三年级奥数-盈亏问题

盈亏问题之一（练习）【练习1】阿姨给幼儿园小朋友分饼干。

如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干。

问有多少小朋友，有多少块饼干？【分析】（16+4）÷（5-3）=20÷2=10（位）…人数10×3+16=30+16=46（颗）或10×5-4=50-4=46（颗）【练习2】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【分析】每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。

第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。

共有砖：4×9＋7＝43（块）。

【练习3】学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？【分析】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3＝15（人）.由此可见，每一个房间增加5-3=2（人）.两次安排人数总共相差23+15＝38（人），因此，房间总数是：38÷2=19（间），学生总数是：3×19+23＝80（人），或者5×19-5×3=80（人）。

【练习4】用筐装西瓜，如果每筐装5个，则少15个西瓜；如果每筐装3个，则多29个西瓜，共有筐多少个？西瓜多少个？【分析】如果每筐装5个，则少15个西瓜；如果每筐装3个，则多29个西瓜。

两次每筐所装的西瓜差5-3=2（个）。

两次西瓜总数差15+29=44（个）。

共有筐多少个？44÷2=22（个）西瓜多少个？5×22-15=95（个）或3×22+29=95（个）。

三年级奥数盈亏问题1、老猴子给小猴子分梨。

每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。

有几只小猴子和多少个梨？2、丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。

如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。

有多少小朋友？有多少个苹果？3、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？4、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？5、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？6、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？7、校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？8、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？9、王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30 元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？10、用一根绳子绕树三圈，余3米。

如果绕树4圈则差4米。

树周长有几米？绳子长几米？11、北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。

如果每车坐65人，则有15人不能乘车。

如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。

一共有几辆汽车？有多少学生？12、小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。

如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。

如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。

小明家有多少人？这筐梨子有多少个？13、若干个同学去划船。

他们租了一些船，如果每船坐4人，则多5人。

三年级奥数：盈亏问题把一定数量的物体分均分给若干对象，根据物体的数量不变，由于分配对象的数量和每个对象得到的数量不相同，分物体时经常出现盈（有余）、亏（不足）或尽（恰好分完）等三种情况，我们将这类问题称为盈亏问题。

解决这类问题的基本原理是：总差额÷分配差=分配对象的个数，求出了分物对象的个数，即可以求出物品的数量。

盈亏问题可以分为以下三大类：（1）一盈（亏）一尽：盈数（亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数；（2）两盈（亏）:[大盈（亏）-小盈（亏）]÷两次分物数量差=分物对象的个数；（3）一盈一亏：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数。

下面我们就通过一些具体的例子来说明：一盈或一亏在一次分配正好，一次分配不足（亏）的盈亏问题中，总差额就是不足的数（亏），根据“总差额÷分配差=份数”可以求出参与分配的数量。

一盈或一亏像例题2的题型，难度在于盈亏问题隐藏在题目中了，并没有直白的告诉我们，那么就需要我们重新解读题目的意思，转化为盈亏的思路来解答。

解答过程分四步，第一步：比较盈亏的总差额；第二步：找出盈亏差额的原因就是分配数的差额；第三步：对应求出分配对象的个数；第四步：代入求出分配的总数量。

同盈同亏做同盈或者同亏问题时，两次分配的总差额就是两次分配后剩余数的差，根据“总差额÷分配差=份数”求出参与分配的人数。

一盈和一亏盈亏问题中，一次分配有剩余（盈），另一次分配有不足（亏），总差额=盈+亏，根据“总差额÷分配差=份数”即可求出参与分配的人数。

下面我们来看下本知识点的一些相关练习，做完再看参考答案哦！1、老师买来一些苹果分给学生。

如果每人分5个，则恰好分完；如果每人分7个，则差10个，一共有多少个学生，多少个苹果？2、一旅游团外出旅游，如果每辆车坐10人，则正好坐满，如果每辆车坐50人，则正好多一辆车。

那么共有多少位旅客？3、幼儿园阿姨给小朋友发梨子，如果每人发2个，则多出10个梨子，如果每人发4个，则多出2个梨子，一共有多少个小朋友？一共有多少个梨子？4、有一堆苹果分给小朋友。

小学三年级奥数：盈亏问题三年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分4颗，发现多了3颗，如果每位同学分5颗，发现少了2颗。

问有多少个小朋友?有多少颗糖?解答：（3+2）÷（5-4）=5÷1=5（位）…人数4×5+3=20+3=23（颗）……糖或5×5-2=25-2=23（颗）【小结】盈亏问题公式（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（2）（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

三年级一班选举班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。

已知全班共有52人，并且在计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。

如果得票比其它两人都多的候选人将成为班长，那么甲最少再得到多少票就能够保证当选？解答：在计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。

说明一共统计了17+16+11=44张选票，还有52-44=8帐没有统计，因为乙得到的票数只比甲少一张，所以，考虑到最差的情况，即后8张中如果没有任何一张是投给丙的，那么甲就必须得到4张才能确保比乙多。

因此，甲最少再得到4票就能够保证当选了。

有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。

其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。

那么在全部棋子中，白子共有多少枚？解答：只有1枚白子的共27堆，说明了在分成3枚一份中一白二黑的有27堆；有2枚或3枚黑子的共42堆，就是说有三枚黑子的有42-27=15堆；所以三枚白子的是15堆：还剩一黑二白的是100-27-15-15=43堆：白子共有：43×2+15×3=158（枚）。

商店有水彩笔和铅笔一共163支，如果水彩笔拿走19支后，水彩笔的支数就正好是铅笔的5倍．原有水彩笔和铅笔各多少支？解答：原有水彩笔139支，铅笔24支。

分析：水彩笔拿走19支后，正好是铅笔数量的5倍．此时水彩笔和铅笔的总数也应减少19支，列式成163-19=144 (支)，且正好是铅笔支数的1+5=6 倍．铅笔有：144÷6=24(支)，水彩笔有：24×5+19=139 (支)．植树问题一块长方形地,长为60米，宽为30米，要在四边上植树，株距6米，四个角上各有一棵，共植树多少棵？解答：共植树30棵。

【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。

以下是为⼤家整理的《⼩学三年级奥数盈亏问题【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇：钢笔与圆珠笔】练习题：钢笔与圆珠笔每⽀相差1元2⾓，⼩明带的钱买5⽀钢笔差1元5⾓，买8⽀圆珠笔多6⾓。

问⼩明带了多少钱？ 答案与解析： 在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同⼀对象的。

⽽现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。

因此，我们要利⽤盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同⼀对象--钢笔或者圆珠笔。

⼩明带的钱买5⽀钢笔差1元5⾓，我们可以将它转化成买5⽀圆珠笔，因为我们知道钢笔与圆珠笔每⽀相差1元2⾓，把买5⽀钢笔改买5⽀圆珠笔，就要省下6元钱，也就是⽐原来差1元5⾓，反⽽可以多出6元-1元5⾓=4元5⾓。

这样我们就将原来的问题转化成了：⼩明带的钱买5⽀圆珠笔多4元5⾓，买8⽀圆珠笔多6⾓。

问⼩明带了多少钱？那么，盈亏总数=4元5⾓-6⾓=3元9⾓，每⽀圆珠笔价钱=3元9⾓/(8-5)=1元3⾓。

所以，⼩明共有8*1元3⾓+6⾓=11元。

买5⽀钢笔差1元5⾓，相当于买5⽀圆珠笔多4元5⾓，每⽀圆珠笔的价钱=(4元5⾓-6⾓)/8-5)=1元3⾓。

⼩明带了8*1元3⾓+6⾓=11元【第⼆篇：加⼯零件】练习题：3⼈5⼩时加⼯90个，a、4⼈8⼩时加⼯多少？b、要在10⼩时完成540个零件的加⼯，需要⼯⼈多少？ 答案与解析： 第⼀步：求⼀份，即⼀⼈⼀⼩时加⼯多少 法1：90/3=30——1⼈5⼩时加⼯30个 30/5=6——1⼈1⼩时加⼯6个 法2：90/5=18——3⼈1⼩时加⼯18个 18/3=6——1⼈1⼩时加⼯6个 (其实，给了“3⼈5⼩时加⼯90个”，只要⽤总数把前两个数都除了⼀定是⼀⼈⼀⼩时加⼯的) a、6×4=24——4⼈1⼩时的 24×8=192——4⼈8⼩时的 b、(我习惯⽤乘法，⽐较好想) 法1：6×10=60——1⼈10⼩时的 540/60=9——许多⼈10⼩时做的/⼀⼈10⼩时做的=9⼈ 法2：540/10=54——许多⼈10⼩时做的/10⼩时=许多⼈1⼩时做的 54/6=9——许多⼈1⼩时做的/⼀⼈1⼩时做的=9⼈【第三篇：锯树⽊】练习题：8分钟把树锯成3段，问要锯成8段要多长时间？ 答案与解析： 关键是要知道什么花时间，是锯的时候花时间， 要锯成3段就要锯2⼑，所以8分钟就是2⼑的时间， 这样就可以求出8/2=4，⼀⼑⽤4分钟。

三年级奥数--盈亏问题例题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2三年级奥数盈亏问题例题及答案板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？．【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【巩固】某学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 2】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11101÷=（只），猫妈妈有810888⨯+=（条）鱼．-=（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【解析】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：⨯=（个）．÷=（人），有小玩具9327 -=（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：919431【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【解析】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是422-=（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66233⨯=（个）.÷=（个）班，买来足球33266【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是541-=（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：919⨯=（粒）．÷=（人），有糖果9545【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.【例 3】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【解析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．【例 4】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。