解决问题的策略(画图)”教学设计
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“解决问题的策略(画图)”教学设计
教学目标
1.使学生初步认识画图的策略，能画线段图表示实际问题的条件和问题，学会利用直观图分析数量关系，说明解决问题的思路，并正确列式解答。
2.使学生经历画线段图表示题意、分析数量关系的过程，体会画图的作用，培养利用几何直观分析、判断、推理等思维能力，提高分析数量关系，解决问题的能力。
3.使学生主动探索问题解决，获得成功的感受，进一步感受一些数学实际问题的特点，体会数学方法的作用，产生对数学方法的兴趣，提高学习数学的积极性。
教学重点
掌握画线段图解决实际问题的策略。
教学难点
学会画线段图表示题意。
教学过程
一、对比导入，引发策略需要
1.口答：小宁和小春共有72枚邮票，两人邮票同样多。两人各有多少枚邮票？
2.改题：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有多少枚邮票？
3.提问：这道题能像刚才一样很快口算出来吗？为什么？有什么好的方法可以将数量关系清楚地表示出来呢？
4.小结：这道题中已知条件比较复杂，并且有两个问题，不能一下子列式解答，可以用画线段图的方法帮助解决问题。
（设计意图：从口答一步计算实际问题入手，通过改变其中的一个条件，使条件和问题变得复杂，让学生感受到解决这个问题有了一定的难度，促使学生主动寻求解决问题的方法，引发策略的需要。）
二、经历画图，初悟策略价值需要
1.理解题意
说说题目中的已知条件和所求的问题。
2.指导画图
引导：表示两个数量要画几条线段？这两条线段的长度应该是怎样的？
（结合交流，画出两条线段）怎样在线段图里表示题中的两个条件呢？要求的是哪个部分？谁来指一指？（指名学生上来指）请你在作业纸上把线段图填写完整。（板书数量）
3. 引导反思
只看线段图，还能说出题目的条件和问题吗？同样能表示条件和问题，你更愿意看图还是看文字来分析这道题？ （设计意图：用线段图准确、清晰的表达条件和问题是解题的关键。由于条件和问题比较复杂，采用“先指导后完善”的方法，给学生的思维一个明确的导向，让学生顺势而为，对线段图快速产生正确的认知。在次基础上，教师适时追问，让学生初步感悟线段图的价值）
三、经历过程，感悟画图策略。
1.引导：现在从图上你可以看到哪些信息？
那从图上看，可以怎么求出两人各有多少枚呢？请同学们试着解决。出示自主学习要求：
①想一想：根据线段图中数量之间的关系，可以先算什么。
②算一算：在作业纸上列式计算。
③说一说：在小组里交流自己的解题过程，并说说是否有不同的解题方法。
2.指名3个学生在小黑板上写出计算过程（三种），并说说解题思路。
3.检验反思
出现了不同的答案，怎样才能确定答案是否正确呢？我们可以——检验，怎样检验？
启发：上学期我们学习了“把得数代入原题”的检验方法，你觉得把得数代入原题，需要符合几个条件？分几步来检验？马上在作业纸上自己检验一下，两人邮票的和是不是72？差是不是12？
你是怎样检验的？指名学生说检验的算式，师板书。
追问：第四种方法不符合题意。那为什么会错呢？
指出：像这样知道两个数量的和是72枚，两个数量的差是12枚的实际问题，检验时既要检验是不是符合条件里和是72，又要检验是不是符合差是12。这样才能确定解答是不是正确。
错的学生订正，齐声答，教师板书答句。
4.比较两种解题方法。
（1）结合课件理解三种解题思路。我们来看刚才三种正确的解题方法。
引导：三种不同的解题思路，它们有没有什么相同的地方呢？先自己思考，再同桌交流。
指出：三种不同的解题思路，它们在本质上其实是一样的，都要先设法使两人的邮票数量同样多，这也是解决这类问题的关键。
5.回顾反思。
（1）回顾过程，揭示课题。
引导：回顾一下刚才解决问题的过程，我们是用什么策略来解决这个问题的？（板书：画图）
揭示课题：就是我们今天学习的新策略：画线段图分析数量关系。
小结：画图策略对于我们解决许多实际问题有很大的帮助，它能把复杂的文字叙述转变为直观的图示，清晰地呈现出来。
（设计意图：策略意识的形成和数学思想的感悟必须贯穿于数学学习的过程，学生只有亲身经历了，感悟才会深刻。这里让学生充分经历“看图分析—列式解答—检验作答—回顾反思”等解决问题的全过程，学生在此过程中，不仅得到了问题的解决，还经历了数学的思考，表达和归纳，深刻感受了画线段图的价值—使数量关系变得清晰、直观，使复杂的问题简单化，对画图的策略产生心理的认同和自我的理解。）
四、拓展运用，深化策略理解
1．完成“练一练”。
（1）出示线段图，图中告诉我们什么？出示问题，求的是哪两部分？谁来指一指？
你能独立解决这个问题吗？学生在书上独立解答。
（2）交流：说说先求的什么，再求的什么。
（3）我们一起来说说，105－15求的是什么？105+15求的是什么？
2.比较“例1”和“练一练”P49
比较一下“练一练”和“例1”，它们有什么相同的地方？
明确：这两个都是已知两个数量的和与差，求这两个数量的实际问题；解题时都可以画线段图分析数量关系，都要想办法把两个不相等的数量转化为相等的数量。
3.练习八第3题。P52
学生说说已知条件和要求的问题。这个题目的信息有点复杂，但老师能够一下子就知道下层的本数，你知道老师通过什么方法知道的吗？老师脑子里啊有一张线段图，现在我就把线段图给你们，只要你能在图表示出条件和问题，你也能很快解答出来。
请你完成在书上第52页。先独立完成，有困难的可以和小组里的同学讨论一下。
提问：现在你觉得画线段图表示题意，对我们解决实际问题有什么好处啊？（板书：清晰 便于分析）
（设计意图：“画图”作为解决问题的一种常用的策略，是学生通过画图在不断的解决问题的过程中逐步感悟获得的。随着学习的深入，学生所遇到问题的类型在不断变换，而解决这些不同类型的问题的都用到了画图的策略，学生对画图策略的运用越来越娴熟，对策略的理解越来越深刻。从中也再次感悟了“数形结合”“变与不变”“化归”等重要的数学思想）
五、丰富内涵，形成策略意识
引导：大家回忆一下，在以前的学习中，我们曾经运用画图的策略解决过哪些问题？同学们可以互相回忆，启发，相互说一说。（课件出示）
1.通过画一画、圈一圈，认识了一个数是另一个数的几倍。
2.解决关于倍的相关问题时，用画线段图表示题中的条件和问题。
3.探索周期排列的规律时，画图表示物体的排列顺序，找出规律。
全课小结：
画图策略对于我们解决许多实际问题有很大的帮助，它能把复杂的文字叙述转变为直观的图示，清晰地呈现出来。
我国著名的数学家华罗庚曾经说过：数无形时少直觉，形无数时难入微。当我们解决问题遇到困难的时候，数形结合也许就会柳暗花明又一村。
5容易误会的百分数
酒瓶上的百分数
大家知道,酒瓶上的百分数一般指的是酒精的含量占整个酒溶液的百分之几。比如一瓶白酒,瓶上写着42度,旁边还标注着42%,表示这瓶白酒中纯酒精的含量占白酒的 42%。但是,啤酒瓶上的百分数并非如此哦,比如一瓶啤酒瓶上标注着12度,旁边写着12%,这里的 12%表示的是啤酒中麦芽汁的浓度占整个啤酒的12%,并非指酒精占整瓶啤酒的 12%。
