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《微积分》上册部分课后习题答案

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《微积分》上册部分课后习题答案

习题五 （A）1．求函数 f x ，使 f ′ x x 23 x ，且 f 1 0 .解：

f ′ x x 2 5x 6 1 5 f x x3 x 2 6 x C 3 2 1 5 23 f 1 0 6 C 0 C 3 2 6 1

5 23 f x x3 x 2 6 x 3 2 6 12．一曲线 y f x 过点（0，2），且其上任意点的斜率为 x 3e x ，求 f x . 2 1解： f x x 3e x 2 1

2 f x x 3e x C 4 f 0 2 3 C 2 C 1 1 2 f x x 3e x 1 4 ∫ 23．已知 f x

的一个原函数为 e x ，求 f ′ xdx . 2 2解： f x e x ′ 2 xe x∫ f ′

xdx 2 f x C 2 xe x C dx4．一质点作直线运动，如果已知其速度为 3t 2 sin t ，初始位移为 s0 2 ，求 s 和 t 的函 dt数关系.解： S t 3t 2 sin t S t t 3 cos t CS 0 2 1 C 2 C 1 S t t 3 cos t

15．设 ln f x′ 1 ，求 f x . 1 x2解： ln f x′ 1 ln f x arctan x C1

1 x2 f x earctan x C1 Cearctan x C gt 0 1 16．求函数 f x ，使

f ′ x e 2 x 5 且 f 0 0 . 1 x 1 x 2 1 1 1解： f x e x 5 f x ln x 1

arcsin x e 2 x 5 x C 1 x 1 x 2 2 1 1 f 0 0 0 0C 0 C 2 2 1 2x 1 f x

ln x 1 arcsin x e 5x 2 27．求下列函数的不定积分 x x2 ∫ ∫ dt（1）

dx （2） x a t 1 x2 1 ∫ ∫x m n（3） x dx （4） dx 2 1 x4 1 1 sin

2 x（5） ∫x 2 1 dx （6） ∫ sin x cos x dx 1 cos 2 x ∫ ∫ cos 2 x（7） dx （8） dx sin x cos x 1 cos 2 x ∫ sin （10） cos 2 sin

2 x dx ∫ cos 2 x x（9） 2 2 dx x cos x 2 cos 2 x 1 2x 1 ∫ sin ∫e e（11） dx （12） dx 2 x cos x 2 x 1 2 × 8x 3 × 5x 2 x 1 5 x 1（13） ∫ 8x dx （14） ∫ 10 x dx e x x e-x （15） ∫ x dx ∫ （16）

e x 2 x 1 3x dx 1 x 1 x x 2 1 1 x 2 5 x（17） ∫ dx 1 x 1 x （18）

∫ x 1 x2 dx 1 x2 1 cos 2 x（19） ∫ 1 x4 dx （20） ∫ 1 cos 2 x sin

2 x dx x3 x 1 x4 x2（21） ∫ x 1 x 2 2 dx （22） ∫ 1 x 2 dx 1 3 3

5 ∫ 2 2解：（1） x 2 x 2 dx x 2 x 2 C 3 5 1 d t 1 ∫ 1 2（2） . 1

t 1 2 C a a t 1 2 n nm ∫ x m dx m x m C m ≠ n m ≠ 0 nm n ∫（3）

x m dx In x C m n dx x C ∫ m0 2（4） 1 ∫ x2 1 dx x 2 arctan x C

x 2 x 2 1 x 2 1 x3（5） ∫ x 1 2 dx 3 x 2 arctan x C sin 2 x cos 2 x

2 sin x cos x sin x cos x 2（6） ∫ sin x cos x dx ∫ sin x cos x dx ∫

sin x cos xdx sin x cos x C cos 2 x sin 2 x（7） ∫ sin x cos x dx

cos x sin xdx ∫ sin x cos x C 1 cos 2 x ∫ 2 cos ∫ cos 1 1 1 x（8） 2

dx 2 1 dx tan x C x 2 x 2 2 cos 2 x sin 2 x 1 1（9） ∫ sin 2 x cos 2

x dx 2 ∫ sin x cos 2 x dx cot x tan x C cos x 1 1 cos 2 x cos x cos

2 x（10） ∫ 2 2 dx 2 2 1dx ∫ 1 1 x sin x sin 2 x C 2 4 cos 2 x sin 2

x cos 2 x sin 2 x ∫ ∫ cos 1（11） 2 2 dx 2 2 dx 2 tan x C sin x cos

x x ∫（12） e x 1 dx e x x C x 5 x 5（13） 2 dx 3 dx 2 x 3 8 C ∫

∫ 8 5 ln 8 x x（14） 2 dx dx ∫ 5 ∫ 1 1 1 2 x 1 5 2 x C 5 2 ln 5 5 ln

2（15） e x dx e x ln x C ∫ 1 x ∫ 2x 3e x 6x（16） e x 6 x 2 x 3e

x dx e x C ln 2 l ln 3 ln 6 1 x 1 x ∫ ∫ 1（17） dx 2 dx 2 arcsin x C

1 x 2 1 x2 x2 1（18） ∫ dx 1 x 2 ln x 5 arcsin x C 5 x 2 1 x 2 ∫ 1（19） dx arcsin x C 1 x2 1 cos 2 x 1 1 ∫ 2 cos ∫ 1 x（20） dx 1dx

tan x C 2 x 2 cos 2 x 2 2 x x 2 1 1 1 1 1 ∫ ∫ 1（21） dx 2 x dx ln x

arctan x C x 2 1 x 2 x 1 x2 x x 4 1 x 2 1 2 2 x3（22） ∫ 1 x 2 dx x

2 2 ∫ 2 1 x dx 3 2 x 2 arctan x C8．用换元积分法计算下列各题.

x4（1） ∫ x2 dx ∫ （2） 3x 28 dx .

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高等数学教材微积分课后答案

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第一章 微积分基本概念

1. 第一节课后习题答案

1.1 单项选择题

1. A

2. B

3. C

4. D

5. A

1.2 填空题

1. 4

2. 27

3. 18

4. 0

5. 2

1.3 解答题

1. (a) 首先将函数对x求导，得到f'(x) = 6x^2 + 12x - 8。令f'(x) = 0，解得x = -2和x = 2/3。然后再带入原函数，得到f(-2) = 0和f(2/3) = -1/27。因此，函数在x = -2和x = 2/3处取得极值，极大值为0，极小值为-1/27。

(b) 由于f'(x) = 6x^2 + 12x - 8 > 0，说明函数在(-∞, -2)和(2/3, +∞)上为增函数；当-2 < x < 2/3时，f'(x) < 0，说明函数在(-2, 2/3)上为减函数。结合图像，可以得到函数的单调性为：在(-∞, -2)上递增，在(-2,

2/3)上递减，在(2/3, +∞)上递增。

2. 第二节课后习题答案

2.1 单项选择题

1. C

2. A

3. D

4. B

5. C

2.2 填空题

1. 8

2. 12

3. 0

4. -∞

5. +∞ 2.3 解答题

1. (a) 首先求函数的导数，得到f'(x) = 2e^x - 12x。令f'(x) = 0，解得x = ln6。然后带入原函数，得到f(ln6) = 4ln6 - 6ln^2(6)。因此，函数在x = ln6处取得极值。

(b) 由于f'(x) = 2e^x - 12x > 0，说明函数在(-∞, ln6)上为增函数；当x > ln6时，f'(x) < 0，说明函数在(ln6, +∞)上为减函数。结合图像，可以得到函数的单调性为：在(-∞, ln6)上递增，在(ln6, +∞)上递减。

第二章 微分学中值定理

1. 第三节课后习题答案

1.1 单项选择题

《微积分》各章习题及详细答案

《微积分》各章习题及详细答案

第一章 函数极限与连续之吉白夕凡创作

一、填空题

1、已知xxfcos1)2(sin，则)(cosxf。

2、)1()34(lim22xxxx。

3、0x时，xxsintan是x的阶无穷小。

4、01sinlim0xxkx成立的k为。

5、xexxarctanlim。

6、0,0,1)(xbxxexfx在0x处连续，则b。

7、xxx6)13ln(lim0。

8、设)(xf的定义域是]1,0[，则)(lnxf的定义域是__________。

9、函数)2ln(1xy的反函数为_________。

10、设a是非零常数，则________)(limxxaxax。

11、已知当0x时，1)1(312ax与1cosx是等价无穷小，则常数________a。

12、函数xxxf13arcsin)(的定义域是__________。

13、22lim(22)____________xxx。

14、设8)2(limxxaxax，则a________。

15、)2)(1(limnnnnn=____________。

二、选择题

1、设)(),(xgxf是],[ll上的偶函数，)(xh是],[ll上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。

（Ａ）)()(xgxf；（Ｂ）)()(xhxf；（C）)]()()[(xhxgxf；（D）)()()(xhxgxf。

2、xxx11)(，31)(xx，则当1x时有。

（Ａ）是比高阶的无穷小； （Ｂ）是比低阶的无穷小；

（C）与是同阶无穷小； （D）~。

3、函数0)1(0,1111)(3xkxxxxxf在0x处连续，则k。

（Ａ）23； （Ｂ）32； （C）1； （D）0。 4、数列极限]ln)1[ln(limnnnn。

《微积分》上册部分课后习题答案

《微积分》上册部分课后习题答案

《微积分》上册部分课后习题答案

习题五 （A）1．求函数 f x ，使 f ′ x x 23 x ，且 f 1 0 .解：

f ′ x x 2 5x 6 1 5 f x x3 x 2 6 x C 3 2 1 5 23 f 1 0 6 C 0 C 3 2 6 1

5 23 f x x3 x 2 6 x 3 2 6 12．一曲线 y f x 过点（0，2），且其上任意点的斜率为 x 3e x ，求 f x . 2 1解： f x x 3e x 2 1

2 f x x 3e x C 4 f 0 2 3 C 2 C 1 1 2 f x x 3e x 1 4 ∫ 23．已知 f x

的一个原函数为 e x ，求 f ′ xdx . 2 2解： f x e x ′ 2 xe x∫ f ′

xdx 2 f x C 2 xe x C dx4．一质点作直线运动，如果已知其速度为 3t 2 sin t ，初始位移为 s0 2 ，求 s 和 t 的函 dt数关系.解： S t 3t 2 sin t S t t 3 cos t CS 0 2 1 C 2 C 1 S t t 3 cos t

15．设 ln f x′ 1 ，求 f x . 1 x2解： ln f x′ 1 ln f x arctan x C1

1 x2 f x earctan x C1 Cearctan x C gt 0 1 16．求函数 f x ，使

f ′ x e 2 x 5 且 f 0 0 . 1 x 1 x 2 1 1 1解： f x e x 5 f x ln x 1

arcsin x e 2 x 5 x C 1 x 1 x 2 2 1 1 f 0 0 0 0C 0 C 2 2 1 2x 1 f x

ln x 1 arcsin x e 5x 2 27．求下列函数的不定积分 x x2 ∫ ∫ dt（1）

dx （2） x a t 1 x2 1 ∫ ∫x m n（3） x dx （4） dx 2 1 x4 1 1 sin

大学数学微积分第二版上册课后练习题含答案

大学数学微积分第二版上册课后练习题含答案

1 大学数学微积分第二版上册课后练习题含答案

前言

数学是一门抽象的学科，需要大量的练习才能真正理解和掌握。微积分作为数学中的基础学科，更是如此。本文将为大家提供大学数学微积分第二版上册的课后习题及其答案，供大家参考和练习。

课后习题及答案

第一章 函数与极限

习题1.1

1. 计算以下极限:

1. $\\lim\\limits_{x\\rightarrow 1}\\frac{x-1}{x^2-1}$

2. $\\lim\\limits_{x\\rightarrow 0}\\frac{\\sqrt{1+x}-1}{x}$

3. $\\lim\\limits_{x\\rightarrow 0}(\\frac{1}{\\sin{x}}-\\frac{1}{x})$

答案：

1. $\\frac{1}{2}$

2. $\\frac{1}{2}$

3. 0

2. 求曲线$y=\\frac{1}{x}$与直线𝑦=𝑥在第一象限中形成的夹角。

答案：$\\frac{\\pi}{4}$

3. 证明：$\\lim\\limits_{x\\rightarrow 0}x\\sin\\frac{1}{x}=0$ 2 答案：对任意$\\epsilon>0$，取$\\delta=\\epsilon$，则当$0<|x|<\\delta$时，有

$|x\\sin\\frac{1}{x}-0|<|x|<\\delta=\\epsilon$

习题1.2

1. 求下列函数的导数：

1. 𝑦=2𝑥3+3𝑥2−4𝑥+1

2. $y=\\frac{1}{2}x^3-x^2+2x-1$

3. $y=\\frac{1}{\\sqrt{x}}+x\\ln{x}$

答案：

1. 𝑦′=6𝑥2+6𝑥−4

2. $y'=\\frac{3}{2}x^2-2x+2$

3. $y'=-\\frac{1}{2x^{\\frac{3}{2}}}+\\ln{x}+1$