六年级上册数学重点知识点归纳

六年级上册数学重点知识点归纳

六年级数学上册重要章节知识点总结

一、分数乘法

一）分数乘法的意义：

1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：9/8×5表示求5个9/8的和是多少？

2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如：83/83×94/94表示求的是多少？

二）分数乘法的计算法则：

1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）

2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

三）规律：（乘法中比较大小时）

一个数（除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（除外）乘小于1的数（除外），积小于这个数。

一个数（除外）乘1，积等于这个数。

四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：a×b = b×a

乘法结合律：( a×b )×c = a×( b×c )

乘法分配律：（a + b）×c = a c + b c =（a + b）×c

二、分数乘法的解决问题

已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

1.画线段图：

1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。

2.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。

3.求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×4.

写数量关系式技巧：

几 ÷ 几 = 分数

1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”。

2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量。

3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。

三、倒数

1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。

2.求倒数的方法：

1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。

2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

1、求小数的倒数：将小数化为分数，然后求其倒数。

2、1的倒数是1，没有其他数的倒数，因为任何数乘以1都等于它本身（分母不能为0）。对于任意非零整数a，它的倒数为1/a，分数的倒数为倒数的分数。

3、真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1，带分数的倒数小于1.

4、分数除法的意义与整数除法相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 5、分数除法的计算法则是除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

6、在比较大小时，当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1（不等于0）时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数。

7、中括号“[]”是一种数学符号，如果一个算式中既有小括号又有中括号，应先计算小括号内的内容，再计算中括号内的内容。

8、分数除法可以用来解决未知单位“1”的量的问题。分率前是“的”时，单位“1”的量乘以分率等于分率对应量；分率前是“多或少”的意思时，单位“1”的量乘以（1±分率）等于分率对应量。

9、求一个数是另一个数的几分之几，可以通过一个数除以另一个数来得到。

10、求一个数比另一个数多（少）几分之几，可以通过两个数的相差量除以单位“1”的量来得到，或者通过大数除以小数减1（多几分之几）或1减小数除以大数（少几分之几）来得到。 11、比表示两个数相除的关系，比值是比的前项除以后项所得的商，通常用分数表示。比可以表示两个相同量的倍数关系，也可以表示两个不同量得到的新量的关系。

一、认识圆

圆是一种平面图形，由曲线围成。圆心是圆的中心点，用字母O表示，到圆上任意一点的距离都相等。连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。可以用圆规测量半径。

二、比的基本概念

比表示两个数的关系，可以写成比的形式或分数形式，比值相当于商，可以是整数、分数或小数。根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。比、除法和分数之间有联系，但除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

三、比的基本性质

根据比、除法和分数的关系，有以下基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（除外），商不变；分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数值不变；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。最简整数比是指比的前项和后项都是整数，并且是互质数的比。可以将比化简成最简整数比。

四、按比例分配

按比例分配是指按照一定的比例将一个数量分配给不同的部分。已知两个量之比为a:b，则设这两个量分别为ax和bx。

五、圆的相关概念

圆的周长是圆上的一条线段，公式为C=2πr，其中r为圆的半径。圆的面积是圆内部的区域，公式为S=πr²。弧是圆上的一段曲线，弧长是弧的长度。弦是圆上连接两点的线段，直径是通过圆心的弦。圆心角是圆心所对的弧所对应的角，圆心角的度数等于弧度数。 1.直径是一条通过圆心并且两端都在圆上的线段，通常用字母d表示。它是圆内最长的线段。

2.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

3.在同圆或等圆内，有无数条半径和直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。用字母表示为：d = 2r 或 r = d/2.

4.轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。折痕所在的这条直线叫做对称轴，可以经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线。长方形、正方形和圆都是轴对称图形，都有对称轴。

5.只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是长方形，只有3条对称轴的图形是等边三角形，只有4条对称轴的图形是正方形，有无数条对称轴的图形是圆、圆环。

6.圆的周长是指围成圆的曲线的长度，用字母C表示。圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，用字母π表示。一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数，在计算时，一般取π

≈ 3.14.

7.圆的周长公式为：C = πd 或 C = 2πr。在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

8.圆的面积是指圆所占平面的大小，用字母S表示。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。圆面积公式的推导：

1.逐渐逼近的转化思想可以将复杂、抽象、未知的问题转化为简单、具体、已知的问题，例如将圆转化为方、曲线转化为直线等。

2.将圆等分成偶数份的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

3.圆的半径等于长方形的宽，圆的周长的一半等于长方形的长，圆的面积可以用公式S圆=πr²表示。

4.环形的面积可以用公式S环=π(R²-r²)表示，其中R为外圆半径，r为内圆半径。

5.圆的半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

6.两个圆的半径比、直径比、周长比相等，而面积比等于这比的平方。

7.正方形与内切圆的面积之比为4:π。

8.当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小；反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

9.确定起跑线的长度可以通过计算每条跑道的长度和相邻跑道之间的距离得出。

10.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长增加πa厘米。

11.常用的π值结果包括3.142、6.28、9.425、15.7、18.84、21.98、28.26、50.24、200.96、301.44、31.44、113.04、12.56、25.12、78.5.

12.常用的平方数结果需要根据具体的问题进行计算。

四、百分数

一、百分数的意义和写法

百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也称为百分率或百分比。千分数表示一个数是另一个数的千分之几。百分数和分数都可以表示两个量的倍比关系，但百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，因此不能带单位。百分数的分子可以是整数或小数，而分数的分子只能是自然数。

百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

二、百分数和分数、小数的互化

一）百分数与小数的互化：

将小数化成百分数，把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。将百分数化成小数，把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

二）百分数和分数的互化：

将百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。将分数化成百分数，可以用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。也可以先把分数化成小数，再把小数化成百分数。

三）常见的分数与小数、百分数之间的互化