2017春学期期中考试试卷参考答案
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第 - 1 - 页 共 4 页 2017春学期期中考试试卷参考答案
1. 25 2. 40 3. 24 4. 53 5. 64 6. 240 7. 1
8. 0.4 9. 540 10. 7 11. 30 12. )14(31n 13. 5681 14. 214
15. 解:(1)前三项的系数为01211C,C,C24nnn, ……………1分
由题设,得 02111CC2C42nnn, ………………2分
即2980nn,解得n=8或n=1(舍去). …………………4分
(2)3484188411C()()C()22rrrrrrrTxxx, ………………………6分
令3414r,得4r. ……………8分
所以展开式中的一次项为4458135()28TCxx. …………10分
(3)∵012888888CC+C++C2256,
∴所有项的二项式系数和为256. ………………14分
16. 解:(1)记“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件”为A,
则11122236CCC2().C5PA …………………4分
(2)由题意可能的取值为:4,5,6,7,8,且
(4)P212236110CCC,(5)P211222223615CCCCC,111222362(6)5CCCPC,
(7)P122122223615CCCCC,(8)P122236110CCC.
所以随机变量的概率分布为:
4 5 6 7 8
P 110 15 25 15 110
…………………12分 第 - 2 - 页 共 4 页 112114567861055510E. …………………14分
17【解】(1)设乙盒中有n个红球,由已知可得281323223nnCCC,解的5n,即乙盒中含有5个红球.……………5分
(2)若甲盒中白球增加了,则有以下两种情况:
①从甲盒中取出了两个红球,放入乙盒中均匀后从乙盒中取出两个白球或一个白球一个红球放入甲盒中,此时的概率是35421017132328241CCCCCCP;…………10分
②从甲盒中取出一个红球和一个白球,放入乙盒中均匀后从乙盒中取出2个白球放入甲盒中,此时概率是1058210242814142CCCCCP;所以甲盒中白球增加了的概率是2141058354,所以甲盒中白球没有增加的概率是2117.…14分
18.(1)四位数:300个……………………3分
四位偶数:156个…………………6分
(2)83个……………11分
(3)96个………………………16分
19.(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件AE,那么3324541()40AAPECA,
即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140. ………………………4分
(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E,那么4424541()10APECA,
所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10PEPE.………8分
(3)随机变量可能取的值为1,2.事件“2”是指有两人同时参加A岗位服务,则235334541(2)4CAPCA.所以3(1)1(2)4PP,
的分布列是: 第 - 3 - 页 共 4 页
…………14分
54E ……16分
解:⑴∵221111()(1)(1)(1)(1)3333nfx,11()(1)23ngn,其中nN
∴12(1)133f, 21116(2)(1)(1)3327f,
231111626416()(1)(1)(1)3332727729fx,
112()(1)233gn, 2115(2)(1)239g,
31114(3)(1)2327g. ……………………3分
⑵由⑴知()21(1)3fg==,()51516(2)292727gf==<= ,
14378416(3)27729729g==< …………5分
由此可以猜想:对任意nN,)()(ngnf,当且仅当1n=时取“=”..7分
证明:①当1n=和2n=时,猜想显然成立. ………………8分
②假设当kn(kN且2k)时, ()()fkgk>,
即22111111(1)(1)(1)(1)1333323kk ……………10分
则当1nk=+时,
22111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)33333kkfk
111111233kk ……………………12分
1211111(1)2333kkk++=-+-121121(1)233kk++=+- 1 2
P 34 14 第 - 4 - 页 共 4 页 11211111(1)2333kkk+++=++-12111131(1)2323kkk++-=++?
111(1)(1)23kgk+>+=+,
即1nk=+时猜想也成立. ……………………15分
由①②知,对任意对任意nN,)()(ngnf恒成立,
当且仅当1n=时取“=”. ………………………………16分