八年级数学上册1_2分式的乘法和除法教案新版湘教版

x 1 x
当x=3时，原式=3-1=2.
6.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和 b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相 同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李 家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是1，则
1 1 2ab . a2 b2 2ab a2 b2
8x2 3a 2
4.计算：
（1）3a 4b
16b 9a2
；（2）
x2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2
解：（1）原式 3a 16b 4 ； 4b 9a2 3a
（2）原式 x2 4 x2 x x2 4x 3 x2 3x 2
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
当x=2时，原式=0.5.
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计 算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数 有意义！即分母和除式不为0.
例5 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正
方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的
部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）
米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
例4 若x＝2017，y＝－2018，你能求出分式
x2
2xy x2 xy
y2
•
x x
y y
的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y (x y)2 (x y) x(x y) x y x(x y) (x y)
(x y)(x y)(x y) (x y)(x y) x
置后，与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：

湘教版数学八年级上册1.2《分式的乘除》教学设计1一. 教材分析《分式的乘除》是湘教版数学八年级上册1.2章节的内容，本节课主要让学生掌握分式乘除法的运算方法及其应用。

通过本节课的学习，学生能够理解分式乘除法的运算规则，提高解决实际问题的能力。

教材通过生动的例题和练习题，引导学生探究分式乘除法的运算方法，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了分式的基本概念和性质，对分式有一定的认识。

但是，对于分式的乘除运算，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取有效的教学策略，帮助学生理解和掌握分式乘除法的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式乘除法的运算方法，能够熟练地进行分式的乘除运算。

2.过程与方法目标：通过探究分式乘除法的运算方法，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：分式乘除法的运算方法。

2.难点：分式乘除法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动有趣的例题，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，探索分式乘除法的运算方法，培养学生的逻辑思维能力。

3.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示教学内容。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引出分式乘除法的运算需求，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式乘除法的运算规则，引导学生初步认识分式乘除法。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行分式乘除法的运算练习，让学生在实际操作中掌握运算方法。

4.巩固（10分钟）教师给出一些分式乘除法的练习题，让学生独立完成，检验学生的学习效果。

第1章分式1.2 分式的乘法和除法课时1 分式的乘法和除法【知识与技能】(1)理解并掌握分式的乘除法则.(2)运用分式的乘除法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历分式乘除法的运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳的能力.【情感态度与价值观】体验充满着探索性与创造的数学，感受数学的严谨性.掌握分式的乘除运算.掌握分子、分母为多项式的分式乘除法运算.多媒体课件.教师分别出示两个问题：问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？教师提出问题，学生思考、交流，回答问题：长方体容器的高为，水面的高度为问题2：大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？学生讨论，先分别得出大拖拉机的工作效率是 hm2/天，小拖拉机的工作效率是 hm2/天，进一步得出大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.教师引入：从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的乘除运算，那么接下来我们就来探究分式的乘除运算.(教师板书课题)探究：分式的乘除运算法则教师：我们先从分数的乘除法入手，看看能否类比得出分式的乘除法法则.教师出示下列运算：先让学生观察，再猜一猜：(1)学生思考后在小组内交流.经观察、类比发现：教师从而进一步归纳分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.教师适时板书，并引导学生用符号表示.然后教师说明：(1)分式乘除法运算按从左到右的顺序进行，结果若不是最简分式，则要进行约分.(2)根据分式的乘法法则得：①分式与分式相乘时，如果分子与分母是多项式，那么先应分解因式，能约分的先约分，再相乘；②整式与分式相乘时，可以直接把整式看成分母是1的代数式，再与分式相乘；③分式的乘法实质就是约分，所以计算结果如能约分，必须约分，或通过因式分解后能约分的也要约分，必须把结果化为最简分式或整式.(3)根据法则我们知道，分式的除法需转化为乘法，转化的过程实际上是“一变一倒”的过程，即除号变乘号，除式的分子和分母颠倒位置.接着教师分别出示教材P136例1、例2、例3：例1计算：教师引导学生分析：运用计算，并且教师强调计算结果应化为最简分式或整式.师生共同解答，教师板书：例2计算：教师引导学生分析：当分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再运用计算.学生独立完成练习，教师关注学生能否准确、熟练地进行计算，适时加以指导.最后教师进行总结：(1)进行分式的乘除运算时，如果分子与分母是多项式，通常是先分解因式，再进行计算.(2)分式的除法运算，抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母的位置颠倒.如果除式是整式，应把它的分母看作“1”.例3如图15-2.1-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？接着教师让学生独立完成教材P137练习第1题，同桌之间互相检查.1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.符号表示：2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.符号表示：【正式作业】教材P146习题15.2第1，2,10,11题【家庭作业】《》P101-P102。

湘教版八年级数学上册教案：1.2分式的乘法和除法第1课时1.2分式的乘法和除法第1课时年月日第周星期第节课题分式的乘除法（1）课型新授教学目标知识与技能理解掌握分式的乘除法法则；会进行简单的分式乘除运算。

过程与方法类比分数的乘除法运算法则，通过猜想、合情解释。

归纳出分式的乘除法运算法则，并运用其进行运算。

情感态度价值观经历探索分式乘除法的过程，培养大胆猜想，慎密思考、合情解释与推理的思维品质与作风，运用法则计算。

解决问题，培养数学的应用意识。

教学重点分式的乘除法法则的形成过程及法则的运用。

学生活动教学过程教师活动学生活动⑵分式的除法法则：把除式的分子分母颠倒位置，与被除式相乘。

试一试：计算：⑴22325x y y x ⋅ ⑵23211x x x x ÷--反思：在分式的乘除运算中要注意哪些问题？⑴要按照法则进行；⑵当分式的分子、分母是多项式时，要把各个多项式括起来，看做一个整体，不要急于相乘；⑶积的分子、分母中有公因式一定要约去；⑷有时要根据分式的符号法则变形后再约去公因式。

三、例题解析，熟悉问题例1．课本例1解析：直接运用法则，但要注意分子、分母中的多项式。

当分子、分母是多项式能因式分解时，一般要将多项式因式分解后再约分，结果化为最简分式。

例2．课本例2解析：因式分解的方法在分式的运算中经常用到，它是熟练进行分式化简与运算的必要知识与技能，一定要熟练掌握。

四、课堂练习，巩固问题1．计算：222932443x x x x x x x --+÷⋅+++-解析：分式的乘除的实质是约分，所以应将多项式分解因式后、除法转化为乘法，然后约分。

1． 计算：221112111x x x x x x x -+-÷⋅-+-+解析：一定要按照从左至右的顺序依次进行计算，可先把除法变成乘法再约分。

2． 已知：12x =，求()226913211x x x x x x x ++-⋅÷+-++的值。

(1)x x 242 （2）112-+x x （3）1212+++x x x 〖设计意图〗学生在学习本节课的内容时，需要运用因式分解以及分式的约分的知识，在学习新课前进行复习回顾能帮助学生降低对新知识的恐惧，增强学生完成学习目标的自信心，达到知识自然拓展加深的目的。

方法总结：分式乘法运算的方法：①注意符号问题，不要漏乘负号；②运算中及时约分、化简③结果应化为最简分式或整式．二、合作探究【类型】 分子、分母中有多项式例 计算：（1）学生活动：（1）通过阅读教材自主学习两个例题（2）小组交流讨论难点、易错点、注意点〖设计意图〗培养学生的自主学习能力，同时小组内学生之间思想的交流能加深学生对知识的理解。

方法总结：分式中含多项式的乘法运算的一般步骤：①运用分式乘法的法则，用分子之积作为新分子，用分母之积作为新分母；②确定分子与分母的公因式；③约分，化为最简分三、闯关夺分计算：(1)x x x x1)1(3222-•- (2)122-•+b b b a ab (3))(222y x y x y xy x -÷++- PPT 超链接以上三个习题，请学生选择分值进行挑战,题(1)设置2分，3分，4分，最先全部完成并且批改过关的小组加上相应的分值。

〖设计意图〗增强学生参与课堂的积极性，培养小组的集体意识，提高学生对数学以及对我的喜爱程度.同时，通过小组内优生辅导后进生，后进生能基本完成学习目标，优生在辅导过程中加深对知识的理解和掌握程度，达到每个层次的学生都有进步的目的。

解析：(1)小题中，先把除法转化为乘法，把x 2－1因式分解，再约分．(2)小题中，把xy －x 2看作是分母是1的分式，把除法转化为乘法，因式分解，再约分．(3)小题中，把除。

分式的乘法与除法
学前反馈
导入目标
【学习目标】
1、掌握分式的乘除法则，能进行分式的乘除运算；
2、通过分式的乘除，提高学生的运算能力；
3、渗透类比思想、化归思想.
【重点】乘除法运算法则
【难点】进行简单分式的乘除运算
自主学习
1. 学一学：阅读教材P29--31的内容。

2. 填一填： 1.分数的乘法法则：
2.分数的除法法则
3. 做一做：如果字母f 、g 、u 、v 都是整式，你会进行下面的计算吗？
（1）=v u g f . （2） v
u g f ÷=
合作探究
【导学一 分式乘除法法则】
算一算: （1）2
32m mn ．n mn 56 （2）x y 34÷22916x y -
【归纳总结】
分式的乘法法则：
分式的除法法则：
【导学二 约分、最简分式的概念】
做一做：1．什么是约分？约分时要注意什么？
2．什么是最简分式。

算一算： （1）22-+a a ·a
a 212+ （2）4412+--a a a ÷4122--a a
【归纳总结】约分的方法： 展示交流
化简： （ab －b 2）÷b a b a +-2
2
达标提升
课本P31练习第1、2、3题。

1.2 分式的乘法和除法（第1课时）【教学目标】1、 理解并掌握分式的乘、除法运算法则。

2、能够灵活进行分式的乘法。

3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识。

【教学重点】让学生掌握分式的乘、除法运算【教学难点】分子、分母为多项式的乘法与除法运算【教学过程】一、情境引入1、计算：269⨯=.3245⨯=.42155÷=.2、分数的乘法与除法运算法则是什么？3、尝试计算：=⋅22332a b b a .=+÷+1212x x x x .4、引入：通过上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？二、自主学习1、自学教材，回答下列问题：分式的乘法法则是什么？分式的除法法则是什么？2、自主练习：计算：⑴ 336()4b a b a -⋅⑵5344(24)(36)x y x y -÷（3）24112x x x -⋅+- 3、归纳：分式的乘法与除法运算法则与分数的乘法与除法运算法则类似，其中要运用到幂的意义，因式分解等知识。

三、典例精析例1：计算：（1）22325x y y x •（2）12132-÷-x x x x例2：计算：（1）;142122-⋅+x x x x （2）1212822+÷++x x x x x 。

让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法与除法步骤：①分子、分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法则转换为乘法计算；③分式乘分式，分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式因。

特别要让学生展示自己的错误经验，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。

例3：先化简，再求值：2222111x x x x x x +++÷--，其中2x =。

本题可让学生先独立计算，教师作出个别辅导后，全班交流，并总结经验。

四、练习反馈⒈教材练习1，2⒉教材习题1.2 B 组5题 ⑴()1121224+÷++-x x x x ⑵()y x y xy x x y 244222++-÷- 让学生独立完成，并展示错误经验，集中点评。

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的乘法和除法教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的乘法和除法是本册的一个重点章节。

在这一章中，学生将学习分式的乘法和除法运算，掌握分式的基本性质和运算规律。

本章内容在数学体系中占据重要地位，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念，具备了一定的逻辑思维和运算能力。

但在学习分式的乘法和除法时，部分学生可能会对分式运算的规律和技巧感到困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的乘法和除法运算方法，能够熟练地进行分式运算。

2.过程与方法：通过实例讲解，培养学生运用分式运算解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习分式运算的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：分式的乘法和除法运算方法。

2.教学难点：分式运算的规律和技巧，以及如何运用分式运算解决实际问题。

五. 教学方法采用实例讲解、互动提问、小组讨论等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.教案：提前准备详细的教学教案，明确每个环节的内容和时间安排。

2.课件：制作生动有趣的课件，辅助讲解和展示实例。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入分式的乘法和除法，激发学生的兴趣，引导学生思考如何解决这个问题。

2.呈现（10分钟）讲解分式的乘法和除法运算方法，通过示例演示和解释，使学生理解并掌握运算规律。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式乘法和除法的练习题，教师巡回指导，及时发现并纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）针对学生容易混淆和错误的地方进行讲解，并通过练习题进行巩固。

5.拓展（10分钟）引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生运用分式运算的能力。

1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法【教材解读】本次教学内容是湘教版八年级数学上册教材第一章《分式》的第二节——分式的乘法和除法的第一课时《分式的乘除法》。

本章教学内容是在学习整式的基础上学习分式，本节课主要学习分式的乘法和除法，通过类比得出分式的乘除法则，并能够进行分式乘除运算。

了解约分和最简分式的概念，会对分式的运算结果进行约分。

【学情分析】学生在学习本章内容之前，已经掌握了分数的概念，基本性质及运算法则，有理数的混合运算法则以及整式的概念，整式的运算，因式分解等等，为分式的学习打下了知识的基础，有利于学生在教师引导下利用类比思想掌握分式的相关概念及乘除法运算法则及规律。

从年龄特点上来说，八年级的学生在理解能力，分析解决问题能力及抽象概括思维都有了提升，在此基础之上学习分式有一定优势，但是分式的学习较为抽象，学生接受起来有一定难度。

【教学目标】1.理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算；了解约分、最简分式的概念。

2.经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性。

3.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。

【教学重点】掌握分式的乘、除法运算法则。

【教学难点】熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力。

【教学过程】一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则：【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。

二、思考探究，获取新知1.探究：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的运算法则吗？与同伴交流。

【归纳结论】分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的运算法则。

2.计算：【教学说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算。

湘教版八年级数学上册1.2分式的乘法和除法（1）
1.2分式的乘法和除法（一）导学案
学习目标：
1、掌握分式的乘除法则，能进行分式的乘除运算；
2、通过分式的乘除，提高学生的运算能力；
3、渗透类比思想、化归思想.
学习重点：乘除法运算法则
学习难点：进行简单分式的乘除运算
【学习过程】
独立看书8～9页
独立完成下列预习作业：
知识点一、分式乘、除法法则
一课前回顾：
1.分数的乘法法则：
2.分数的除法法则：
（1）=v
u g f . （2） v u g f ÷= 计算：⑴3234x y y x ⋅ ⑵ cd b a c
ab 4522223-÷
总结步骤：⑴确定符号；⑵除法转化为乘法；⑶因式分解；⑷运用乘法法则计算；⑸约分为最简分式. 计算：⑴291643a b b a ⋅ ⑵225432ab xy y x ab -⋅- ⑶y x a xy 28512÷ ⑷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷x y xy 3232
【课堂展示】
1、计算：
⑴ 3234x y y x •； ⑵ cd b a c
ab 4522223-÷
2、计算：
⑴ 411244222--•+-+-a a a a a a ； ⑵ m
m m 7149122-÷-.
3、计算：3592533522+•-÷-x x
x x x .
4、计算：⑴ 2
232⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-c b a
⑵ 2333222⎪⎭⎫ ⎝⎛•÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a
三．当堂检测： 课本P9练习第1、2、题
四．课堂小结
五．反思。

湘教版数学八年级上册1.2《分式的乘除》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.2《分式的乘除》是学生在掌握了分式的概念、分式的基本性质和分式的加减法的基础上，进一步学习分式的乘除法。

本节课的内容在数学知识体系中起着承上启下的作用，为后续学习分式方程、分式函数等知识打下基础。

本节课的教学内容主要包括分式的乘法和分式的除法。

分式的乘法可以通过交叉相乘的方法进行计算，即将分子与分母分别相乘，再进行约分。

分式的除法则可以通过乘以倒数的方法进行计算，即将除数取倒数，然后与被除数相乘。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和性质，以及分式的加减法。

他们对于分式的运算已经有了一定的认识和基础，能够理解和掌握分式的乘除法的基本概念和运算方法。

然而，学生在学习过程中可能会遇到一些困难，如对于分式乘除法的运算规则的理解和运用，以及对于分式乘除法的运算过程中的约分操作的掌握。

此外，学生可能对于分式乘除法在实际问题中的应用还不够熟悉，需要通过大量的练习来提高运用能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握分式的乘除法的基本概念和运算方法，能够熟练地进行分式的乘除法运算。

2.过程与方法目标：学生能够通过自主学习、合作交流的方式，探索和发现分式的乘除法的运算规律，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学学习保持兴趣和自信心，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的乘除法的基本概念和运算方法。

2.难点：分式乘除法的运算过程中的约分操作，以及分式乘除法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解分式的乘除法的基本概念和运算方法，引导学生理解和掌握知识。

2.自主学习法：学生通过自主学习，探索和发现分式的乘除法的运算规律。

3.合作交流法：学生分组进行合作交流，共同解决问题，培养团队合作意识和交流沟通能力。

yxxy2 633xy44
y x
4
x2 y2
y6 x3
x4 y4
x3
第八页，共13页。
计算(jìsuàn)：
（1）
3y2
2
；（2）
5x
y
2
2x
（3） 2a 3 ；（4）
c2
3b 2a
；2
（5）
2a2b c
3；
（6）
x2 y
2
y2 x
3
y；4 x
n个 a
b
n个b
分式乘方：分子分母分别乘方
第三页，共13页。
f g
n
f g
n
n（n为正整数）
分式的乘方(chéngfāng)是把分子、分母 各自乘方(chéngfāng)
第四页，共13页。
3
例3
（1）
x y2
（2）
4x 3z
2
y
2
解பைடு நூலகம்
:
(1)
x y2
3
x3 x3 y2 3 y6
4x2y 3z
第十二页，共13页。
3、
2x4y2 3z
3
4、
2ab2 c2d
2
6a4 b3
3c b2
3
第十三页，共13页。
。
第九页，共13页。
练一练
1
3m2n2 2mn
2
2mn 3m3n2
3
2 3m4n
(2)( x2 )2 ( y2 )3 ( y )4 x5
y
x
x
3
y x
x y
2
x y2
yx

第2课时分式的乘方【知识与技能】1.使学生牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行熟练无误的运算.2.学生能够熟练进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.【过程与方法】经历分式乘方法则的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力.【情感态度】体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲.【教学重点】准确熟练地进行分式的乘方运算.【教学难点】准确熟练地进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.一、情景导入，初步认知1.分式乘除法则是什么？2.什么叫最简分式？3.分数的乘方法则是什么？让学生举例.【教学说明】复习旧知，为本节新知打基础.二、思考探究，获取新知1.计算：由乘方的意义和分数乘法的法则，可得根据上面的规律，请总结分式乘方的运算法则.【归纳结论】分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.2.做一做：取一条长度为1个单位的线段AB，如图:第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由___条长度相等的线段组成的折线，每一段等于_____,总长度等于_____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到______.继续下去.情况怎么样呢？（1）把结果填入下表：（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？【教学说明】引导学生寻找并总结规律.三、运用新知，深化理解1.教材P10例3、例4.6.计算：【教学说明】培养运用新知识解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“”中第2 题.在分式的乘方运算这一课的教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，提示学生分式的乘方法则与分数的乘方法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘方法则．学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘方法则．本节课存在的不足：学生主动性还不够强，教师对学生自学能力估计不足，舍不得放手，抑制部分学生的思维发展．。

八年级数学上册第1章分式1.2分式的乘法与除法第1课时分式的乘除教案1（新版）湘教版第1课时 分式的乘除1．理解并掌握分式的乘、除法法则；2．会用分式的乘、除法法则进行运算．(重点，难点)一、情境导入1．请同学们计算： (1)34×52； (2)13÷25. 2．根据上述分数的乘、除法运算，你能猜想下面这两个式子的运算结果吗？(1)f g ·u v ； (2)f g ÷u v.二、合作探究探究点一：分式的乘法运算【类型一】 分子、分母都是单项式计算：(1)16xy y 2·y 22x ； (2)5a 3bc 22x 2y ·－8x 2y 310a 2bc2. 解析：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，然后再约分．解：(1)16xy y 2·y 22x ＝16xy ·y 2y 2·2x＝8y ； (2)5a 3bc 22x 2y ·－8x 2y 310a 2bc 2＝－5a 3bc 2·8x 2y 32x 2y ·10a 2bc2＝－2ay 2. 方法总结：分式乘法运算的方法：①注意运算顺序及解题步骤，注意符号问题，不要漏乘负号；②整式与分式的运算，根据题目的特点，可将整式化为分母为“1”的分式；③运算中及时约分、化简；④注意运算律的正确使用；⑤结果应化为最简分式或整式．【类型二】 分子、分母中有多项式 计算：m 2－4n 2m 2－mn ·m －n m 2－2mn. 解析：观察分式的特点，分子与分母含有多项式，应先将多项式因式分解，再应用分式乘法法则运算．解：m 2－4n 2m 2－mn ·m －n m 2－2mn ＝（m ＋2n ）（m －2n ）m （m －n ）·m －n m （m －2n ）＝m ＋2n m2. 方法总结：分式中含多项式的乘法运算的一般步骤：①运用分式乘法的法则，用分子之积作为新分子，用分母之积作为新分母；②确定分子与分母的公因式；③约分，化为最简分式或整式．探究点二：分式的除法运算【类型一】 分子、分母都是单项式计算：2m 5n ÷4m 2－10n2. 解析：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．解：2m 5n ÷4m 2－10n 2＝－2m 5n ·10n 24m 2＝－n m. 方法总结：进行分式的除法运算时，先把分式的除法转化成乘法，然后按照乘法法则进行计算，要注意结果的符号．【类型二】 分子、分母中有多项式计算： (1)x 2－1y ÷x ＋1y2； (2)(xy －x 2)÷x －y xy； (3)x 2－6x ＋99－x 2÷2x －6x 2＋3x. 解析：(1)小题中，先把除法转化为乘法，把x 2－1因式分解，再约分．(2)小题中，把xy －x 2看作是分母是1的分式，把除法转化为乘法，因式分解，再约分．(3)小题中，把除法转化为乘法，把各个分子、分母因式分解，再约分．解：(1)原式＝（x ＋1）（x －1）y ·y 2x ＋1＝y (x －1)； (2)原式＝x (y －x )·xy x －y＝－x 2y ； (3)原式＝（x －3）2－（x ＋3）（x －3）·x （x ＋3）2（x －3）＝－x 2. 方法总结：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，若除式是整式，应将这个整式看作是分母为“1”的分式，然后对式子进行化简．化简时如果分子、分母有多项式，一般应先进行因式分解，然后再约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．三、板书设计1．分式的乘法：f g ·u v ＝fu gv .2．分式的除法：f g ÷u v ＝f g ·v u ＝fv gu(u ≠0)．本节课学习了分式的乘、除法运算，通过观察、比较、猜想、分析，类比分数的乘、除法运算，得出分式的乘、除法运算法则．在运算中，把除法转化为乘法，分子、分母有多项式的要先因式分解，同时要注意避免符号出错．。

《分式的乘法和除法》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学八年级上册第一章分式的第二节课，分式的乘法和除法，本章内容是在学习了整式的乘法的基础上学习的整式的除法运算，本节课主要讲解分式的乘法和除法。

通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。

了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。

因此本节课重点是分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。

所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

◆教学目标【知识与能力目标】1、通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算；2、了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。

【过程与方法目标】 通过复习的引入，认识到分式的产生是来源于生产和生活，会利用分式的定义分式有意义无意义的条件进行求角。

【情感态度价值观目标】感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

【教学重点】分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。

【教学难点】分式乘除法的计算。

多媒体课件。

一、导入新课1、分数的乘除法复习计算：（1）2924231039⨯÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2、类比：把上面的分数改为分式：()(1),2f u f u g v g v ⨯÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）二、新课学习1、分式的乘除法则()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点2、分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念 例1 计算： ()()22232321;2511x y x x y x x x ⋅÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。

湘教版数学八年级上册1.2《分式的乘除》说课稿1一. 教材分析《分式的乘除》是湘教版数学八年级上册1.2节的内容，本节课是在学生已经掌握了分式的概念、分式的加减法的基础上进行学习的。

分式的乘除法是数学中重要的运算方法，对于培养学生的逻辑思维能力、运算能力具有重要作用。

本节课的主要内容有：分式的乘法、分式的除法、分式的乘除混合运算。

教材通过具体的例题，引导学生掌握分式的乘除法运算规律，并能够灵活运用。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和加减法有一定的了解。

但是，对于分式的乘除法，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系，建立起分式乘除法的知识框架。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式的乘除法概念，掌握分式的乘除法运算规律，能够正确进行分式的乘除法运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力，提高学生的问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与到数学学习中。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的乘除法概念、分式的乘除法运算规律。

2.教学难点：分式的乘除法运算规律的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作教学法、案例教学法。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等教学工具。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的加减法，引出分式的乘除法，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解分式的乘法、分式的除法、分式的乘除混合运算，通过具体的例题，引导学生掌握分式的乘除法运算规律。

3.练习巩固：让学生进行分式的乘除法练习，巩固所学知识。

4.小组讨论：让学生以小组为单位，讨论分式的乘除法运算规律的灵活运用，培养学生的团队协作能力。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生形成系统化的知识体系。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

1.2 分式的乘法和除法第2课时 分式的乘方【教学目标】1、 熟练进行分式的乘除法运算；2、理解分式的乘方计算法则，掌握乘方的规律，并能进行分式的乘方运算；3、经历探索学习，培养学生的合作学习能力，并感受由旧知推理出新知的学习迁移能力。

【教学重点】分式的乘方运算【教学难点】分式的乘除法、乘方混合运算【教学过程】一、 回顾旧知，引入新课1、计算：212⎛⎫- ⎪⎝⎭= ； 323⎛⎫ ⎪⎝⎭= 。

2、 幂的乘方： =m n a )( .积的乘方： =m ab )( ，同底数幂的乘法：=⋅n m a a 。

根据乘方的意义，尝试计算2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭= ；3a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭= ； 1、 提问：分式的乘方如何计算呢？二、 自主学习自学教材P10——P11，回答下列问题： 1、对于任意一个正整数n ，有=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ng f ，即分式的乘方是 . 2、计算： （1）32x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ； （2）2243an m ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 。

3、归纳：分式的乘方运算一般步骤是先进行结果符号的判断，再分别将分子、分母同时进行乘方。

三、典例精析例1：计算 （1）32⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷y x y x （2）4322⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y x y y x归纳分式的乘、除、乘方混合运算顺序：先算乘方，再把除法转化为乘法，然后约分再相乘；在有负号的运算过程中要先确定结果的符号。

例2：计算：2223322x y x y xy x y x y x y⎛⎫-+•÷ ⎪+--⎝⎭ 特别提醒注意：分子分母为多项式时，要注意因式分解后再约分，防止发生错误。

四、知识总结1、分式的乘方运算法则；2、在进行分的乘、除、乘方混合运算时步骤是怎样的？要注意什么问题？五、巩固练习1、下列计算错误的是（ ） A.332628b b a a ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭B.2362452539y y z z ⎛⎫= ⎪-⎝⎭C.22222a b a b a b a b --⎛⎫= ⎪++⎝⎭D.22436k k k y y x x⎛⎫= ⎪-⎝⎭ 2、计算：（1）22332a b a c c ⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭（2）()()422222a a b a a b b b a a b +-÷•- 3、先化简，再求值 ()()322a b ab a b aba b -⎛⎫÷-• ⎪-⎝⎭，其中1,2a b ==。