218x＋0.969C.y^＝0.969x＋1.218D.y^＝1.218x＋0.969答案 D解析∵x－＝1.542，y－＝2.8475利用公式可得b^＝∑i ＝112x i y i －12x －y －∑i ＝112x 2i －12x－2＝1.218，又a ^＝y －－b ^x －＝0.969∴回归直线方程为y ^＝1.218x ＋0.969.12．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35.若X 与Y 有关系的可信程度不小于97.5%，则c 等于 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6 附：答案 A解析 列2×2列联表如下：故K 2的观测值k ＝66×[10(35－c )－21c ]231×35×(10＋c )(56－c )≥5.024. 把选项A ，B ，C ，D 代入验证可知选A.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6的展开式中x 3的系数为A ，二项式系数为B ，则A B 等于________．答案 4 解析T k ＋1＝C k 6x6－k ⎝⎛⎭⎪⎫－2x k ＝C k 6(－2)k ·x 6－3k 2，令6－3k 2＝3，即k ＝2，所以T 3＝C 26(－2)2x 3＝60x 3，所以x 3的系数为A ＝60，二项式系数为B ＝C 26＝15，所以A B ＝6015＝4.14．对具有线性相关关系的变量x ，y 有10组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，其回归直线方程为y ^＝－3＋2x ，若∑10i ＝1x i ＝17，则∑10i ＝1y i的值等于________．答案 4解析 依题意x －＝1710＝1.7，而直线y ^＝－3＋2x 一定经过(x －，y －)，所以y －＝－3＋2x －＝－3＋2×1.7＝0.4，∴∑10i ＝1y i＝0.4×10＝4. 15．在某次学校的游园活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是________．(精确到0.001)答案 0.103解析 设摸出的红球个数为X ，则X 服从超几何分布，其中N ＝10，M ＝5，n ＝5，于是中奖的概率为P (X ≥4)＝P (X ＝4)＋P (X ＝5)＝C 45C 15C 510＋C 55C 510≈0.103.16．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 每增加一个单位时，y ^平均增加5个单位；③线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过(x －，y －)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则判断两个变量之间有关系会犯错误的概率不超过0.1.其中错误的是________．(填上所有错误命题的序号)答案 ②④⑤解析 由方差的性质知①正确；②由x 系数为－5，则x 每增加一个单位时，y ^平均减少5个单位，即②错；由线性回归方程的特点知③正确；④的说法不正确．由P (K 2≥10.828)出错的概率临界值为0.001，所以⑤错．②④⑤均错误．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知：设a 0，a 1，a 2，…，a n 成等差数列，求证：a 0C 0n ＋a 1C 1n ＋a 2C 2n ＋…＋a m C m n ＋…＋a n C nn ＝(a 0＋a n )·2n －1. 证明 设S n ＝a 0C 0n ＋a 1C 1n ＋a 2C 2n ＋…＋a m C m n ＋…＋a n C n n ， ∵C m n ＝C n －m n(m ＝0,1,2，…，n )， 则S n ＝a n C n n ＋a n －1C n －1n ＋a n －2C n －2n ＋…＋a m C n －m n ＋…＋a 0C 0n ，两式相加得2S n ＝(a 0＋a n )C 0n ＋(a 1＋a n －1)C 1n ＋(a 2＋a n －2)C 2n ＋…＋(a n ＋a 0)C n n ，又∵(a 0＋a n )＝(a 1＋a n －1)＝(a 2＋a n －2)＝…＝(a n ＋a 0)，∴2S n ＝(a 0＋a n )(C 0n ＋C 1n ＋…＋C n n )＝(a 0＋a n )·2n ， ∴S n ＝(a 0＋a n )·2n －1，即a 0C 0n ＋a 1C 1n ＋…＋a m C m n ＋…＋a n C n n ＝(a 0＋a n )·2n －1. 18．(本小题满分12分)为了调查某生产线上质量监督员甲是否在现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，1000件产品中合格品有990件，次品有10件，甲不在现场时，500件产品中有合格品490件，次品有10件．(1)补充下面列联表，并初步判断甲在不在现场与产品质量是否有关：(2)用独立性检验的方法判断能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”？解(1)合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场990101000甲不在现场49010500总数/件1480201500可在某种程度上认为“甲在不在现场与产品质量有关”．(2)由(1)中2×2列联表中数据，得K2＝1500×(990×10－490×10)21480×20×1000×500≈2.534>2.072，又P(k≥2.072)的临界值为0.15，所以，能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”．19．(本小题满分12分)学校为测评班级学生对任课老师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，如图所示的茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎，个位数字为叶)：规定若满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”．(1)求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；(2)以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及均值．解(1)设A i表示所选取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件A ，则P (A )＝P (A 0)＋P (A 1)＝C 37C 310＋C 13C 27C 310＝98120＝4960.(2)ξ的可能取值为0,1,2,3，P (ξ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫7103＝3431000；P (ξ＝1)＝C 13×310×⎝ ⎛⎭⎪⎫7102＝4411000；P (ξ＝2)＝C 23×⎝⎛⎭⎪⎫3102×710＝1891000； P (ξ＝3)＝⎝⎛⎭⎪⎫3103＝271000.分布列为ξ 0 1 2 3 P343100044110001891000271000E (ξ)＝0×3431000＋1×4411000＋2×1891000＋3×271000＝0.9.20．(本小题满分12分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与均值；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解设A i表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1,2，…，13)．根据题意，P(A i)＝113.(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8，所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝213.(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝413，P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝413，P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝5 13.所以X的分布列为故X的均值E(X)＝0×513＋1×413＋2×413＝1213.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．21．(本小题满分12分)“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动．活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战)，并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．(1)若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？(2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：性别有关”？附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解 (1)这3个人接受挑战分别记为A ，B ，C ，则A ，B ，C 分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，共有8种．其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，共有4种.根据古典概型的概率公式，所求的概率为 P ＝48＝12.(2)根据2×2列联表，得到K 2的观测值为K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝100×(45×15－25×15)260×40×70×30＝2514≈1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．22．(本小题满分12分)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ.(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？解(1)由于1件产品的利润为ξ，则ξ的所有可能取值为6,2,1，－2，所以P(ξ＝6)＝126200＝0.63，P(ξ＝2)＝50200＝0.25，P(ξ＝1)＝20200＝0.1，P(ξ＝－2)＝4200＝0.02.故ξ的分布列为(2)1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34(万元)．(3)设技术革新后三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋1×x＋(－2)×0.01＝4.76－x(0≤x≤0.29)．依题意，E(ξ)≥4.73，即4.76－x≥4.73，解得x≤0.03，所以三等品率最多为3%.。

模块综合检测1 Modules 1－2模块综合检测(一)Modules 1－2Ⅰ.阅读理解(共15小题；每小题2分，满分30分)AThe fairy-tale rise of Brazil's Chapecoense—from small football club to national heroes—has been cut tragically short，leaving the country mourning the loss of one of its most endearing sports teams.The plane carrying the Brazilian team to the biggest game in its history was on route from Bolivia to Colombia when it crashed in Rionegro，near Medellin，killing 71 people.“The dream is over，”Plinio David de Nes Filho，chairman of the club's board，told Brazil's TV Globo.“Yesterday morning I was saying goodbye to them.They told me they were going in search of the dream，to make this dream a reality.”Tragic end“Chapecoense was one of the most lovely fairy tales，”Argentine sports journalist Martin Mazur told CNN.“Unlike what happens with the big Brazilian clubs，Chapecoense's humble story and its magnificent run in the Copa Sudamericana was naturally embraced by Brazilian football fans in general，becoming a fan's favorite.It was South America's Cinderella—nobody could have predicted this terrible ending.”Cup dreamThe Copa Sudamericana，the second-biggest intercontinental club competition in South America and the equivalent to Europe's Europa League，had provided the backdrop to Chapecoense's remarkable story.A team with few big names，apart from Cleber Santana，who once played for Atletico Madrid and Mallorca in Spain，it went toe-to-toe with the big boys of Brazilian football.Not a first in footballThis crash is not the first time a football team has been involved in an air disaster.Have you ever wondered how your favorite NBA team received its famous name? All NBA teams have an interesting story or a history behind their names.Some of the names reflected the city's culture or history，others came from previous owners and many were selected through “Name the Team”contests.For teams like Los Angeles and Utah，the names were not always a reflection of the city.Even though Los Angeles has no lakes，the Laker name has been a city treasure for almost 40 years.Before going to Los Angeles，the team originated in Minneapolis，Minnesota.In 1948，team officials chose the name for its direct relationship to the state's motto，“The Land of 10,000 Lakes”．The team name went unchanged after moving to Los Angeles in 1960.Because Utah's team originated in New Orleans，Louisiana，it was called the Jazz.In 1974，New Orleans club officials chose the name to represent the city for its reputation as the “jazz capital of the world”．The name stayed with the team even after finding a new home in Salt Lake City，Utah in 1979.The Chicago Bulls' original owner，Richard Klein，named the team the Bulls.He picked the name because a fighting bull is relentless (不屈不挠的) and never quits.Klein，who founded the club in 1966，believed these qualities were necessary for a championship team and hoped his Chicago athletes would live up to the team name.Miami chose the Heat from names such as the Sharks，Beaches，and Barracudas.The name Magic was the winner for the Orlando team because the city's tourism slogan is “Come to the Magic.”Tradition played a big part in naming the New York Knicks.Chosen by the club's founder Ned Irish，the Knicks' name was already important in New York's history.The first organized team in baseball history was named the New York Knickerbockers or the Knickerbockers Nine.In 1967，the Indian Pacers selected their team name in a different way from most other teams.Their decision was based on what they wanted to accomplish in the NBA.Team officials chose the Pacers name because the organization wanted to set the “pace” in professional basketball.【语篇解读】本文主要讲述了NBA一些球队的名字的起源和它们的含义。

模块综合检测（一）(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本小题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项正确)1．目前金属探测器已经广泛应用于安检、高考及一些重要场所，关于金属探测器的下列有关论述正确的是()A．金属探测器可用于月饼生产中，用来防止细小的金属颗粒混入月饼馅中B．金属探测器能帮助医生探测儿童吞食或扎到手脚中的金属物，是因为探测器的线圈中能产生涡流C．使用金属探测器的时候，应该让探测器静止不动，探测效果会更好D．能利用金属探测器检测考生是否携带手机等违禁物品，是因为探测器的线圈中通有直流电解析：选A金属探测器是通过其通有交流电的探测线圈，能在隐藏金属中激起涡流，反射回探测线圈，改变原交流电的大小和相位，从而起到探测作用。

当探测器与被测金属发生相对移动时，探测器中的线圈的交流电产生的磁场相对变化较快，在金属中产生的涡流会更强，检测效果更好，综上所述，正确选项为A。

2.如图所示，电感L的电感很大，电源内阻不可忽略，A、B是完全相同的两只灯泡，当开关S闭合时，下列判断正确的是()A．灯A比灯B先亮，然后灯A熄灭B．灯B比灯A先亮，然后灯B逐渐变暗C．灯A与灯B一起亮，而后灯A熄灭D．灯A与灯B一起亮，而后灯B熄灭解析：选B开关S闭合时，B灯立即亮，A灯由于电感L的自感作用，将逐渐变亮，由于总电流逐渐变大，路端电压变小，B灯逐渐变暗，选项B正确。

3．法拉第通过精心设计的一系列实验，发现了电磁感应定律，将历史上认为各自独立的学科“电学”与“磁学”联系起来。

在下面几个典型的实验设计思想中，所作的推论后来被实验否定的是()A．既然磁铁可使近旁的铁块带磁，静电荷可使近旁的导体表面感应出电荷，那么静止导线上的稳恒电流也可在近旁静止的线圈中感应出电流B．既然磁铁可在近旁运动的导体中感应出电动势，那么稳恒电流也可在近旁运动的线圈中感应出电流C．既然运动的磁铁可在近旁静止的线圈中感应出电流，那么静止的磁铁也可在近旁运动的导体中感应出电动势D．既然运动的磁铁可在近旁的导体中感应出电动势，那么运动导线上的稳恒电流也可在近旁的线圈中感应出电流解析：选A静止的线圈放于通有稳恒电流的静止导线附近，线圈中的磁通量不变，故不会感应出电流，故A错误；通有恒定电流的导线只要与闭合线圈有相对运动，线圈中就会感应出电流，B、D正确；运动的导体在磁铁附近做切割磁感线运动时，会产生感应电动势，C正确。

模块综合评价(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m ＋2n ＝1.2，则m －n2的值为( )A ．－0.2B ．0.2C ．0.1D ．－0.1解析：由离散型随机变量分布列的性质，可得m ＋n ＋0.2＝1， 又m ＋2n ＝1.2，所以m ＝0.4，n ＝0.4， 所以m －n2＝0.2.答案：B2．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200D.y ^＝10x －200解析：由于销售量y 与销售价格x 负相关，故排除B ，D.又当x ＝10时，A 中的y ＝100，而C 中y ＝－300，故C 不符合题意．3．从A，B，C，D，E5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A．24 B．48 C．72 D．120解析：A参加时参赛方案有C34A12A33＝48(种)，A不参加时参赛方案有A44＝24(种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.答案：C4．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若X与Y有关系的可信程度为90%，则c＝()A．4 B．5 C．6 D．7解析：列2×2列联表可知：当c＝5时，K2＝66×（10×30－5×21）215×51×31×35≈3.024>2.706，所以c＝5时，X与Y有关系的可信程度为90%，而其余的值c＝4，c＝6，c＝7皆不满足．5.⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12x 8的展开式中常数项为( ) A.3516 B.358 C.354D ．105 解析：二项展开式的通项为T k ＋1＝C k 8(x )8－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12k C k 8x 4－k，令4－k ＝0，解得k ＝4，所以T 5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124C 48＝358.答案：B6．ξ，η为随机变量，且η＝aξ＋b ，若E (ξ)＝1.6，E (η)＝3.4，则a ，b 可能的值为( )A ．2，0.2B ．1，4C ．0.5，1.4D ．1.6，3.4解析：由E (η)＝E (aξ＋b )＝aE (ξ)＋b ＝1.6a ＋b ＝3.4，把选项代入验证，只有A 满足．答案：A7．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1，0，1，对应P ＝12，16，13，且设η＝2ξ＋1，则η的期望为( )A ．－16 B.23 C.2936D ．1解析：E (ξ)＝－1×12＋0×16＋1×13＝－16，所以E (μ)＝E (2ξ＋1)＝2E (ξ)＋1＝23.8．若随机变量ξ～N (－2，4)，ξ在下列区间上取值的概率与ξ在区间(－4，－2]上取值的概率相等的是( )A ．(2，4]B ．(0，2]C ．[－2，0)D ．(－4，4]解析：此正态曲线关于直线x ＝－2对称，所以ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2，0)上取值的概率．答案：C9．设随机变量X 服从二项分布B ⎝⎛⎭⎪⎫5，12，则函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点的概率是( )A.56B.45C.2021D.3132解析：函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点， 所以Δ＝16－4X ≥0，所以X ≤4，因为随机变量X 服从二项分布B ⎝⎛⎭⎪⎫5，12， 所以P (X ≤4)＝1－P (X ＝5)＝1－125＝3132.答案：D10．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：) A．99%的可能性B．99.75%的可能性C．99.5%的可能性D．97.5%的可能性解析：由题意可知a＝16，b＝28，c＝20，d＝8，a＋b＝44，c ＋d＝28，a＋c＝36，b＋d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝72.代入公式K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），得K2＝72×（16×8－28×20）244×28×36×36≈8.42.由于K2≈8.42＞7.879，我们就有99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99.5%的可能是有关系的．答案：C11．某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝()A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4解析：设A，B两市受台风袭击的概率均为p，则A市或B市都不受台风袭击的概率为(1－p)2＝1－0.36，解得p＝0.2或p＝1.8(舍去)．法一 P (X ＝0)＝1－0.36＝0.64.P (X ＝1)＝2×0.8×0.2＝0.32， P (X ＝2)＝0.2×0.2＝0.04，所以E (X )＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.法二 X ～B (2，0.2)，E (X )＝np ＝2×0.2＝0.4. 答案：D12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6，x <0，－x ，x ≥0，则当x >0时，f (f (x ))表达式的展开式中常数项为( )A ．－20B ．20C ．－15D ．15解析：当x >0时，f (f (x ))＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1x 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x 6，则展开式中常数项为C 36⎝⎛⎭⎪⎫1x 3(－x )3＝－20. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P (400＜X ＜450)＝0.3，则P (550＜X ＜600)＝________．解析：由下图可以看出P (550＜X ＜600)＝P (400＜X ＜450)＝0.3.答案：0.314．已知随机变量ξ～B (36，p )，且E (ξ)＝12，则D (ξ)＝________. 解析：由E (ξ)＝36p ＝12，得p ＝13，所以D (ξ)＝36×13×23＝8.答案：815.欧阳修《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，如图铜钱是直径为4 cm 的圆形，正中间有边长为1 cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴是直径为0.2 cm 的球)，记“油滴不出边界”为事件A ，“油滴整体正好落入孔中”为事件B .则P (B |A )________(不作近似值计算)．解析：因为铜钱的有效面积S ＝π·(2－0.1)2，能够滴入油的图形为边长为1－2×110＝45的正方形，面积为1625， 所以P (B |A )＝64361π.答案：64361π16．某射手对目标进行射击，直到第一次命中为止，每次射击的命中率为0.6，现共有子弹4颗，命中后剩余子弹数目的数学期望是________．解析：设ξ为命中后剩余子弹数目，则P (ξ＝3)＝0.6，P (ξ＝2)＝0.4×0.6＝0.24，P (ξ＝1)＝0.4×0.4×0.6＝0.096，E (ξ)＝3×0.6＋2×0.24＋0.096＝2.376.答案：2.376三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n (m ，n ∈N *)展开式中x 的系数为19，求f (x )的展开式中x 2的系数的最小值．解：f (x )＝1＋C 1m x ＋C 2m x 2＋…＋C m m x m ＋1＋C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C nnx n ，由题意知m ＋n ＝19，m ，n ∈N *， 所以x2项的系数为C 2m ＋C 2n ＝m （m －1）2＋n （n －1）2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －1922＋19×174.因为m ，n ∈N *，所以当m ＝9或m ＝10时，上式有最小值． 所以当m ＝9，n ＝10或m ＝10，n ＝9时，x 2项的系数取得最小值，最小值为81.18．(本小题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元，令X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求X 的分布列； (2)求此员工月工资的期望．解：(1)X 的所有可能取值为：0，1，2，3，4，P (X ＝i )＝C i 4C 4－i 4C 48(i ＝0，1，2，3，4)，故X 的分布列为：(2)令Y 表示新录用员工的月工资，则Y 的所有可能取值为2 100，2 800，3 500，则P (Y ＝3 500)＝P (X ＝4)＝170，P (Y ＝2 800)＝P (X ＝3)＝835，P (Y ＝2 100)＝P (X ≤2)＝5370， E (Y )＝3 500×170＋2 800×835＋2 100×5370＝2 280.所以新录用员工月工资的期望为2 280元．19．(本小题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ， 则P (A )＝56×45×34＝12.(2)依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3， 又P (X ＝1)＝16，P (X ＝2)＝56×15＝16，P (X ＝3)＝56×45×1＝23.所以X 的分布列为：所以E (X )＝1×16＋2×16＋3×23＝52.19．(本小题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ， 则P (A )＝56×45×34＝12.(2)依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3，又P (X ＝1)＝16，P (X＝2)＝56×15＝16，P (X ＝3)＝56×45×1＝23.所以X 的分布列为：所以E (X )＝1×16＋2×16＋3×23＝52.20．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑10i ＝1 x i ＝80，∑10i ＝1 y i ＝20，∑10i ＝1 x i y i ＝184，∑10i ＝1 x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ＝∑ni ＝1 x i y i －n x y∑n i ＝1 x 2i －nx 2，a ^＝y －b ^x ，其中x ，y 为样本平均值． 解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑n i ＝1 x i ＝8010＝8，y＝1n∑ni＝1y i＝2010＝2，又l xx＝∑ni＝1x2i－nx2＝720－10×82＝80，l xy＝∑ni＝1x i y i－nxy＝184－10×8×2＝24，由此得b^＝l xyl xx＝2480＝0.3，a^＝y－b^x＝2－0.3×8＝－0.4.故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．21．(本小题满分12分)为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．⎝⎭⎪参考公式：K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）解：(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C 25＝10(个)，“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有C 13C 12＋C 22＝(7个)，所以P ＝710. (2)2×2列联表如下：K 2＝40×（6×6－14×14）220×20×20×20＝6.4＞5.024.因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关． 22．(本小题满分12分)在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的．假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的．(1)求蜜蜂落入第二实验区的概率．(2)若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率．(3)记X 为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X 的数学期望E (X )．解：(1)记“蜜蜂落入第一实验区”为事件A ，“蜜蜂落入第二实验区”为事件B ，依题意得：P (A )＝V 小锥体V 圆锥体＝13·14·S 圆锥底面·12h 圆锥13·S 圆锥底面·h 圆锥＝18，所以P (B )＝1－P (A )＝78，所以蜜蜂落入第二实验区的概率为78.(2)记“蜜蜂被染上红色”为事件C ，则事件B ，C 为相互独立事件，又P (C )＝1040＝14，P (B )＝78.则P (BC )＝P (B )P (C )＝14×78＝732，所以恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率为732.(3)因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，所以变量X 服从二项分布，即X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫40，18，所以随机变量X 的数学期望E (X )＝40×18＝5.。