人教版七年级数学上册《一元一次方程》练习题-带答案

第 1 页 共 11 页 人教版七年级数学上册《一元一次方程》练习题-带答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．已知数轴上的点 A，B 对应的数分别是 x，y，且 21002000xy∣∣，点 P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30 单位长度/秒．

(1)求点A，B 两点在数轴上对应的数，及A，B 之间的距离．

(2)若点 A 向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点 B 向左运动，速度为 20 单位长度/秒，点A，B 和 P 三点同时开始运动，点 P 先向右运动，遇到点 B 后立即掉后向左运动，遇到点 A 再立即掉头向右运动，如此往返，当 A，B 两点相距 30 个单位长度时，点 P 立即停止运动，求此时点 P 移动的路程为多少个单位长度？

(3)若点 A，B ,P 三个点都向右运动，点 A，B 的速度分别为 10 单位长度/秒，20 单位长度/秒，点 M，N 分别是 AP，OB 的中点，设运动的时间为 t（0t10），在运动过程中①

OAPBMN 的值不变；② OAPBMN 的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

2．已知数轴上的点 A，B 对应的数分别是 x，y，且 21002000xy，点 P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30 单位长度/秒．

(1)求点A，B两点在数轴上对应的数，及 A，B之间的距离．

(2)若点 A 向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点 B 向左运动，速度为 20 单位长度/秒，点 A，B 和 P 三点同时开始运动，点 P 先向右运动，遇到点 B 后立即掉后向左运动，遇到点 A 再立即掉头向右运动，如此往返，当 A，B 两点相距 30 个单位长度时，点 P 立即停止运动，求此时点 P移动的路程为多少个单位长度？

(3)若点 A，B，P 三个点都向右运动，点 A，B 的速度分别为 10 单位长度/秒，20 单位/秒，点 M，N 分别是 AP，OB 的中点，设运动的时间为 010tt，请证明在运动过程中 第 2 页 共 11 页 OAPBMN 的值不变，并求出OAPBMN值．

3．在数轴上，点AB、分别表示数ab、，且6100ab，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点M始终为线段AP的中点，设点P运动的时间为x秒．则:

1在点P运动过程中，用含x的式子表示点P在数轴上所表示的数．

2当2PBAM时，点P在数轴上对应的数是什么?

3设点N始终为线段BP的中点，某同学发现，当点P运动到点B右侧时，线段MN长度始终不变．请你判断该同学的说法是否正确，并加以证明．

4．我们可以将任意三位数表示为abc（其中a、b、c分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且0a）．显然，10010abcabc；我们把形如xyz和zyx的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x、y、z是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”．

（1）写出任意三对“姊妹数”，并判断2331是否是一对“姊妹数”的和；

（2）如果用x表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除．

5．已知关于x的方程2233xx的两个解是1223,3xx；

又已知关于x的方程2244xx的两个解是1224,4xx；

又已知关于x的方程2255xx的两个解是1225,5xx；



小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．

关于x的方程22xcxc的两个解是122,xcxc；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．

(1)关于x的方程221111xx的两个解是1x 和2x ； 第 3 页 共 11 页 (2)已知关于x的方程2212111xx，则x的两个解是多少？

6．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”．

（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为 ．

（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．

（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A，且m大于自然数A百位上的数字，否存在一个一位自然数n，使得自然数（9A+n）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m和n的值；若不存在，请说明理由．

7．如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，满足16120ab．动点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)写出数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；

(2)若点P从A点出发向左运动，点Q为AP的中点，在点P到达点B之前，求证BABPBQ为定值；

(3)现有动点M，若点M从点B以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P出发，当点P到达原点O后M立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求：当3OPOM时，则P点运动时间t的值为 ．

8．【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且2280ab．A、B两点的中点表示的数为2ab；当ba时，A、B两点间的距离为ABba．

（1）求AB的长．

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程282xx的解，在数轴上是否存在点P，使 第 4 页 共 11 页 PAPBPC若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．

（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒8个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒5个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点

求证：在运动过程中，MNOEPQ的值不变，并求出这个值．

9．如图1是2022年7月的日历，图2是图1中用一个方框圈出的任意33个数，要求为框中圈出的数不能空白．

一 二 三 四 五 六 日

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30 31

图1 图2

(1)a可以用含e的代数式表示为____________；

(2)若42aei时，求出图2中c所表示的日期；

(3)在这个月的日历中，求证：efhi的值能被4整除．

参考答案：

1．【答案】(1)点 A，B 两点在数轴上对应的数分别为-100，200，A，B 之间的距离为300 a b c

d e f

g h i 第 5 页 共 11 页 (2)点 P移动的路程为270或330个单位长度

(3)②正确2OAPBMN

2．【答案】（1）解：21002000xy

1000x 2000y

解得100x 200y

即点A，B 两点在数轴上对应的数分别为-100，200，A，B之间的距离为300；

（2）解： 设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度．

由题意得102030030xx 102030030xx

解得：9x，或11x

则此时点P 移动的路程为 309270，或 3011330

即P走的路程为 270 或 330；

（3）解：运动t秒后A，P，B三点所表示的数为10010t 30t 20020t

010t

20010PBt 10010OAt 301001020100PAttt 20020OBt

M，N分别是 AP，OB 的中点

N表示的数为10010t，M表示的数为2050t

15010MNt

30020OAPBt

2OAPBMN．

3．【答案】（1）62x；（2）P点在数轴上表示的数为2；（3）正确，MN的长度不变，为定值8

4．【答案】解：（1）根据题意得：234与432，345与543，567与765均是一对姊妹数；

设这对“姊妹数”的一个三位数的十位数为b，则个位数为（b-1），百位数为（b+1），其中 第 6 页 共 11 页 b为大于1小于9的整数

∴这个三位数为100（b+1）+10b+（b-1）=111b+99

∴它的“姊妹数”的十位数为b，个位数为（b+1），百位数为（b-1）

∴它的“姊妹数”为100（b-1）+10b+（b+1）=111b-99

∴这对“姊妹数”的和为111b+99+111b-99=222b=2331

解得：1102x ，不合题意

∴2331不是一对“姊妹数”的和；

（2）∵x表示一个三位数的百位数字，(x为大于2小于9的整数)，则由题目知这个三位数十位数字为(x－1)，个位数字为(x－2)

∴这个三位数表示为：10010(1)211112xxxx

∴它的“姊妹数”的百位数字为(x－2)，十位数字为(x－1)，个位数字为x

它的“姊妹数”为：100(2)10(1)111210xxxx

∴这对 “姊妹数”的和为：(11112)(111210)222222222(1)376(1)xxxxx

∵x为大于2小于9的整数

∴(x－1)是整数

∴6(x－1)是整数

∴37×6(x－1)能被37整除

即：任意一对姊妹数的和能被37整除．

5．【答案】(1)11，211(2)112x 21311x

6．【答案】解：（1）设这个“妙数”个位数字为a，根据题意判断“妙数”的尾位数，从而得知这个“妙数”为3位数，列出方程100（x+2）+10（x+1）+x=153x，求解可得；

（2）设四位“妙数”的个位为x、两位“妙数”的个位为y，分别表示出四位“妙数”和两