离散傅里叶变换与z变换的关系

一、引言在数学和工程领域中，z变换和傅里叶变换是两个重要的概念。

它们在信号处理、控制系统、电路分析等领域有着广泛的应用。

本文将探讨z 变换和傅里叶变换的联系和差别，帮助读者更好地理解这两个概念。

二、z变换的概念和用途1. z变换是一种离散时间信号的转换方法，可以将离散时间域中的信号转换为z域中的信号。

它在数字滤波、数字信号处理等领域有着重要的应用。

2. z变换可以将离散时间域中的差分方程转换为z域中的代数方程，从而简化系统的分析和设计。

3. z变换的应用范围广泛，涉及数字滤波器的设计、控制系统的稳定性分析、信号的频域分析等多个领域。

三、傅里叶变换的概念和用途1. 傅里叶变换是一种连续时间信号的频域分析方法，可以将时域中的信号转换为频域中的信号，展现信号的频谱特性。

2. 傅里叶变换在通信、电子电路、光学等领域有着广泛的应用，可以用于信号的滤波、频谱分析、信号合成等方面。

3. 傅里叶变换可以将时域中的信号分解为不同频率的正弦和余弦信号，从而更直观地理解信号的频谱特性。

四、z变换和傅里叶变换的联系1. z变换和傅里叶变换都是一种信号分析的方法，z变换主要针对离散时间信号，而傅里叶变换主要针对连续时间信号。

2. 在频域中，z变换和傅里叶变换都可以将时域中的信号转换为频域中的信号，为信号的分析提供了重要手段。

3. 在数字信号处理中，z变换可以用于数字滤波器的设计和频域特性分析，而傅里叶变换可以用于时域信号的频谱分析和频率特性展现。

五、z变换和傅里叶变换的差别1. z变换是一种离散时间信号的频域分析方法，可以将差分方程转换为代数方程，而傅里叶变换是一种连续时间信号的频域分析方法，可以将时域信号分解为频域信号。

2. z变换适用于数字信号处理和数字系统分析，而傅里叶变换适用于模拟信号处理和连续系统分析。

3. z变换和傅里叶变换在数学形式上有所不同，z变换主要通过z域中的复平面上的积分来表示，而傅里叶变换主要通过复指数函数的积分来表示。

z变换与傅里叶变换关系
Z变换和傅里叶变换都是信号处理中常用的数学工具，它们之间
有一定的关系。

具体来说，Z变换可以看作是傅里叶变换在离散时间下的扩展。

我们知道，傅里叶变换是将一个连续时间信号转换到连续频域的过程，而Z变换则是将一个离散时间信号转换到离散频域的过程。

因此，在
一定条件下，可以将一个离散时间信号通过Z变换得到它的频域表达式，然后将其转换为连续频域表达式，即得到该信号的傅里叶变换表
达式。

具体地，假设一个离散时间信号为x[n]，其Z变换为X(z)，则
有以下关系：
X(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]z^{-n}
而其傅里叶变换为X(\omega)，则有以下关系：
X(\omega)=X(e^{j\omega})=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]e^{-
j\omega n}
其中，e^{-j\omega n}是傅里叶变换中的复指数函数，与z^{-n}的形
式类似。

需要注意的是，Z变换和傅里叶变换的应用场景是不同的。

Z变
换主要用于处理离散时间信号，而傅里叶变换主要用于处理连续时间
信号，不能混淆使用。

z变换和离散傅里叶变换的关系在信号处理的领域中，z变换和离散傅里叶变换(DFT)是两个非常重要的概念。

这两个概念在数字信号处理中都有着广泛的应用。

虽然它们的定义和使用不同，但是它们之间存在着密切的关系。

我们来了解一下z变换和离散傅里叶变换的定义。

z变换是一种数学变换，它将离散信号在z平面上进行变换，得到一个复变量函数。

z变换的定义式为：X(z) = Σ[n=-∞,∞] x[n]z^-n其中，x[n]是离散时间信号，X(z)是z变换后的结果。

而离散傅里叶变换是一种信号分析方法，它将离散时间信号在频域上进行分析，得到离散频谱。

离散傅里叶变换的定义式为：X[k] = Σ[n=0,N-1] x[n]e^(-j2πnk/N)其中，x[n]是离散时间信号，X[k]是离散频谱的第k个频率分量。

虽然z变换和离散傅里叶变换的定义看起来很不一样，但是它们之间存在着一种紧密的联系。

实际上，离散傅里叶变换可以看作是z 变换在单位圆上的取样结果。

具体来说，我们可以通过z变换和离散傅里叶变换之间的关系来解释这个问题。

首先，我们可以将z变换的复变量z表示为单位圆上的点：z = e^(jω)其中，ω表示单位圆上的角度。

将z代入z变换的定义式中，我们得到：X(e^(jω)) = Σ[n=-∞,∞] x[n]e^(-jωn)这个式子看起来很像离散傅里叶变换，但是它是关于复变量e^(jω)的函数。

如果我们在单位圆上取N个等间距的点，例如：e^(j2πk/N)其中，k=0,1,2,...,N-1。

将这些点代入上面的式子，我们得到：X(e^(j2πk/N)) = Σ[n=0,N-1] x[n]e^(-j2πkn/N)这个式子就是离散傅里叶变换的定义式！因此，我们可以将离散傅里叶变换看作是z变换在单位圆上取样的结果。

离散傅里叶变换的N个频率分量对应着z变换在单位圆上的N个采样点。

需要注意的是，离散傅里叶变换和z变换之间的关系只在单位圆上成立。

1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。

2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。

3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。

4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。

5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞=-∞<∞∑6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。

7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。

8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中并联型的运算速度最高。

9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_。

11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。

12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。

16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。

17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。

18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h1(n)*h2(n),=H1(ej ω)×H2(ej ω)。

z变换和离散傅里叶变换的关系
摘要：
Z变换和离散傅里叶变换是两种很相似的变换，它们都是针对信号的变换，其中Z变换可以将信号从时域中转换至频域，而离散傅里叶变换则将信号从时域转换至频域，而且这两种变换都可以将信号进行滤波和分解。

本文主要阐述了Z变换和离散傅里叶变换之间的异同，并讨论它们之间的关系。

关键词：Z变换；离散傅里叶变换；关系
Z变换与离散傅里叶变换之间的关系
离散傅立叶变换（DFT）和Z变换是两种常用的信号处理技术。

它们拥有一些共同的类似特性，都可以用于从时域转换到频域，都可以用于进行滤波和分解。

但也有一些显著的差异，Z变换大多只能用于线性时不变的（LTI）系统；而DFT则可以用于线性时不变的和非
线性时不变的系统，比如微分方程、非线性系统等，从而可以满足更复杂的需求。

首先，两者都是基于线性时不变的系统的，只是实现的方式有所不同。

DFT的输入为一组数据，输出为一个复数，而Z变换则以一种矩阵形式表示，它将输入数据转换为一种特定的形式，即Z矩阵，从而将采样序列变换为一种特定的频谱。

其次，在应用上，Z变换和DFT也有所不同：Z变换可用于确定LTI系统的响应，而DFT则可以用于对信号进行分析，比如频率分析和信号压缩等，同时它也可以用于建模非线性系统。

总之，Z变换和DFT都可以用于信号的处理，它们之间的关系是相互补充的，DFT更适用于线性时不变的和非线性系统，而Z变换则更适用于线性时不变的系统，而两者一起应用可以加快系统的处理速度，提高系统对复杂信号的处理能力。

傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换是信号与系统领域中重要的数学工具，它们在信号处理、通信系统、控制系统等方面有着广泛的应用。

这三种变换都是将时域信号转换到频域或复域中，以便对信号进行分析和处理。

在本文中，我们将探讨傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换之间的关系公式，以及它们之间的联系和区别。

1. 傅里叶变换让我们来介绍傅里叶变换。

傅里叶变换是将一个连续时间域的信号转换到连续频率域的变换。

对于一个时域信号x(t)，其傅里叶变换可以表示为：X(Ω) = ∫[from -∞ to +∞] x(t)e^(-jΩt) dt其中，X(Ω)表示信号x(t)在频率域的表示，Ω表示频率，e^(-jΩt)是复指数函数。

2. 拉普拉斯变换接下来，我们来介绍拉普拉斯变换。

拉普拉斯变换是将一个连续时间域的信号转换到复频域的变换。

对于一个时域信号x(t)，其拉普拉斯变换可以表示为：X(s) = ∫[from 0 to +∞] x(t)e^(-st) dt其中，X(s)表示信号x(t)在复频域的表示，s = σ + jΩ 是复频率，σ和Ω分别表示实部和虚部。

3. Z变换我们再介绍Z变换。

Z变换是将一个离散时间域的信号转换到复频域的变换。

对于一个离散时间域信号x[n]，其Z变换可以表示为：X(z) = ∑[from 0 to +∞] x[n]z^(-n)其中，X(z)表示信号x[n]在复频域的表示，z = re^(jΩ) 是复频率，r和Ω分别表示幅度和相位。

联系和区别通过以上介绍，我们可以发现，傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换本质上都是将信号在不同域之间进行转换的数学工具。

它们之间的关系可以通过一些特殊的变换或极限情况来表示。

在离散时间信号中，当采样周期趋于无穷大时，Z变换可以近似为拉普拉斯变换。

而在连续时间信号中，当采样周期趋于零时，Z变换可以近似为傅里叶变换。

这些关系公式为我们在不同领域之间进行信号分析和处理提供了便利。

结论傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换之间存在着密切的联系和区别。

Z变换和傅里叶变换是在信号处理和频谱分析中常见的数学工具。

它们都是把一个离散时间信号转换成一个频域的表示，但是它们的原理和应用有很大的不同。

在本文中，我们将从浅入深地探讨z变换和傅里叶变换的联系和差别，帮助读者更深入地理解这两个概念。

1. z变换让我们先来了解一下z变换。

z变换是一种把离散时间信号转换成z域的方法。

它通常用于分析数字滤波器和离散时间系统的性质。

在z变换中，我们把离散时间信号看作是一个序列，然后通过z变换把这个序列转换成一个复平面上的函数。

这样做的好处是我们可以更方便地分析离散时间系统的频率响应和稳定性。

2. 傅里叶变换傅里叶变换是一种把连续时间信号转换成频域表示的方法。

它在信号处理和通信领域中有着广泛的应用，可以帮助我们分析信号的频谱特性和进行频率域滤波。

傅里叶变换把一个连续时间信号分解成不同频率的正弦和余弦函数的叠加，从而可以更清晰地观察信号的频谱特性。

3. z变换和傅里叶变换的联系虽然z变换和傅里叶变换是针对不同类型的信号进行频域分析的方法，但它们之间也存在一定的联系。

在一些特定的情况下，可以通过z变换来推导出傅里叶变换，从而实现离散时间信号到连续时间信号的转换。

这种联系让我们可以在不同的领域中灵活地应用z变换和傅里叶变换，从而更好地理解信号的频域特性和系统的性能。

4. z变换和傅里叶变换的差别尽管z变换和傅里叶变换有着一定的联系，但它们之间也存在着显著的差别。

主要的差别在于它们适用的信号类型和分析的范围。

z变换主要适用于离散时间信号和系统的分析，而傅里叶变换则适用于连续时间信号的频域分析。

另外，z变换中的复平面表示使得我们可以更方便地分析系统的稳定性，而傅里叶变换则更强调信号的频谱特性和谱密度。

个人观点和理解在我看来，z变换和傅里叶变换在信号处理和系统分析中都起着至关重要的作用。

它们通过不同的方式帮助我们理解信号的频域特性和系统的性能，为我们提供了丰富的数学工具来解决实际问题。

z变换和傅立叶之间的关系1. 什么是z变换和傅立叶变换在数字信号处理中，z变换和傅立叶变换是两个非常重要的概念。

Z变换是离散时间信号的傅立叶变换的推广，它把离散时间序列转换成函数。

傅立叶变换则是对连续时间信号进行变换，并把它们表示为一系列正弦和余弦曲线的加权和，这个过程就是将时域信号转换到频域。

2. 数学表达z变换和傅立叶变换都可以用数学公式表达。

对于离散时间信号$x[n]$，其z变换为：$$ X(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n} $$对于连续时间信号$x(t)$，其傅立叶变换为:$$X(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{-i\omegat}dt$$其中，$z$和$\omega$都是复数，$t$和$n$表示时间或样本点。

3. 相似之处虽然在处理的信号不同，但z变换和傅立叶变换有着很多相似之处。

它们都能把一个信号从一个域(时域或离散域)转换到另一个域(频域或复平面域)，并且可以通过反转变换把信号还原到原来的域中。

4. 不同之处尽管z变换和傅立叶变换有很多相似之处，但它们的应用场景是不同的。

Z变换主要用于分析和描述离散时间信号的特性，比如其稳定性、收敛区域、系统性质等，而傅立叶变换则常常用于分析连续时间信号的频谱、带宽、峰值等特性。

此外，Z变换适用于对离散系统进行频域分析，而傅立叶变换则适用于线性时不变系统的性质分析。

5. 综合应用在实际应用中，z变换和傅立叶变换常常需要互相配合使用。

比如，在数字滤波器设计中，我们需要使用z变换来分析和设计滤波器的性质，但是为了检验滤波器的性能和正确性，我们需要把信号变换到频域，这就需要使用傅立叶变换。

总的来说，z变换和傅立叶变换是数字信号处理中两个重要的数学工具，它们在理论分析、算法设计和实际应用中都扮演着不可替代的角色。

只有深刻理解它们之间的关系以及优缺点，才能更好地进行数字信号处理相关工作。

z 变换与离散时间Fourier 1、z 变换2、离散时间3、序列的z Fourier 变换的关系4、离散系统的系统函数，系统的频率响应信号与系统的分析方法：时域分析方法 变换域分析方法连续时间信号与系统： Fourier Laplace离散时间信号与系统： z 变换离散时间信号与系统的分析方法2.1.1 z 变换的定义2.1 z 变换：z X )(其中成一个复平面，称为ωj e r z ⋅=(x z 反变换：其中，积分路径是在逆时针旋转的闭合围线。

在数字信号处理中，不需要用围线积分来求2.1.2 z 变换的收敛域对任意给定序列的所有z 值的集合称为z 变换公式的级数收敛的充要条件是满足绝对可和，对某一具体的使该不等式成立，这个域，收敛域内不能有极点。

n ∞=−∞∑2.1.3 4 种典型序列的除0 和∞两点是否收敛与n 1和n 2取值情况有关外，整个z 平面均收敛。

1. 有限长序列x (n ) 只在n 1≤n ()()z X z x n 其变换：即要求： ROC 至少为：1()()X z x n z −=0(0)x z +如果n 2 ≤0 n 1<0，n 2≤如果n 1≥0 n 1≥0，n 2> 0如果n 1< 0 <n 1<0，n 2 > 0 1100n n Roc ∴≥<当时， 当时， 因果序列的处收敛在∞处收敛的变换，其序列必为因果序列在工程中，人们感兴趣的主要是因果序列。

1()()n n X z x n ∞==∑2. 右边序列x (n ) 在n ≥n 1时有值，在2200n n Roc ∴≤>当时， 当时，2()()()n n n X z x n x n =−∞=−∞==∑∑3. 左边序列x (n ) 在n ≤n 2 时有值，在x x x x x R R R R z R −+−++∴≥<<<当时， 当时，0()()()nn n X z x n x n z ∞−=−∞==∑ Roc: 0≤前式 Roc: x R −后式4. 双边序列n 为任意值时x 例1：x (n )=δ(变换及收敛域。

一、引言傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换是信号与系统领域中重要的数学工具，它们在时域和频域之间建立了数学关系，广泛应用于信号处理、控制系统、通信系统等领域。

本文将对这三种变换进行介绍，并讨论它们之间的联系。

二、傅里叶变换傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具。

对于一个连续时间信号x(t)，它的傅里叶变换X(ω)可以表示为：X(ω) = ∫x(t)e^(-jωt)dt其中，ω为频率，e^(-jωt)为复指数函数，表示频率为ω的正弦波。

傅里叶变换将信号在时域和频域之间进行了转换，使得我们可以通过频域分析来理解信号的频率特性。

三、拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种将时域信号转换为复域信号的数学工具。

对于一个连续时间信号x(t)，它的拉普拉斯变换X(s)可以表示为：X(s) = ∫x(t)e^(-st)dt其中，s为复变量，e^(-st)为复指数函数，可以表示不同的衰减和增长特性。

拉普拉斯变换不仅可以用于分析信号的频率特性，还可以用于分析系统的稳定性和时域响应。

四、z变换z变换是一种将离散时间信号转换为复域信号的数学工具。

对于一个离散时间信号x[n]，它的z变换X(z)可以表示为：X(z) = ∑x[n]z^(-n)其中，z为复变量，z^(-n)为z的负幂，可以表示离散时间信号的序列。

z变换可以用于分析离散时间系统的稳定性和频率响应。

五、联系与比较1. 傅里叶变换与拉普拉斯变换的联系傅里叶变换和拉普拉斯变换都是将时域信号转换为复域信号的数学工具，它们之间存在一定的联系。

在一定条件下，可以通过拉普拉斯变换来推导傅里叶变换，从而将连续时间系统的频域特性转换为复域特性。

这种联系使得我们可以统一地分析连续时间信号和系统的频率特性。

2. 拉普拉斯变换与z变换的联系拉普拉斯变换和z变换同样是将时域信号转换为复域信号的工具，它们之间也存在联系。

在一定条件下，可以通过z变换来推导离散时间系统的拉普拉斯变换，从而将离散时间系统的频率特性转换为复域特性。

知识文库 第20期238信号与系统四种重要变换的联系和区别林晓伟1 四种重要变换的概念联系信号的主要作用为传播信息，因此人们对信号的关注重点为该信号所携带的信息。

而信号所携带的信息存在于其各个频率分量中。

所以我们在第三章中讨论了周期信号的傅里叶级数分析，以傅里叶级数的方式分析了周期信号各频率分量所占的比重。

然而，在自然界中，我们所遇到的信号不可能是理想的周期信号，而是有限能量的信号。

因此，我们将周期信号的傅里叶级数推广到了非周期的有限能量信号的傅里叶变换。

随着时代的发展，我们对信号的需求由连续时间的模拟信号转移到了离散时间的数字信号中（模拟信号刚干扰能力较差，取样频率大于二倍的奈奎斯特频率信号就不会失真）。

所以我们的研究方向从连续时间信号（模拟信号）傅里叶变换转移到了离散时间信号（数字信号）傅里叶变换中。

傅里叶分析可以解决信号分析中的许多问题，然而傅里叶分析也有其局限之处。

例如，傅里叶分析并不能适用于不稳定信号的分析。

因此我们需要将傅里叶分析进一步推广。

相应的，连续时间傅里叶分析推广到了拉普拉斯变换；离散时间傅里叶变换推广到了z 变换。

这两种变换与傅里叶变换共有的代数性质组合在一起，就形成了一整套重要的系统分析工具。

以上是DTFT、CTFT、LT 与ZT 的简要概述及其概念上的联系。

可以简述为：将CTFT 推广可得到LT，将DTFT 推广可得到ZT，而将CTFT 离散化可得到DTFT，将LT 离散化可得到ZT。

2 四种重要变换的具体联系四种变换都具有相似的性质，具体为线性、时移、频移、共轭、时间反转、时间尺度变换、时域微分，积分（离散形式为差分）、频域微分，积分等。

以综合等式及分析等式为基础，运用这些性质可以获得一系列基本变换对，并由这些基本变换对得到一系列变换对从而对信号进行高效的分析。

可以简要的说明：拉普拉斯变换将频域从实数推广到了复数，频域也从实轴推广到了复平面，因此连续时间傅里叶变换成为了拉普拉斯变换的一种特例。

一、填空题：（每空1分，共18分）1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。

2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。

3、 某序列的DFT 表达式为∑-==10)()(N n knMW n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是Mπ2。

4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。

系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。

5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。

6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Tω=Ω。

用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2TΩ=ω。

7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --=，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H eH =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。

8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃斯滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。

9、若()ax t 是频带宽度有限的，要想抽样后()()a x n x nT =能够不失真地还原出原信号()a x t ，则抽样频率必须 大于或等于 两倍信号谱的 最高频率，这就是奈奎斯特抽样定理。

dft与z变换的关系
DFT(离散傅里叶变换)和z变换是两种不同的数学工具，但它们之间存在着联系和相似性。

DFT是一种将有限序列转换为有限序列的方法，它将离散时间域信号转换为离散频率域信号。

而z变换则是一种将离散时间域信号转换为连续时间域信号的方法。

在数学上，DFT和z变换之间的关系可以用欧拉公式来描述。

欧拉公式指出，任何一个周期函数都可以用正弦和余弦函数的线性组合来表示。

因此，DFT可以看作是z变换的离散版本，它使用了欧拉公式来将离散时间域信号转换为离散频率域信号。

具体来说，DFT可以看作是z变换在单位圆上的采样。

单位圆是z平面上的一个圆形，它的半径为1。

当我们将z平面上的点从单位圆上采样时，我们可以获得一系列坐标点，这些坐标点就对应着DFT 的频域表示。

因此，DFT和z变换之间的关系可以概括为：DFT是z变换的离散版本，它使用欧拉公式将离散时间域信号转换为离散频率域信号，并在单位圆上采样z变换的结果。

这种联系和相似性使得DFT和z变换在信号处理领域中得到了广泛的应用。

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